CN111814225B - 一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，包括如下步骤：节点划分；计算单位力作用下桩基承台底面中心点处的水平位移和转角位移、墩身弹性变形、受荷节点处位移和转角、受荷节点以外各节点的位移从而形成单位力柔度矩阵；计算单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移和转角位移、墩身弹性变形、受荷节点处位移和转角、受荷节点以外各节点的位移从而形成单位力矩柔度矩阵；利用单位力柔度矩阵和单位力矩柔度矩阵形成总位移通式；非节点集中力等效计算；分布荷载等效计算。本发明能够进行各类型外荷载引起的墩顶位移的计算，适用任意墩形，适用各作用点位置的节点力、分布力。

Description

一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法

技术领域

本发明属于交通运输业桥梁工程领域，具体涉及一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法。

背景技术

在高速铁路桥梁设计中，简支梁桥墩的纵横向墩顶位移计算是很重要的内容，而引起墩顶位移计算的因素很多，有地震力、风荷载、土压力等各种荷载作用。

随着高铁事业的发展，桥墩的高度越做越高，桥墩的尺寸也越做越精细，对于高墩桥梁结构，墩顶位移便有可能成为控制因素。因此，精细化计算各种外荷载引起的墩顶位移，便成为桥墩结构精细化设计的内在要求。

在以往设计中，相关书籍或设计软件在计算墩顶位移时，往往与桩基础耦合度不够，且仅能处理部分集中载荷作用下的墩顶位移计算。而对于土压力、风荷载等分布荷载，无法精准计算。

针对上述桥墩设计中存在的实际问题，亟需一种更加通用性的算法来解决数量庞大的简支梁桥墩外荷载作用引起的墩顶位移计算问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，能够针对交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等不同类型的简支梁实心或空心桥墩，进行各类型外荷载引起的墩顶位移的计算，通过一套体系直接得出位移计算结果，该方法适用任意墩形，适用各作用点位置的节点力、分布力的墩顶位移计算。

本发明的技术方案是：一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，包括如下步骤：

步骤A，对桥墩进行节点划分

对于简支梁桥墩，需要根据墩高、桥墩截面特性等特点，按照计算精度的需要划分节点，两节点之间组成一个独立单元；

步骤B，计算单位力作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α和转角位移β

利用上承台板底面中心点o点的水平位移和转角位移公式，计算出当其作用单位力时的水平位移α和转角位移β；

步骤C，计算单位力作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角

结合桥墩节点划分情况，计算出桥墩节点上作用单位力后，其受荷点位置处的墩身弹性水平位移及其转角位移；

步骤D，计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移

利用单位力作用下，桩基础的水平位移和转动位移，再叠加上墩身本身的弹性位移，计算出受荷节点位置处的节点位移；

步骤E，计算单位力作用下各节点的转角位移

单位力作用下，将桩基础的转动位移叠加上墩身各节点自身的弹性转动位移得到各节点的总的转角位移；

步骤F，计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移

单位力作用下，利用墩身各节点的转角位移及受荷节点水平位移，计算出受荷节点以外各节点的位移；

步骤G，形成单位力柔度矩阵CF

将单位力作用下，受荷节点水平位移及其它节点水平位移组合在一起，形成单位力柔度矩阵CF；

步骤H，计算单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α_M和转角位移β_M

利用承台板底面中心点o点的水平位移和转角位移公式，计算出当其作用单位力矩时的水平位移α_M和转角位移β_M；

步骤I，计算单位力矩作用下墩身弹性变形墩身受荷节点处位移和转角

结合桥墩节点划分情况，计算出桥墩节点上作用单位力矩后，其受荷点位置处的墩身弹性水平位移及其转角位移；

步骤J，计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移

利用单位力矩作用下，桩基础的水平位移和转动位移，再叠加上墩身本身的弹性位移，计算出受荷节点位置处的节点位移；

步骤K，计算单位力矩作用下各节点的转角位移

单位力矩作用下，将桩基础的转动位移叠加上墩身各节点自身的弹性转动位移得到各节点的总的转角位移；

步骤L，计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移

单位力矩作用下，利用墩身各节点的转角位移及受荷节点水平位移，计算出受荷节点以外各节点的位移；

步骤M，形成单位力矩柔度矩阵CM

将单位力矩作用下，受荷节点水平位移及其它节点水平位移组合在一起，形成单位力矩柔度矩阵CM；

步骤N，利用单位力柔度矩阵CF和单位力矩柔度矩阵CM形成总位移通式

将各节点所受的作用力乘以CF与各节点所受的作用力矩乘以CM所得结果进行叠加，得到墩节点的总位移，也即该计算过程为总位移计算通式；

步骤O，非节点集中力等效计算

对于非节点集中荷载，也即集中力作用位置不在节点上的情况，需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力，然后代入步骤N所得的总位移通式计算得到各节点位移；

