CN111738993A - 一种基于g-w距离的蚁群图形匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于G‑W距离的蚁群图形匹配方法，包括以下步骤：对待匹配图形进行特征点的选取；通过特征点的采样信息数据生成G‑W距离下的H矩阵；对特征点间G‑W距离最小差异度建立二次凸优化模型，并结合蚁群提出模型的假设；规定蚁群在G‑W距离最小差异度寻优过程中的物理约束条件，使其满足一一对应匹配原则；累计蚂蚁所遍历城市节点间的距离；对G‑W距离下的二次凸优化问题寻优，求得最短路径以及该路径上的城市节点；将最短路径定义为两流形曲面间的整体差异度，利用最短路径上城市节点与特征点序列号之间的关系，计算出特征点间的匹配关系，完成图形匹配。本发明是最接近真实理论的最优解，克服了传统的数值迭代寻优对初始解的依赖性。

Description

一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体的说是一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，涉及计算机图形学、计算机视觉、机器人学。

背景技术

图形匹配一直都是计算机图形学、计算机视觉、机器人学等方面领域的热点问题。目前研究三维图形匹配的方法主要有骨架匹配方法、稀疏化匹配方法、数值迭代收敛匹配方法、几何距离优化匹配方法，这些方法的提出促进了图形匹配技术的应用发展，提升了图形匹配的实际应用价值。例如，使用机器人创建地图时需要多个机器人共同收集信息，最后将每个机器人收集的子地图合成为一个公共地图，这是一个庞大而复杂的工作。此过程中，需要使用路标匹配的方法实现多个地图的融合，因此一旦任何路标匹配错误会对地图的精度造成很大的影响。因此研究图形匹配具有现实意义。

非刚性图形匹配，即针对发生拓扑结构改变的图形匹配，目前解决该匹配问题的方法有很多种。其中，基于几何距离优化匹配方法，采用扰动分析方法得到同一拓扑空间中流形曲面对Laplace-Beltrami特征函数的反馈值，结合变量优化和加权的方法实现图形匹配。基于几何距离优化的思想对于图形采样点间Gromov-Wasserstein(G-W)距离下最小差异度的寻优是实际应用中丞待解决的问题。主要原因是已有的数值迭代收敛寻优存在着依赖初始点的选择，容易陷入局部解，计算代价大，噪声干扰下的数据在计算过程中会产生的较大误差。这导致最终的匹配效率较低，且寻优结果不稳定。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，用于对两个待匹配图形进行匹配，包括以下步骤：

对待匹配图形进行特征点的选取，所述待匹配图形为3D非刚性变换图形；

通过所述特征点的采样信息数据生成G-W距离下的H矩阵；

对特征点间G-W距离最小差异度建立二次凸优化模型，并结合蚁群提出模型的假设；

规定蚁群在G-W距离最小差异度寻优过程中的物理约束条件，使其满足一一对应匹配原则；

累计蚂蚁所遍历城市节点间的距离；

对G-W距离下的二次凸优化问题寻优，求得最短路径以及该路径上的城市节点；

将所述最短路径定义为两流形曲面间的整体差异度，利用最短路径上城市节点与特征点序列号之间的关系，计算出特征点间的匹配关系，完成图形匹配。

所述对待匹配图形进行特征点的选取，包括以下步骤：

在给定时刻t下，计算三角网格上待匹配图形所有顶点的HKS值；

提取满足k_t(x，x)＞k_t(x_i，x_i)的特征点x放入点集A中，其中k_t(x，x)是采样点x在t时刻下的HKS值，采样点x_i在t时刻下的HKS值k_t(x_i，x_i)设置为阈值；

在点集A中选出HKS值最大的点v₁放入点集B中；

计算v₁与其他顶点的距离，选出距离最远的顶点v₂放入点集B中；

选取出满足与点集B中的点最小距离最大化的下一个特征点，即满足：

其中d是度量，集合V是三角网格下待匹配图形的所有顶点；

按照上述过程依次选出特征点，直到满足所需的采样个数，记为集合C；

将集合C中的特征点按平均测地距排于前面，集合V\C中的特征点按平均测地距排于后面，删去与其测地距小于初始间隔的特征点，按序在剩下的特征点中选取下一个特征点，并设置最终特征点的个数不小于初始特征点个数的一半。

