CN111812378B - 一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，属于光学电压传感器领域；首先对多物理场进行理论仿真分析，当满足两束偏振光路径的热应力一致性时，两束线偏振光以BGO晶体中心对称的地方入射；然后根据谐振腔的光学参数，建立谐振式光学电压传感器的光路传输模型；并构建谐振式光学电压传感器的仿真平台，在结构体设计时在BGO晶体两侧通过反射镜形成法布里‑珀罗谐振腔。然后通过优化设计，得到满足谐振腔的分辨率和清晰度条件下的腔反射率r₁,r₂，与谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂以及满足谐振腔的清晰度条件下的对轴角度误差θ；最后，利用结构体的参数要求设计好谐振式光学电压传感器实际结构；本发明可提高谐振式光学电压传感器测量精度。

Description

一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法

技术领域

本发明属于光学电压传感器技术领域，涉及一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法。

背景技术

电力工作包括发电、变电、输电、配电和用户用电等，是电能的生产与使用的过程，同时电力系统在国民经济发展中也发挥着相当大的作用。随着社会的进步，电力系统的需求也与日俱增，由于电力资源各地分布不均，无法大量存储，且电能的连续供应与变化存在随机性，制约了其运行，因此要提高电力输送的容量，同时要提高到电力运行的电压等级，电压传感器是电力系统的必要组成设备，也在向着智能化、时代化的新型技术方面发展进步。

根据电压变换的机理将电压传感器划分为三类：电容式电压传感器、电磁式电压传感器和光学电压传感器。其中电容式电压传感器和电磁式电压传感器由于绝缘性复杂，且体积过大不方便运输等缺点，无法满足当前电力工业日益增大的发展要求。随着电压传感器技术的进一步发展，光学电压传感器具有自身优势而深受众多学者的探讨与研究。

光学电压传感器的特点：首先绝缘性能好，可以最大限度地分离高压一侧和低压一侧，从而增强了安全性；其次稳定性高，因为它没有磁芯，不会受到固有磁饱和以及磁铁谐振等因素的影响，从而避免了因灵敏度降低导致的波形失真的问题。再者，电容式电压传感器和电磁式电压传感器可能会产生二次回路短路的情况，同时危险系数高，具有隐患，且电感的存在会使得检测到的高频分量受到影响，而光学电压传感器由于体积小易于运输与使用，它的响应速度很快，能可靠高效检测电压。

虽然它具有这么多优点，可是在实际工作过程中，光学电压传感器所面临的温度漂移还尚未解决，能够长期工作的可靠性也丞待解决。因此，为了能够解决这些问题，需要探索研究新的结构来改善温度和长期工作的稳定性。

发明内容

本发明针对目前的光学电压传感器的温度漂移以及不能可靠的长期工作等问题，提出了一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，基于泡克耳斯(Pockels)效应的谐振式光学电压传感单元，对电场、温度场以及应力场等多物理干扰场进行分析，用于指导后续的谐振式光学电压传感器各个部件的选型与分析以及结构设计，可提高谐振式光学电压传感器测量精度并且促进其小型化应用。

所述的谐振式光学电压传感器的结构设计方法，具体步骤如下：

步骤一、对影响谐振式光学电压传感器精度的多物理场进行理论与仿真分析，得到在满足两束偏振光路径的热应力一致性的条件下，两束线偏振光以BGO晶体中心对称的地方入射。

考虑电场、温度场和应力场等物理场对谐振式光学电压传感器的影响建立仿真模型；

具体模型分析如下：

1)外界施加电场后，两束正交偏振光经过BGO晶体，出现的相位差δ计算公式如下：

λ为入射光的波长；n_y'为与光轴垂直方向的折射率；n_e为e光的折射率；n₀为o光的折射率；γ为BGO晶体的电光系数张量；E_Z为z方向的电场强度；l为BGO晶体的长度，h为BGO晶体处于电场中的厚度；U是外界施加电压；

该相位差δ包括两部分：BGO晶体固有的双折射和外界加施电场造成的双折射；且相位差δ与外界施加电压U成正比，并且和晶体的几何形状有关。

2)外界施加温度场的影响：

外界温度的变化通过BGO晶体的线性电光效应和热光效应，产生温度附加线性双折射，影响光学电压互感器的测量精度及稳定性。

线性电光效应的温度误差计算公式如下：

其中，γ_ijk为BGO晶体的线性电光系数，dγ_ijk/dT为BGO晶体的线性电光系数随温度的变化率(约为1.54×10^-4)，ΔT为温度变化量，E_k为外加电场。

热光效应的温度误差计算公式如下：

其中，b为BGO晶体的热光系数矩阵，b₁₁为晶体的热光系数。

3)应力场的影响：

在外加应力作用下，BGO晶体的折射率发生变化产生弹光效应。

线性关系表达式为：

Δβ＝p·σ

式中，σ为BGO晶体所受应力，表示为(σ_j)＝[σ₁ σ₂ σ₃ σ₄ σ₅ σ₆]^T，其中σ₁、σ₂、σ₃为BGO晶体沿主轴方向所受正应力，σ₄、σ₅、σ₆为BGO晶体主轴坐标下所受剪切应力。p为BGO晶体弹光系数的四阶张量；

综合考虑电场、温度场和应力场的影响，BGO晶体的光学性质为各外界场单独作用结果之和。则BGO晶体的逆介电张量变化量表示为：

其中p₁₁,p₁₂,p₄₄均为弹光系数。γ₄₁为晶体的线性电光系数，E₃为电场的三阶分量；p_ijkl是晶体的弹光系数，σ_kl是晶体所受应力大小，利用弹性力学求解热应力分布问题是在空间坐标系x、y、z下讨论的。因此，当研究温度引起的应力通过弹光效应对晶体光学性质的影响时，需要进行坐标系变换，两坐标系间的关系如下所示：

其中，θ₀是晶体变换后的主轴x₁围绕变换后的x₃轴逆时针方向旋转至x轴所走过的角度，对于双晶体传感单元该角度为45°。令

则有：

变换后，σ_x,σ_y,σ_z为BGO晶体沿空间坐标系x,y,z方向上所受正应力，σ_xy,σ_yz,σ_xz为BGO晶体沿空间坐标系x,y,z方向上所受切应力。

E_U为外加电压的光路，E_T为无外加电压的光路。E_U光路中BGO晶体折射率变化量Δn_U，E_T光路中BGO晶体折射率变化量Δn_T，Δn_U与Δn_T分别与包括电场、温度场和应力场物理场因素的关系式为：

其中σ_Ux,σ_Uy,σ_Uz分别为E_U光路中沿空间坐标系x,y,z方向的正应力分量，σ_Tx,σ_Ty,σ_Tz分别为E_T光路中沿空间坐标系x,y,z方向的正应力分量，U为E_U光路中晶体的外加电压，γ₄₁(T)为电光系数随温度变化的函数。

为了使多物理场产生的误差尽可能的小，两束线偏振光E_U和E_T以BGO晶体中心对称的地方入射，尽量保证两光路路径的热应力一致性时，我们推导出了两束偏振光路径的BGO晶体的射率变化量Δn_U与Δn_T的表达式，以辅助结构体设计时尽可能地保证两束偏振光路径除了电场之外的温度场和应力场一致性。

步骤二、对谐振腔的光学参数对电压敏感精度的影响进行分析，并建立谐振式光学电压传感器的光路传输模型；

谐振腔的光学参数主要有腔反射率r₁,r₂、腔单程损耗系数μ和谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂以及光纤准直器与BGO晶体折射率主轴x₁'的对轴角度误差θ；