步骤P，分布荷载等效计算

对于分布荷载，由于作用力的分布范围较广，其大部分作用位置均不在节点上，此时需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力，然后代入步骤N所得的总位移通式计算得到各节点位移。

步骤H中单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α_M和转角位移β_M计算公式为：

注：α_M、β_M分别为承台板底面的水平位移和绕坐标原点的转角，此处H取零，M取单位力矩，其余参数同上。

步骤I中计算单位力矩作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角的计算公式为：

其中，

注：y₀₀(n)、

分别为单位力矩作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角，E_i为第i个单元的弹性模量，l_i、l_j为第i、j个单元的单元长度。

步骤J中计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，其计算公式为：

CM(i,i)＝α_M+β_M·L_i+y₀₀(n)

注：CM(i,i)为单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，L_i为第i个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

在步骤K中计算单位力矩作用下各节点的转角位移的表达式为：

注：fai_2为单位力矩作用下各节点的转角，其余参数同上。

在步骤L中单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，表达式为：

CM(j,i)＝CM(i,i)+fai_2·L_j

注：CM(j,i)为单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，L_j为第j个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

在步骤M中形成的单位力柔度矩阵CM可由CM(i,i)和CM(j,i)组合而成。

在步骤N中，简支梁桥墩的墩顶位移计算通式为：

u＝(FM×CM+F×CF)_墩顶位移

注：CM、CF为单位力矩和单位力的柔度矩阵向量，FM、F为作用于桥墩节点上的力矩和力，u为墩顶位移。

在步骤O中，非节点集中荷载，需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力F_k、F_k+1，然后代入总位移通式计算得到各节点位移，非节点集中荷载的转换过程如下：

合力等效：F_k+F_k+1＝force

力矩等效：F_kl_k＝F_k+1(l-l_k)

联立后得到等效节点力为：

注：F_k、F_k+1为第k、k+1个节点的等效节点力，force为作用于桥墩第k、k+1个节点之间的集中荷载，l为第k、k+1个节点之间的距离，l_k为集中力force作用点到第k个节点之间的距离。

在步骤P中，分布荷载需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力F_i、F_i+1，然后代入总位移通式计算得到各节点位移，分布荷载的转换过程如下：

合力等效：F_i+F_i+1＝∫_LP(x)dx

力矩等效：F_i(l-x_c)+F_i+1x_c＝∫_LP(x)(x-x_c)dx

一般来说，作用于桥墩的分布荷载均为线性分布的，因此，可将分布荷载沿着单元高度的分布表示为如下表达式：

将该式代入式合力等效公式、力矩等效公式中联立后得到等效节点力为：

注：F_i、F_i+1为第i、i+1个节点的等效节点力，P(x)为作用于桥墩第i、i+1个节点之间的分布荷载，l为第i、i+1个节点之间的距离，x_c为分布荷载的合力点位置，p_i、p_i+1为第i、i+1个节点处分布荷载的大小。

本发明的有益效果如下：

本发明的将简支梁桥墩划分为若干节点单元，基于节点单元，分别计算出单位力及单位力矩作用下，桩基承台底面中心点处的水平位移和转角位移，墩身弹性变形受荷节点处位移和转角，墩身各节点的总转角位移，受荷节点以外节点的位移，利用上述计算结果分别形成单位力柔度矩阵CF和单位弯矩柔度矩阵CM。利用单位力柔度矩阵CF和单位弯矩柔度矩阵CM形成墩身位移计算通式。