所述通过所述特征点的采样信息数据生成G-W距离下的H矩阵，包括以下步骤：

根据所述特征点，得到两个待匹配图形特征点的点集{X_i}、{Y_i}，i＝1，2，3，...，m，m∈Z⁺，m表示两待匹配图形采样点的个数；

基于特征点测地距信息分别计算点集自身的距离矩阵(x_ij)_m×m、(y_kl)_m×m，计算公式为：

x_ij＝|X_i-X_j|，y_kl＝|Y_k-Y_l|，其中i、j、k、l＝1，2，3，...，m，m∈Z⁺ (2)

其中，X_i，X_j分别为点集{X_i}中第i个采样点和第j个采样点对应的测地距值，Y_k，Y_l分别为点集{Y_i}中第k个采样点和第l个采样点对应的测地距值，Z⁺表示正整数；

由流形曲面X与Y的特征点集自身的距离，使用H_ij＝x_ijI-(y_kl)_m×m生成H矩阵，即生成G-W距离下的含有四元关系元素的H矩阵：

其中Γ(x_i，x_j，y_k，y_l)＝h_ijkl表示x_i与y_k匹配，x_j与y_l匹配时的差异度。

所述特征点间G-W距离最小差异度建立二次凸优化模型，并结合蚁群提出模型的假设，具体为：

所述二次凸优化模型结合蚁群的第一假设为：G-W距离空间中城市的个数为m²，该模型寻优过程中最终遍历的城市个数为m，m等于两待匹配图形采样点的个数，且设置为回到起始点的遍历模型；

所述二次凸优化模型结合蚁群的第二假设为：定义出发节点p为H矩阵的行，即为一组序列数

抵达节点q为H矩阵的列，即为一组序列数

蚂蚁从城市节点p到城市节点q走的距离对应矩阵H中元素H(p，q)，蚂蚁所经过的城市节点间的距离为d_pq＝H(p，q)，即H矩阵中p行q列元素h_ijkl，表示x_i与y_k匹配，x_j与y_l匹配时的失真程度；

所述二次凸优化模型结合蚁群的第三假设为：统计蚂蚁经过路径的城市节点，从2m个出发城市节点与抵达城市节点中去除m个重复节点；

针对图形匹配问题，所述基于蚁群的G-W距离寻优模型为：

其中，

表示两流形曲面X和Y的最小差异度，μ_ik表示x_i与y_k的联合测度，μ_jl表示x_j与y_l的联合测度，p＝1时的Γ(x_i，x_j，y_k，y_l)是矩阵H中的元素，U表示测度空间。

所述规定蚁群在G-W距离最小差异度寻优过程中的物理约束条件，使其满足一一对应匹配原则，包括以下步骤：

统计蚂蚁遍历过的前n个节点放入集合S₁，与m²-n个未遍历的节点放入集合S₂，m等于两待匹配图形采样点的个数；

寻找既在S₁已访问节点中存在匹配关系的采样点，又在S₂未遍历节点中存在匹配关系的重复采样点i；

在S₂中设置蚂蚁访问该采样点i的概率近似于0，即矩阵H中的对角矩阵块X₁X₁，…，X_mX_m中所有元素设置为“inf”，每个矩阵块X_iX_j中对角线上元素x_ix_jy₁y₁，…，x_ix_jy_my_m设置为“inf”。

所述累计蚂蚁所遍历城市节点间的距离，包括以下步骤：

用Minkowski距离的线性组合，构造指数距离函数：

其中，

n＝1，2，…；

计算蚂蚁从第n个节点p出发，经过第n+1个节点q，到第n+2个节点w的距离和，使用指数距离函数计算距离公式如下：

dis_p→w＝(e^H(p，q)-1)+(e^H(q，w)-1) (6)

其中，H(p，q)表示矩阵H中p行q列元素，H(q，w)表示矩阵H中q行w列元素，dis_p→w表示从城市节点p到城市节点w的距离。

蚂蚁循环遍历距离矩阵中的城市节点，并规定到达最后的节点m后再返回第1个节点，使用指数距离累计策略累计蚂蚁遍历路径长度公式如下：

dis(i)＝dis(i)+e^{H(R_temp(1)，R_temp(m))}-1 (8)