腔反射率r₁,r₂与工作波长和反射面材质有关。

腔单程损耗系数μ包括：光未垂直于谐振腔反射面入射导致的单程损耗系数μ₁，计算为：

其中m₁为光逸出前在谐振腔内的往返次数；L为谐振腔的腔长，θ₁为光未垂直于谐振腔反射面入射的偏差角，d为反射点的位置偏移达到BGO晶体加电压方向的厚度。

谐振腔两反射面不严格平行导致的单程损耗系数μ₂，计算为：

其中m₂为光逸出前在谐振腔内的往返次数；θ₂为谐振腔两反射面不严格平行的偏差角。

衍射损耗系数μ₃，计算为：

其中S'为矩孔衍射主极大面积，S为谐振腔的面积；θ₃为主极大边缘的衍射角；

吸收与散射损耗系数μ₄。且满足

μ＝μ₁+μ₂+μ₃+μ₄ (1.4)

光在由BGO晶体镀膜构成的谐振腔内传播的基本模型如下：光从晶体入射面进入谐振腔，到达出射面端口时，少部分光直接经高反膜透射，大部分光被高反膜反射在谐振腔内继续传输到达谐振腔入射面，少部分光经谐振腔入射面透射，大部分光被高反膜反射在谐振腔内继续传输到达谐振腔出射面，如此完成一个循环。从该过程中可以看出，从谐振腔出射端口出射的光是相干叠加。假设准直器与晶体主轴完全对准，故从准直器射出的两束正交偏振光进入BGO晶体镀膜构成的谐振腔时光强相等，假设进入腔的光的电场都为A₀，初始相位为0，可表示为：A₀＝Ae^iωt，其中ω为入射光的角频率,ω＝2πf，f为BGO晶体的入射光频率；τ为光在谐振腔内往返一次的度越时间，

式中n为BGO晶体的折射率，c为真空中的光速，A为电场振幅；

则电场A₀经谐振腔出射面第一次出射的电场可表示为：

从谐振腔出射端口出射的光是由以下一系列光叠加而成的：

…

其中j＝2,3,4…。

对上述相应的电场分量求和，可得到不考虑对轴误差谐振腔的透射端输出的光强。谐振腔出射端口出射的光的电场可表示为：

不考虑光纤准直器与BGO晶体折射率主轴的对轴角度误差时，可得到出射端总的输出光强为：

到表示相邻谐振峰之间的间距的谐振腔自由谱线宽度为：

进而可得谐振腔的半高全宽为：

谐振腔清晰度(又称精细度)定义为自由频谱范围与半高全宽的比值，表示谐振腔传递函数的峰或谷的细锐程度，用F表示，根据定义谐振腔清晰度F为：

设光纤准直器与BGO晶体折射率主轴x₁'的对轴角度误差为θ，则入射光分为两束正交偏振光，振动方向分别沿x₁',x₃'，谐振腔输出是两束光输出光强的叠加，此时总的输出光强为：

其中

未加电压时，BGO晶体的折射率为n₀。

发生电光效应时，两束正交偏振光在BGO晶体中分别为o光和e光，其折射率分别变为n_o＝n₀-Δn_U,n_e＝n₀，Δn_U为各物理场因素在E_U光路中导致的折射率改变量。o光光路的谐振峰频率为f_U，满足o光往返一次的相位变化

m为整数。并用检偏器在谐振腔输出端进行检偏以消除e光分量，采用三角波相位调制技术后，在数字电路中解调E_U路的谐振频率，谐振腔解调输出

为：

f_m为施加在Y波导上的三角波相位调制的等效频率。

时，要求f-f_U＝0，此时入射光频率锁定在o光光路的谐振峰频率f_U。

未加电压的参考光路E_T路也进行光调制和检偏，其中Δn_T为各物理场因素在E_T光路中导致的折射率改变量，f_T为其o光分量的谐振峰频率，满足o光往返一次的相位变化

k为整数，由于Δn_U和Δn_T数值较小，m＝k。采用三角波相位调制技术后，在数字电路中解调E_T路的谐振频率，谐振腔解调输出

为：

时，要求f-f_T＝0，此时入射光频率锁定在参考光路的o光谐振峰频率f_T。

检测双光路谐振频率之差，结果为f_U-f_T，得到谐振频差与各物理场因素造成BGO晶体o光折射率变化的关系表达式为：

当不存在应力误差的情况下

因此，公式(1.13)可辅助指导谐振式光学电压传感器结构体制作时谐振腔参数的调制，以至于尽可能的与不存在应力误差的情况一致。

步骤三、基于电场、温度场和应力场等物理场对谐振式光学电压传感器影响的仿真模型以及谐振式光学电压传感器的光路传输模型构建谐振式光学电压传感器的仿真平台，并在结构体设计时在BGO晶体两侧通过反射镜形成法布里-珀罗谐振腔。

所述的谐振式光学电压传感器包括：传感单元结构体、半导体激光器、Y波导、BGO(锗酸铋)晶体、PIN-FET探测器、光纤准直器、反射镜以及信号处理电路。

所述的BGO晶体两侧抛光后一面镀膜，另一面放置反射镜，两侧的反射率相等，形成法布里-珀罗谐振腔。

传感单元结构体作为基座，从前往后依次放置光纤准直器，BGO晶体、反射镜以及PIN-FET探测器。

具体为：首先构建一个长方体作为传感单元结构体，长方体内部挖空设为凹槽；在长方体的前侧壁上开有两个固定光纤的A孔，在长方体凹槽内放置一个凸台M，凸台M在对应两个A孔的位置，分别挖一个倒三角槽放置两个光纤准直器。

在长方体凹槽内凸台M后放置一个电压传感单元的平台L，在平台L下方开有凹槽D，凹槽D的中央钻孔安装下电极。平台L上部放置BGO晶体，在BGO晶体顶部放置封装在封盖上的上电极；

平台L后侧放有凸台K，凸台K的中央刻有对应于两束线偏振光的两个凹槽，用来放置PIN-FET探测器。在长方体后侧壁的中心开有对应于前侧壁的出光孔O，将PIN-FET探测器的光通过出光孔O连接到后续信号处理电路。

半导体激光器在基座前方，发出的光束先通过单模光纤经过Y波导，进入光纤A孔变成两束线偏振光，分别经过光纤准直器准直后入射至BGO晶体之中，出射光线用多模光纤接收，该多模光纤带谐振式传感接头与PIN-FET探测器的前端光路部分相连接，进而通过出光孔O传输到后续信号处理电路中进行处理。

步骤四、根据仿真平台对谐振腔的光学参数以及结构体对轴角度的要求进行优化设计，得到满足谐振腔的分辨率和清晰度条件下的腔反射率r₁,r₂与谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂；得到满足谐振腔的清晰度条件下的对轴角度误差θ；

满足条件为：谐振腔清晰度达到60以上，谐振式光学电压传感器干涉光强波动±10％时，光纤准直器与BGO晶体折射率主轴的对轴角度误差θ需控制在0.3rad以内。

通过对上述各参数进行分析，清晰度达到60以上，且谐振腔结构对称的反射率r₁＝r₂，要求满足腔单程损耗系数μ≤0.0219，反射率达到0.967以上，此时且晶体谐振腔两反射面平行角度差θ₂不大于1'。

