CN111858809A - 一种双权重的空间插值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双权重的空间插值方法。该方法包括如下步骤：S1，确定插值分辨率、空间插值范围与插值属性字段，划分格网单元；S2，计算每一个待插值格网中心点二维坐标，并依据距离最近原则筛选满足插值要求数量的采样点；S3，计算采样点的距离权重和局部空间位置插值属性变异权重，利用距离和差异性系数作为双权重，对待插值格网点进行插值；S4，将得到的插值结果以栅格形式输出。本发明在经典插值方法考虑空间自相似原理的基础上，结合用来插值的采样点属性值在空间中的变异特征，设计了一种采样点变异性的定量表达公式，并将其作为第二权重应用在插值计算中，能够有效减弱采样点异常值对插值结果的不利影响。

Description

一种双权重的空间插值方法

技术领域

本发明属于空间插值模型构建的技术领域，涉及在空间插值过程中考虑距离和局部采样点插值属性变异性作为权重计算因子，以提高插值结果精度。

背景技术

空间插值是在一定区域内，基于有限采样点数据来计算区域内任意位置对应变量值的一项地理空间分析技术。借助空间插值技术可以将某种空间变量由点扩展面，得到空间变量的空间分布，因此在地理、环境、生态等领域都有非常广泛的应用。插值精度是决定空间插值技术应用价值的重要因素，因此许多学者针对不同空间插值技术的精度特征展开讨论，同时也不断提出、优化新的空间插值技术。特别地，考虑到数据采样的成本，如何基于有限的采样点获取精度较高的插值结果，已经成为空间分析技术领域的重要课题。

空间内插是构建DEM的重要方法，而DEM构建也成为分析空间插值方法精度特征的重要方式。传统的DEM构建是在离散采样点的基础上，通过空间内插技术对未知高程点的属性值进行估计，从而实现对地形的连续表面建模。空间内插技术作为DEM构建的关键技术，许多学者不但对各种传统方法(如多项式、趋势面拟合、样条函数、傅里叶级书)在地形表面建模的可行性、特点进行了充分而深入的研究，也引进相关学科的内插方法如克里格、有限元等内插技术，并同时根据地形表面的特点发展地形数据的各种内插方法。现有成熟的内插方法主要有泰森多边形法、反距离加权法、梯度距离反比法、样条函数法、趋势面法、面积插值法、普通克里金法等。这些方法中大多都涉及以距离为权重进行插值，如反距离加权法、梯度距离反比法、普通克里金法，虽较好地利用了采样点的平面分布的相关性，却忽略了插值属性在小范围内的突变情况，从而导致个别采样插值属性突变点影响范围较大，如自然地形中的洼地，城市地形中建筑物等，造成小部分区域的模拟地貌失真。

