CN111767642B - 薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明实施例提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法及装置，方法包括：将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出表土层的附加应力；获取表土层和基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；根据应变势能守恒条件和附加应力平衡条件，求解基岩层的附加应力分量表达式中的系数；将系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取基岩层的附加应力；将表土层和基岩层的附加应力应用于薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价。本发明实施例提高沉陷区地基稳定性评价的精度。
Description
技术领域
本发明属于采煤沉陷区地基稳定性评价技术领域，尤其涉及一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法及装置。
背景技术
由于井下煤层的开采，对应地表出现了大规模、大范围的采空塌陷区。合理开发利用采煤沉陷区土地资源，分析评价采煤沉陷区空间稳定性已经是沉陷区综合利用的迫切要求。随着基础建设的加速实施与城镇建设的不断发展，可供建筑用地严重不足，部分地区工业厂房和住宅楼不得不建在采煤沉陷区上。在建筑物荷载作用下，有可能使原本处于相对平衡状态的裂缝带岩体重新“活化”，使垮落带岩体再压密、地下残留空洞再冒落，导致地表产生附加移动和变形，进而使新建建筑物沉降、局部开裂、倾斜，甚至倒塌。
为保证建筑房屋不受到地基移动与变形的影响，在沉陷区构建建筑物之前就必须对这些老采空区空间稳定性进行分析。目前比较成熟且应用最为广泛的地基稳定性评价方法为附加应力分析法。附加应力分析法，原理如图1所示，是通过地基受建筑物荷载作用产生的扰动深度与采空区冒裂带发育的最大高度的重叠情况来判建筑物地基是否处于稳定状态，并确定建筑物尺寸与层数。根据附加应力法的原理，研究建筑物载荷是否会对沉陷区覆岩“活化”造成影响的关键是弄清拟建建筑物载荷的影响深度与冒裂带的相对位置关系。当建筑物载荷影响深度和导水裂隙带发育高度有重叠时，如图1中的c所示，就有可能造成老采空区的“活化”，并由此判断出沉陷区地基空间不稳定。图1中的a为建筑物载荷影响深度和导水裂隙带发育高度没有重叠的情况，沉陷区地基空间稳定。图1中的b为建筑物载荷影响深度和导水裂隙带发育高度刚好接触的情况。
现有技术中采煤塌陷区建筑荷载影响深度的计算使用到地面附加应力。其中，关于沉陷区兴建建筑物引起的地基附加应力的求解往往将下伏地层看成均质各向同性体，应用Boussinesq地基模型进行简化求解。而实际上，对于表土层较厚的地基，可以将表土层看作均质、各向同性、单一介质，应用常规的布辛涅斯克地基附加应力求解方法等即可计算出表土层较为准确的附加应力。在松散层较薄，表土层覆盖厚度较小的情况下，地基附加应力将穿过表土层并进入基岩层，而在双层介质内与介质表面，即由表土层和基岩层组成的两种不同刚度的介质内和介质表面的应力扩散与集中规律也将与厚松散层应力传播机制有所差异。此时，将地基下方看作均质、各向同性、一层单一介质对地基的附加应力进行求解导致附加应力的求解不准确，从而使得基于附加应力得到的采煤塌陷区建筑荷载影响深度不准确，严重影响地基稳定性评价结果的精度。若参考该地基稳定性评价兴建建筑物，对地面建筑工程带来一定的安全隐患，影响到建筑物的安全使用，威胁使用者的人身与财产安全。
发明内容
为克服上述现有的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法评价结果精度低的问题或者至少部分地解决上述问题，本发明实施例提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法及装置。
根据本发明实施例的第一方面，提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，包括：
将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；
获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及所述分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；
根据所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的应变势能守恒条件，以及所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；
根据建筑物及岩层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力关系，计算所述地基的载荷影响深度；根据所述地基的下部采煤沉陷区覆岩的两带发育高度的观测数据，或基于预先获取的经验公式计算所述采煤引起的垮落断裂带高度；
将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价。
具体地，获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层和下部基岩微单元层范围内总的应变势能的步骤包括：
将所述表土层的应变能密度在整个所述上部表土微单元层范围内进行积分，获取所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式；
将所述基岩层的应变能密度在整个所述下部基岩微单元层范围内进行积分，获取所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式；
将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后进行积分运算，获取所述地基的地表受集中载荷作用下，所述上部表土微单元层范围内总的应变势能；
将应力方程和物理方程带入所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式后进行积分运算，获取所述地基的地表受集中载荷作用下，所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能。