R_temp(j)为第i只蚂蚁上的第j个城市的城市节点，(R_temp(j)，R_temp(j+1))为矩阵H中的第j行第j+1列元素，H(R_temp(j)，R_temp(j+1))表示矩阵H中R_temp(j)行R_temp(j+1)列元素，m表示城市节点个数且等于两待匹配图形采样点的个数。

所述对G-W距离下的二次凸优化问题寻优，求得最短路径以及该路径上的城市节点，包括以下步骤：

步骤601，在矩阵H中初始化蚁群方法的参数，蚂蚁数量1.5m²、城市个数m²、迭代次数Ite＝50、信息因子α＝3、启发因子β＝3、信息素挥发系数Rho＝0.25、信息素增强系数Q＝300，定义信息素矩阵Tau＝ones(m²，m²)，m等于两待匹配图形采样点的个数，设置启发矩阵Eta＝1/H，Eta中的0元素设置为eps；

步骤602，使用不重复随机函数randperm(m²)初始化蚂蚁出发的位置，保证每个城市都至少有一只蚂蚁；

步骤603，蚂蚁从出发位置u₀访问下一个城市节点v₀，在寻优过程中执行约束条件，同时对未访问的城市节点建立访问概率矩阵P，选择P中概率最大的作为下一访问的城市节点，计算公式为：

P_ij＝[Tau(ij)]^α*[Eta(ij)]^β，P＝P_ij/sum(P_ij) (9)

其中，Tau(ij)表示信息矩阵Tau中i行j列元素，α表示信息因子，Eta(ij)表示启发矩阵Eta中i行j列元素，β表示启发因子，P_ij表示概率矩阵P中i行j列元素，sum(P_ij)表示概率矩阵P中所有元素的和；

步骤604，重复步骤603，每只蚂蚁都完成下一个抵达城市节点的寻找，重复次数等于蚂蚁的数量1.5m²；

步骤605，重复步骤603和步骤604，所有蚂蚁都完成所有城市节点的访问，重复次数应为m-1；

步骤606，计算每只蚂蚁的信息素更新变量矩阵ΔTau，第k只蚂蚁从城市节点u_k到城市节点v_k路径上产生的信息素为：

ΔTau(u，v)＝ΔTau(u，v)+Q/Len (10)

其中，Len为该只蚂蚁所寻找到的路径总长度，Q为信息素增强系数；

步骤607，重复步骤606，直到所有蚂蚁都完成信息素更新矩阵，更新次数等于蚂蚁的数量1.5m²；

步骤608，更新信息素矩阵Tau，Tau＝(1-Rho)*Tau+ΔTau，Rho是信息素挥发系数；

步骤609，重复步骤602-步骤608迭代蚁群寻优过程，直到满足最大迭代次数Ite＝50终止运算；

步骤610，对所有路径的累计距离进行统计排序，求得最短路径shortest route以及该最短路径上城市节点{u₁，u₂，…，u_m}。

所述将所述最短路径定义为两流形曲面间的整体差异度，利用最短路径上城市节点与特征点序列号之间的关系，计算出特征点间的匹配关系，包括以下步骤：

依次计算所述最优解中每个u_i对应的两个流形曲面上采样点之间的匹配关系，满足这样的关系式：

步骤702，由步骤701得到m组对应关系{(i₁，k₁)，(i₂，k₂)，…，(i_m，k_m)}，其中，(i，k)表示流形曲面X中的第i个点与流形曲面Y中第k个点匹配，m为两图形的采样点个数，u_i表示城市节点。

由于改进后的蚁群具有很强的抗噪性，且在更紧的约束条件下降低了计算复杂度，运行效率很高，因而本发明主要创新点在于以改进的蚁群为主要工具针对GW距离下3D非刚性变换图形匹配开展研究，给出了图形匹配中的约束条件，蚁群中的指数距离累计策略，GW距离下基于蚁群的3D图形高效匹配方法。实验结果表明该方法具有较高的精度，较快的收敛速度，较少的运行时间，较强的抗噪性，适用范围更广，较好的解决了3D非刚性变换图形的高效匹配问题。

本发明是最接近真实理论的最优解，不仅克服了传统的数值迭代寻优对初始解的依赖性，也克服了松弛的约束条件所产生的局部最优问题，且具有较高的收敛精度、较快的收敛速度以及较强的抗噪性，这些都影响着3D非刚性变换图形匹配的匹配效率以及准确率，因此本发明使用范围更广泛，更具有实际应用的价值。

