CN111723461B - 一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法及系统 - Google Patents

一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法及系统，属于风‑波‑流数值模拟研究领域。基于湖泊、海洋等水域的风‑波‑流耦合作用机制，构建了可表征风‑波‑流作用强度的两个无量纲数：吹程弗劳德数和吹程雷诺数，建立了含待定系数的风应力系数表达式形式，而后结合实验及实测数据，采用非线性回归方法获取待定系数，得到最终的风应力系数表达式。本发明克服了传统风应力系数表达式仅考虑风速单一因素影响的不足，突破了其较难适应于湖泊数值模拟的局限性，太湖水位验证结果表明构建的风应力系数表达式具有较好的合理性和较大的优越性。本发明可广泛推广于湖泊、海洋等水域的风‑波‑流数值模拟研究领域。

Description

一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法 及系统
技术领域
本发明涉及风-波-流数值模拟研究领域，具体涉及一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法及系统。
背景技术
湖泊、海洋等现场观测研究存在观测仪器、方法的限制及诸多不可控因素，多具短历时、点测量的特点，获取的资料一般系统误差较大，数据完整性、系统性欠缺。采用数值模拟方法研究湖泊、海洋特征，可较大程度地弥补现场观测方法存在的不足，获取对湖泊、海洋特征较整体的认识。因此数值模拟方法已成为研究湖泊、海洋等水域水动力、水环境及水生态特征的重要手段。风应力系数表征了水气作用强弱与水气间动量传递效率，是数值模拟研究中最重要的模型参数，对数值模拟结果的合理性与可靠性有着举足轻重的影响。
风应力系数的研究是随着对海洋的探索逐渐深入的，由于海洋环境下吹程和水深较大，已有研究先验性地认为风-波-流已处于成熟阶段，认为风应力系数仅与风速有关，忽略吹程和水深对风应力系数的影响。针对中等风速情景(5m/s～24m/s)，目前广泛采用的风应力系数表达式多具有式(1)的形式，式中Cd为风应力系数，u10为水面上方10m高度处的风速，a1和a2均为大于0的系数。该式表明了风应力系数与风速的线性正相关关系，即风速越大水气作用强度越大，水气间动量传递效率越高。
103Cd＝a1+a2u10 (1)
已有风应力系数表达方法存在以下弊端：(1)统计已有研究成果发现a1多介于0.30～1.27，a2多介于0.038～0.138，可见a1与a2在不同研究中差异较大。因此，在数值模拟研究中存在多个备选表达式，存在较大的随意性与经验性，造成模拟结果的不确定性。(2)对于湖泊与近海等有限吹程及水深水域，风-波-流多处于发展阶段，吹程及水深对水气间动量传递效率与水气作用影响显著，在数值模拟研究中仍采用传统风应力系数表达式存在不妥。(3)由于没有考虑波-流特征，传统的风应力系数表达式不能较好地体现当风速较大时，风浪破碎使得风应力系数随着风速增加趋于饱和的特征。基于上述分析，已有表达式存在的不足制约了对湖泊、海洋等水域的精细模拟研究，阻碍了综合治理能力的提升。
因此，已有的风应力系数表达方法亟待进一步完善。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于克服现有风应力系数表达式仅考虑风速单一因素影响的不足，通过风-波-流耦合机理分析与数据拟合，公开了一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法，进一步公开基于上述表达方法的系统。采用数值模拟方法验证了表达式的合理性与优越性。
技术方案：一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法，包括如下步骤：
步骤1、构建风应力系数表达式形式；
步骤2、确定风应力系数表达式具体形式；
步骤3、验证风应力系数表达式优越性。
在进一步的实施例中，所述步骤1进一步包括以下步骤：
风应力系数反映风-波-流作用强度，而风-波-流作用强度是受风速、吹程及水深影响的，因此考虑风速、吹程及水深影响后得出风应力系数表达式：
Cd＝f(u10，F，d)
式中，Cd表示风应力系数，u10表示水面上方10米高度处风速，F表示吹程，d表示水深；
