CN111831969A - 一种基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及灾害风险评估的技术领域，更具体地，涉及一种基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，包括以下步骤：S10.预处理原始降水数据；S20.计算降水序列的边缘分布函数；S30.转换得到1‑12个时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI；S40.采用主成分分析法对标准化降水指数SPI筛选出主要成分；S50.采用高维C‑vine copula函数构建主要成分之间的联合分布函数；S60.以Kendall分布函数为联合分布函数的概率分布函数，判断累积概率不超过临界值的概率；S70.通过标准正态分布转化得到MJDI指数模型；S80.计算未来一个月内干旱恢复到正常状态时所需要的降水量及其相应的获得降水量的概率。本发明比基于生态需水预测方法更能直接反映干旱严重程度真实情况，计算维度低、计算准确度高。
Description
技术领域
本发明涉及灾害风险评估的技术领域，更具体地，涉及一种基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法。
背景技术
在全球气候变暖的背景下，水文极端事件如洪水、干旱、热浪等发生的概率大大增加。干旱作为最严重的自然灾害之一，已经在全球范围内引起广泛关注，而干旱恢复是水文科学研究中极为重要和棘手的问题之一。完善干旱防御体系，提高干旱监测、风险预测和评估能力，能够为干旱风险管理部门和水资源管理决策者提供更加准确科学的指导。传统的干旱指数大多基于一元信息源进行构建，在很大程度上不能反映干旱发生的全过程。
中国专利CN104008277A公开了一种耦合分布式水文模型和联合水分亏缺指数的旱情评估方法，基于水文、气象观测数据，利用SPI理论和Copula函数，构建融合多时间尺度信息的联结联合水分亏缺指数JDI，通过构建基于流域栅格单元的VIC模型，实现与所构建的综合干旱指数紧密耦合，搭建旱情时空监测技术。虽然JDI模型是基于多元信息源进行构建的，但是在不进行降维的情况下，运算量大，对干旱监测及干旱风险预测准确性产生不良的影响。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，结合多元干旱信息，捕捉干旱从开始到结束的全过程，评估过程计算量小，且能够准确地反应干旱的严重程度及评估干旱恢复潜力。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
提供一种基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，包括以下步骤：
S10.收集原始降水数据并将原始降水数据划分为1-12个时间尺度的降水序列；
S20.按照相同结束月份将步骤S10中每一个时间尺度的降水序列进行分组，分别计算每一个降水序列的边缘分布函数；
S30.步骤S20中所述边缘分布函数通过标准正态分布转换得到1-12个时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI；
S40.采用主成分分析法对步骤S30中1-12各时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI进行降维，筛选出总方差贡献率大于85％的降水序列作为主要成分；
S50.采用高维C-vine copula函数构建步骤S40中所述主要成分之间的联合分布函数；
S60.以Kendall分布函数为步骤S50中所述联合分布函数的概率分布函数，判断累积概率不超过临界值的概率，将多维信息投射为单一变量的信息；
S70.基于步骤S60中Kendall分布函数，通过标准正态分布转化得到MJDI指数模型；
S80.基于步骤S70中所述MJDI指数模型计算未来一个月内干旱恢复到正常状态时所需要的降水量及其相应的获得所述降水量的概率，当MJDI＝0或Kc＝0时，干旱恢复到正常状态。
本发明的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，MJDI指数结合了多源干旱信息，能够捕捉干旱从开始到结束的全过程；结合主成分分析法和高维联合分布函数C-vine copula构建改进的联合干旱指数MJDI，克服了原始联合干旱指数计算维度高，信息冗余的缺点；且本发明从干旱事件本身出发探究未来干旱恢复所需要的降水量及其相应的可获得概率比传统的从生态恢复需水量的角度研究干旱恢复更能直接、准确地反应干旱的强度，能够获得更加准确的概率预测信息，对水资源管理部门和政策决策者提供有效的信息，提高干旱风险评估能力和灾害风险防御能力。