附图说明

图1为本发明实施例的人马3D模型图：

图2为本发明实施例的蚁群寻优启发图；

图3为本发明实施例的蚁群中指数距离累计策略表现效果对比图；

图4为本发明实施例的改进的蚁群抗噪效果对比图；

图5为本发明实施例的改进的蚁群收敛速度及精度对比图；

图6为本发明实施例的改进的蚁群匹配效果对比图

图7为本发明实施例的实施流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

图7为本发明实施例提供一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法的实现流程图。本实施例中以人马3D模型为例(图1)对实现一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法进行说明。如图7所示，本发明实施例提供的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法包括：

步骤100，对两个待匹配的3D非刚性变换图形X和Y进行特征点的选取，包括以下过程：

首先在给定时刻t下，计算三角网格上待匹配图形所有顶点的HKS值，并提取满足k_t(x，x)＞k_t(x_i，x_i)的特征点x放入点集A中，其中k_t(x，x)是采样点x在t时刻下的HKS值，采样点x_i在t时刻下的HKS值设置为阈值。

之后在点集A中选出HKS值最大的点v₁放入点集B中，计算v₁与其他顶点的距离选出距离最远的顶点v₂放入点集B中。

再选取出满足与点集B中的点最小距离最大化的下一个特征点，最小距离最大化公式为：

其中d是度量，集合V是三角网格下待匹配图形的所有顶点，按照上述过程依次选出特征点，直到满足所需的采样个数，记为集合C；

最后将集合C中的特征点按平均测地距排于前面，集合V\C中的特征点按平均测地距排于后面，删去与其测地距小于初始间隔的特征点，按序在剩下的特征点中选取下一个特征点，并设置最终特征点的个数不小于初始特征点个数的一半。

步骤200，使用步骤100所得特征点的采样信息数据，根据Gromov-Wasserstein距离定义生成G-W距离下的H矩阵，具体过程如下：

步骤201，根据步骤100在图形X和Y上选取特征点，得到点集{X_i}、{Y_i}，i＝1，2，3，...，m，m∈Z⁺，m表示两待匹配图形采样点的个数；

步骤202，基于特征点的测地距离信息分别计算流形曲面X与Y自身的距离，距离公式如下：

(x_ij)_m×m＝|X_i-X_j|，(y_kl)_m×m＝|Y_k-Y_l|，其中i、j、k、l＝1，2，3，...，m，m∈Z⁺ (2)

步骤203，由步骤202得到的空间自身距离，使用H_ij＝x_ijI-(y_kl)_m×m生成H矩阵，最终得到由含有四元关系的元素构成的G-W距离下的H矩阵，其中Γ(x_i，x_j，y_k，y_l)＝h_ijkl表示x_i与y_k匹配，x_j与y_l匹配时的差异度：

可简写为X_iX_j代表一个矩阵块，在矩阵H中一共有m²个矩阵块：

步骤300，对两图形特征点间G-W距离最小差异度问题建立二次凸优化模型，并结合蚁群关于G-W距离提出模型的假设，具体过程如下：

步骤301，G-W距离空间中城市的个数为m²，该模型最终遍历的城市个数m，且设置为回到起始点的遍历模型；

步骤302，定义出发节点p为H矩阵的行，即为一组序列数

抵达节点q为H矩阵的列，即为一组序列数

蚂蚁从城市节点p到城市节点q走的距离对应矩阵H中元素H(p，q)，蚂蚁所经过的城市节点间的距离为d_pq＝H(p，q)，即H矩阵中p行q列元素h_ijkl，表示x_i与y_k匹配，x_j与y_l匹配时的失真程度；

步骤304，统计蚂蚁经过路径的城市节点，从2m个出发城市节点与抵达城市节点中去除m个重复节点；

步骤305，针对图形匹配问题，所述基于蚁群的G-W距离寻优模型为：

其中，

表示两流形曲面X和Y的最小差异度，m表示流形曲面上采样点的个数，即采样点个数，μ_ik表示x_i与y_k的联合测度，μ_jl表示x_j与y_l的联合测度，p＝1时的Γ(x_i，x_j，y_k，y_l)是矩阵H中的元素，U表示测度空间。

