CN111723451A - 一种牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种牛顿‑拉弗森算法的子通道求解方法，包括：进入第一个轴向层；通过对轴向动量方程、横向动量方程得到轴向压降与流量的关系式以及横向压差与流量的关系式；将关系式代入给定的质量守恒方程得到关于当前轴向层压降的方程组；根据方程组得到当前轴向层各通道的压降；更新得到当前轴向层的轴向流量和横向流量；逐层计算各通道的压降并更新下层的轴向流量和横向流量，直至更新到堆芯出口；由堆芯出口的压力自下而上反推出各控制体压力，根据各控制体压力和能量守恒方程得到关于全场控制体焓的方程组；求解得到焓，并更新物理变量；判断是否收敛，如果收敛则退出。本发明具有如下优点：可以增加的求解效率以及稳定性。

Description

一种牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法
技术领域
本发明涉及计算机技术领域和核电技术领域，具体涉及一种牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法。
背景技术
COBRA最初由Pacific Northwest实验室于1980年开发。自此以后，各类学术和工业组织进一步发展代码，产生许多变体，如COBRA-TF。COBRA-TF用于CASL开发的反应堆应用堆芯模拟器(VERA-CS)虚拟环境中的子通道热工水力求解。COBRA-TF是基于两流体模型的瞬态程序。包含蒸汽，连续液体和夹带液滴的质量、能量和动量守恒方程，共9个方程。能对堆芯中的固体结构(如未加热的热构件和燃料棒)以及流体进行建模。由于包含正常(单相、小气泡和大气泡)和热壁(反环状流、弥散液滴和降液膜)的本构关系，既可以计算正常运行工况，也可以计算事故工况(失水事故)，还包括空泡漂移、湍流交混和格架换热增强等模型。但COBRA-TF的求解效率较低且稳定性较差。
发明内容
本发明旨在至少解决上述技术问题之一。
为此，本发明的目的在于提出一种牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，可以增加的求解效率以及稳定性。
为了实现上述目的，本发明的实施例公开了一种牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，包括以下步骤：S1：进入第一个轴向层；S2：通过对轴向动量方程、横向动量方程中主对流项作隐式处理，分别得到轴向压降与流量的关系式以及横向压差与流量的关系式；S3：将轴向压降与流量的关系式、横向压差与流量的关系式代入给定的质量守恒方程，通过矩阵化简得到关于当前轴向层压降的方程组；S4：根据所述当前轴向层压降的方程组通过高斯消元法化简得到所述当前轴向层各通道的压降；S5：根据所述当前轴向层各通道的压降带入压降与流量的表达式更新得到所述当前轴向层的轴向流量和横向流量；S6：如果当前轴向层堆芯出口，则进入步骤S7，否则进入下一个轴向层，并返回步骤S2；S7：由所述堆芯出口的压力依据所述质量守恒方程自下而上反推出各控制体压力；S8：根据所述各控制体压力和给定的能量守恒方程得到关于全场控制体焓的方程组；S9：对所述关于全场控制体焓的方程组进行求解得到焓，并更新物理变量，求解所述全场控制体焓的方程组中的指定物理变量；S10；对所述全场控制体焓的方程组计算中出现的残差进行判断，如果所述残差小于默认值，则判定程序计算收敛并退出，如果不收敛，则返回步骤S1。
根据本发明实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，通过稳态算法和瞬态算法并行的形式，增加的求解效率以及稳定性。
另外，根据本发明上述实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法还可以具有如下附加的技术特征：
可选地，所述给定的质量守恒方程为：
Figure BDA0001984534760000021
其中，ρm为混合密度，
Figure BDA0001984534760000022
为混合速度。
可选地，所述给定的能量守恒方程为：
Figure BDA0001984534760000031
其中，hm为混合相的焓，p为总压，
Figure BDA0001984534760000032
为壁面传热及湍流换热项，Φ为热源项。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明一个实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法的流程图；
图2(a)-2(d)是本发明一个实施例中给定边界条件时生成功率变化曲线的示意图；
图3(a)-3(c)是本发明一个实施例中子通道t＝1.0s时压降、温度、流量沿程分布的对比结果图；
图4(a)-4(c)是本发明一个实施例中子通道t＝2.0s时压降、温度、流量沿程分布的对比结果图；
图5(a)-5(c)是本发明一个实施例中子通道t＝2.0s时压降、温度、流量沿程分布的对比结果图；
图6(a)-6(c)是本发明一个实施例中子通道t＝2.0s时压降、温度、流量沿程分布的对比结果图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
以下结合附图描述本发明的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法。
图1是本发明一个实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法的流程图。如图1所示，本发明实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，包括以下步骤：