具体地，所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式为：
其中，
表示所述上部表土微单元层范围内总的应变势能，V表示上部表土微单元层的体积，
ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，
表示所述表土层的应变能密度，σz1表示所述表土层沿z轴方向的应力分量，εz1表示所述表土层沿z轴方向的形变分量，σρ1表示所述表土层沿ρ轴方向的应力分量，ερ1表示所述表土层沿ρ轴方向的形变分量，
表示所述表土层沿
轴方向的应力分量，
表示所述表土层沿
轴方向的形变分量，τzρ1表示所述表土层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，γρz1表示所述表土层在由ρ和z坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示所述表土层在由ρ和φ坐标轴构成的平面上的切应力，
表示所述表土层在由φ和ρ坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示所述表土层在由z和
坐标轴构成的平面上的切应力，
表示所述表土层在由
和z坐标轴构成的平面上的剪应变；
将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后的结果为：
其中，令A＝F/2π，F为集中载荷，h1表示所述分界面的深度，dz表示所述上部表土微单元层的厚度，E1为所述表土层的弹性模量，μ1表示所述表土层的泊松比，
所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的公式为：
具体地，所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式为：
其中，
表示所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能，φ、ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，σz2表示所述基岩层沿z轴方向的应力分量，σρ2表示所述基岩层沿ρ轴方向的应力分量，
表示所述基岩层沿
轴方向的应力分量，τzρ2表示所述基岩层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，h1表示所述岩土层分界面的深度，dz表示所述下部基岩微单元层的厚度，E2为所述基岩层的弹性模量，μ2表示所述基岩层的泊松比；
所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的公式为：
其中，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，令M＝B1(1-2μ2)+B2；
根据应变势能守恒条件得出：
具体地，所述表土层的附加应力影响范围内分界面处上部表土层的总的竖向附加应力为：
其中，σz1表示所述表土层沿z轴方向的应力分量，R0为所述柱坐标系中圆柱的端面半径，h1为所述岩土层分界面的深度，F为集中载荷；
所述基岩层的附加应力影响范围内分界面处下部基岩层的总的竖向附加应力为：
其中，σz2表示所述基岩层沿z轴方向的应力分量，μ2表示所述基岩层的泊松比，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数；
根据竖向附加应力平衡条件得出：
联立根据应变势能守恒条件和竖向附加应力平衡条件得出的公式进行求解，得出所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数B1和B2：
其中，
具体地，当作用在半径为a的圆形面积均布荷载区域上，有分布载荷q(x,y)＝q存在时，表土层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力表达式为：
其中，表土层深度范围内竖向附加应力σz1的表达式通过对圆形面积均布荷载区域以圆心为原点划分成宽度为dr的微分圆环，半径为r的圆环面积荷载用2πrdrq代替集中载荷F，对r进行积分得到，
(x,y)为任一坐标位置，ρ和z表示柱坐标系中的坐标轴；
基岩层范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力表达式为：
其中，基岩层深度范围内竖向附加应力σz2的表达式通过对竖向非均布荷载区域以圆心为原点划分成宽度为dr的微分圆环，对r进行积分得到，μ2表示所述基岩层的泊松比，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数；
当作用在长度为l，宽度为b的矩形面积均布荷载区域上，有分布载荷q(x,y)＝q存在时，表土层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力σz1的表达式为：
其中，(x,y)为任一坐标位置；
基岩层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力σz2的表达式为：
其中，
ρ和z表示柱坐标系中的坐标轴。
具体地，根据所述地基及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力，计算所述地基的载荷影响深度的步骤包括：
将所述表土层和所述基岩层的附加应力等于相应位置处所述地基及岩土层的自重应力的预设比例处的深度作为所述地基的载荷影响深度。
具体地，将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价的步骤包括：
结合拟建场地的岩土层岩性特征，当所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和大于所述地基的下部煤层采深时，则获知所述地基不稳定；
结合拟建场地的岩土层岩性特征，当所述地基的载荷影响深度、垮落断裂带高度之和小于所述地基的下部煤层采深时，则获知所述地基稳定。
根据本发明实施例第二方面提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价装置，包括：
