CN111724466B - 一种基于旋转矩阵的3d重建优化方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，具体包括以下步骤：步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，由特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；步骤S2：拼接得到相对旋转拼接矩阵和绝对旋转拼接矩阵，由相对旋转拼接矩阵的最小特征根得到半正定矩阵；步骤S3：绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，求解每次迭代中的最优值；步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建。与现有技术相比，本发明具有加快收敛速度、能够并行计算以及提高3D重建模型质量等优点。
Description
技术领域
本发明涉及3D重建领域，尤其是涉及一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法和装置。
背景技术
近年来人们对旋转平均问题进行了深入研究，旋转平均问题的目的是在给定相机之间的一堆相对旋转矩阵的情况下确定相机的绝对旋转矩阵。旋转平均问题在计算机视觉、机器人技术、传感器网络和相关领域中有着广泛的应用。例如，在计算机视觉中，旋转平均问题用于从关于一个场景的一组图像中生成相机方向和相机位置，通过提取和纯化此类信息，进行3D重建。由于大量的应用程序需要应用到3D重建，所以研究旋转平均问题的重要性由此可见。
现有技术公开了一种图像特征点的3D重建方法和装置，通过获取第一特征点进行归一化处理，经过旋转矩阵进行3D重建。但是由特征点直接得到的旋转矩阵并未有效去除旋转矩阵测量中的噪声，导致旋转矩阵上的旋转约束高度不同，对3D重建模型存在一定的影响。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的旋转矩阵测量中的噪声并未去除、影响3D重建的模型效果的缺陷而提供一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法和装置。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，根据特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；
步骤S2：将所述相对旋转矩阵进行拼接得到相对旋转拼接矩阵，将所述绝对旋转矩阵进行拼接得到绝对旋转拼接矩阵，根据所述相对旋转拼接矩阵的最小特征根计算出相对旋转拼接矩阵的半正定矩阵；
步骤S3：对绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，根据连续上限最小化算法对展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，并通过具有单个特殊正交组约束的线性优化算法求解每次迭代中优化绝对旋转矩阵的最优值；
步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时对应的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建。
所述绝对旋转矩阵满足三维旋转群，所述三维旋转群具体如下：
其中，SO(3)为三维旋转群。
所述相对旋转矩阵为3x3矩阵。
所述相对旋转拼接矩阵具体为：
其中，为相对旋转拼接矩阵。
进一步地，所述相对旋转拼接矩阵满足：
其中，Rij为相对旋转矩阵。
所述半正定矩阵具体如下：
其中，B为半正定矩阵，为相对旋转拼接矩阵，I为单位矩阵，μ为特征参数。
进一步地，所述特征参数具体为：
其中，λmin为相对旋转拼接矩阵的最小特征根。
所述组合矩阵进行泰勒展开后包括多个优化绝对旋转矩阵，所述优化绝对旋转矩阵具体如下：
其中，为优化绝对旋转矩阵，Ri为绝对旋转矩阵，/>为过渡矩阵满足B为半正定矩阵。
迭代开始时，初始化迭代开始后，每次迭代t＝t+1。
进一步地，所述步骤S3中线性优化算法具体步骤如下：
步骤S301：对所述过渡矩阵进行奇异值分解，将过渡矩阵分解为缩放矩阵、特征向量矩阵和旋转矩阵；
步骤S302：对所述缩放矩阵、特征向量矩阵和旋转矩阵进行处理，得到相对旋转矩阵和特征向量组合矩阵，计算公式如下：
其中，V为旋转矩阵，为相对旋转矩阵，U为缩放矩阵，ui为过程变量，Σ为特征向量组合矩阵，im满足：
其中，σi为D的第i个元素，D为特征向量矩阵。
根据相对旋转矩阵、特征向量组合矩阵和缩放矩阵计算得到优化绝对旋转矩阵的最优值/>UT为缩放矩阵的转置矩阵。
一种使用所述3D重建的旋转矩阵的优化方法的装置，包括存储器和处理器，所述优化方法以计算机程序的形式存储于存储器中，并由处理器执行，执行时实现以下步骤：
步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，根据特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；
步骤S2：将所述相对旋转矩阵进行拼接得到相对旋转拼接矩阵，将所述绝对旋转矩阵进行拼接得到绝对旋转拼接矩阵，根据所述相对旋转拼接矩阵的最小特征根计算出相对旋转拼接矩阵的半正定矩阵；