为解决上述问题，进一步优化插值方法，设计一种减缓局部采样点属性值突变所引起的插值结果异常的方法是必要的，这也是空间插值领域迫切需要解决的问题。

发明内容

本发明针对上述问题，提出一种双权重的空间插值方法，可以减少采样点插值属性值突变带来的DEM构建误差。

本发明采用的技术方案如下：

一种双权重的空间插值方法，包括如下步骤：

S1，确定插值分辨率、空间插值范围与插值属性字段，划分格网单元；

S2，计算格网点二维坐标，筛选近邻采样点；

S3，计算采样点的距离权重和局部空间位置插值属性变异权重，利用距离和差异性系数作为双权重，对待插值格网点进行插值；

S4，将得到的插值属性值以栅格形式输出。

进一步地，所述步骤S2的具体过程如下：

S21，以插值格网点为中心缓冲一定距离搜索近邻采样点，判断寻找的近邻采样点是否大于12，是则执行步骤S22，否则缓冲半径扩大一倍，寻找近邻采样点；

S22，计算步骤S21搜索到的采样点与插值格网点的距离，根据距离对所筛选采样点进行冒泡排序，选取距离最小的12个采样点作为插值格网的近邻采样点。

进一步地，所述步骤S3的具体过程如下：

S31，计算格网点近邻采样点的插值属性标准差与均值；

S32，比较近邻采样点插值属性值与插值属性均值差，确定计算权重系数，根据近邻点标准差值域的不同决定插值系数：

情况1：当Q<1，其公式如下：

情况2：当1≤Q≤10，其公式如下：

情况3：当Q>10，其公式如下：

以上公式中，Q和a分别表示计算格网点的近邻采样点的插值属性标准差和均值，z表示采样点插值属性值，y表示要计算的权重系数。

S33，计算权重与插值：基于反距离加权插值方法，在权重计算时添加权重系数y，计算每个邻近已知高程点的权重与插值格网点插值属性，对每个格网点进行插值。

本发明的方法在基于已知点估算未知点时，既考虑了已知点与未知点的距离，又考虑了每个已知点的空间变异特征，并设计表达式来量化这种变异性，可以明显减弱已知点异常值对插值结果的不利影响，提高空间插值的精度。本发明的技术特点及有益效果：

(1)本发明提出的双权重的空间插值方法，在以距离为权重的基础上，添加插值属性变异权重，较好地融入了插值属性值信息，最大程度利用了已有采样点信息，可以提高插值精度。

(2)本方法将采样点插值属性在小范围内的变异作为一种权重进行插值，在减小插值属性突变采样点对局部区域模拟引起的误差的同时，也能减少采样点中所存在误差点对插值的影响。

(3)可扩展性好。本发明提出的双权重的空间插值方法实际给出了一种构建新型插值权重的范式，已有的插值方法可以采用本发明方法中的权重设计，进一步优化插值方法。

(4)本发明提出的双权重空间插值方法，以构建数字高程模型为应用实例，表明本发明方法与经典构建方法相比精度显著提高。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为本发明方法由采样点确定插值范围的示意图。

图3为本发明方法筛选邻近采样点的示意图。

图4为本发明实施例中区域1利用(a)反距离加权插值法与(b)本发明方法构建DEM生成的山体阴影图对比。

图5为本发明实施例中区域2利用(a)反距离加权插值法与(b)本发明方法构建DEM生成的山体阴影图对比。

具体实施方式

本实施例提供一种双权重的空间插值方法，如图1所示，该方法的具体步骤如下：

步骤一、初始化：

1.a根据采样点和插值分辨率确定空间插值范围(图2)。根据插值分辨率l_cell和采样点的最小x坐标x_min、最大x坐标X_max、最小y坐标y_min和最大y坐标y_max，确定空间插值范围坐标X_min、X_max、Y_min和Y_max，计算公式如下：

X_min＝x_min-l_cell/2

X_max＝x_max+l_cell/2

Y_min＝y_min-l_cell/2

Y_max＝y_max+l_cell/2

1.b通过范围和分辨率计算插值区域网格的行列数，将空间插值范围划分文若干格网单元，按照如下公式计算：

按照如下公式计算：

行数＝Int((x_max-x_min)/_cell)

列数＝Int((y_max-y_min)/_cell)

其中x_min、x_max为插值范围的最小x坐标和最大x坐标，y_min、y_max为插值范围的最小y坐标和最大y坐标，l_cell为插值分辨率，Int()表示取整函数。

1.c确定采样点坐标属性与插值属性，用三元坐标表示(x,y,z)。

步骤二：根据格网点行列号，计算每个格网点中心的二维坐标，公式如下：

x＝jl_cell+X_min+0.5l_cell

y＝Y_max-il_cell-0.5l_cell

其中i为行号，j为列号，x₀、y₀为插值区域起始点坐标，l_cell为分辨率。

步骤三：筛选近邻采样点(图3)，以插值格网点为中心缓冲一定距离搜索附近采样点判断搜索到的采样点是否大于12，是则停止搜索，否则搜索半径扩大一倍继续搜索，计算采样点和格网点之间距离d，所筛选采样点按距离进行冒泡排序，选取距离最小的12个近邻采样点，公式如下：

其中x_i、y_i分别为近邻采样点x坐标、y坐标。x_o、y_o分别为插值格网点的x坐标、y坐标。

步骤四：计算格网点近邻采样点的插值属性标准差Q与均值a，其公式如下：

a＝z₁+z₂+…z_n)/n

其中z为采样点插值属性值，n为近邻采样点总数。

步骤五、比较近邻采样点插值属性值与插值属性均值a差，确定计算插值属性变异权重系数Y，根据近邻点标准差Q值值域的不同决定插值系数Y，共有三种情况：

情况1：当Q<1，其公式如下：

情况2：当1≤Q≤10，其公式如下：

情况3：当Q>10，其公式如下：

步骤六、权重计算与插值，基于反距离加权插值方法，在权重λ计算时添加权重系数y，计算每个邻近已知高程点的权重与插值格网点插值属性，对每个格网点进行插值。计算公式如下：