步骤400，规定蚁群在G-W距离最小差异度寻优过程中的物理约束条件，使其满足“一一对应”匹配原则，具体过程如下：

步骤401，统计蚂蚁遍历过的前n个节点放入集合S₁，与m²-n个未遍历的节点放入集合S₂；

步骤402，寻找既在S₁已访问节点中存在匹配关系的采样点，又在S₂未遍历节点中存在匹配关系的重复采样点i；

步骤403，在S₂中设置蚂蚁访问该采样点i的概率近似于0，即矩阵H中的对角矩阵块X₁X1_，…，X_mX_m中所有元素设置为“inf”，每个矩阵块X_iX_j中对角线上元素x_ix_jy₁y₁，…，x_ix_jy_my_m设置为“inf”。

步骤500，采用指数距离方法来累计蚂蚁所遍历城市节点间的距离，具体过程如下：

步骤501，用Minkowski距离的线性组合，构造指数距离函数：

其中

步骤502，计算蚂蚁从第n个节点p出发，经过第n+1个节点q，到第n+2个节点w的距离和，使用指数距离函数计算距离公式如下：

dis_p→w＝(e^H(p，q)-1)+(e^H(q，w)-1) (6)

其中，H(p，q)表示矩阵H中p行q列元素，H(q，w)表示矩阵H中q行w列元素，dis_p→w表示从城市节点p到城市节点w的距离。

步骤503，蚂蚁循环遍历距离矩阵中的城市节点，并规定到达最后的节点m后再返回第1个节点，使用指数距离累计策略累计蚂蚁遍历路径长度公式如下：

dis(i)＝dis(i)+e^{H(R_temp(1)，R_temp(m))}-1 (8)

R_temp(j)为第i只蚂蚁上的第j个城市的城市节点，(R_temp(j)，R_temp(j+1))为矩阵H中的第j行第j+1列元素，H(R_temp(j)，R_temp(j+1))表示矩阵H中R_temp(j)行R_temp(j+1)列元素，m表示城市节点个数，即采样点个数。

步骤600，在步骤300、步骤400以及步骤500的前提下，使用改进的蚁群对G-W距离下的二次凸优化问题寻优求解，具体过程如下：

步骤601，在矩阵H中初始化蚁群方法的参数，蚂蚁数量1.5m²、城市个数m²、迭代次数Ite＝50、信息因子α＝3、启发因子β＝3、信息素挥发系数Rho＝0.25、信息素增强系数Q＝300，定义信息素矩阵Tau＝ones(m²，m²)，m为两图形的采样点个数，设置启发矩阵Eta＝1/H，Eta中的0元素设置为eps，避免报错；

步骤602，使用不重复随机函数randperm(m²)初始化蚂蚁出发的位置，保证每个城市都至少有一只蚂蚁；

步骤603，蚂蚁从出发位置u₀访问下一个城市节点v₀，根据步骤401-步骤403，在寻优过程中执行约束条件，同时对未访问的城市节点建立访问矩阵P，选择P中概率最大的作为下一访问的城市节点。

P_ij＝[Tau(ij)]^α*[Eta(ij)]^β，P＝P_ij/sum(P_ij) (9)

其中，Tau(ij)表示信息矩阵Tau中i行j列元素，α表示信息因子，Eta(ij)表示启发矩阵Eta中i行j列元素，β表示启发因子，P_ij表示概率矩阵P中i行j列元素，sum(P_ij)表示概率矩阵P中所有元素的和；

步骤604，重复步骤603，每只蚂蚁都完成下一个抵达城市节点的寻找，重复次数等于蚂蚁的数量1.5m²；

步骤605，重复步骤603和步骤604，所有蚂蚁都完成所有城市节点的访问，重复次数应为m-1；

步骤606，计算每只蚂蚁的信息素更新变量矩阵ΔTau。第k只蚂蚁从城市节点u_k到城市节点v_k路径上产生的信息素为：：

ΔTau(u，v)＝ΔTau(u，v)+Q/Len (10)