分层模块，用于将采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；
获取模块，用于获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及所述分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；
求解模块，用于根据所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的应变势能守恒条件，以及所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；
计算模块，用于根据建筑物及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力，计算所述地基的载荷影响深度；根据所述地基的下部采煤沉陷区覆岩的两带发育高度的观测数据，或基于预先获取的经验公式计算采煤引起的垮落断裂带高度；
评价模块，用于将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价。
根据本发明实施例的第三个方面，还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器调用所述程序指令能够执行第一方面的各种可能的实现方式中任一种可能的实现方式所提供的沉陷区双层介质地基附加应力计算方法。
本发明实施例提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法及装置，该方法通过根据地基中每层的力学强度将地基分为表土层和基岩层，对于表土层的附加应力使用Boussinesq地基模型进行求解，对于基岩层的附加应力，计算岩土分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及岩土分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，并根据附加应力平衡条件与形变势能的守恒条件，求解基岩层的附加应力表达式中的未知参数，回代得到基岩层内任意点的地基附加应力，根据地基的地质特性将地基分为双层地基类型，对每种类型介质内分别计算附加应力，从而提高了沉陷区地基附加应力计算的准确性，使得基于得到的双层介质地基附加应力的地基稳定性评价结果精度更高，提高了评价结果的合理性和可靠性，适用范围广。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为现有技术中附加应力分析法的原理示意图；
图2为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法整体流程示意图；
图3为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法中半无限体表面受法向集中力作用的柱坐标系示意图；
图4为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法中表土微单元层的侧面示意图；
图5为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法中表土微单元层的俯视面示意图；
图6为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法中基岩层内圆形均布荷载面积对中心点的沉陷影响微分示意图；
图7为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价装置整体结构示意图；
图8为本发明实施例提供的电子设备整体结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的一个实施例中提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，图2为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法整体流程示意图，该方法包括：S201，将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；
由于沉积年代的不同，天然土体、基岩一般以分层形式存在，不同的岩土层，物理力学性质也各不相同，具有层理性。对于层数较多、存在力学特性差别的成层岩土地基，层状地基中各岩土层界面的附加应力及土层位移的计算就显得更加困难。本实施例从简化的角度出发，将地基分为上部覆盖有相对较薄且力学强度较弱的表土层，下部为厚度较大且力学强度较大的岩石层的双层地基类型。
Boussinesq地基模型是在弹性均质地基的基础上求解的，显然一般情况下地基是成层分布的，为了进行薄松散层沉陷区双层状介质地基中的附加应力求解，引入如下几个基本假定条件：
①各层是连续的、完全弹性的、均匀的和各向同性的理想弹性体。
②最下层半空间体在水平方向和垂直向下方向尺寸足够大，上部表土层垂直方向具有有限的厚度，水平方向为无限大，其中水平方向和竖直方向无穷远处应力及位移均为零。
③在不考虑水土耦合条件下，将表土层地基及基岩层地基分别视为横观各向同性的均匀层状固体介质。
④附加应力非瞬时加载，岩土体变形过程中始终保持平衡，没有动能的变化；且附加应力对岩土层不会产生塑性变形。
根据Boussinesq地基模型推导出的匀质地基含未知参数的解析解，将上部层状的表土层当作弹性均质地基，计算出厚度为h1的表土层深度范围内所有点的附加应力和位移表达式。
S202，获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及所述分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；
本实施例不限于上部表土微单元层和下部基岩微单元层范围内总的应变势能的获取方法，也不限于表土微单元层和基岩微单元层总的竖向附加应力的获取方法。
S203，根据所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的应变势能守恒条件，以及所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；
由于地基内附加应力非瞬时加载，岩土体变形过程中始终保持平衡，没有动能的变化，且附加应力对岩土层不会产生塑性变形，因此分界面上部表土微单元层范围内总的形变势能应等于分界面下部基岩微单元层范围内总的形变势能，即符合应变势能守恒条件。