本发明对于非节点集中荷载及分布荷载，还需通过力学等效变换，将其转换为对应的等效节点力，再代入墩身位移计算通式中。本发明能够针对交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等不同类型的简支梁实体或空心桥墩，进行各类型外荷载引起的墩顶位移的计算，该方法适用任意墩形，适用各作用点位置的节点力、分布力，解决了复杂荷载分布形式墩顶位移计算需要依靠商业有限元软件计算的问题。

附图说明

图1为本发明中节点单元及墩顶作用单位力、单位弯矩示意图；

图2为本发明中桥墩同时受水平力和弯矩作用的图示；

图3为本发明中桥墩单元承受水平向非节点集中荷载图示；

图4为本发明中桥墩单元承受水平向分布荷载图示。

具体实施方式

以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：

如图1～4所示，一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，包括如下步骤：

步骤A，对桥墩进行节点划分

对于简支梁桥墩，需要根据墩高、桥墩截面特性等特点，按照计算精度的需要划分节点，两节点之间组成一个独立单元；

步骤B，计算单位力作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α和转角位移β

利用上承台板底面中心点o点的水平位移和转角位移公式，计算出当其作用单位力时的水平位移α和转角位移β；

步骤C，计算单位力作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角

结合桥墩节点划分情况，计算出桥墩节点上作用单位力后，其受荷点位置处的墩身弹性水平位移及其转角位移；

步骤D，计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移

利用单位力作用下，桩基础的水平位移和转动位移，再叠加上墩身本身的弹性位移，计算出受荷节点位置处的节点位移；

步骤E，计算单位力作用下各节点的转角位移

单位力作用下，将桩基础的转动位移叠加上墩身各节点自身的弹性转动位移得到各节点的总的转角位移；

步骤F，计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移

单位力作用下，利用墩身各节点的转角位移及受荷节点水平位移，计算出受荷节点以外各节点的位移；

步骤G，形成单位力柔度矩阵CF

将单位力作用下，受荷节点水平位移及其它节点水平位移组合在一起，形成单位力柔度矩阵CF；

步骤H，计算单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α_M和转角位移β_M

利用承台板底面中心点o点的水平位移和转角位移公式，计算出当其作用单位力矩时的水平位移α_M和转角位移β_M；

步骤I，计算单位力矩作用下墩身弹性变形墩身受荷节点处位移和转角

结合桥墩节点划分情况，计算出桥墩节点上作用单位力矩后，其受荷点位置处的墩身弹性水平位移及其转角位移；

步骤J，计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移

利用单位力矩作用下，桩基础的水平位移和转动位移，再叠加上墩身本身的弹性位移，计算出受荷节点位置处的节点位移；

步骤K，计算单位力矩作用下各节点的转角位移

单位力矩作用下，将桩基础的转动位移叠加上墩身各节点自身的弹性转动位移得到各节点的总的转角位移；

步骤L，计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移

单位力矩作用下，利用墩身各节点的转角位移及受荷节点水平位移，计算出受荷节点以外各节点的位移；

步骤M，形成单位力矩柔度矩阵CM

将单位力矩作用下，受荷节点水平位移及其它节点水平位移组合在一起，形成单位力矩柔度矩阵CM；

步骤N，利用单位力柔度矩阵CF和单位力矩柔度矩阵CM形成总位移通式

将各节点所受的作用力乘以CF与各节点所受的作用力矩乘以CM所得结果进行叠加，得到墩节点的总位移，也即该计算过程为总位移计算通式；

步骤O，非节点集中力等效计算

对于非节点集中荷载，也即集中力作用位置不在节点上的情况，需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力，然后代入步骤N所得的总位移通式计算得到各节点位移；

步骤P，分布荷载等效计算

对于分布荷载，由于作用力的分布范围较广，其大部分作用位置均不在节点上，此时需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力，然后代入步骤N所得的总位移通式计算得到各节点位移。

更进一步的，步骤A中需要对简支梁桥墩进行节点划分，从墩顶开始，自上而下对桥墩节点按顺序编号，两节点之间组成一个独立单元，每一个单元的弹性模量、惯性矩等力学参数都可以自行定义，各单元之间的长度也可自定义。

更进一步的，步骤B中的桩基承台底面中心点处的水平位移α和转角位移β计算公式为：

注：α、β分别为承台板底面的水平位移和绕坐标原点的转角，γ_αα、γ_ββ、γ_αβ、γ_βα等参数为桩基计算参数，H、M分别为承台板底面原点所承受的水平力和弯矩，此处H取单位力，M取零。