其中，Len表示该只蚂蚁所寻找到的路径总长度。

步骤607，重复步骤606，直到所有蚂蚁都完成信息素更新矩阵，更新次数等于蚂蚁的数量1.5m²；

步骤608，更新信息素矩阵Tau，Tau＝(1-Rho)*Tau+ΔTau，Rho是信息素挥发系数；

步骤609，重复步骤602-步骤608迭代蚁群寻优过程，直到满足最大迭代次数Ite＝50终止运算；

步骤610，对所有路径的累计距离进行统计排序，求得最短路径shortest_distance以及该shortest_route路径上城市节点{u₁，u₂，…，u_m}。

步骤700，在步骤600中所得的最短路径定义为两流形曲面间的整体差异度，利用最短路径上城市节点与特征点序列号之间的关系，计算出特征点间的匹配关系完成图形匹配，具体过程如下：

步骤701，依次计算由步骤610得到的最优解中每个u_i对应的两个流形曲面上采样点之间的匹配关系，满足这样的关系式：

步骤702，由步骤701得到m组对应关系{(i₁，k₁)，(i₂，k₂)，…，(i_m，k_m)}，其中(i，k)表示流形曲面X中的第i个点与流形曲面Y中第k个点匹配。

步骤703，使用MATLAB中的画图软件，基于3D网格流形曲面点的信息，连接对应点，画出直观地3D非刚性变换图形匹配效果图(如图6)。

本实施例提供了一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，主要研究的是对GW距离下最小差异度寻优求解方法，从而完成3D非刚性变换图形匹配问题(如图1)。该过程主要分为四大版块，两流形曲面上特征点的提取、GW距离下基于蚁群算法的建模、运行改进的蚁群方法(如图2)寻求最小差异对应的节点、完成3D非刚性变换图形匹配。首先蚁群算法建模过程中对该问题做出模型假设以及符号的定义。其次改进的蚁群分为两部分：“一一对应”匹配约束条件和指数距离累计策略，前者缩短了匹配的运行时间，后者增强了该方法的抗噪性，并且蚁群方法在保证较高匹配精度的前提下也具有较快的收敛速度(如图5)。最后通过运行改进的蚁群寻优方法得到最短路径上的节点，利用空间中四元关系到二元关系之间的定义转化，得到对应的匹配关系组，将其做出可视化匹配效果图(如图6)。通过图3图形匹配效果的可视化展示，以及相应的统计在表3中的关于不同距离累计策略下五组非刚性变换图形在匹配率的指标上的整理分析，表明了累计策略的优良性，具有最高的匹配率且匹配效果稳定。通过图4图形匹配效果的可视化展示，以及相应的统计在表2中的关于不同类型噪声的影响下五组非刚性变换图形在匹配率指标上的整理分析，改进的蚁群寻优方法的高匹配率表明了本文图形匹配方法具有很好的抗噪性和鲁棒性。通过图5对比不同图形匹配方法的收敛效果，表明本文图形匹配方法不仅收敛速度最快且收敛精度最高。通过图6图形匹配效果的可视化展示，以及相应的统计在表3中的关于不同匹配方法下五组非刚性变换图形在计算时间、最小差异度、匹配率三个指标上的整理分析，表明了本图形匹配方法的高效性、较快的收敛速度和较高的收敛精度。

表1蚁群中指数距离累计策略表现效果统计表

表2改进的蚁群抗噪效果统计表

表3改进的蚁群匹配效果统计表

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，用于对两个待匹配图形进行匹配，包括以下步骤：

对待匹配图形进行特征点的选取，所述待匹配图形为3D非刚性变换图形；

通过所述特征点的采样信息数据生成G-W距离下的H矩阵；

对特征点间G-W距离最小差异度建立二次凸优化模型，并结合蚁群提出模型的假设；

规定蚁群在G-W距离最小差异度寻优过程中的物理约束条件，使其满足一一对应匹配原则；

累计蚂蚁所遍历城市节点间的距离；

对G-W距离下的二次凸优化问题寻优，求得最短路径以及该路径上的城市节点；

将所述最短路径定义为两流形曲面间的整体差异度，利用最短路径上城市节点与特征点序列号之间的关系，计算出特征点间的匹配关系，完成图形匹配。

2.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述对待匹配图形进行特征点的选取，包括以下步骤：

在给定时刻t下，计算三角网格上待匹配图形所有顶点的HKS值；

提取满足k_t(x，x)＞k_t(x_i，x_i)的特征点x放入点集A中，其中k_t(x，x)是采样点x在t时刻下的HKS值，采样点x_i在t时刻下的HKS值k_t(x_i，x_i)设置为阈值；