双层介质微单元层范围内的竖向附加应力平衡条件为岩土分界面的上部表土微单元层范围内总的竖向附加应力等于岩土分界面的下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力。
联立双层介质微单元层，即表土微单元层与基岩微单元层范围内的竖向附加应力平衡条件与形变势能的守恒条件，求解未知参数，即基岩层的附加应力分量表达式中的系数。将未知参数回代，可得到基岩层内附加应力分量表达式。根据基岩层内附加应力分量表达式得到基岩层内任意点的附加应力。
S204，根据建筑物及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力之间的关系，计算所述地基的载荷影响深度；根据所述地基的下部采煤沉陷区覆岩的两带发育高度的观测数据，或基于预先获取的经验公式计算采煤引起的垮落断裂带高度；
在计算垮落断裂带高度时，根据不同地质采矿条件，计算累计采厚，回采阶段垂高，煤层的法向厚度，上、下两层煤的最小垂距，回采下层煤的垮落带高度，上、下层煤的综合开采厚度，上、下层煤的分别开采厚度，上、下层煤之间的法线距离，下层煤的冒高与采厚之比中的一个或多。并根据煤层倾角和顶板覆岩结构特效选择垮落断裂带高度计算公式或者经验公式计算出垮落断裂带高度。当无观测数据和经验公式时，借鉴类似矿区条件下的经验公式进行计算，或者参考《“三下”采煤规范》中的有关公式进行计算。
在计算地基载荷影响深度时，根据采空区地质地层条件来分析地基自重应力，根据地基及岩土层自重应力，以及上述计算出的表土层和基岩层的附加应力，计算地基的载荷影响深度。
S205，将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价。
当载荷影响深度和垮落断裂带高度之和大于煤层采深时，在地表荷载扰动下，采空区地表可能“活化”、发生较大移动变形，采煤沉陷区地基处于不稳定状态。当载荷影响深度和垮落断裂带高度之和等于煤层采深时，采煤沉陷区地基处于临界稳定状态。当载荷影响深度和垮落断裂带高度之和小于煤层采深时，采空区地表不会因新建建筑物荷载扰动而出现较大的移动变形，采煤沉陷区地基处于稳定状态。
为了保证新建建筑物的安全性，优选考虑使用安全保护层厚度。即将地基的载荷影响深度、垮落断裂带高度和安全保护层厚度之和与地下煤层采深进行比较。
本实施例通过根据地基中岩土层的力学强度将地基分为表土层和基岩层，对于表土层的附加应力使用Boussinesq地基模型进行求解，对于基岩层的附加应力，计算岩土分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及岩土分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，并根据附加应力平衡条件与形变势能的守恒条件，求解基岩层的附加应力表达式中的未知参数，回代得到基岩层内任意点的地基附加应力，根据地基的地质特性将地基分为双层地基类型，对双层介质内部分别计算附加应力，从而提高了薄松散层沉陷区地基附加应力计算的准确性，使得基于得到的附加应力的地基稳定性评价结果精度更高，提高了评价结果的合理性和可靠性，适用范围广。
在上述实施例的基础上，本实施例中获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层和下部基岩微单元层范围内总的应变势能的步骤包括：将所述表土层的应变能密度在整个所述上部表土微单元层范围内进行积分，获取所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式；
具体地，本实施例在计算总的应变势能时，使用的坐标系为柱坐标系，如图3所示。对于厚度为dz、深度
处的表土层，在地表受集中荷载作用下的应力分布并非均匀，各个应力分量与形变分量都是位置坐标的函数，因而应变能密度vε也是位置坐标的函数。为了得出深度z＝h1-dz～h1处微单元层状表土层内部总的应变势能
，需要把应变能密度vε在整个表土微单元层内进行积分，从而得到表土层厚度为dz、深度z＝h1-dz～h1处微单元层状表土层总的应变势能
。上部表土微单元层如图4和图5所示。
将所述基岩层的应变能密度在整个所述下部基岩微单元层范围内进行积分，获取所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式；
同理，对于厚度为dz、深度z＝h1～h1+dz处的基岩层，在基岩层内部荷载作用下的应力分布并非均匀。除去两层介质材料性质的差异，各个应力分量与位移分量表达式与表土层内部的函数方程相近。因此，可以得到基岩层厚度为dz、深度z＝h1～h1+dz处微单元层状基岩层总的应变势能
。
将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后进行积分运算，获取所述地基的地表受集中载荷作用下，所述上部表土微单元层范围内总的应变势能；
将应力方程和物理方程带入所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式后进行积分运算，获取所述地基的地表受集中载荷作用下，所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能。
在上述实施例的基础上，本实施例中所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式为：
其中，
表示所述上部表土微单元层范围内总的应变势能，V表示上部表土微单元层的体积，
ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，
表示所述表土层的应变能密度，σz1表示所述表土层沿z轴方向的应力分量，εz1表示所述表土层沿z轴方向的形变分量，σρ1表示所述表土层沿ρ轴方向的应力分量，ερ1表示所述表土层沿ρ轴方向的形变分量，
表示所述表土层沿
轴方向的应力分量，
表示所述表土层沿
轴方向的形变分量，τzρ1表示所述表土层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，γρz1表示所述表土层在由ρ和z坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示所述表土层在由ρ和φ坐标轴构成的平面上的切应力，
表示所述表土层在由φ和ρ坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示所述表土层在由z和