步骤五、所述的结构体根据仿真平台要求光学器件的对轴准确、BGO晶体内部的电场和温度场均匀，需达到如下要求：

(1)晶体谐振腔两反射面平行角度差控制要求

反射镜的固定：反射镜很薄，不可能独立完成竖直放置并保持稳定，必须要设计相应的辅助装置完成固定。放置BGO晶体和反射镜的结构应该保持一定的平整度和光洁度，并且要方便电极的添加与固定，放置接收光的PIN-FET探测器的多模光纤支架要保持水平，同时光纤的中央位置要与光路的高度一致，以便收到最多的光。为了电压分辨率达到0.1V且r₁＝r₂时，要求谐振腔清晰度应当达到60以上，则在制作和调试谐振腔时，反射率应达到0.967以上，并且要求晶体谐振腔两反射面平行角度差θ₂不大于1'。

(2)准直器与晶体之间的对轴角度误差控制要求

放置准直器自聚焦透镜的平台要稳固，使入射光进入BGO晶体的偏振光对轴角度准确。准直器的一端为FC接头，直接与激光器相连接，另一端为自聚焦透镜，其形状为圆柱体，该圆柱体最粗的一段半径为1.4mm；基座将准直器、BGO晶体、探测器固定，并且使准直器的中心与BGO晶体的通光孔以及多模光纤的收光位置处于同一高度；准直器的放置一定要保持水平，不能有任何夹角，必要时可以采取某个压片进行固定；使入射进BGO晶体的偏振光对轴角度准确，若有偏差会对测量精度产生影响，根据理论分析，准直器与晶体折射率主轴对轴角度误差θ需在0.3rad以内。

(3)结构单元内电场，热应力和温度场均匀性的要求

在预设的晶体尺寸下，由于电场的边界效应，在未加电极的晶体部分也会存在电场影响，选用1.5mm和8.5mm处通光可使电场的分布基本满足要求，但如果不采用特殊的绝缘手段或者进一步增大晶体的尺寸，电场存在将影响谐振式光学电压传感器的检测精度。当保持热通量沿与光传播相同的方向流通时，热源所引起的应力变化最小。并且，通过温度场和应力场仿真结果可以看出，需要保持双光路结构与位置的对称性，这样双光路中可保持温度场一致，温度引起的双折射误差相抵消。因此，设计的结构应该使得两束线偏振光E_U和E_T以BGO晶体中心对称的地方入射，可尽量保证两光路路径的热应力一致性，晶体所受物理场对两束入射光的影响一致便可以抵消，使得所设计的光学传感器有着更好实际工作的稳定性。

步骤六、利用设计好的谐振式光学电压传感器实际计算外加电压；

具体为：

半导体激光器设在传感单元结构体的前侧，首先，激光光源发出一束激光经过起偏器，变为一束沿y方向偏振的偏振光，该光再经过Y波导分为两束线偏振光E_U和E_T；随后两束线偏振光E_U和E_T分别经过光纤准直器进入BGO晶体，并保持沿y方向振动；然后，在BGO晶体上方的上电极外加x方向的电压，使得BGO晶体加电压的一半沿y方向产生折射率的变化量，即线偏振光E_U产生Pockels效应；随着两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振器内的不断往返，累积Pockels效应。所以两束光由于Pockels效应的存在产生谐振频率差；此时，在线偏振光E_T的一半上调制叠加三角波相位φ_m，使得线偏振光E_T光谐振，即三角波相位等效于在线偏振光E_U叠加一个频率f_m，且两束光的谐振频差Δf与外加电压成正比，与温度无关。

两束存在谐振频率差的光线经过BGO晶体以后，后续进入PIN-FET探测器，变成两路线偏振光E_U和E_T，测量两路谐振频率的频差Δf来检测电压，即计算|f_U-f_T|的值得到:

从而计算外加的电压。

|f_U-f_T|为两路线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差；n₀为BGO晶体的原始折射率；U为外加电压的大小。

本发明的优点在于：

1、一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，与现有的技术相比，现有光学传感器的消除误差方案大都是增加光学器件来进行的，这样的光路复杂且衔接难度大。本发明通过在BGO晶体的入射面镀反射率薄膜，出射面放置相同反射率的反射镜，薄膜与反射镜构成了一个高反射率的法布里-珀罗谐振腔，结构体简单且易操作，使光路最简化的同时减小传感器的测量误差，提高测量精度，量化了谐振式电压传感器灵敏度与对轴角度误差θ，腔反射率r₁，r₂以及清晰度F的关系。

2、一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，提出晶体谐振腔两反射面平行角度差与谐振式光学电压传感器电压灵敏度的要求以指导谐振腔谐振的结构设计，以实现谐振式电压传感器的高灵敏度以及小型化。

3、一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，通过应力场、电场和温度场等多物理场仿真分析，明确两光路路径的热应力是否一致性为造成温度误差的主要因素，提出设计的结构应该使得两束线偏振光E_U和E_T以BGO晶体中心对称的地方入射，可尽量保证两光路路径的热应力对称、抵消温度误差，以提高谐振式光学电压传感器温度环境适应性。

附图说明

图1为本发明一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法的步骤流程图；

图2为本发明谐振腔几何损耗分析示意图；图2(a)为光未垂直于谐振腔反射面入射时光在谐振腔的行为，图2(b)为谐振腔两反射面不严格平行时光在谐振腔中的行为；

图3为本发明谐振式光学电压传感器谐振腔清晰度的仿真分析示意图；

图4为本发明晶体切割方式与光轴示意图；图4(a)为光纤准直器内入射光的震动方向，图4(b)为BGO晶体内入射光的震动方向；

图5为本发明实施例中传感单元结构体的示意图；

图6为本发明谐振式光学电压传感器光路方案；

图7为本发明谐振式光学电压传感器的传感单元结构体设计图；图7(a)为结构体的下基座结构图，图7(b)为结构体的上基座结构图；

图8为本发明BGO晶体传感单元示意图；

图9为本发明加电极的BGO电场的分布示意图；

图10为本发明单晶体传感单元的静电场仿真结果图；

图11为本发明单晶体传感单元的应力场仿真结果图；

图12为本发明单晶体传感单元的温度场仿真结果图；

图13为本发明单晶体传感单元的温度场等温面仿真结果图；

图14为本发明谐振式光学电压传感器功率与频率的关系图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，对本发明的实施方式做详细、清楚的描述。

所述的谐振式光学电压传感器的结构设计方法，如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、对影响谐振式光学电压传感器精度的多物理场进行理论与仿真分析，得到在满足两束偏振光路径的热应力一致性的条件下，两束线偏振光以BGO晶体中心对称的地方入射。

具体优化如下：

1)附加电场的影响：

外界施加的电场对传感器的测量会产生影响，并且电场造成的相位差δ不仅和外加电压有关，而且和晶体的几何形状有关，也就说明了结构体研究的必要性。

晶体的轴由一个增加为两个是与光轴方向一致的电场导致的，在光轴平面中折射率的空间分布截面从之前的圆改变成椭圆，其主轴的长短与否和外界施加电场有关，并且外界施加电场导致的双折射特性是受光的传输方向影响的。由于传输速度各不相同，在光经过长度为l的晶体后，两束光出现的相位差δ计算公式如下：

λ为入射光的波长；n_y'为与光轴垂直方向的折射率；n_e为e光的折射率；n₀为o光的折射率；γ为BGO晶体的电光系数张量；E_Z为z方向的电场强度；h为BGO晶体处于电场中的厚度；U是外界施加电压；

该相位差δ包括两部分：前面一项公式是BGO晶体固有双折射的作用，后一项是外界加施电场造成的双折射。由后一项可以得到，电场造成的相位差δ与外界施加电压U成正比，并且和晶体的几何形状有关。