在点集A中选出HKS值最大的点v₁放入点集B中；

计算v₁与其他顶点的距离，选出距离最远的顶点v₂放入点集B中；

选取出满足与点集B中的点最小距离最大化的下一个特征点，即满足：

其中d是度量，集合V是三角网格下待匹配图形的所有顶点；

按照上述过程依次选出特征点，直到满足所需的采样个数，记为集合C；

将集合C中的特征点按平均测地距排于前面，集合V\C中的特征点按平均测地距排于后面，删去与其测地距小于初始间隔的特征点，按序在剩下的特征点中选取下一个特征点，并设置最终特征点的个数不小于初始特征点个数的一半。

3.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述通过所述特征点的采样信息数据生成G-W距离下的H矩阵，包括以下步骤：

根据所述特征点，得到两个待匹配图形特征点的点集{X_i}、{Y_i}，i＝1，2，3，..，m，m∈Z⁺，m表示两待匹配图形采样点的个数；

基于特征点测地距信息分别计算点集自身的距离矩阵(x_ij)_m×m、(y_kl)_m×m，计算公式为：

x_ij＝|X_i-X_j|，y_kl＝|Y_k-Y_l|，其中i、j、k、l＝1，2，3，...，m，m∈Z⁺ (2)其中，X_i，X_j分别为点集{X_i}中第i个采样点和第j个采样点对应的测地距值，Y_k，Y_l分别为点集{Y_i}中第k个采样点和第l个采样点对应的测地距值，Z⁺表示正整数；

由流形曲面X与Y的特征点集自身的距离，使用H_ij＝x_ijI-(y_kl)_m×m生成H矩阵，即生成G-W距离下的含有四元关系元素的H矩阵：

其中Γ(x_i，x_j，y_k，y_l)＝h_ijkl表示x_i与y_k匹配，x_j与y_l匹配时的差异度。

4.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述特征点间G-W距离最小差异度建立二次凸优化模型，并结合蚁群提出模型的假设，具体为：

所述二次凸优化模型结合蚁群的第一假设为：G-W距离空间中城市的个数为m²，该模型寻优过程中最终遍历的城市个数为m，m等于两待匹配图形采样点的个数，且设置为回到起始点的遍历模型；

所述二次凸优化模型结合蚁群的第二假设为：定义出发节点p为H矩阵的行，即为一组序列数

抵达节点q为H矩阵的列，即为一组序列数

蚂蚁从城市节点p到城市节点q走的距离对应矩阵H中元素H(p，q)，蚂蚁所经过的城市节点间的距离为d_pq＝H(p，q)，即H矩阵中p行q列元素h_ijkl，表示x_i与y_k匹配，x_j与y_l匹配时的失真程度；

所述二次凸优化模型结合蚁群的第三假设为：统计蚂蚁经过路径的城市节点，从2m个出发城市节点与抵达城市节点中去除m个重复节点；

针对图形匹配问题，所述基于蚁群的G-W距离寻优模型为：

其中，

表示两流形曲面X和Y的最小差异度，μ_ik表示x_i与y_k的联合测度，μ_jl表示x_j与y_l的联合测度，p＝1时的Γ(x_i，x_j，y_k，y_l)是矩阵H中的元素，U表示测度空间。

5.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述规定蚁群在G-W距离最小差异度寻优过程中的物理约束条件，使其满足一一对应匹配原则，包括以下步骤：

统计蚂蚁遍历过的前n个节点放入集合S₁，与m²-n个未遍历的节点放入集合S₂，m等于两待匹配图形采样点的个数；

寻找既在S₁已访问节点中存在匹配关系的采样点，又在S₂未遍历节点中存在匹配关系的重复采样点i；

在S₂中设置蚂蚁访问该采样点i的概率近似于0，即矩阵H中的对角矩阵块X₁X₁，…，X_mX_m中所有元素设置为“inf”，每个矩阵块X_iX_j中对角线上元素x_ix_jy₁y₁，…，x_ix_jy_my_m设置为“inf”。

6.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述累计蚂蚁所遍历城市节点间的距离，包括以下步骤：

用Minkowski距离的线性组合，构造指数距离函数：

其中，

计算蚂蚁从第n个节点p出发，经过第n+1个节点q，到第n+2个节点w的距离和，使用指数距离函数计算距离公式如下：

dis_p→w＝(e^H(p，q)-1)+(e^H(q，w)-1) (6)