坐标轴构成的平面上的切应力，
表示所述表土层在由
和z坐标轴构成的平面上的剪应变；
令F为集中载荷，A＝F/2π，将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后的结果为：
其中，h1表示岩土层分界面的深度，dz表示所述上部表土微单元层的厚度，E1为所述表土层的弹性模量，μ1表示所述表土层的泊松比，
积分运算，可得到地表受集中荷载作用下，距离地表
处的上部表土微单元层范围内总的应变势能的公式为：
即：
在上述实施例的基础上，本实施例中所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式的公式为：
其中，
表示所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能，φ、ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，σz2表示所述基岩层沿z轴方向的应力分量，σρ2表示所述基岩层沿ρ轴方向的应力分量，
表示所述基岩层沿
轴方向的应力分量，τzρ2表示所述基岩层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，h1表示所述岩土分界面的深度，dz表示所述下部基岩微单元层的厚度，E2为所述基岩层的弹性模量，μ2表示所述基岩层的泊松比；
令M＝B1(1-2μ2)+B2，代入物理方程和应力方差，经一系列积分运算，可得到上部为表土层、下部为基岩层，受集中荷载作用下，距离地表
处的下部基岩微单元层范围内总的应变势能的公式为：
其中，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数。
根据应变势能守恒条件，由
得出：
在上述实施例的基础上，本实施例中所述表土层的附加应力影响范围内分界面
处上部表土层的总的竖向附加应力为：
其中，σz1表示所述表土层沿z轴方向的应力分量，R0为所述柱坐标系中圆柱的端面半径，h1为岩土分界面的深度，F为集中载荷；
所述基岩层的附加应力影响范围内分界面
处下部基岩层总的竖向附加应力为：
其中，σz2表示所述基岩层沿z轴方向的应力分量，μ2表示所述基岩层的泊松比，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数。
具体地，根据双介质层状地基表面上竖向集中荷载作用条件下附加应力的影响范围，沿柱坐标轴方向取足够大的圆盘区域。对岩土分界面上部厚度dz的圆盘区域进行竖向应力分析，获取上部表土层总的竖向附加应力。对岩土分界面下部厚度dz的圆盘区域进行竖向应力分析，获取下部基岩层总的竖向附加应力。
根据竖向附加应力平衡条件，得出系数B1和B2的关系为：
联立根据应变势能守恒条件和竖向附加应力平衡条件得出的公式进行求解。令
同时考虑到表土层内附加应力与基岩层内附加应力的方向性应一致，得出所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数B1和B2：
将系数B1和B2代入并整理可得基岩层内的位移分量表达式与附加应力分量表达式，从而得到基岩层内任一点的附加应力。
在上述各实施例的基础上，本实施例中当作用在半径为R＝a的圆形面积均布荷载区域Ω上，有分布载荷q(x,y)＝q存在时，深度不小于h1的表土层深度范围内，荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力表达式为：
其中，表土层深度范围内竖向附加应力σz1的表达式通过对圆形面积均布荷载区域以圆心为原点划分成宽度为dr的微分圆环，半径为r＝的圆环面积荷载用2πrdrq代替集中载荷F，对r进行积分得到，
(x,y)为任一坐标位置，ρ和z表示柱坐标系中的坐标轴；
基岩层内圆形均布荷载面积对中心点的沉陷影响微分示意图如图6所示，得出深度大于h1的基岩层范围内，荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力表达式为：
其中，当地表均布荷载通过表土层传播至基岩层内后，附加应力为非均布荷载，基岩层深度范围内竖向附加应力σz2的表达式通过对竖向非均布荷载区域以圆心为原点划分成宽度为dr的微分圆环，对r进行积分得到，μ2表示所述基岩层的泊松比，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，式中
当作用在长度为l，宽度为b的矩形面积均布荷载区域Ω上，有分布载荷q(x,y)＝q存在时，深度小于h1的表土层深度范围内，荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力σz1的表达式为：
其中，令l/b＝n，h/b＝m，(x,y)为任一坐标位置；
基岩层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力σz2的表达式为：
其中，
ρ和z表示柱坐标系中的坐标轴。
本实施例通过对圆形面积和矩形面积荷载地基范围进行积分，得到薄松散层地区圆形和矩形基础均布荷载作用下表土层和基岩层的竖向附加应力。
在上述各实施例的基础上，本实施例中根据所述地基的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力，计算所述地基的载荷影响深度的步骤包括：将所述表土层和所述基岩层的附加应力等于相应位置处所述地基的自重应力的预设比例处的深度作为所述地基的载荷影响深度。
例如，将所述表土层和所述基岩层的附加应力等于相应位置处所述地基的自重应力10％处的深度作为所述地基的载荷影响深度。
在本发明的另一个实施例中提供一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价装置，该装置用于实现前述各实施例中的方法。因此，在前述薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法的各实施例中的描述和定义，可以用于本发明实施例中各个执行模块的理解。图7为本发明实施例提供的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价装置整体结构示意图，该装置包括分层模块701、获取模块702、求解模块703、计算模块704和评价模块705；其中：
