CN111816267B - 一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法 - Google Patents

一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，颗粒间相互作用采用类硬球势描述，初始时刻数量为N的颗粒随机填充体积为V的模拟盒子，能量最小化后通过增大体系的维里压强实现模拟盒子三轴等向压缩过程，升压阶段结束时体系填充体积分数超过最高随机填充体积分数，颗粒之间存在明显的交叉效应，接着通过减小体系维里压强减弱颗粒之间的交叉效应，当体系总能量接近能量阈值时，压强变化的幅度减小，直到压强变化引起的填充体积分数变化可以忽略时，模拟过程结束。本发明通过体积过压缩‑膨胀过程遍历了随机紧密填充状态附近所有的颗粒填充空间构型，得到的随机紧密填充结构是相对独立的，结果更加准确。

Description

一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优 化方法
技术领域
本发明涉及计算机模拟技术领域，特别涉及一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法。
背景技术
颗粒填充复合材料广泛存在于微电子，航空航天等领域。许多物理过程，如颗粒偏析、混合、剪切等，都对颗粒尺寸分布非常敏感。如在电子封装用底部填充胶材料中，合理的填料粒径分布可使材料的流动性、热学、力学等综合性能达到最佳。一般而言，颗粒在基体中随机分布，提高颗粒随机填充体积分数是材料设计的重要目标之一。
与实验相比，采用数值模拟方法研究颗粒填充问题具有经济、高效、全面的优点。根据是否需要求解颗粒运动学方程可把不同模拟方法分为两类：几何优化算法和动力学算法。几何优化算法显著减少了计算时间。O’Hern等通过增大颗粒半径-弛豫粒子位置这一循环过程实现了无摩擦颗粒的随机紧密填充模拟(文献1)；Labra等采用类似的颗粒移动和大小调整技术实现了颗粒致密填充模拟(文献2)。
现有颗粒随机紧密填充动力学算法迭代步数多，计算效率问题阻碍了其在大规模颗粒填充模拟方面的应用。一般几何优化算法通过增大颗粒直径实现随机紧密填充，当粒径接近连续分布时颗粒大小改变的算法过于复杂。此外，几何优化得到的是局部能量最小构型，单向体积压缩过程不一定能保证得到全局能量最优解。
因此，有必要发展一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，解决当前颗粒填充模拟在计算规模、效率、准确度方面的问题。
本发明引用现有技术文献如下：
文献1:O'Hern,C.S.,et al.,Jamming at zero temperature and zero appliedstress:the epitome of disorder.Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys,2003.68(1 Pt 1):p.011306.
文献2:Labra,C.and E.Onate,High-density sphere packing for discreteelement method simulations.Communications in Numerical Methods inEngineering,2009.25(7):p.837-849.
发明内容
本发明的目的在于解决现有颗粒高密度填充算法在计算效率和精度方面的问题，提出一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法。
本发明将类硬球势引入分子模拟框架，采用几何优化方法在给定区域上分布颗粒，通过控制体系的维里压强调整模拟盒子大小。与一般单向体积压缩模拟方法不同，本发明采用体积过压缩-膨胀方法得到了颗粒随机紧密填充状态附近的全局能量最小构型，提高了计算精度。
在本发明中，颗粒填充体积分数Φ定义为颗粒总体积与模拟盒子总体积之比。