2)外界施加温度场的影响：

线性电光效应的温度误差实际工作条件下，BGO晶体的线性电光系数会随温度的变化而变化，影响晶体的光学性质；计算公式如下：

其中，γ_ijk为BGO晶体的线性电光系数，dγ_ijk/dT为BGO晶体的线性电光系数随温度的变化率(约为1.54×10^-4)，ΔT为温度变化量，E_k为外加电场。由此可见，温度的变化必然会对晶体的线性电光效应结果产生影响。

热光效应是指：外界温度变化会导致BGO晶体的折射率发生变化的现象。温度误差计算公式如下：

其中，b为BGO晶体的热光系数矩阵，b₁₁为晶体的热光系数。

综上所述，外界温度的变化可以通过BGO晶体的线性电光效应和热光效应，产生温度附加线性双折射，影响光学电压互感器系统的测量精度及稳定性。

3)应力场的影响：

在外加应力作用下，BGO晶体的折射率发生变化产生弹光效应。其一级近似下的线性关系可以表达为：

Δβ＝p·σ

式中，σ为BGO晶体所受应力，表示为(σ_j)＝[σ₁ σ₂ σ₃ σ₄ σ₅ σ₆]^T，其中σ₁、σ₂、σ₃为BGO晶体沿主轴方向所受正应力，σ₄、σ₅、σ₆为BGO晶体主轴坐标下所受剪切应力。p为BGO晶体弹光系数的四阶张量；综合考虑电场、温度场和应力场的影响，BGO晶体的光学性质为各外界场单独作用结果之和。则BGO晶体的逆介电张量变化量表示为：

其中p₁₁,p₁₂,p₄₄均为弹光系数。γ₄₁为晶体的线性电光系数，E₃为电场的三阶分量；

进一步推导得到E_U光路中BGO晶体折射率变化量Δn_U，E_T光路中BGO晶体折射率变化量Δn_T，Δn_U与Δn_T分别与包括电场、温度场和应力场物理场因素的关系式为：

可以看出热应力造成两个光路沿传播方向上的折射率不同，这一折射率变化为影响双光路的谐振频率差的主要影响因素，进而影响谐振式光学电压传感器的检测灵敏度。因此，推导出了两束偏振光路径的BGO晶体的射率变化量Δn_U与Δn_T的表达式，以辅助结构体设计时尽可能地保证两束偏振光路径除了电场之外的温度场和应力场一致性。

从而尽量保证两光路路径的热应力一致性。

步骤二、对谐振腔的光学参数对电压敏感精度的影响进行分析，并建立谐振式光学电压传感器的光路传输模型。谐振腔的光学参数主要有腔反射率r₁,r₂和腔单程损耗系数μ。

腔反射率r₁,r₂的影响因素，主要与工作波长和反射面材质有关。若反射面受到污染，会导致反射率下降。反射率越高，谐振腔的清晰度越高。

腔单程损耗系数μ包括：光未垂直于谐振腔反射面入射导致的单程损耗系数μ₁、谐振腔两反射面不严格平行导致的单程损耗系数μ₂、衍射损耗系数μ₃、吸收与散射损耗系数μ₄，且满足μ＝μ₁+μ₂+μ₃+μ₄。

1)光未垂直于谐振腔反射面入射，此时光在谐振腔中的行为可由图2(a)表示，光在腔中多次往返传播时将最终偏出。通过光逸出前在腔内往返次数m₁可以估计损耗的大小。假设光未垂直于谐振腔反射面入射的偏差角为θ₁，谐振腔腔长为L，由图2(a)可知光在腔内第m次往返时，光在谐振腔反射面上反射点的位置偏移Δl＝2mθ₁L。反射点的位置偏移达到BGO晶体加电压方向的厚度d时，光将会逸出谐振腔，由此计算逸出前光在谐振腔内往返传输次数

可知光未垂直于谐振腔反射面入射导致的单程损耗系数

2)谐振腔两反射面不严格平行，此时光在谐振腔中的行为可由图2(b)表示，同样通过光逸出前在腔内往返次数m₂可以估计损耗的大小。

假设谐振腔两反射面不严格平行的偏差角为θ₂，腔长为L，由图2的(b)可知第m次往返时，光在谐振腔反射面上反射点的位置偏移

反射点的位置偏移达到BGO晶体加电压方向的厚度d时，光将会逸出谐振腔，由此计算逸出前的光在谐振腔内往返传输次数

可知谐振腔两反射面不严格平行导致的单程损耗系数

3)衍射损耗，由光通过有限尺寸的谐振腔发生矩孔衍射而造成。假设衍射能量全部均匀分布在主极大光斑内，主极大边缘的衍射角θ₃满足矩孔衍射主极大条件：

其中λ为入射BGO晶体的光波长。计算矩孔衍射主极大面积S'和谐振腔的面积S之差，即可求得腔的衍射损耗：

4)吸收与散射损耗，由BGO晶体对光的吸收和散射造成。根据BGO晶体物理性质计算，1cm长的BGO晶体吸收损耗系数为μ₄＝0.0035。

通过分析可知，衍射损耗和晶体吸收损耗的大小相对固定。令偏差角θ₁＝1'，θ₂＝1'，计算得μ₁＝6×10^-4，μ₂＝0.017。由此可知谐振腔反射面不平行造成的损耗μ₂是损耗中最重要的部分，使用反射镜调整光路时必须严格控制谐振腔反射面的平行度。

计算清晰度与腔反射率r₁,r₂，腔单程损耗系数μ的关系及μ与谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂的关系。进行仿真计算清晰度，其中设谐振腔结构对称，r₁＝r₂，结果如图3所示。

清晰度F计算公式如下：

设光纤准直器与BGO晶体折射率主轴x₁'的对轴角度误差为θ，则入射光分为两束正交偏振光，振动方向分别沿x₁',x₃'，如图4所示，谐振腔输出是两束光输出光强的叠加。发生电光效应时，两束正交偏振光在BGO晶体中分别为o光和e光，并用检偏器在谐振腔输出端进行检偏以消除e光分量，采用三角波相位调制技术后，在数字电路中解调E_U路的谐振频率，谐振腔解调输出

为：

f_m为施加在Y波导上的三角波相位调制的等效频率。E_Uout'＝0时，要求f-f_U＝0，此时入射光频率锁定在o光光路的谐振峰频率f_U。

未直接加电压的参考光路也进行光调制，并用检偏器在谐振腔输出端进行检偏以消除e光分量，并采用三角波相位调制技术后，在数字电路中解调E_T路的谐振频率，谐振腔解调输出

为：

时，要求f-f_T＝0，此时入射光频率锁定在参考光路的o光谐振峰频率f_T。

检测双光路谐振频率之差，结果为f_U-f_T，得到谐振频差与各物理场因素造成BGO晶体o光折射率变化的关系表达式为：

当不存在应力误差的情况下

因此，可根据以上理论分析结果辅助指导谐振式光学电压传感器结构体制作时谐振腔参数的调制，以至于尽可能的与不存在应力误差的情况一致。通过分析影响谐振腔输出性能的主要光学参数，得出谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂与腔反射率r₁，r₂为谐振腔的关键光学参数。在谐振腔构成的光学电压传感器电压敏感单元制作时，提高反射率、减少谐振腔两反射面平行角度差，即可提高谐振腔的清晰度F，从而提高谐振式光学电压传感器的电压检测灵敏度。