分层模块701用于将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；
由于沉积年代的不同，天然土体、基岩一般以分层形式存在，不同的岩土层，物理力学性质也各不相同，具有层理性。对于层数较多、存在力学特性差别的成层岩土地基，层状地基中各岩土层界面的附加应力及土层位移的计算就显得更加困难。本实施例从简化的角度出发，将地基分为上部覆盖有相对较薄且力学强度较弱的表土层，下部为厚度较大且力学强度较大的岩石层的双层地基类型。
根据Boussinesq地基模型推导出的匀质地基含未知参数的解析解，将上部层状的表土层当作弹性均质地基，计算出厚度为h1的表土层深度范围内所有点的附加应力和位移表达式。
获取模块702用于获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及所述分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；
本实施例不限于上部表土微单元层和下部基岩微单元层范围内总的应变势能的获取方法，也不限于表土微单元层和基岩微单元层总的竖向附加应力的获取方法。
求解模块703用于根据所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的应变势能守恒条件，以及所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；
由于地基内附加应力非瞬时加载，岩土体变形过程中始终保持平衡，没有动能的变化，且附加应力对岩土层不会产生塑性变形，因此分界面上部表土微单元层范围内总的形变势能应等于分界面下部基岩微单元层范围内总的形变势能，即符合应变势能守恒条件。
双层介质微单元层范围内的竖向附加应力平衡条件为岩土分界面的上部表土微单元层范围内总的竖向附加应力等于岩土分界面的下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力。
求解模块703联立双层介质微单元层，即表土微单元层与基岩微单元层范围内的竖向附加应力平衡条件与形变势能的守恒条件，求解未知参数，即基岩层的附加应力分量表达式中的系数。将未知参数回代，可得到基岩层内附加应力分量表达式。根据基岩层内附加应力分量表达式得到基岩层内任意点的附加应力。
计算模块704用于根据建筑及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力关系，计算所述地基的载荷影响深度；根据所述地基的下部采煤沉陷区覆岩的两带发育高度的观测数据，或基于预先获取的经验公式计算采煤引起的垮落断裂带高度；
计算模块704在计算垮落断裂带高度时，根据不同地质采矿条件，计算累计采厚，回采阶段垂高，煤层的法向厚度，上、下两层煤的最小垂距，回采下层煤的垮落带高度，上、下层煤的综合开采厚度，上、下层煤的分别开采厚度，上、下层煤之间的法线距离，下层煤的冒高与采厚之比中的一个或多。并根据煤层倾角和顶板覆岩结构特效选择垮落断裂带高度计算公式或者经验公式计算出垮落断裂带高度。当无观测数据和经验公式时，借鉴类似矿区条件下的经验公式进行计算，或者参考《“三下”采煤规范》中的有关公式进行计算。
计算模块704在计算地基载荷影响深度时，根据采空区地质地层条件来分析地基及岩土层自重应力，根据地基及岩土层自重应力，以及上述计算出的表土层和基岩层的附加应力，计算地基的载荷影响深度。
评价模块705用于将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价。
当载荷影响深度和垮落断裂带高度之和大于煤层采深时，在地表荷载扰动下，采空区地表可能“活化”、发生较大移动变形，采煤沉陷区地基处于不稳定状态。当载荷影响深度和垮落断裂带高度之和等于煤层采深时，采煤沉陷区地基处于临界稳定状态。当载荷影响深度和垮落断裂带高度之和小于煤层采深时，采空区地表不会因新建建筑物荷载扰动而出现较大的移动变形，采煤沉陷区地基处于稳定状态。
为了保证新建建筑物的安全性，优选考虑使用安全保护层厚度。即将地基的载荷影响深度、垮落断裂带高度和安全保护层厚度之和与地下煤层采深进行比较。
本实施例通过根据地基中每层的力学强度将地基分为表土层和基岩层，对于表土层的附加应力使用Boussinesq地基模型进行求解，对于基岩层的附加应力，计算岩土分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及岩土分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，并根据附加应力平衡条件与形变势能的守恒条件，求解基岩层的附加应力表达式中的未知参数，回代得到基岩层内任意点的地基附加应力，根据地基的地质特性将地基分为双层地基类型，对双层介质内分别计算附加应力，从而提高了沉陷区地基附加应力计算的准确性，使得基于得到的附加应力的地基稳定性评价结果精度更高，提高了评价结果的合理性和可靠性，适用范围广。
图8示例了一种电子设备的实体结构示意图，如图8所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)801、通信接口(Communications Interface)802、存储器(memory)803和通信总线804，其中，处理器801，通信接口802，存储器803通过通信总线804完成相互间的通信。处理器801可以调用存储器803中的逻辑指令，以执行如下方法：将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；获取表土层和基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；根据应变势能守恒条件和附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数；将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；将表土层和基岩层的附加应力应用于薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价。