本发明的技术方案如下：一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，颗粒间相互作用采用类硬球势描述，初始时刻数量为N的颗粒随机填充体积为V的模拟盒子，能量最小化后通过增大体系的维里压强实现模拟盒子三轴等向压缩过程，升压阶段结束时体系填充体积分数超过最高随机填充体积分数，颗粒之间存在明显的交叉效应，接着通过减小体系维里压强减弱颗粒之间的交叉效应，当体系总能量接近能量阈值时，压强变化的幅度减小，直到压强变化引起的填充体积分数变化可以忽略时，模拟过程结束。
具体的，一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，包括以下步骤：
1)确定不同颗粒间相互作用的类硬球势参数；2)在LAMMPS软件中进行模型初始设置，三维立方模拟盒子采用周期边界条件，粒子被约束在该虚拟空间内；3)非均匀分布粒子数量确定，采用分子模拟方法研究粒径连续分布的颗粒体系时，需要对颗粒体积分布进行合理的离散化，使得离散之后的颗粒尺寸和数量可以代表原来的粒径分布；4)计算体系颗粒位置初始化及能量最小化，颗粒填充体积分数Φ定义为颗粒总体积与模拟盒子总体积之比，根据粒子总数N，粒子直径d以及初始填充体积分数Φ0确定模拟盒子大小，各颗粒球心位置在模拟盒子中随机分布，为了消除任意两颗粒因初始位置过近导致的重叠，在模拟盒子体积压缩之前首先采用几何优化算法迭代调整各颗粒坐标，当任意颗粒受力都小于阈值
Figure BDA0002598268160000031
时，能量最小化过程结束；在本申请一种可能的实现方式中，所述几何优化算法采用共轭梯度算法(CG)，即利用能量的一阶导数信息，由负梯度方向与上一次迭代搜索方向的组合确定迭代搜索方向，通过调整颗粒相对位置不断逼近局部能量极小值，所述颗粒受力阈值为
Figure BDA0002598268160000032
5)模拟盒子体积压缩，通过同步增大立方模拟盒子三个主方向的维里压强P实现盒子等轴压缩，每次盒子体积改变后都采用几何优化算法迭代调整各颗粒坐标；6)模拟盒子体积膨胀，通过同步减小立方模拟盒子三个主方向的维里压强P实现盒子等轴膨胀，减弱过压缩引起的颗粒交叉效应；7)实时计算结果输出。
进一步的，步骤1)中，本发明采用修正的Lennard-Jones势：
Esmooth(r)＝E(r)*f(r)
E(r)为标准12-6 Lennard-Jones势：
Figure BDA0002598268160000041
其中，ε表示势井深度，σ表示势能为零时对应的原子间距，对于此类硬球势，σ与颗粒直径相同，r表示原子间距。
f(r)为平滑函数：
Figure BDA0002598268160000042
Figure BDA0002598268160000043
其中，rm表示内截断半径，rcut表示外截断半径。
对于不同直径(σ)的颗粒，通过二分法确定相应的ε，使得势函数接近理想硬球势函数，此时单粒径颗粒体系最高随机填充体积分数均为63.8％～64.0％。进一步的，步骤2)中，设置计算体系的单位为real，粒子类型为sphere，力场类型为lj/mdf，力场参数σ和ε的定义见类硬球势部分，其中，势函数的内截断半径设置为
Figure BDA0002598268160000044
外截断半径设置为σ。
进一步的，步骤3)中，本发明在确定非均匀分布粒子数量时遵循两个准则：最大颗粒的数量不少于Nmin，同时最小颗粒的总体积不小于Vmin，其中
Figure BDA0002598268160000051
Figure BDA0002598268160000052
dmax为最大颗粒的直径。
优选的，步骤4)中，模拟盒子大小V通过Φ0和VP确定，具体为：
Figure BDA0002598268160000053
其中，VP为颗粒的总体积，
Figure BDA0002598268160000054
dk为第k类颗粒的直径，Nk为第k类颗粒的数量，V为模拟盒子体积。
进一步的，步骤5)中，压强P的计算公式如下：
Figure BDA0002598268160000055
其中，ri和fi是原子i的位置矢量和力矢量，d是系统维数，V是系统体积，·表示矢量点乘。由于压强对体积非常敏感，特别是在颗粒填充体积分数接近最高值时，因此盒子体积改变后连续进行多次能量最小化，使体系压强更接近目标压强。盒子体积压缩过程分为两个阶段，第一个阶段(0-0.8Pf)压强增加的幅值ΔP＝10000atm，第二个阶段(0.8Pf-Pf)压强增加的幅值ΔP＝1000atm。最终，体系压强Pf＝1000000atm，颗粒之间存在明显交叉效应，体系达到过压缩状态。