步骤三、基于电场、温度场和应力场等物理场对谐振式光学电压传感器影响的仿真模型以及多光束干涉原理构建谐振式光学电压传感器的仿真平台，并在结构体设计时在BGO晶体两侧通过反射镜形成法布里-珀罗谐振腔。

所述的谐振式光学电压传感器包括：传感单元结构体、半导体激光器、Y波导、BGO(锗酸铋)晶体、PIN-FET探测器、光纤准直器、反射镜以及信号处理电路。

如图5所示，传感单元结构体作为基座，从前往后依次放置光纤准直器，BGO晶体、反射镜以及PIN-FET探测器。

具体为：首先构建一个长方体作为传感单元结构体，长方体内部挖空设为凹槽；在长方体的前侧壁上开有两个固定光纤的A孔，在长方体凹槽内放置一个凸台M，凸台M在对应两个A孔的位置，分别挖一个倒三角槽放置两个光纤准直器。

在长方体凹槽内凸台M后放置一个电压传感单元的平台L，在平台L下方开有凹槽D，凹槽D的中央钻孔安装下电极。平台L上部放置BGO晶体，在BGO晶体顶部放置封装在封盖上的上电极；

鉴于镀膜面的平行度可保证比较高，因此在此前晶体两侧放置反射镜的情形下做出改进，采用晶体一侧镀膜，晶体另一侧放置反射镜的方法，通过调节反射镜的平行度来与镀膜面平行，这样解决了因加工工艺造成的平行度问题。具体为：BGO晶体的入射面镀有96.7％高反射率薄膜，出射面放置相同反射率的反射镜，薄膜与反射镜构成了一个高反射率的法布里-珀罗谐振腔。两个面的平行使该腔能够实现谐振，以实现谐振式电压传感器的高灵敏度。

所选用的反射镜通光面尺寸为5mm×10mm×2mm，与晶体尺寸相匹配。

半导体激光器在基座前方，由增益区、相位区和Bragg光栅反射区组成，通过驱动电流调谐，调节增益区驱动电流的大小来改变等效折射率，实现对激光波长的调谐。

所述的PIN-FET探测器能把光信号转换为电信号。

所选取的光纤准直器选择C-LENS准直器。

步骤四、根据仿真平台对谐振腔的光学参数以及结构体对轴角度的要求进行优化设计，得到满足谐振腔的分辨率和清晰度条件下的腔反射率r₁,r₂与谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂；得到满足谐振腔的清晰度条件下的对轴角度误差θ；

通过对上述各参数进行分析，清晰度达到60以上，且谐振腔结构对称的反射率r₁＝r₂时，要求满足腔单程损耗系数μ≤0.0219，反射率达到0.967以上，且晶体谐振腔两反射面平行角度差θ₂不大于1'。

根据基于有限元分析对谐振式传感单元的元件电场、温度场、应力场及电磁场的仿真结果，并综合考虑影响谐振式传感单元温度稳定性的因素，现提出相应的结构体设计指导原则，设计一种最佳的结构承载各种元器件，以尽可能抑制多物理场的影响。

具体为:

1.在谐振腔构成的光学电压传感器的电压敏感单元制作时，提高反射率(反射率应达到0.967以上)、减少谐振腔两反射面平行角度差(θ₂不大于1')，即可提高谐振腔的清晰度，从而提高谐振式光学电压传感器的电压检测灵敏度，并且理论推导给出了新型谐振式电压传感器灵敏度与对轴角度误差为θ控制在0.3rad以内；腔反射率要满足r₁＝r₂，以及清晰度F的量化关系，入射光、准直器、BGO晶体通光位置、探测器收光点需要严格对准，这样清晰度才能达到预期目标。

2.准直器与晶体折射率主轴对轴角度误差为谐振式光学电压传感器光路传输单元制作中影响闭环误差灵敏度的主要因素，本发明给出了准直器与晶体折射率主轴对轴角度误差与新型谐振式电压传感器灵敏度的量化关系，保证谐振式光学电压传感器的闭环误差灵敏度。

3.热源控制。根据多种物理场对谐振式光学电压传感器精度影响的理论分析得出，当保持热通量沿与光传播相同的方向流通时，热源所引起的应力变化最小。并且，通过温度场和应力场仿真结果可以看出，需要保持双光路结构与位置的对称性，这样双光路中可保持温度场一致，温度引起的双折射误差相抵消。因此，设计的结构应该使得两束线偏振光E_U和E_T以BGO晶体中心对称的地方入射，可尽量保证两光路路径的热应力一致性。

4.电场分布。由于电场的边界效应，在未加电极的晶体部分也会存在电场影响，电场存在将影响谐振式光学电压传感器的检测精度，本发明给出电场分布的仿真模型，由仿真得到，选择合适的通光点(比如晶体10mm时，1.5mm处和8.5mm处)电场分布基本满足要求，可保证电场的边界效应最小，以优化谐振式光学电压传感器的灵敏度。因此，设计的结构应该使得两束线偏振光E_U和E_T以关于BGO晶体对称的1.5mm处和8.5mm处作为通光孔入射，可尽量保证两路光的电场均匀分布。

步骤五、利用设计好的谐振式光学电压传感器实际计算外加电压；

具体为：

如图6所示，半导体激光器设在传感单元结构体的前侧，首先，激光光源发出一束激光经过起偏器，变为一束沿y方向偏振的偏振光，该光再经过Y波导分为两束线偏振光E_U和E_T；随后两束线偏振光E_U和E_T分别经过光纤准直器进入BGO晶体，并保持沿y方向振动；然后，在BGO晶体上方的上电极外加x方向的电压，使得BGO晶体加电压的一半沿y方向产生折射率的变化量，即线偏振光E_U产生Pockels效应；随着两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振器内的不断往返，累积Pockels效应。所以两束光由于Pockels效应的存在产生谐振频率差；此时，在线偏振光E_T的一半上调制叠加三角波相位φ_m，使得线偏振光E_T光谐振，即三角波相位φ_m等效于在线偏振光E_U叠加一个频率f_m，且两束光的谐振频差Δf与外加电压成正比，与温度无关。

两束存在谐振频率差的光线经过BGO晶体以后，后续进入PIN-FET探测器，变成两路线偏振光E_U和E_T，测量两路谐振频率的频差Δf来检测电压，即计算|f_U-f_T|的值得到:

从而计算外加的电压。

|f_U-f_T|为两路线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差；n₀为BGO晶体的原始折射率；U为外加电压的大小。

实施例：

所设计的结构体为了传感单元中各光学元件的安装、拆卸方便，应分为上下两个基座，并通过螺钉连接，包括基座、封盖以及多模光纤支架等构成。所设计的结构体的下基座如图7(a)所示，外部为一个42mm*32mm*12.1mm的长方体，其内以一毫米的厚度抽壳。为了牢固连接两个基座，在连接传感单元的基座四角拉伸出四个对称的直径为6mm、深度为4mm的柱台，在四个柱台上再继续拉伸四个直径2.5mm、深度4mm的含螺纹孔的柱台，基座角落处的四个螺纹孔需与另一个基座配合，并选用M2.5*12mm的开槽盘头螺钉连接、固定。在基座正中位置，则有一个长10mm、宽9mm、高5mm的长方形柱台，此柱台即为固定单晶体传感单元的柱台，在柱台正中偏右的位置开有一个长10mm、宽2.5mm、高1mm的凹槽，此处凹槽是固定BGO晶体下端电极的，在此凹槽下方正中位置开有一个直径1.5mm的圆孔，用于通过连接电极的电线。在中心柱台的两侧有两个对称的长11mm、宽3.5mm、高7.5mm的高台，高台上开有直径0.7mm的半圆形孔洞，对应的下基座两外壁上在同样高度开有直径0.7mm的圆孔，圆孔用来通过并固定光纤，高台用来固定准直器和探测器等。