此外，上述的存储器803中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，计算机指令使计算机执行上述各方法实施例所提供的方法，例如包括：将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；获取表土层和基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；根据应变势能守恒条件和附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数；将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；将表土层和基岩层的附加应力应用于薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (9)
1.一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，包括：
将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；
获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及所述分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；
根据所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的应变势能守恒条件，以及所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；
根据建筑物及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力，计算所述地基的载荷影响深度；根据所述地基的下部采煤沉陷区覆岩的两带发育高度的观测数据，或基于预先获取的经验公式计算采煤引起的垮落断裂带高度；
结合拟建场地的岩土层岩性条件，将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价；
所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式为：
其中，
表示所述上部表土微单元层范围内总的应变势能，V表示上部表土微单元层的体积，
ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，
表示表土层的应变能密度，σz1表示表土层沿z轴方向的应力分量，εz1表示表土层沿z轴方向的形变分量，σρ1表示表土层沿ρ轴方向的应力分量，ερ1表示表土层沿ρ轴方向的形变分量，
表示表土层沿
轴方向的应力分量，
表示表土层沿
轴方向的形变分量，τzρ1表示表土层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，γρz1表示表土层在由ρ和z坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示表土层在由ρ和φ坐标轴构成的平面上的切应力，
表示表土层在由φ和ρ坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示表土层在由z和
坐标轴构成的平面上的切应力，
表示表土层在由
和z坐标轴构成的平面上的剪应变；
将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后的结果为：
其中，令A＝F/2π，F为集中载荷，h1表示岩土层分界面的深度，dz表示上部表土微单元层的厚度，E1为表土层的弹性模量，μ1表示表土层的泊松比，
所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的公式为：
2.根据权利要求1所述的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层和下部基岩微单元层范围内总的应变势能的步骤包括：
将所述表土层的应变能密度在整个所述上部表土微单元层范围内进行积分，获取所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式；
将所述基岩层的应变能密度在整个所述下部基岩微单元层范围内进行积分，获取所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式；
将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后进行积分运算，获取所述地基的地表受集中载荷作用下，所述上部表土微单元层范围内总的应变势能；
将应力方程和物理方程带入所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式后进行积分运算，获取所述地基的地表受集中载荷作用下，所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能。
3.根据权利要求1所述的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的表达式为：
其中，
表示所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能，φ、ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，σz2表示所述基岩层沿z轴方向的应力分量，σρ2表示所述基岩层沿ρ轴方向的应力分量，
表示所述基岩层沿
轴方向的应力分量，τzρ2表示所述基岩层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，h1表示所述分界面的深度，dz表示所述下部基岩微单元层的厚度，E2为所述基岩层的弹性模量，μ2表示所述基岩层的泊松比；
所述下部基岩微单元层范围内总的应变势能的公式为：
其中，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，令M＝B1(1-2μ2)+B2；
根据应变势能守恒条件得出：
4.根据权利要求3所述的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，所述表土层的附加应力影响范围内分界面处上部表土层的总的竖向附加应力为：
其中，σz1表示所述表土层沿z轴方向的应力分量，R0为所述柱坐标系中圆柱的端面半径，h1为所述分界面的深度，F为集中载荷；
所述基岩层的附加应力影响范围内分界面处下部基岩层的总的竖向附加应力为：