更进一步的，步骤C中计算单位力作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角的计算公式为：

其中，

注：y₀(n)、

分别为单位力作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角，E_i为第i个单元的弹性模量，l_i、l_j为第i、j个单元的单元长度。

更进一步的，步骤D中计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，其计算公式为：

CF(i,i)＝α+β·L_i+y₀(n) (4)

注：CF(i,i)为单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，L_i为第i个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

更进一步的，步骤E中计算单位力作用下各节点的转角位移的表达式为：

注：fai_1为单位力作用下各节点的转角，其余参数同上。

更进一步的，步骤F中单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，表达式为：

CF(j,i)＝CF(i,i)+fai_1·L_j (6)

注：CF(j,i)为单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，L_j为第j个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

更进一步的，步骤G中形成的单位力柔度矩阵CF可由CF(i,i)和CF(j,i)组合而成。

更进一步的，步骤H中单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α_M和转角位移β_M计算公式为：

注：α_M、β_M分别为承台板底面的水平位移和绕坐标原点的转角，此处H取零，M取单位力矩，其余参数同上。

更进一步的，步骤I中计算单位力矩作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角的计算公式为：

其中，

注：y₀₀(n)、

分别为单位力矩作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角，E_i为第i个单元的弹性模量，l_i、l_j为第i、j个单元的单元长度。

更进一步的，步骤J中计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，其计算公式为：

CM(i,i)＝α_M+β_M·L_i+y₀₀(n) (10)

注：CM(i,i)为单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，L_i为第i个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

更进一步的，在步骤K中计算单位力矩作用下各节点的转角位移的表达式为：

注：fai_2为单位力矩作用下各节点的转角，其余参数同上。

更进一步的，在步骤L中单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，表达式为：

CM(j,i)＝CM(i,i)+fai_2·L_j (12)

注：CM(j,i)为单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，L_j为第j个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

更进一步的，在步骤M中形成的单位力柔度矩阵CM可由CM(i,i)和CM(j,i)组合而成。

更进一步的，在步骤N中，简支梁桥墩的墩顶位移计算通式为：

u＝(FM×CM+F×CF)_墩顶位移 (13)

注：CM、CF为单位力矩和单位力的柔度矩阵向量，FM、F为作用于桥墩节点上的力矩和力，u为墩顶位移。

更进一步的，在步骤O中，非节点集中荷载，需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力F_k、F_k+1，然后代入式(13)所得的总位移通式计算得到各节点位移。非节点集中荷载的转换过程如下：

合力等效：F_k+F_k+1＝force (14)

力矩等效：F_kl_k＝F_k+1(l-l_k) (15)

联立后得到等效节点力为：

注：F_k、F_k+1为第k、k+1个节点的等效节点力，force为作用于桥墩第k、k+1个节点之间的集中荷载，l为第k、k+1个节点之间的距离，l_k为集中力force作用点到第k个节点之间的距离。

更进一步的，在步骤P中，分布荷载需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力F_i、F_i+1，然后代入式(13)所得的总位移通式计算得到各节点位移。分布荷载的转换过程如下：

合力等效：F_i+F_i+1＝∫_LP(x)dx (17)

力矩等效：F_i(l-x_c)+F_i+1x_c＝∫_LP(x)(x-x_c)dx (18)

一般来说，作用于桥墩的分布荷载均为线性分布的，因此，可将分布荷载沿着单元高度的分布表示为如下表达式：

将式(19)代入式(17)、(18)联立后得到等效节点力为：

注：F_i、F_i+1为第i、i+1个节点的等效节点力，P(x)为作用于桥墩第i、i+1个节点之间的分布荷载，7为第i、i+1个节点之间的距离，X_c为分布荷载的合力点位置，p_i、p_i+1为第i、i+1个节点处分布荷载的大小。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1

圆端型变截面桥墩，墩高50m，承台底部固结，在桥墩墩顶施加顺桥向的单位力(1KN)，计算单位力引起的墩顶位移计算结果。

测试采用与商业软件midas背靠背对比计算的方法进行验证，将本专利方法编入自研“百灵”程序，“百灵”程序的输入界面如下表所示，下表给出了该桥墩计算的一些输入参数，如桥墩的截面尺寸和墩高信息等。