步骤S3：对绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，根据连续上限最小化算法对展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，并通过具有单个特殊正交组约束的线性优化算法求解每次迭代中优化绝对旋转矩阵的最优值；
步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时对应的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建。
与现有技术相比，本发明将原本需要串行求解的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵经过拼接、展开，通过连续上限最小化算法和线性优化算法转换为并行优化子问题，对优化绝对旋转矩阵的求解，提高了绝对旋转矩阵的收敛速度，在保证精度的情况下，大幅度缩短计算时间。收敛时的优化绝对旋转矩阵具有较高的准确性和鲁棒性，提高了3D重建模型的质量。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2(a)和图2(b)为本发明的收敛对比图；
图3为本发明的3D重建效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示，一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，提高绝对旋转矩阵的收敛速度，具体包括以下步骤：
步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，根据特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；
步骤S2：将相对旋转矩阵进行拼接得到相对旋转拼接矩阵，将绝对旋转矩阵进行拼接得到绝对旋转拼接矩阵，根据相对旋转拼接矩阵的最小特征根计算出相对旋转拼接矩阵的半正定矩阵；
步骤S3：对绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，根据连续上限最小化算法对展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，并通过具有单个特殊正交组约束的线性优化算法求解每次迭代中优化绝对旋转矩阵的最优值；
步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时对应的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建。
绝对旋转矩阵满足三维旋转群，三维旋转群具体如下：
其中，SO(3)为三维旋转群。
相对旋转矩阵为3x3矩阵。
相对旋转拼接矩阵具体为：
其中，为相对旋转拼接矩阵。
进一步地，相对旋转拼接矩阵满足：
其中，Rij为相对旋转矩阵。
在照片组见计算最优的旋转矩阵，即求解：
其中，Ri和Rj均为绝对旋转矩阵，Rij为相对旋转矩阵，i,j＝1,2,…,n，dist()为距离度量函数，但需要求解多个变量，因此通过相对旋转拼接矩阵进行转换，当dist()取F范数时，原始问题等加与如下问题：
其中，tr()为矩阵的迹。
半正定矩阵具体如下：
其中，B为半正定矩阵，为相对旋转拼接矩阵，I为单位矩阵，μ为特征参数。
进一步地，特征参数具体为：
其中，λmin为相对旋转拼接矩阵的最小特征根。
因此，
tr(RBRT)进行泰勒展开求出局部的紧上限，需要计算的公式如下：
其中，将/>展开为[A1A2...An]，上式展开为n个可并行计算的子优化问题，对优化绝对旋转矩阵进行求解，具体如下：
其中，为优化绝对旋转矩阵，Ri为绝对旋转矩阵，/>为过渡矩阵满足B为半正定矩阵。
迭代开始时，初始化迭代开始后，每次迭代t＝t+1。
进一步地，步骤S3中线性优化算法具体步骤如下：
步骤S301：对过渡矩阵进行奇异值分解，将过渡矩阵分解为缩放矩阵、特征向量矩阵和旋转矩阵；
步骤S302：对缩放矩阵、特征向量矩阵和旋转矩阵进行处理，得到相对旋转矩阵和特征向量组合矩阵，计算公式如下：
其中，V为旋转矩阵，为相对旋转矩阵，U为缩放矩阵，ui为过程变量，Σ为特征向量组合矩阵，im满足：
其中，σi为D的第i个元素，D为特征向量矩阵。
根据相对旋转矩阵、特征向量组合矩阵和缩放矩阵计算得到优化绝对旋转矩阵的最优值/>UT为缩放矩阵的转置矩阵。
一种使用3D重建的旋转矩阵的优化方法的装置，包括存储器和处理器，优化方法以计算机程序的形式存储于存储器中，并由处理器执行，执行时实现以下步骤：
步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，根据特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；
步骤S2：将相对旋转矩阵进行拼接得到相对旋转拼接矩阵，将绝对旋转矩阵进行拼接得到绝对旋转拼接矩阵，根据相对旋转拼接矩阵的最小特征根计算出相对旋转拼接矩阵的半正定矩阵；
步骤S3：对绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，根据连续上限最小化算法对展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，并通过具有单个特殊正交组约束的线性优化算法求解每次迭代中优化绝对旋转矩阵的最优值；