上基座如图7(b)所示，其为42mm*32mm*1mm的薄盖，在盖子的四角与下基座对应位置开有直径为2.5mm的四个孔洞，用于上下基座的连接，此外，在上基座的下部中央位置，贴有10mm*2.5mm*1mm的电极，在电极上方中心位置开有直径1.5mm的孔洞，用来通过连接电极的导线，并且将上侧电极固定于封盖下方，这样可消除上电极对传感晶体的挤压造成的应力，并且可以起到保护和防尘的作用。

电极的大小为2mm×5mm×10mm的长方体结构，反射镜为2mm×5mm×5mm的长方体结构，其需要加装固定调节结构。所述的BGO晶体尺寸大小为5×10×10mm³，BGO晶体的入射面镀有97％高反射率薄膜，出射面放置相同反射率的反射镜，薄膜与反射镜构成了一个高反射率的法布里-珀罗谐振腔。

首先对于BGO晶体谐振腔构成的传感单元结构体进行物理抽象，并在有限元软件中建立单晶体传感单元的几何模型，如图8所示，晶体尺寸为10×5×10mm³。中间的几何体部分为BGO晶体的抽象模型，在其上下两侧的扁平状几何体是夹在BGO晶体两端的电极。需要对于单晶体传感单元的边界进行相关的设定，来模拟单晶体传感单元中每个元件所受到的物理影响，如添加边界载荷来模拟外部的应力，通过设定热源来模拟温度剧烈变动时对BGO晶体光学特性的影响等，在进行完物理抽象后。

画出所设计的结构体后，在组件中定义几何体的BGO晶体和铜电极的部分，对于电场，选择静电(es)模块来模拟；对于外部应力选用固体力学(solid)来进行模拟；对于温度场的作用选用固体传热(ht)模块进行仿真；对于电磁场的影响选择电磁波，频域(ewfd)进行仿真。

首先，对晶体的中间剖面做二维仿真以此来决定激光入射的位置关系，这时使用软件的交流直流接口，并进一步选择静电(es)接口，将B电极的下侧接入电势接口，将数值设置为1000V，然后将A电极的上侧接入接地接口，仿真图如图9所示。

按照理想的状态来说，未加电极的一半BGO晶体理应不受电场的作用，在仿真曲线中应该是近乎于0的情况；对于加电极的一半BGO晶体理应受到电场的作用，在仿真曲线中应该是近乎横向的直线。然而由仿真图来看并非那样理想，无论加电极与否，电场都对BGO晶体产生了作用，不过大体趋势还是符合理想状态的，并且能够发现，关于晶体中心对称的1.5mm位置和8.5mm位置入射的光还是和理想状态很接近的。

接下来进入多物理场仿真的部分，首先对于单晶体内的静电场进行仿真，将上述BGO晶体的电光系数张量矩阵，BGO晶体逆介电张量的变化量Δβ，折射率的空间分布公式以及两束光出现的相位差输入有限元分析软件中，并对传感单元的整体初始值设为不带电，即满足n·D＝0。且它满足电荷守恒定律即满足方程

和

材料为固体，坐标系选择全向坐标系，电场的本构关系来自材料的相对介电常数ε_r，且满足D＝ε₀ε_rE。对B电极的下侧面加V＝1kV的电压，而A的上面一侧不加电压进行接地处理，仿真图如图10所示。

由分析可以得到结论：在频率为2.7631×10¹⁰Hz的情况下，电势由A朝外一侧的零逐渐增大，直到B的朝外一侧达到电势的最大值1000V。在A与BGO晶体接触部位的电势为0.3kV-0.4kV，在B与BGO晶体的接触部位的电势为0.6kV-0.7kV，而未加电极的晶体部分的电势也大概为0.5kV-0.6kV。这也就说明电场会对在未加电极部位传输的L_N光频率测量造成误差，也会使所设计的谐振式光学电压传感器的性能不能发挥到最佳。

因此对后续结构设计的指导作用是：对电极的大小和厚度进行改变，使电场对单晶体传感单元未加电极部分的影响降到最低，最终选用电极尺寸为2×5×10mm³；此时可以达到最佳效果。

接下来用固体力学(solid)接口对应力场进行模拟，在应力场的设定当中，BGO晶体与两侧电极分布设定为两种不同的线弹性材料，BGO晶体各向异性，两侧电极各向同性。将上述BGO晶体的弹光系数矩阵，折射率椭球推导主轴折射率的变化量，以及光传播方向的弹光效应引起的折射率变化量平均值代入有限元分析软件。此外，将电极与BGO晶体对齐的端面设置为固定约束，其余各表面自由膨胀，初始值皆为零，仿真图如图11所示。

由分析可以得到结论：在频率为2.7631×10¹⁰Hz的情况下，由于两种材料的性质各异，故而现象不同，BGO晶体内部呈现大致相同的颜色，因此其所受应力总体相同；而A与B铜电极的当中颜色呈现差异，说明应力在其中分布大不相同。再看A、B电极与晶体的接触面的情况，晶体显然受到电极的挤压而产生应力的改变。因此对后续结构设计的指导作用是：设计的基座能够使得电极与晶体在导电相通的前提下不会存在挤压。

针对双晶体传感单元内温度变化引起应力场分布变化的耦合作用，选择有限元软件传热模块和结构力学模块进行模拟计算。当有热源引入时，由传热模块对传感单元间的热量流动进行模拟，将上述BGO晶体的热光系数矩阵和线性电光系数温度误差代入，确定温度场在传感单元中的分布，可以仿真传感单元在变温环境下不同空间位置处的温度场性质；当没有热源引入时，传感单元中各处温度场的稳态解是相同的，可以作为恒定温度条件。将传热模块的稳态解作为温度条件代入结构力学模块，将BGO晶体的逆介电张量变化量代入，结合边界条件，即可求出传感单元中各空间位置应力的分布。在温度场的设定当中，BGO晶体与两侧电极都为固体传热，初始值设定为20℃，假设BGO晶体的左侧在工作环境中受热，并在BGO晶体和两侧电极的左右两端面上加上热通量，仿真传感单元一侧受热时的具体情况，其仿真后温度结果如图12所示，等温面的结果如图13所示

由图12和图13可以看出，当一侧受热时，电极的温度几乎保持不变，其温度稳定性十分良好，而BGO晶体内部则是温度由左侧受热面到右侧不断过度，且在靠近电极的部分温度略高一些。由图13可以看出，在BGO晶体内部的等温面分布并不均匀，但呈现一种对称式分布，所以两束线偏振光E_U和E_T以BGO晶体中心对称的地方入射，可以有相同的温度误差，并以此根据检测原理可以消除温度变化对测量精度产生的影响。

由以上的仿真分析得到：首先要保证BGO晶体内部的电场和温度场均匀，这样才能保证电压传感单元正常工作的稳定性和可靠性；其次，放置准直器的柱台要稳固，使入射进BGO晶体的偏振光对轴角度准确，若有偏差会对测量精度产生影响；此外，由于光纤较为脆弱，要尽量减小光纤所受的应力，上述都是一些在结构体的设计中需要考虑到的因素。最后，对该谐振式光学电压传感器进行了仿真测试，取r₁＝r₂＝0.967，并且要求晶体谐振腔两反射面平行角度差θ₂不大于1'。利用不同波长的光具有不同的输出图像，连续以一定的间隔改变激光器输出的频率，并且由光通过BGO晶体的损耗为腔单程损耗系数μ＝0.0219，从而得到功率与频率之间的曲线图如图14所示。可知所设计的腔的自由谱线宽度FSR是7.3434×10⁹Hz，并且计算得到半高全宽为1.1529Hz,则该腔的F数为：