优选地，步骤S10中，选取月时间尺度的降水数据，将原始降水数据按照相同结束月份进行子序列的划分，得到多个降水序列
式(1)中，y为时间长度，y＝1,…,68；m为月份，m＝1,…,12；t为时间指数，t＝12*(y-1)+m。
优选地，步骤S20中，按以下步骤计算降水序列的边缘分布函数：
S21.通过选择正态分布函数、伽马分布函数、威布尔分布函数、对数正态分布函数四种边缘分布函数计算所有降水序列的边缘分布函数
S22.采用k-S检验和卡方检验判断步骤S21中四种边缘分布函数在95％显著性水平下的拟合效果；
S23.当步骤S22中两种检验通过显著性水平检验的次数之和最大时则相应的边缘分布函数为最优的边缘分布函数，则采用最优的边缘分布函数计算降水序列的边缘分布函数
优选地，步骤S30中，通过标准正态转换得到12个时间尺度的SPI序列
即：
式(2)中，
为降水序列的边缘分布函数，
为转换函数。
优选地，步骤S40中，所述主成分分析法是将原始变量转换为原始变量的线性组合，即主成分；所述主成分所能解释的总方差比例超过85％。
优选地，步骤S50中，当构建四维变量的联合分布函数时，四维C-vine copula模型有3个tree结构，设j＝1,2,3，则对于第j棵tree结构，有4-j+1个节点和4-j条边，而每条边表示一个2维copula密度函数，第j棵tree中的边构成第j+1棵tree的节点；对于随机变量X＝[x1,...,x4]T，其对应的C-vine copula模型：
式(3)中，fk为边缘密度函数；ci,i+j|1:(i-1)(F(xi|x1,...,xi-1),F(xi+j|x1,...,xi-1))为二维条件密度函数。
优选地，步骤S50中，四维C-vine copula模型中变量x4的条件概率分布为：
F(u4|u1,u2,u3)＝h{h[h(u3|u1)|h(u2|u1)]|h[h(u4|u1)|h(u2|u1)]} (4)
式(4)中，h为条件概率方程，h条件概率方程表示二维条件密度函数的形式为
优选地，步骤S60中，对于4维的边缘分布函数
的概率度量可表示为
将多维信息组合转化为单维信息，即：
优选地，步骤S70中，MJDI指数模型通过正态分布转化得到：
优选地，步骤S80中，按以下步骤进行：
S81.假设未来一个月所需的降水量为
分别计算
的边缘分布函数
的边缘分布函数
的边缘分布函数
S82.嵌入步骤S70中MJDI指数模型中并通过Newton迭代法不断调整
的值直到MJDI＝0或者Kc＝0为止；此时所对应的
即为未来一个月内干旱恢复到正常情况所需要的降水量的大小，
则为对应的获得相应降水量的概率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，结合主成分分析法和高维联合分布函数C-vine copula构建改进的联合干旱指数MJDI，能够克服原始联合干旱指数计算维度高、信息冗余的缺点，且从干旱事件本身出发探究未来干旱恢复所需要的降水量及其相应的可获得概率比传统的从生态恢复需水量的角度研究干旱恢复更能直接、准确地反映干旱的强度。
附图说明
图1为基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法的流程图；
图2为实施例二中copula函数对应的Kendall分布函数曲线图；
图3为MJDI指数模型的经验分布函数与理论分布函数图；
图4为月时间尺度MJDI指数与scPDSI指数时间序列变化曲线图；
图5为实施例二未来一个月干旱恢复所需降水量的箱线图；
图6为实施例二未来一个月内干旱恢复概率的箱线图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。
实施例一
如图1至图4所示为本发明的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法的实施例，包括以下步骤：
S10.收集原始降水数据并将原始降水数据划分为1-12个时间尺度的降水序列；
S20.按照相同结束月份将步骤S10中每一个时间尺度的降水序列进行分组，分别计算每一个降水序列的边缘分布函数；
S30.步骤S20中所述边缘分布函数通过标准正态分布转换得到1-12个时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI；