桥墩的计算输入数据——《铁路桥涵设计规范》(TB10002-2017)

同时，通过有限元商业软件midas进行计算。

百灵的计算结果如下表：

桥墩柔度计算输出结果---《铁路桥涵设计规范》(TB 10002-2017)

百灵与midas的计算对比结果如下表所示：

变截面桥墩受集中力作用下的墩顶位移对比

测试内容	百灵	midas	百灵/midas(％)
				顺桥向墩顶位移(m)	1.02762E-05	1.03E-05	100.02％

由结果可知，基于本申请的软件百灵的计算结果与商业软件midas的计算结果几乎一致，两者误差万分之二。表明本专利方法的计算结果对于集中力作用来说，非常精准，满足工程计算需求。

实施例2

圆端型变截面桥墩，墩高50m，承台底部固结，在桥墩侧面施加顺桥向的风荷载，基本风压0.6kPa，风荷载相关参数K1＝1.1，K2＝1，K3＝1，计算风力引起的墩顶位移计算结果。

测试采用与商业软件midas背靠背对比计算的方法进行验证，将本专利方法编入自研“百灵”程序，“百灵”程序的输入界面如下表所示，下表给出了该桥墩计算的一些输入参数，如桥墩的截面尺寸和墩高信息、基本风压信息、风压地形参数等。

桥墩的计算输入数据——《铁路桥涵设计规范》(TR10002-2017)

同时，通过有限元商业软件midas进行计算。

百灵的计算结果如下表所示：

基底(或承台底)外力的分项计算输出结果---《铁路桥涵设计规范》(TB 10002-2017)

百灵与midas的计算对比结果如下表所示：

变截面桥墩受风荷载作用下的墩顶位移对比

测试内容	百灵	midas	百灵/midas(％)
				顺桥向墩顶位移(m)	1.62E-03	1.62E-03	100.0％

由比较结果可知，本专利方法编写的软件百灵的计算结果与商业软件midas的计算结果几乎完全相同，两者误差为零。表明本专利方法的计算结果对于风荷载这类分布荷载作用来说，非常精准，满足工程计算需求。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤A，对桥墩进行节点划分