其中，水体在风作用下形成风生波与表面流，水气边界层内总的风应力由紊动切应力和粘滞切应力组成，其中紊动切应力与波浪对气流的扰动相关，粘滞切应力与表面流有关；紊动切应力反映了气流中紊动项与重力波作用的强弱，其中紊动切应力为驱动波浪运动的惯性力，波浪的重力为恢复力，因此采用弗劳德数表征气流中紊动项与波浪作用的强弱；粘滞切应力反映了气流中粘滞项与表面流作用的强弱，其中气流粘滞切应力为驱动力，而水面滑移后产生的粘滞力为恢复力，因此采用雷诺数表征气流中粘滞项与表面流作用的强弱。
在进一步的实施例中，考虑单宽水体情形，对于任一吹程F，采用吹程弗劳德数u10/(gF)0.5表征吹程F范围内气流紊动切应力与波浪作用强弱；采用吹程雷诺数u10F/νw表征吹程范围内气流粘滞切应力与表面流作用强弱；构建相对水深d/F作为水体的水深特征；采用上述三个无量纲参数表征风应力系数，将步骤1.1中的风应力系数表达式变形为无量纲形式的表达式：
Figure BDA0002490150410000021
式中，g为重力加速度，νw为水的粘滞系数，其余各符号含义同上。
在进一步的实施例中，对于对数函数，当底数大于1时，因变量与自变量正相关，且因变量增幅随着自变量的增加呈现降低趋势，与风应力系数和风速、水深、吹程的相关关系类似，因此考虑采用自然对数Ln()作为拟合函数，参考步骤1.1中已有的风应力系数表达式形式，考虑风速、水深及吹程对风应力系数的非线性影响，构建新的风应力系数表达式形式为：
Figure BDA0002490150410000031
式中，a1～a5为待定系数，其余各符号含义同上。
在进一步的实施例中，所述步骤2进一步包括以下步骤：
通过实测数据进行回归，选取三类数据：风洞试验数据、有限水深和吹程水域实测数据、深水和大吹程水域实测数据，基于上述数据对Cd与
Figure BDA0002490150410000032
和
Figure BDA0002490150410000033
的关系进行非线性回归分析，获得拟合表达式：
Figure BDA0002490150410000034
式中可见风应力系数与吹程弗劳德数和吹程雷诺数正相关，与相对水深负相关。
在进一步的实施例中，所述步骤3进一步包括以下步骤：
以太湖为对象，采用数值模拟方法，分别采用传统的风应力系数表达式和步骤1中的风应力系数关系式建立太湖风生流三维数值模型，并将模型模拟水位分别与实测水位进行比对，验证步骤1中表达式的优越性。
一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达系统，包括用于构建风应力系数表达式形式的第一模块；用于确定风应力系数表达式具体形式的第二模块；以及用于验证风应力系数表达式优越性的第三模块。
在进一步的实施例中，所述第一模块进一步用于反映风-波-流作用强度，而风-波-流作用强度是受风速、吹程及水深影响的，因此考虑风速、吹程及水深影响后得出风应力系数表达式：
Cd＝f(u10，F，d)
式中，Cd表示风应力系数，u10表示水面上方10米高度处风速，F表示吹程，d表示水深；
其中，水体在风作用下形成风生波与表面流，水气边界层内总的风应力由紊动切应力和粘滞切应力组成，其中紊动切应力与波浪对气流的扰动相关，粘滞切应力与表面流有关；紊动切应力反映了气流中紊动项与重力波作用的强弱，其中紊动切应力为驱动波浪运动的惯性力，波浪的重力为恢复力，因此采用弗劳德数表征气流中紊动项与波浪作用的强弱；粘滞切应力反映了气流中粘滞项与表面流作用的强弱，其中气流粘滞切应力为驱动力，而水面滑移后产生的粘滞力为恢复力，因此采用雷诺数表征气流中粘滞项与表面流作用的强弱；
考虑单宽水体情形，对于任一吹程F，采用吹程弗劳德数u10/(gF)0.5表征吹程F范围内气流紊动切应力与波浪作用强弱；采用吹程雷诺数u10F/νw表征吹程范围内气流粘滞切应力与表面流作用强弱；构建相对水深d/F作为水体的水深特征；采用上述三个无量纲参数表征风应力系数，将风应力系数表达式变形为无量纲形式的表达式：
Figure BDA0002490150410000041
式中，g为重力加速度，νw为水的粘滞系数，其余各符号含义同上；
对于对数函数，当底数大于1时，因变量与自变量正相关，且因变量增幅随着自变量的增加呈现降低趋势，与风应力系数和风速、水深、吹程的相关关系类似，因此考虑采用自然对数Ln()作为拟合函数，参考已有的风应力系数表达式形式，考虑风速、水深及吹程对风应力系数的非线性影响，构建新的风应力系数表达式形式为：