S40.采用主成分分析法对步骤S30中1-12各时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI进行降维，筛选出总方差贡献率大于85％的降水序列作为主要成分；
S50.采用高维C-vine copula函数构建步骤S40中所述主要成分之间的联合分布函数；
S60.以Kendall分布函数为步骤S50中所述联合分布函数的概率分布函数，判断累积概率不超过临界值的概率，将多维信息投射为单一变量的信息；
S70.基于步骤S60中Kendall分布函数，通过标准正态分布转化得到MJDI指数模型；
S80.基于步骤S70中所述MJDI指数模型计算未来一个月内干旱恢复到正常状态时所需要的降水量及其相应的获得所述降水量的概率，当MJDI＝0或Kc＝0时，干旱恢复到正常状态。
步骤S10中，选取月时间尺度的降水数据，将原始降水数据按照相同结束月份进行子序列的划分，得到多个降水序列
式(1)中，y为时间长度，y＝1,…,68；m为月份，m＝1,…,12；t为时间指数，t＝12*(y-1)+m。
步骤S20中，按以下步骤计算降水序列的边缘分布函数：
S21.通过选择正态分布函数、伽马分布函数、威布尔分布函数、对数正态分布函数四种边缘分布函数计算所有降水序列的边缘分布函数
S22.采用k-S检验和卡方检验判断步骤S21中四种边缘分布函数在95％显著性水平下的拟合效果；
S23.当步骤S22中两种检验通过显著性水平检验的次数之和最大时则相应的边缘分布函数为最优的边缘分布函数，则采用最优的边缘分布函数计算降水序列的边缘分布函数
步骤S30中，通过标准正态转换得到12个时间尺度的SPI序列
即：
式(2)中，
为降水序列的边缘分布函数，
为转换函数。
步骤S40中，所述主成分分析法是将原始变量转换为原始变量的线性组合，即主成分；所述主成分所能解释的总方差比例超过85％。
步骤S50中，当构建四维变量的联合分布函数时，四维C-vine copula模型有3个tree结构，设j＝1,2,3，则对于第j棵tree结构，有4-j+1个节点和4-j条边，而每条边表示一个2维copula密度函数，第j棵tree中的边构成第j+1棵tree的节点；对于随机变量X＝[x1,...,x4]T，其对应的C-vine copula模型：
式(3)中，fk为边缘密度函数；ci,i+j|1:(i-1)(F(xi|x1,...,xi-1),F(xi+j|x1,...,xi-1))为二维条件密度函数。
步骤S50中，四维C-vine copula模型中变量x4的条件概率分布为：
F(u4|u1,u2,u3)＝h{h[h(u3|u1)|h(u2|u1)]|h[h(u4|u1)|h(u2|u1)]} (4)
式(4)中，h为条件概率方程，h条件概率方程表示二维条件密度函数的形式为
步骤S60中，对于4维的边缘分布函数
的概率度量可表示为
将多维信息组合转化为单维信息，即：
步骤S70中，MJDI指数模型通过正态分布转化得到：
步骤S80中，按以下步骤进行：
S81.假设未来一个月所需的降水量为
分别计算
的边缘分布函数
的边缘分布函数
的边缘分布函数
S82.嵌入步骤S70中MJDI指数模型中并通过Newton迭代法不断调整
的值直到MJDI＝0或者Kc＝0为止；此时所对应的
即为未来一个月内干旱恢复到正常情况所需要的降水量的大小，
则为对应的获得相应降水量的概率。
经过以上步骤，MJDI指数结合了多源干旱信息，能够捕捉干旱从开始到结束的全过程；结合主成分分析法和高维联合分布函数C-vine copula构建改进的联合干旱指数MJDI，可克服原始联合干旱指数计算维度高，信息冗余的缺点；从干旱事件本身出发探究未来干旱恢复所需要的降水量及其相应的可获得概率比传统的从生态恢复需水量的角度研究干旱恢复更能直接、准确地反应干旱的强度，能够获得更加准确的概率预测信息，对水资源管理部门和政策决策者提供有效的信息，提高干旱风险评估能力和灾害风险防御能力。
本实施例应用于长江流域的干旱评估时，具体地：
步骤S10中，从Climate Research Unite(CRU)网站上下载4.02版本的时空分辨率均为0.5°的降水栅格数据，在R语言中截取时间范围在1950-2017年的数据作为原始降水数据；
步骤S20中，为了消除原始数据季节性影响，将原始降水数据按照相同的结束月份进行子序列的划分，可得到144个降水序列；