对于简支梁桥墩，需要根据墩高、桥墩截面特性等特点，按照计算精度的需要划分节点，两节点之间组成一个独立单元；

步骤B，计算单位力作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α和转角位移β

利用上承台板底面中心点o点的水平位移和转角位移公式，计算出当其作用单位力时的水平位移α和转角位移β；

步骤C，计算单位力作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角

结合桥墩节点划分情况，计算出桥墩节点上作用单位力后，其受荷点位置处的墩身弹性水平位移及其转角位移；

步骤D，计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移

利用单位力作用下，桩基础的水平位移和转动位移，再叠加上墩身本身的弹性位移，计算出受荷节点位置处的节点位移；

步骤E，计算单位力作用下各节点的转角位移

单位力作用下，将桩基础的转动位移叠加上墩身各节点自身的弹性转动位移得到各节点的总的转角位移；

步骤F，计算单位力作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移

单位力作用下，利用墩身各节点的转角位移及受荷节点水平位移，计算出受荷节点以外各节点的位移；

步骤G，形成单位力柔度矩阵CF

将单位力作用下，受荷节点水平位移及其它节点水平位移组合在一起，形成单位力柔度矩阵CF；

步骤H，计算单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α_M和转角位移β_M

利用承台板底面中心点o点的水平位移和转角位移公式，计算出当其作用单位力矩时的水平位移α_M和转角位移β_M；

步骤I，计算单位力矩作用下墩身弹性变形墩身受荷节点处位移和转角

结合桥墩节点划分情况，计算出桥墩节点上作用单位力矩后，其受荷点位置处的墩身弹性水平位移及其转角位移；

步骤J，计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移

利用单位力矩作用下，桩基础的水平位移和转动位移，再叠加上墩身本身的弹性位移，计算出受荷节点位置处的节点位移；

步骤K，计算单位力矩作用下各节点的转角位移

单位力矩作用下，将桩基础的转动位移叠加上墩身各节点自身的弹性转动位移得到各节点的总的转角位移；

步骤L，计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移

单位力矩作用下，利用墩身各节点的转角位移及受荷节点水平位移，计算出受荷节点以外各节点的位移；

步骤M，形成单位力矩柔度矩阵CM

将单位力矩作用下，受荷节点水平位移及其它节点水平位移组合在一起，形成单位力矩柔度矩阵CM；

步骤N，利用单位力柔度矩阵CF和单位力矩柔度矩阵CM形成总位移通式

将各节点所受的作用力乘以CF与各节点所受的作用力矩乘以CM所得结果进行叠加，得到墩节点的总位移，也即该计算过程为总位移计算通式；

步骤O，非节点集中力等效计算

对于非节点集中荷载，也即集中力作用位置不在节点上的情况，需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力，然后代入步骤N所得的总位移通式计算得到各节点位移；

步骤P，分布荷载等效计算

对于分布荷载，由于作用力的分布范围较广，其大部分作用位置均不在节点上，此时需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力，然后代入步骤N所得的总位移通式计算得到各节点位移。

2.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤H中单位力矩作用下桩基承台底面中心点处的水平位移α_M和转角位移β_M计算公式为：

注：α_M、β_M分别为承台板底面的水平位移和绕坐标原点的转角，此处H取零，M取单位力矩，其余参数同上。

3.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤I中计算单位力矩作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角的计算公式为：

其中，

注：y₀₀(n)、

分别为单位力矩作用下墩身弹性变形受荷节点处位移和转角，E_i为第i个单元的弹性模量，l_i、l_j为第i、j个单元的单元长度。

4.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤J中计算单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，其计算公式为：

CM(i,i)＝α_M+β_M·L_i+y₀₀(n)

注：CM(i,i)为单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点处位移，L_i为第i个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

5.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于，在步骤K中计算单位力矩作用下各节点的转角位移的表达式为：

注：fai_2为单位力矩作用下各节点的转角，其余参数同上。

6.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：在步骤L中单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，表达式为：

CM(j,i)＝CM(i,i)+fai_2·L_j

注：CM(j,i)为单位力矩作用下墩身和桩基础共同影响下的受荷节点以外各节点的位移，L_j为第j个节点到承台板底面的距离，其余参数同上。

7.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：在步骤M中形成的单位力柔度矩阵CM可由CM(i,i)和CM(j,i)组合而成。

8.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：在步骤N中，简支梁桥墩的墩顶位移计算通式为：

u＝(FM×CM+F×CF)_墩顶位移

注：CM、CF为单位力矩和单位力的柔度矩阵向量，FM、F为作用于桥墩节点上的力矩和力，u为墩顶位移。

9.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：在步骤O中，非节点集中荷载，需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力F_k、F_k+1，然后代入总位移通式计算得到各节点位移，非节点集中荷载的转换过程如下：

合力等效：F_k+F_k+1＝force

力矩等效：F_kl_k＝F_k+1(l-l_k)

联立后得到等效节点力为：

注：F_k、F_k+1为第k、k+1个节点的等效节点力，force为作用于桥墩第k、k+1个节点之间的集中荷载，l为第k、k+1个节点之间的距离，l_k为集中力force作用点到第k个节点之间的距离。

10.根据权利要求1的一种基于广义柔度矩阵的外荷载墩顶位移计算方法，其特征在于：在步骤P中，分布荷载需要利用力学平衡方程，将其转换为等效节点力F_i、F_i+1，然后代入总位移通式计算得到各节点位移，分布荷载的转换过程如下：

合力等效：F_i+F_i+1＝∫_LP(x)dx

力矩等效：F_i(l-x_c)+F_i+1x_c＝∫_LP(x)(x-x_c)dx

一般来说，作用于桥墩的分布荷载均为线性分布的，因此，可将分布荷载沿着单元高度的分布表示为如下表达式：

将该式代入式合力等效公式、力矩等效公式中联立后得到等效节点力为：

注：F_i、F_i+1为第i、i+1个节点的等效节点力，P(x)为作用于桥墩第i、i+1个节点之间的分布荷载，l为第i、i+1个节点之间的距离，x_c为分布荷载的合力点位置，p_i、p_i+1为第i、i+1个节点处分布荷载的大小。

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