Figure BDA0002490150410000042
式中，a1～a5为待定系数，其余各符号含义同上。
在进一步的实施例中，所述第二模块进一步用于通过实测数据进行回归，选取三类数据：风洞试验数据、有限水深和吹程水域实测数据、深水和大吹程水域实测数据，基于上述数据对Cd与
Figure BDA0002490150410000043
和
Figure BDA0002490150410000044
的关系进行非线性回归分析，获得拟合表达式：
Figure BDA0002490150410000045
式中可见风应力系数与吹程弗劳德数和吹程雷诺数正相关，与相对水深负相关。
所述第三模块进一步用于以太湖为对象，采用数值模拟方法，分别采用传统的风应力系数表达式和第一模块中的风应力系数关系式建立太湖风生流三维数值模型，并将模型模拟水位分别与实测水位进行比对，验证第一模块中表达式的优越性。
有益效果：本发明涉及一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法及系统，克服了传统风应力系数表达式仅考虑风速这一单因素影响的不足，拓展了其较难适应湖泊等有限吹程及水深水域的局限性。采用提出的表达式进行数值模拟研究，模拟结果更符合实际。优点具体如下：
(1)在构建表达式的过程中，考虑了风速、吹程及水深三个因素的影响，比以往表达式考虑的因素更全面，更加符合湖泊、海洋等水域天然实际特征。
(2)构建表达式时进行了风-波-流动力作用机制的剖析，采用无量纲弗劳德数与无量纲雷诺数表征水气作用强度，公式具有明确的物理意义。
(3)表达式中风应力系数与风速、吹程及水深均为非线性关系，能较好地反映风应力系数随风速增加趋于饱和的特征，也能反映随着吹程及水深的增加，两者对风应力系数影响逐渐减弱。
(4)由于考虑吹程及水深因素，表达式既适用于吹程及水深有限的湖泊、湿地水域，也适用于吹程及水深均较大的海洋水域。
附图说明
图1为本发明风-波-流系统概念图。
图2为本发明风应力系数计算值与实测值对比图。
图3为本发明计算水位与实测水位对比图。
具体实施方式
在下文的描述中，给出了大量具体的细节以便提供对本发明更为彻底的理解。然而，对于本领域技术人员而言显而易见的是，本发明可以无需一个或多个这些细节而得以实施。在其他的例子中，为了避免与本发明发生混淆，对于本领域公知的一些技术特征未进行描述。
本发明公开了一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法及系统，其中风应力系数表达方法具体包括以下方法：
步骤1、构建风应力系数表达式形式：
风应力系数反映了风-波-流作用强度，风-波-流特征是受风速、吹程及水深影响的，因此，考虑三者影响后风应力系数可由式(2)表示。
Cd＝f(u10，F，d) (2)
水体在风作用下形成风生波(风浪)与表面流，水气边界层内总的风应力由紊动切应力和粘滞切应力组成，其中紊动切应力与波浪对气流的扰动相关，粘滞切应力与表面流有关。紊动切应力反映了气流中紊动项与重力波作用的强弱，其中紊动切应力为驱动波浪运动的惯性力，波浪的重力为恢复力，因此可采用弗劳德数表征气流中紊动项与波浪作用的强弱。粘滞切应力反映了气流中粘滞项与表面流作用的强弱，其中气流粘滞切应力为驱动力，而水面滑移后产生的粘滞力为恢复力，因此可采用雷诺数表征气流中粘滞项与表面流作用的强弱。
考虑单宽水体情形，如概念图1所示，对于任一吹程F，采用吹程弗劳德数u10/(gF)0.5(g为重力加速度)表征吹程F范围内气流紊动切应力与波浪作用强弱；采用吹程雷诺数u10F/νw(νw为水的粘滞系数)表征吹程范围内气流粘滞切应力与表面流作用强弱。然而，由于u10/(gF)0.5和u10F/νw仅表征了气流与上层水体动力作用强弱，未考虑水体的深度特征，因此，进一步构建了相对水深d/F作为水体的水深特征。采用上述三个无量纲参数表征风应力系数，将式(2)变形为无量纲形式的表达式(3)。
Figure BDA0002490150410000061
如前文所述，中等风速下风应力系数与风速正相关，且风应力系数增幅随着风速增加逐渐减低。此外，还需考虑如下事实，即水深及吹程较大时两者对风应力系数影响微弱，特别地，对于极端的无限吹程和水深的外海条件下，两者影响几乎可以忽略，随着水深及吹程的减小，影响逐渐显著。对于对数函数，当底数大于1时，因变量与自变量正相关，且因变量增幅随着自变量的增加呈现降低趋势，与风应力系数和风速、水深、吹程的相关关系类似，因此考虑采用对数函数作为拟合函数，本为采用自然对数Ln()。此外，参考已有风应力系数表达式形式(1)，考虑风速、水深及吹程对风应力系数的非线性影响，构建的风应力系数表达式形式为式(4)，式中a1～a5为待定系数。