步骤S30中，以正态分布、伽马分布、威布尔分布、lognormal分布作为备选分布函数，分别计算144个降水序列的边缘分布函数，以Kolmogorov-Smirnov(K-S test)检验统计值之和最小确定最优的拟合分布函数，取其中一个降水序列为例，检验结果如表1所示，可知伽马分布函数为最优的拟合分布函数，取伽马分布函数计算该降水序列最优的边缘分布函数。
表1四种边缘分布的K-S检验结果
在步骤S40中，原始的联合干旱指数模型存在计算维度高且信息冗余的缺点，如，SPI12在一定程度上与SPI11具有重复的信息。为了避免序列之间的自相关关系，采用主成分分析法对12个时间序列的SPI进行降维，选择总方差贡献率大于85％的序列作为主要成分。本实施例计算得到四个主成分，即PC1～PC4作为研究对象。
步骤S50中，采用C-vine copula函数构建4维变量的联合分布结构。关于Vinecopula函数的构建过程如下：
S51.将多维的联合概率密度函数通过分解为多个2维条件密度函数及边缘密度函数的乘积形式；
S52.构建第一层tree结构，确立中心节点，计算各边2维copula函数的参数；
S53.利用条件概率方程将原始数据转为tree 2所需的数据，并计算tree 2中各边对应的copula参数；利用条件概率方程将原始数据转为tree 3所需的数据，并计算tree 3中各边对应的copula参数；
S54.利用下式累乘计算多维联合概率密度函数；一个4维的C-vine copula可以表示为：
f1234＝f1·f2·f3·f4·c12·c13·c14·c23|1·c24|1·c34|21
S55.将步骤S54得到的多维联合概率密度函数进行积分，即得到多维联合概率分布函数；本实施例中，所述步骤S54中，通过递归地使用条件h方程，4维C-vine中变量x4的条件概率分布可以表示为：
F(u4|u1,u2,u3)＝h{h[h(u3|u1)|h(u2|u1)]|h[h(u4|u1)|h(u2|u1)]}
其中h为条件概率方程，如用h方程表示2维条件分布函数的形式为：
步骤S80中，本实施例中，根据MJDI指数按照表2判断干旱等级：
表2基于MJDI指数的干旱等级划分标准
实施例二
本实施例为实施例一应用于位于湿润地区的合肥站的应用实施例，并以机理性较强且适用范围较广的pcPDSI指数作为对比。
步骤S60中，copula函数
对应的Kendall分布函数
曲线如图2所示，从图2中可以看出，对于任意的q都对应着一个概率值，如：q小于0.3的事件概率约为0.7。
步骤S70中，MJDI指数模型的经验分布函数与理论分布函数图如图3所示。从图3中可以看出，MJDI指数的边缘分布函数类型为正态分布，经验分布函数呈现阶梯状，反映了样本的实际分布情况，其与理论分布函数的拟合情况则反映本实施例的MJDI边缘分布的拟合效果较好。
步骤S80中，1950-2017年月时间尺度MJDI指数与scPDSI指数时间序列变化曲线如图4所示。从图4中可以看出，MJDI指数与scPDSI指数虽然具有一定的差异，但是总体变化趋势基本保持一致，Pearson相关系数达到了0.74，说明所构建的MJDI指数具有较高的可靠性，能够代替scPDSI指数较好地监测合肥站的干湿状况。
合肥站未来一个月干旱恢复所需降水量的箱线图如图5所示，由图5可知，在合肥站，未来一个月内干旱恢复所需要的降水量最大的月份6月，几乎达到200mm；相反地，降水量最小的月份为11月，低于50mm。
合肥站未来一个月内干旱恢复概率的箱线图如图6所示，由图6的中位线可知，7月份干旱恢复概率最大，高于0.6；然而，4月达到最小，低于0.4。
经过以上步骤，本实施例的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法计算简便、灵敏度高、可靠性强，能够很好地反映干旱事件发生的开始和结束，此外，能够提供干旱风险信息，为将来干旱防御、水资源的合理规划和管理提供有效的信息，有利于促进水利工程设施的精细化管理。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S10.收集原始降水数据并将原始降水数据划分为1-12个时间尺度的降水序列；
S20.按照相同结束月份将步骤S10中每一个时间尺度的降水序列进行分组，分别计算每一个降水序列的边缘分布函数；
S30.步骤S20中所述边缘分布函数通过标准正态分布转换得到1-12个时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI；
S40.采用主成分分析法对步骤S30中1-12各时间尺度的降水序列的标准化降水指数SPI进行降维，筛选出总方差贡献率大于85％的降水序列作为主要成分；