其中，H(p，q)表示矩阵H中p行q列元素，H(q，w)表示矩阵H中q行w列元素，dis_p→w表示从城市节点p到城市节点w的距离。

蚂蚁循环遍历距离矩阵中的城市节点，并规定到达最后的节点m后再返回第1个节点，使用指数距离累计策略累计蚂蚁遍历路径长度公式如下：

dis(i)＝dis(i)+e^{H(R_temp(1)，R_temp(m))-1} (8)

R_temp(j)为第i只蚂蚁上的第j个城市的城市节点，(R_temp(j)，R_temp(j+1))为矩阵H中的第j行第j+1列元素，H(R_temp(j)，R_temp(j+1))表示矩阵H中R_temp(j)行R_temp(j+1)列元素，m表示城市节点个数且等于两待匹配图形采样点的个数。

7.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述对G-W距离下的二次凸优化问题寻优，求得最短路径以及该路径上的城市节点，包括以下步骤：

步骤601，在矩阵H中初始化蚁群方法的参数，蚂蚁数量1.5m²、城市个数m²、迭代次数Ite＝50、信息因子α＝3、启发因子β＝3、信息素挥发系数Rho＝0.25、信息素增强系数Q＝300，定义信息素矩阵Tau＝ones(m²，m²)，m等于两待匹配图形采样点的个数，设置启发矩阵Eta＝1/H，Eta中的0元素设置为eps；

步骤602，使用不重复随机函数randperm(m²)初始化蚂蚁出发的位置，保证每个城市都至少有一只蚂蚁；

步骤603，蚂蚁从出发位置u₀访问下一个城市节点v₀，在寻优过程中执行约束条件，同时对未访问的城市节点建立访问概率矩阵P，选择P中概率最大的作为下一访问的城市节点，计算公式为：

P_ij＝[Tau(ij)]^α*[Eta(ij)]^β，P＝P_ij/sum(P_ij) (9)

其中，Tau(ij)表示信息矩阵Tau中i行j列元素，α表示信息因子，Eta(ij)表示启发矩阵Eta中i行j列元素，β表示启发因子，P_ij表示概率矩阵P中i行j列元素，sum(P_ij)表示概率矩阵P中所有元素的和；

步骤604，重复步骤603，每只蚂蚁都完成下一个抵达城市节点的寻找，重复次数等于蚂蚁的数量1.5m²；

步骤605，重复步骤603和步骤604，所有蚂蚁都完成所有城市节点的访问，重复次数应为m-1；

步骤606，计算每只蚂蚁的信息素更新变量矩阵ΔTau，第k只蚂蚁从城市节点u_k到城市节点v_k路径上产生的信息素为：

ΔTau(u，v)＝ΔTau(u，v)+Q/Len (10)

其中，Len为该只蚂蚁所寻找到的路径总长度，Q为信息素增强系数；

步骤607，重复步骤606，直到所有蚂蚁都完成信息素更新矩阵，更新次数等于蚂蚁的数量1.5m²；

步骤608，更新信息素矩阵Tau，Tau＝(1-Rho)*Tau+ΔTau，Rho是信息素挥发系数；

步骤609，重复步骤602-步骤608迭代蚁群寻优过程，直到满足最大迭代次数Ite＝50终止运算；

步骤610，对所有路径的累计距离进行统计排序，求得最短路径shortest_route以及该最短路径上城市节点{u₁，u₂，…，u_m}。

8.根据权利要求1所述的一种基于G-W距离的蚁群图形匹配方法，其特征在于，所述将所述最短路径定义为两流形曲面间的整体差异度，利用最短路径上城市节点与特征点序列号之间的关系，计算出特征点间的匹配关系，包括以下步骤：

依次计算所述最优解中每个u_i对应的两个流形曲面上采样点之间的匹配关系，满足这样的关系式：

步骤702，由步骤701得到m组对应关系{(i₁，k₁)，(i₂，k₂)，…，(i_m，k_m)}，其中，(i，k)表示流形曲面X中的第i个点与流形曲面Y中第k个点匹配，m为两图形的采样点个数，u_i表示城市节点。

Images