其中y为差值权重系数，z_i为近邻采样点高程坐标。d_i为插值格网点与近邻采样点的平面距离。

步骤七、依据步骤1.b划分的格网，重复步骤二至步骤六，遍历每个格网点，求出格网点插值属性值。

步骤八、输出结果，具体过程如下：

8.a.依次输出各文件头信息：包括列数、行数、西南角格网单元纵坐标、西南角格网单元纵坐标、格网间距、无效数据区域值。

8.b.将格网点插值属性值按照行列号依次输出，当输出元素个数等于结果文件列数时，另起一行，并重新计数。

8.c.求解向量结果全部输出，以TIF格式输出。

已有的经典插值方法在插值时只考虑距离作为权重，忽略了局部区域的采样点插值属性突变，从而造成小部分区域的模拟地貌失真，为验证本发明方法的实用性，本实施例针对不同地形与范围选取了两个区域作为研究区，本实施例通过与ArcGIS集成的反距离加权插值法对比，检验本发明插值方法的精度优势。

步骤1：分离训练点和验证点，训练点与验证点分离比为19：1。

步骤2：训练点插值，利用本发明方法与经典插值方法对训练点进行插值，得到格网DEM。

相对于反距离加权插值法，通过插值得到的DEM山体阴影对比(如图4、图5)，可看出本发明插值方法在光滑性方面具有一定优势。

步骤3：精度检验，验证点提取高程值，验证点提取插值得到的格网DEM高程值与原始高程值取差的绝对值。通过与经典的反距离加权插值法比较(见表1、2)，可看出本插值方法在插值精度方面，具有较高的精度。

表1区域1的精度对比

研究区域	反距离加权法	本发明方法
			建模点数量	959	959
验证点数量	50	50
			误差最小值	0.00162	0
误差最大值	1.01698	1.08585
			误差总和	10.804301	10.04698
误差均值	0.216086	0.20094
			误差标准差	0.250164	0.249854

表2区域2的精度对比

研究区域	反距离加权法	本发明方法
			建模点数量	1321	1321
验证点数量	70	70
			误差最小值	0.00007	0.00004
误差最大值	2.6619	2.6534
			误差总和	25.692591	22.325529
误差均值	0.367037	0.318936
			误差标准差	0.626674	0.614951

Claims (3)

1.一种双权重的空间插值方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，确定插值分辨率、空间插值范围与插值属性字段，划分格网单元；

S2，计算格网点二维坐标，筛选近邻采样点；

S3，计算采样点的距离权重和局部空间位置插值属性变异权重，利用距离和差异性系数作为双权重，对待插值格网点进行插值；

S4，将得到的插值属性值以栅格形式输出。

2.根据权利要求1所述的一种双权重的空间插值方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程如下：

S21，以插值格网点为中心缓冲一定距离搜索近邻采样点，判断寻找的近邻采样点是否大于12，是则执行步骤S22，否则缓冲半径扩大一倍，寻找近邻采样点；

S22，计算步骤S21搜索到的采样点与插值格网点的距离，根据距离对所筛选采样点进行冒泡排序，选取距离最小的12个采样点作为插值格网的近邻采样点。

3.根据权利要求1所述的一种双权重的空间插值方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程如下：

S31，计算格网点近邻采样点的插值属性标准差与均值；

S32，比较近邻采样点插值属性值与插值属性均值差，确定计算权重系数，根据近邻点标准差值域的不同决定插值系数：

情况1：当Q<1，其公式如下：

情况2：当1≤Q≤10，其公式如下：

情况3：当Q>10，其公式如下：

以上公式中，Q和a分别表示计算格网点的近邻采样点的插值属性标准差和均值，z表示采样点插值属性值，y表示要计算的权重系数。

S33，计算权重与插值：基于反距离加权插值方法，在权重计算时添加权重系数y，计算每个邻近已知高程点的权重与插值格网点插值属性，对每个格网点进行插值。

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