S50.采用高维C-vine copula函数构建步骤S40中所述主要成分之间的联合分布函数；
S60.以Kendall分布函数为步骤S50中所述联合分布函数的概率分布函数，判断累积概率不超过临界值的概率，将多维信息投射为单一变量的信息；
S70.基于步骤S60中Kendall分布函数，通过标准正态分布转化得到MJDI指数模型；
S80.基于步骤S70中所述MJDI指数模型计算未来一个月内干旱恢复到正常状态时所需要的降水量及其相应的获得所述降水量的概率，当MJDI＝0或Kc＝0时，干旱恢复到正常状态。
2.根据权利要求1所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S10中，选取月时间尺度的降水数据，将原始降水数据按照相同结束月份进行子序列的划分，得到多个降水序列
式(1)中，y为时间长度，y＝1,…,68；m为月份，m＝1,…,12；t为时间指数，t＝12*(y-1)+m。
3.根据权利要求2所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S20中，按以下步骤计算降水序列的边缘分布函数：
S21.通过选择正态分布函数、伽马分布函数、威布尔分布函数、对数正态分布函数四种边缘分布函数计算所有降水序列的边缘分布函数
S22.采用k-S检验和卡方检验判断步骤S21中四种边缘分布函数在95％显著性水平下的拟合效果；
S23.当步骤S22中两种检验通过显著性水平检验的次数之和最大时则相应的边缘分布函数为最优的边缘分布函数，则采用最优的边缘分布函数计算降水序列的边缘分布函数
4.根据权利要求3所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S30中，通过标准正态转换得到12个时间尺度的SPI序列
即：
式(2)中，
为降水序列的边缘分布函数，
为转换函数。
5.根据权利要求4所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S40中，所述主成分分析法是将原始变量转换为原始变量的线性组合，即主成分；所述主成分所能解释的总方差比例超过85％。
6.根据权利要求1至5任一项所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S50中，当构建四维变量的联合分布函数时，四维C-vine copula模型有3个tree结构，设j＝1,2,3，则对于第j棵tree结构，有4-j+1个节点和4-j条边，而每条边表示一个2维copula密度函数，第j棵tree中的边构成第j+1棵tree的节点；对于随机变量X＝[x1,...,x4]T，其对应的C-vine copula模型：
式(3)中，fk为边缘密度函数；ci,i+j|1:(i-1)(F(xi|x1,...,xi-1),F(xi+j|x1,...,xi-1))为二维条件密度函数。
7.根据权利要求6所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S50中，四维C-vine copula模型中变量x4的条件概率分布为：
F(u4|u1，u2，u3)＝h{h[h(u3|u1)|h(u2|u1)]|h[h(u4|u1)|h(u2|u1)]} (4)
式(4)中，h为条件概率方程，h条件概率方程表示二维条件密度函数的形式为
8.根据权利要求6所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S60中，对于4维的边缘分布函数
的概率度量可表示为
将多维信息组合转化为单维信息，即：
9.根据权利要求8所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S70中，MJDI指数模型通过正态分布转化得到：
10.根据权利要求9所述的基于改进联合干旱指数的干旱恢复潜力评估方法，其特征在于，步骤S80中，按以下步骤进行：
S81.假设未来一个月所需的降水量为
分别计算
的边缘分布函数
的边缘分布函数
的边缘分布函数
S82.嵌入步骤S70中MJDI指数模型中并通过Newton迭代法不断调整Pf 1的值直到MJDI＝0或者Kc＝0为止；此时所对应的
即为未来一个月内干旱恢复到正常情况所需要的降水量的大小，
则为对应的获得相应降水量的概率。
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