进一步的，步骤6)中，盒子体积膨胀过程分为两个阶段，第一个阶段(Pf-0.2Pf)压强减小的幅值ΔP＝10000atm，第二个阶段压强减小的幅值ΔP＝1000atm。由于颗粒间相互作用不是理想硬球势，最终颗粒随机紧密填充状态允许颗粒之间存在少量交叉。当体系总能量小于能量阈值Ec时，返回上一个状态，更新压强减小的幅值ΔP＝ΔP/2，循环进行该降压过程，直到压强减小引起的填充体积分数变化ΔΦ≤10-4，降压过程结束。最终颗粒体系达到随机紧密填充状态。
进一步的，步骤7)中，应用统计物理原理得到系统的宏观热力学量和空间构型，在模拟盒子体积改变过程中输出每个压强对应的颗粒空间构型、体系压强、总能量和体积分数。
和现有技术相比，本发明有益效果：
(1)目前硬球颗粒填充模拟方法大体可分为两类：动力学方法和静力学方法。与动力学方法相比，本发明采用的几何优化方法无需求解颗粒运动方程，因而可高效处理大规模颗粒填充问题，且计算结果是率无关的，精度更高；与静力学方法相比，本发明通过缩小模拟盒子体积实现颗粒体系准静态压缩，该过程不受粒径分布的影响，而增大颗粒半径的压缩方法在粒径接近连续分布时算法过于复杂。
(2)一般静力学方法通过单向压缩确定颗粒随机紧密填充状态，由于能量最小化仅能得到局部能量最优解，因而最终填充状态与压缩过程中颗粒的位置变化相关；本发明通过体积过压缩-膨胀过程遍历了随机紧密填充状态附近所有的颗粒填充空间构型，得到的随机紧密填充结构是相对独立的，结果更加准确。
(3)本发明的几何优化方法计算过程完全程序化，在模拟任意粒径分布时，仅需对颗粒直径和数量进行合理离散；研究颗粒间相互作用的影响时，仅需对势参数进行合理调整，方法适用性广。
(4)本发明将类硬球势引入分子模拟框架，采用几何优化方法在给定区域上分布颗粒，通过控制体系的维里压强调整模拟盒子大小，与一般单向体积压缩模拟方法不同，本发明采用体积过压缩-膨胀方法得到了颗粒紧密填充状态附近的全局能量最小构型，提高了计算精度。
附图说明
图1为本发明一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法的流程图；
图2为本发明实施例的模拟图，其中(a)图为三粒径体系随机紧密填充体积分数Φ随大颗粒，中颗粒，小颗粒相对体积含量fL,fM,fS的变化情况图，其中，大颗粒，中颗粒，小颗粒的直径比为8:5:1，圈起来的点代表填充体积分数最高的数据点；(b)图为最佳粒径配比(fL,fM,fS)＝(0.5,0.2,0.3)对应的颗粒填充空间构型图。
具体实施方式
下面结合发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
图1为本发明一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法的流程图；
实施例：
参照图1-2，本发明提供了一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，在液态环氧树脂基体中随机填充三种大小不同的球形陶瓷颗粒，其中大颗粒，中颗粒，小颗粒的直径比为8:5:1。颗粒在基体中随机均匀分布，确定填充体积分数最高的颗粒配比。
应用本发明的计算方法，对该三粒径随机紧密填充问题进行分子模拟，具体计算步骤如下：
(1)采用二分法确定大颗粒-大颗粒，中颗粒-中颗粒，小颗粒-小颗粒相互作用类硬球势的势参数ε和σ，其中σ与颗粒直径d相同。对于不同颗粒间相互作用，σij＝(σi+σj)/2,
Figure BDA0002598268160000081
其中下标i,j体分别代表大小不同的两种颗粒。由于分子动力学模拟是宏观颗粒填充过程的抽象，模拟粒径与实际粒径不同，但颗粒直径比仍为8:5:1。
(2)在LAMMPS软件中设置体系的单位为real，建立周期性边界的立方模拟盒子。颗粒类型为sphere，力场类型为lj/mdf，其中，势函数的内截断半径设置为
Figure BDA0002598268160000088
外截断半径设置为σ。具体的力场参数见表1。