Figure BDA0002490150410000062
步骤2、确定风应力系数表达式具体形式：
表达式的确定需通过实测数据进行回归，选取三类数据：风洞试验数据、有限水深和吹程水域实测数据、深水和大吹程水域实测数据，所用数据见表1。
表1拟合所用数据集
Figure BDA0002490150410000071
基于上述数据对Cd与
Figure BDA0002490150410000072
和
Figure BDA0002490150410000073
的关系进行非线性回归分析，获得拟合表达式(5)，相关系数0.78，决定系数0.62，拟合均方根误差0.27。该式表明风应力系数与吹程弗劳德数和吹程雷诺数正相关，与相对水深负相关。图2为采用该式的计算值与实测值的比对，发现数据基本分布于45°线两侧，表明提出的表达式的合理性。
Figure BDA0002490150410000074
步骤3、验证风应力系数表达式优越性：
以太湖为对象，采用数值模拟方法，分别采用传统的风应力系数表达式(情景一)和本发明提出的风应力系数关系式(情景二)建立了太湖风生流三维数值模型，并将模型模拟水位分别与实测水位进行比对，验证本发明提出的表达式的优越性。
图3为太湖西山水位站实测水位与两个情景模拟水位的对比，期间实测最大水位变幅为0.128m。整体而言，采用式(5)的模拟结果与实测吻合度优于采用传统表达式的模拟结果。进一步地，分别计算了两个情景的模拟值与实测值均方根误差(RMSE)，得到情景一RMSE为0.0181，情景二RMSE为0.0095，表明式(5)水位模拟精度提高了约一倍左右。
如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上做出各种变化。

Claims (3)

1.一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、构建风应力系数表达式形式；
步骤1.1、风应力系数反映风-波-流作用强度，而风-波-流作用强度是受风速、吹程及水深影响的，因此考虑风速、吹程及水深影响后得出风应力系数表达式：
Figure 914347DEST_PATH_IMAGE002
式中,
Figure DEST_PATH_IMAGE003
表示风应力系数，
Figure 565777DEST_PATH_IMAGE004
表示水面上方10米高度处风速，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示吹程，
Figure 906760DEST_PATH_IMAGE006
表示水深；
其中，水体在风作用下形成风生波与表面流，水气边界层内总的风应力由紊动切应力和粘滞切应力组成，其中紊动切应力与波浪对气流的扰动相关，粘滞切应力与表面流有关；紊动切应力反映了气流中紊动项与重力波作用的强弱，其中紊动切应力为驱动波浪运动的惯性力，波浪的重力为恢复力，因此采用弗劳德数表征气流中紊动项与波浪作用的强弱；粘滞切应力反映了气流中粘滞项与表面流作用的强弱，其中气流粘滞切应力为驱动力，而水面滑移后产生的粘滞力为恢复力，因此采用雷诺数表征气流中粘滞项与表面流作用的强弱；
步骤1.2、考虑单宽水体情形，对于任一吹程F，采用吹程弗劳德数u 10/(gF)0.5表征吹程F范围内气流紊动切应力与波浪作用强弱；采用吹程雷诺数u 10 F/νw表征吹程范围内气流粘滞切应力与表面流作用强弱；构建相对水深d/F作为水体的水深特征；采用上述三个无量纲参数表征风应力系数，将步骤1.1中的风应力系数表达式变形为无量纲形式的表达式：
Figure 431282DEST_PATH_IMAGE008
式中，g为重力加速度，νw为水的粘滞系数，其余各符号含义同上；
步骤2、确定风应力系数表达式具体形式；
通过实测数据进行回归，选取三类数据：风洞试验数据、有限水深和吹程水域实测数 据、深水和大吹程水域实测数据，基于上述数据对C d与
Figure DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 513508DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure DEST_PATH_IMAGE011