其中，σz2表示所述基岩层沿z轴方向的应力分量，μ2表示所述基岩层的泊松比，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数；
根据竖向附加应力平衡条件得出：
联立根据应变势能守恒条件和竖向附加应力平衡条件得出的公式进行求解，得出所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数B1和B2：
其中，
5.根据权利要求1-4任一所述的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，当作用在半径为a的圆形面积均布荷载区域上，有分布载荷q(x,y)＝q存在时，表土层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力表达式为：
其中，表土层深度范围内竖向附加应力σz1的表达式通过对圆形面积均布荷载区域以圆心为原点划分成宽度为dr的微分圆环，半径为r的圆环面积荷载用2πrdrq代替集中载荷F，对r进行积分得到，
(x,y)为任一坐标位置，ρ和z表示柱坐标系中的坐标轴；
基岩层范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力表达式为：
其中，基岩层深度范围内竖向附加应力σz2的表达式通过对竖向非均布荷载区域以圆心为原点划分成宽度为dr的微分圆环，对r进行积分得到，μ2表示所述基岩层的泊松比，B1和B2为所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数；
当作用在长度为l，宽度为b的矩形面积均布荷载区域上，有分布载荷q(x,y)＝q存在时，表土层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力σz1的表达式为：
其中，(x,y)为任一坐标位置；
基岩层深度范围内荷载中心点正下方深度为z＝h处的竖向附加应力σz2的表达式为：
其中，
ρ和z表示柱坐标系中的坐标轴。
6.根据权利要求1-4任一所述的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，根据建筑物及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力，计算所述地基的载荷影响深度的步骤包括：
将所述表土层或所述基岩层的附加应力等于相应位置处建筑物及岩土层的自重应力的预设比例处深度作为所述地基的载荷影响深度。
7.根据权利要求1-4任一所述的薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法，其特征在于，结合拟建场地的岩土层岩性特征，将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价的步骤包括：
结合拟建场地的岩土层岩性特征，当所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和大于所述地基的下部煤层采深时，则获知所述地基不稳定；
结合拟建场地的岩土层岩性特征，当所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和小于所述地基的下部煤层采深时，则获知所述地基稳定。
8.一种薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价装置，其特征在于，包括：
分层模块，用于将薄松散层采煤沉陷区的地基分为上部覆盖的表土层和下部的基岩层，基于Boussinesq地基模型计算出所述表土层的附加应力；
获取模块，用于获取所述表土层和所述基岩层之间分界面的上部表土微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力，以及所述分界面的下部基岩微单元层范围内总的应变势能和总的竖向附加应力；
求解模块，用于根据所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的应变势能守恒条件，以及所述上部表土微单元层范围内和下部基岩微单元层范围内总的竖向附加应力平衡条件，求解所述基岩层的附加应力分量表达式中的系数，将所述系数带入所述基岩层的附加应力分量表达式中，获取所述基岩层的附加应力；
计算模块，用于根据建筑物及岩土层的自重应力，以及所述表土层和所述基岩层的附加应力，计算所述地基的载荷影响深度；根据所述地基的下部采煤沉陷区覆岩的两带发育高度的观测数据，或基于预先获取的经验公式计算采煤引起的垮落断裂带高度；
评价模块，用于结合拟建场地的岩土层岩性条件，将所述地基的载荷影响深度和垮落断裂带高度之和与所述地基的下部煤层采深进行比较，根据比较结果对所述地基的稳定性进行评价；
所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式为：
其中，
表示所述上部表土微单元层范围内总的应变势能，V表示上部表土微单元层的体积，
ρ和z表示柱坐标系中的三个坐标轴，
表示表土层的应变能密度，σz1表示表土层沿z轴方向的应力分量，εz1表示表土层沿z轴方向的形变分量，σρ1表示表土层沿ρ轴方向的应力分量，ερ1表示表土层沿ρ轴方向的形变分量，
表示表土层沿
轴方向的应力分量，
表示表土层沿
轴方向的形变分量，τzρ1表示表土层在由z和ρ坐标轴构成的平面上的切应力，γρz1表示表土层在由ρ和z坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示表土层在由ρ和φ坐标轴构成的平面上的切应力，
表示表土层在由φ和ρ坐标轴构成的平面上的剪应变，
表示表土层在由z和
坐标轴构成的平面上的切应力，
表示表土层在由
和z坐标轴构成的平面上的剪应变；
将应力方程和物理方程带入所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的表达式后的结果为：
其中，令A＝F/2π，F为集中载荷，h1表示岩土层分界面的深度，dz表示上部表土微单元层的厚度，E1为表土层的弹性模量，μ1表示表土层的泊松比，
所述上部表土微单元层范围内总的应变势能的公式为：
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至7任一项所述薄松散层采煤沉陷区地基稳定性评价方法的步骤。
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