(3)颗粒数量确定。为了得到填充体积分数最高的颗粒配比，分别改变大颗粒，中颗粒，小颗粒的相对体积含量fi＝Vi/∑iVi，其中，
Figure BDA0002598268160000082
代表第i类颗粒的总体积。在本实施例中，i＝L,M,S，其中L,M,S分别代表大颗粒，中颗粒，小颗粒，fL+fM+fS＝1。设置大颗粒的最少数量Nmin＝50，小颗粒的最小体积
Figure BDA0002598268160000083
根据Nmin和Vmin可确定不同颗粒配比的颗粒总数量N，具体见表1。
(4)初始填充体积分数Φ0＝0.15，根据颗粒总数N，颗粒直径σi以及Φ0确定初始模拟盒子大小。模拟盒子大小V通过Φ0和VP确定，具体公式为：
Figure BDA0002598268160000084
Figure BDA0002598268160000085
其中，VP为颗粒的总体积，
Figure BDA0002598268160000086
V为模拟盒子体积，在盒子中分别随机放置NL，NM，NS个大颗粒，中颗粒，小颗粒。采用共轭梯度算法对初始模拟体系进行能量最小化，即利用能量的一阶导数信息，由负梯度方向与上一次迭代搜索方向的组合确定迭代搜索方向，通过调整颗粒相对位置不断逼近局部能量极小值，消除任意两颗粒因初始位置过近导致的重叠。当所有颗粒受力都小于
Figure BDA0002598268160000087
时，初始能量弛豫过程结束。
(5)循环增大立方盒子三个主方向的维里压强P，实现盒子等轴压缩过程，每次盒子体积改变后都采用共轭梯度算法迭代调整不同颗粒坐标。第一个阶段(0-0.8Pf)单个循环压强增加的幅值ΔP＝1000atm，第二个阶段(0.8Pf-Pf)单个循环压强增加的幅值ΔP＝1000atm。最终，体系压强Pf＝1000000atm。
(6)循环减小立方盒子三个主方向的维里压强P，减弱因过压缩引起的颗粒交叉效应，每次盒子体积改变后都采用共轭梯度算法迭代调整不同颗粒坐标。第一个阶段(Pf-0.2Pf)单个循环压强减小的幅值ΔP＝10000atm，第二个阶段单个循环压强减小的幅值ΔP＝1000atm。当体系总能量低于能量阈值Ec时，返回上一个状态，更新压强减小的幅值ΔP＝ΔP/2，循环进行该降压过程，直到压强减小引起的填充体积分数变化ΔΦ≤10-4，降压过程结束。
(7)在步骤(5)及步骤(6)中，实时输出体系的每个压强对应的颗粒空间构型、体系总能量、体积分数以及最终体系达到紧密填充状态时的体积分数。
表1计算参数表
Figure BDA0002598268160000091
Figure BDA0002598268160000101
图2为本发明实施例的模拟图，(a)图表示三粒径颗粒最高随机填充体积分数Φ随大颗粒，中颗粒，小颗粒相对体积含量fL，fM，fS的变化云图。其中，圈起来的点代表填充体积分数最高的数据点。(b)图表示的是(a)图中所圈数据点对应的颗粒填充空间构型图，可以看出，各颗粒空间分布较均匀，小颗粒填充了大颗粒，中颗粒之间的空隙。
最后说明的是，以上公开的仅为本发明的一个具体实施例，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域的普通技术人员应该理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于：包括以下步骤：1)确定不同颗粒间相互作用的类硬球势参数；2)模型初始设置，三维立方模拟盒子采用周期边界条件，颗粒被约束在虚拟空间内；3)非均匀分布颗粒数量确定，对连续颗粒体积分布进行合理的离散化，使得离散之后的颗粒尺寸和数量可以代表原来的颗粒体积分布；4)计算体系颗粒位置初始化及能量最小化，根据颗粒总数N，颗粒直径d以及初始填充体积分数Φ0确定模拟盒子大小，采用几何优化算法对初始模拟体系进行能量最小化，消除任意两颗粒因初始位置过近导致的重叠，当任意颗粒受力都小于阈值时，能量最小化过程结束；5)模拟盒子体积压缩，通过同步增大立方模拟盒子三个主方向的维里压强P实现盒子等轴压缩，每次盒子体积改变后都采用几何优化算法迭代调整各颗粒坐标；6)模拟盒子体积膨胀，通过同步减小立方模拟盒子三个主方向的维里压强P实现盒子等轴膨胀，减弱过压缩引起的颗粒交叉效应；7)实时计算结果输出。