谐振腔的清晰度设计指标应F不小于60，保证了电压灵敏度可达到0.1V，因此所设计的谐振式光学电压传感器结构设计方法，符合设计指标，减小了测量误差，提高了测量精度。

Claims (5)

1.一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，其特征在于，包含了结构体温度场和应力场一致性的设计方法，以及谐振腔参数的设计方法；具体步骤如下：

步骤一、通过在外加和无外加电压的两种光路下，对影响谐振式光学电压传感器精度的电场、温度场和应力场进行理论与仿真分析，得到在BGO晶体中心对称的地方入射的两束偏振光路径的满足温度场和应力场一致性的条件；

具体分析过程如下：

综合考虑电场、温度场和应力场的影响，BGO晶体的光学性质为各外界场单独作用结果之和，设E_U为外加电压的线偏振光，E_T为无外加电压的线偏振光；E_U光路中BGO晶体折射率变化量Δn_U，E_T光路中BGO晶体折射率变化量Δn_T，Δn_U与Δn_T分别与包括电场、温度场和应力场物理场因素的关系式为：

其中n₀为o光的折射率，ΔT为温度变化量，b₁₁为晶体的热光系数；p₁₁,p₁₂均为弹光系数，γ₄₁为晶体的线性电光系数，σ_Ux,σ_Uy,σ_Uz分别为E_U光路中沿空间坐标系x,y,z方向的正应力分量，σ_Tx,σ_Ty,σ_Tz分别为E_T光路中沿空间坐标系x,y,z方向的正应力分量，U为E_U光路中晶体的外加电压，γ₄₁(T)为电光系数随温度变化的函数；d为反射点的位置偏移达到BGO晶体加电压方向的厚度；

上述关系式给出了两束偏振光路径的BGO晶体的折射率变化量Δn_U与Δn_T的表达式，为谐振式光学电压传感器的光路传输模型的建立奠定了基础，并以辅助结构体设计时尽可能地保证两束偏振光路径除了电场之外的温度场和应力场一致性；

步骤二、分析谐振腔的光学参数对电压敏感精度的影响，结合外加和无外加电压的两种光路下BGO晶体的折射率变化量Δn_U与Δn_T，建立谐振式光学电压传感器的光路传输模型；

谐振腔的光学参数主要有腔反射率r₁,r₂、腔单程损耗系数μ、谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂以及光纤准直器与BGO晶体折射率主轴x₁'的对轴角度误差θ；

腔反射率r₁,r₂与工作波长和反射面材质有关；

腔单程损耗系数μ包括：光未垂直于谐振腔反射面入射导致的单程损耗系数μ₁，计算为：

其中m₁为光逸出前在谐振腔内的往返次数；L为谐振腔的腔长，θ₁为光未垂直于谐振腔反射面入射的偏差角，d为反射点的位置偏移达到BGO晶体加电压方向的厚度；

谐振腔两反射面不严格平行导致的单程损耗系数μ₂，计算为：

其中m₂为光逸出前在谐振腔内的往返次数；θ₂为谐振腔两反射面不严格平行的偏差角；

衍射损耗系数μ₃，计算为：

其中S'为矩孔衍射主极大面积，S为谐振腔的面积；θ₃为主极大边缘的衍射角；

吸收与散射损耗系数μ₄；且满足μ＝μ₁+μ₂+μ₃+μ₄；

发生电光效应时，两束正交偏振光在BGO晶体中分别为o光和e光，其折射率分别变为n_o＝n₀-Δn_U,n_e＝n₀，Δn_U为各物理场因素在E_U光路中导致的折射率变化量；o光光路的谐振峰频率为f_U，满足o光往返一次的相位变化

m为整数，c为真空中的光速；并用检偏器在谐振腔输出端进行检偏以消除e光分量，采用三角波相位调制技术后，在数字电路中解调E_U路的谐振频率，谐振腔解调输出

为：

其中

A为电场振幅；f_m为施加在Y波导上的三角波相位调制的等效频率；

时，要求f-f_U＝0，此时入射光频率锁定在o光光路的谐振峰频率f_U；L为谐振腔的腔长；f为BGO晶体的入射光频率；

未加电压的参考光路E_T也进行光调制和检偏，其中Δn_T为各物理场因素在E_T光路中导致的折射率变化量，f_T为其o光分量的谐振峰频率，满足o光往返一次的相位变化

k为整数，由于Δn_U和Δn_T数值较小，m＝k；采用三角波相位调制技术后，在数字电路中解调E_T路的谐振频率，谐振腔解调输出

为：

时，要求f-f_T＝0，此时入射光频率锁定在参考光路的o光谐振峰频率f_T；

检测双光路谐振频率之差，结果为f_U-f_T，得到谐振频差与各物理场因素造成BGO晶体o光折射率变化的关系表达式为：

当不存在应力误差的情况下

因此，上述两个f_U-f_T的表达式，用于辅助指导谐振式光学电压传感器结构体制作时谐振腔参数的调制，应当保持一致；在谐振腔构成的光学电压传感器电压敏感单元制作时，提高反射率、减少谐振腔两反射面不严格平行的偏差角，即可提高谐振腔的清晰度F，从而提高谐振式光学电压传感器的电压检测灵敏度；

步骤三、基于电场、温度场和应力场对谐振式光学电压传感器影响的仿真模型以及谐振式光学电压传感器的光路传输模型构建谐振式光学电压传感器的仿真平台，并在结构体设计时在BGO晶体两侧通过反射镜形成法布里-珀罗谐振腔；

所述的谐振式光学电压传感器包括：传感单元结构体、半导体激光器、Y波导、BGO(锗酸铋)晶体、PIN-FET探测器、光纤准直器、反射镜以及信号处理电路；

所述的BGO晶体两侧抛光后一面镀膜，另一面放置反射镜，两侧的反射率相等，形成法布里-珀罗谐振腔；

传感单元结构体作为基座，从前往后依次放置光纤准直器，BGO晶体、反射镜以及PIN-FET探测器；

步骤四、根据仿真平台对谐振腔的光学参数以及结构体对轴角度的要求进行优化设计，得到满足谐振腔的分辨率和清晰度条件下的腔反射率r₁,r₂；谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂以及满足谐振腔的清晰度条件下的对轴角度误差θ；

根据谐振腔的光学参数对电压敏感精度影响以及仿真平台的分析结果可知，谐振腔清晰度达到60以上，谐振式光学电压传感器干涉光强波动±10％时，此时谐振腔结构对称的反射率r₁＝r₂，各光学参数需满足的条件为：光纤准直器与BGO晶体折射率主轴的对轴角度误差θ需控制在0.3rad以内；满足腔单程损耗系数μ＝0.0219，反射率达到0.967以上，且晶体谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂不大于1'；