步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时对应的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建。
如图2(a)所示的利用强对偶解决旋转平均问题的BCD算法的平均误差收敛图，在迭代过程中存在假收敛问题，且假收敛的持续时间随着迭代次数越来越长。而在如图2(b)所示的本发明的连续上限最小化(SUM)算法，可以准确得到真实收敛值，且收敛速度更快。
如图3所示，本发明根据两个公开数据集进行3D重建，通过连续上限最小化(SUM)算法和具有单个特殊正交组约束的线性优化(LASSO)算法能够得到精度较高的绝对旋转矩阵，然后利用绝对旋转矩阵进行建模，建成的模型的效果良好，可以从建模中明显还原照片中的真实场景，使其在电脑中重现。
此外，需要说明的是，本说明书中所描述的具体实施例，所取名称可以不同，本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明结构所做的举例说明。凡依据本发明构思的构造、特征及原理所做的等效变化或者简单变化，均包括于本发明的保护范围内。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改或补充或采用类似的方法，只要不偏离本发明的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，根据特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；
步骤S2：将所述相对旋转矩阵进行拼接得到相对旋转拼接矩阵，将所述绝对旋转矩阵进行拼接得到绝对旋转拼接矩阵，根据所述相对旋转拼接矩阵的最小特征根计算出相对旋转拼接矩阵的半正定矩阵；
步骤S3：对绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，根据连续上限最小化算法对展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，并通过具有单个特殊正交组约束的线性优化算法求解每次迭代中优化绝对旋转矩阵的最优值；
步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时对应的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建；
所述组合矩阵进行泰勒展开后包括多个优化绝对旋转矩阵，所述优化绝对旋转矩阵具体如下：
其中，为优化绝对旋转矩阵，Ri为绝对旋转矩阵，/>为过渡矩阵满足/>B为半正定矩阵；
所述步骤S3中线性优化算法具体步骤如下：
步骤S301：对所述过渡矩阵进行奇异值分解，将过渡矩阵分解为缩放矩阵、特征向量矩阵和旋转矩阵；
步骤S302：对所述缩放矩阵、特征向量矩阵和旋转矩阵进行处理，计算得到优化绝对旋转矩阵的最优值；
所述绝对旋转矩阵满足三维旋转群，所述三维旋转群具体如下：
其中，SO(3)为三维旋转群。
2.根据权利要求1所述的一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，其特征在于，所述相对旋转矩阵为3x3矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，其特征在于，所述相对旋转拼接矩阵具体为：
其中，为相对旋转拼接矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，其特征在于，所述相对旋转拼接矩阵满足：
其中，Rij为相对旋转矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，其特征在于，所述半正定矩阵具体如下：
其中，B为半正定矩阵，为相对旋转拼接矩阵，I为单位矩阵，μ为特征参数。
6.根据权利要求5所述的一种基于旋转矩阵的3D重建优化方法，其特征在于，所述特征参数具体为：
其中，λmin为相对旋转拼接矩阵的最小特征根。
7.一种使用权利要求1-6任一所述的基于旋转矩阵的3D重建优化方法的装置，其特征在于，包括存储器和处理器，所述优化方法以计算机程序的形式存储于存储器中，并由处理器执行，执行时实现以下步骤：
步骤S1：获取同一场景由多个相机拍摄的照片组，根据特征匹配算法得到相机间的相对旋转矩阵和绝对旋转矩阵；
步骤S2：将所述相对旋转矩阵进行拼接得到相对旋转拼接矩阵，将所述绝对旋转矩阵进行拼接得到绝对旋转拼接矩阵，根据所述相对旋转拼接矩阵的最小特征根计算出相对旋转拼接矩阵的半正定矩阵；
步骤S3：对绝对旋转拼接矩阵、相对旋转拼接矩阵和半正定矩阵的组合矩阵进行泰勒展开，根据连续上限最小化算法对展开后的优化绝对旋转矩阵进行迭代，并通过具有单个特殊正交组约束的线性优化算法求解每次迭代中优化绝对旋转矩阵的最优值；
步骤S4：重复步骤S3，直到优化绝对旋转矩阵的最优值收敛或到达最大迭代次数，根据收敛时对应的优化绝对旋转矩阵和照片进行3D重建。
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