的关系进行非线性回归 分析，获得拟合表达式：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
Figure DEST_PATH_IMAGE015
式中可见风应力系数与吹程弗劳德数和吹程雷诺数正相关，与相对水深负相关；
步骤3、以太湖为对象，采用数值模拟方法，分别采用传统的风应力系数表达式和步骤1中的风应力系数关系式建立太湖风生流三维数值模型，并将模型模拟水位分别与实测水位进行比对，验证步骤1中表达式的优越性。
2.根据权利要求1所述的一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达方法，其特征在于：对于对数函数，当底数大于1时，因变量与自变量正相关，且因变量增幅随着自变量的增加呈现降低趋势，与风应力系数和风速、水深、吹程的相关关系类似，因此考虑采用自然对数Ln( )作为拟合函数，参考步骤1.1中已有的风应力系数表达式形式，考虑风速、水深及吹程对风应力系数的非线性影响，构建新的风应力系数表达式形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
式中，a 1~a 5为待定系数，其余各符号含义同上。
3.一种综合考虑风速、吹程及水深影响的风应力系数表达系统，用于驱动并执行如权利要求1所述的风应力系数表达方法，其特征在于，包括以下模块：
用于构建风应力系数表达式形式的第一模块；所述第一模块用于反映风-波-流作用强度，而风-波-流作用强度是受风速、吹程及水深影响的，因此考虑风速、吹程及水深影响后得出风应力系数表达式：
Figure 842332DEST_PATH_IMAGE018
式中，
Figure 896875DEST_PATH_IMAGE004
表示水面上方10米高度处风速，
Figure 733244DEST_PATH_IMAGE005
表示吹程，
Figure 506028DEST_PATH_IMAGE006
表示水深；
其中，水体在风作用下形成风生波与表面流，水气边界层内总的风应力由紊动切应力和粘滞切应力组成，其中紊动切应力与波浪对气流的扰动相关，粘滞切应力与表面流有关；紊动切应力反映了气流中紊动项与重力波作用的强弱，其中紊动切应力为驱动波浪运动的惯性力，波浪的重力为恢复力，因此采用弗劳德数表征气流中紊动项与波浪作用的强弱；粘滞切应力反映了气流中粘滞项与表面流作用的强弱，其中气流粘滞切应力为驱动力，而水面滑移后产生的粘滞力为恢复力，因此采用雷诺数表征气流中粘滞项与表面流作用的强弱；
考虑单宽水体情形，对于任一吹程F，采用吹程弗劳德数u 10/(gF)0.5表征吹程F范围内气流紊动切应力与波浪作用强弱；采用吹程雷诺数u 10 F/νw表征吹程范围内气流粘滞切应力与表面流作用强弱；构建相对水深d/F作为水体的水深特征；采用上述三个无量纲参数表征风应力系数，将风应力系数表达式变形为无量纲形式的表达式：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
式中，g为重力加速度，νw为水的粘滞系数，其余各符号含义同上；
用于确定风应力系数表达式具体形式的第二模块；所述第二模块通过实测数据进行回 归，选取三类数据：风洞试验数据、有限水深和吹程水域实测数据、深水和大吹程水域实测 数据，基于上述数据对C d与
Figure 968102DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 18098DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 618844DEST_PATH_IMAGE011
的关系进行非线性回归分析，获得拟合表达式：
Figure 3558DEST_PATH_IMAGE020
Figure 613530DEST_PATH_IMAGE015
式中可见风应力系数与吹程弗劳德数和吹程雷诺数正相关，与相对水深负相关；
用于验证风应力系数表达式优越性的第三模块；所述第三模块以太湖为对象，采用数值模拟方法，分别采用传统的风应力系数表达式和第一模块中的风应力系数关系式建立太湖风生流三维数值模型，并将模型模拟水位分别与实测水位进行比对，验证第一模块中表达式的优越性。
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