2.根据权利要求1所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤1)中，采用修正的Lennard-Jones势：
Esmooth(r)＝E(r)*f(r)
E(r)为标准12-6Lennard-Jones势：
Figure FDA0003920916830000011
其中，ε表示势井深度，σ表示势能为零时对应的原子间距，对于类硬球势函数，σ与颗粒直径相同，r表示原子间距；
f(r)为平滑函数：
Figure FDA0003920916830000021
Figure FDA0003920916830000022
其中，rm表示内截断半径，rcut表示外截断半径；
对于不同直径的颗粒，通过二分法确定相应的ε，使得势函数接近理想硬球势函数。
3.根据权利要求2所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤2)中，采用LAMMPS软件，设置计算体系的单位为real，粒子类型为sphere，力场类型为lj/mdf，其中，势函数的内截断半径设置为
Figure FDA0003920916830000026
外截断半径设置为σ。
4.根据权利要求1所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤3)中，确定非均匀分布粒子数量时遵循两个准则：最大颗粒的最少数量为Nmin，同时最小颗粒的总体积不小于Vmin，其中
Figure FDA0003920916830000023
dmax为最大颗粒的直径。
5.根据权利要求1所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤4)中，模拟盒子大小通过初始填充体积分数Φ0和k类不同大小颗粒的总体积VP确定，具体计算公式如下：
Figure FDA0003920916830000024
其中，VP为k类不同大小颗粒的总体积，
Figure FDA0003920916830000025
dk为第k类颗粒的直径，Nk为第k类颗粒的数量，V为模拟盒子体积。
6.根据权利要求1所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤5)中，压强P的计算公式如下：
Figure FDA0003920916830000031
其中，ri和fi是原子i的位置矢量和力矢量，D是系统维数，V是模拟盒子体积，·表示矢量点乘；
盒子体积改变后连续进行多次能量最小化，使体系压强更接近目前压强，盒子体积压缩过程分为两个阶段，第一个阶段0-0.8Pf压强增加的幅值ΔP＝10000atm，第二个阶段0.8Pf-Pf压强增加的幅值ΔP＝1000atm；最终，体系压强Pf＝1000000atmn，颗粒之间存在明显交叉效应，体系达到过压缩状态。
7.根据权利要求1所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤6)中，盒子体积膨胀过程分为两个阶段，第一个阶段Pf-0.2Pf压强减小的幅值ΔP＝10000atm，第二个阶段0.2Pf-0压强减小的幅值ΔP＝1000atm，当体系总能量小于能量阈值Ec时，返回上一个状态，更新压强减小的幅值ΔP＝ΔP/2，循环进行降压过程，直到压强减小引起的填充体积分数变化ΔΦ≤10-4，降压过程结束，最终颗粒体系达到随机紧密填充状态。
8.根据权利要求7所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，能量阈值Ec的计算公式如下:
Figure FDA0003920916830000032
其中，εi,εj分别代表第i类颗粒和第j类颗粒的类硬球势函数ε，k代表离散的颗粒大小种类数。
9.根据权利要求1所述的用于复合材料设计的多粒径颗粒填充体系级配的模拟优化方法，其特征在于，步骤7)中，应用统计物理原理得到系统的宏观热力学量和空间构型，在模拟盒子体积改变过程中输出每个压强对应的颗粒空间构型、体系压强、总能量和体积分数。
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