步骤五、所述的结构体根据仿真平台要求光学器件的对轴准确、BGO晶体内部的电场和温度场均匀，需达到如下要求：

(1)晶体谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂要求不大于1'；

(2)光纤准直器与晶体之间的对轴角度误差θ要求需在0.3rad以内；

(3)结构单元内电场、热应力和温度场均匀性的要求如下：

选用最佳通光孔位置使电场的分布基本满足要求；

保持热通量沿与光传播相同的方向流通时，热源所引起的应力变化最小；

保持双光路结构与位置的对称性，双光路中保持温度场一致；

步骤六、利用设计好的谐振式光学电压传感器实际计算外加电压；

具体为：

半导体激光器设在传感单元结构体的前侧，首先，半导体激光器发出一束激光经过起偏器，变为一束沿y方向偏振的偏振光，该光再经过Y波导分为两束线偏振光E_U和E_T；随后两束线偏振光E_U和E_T分别经过光纤准直器进入BGO晶体，并保持沿y方向振动；然后，在BGO晶体上方的上电极外加x方向的电压，使得BGO晶体加电压的一半沿y方向产生折射率的变化量，即线偏振光E_U产生Pockels效应；随着两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振器内的不断往返，累积Pockels效应；所以两束光由于Pockels效应的存在产生谐振频率差；此时，在线偏振光E_T的一半上调制叠加三角波相位φ_m，使得线偏振光E_T光谐振，即三角波相位等效于在线偏振光E_U叠加一个频率f_m，且两束光的谐振频差Δf与外加电压成正比，与温度无关；

两束存在谐振频率差的光线经过BGO晶体以后，后续进入PIN-FET探测器，变成两路线偏振光E_U和E_T，测量两路谐振频率的频差Δf来检测电压，即计算|f_U-f_T|的值得到:

从而计算外加的电压；

|f_U-f_T|为两路线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差；n₀为BGO晶体的原始折射率；U为外加电压的大小。

2.如权利要求1所述的一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，其特征在于，步骤一中所述的对影响谐振式光学电压传感器精度的电场、温度场和应力场进行理论与仿真分析，具体分析如下：

1)外界施加电场后，两束正交偏振光经过BGO晶体，出现的相位差δ计算公式如下：

λ为入射光的波长；n_y'为与光轴垂直方向的折射率；n_e为e光的折射率；n₀为o光的折射率；γ为BGO晶体的电光系数张量；E_Z为z方向的电场强度；l为BGO晶体的长度，h为BGO晶体处于电场中的厚度；U是外界施加电压；

该相位差δ包括两部分：BGO晶体固有的双折射和外界加施电场造成的双折射；且相位差δ与外界施加电压U成正比，并且和晶体的几何形状有关；

2)外界施加温度场的影响：

外界温度的变化通过BGO晶体的线性电光效应和热光效应，产生温度附加线性双折射，影响光学电压传感器的测量精度及稳定性；

线性电光效应的温度误差计算公式如下：

γ_ijk为BGO晶体的线性电光系数；E_k为外加电场；

热光效应的温度误差计算公式如下：

b为BGO晶体的热光系数矩阵，b₁₁为晶体的热光系数；

3)应力场的影响：

在外加应力作用下，BGO晶体的折射率发生变化产生弹光效应；

线性关系表达式为：

Δβ＝p·σ

式中，σ为BGO晶体所受应力，表示为(σ_j)＝[σ₁ σ₂ σ₃ σ₄ σ₅ σ₆]^T，其中p为BGO晶体弹光系数的四阶张量。

3.如权利要求1所述的一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，其特征在于，步骤二中所述的对轴角度误差是指：光纤准直器准直后的线偏振光入射BGO晶体时，振动方向偏离BGO晶体折射率主轴x₁'而具有的夹角；设光纤准直器与BGO晶体折射率主轴的对轴角度误差为θ；入射光分为两束正交偏振光，振动方向分别沿x₁'、x₃'，谐振腔输出是两束光输出光强的叠加，此时总的输出光强为：

未加电压时，BGO晶体的折射率为n₀。

4.如权利要求1所述的一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，其特征在于，所述的步骤三所述的谐振式光学电压传感器具体结构如下：

具体为：首先构建一个长方体作为传感单元结构体，长方体内部挖空设为凹槽；在长方体的前侧壁上开有两个固定光纤的A孔，在长方体凹槽内放置一个凸台M，凸台M在对应两个A孔的位置，分别挖一个倒三角槽放置两个光纤准直器；

在长方体凹槽内凸台M后放置一个传感单元结构体的平台L，在平台L下方开有凹槽D，凹槽D的中央钻孔安装下电极；平台L上部放置BGO晶体，在BGO晶体顶部放置封装在封盖上的上电极；

平台L后侧放有凸台K，凸台K的中央刻有对应于两束线偏振光的两个凹槽，用来放置PIN-FET探测器；在长方体后侧壁的中心开有对应于前侧壁的出光孔O，将PIN-FET探测器的光通过出光孔O连接到后续信号处理电路；

半导体激光器在基座前方，发出的光束先通过单模光纤经过Y波导，进入光纤A孔变成两束线偏振光，分别经过光纤准直器准直后入射至BGO晶体之中，出射光线用多模光纤接收，该多模光纤带谐振式传感接头与PIN-FET探测器的前端光路部分相连接，进而通过出光孔O传输到后续信号处理电路中进行处理。

5.如权利要求1所述的一种谐振式光学电压传感器的结构设计方法，其特征在于，所述的步骤五中，(1)晶体谐振腔两反射面不严格平行的偏差角控制要求如下：

反射镜的固定：反射镜很薄，设计相应的辅助装置完成竖直放置并保持固定；放置BGO晶体和反射镜的结构应该保持一定的平整度和光洁度，并且要方便电极的添加与固定，放置接收光的PIN-FET探测器的多模光纤支架要保持水平，同时光纤的中央位置要与光路的高度一致，以便收到最多的光；为了电压分辨率达到0.1V且r₁＝r₂时，要求谐振腔清晰度应当达到60以上，则在制作和调试谐振腔时，反射率应达到0.967以上，并且要求晶体谐振腔两反射面不严格平行的偏差角θ₂不大于1'；

(2)光纤准直器与晶体之间的对轴角度误差要求如下：

放置光纤准直器自聚焦透镜的平台要稳固，使入射光进入BGO晶体的偏振光对轴角度准确；光纤准直器的一端为FC接头，直接与半导体激光器相连接，另一端为自聚焦透镜，其形状为圆柱体，该圆柱体最粗的一段半径为1.4mm；基座将光纤准直器、BGO晶体、PIN-FET探测器固定，并且使光纤准直器的中心与BGO晶体的通光孔以及多模光纤的收光位置处于同一高度；光纤准直器的放置一定要保持水平，不能有任何夹角，采取某个压片进行固定；使入射进BGO晶体的偏振光对轴角度准确，若有偏差会对测量精度产生影响，根据理论分析，光纤准直器与晶体折射率主轴对轴角度误差θ需在0.3rad以内；

(3)结构单元内电场，热应力和温度场均匀性的要求如下：

在预设的晶体尺寸下，由于电场的边界效应，在未加电极的晶体部分也会存在电场影响，选用最佳通光孔位置可使电场的分布基本满足要求，但如果不采用特殊的绝缘手段或者进一步增大晶体的尺寸，电场存在将影响谐振式光学电压传感器的检测精度；当保持热通量沿与光传播相同的方向流通时，热源所引起的应力变化最小；并且，通过温度场和应力场仿真结果可以看出，需要保持双光路结构与位置的对称性，这样双光路中可保持温度场一致，温度引起的双折射误差相抵消；因此，设计的结构应该使得两束线偏振光E_U和E_T以BGO晶体中心对称的地方入射，可尽量保证两光路路径的热应力一致性，晶体所受物理场对两束入射光的影响一致便可以抵消，使得所设计的光学传感器有着更好实际工作的稳定性。

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