S1：进入第一个轴向层。其中，子通道包括多个轴向层，需要逐层求解。因此首先进入第一个轴向层，例如最上层的轴向层。
S2：通过对轴向动量方程、横向动量方程中主对流项作隐式处理，分别得到轴向压降与流量的关系式以及横向压差与流量的关系式。
在本发明的一个实施例中，所述给定的动量守恒方程包括：混合轴向动量守恒方程和混合正交横向动量守恒方程。其中，混合轴向动量守恒方程如下：
Figure BDA0001984534760000051
其中，ρm为混合密度，um为混合相速度，τm,ji为混合相作用在j方向面上的i方向应力，xj为j方向空间坐标，p为压力，xi为i方向空间坐标，
Figure BDA0001984534760000052
为重力加速度，
Figure BDA0001984534760000053
为i方向名义正方向单位向量。
混合正交横向动量守恒方程如下：
Figure BDA0001984534760000054
其中，vm为横向混合相速度，
Figure BDA0001984534760000055
为j方向名义正方向单位向量；轴向流量和横向流量为：
Figure BDA0001984534760000056
Figure BDA0001984534760000057
其中，轴向压降与流量的关系式为：
c1Waxi＝a1+b1ΔPjun
a1＝A1+A2+A3
其中，c1表示轴向流量系数，Waxi表示轴向流量，A1表示轴向压降，A2表示沿程压降，A3表示湍流，b1表示内部连接件的压差系数，ΔPjun表示内部连接件的压差。
横向压降与流量的关系式为：
c2Wlat＝a2+b2ΔPgap
其中，c2表示横向流量系数，Wlat表示横向流量，a2表示同a1，b2表示间隙通道上的压降系数，ΔPgap表示间隙通道上的压差。
S3：将轴向压降与流量的关系式、横向压降与流量的关系式代入给定的质量守恒方程，通过矩阵化简得到关于当前轴向层压降的方程组。
在本发明一个实施例中，给定的质量守恒方程为：
Figure BDA0001984534760000061
其中，ρm为混合密度，
Figure BDA0001984534760000062
为混合速度。
通过对质量守恒方程应用牛顿-拉弗森方法进行拉格朗日一阶离散得到压力矩阵，通过矩阵化简得到关于当前轴向层压降的方程组。当前轴向层压降的方程组为：
Figure BDA0001984534760000063
其中，
Figure BDA0001984534760000064
为混合密度的迎风值，im为控制体上游，ip为控制体下游，gap为控制体间隙，CV为主控制体。
S4：根据当前轴向层压降的方程组通过高斯消元法化简得到当前轴向层各通道的压降。
具体地，复数次重复进行S3步骤的计算，直至满足收敛条件，即误差小于设定值，时停止计算，并根据当前轴向层压降的方程组得到当前轴向层各通道的压力矩阵进行后续计算。
S5：根据当前轴向层各通道的压降带入压降与流量的表达式更新得到所述当前轴向层的轴向流量和横向流量。
S6：如果当前轴向层堆芯出口，则进入步骤S7，否则进入下一个轴向层，并返回步骤S2。
S7：由堆芯出口的压力依据质量守恒方程自下而上反推出各控制体压力。
具体地，以堆芯出口压力为基础，根据前述S2-S6步骤所得到的各控制体压降，对前述所有计算过的轴向层压力进行修正。
各控制体压力为：
P1＝P0+ΔP
P2＝P1+ΔP1
…
Pn+1＝Pn+ΔPn
其中，P0表示堆芯出口压力，Pn表示第n个控制体的压力，n为自然数，ΔPn为Pn与Pn+1的压差。
S8：根据各控制体压力和给定的能量守恒方程得到关于全场控制体焓的方程组。
在本发明的一个实施例中，给定的能量守恒方程为：
Figure BDA0001984534760000081
其中，hm为混合相的焓，p为总压，
Figure BDA0001984534760000082
为壁面传热及湍流换热项，Φ为热源项。其中，总压、壁面传热及湍流换热项和热源项为物理变量。
S9：通过对能量方程进行拉格朗日一阶离散方法处理得到能量方程的离散方程，将湍流能量交混作隐式处理，关于全场控制体焓的方程组进行求解得到焓，并更新物理变量，求解全场控制体焓的方程组中的指定物理变量。其中，离散方程为：
Figure BDA0001984534760000083
其中，
Figure BDA0001984534760000084
表示hm的迎风值，
Figure BDA0001984534760000085
为速度方向，Qtur为湍流交混得到的热量，QW为在壁面得到的热量，wall表示壁面，ΔV为控制体体积。
以焓值为基础，对流体的热物理性质进行计算得出该焓值对应的的流体热物理性质如粘度，密度等。其中，指定物理变量可以包括压力与空泡份额。
S10；判断是否收敛，如果收敛则退出，如果不收敛，则返回步骤S1。
具体地，对全场控制体焓的方程组计算中出现的残差进行判断，如果残差小于默认值，则判定程序计算收敛并退出，如果不收敛，则返回步骤S1。
图2(a)-2(d)是本发明一个实施例中给定边界条件时生成各时刻压降、温度、流量沿程分布的对比结果变化曲线的示意图。从图2(a)-2(d)中可以看出，沿程压降对比表明，程序能准确反映沿程摩擦及定位格架引入的局部阻力；沿程流量对比表明，程序能准确反映横向流动、湍流交混及定位格架的影响；温度对比也符合良好。
从图3-图6可以看出，本发明实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，能准确反映沿程摩擦及定位格架引入的局部阻力；沿程流量对比表明，程序能准确反映横向流动、湍流交混及定位格架的影响；温度对比也符合良好。3s之前，通道出口温度持续上升，这是流量下降快于功率下降的缘故。3s时出口附近温度也达到相应压力下的饱和温度而不再上升。所有时刻各参数均吻合较好，说明程序瞬态计算的准确性。其中，图3(c)、图4(c)、图5(c)和图6(c)中，横坐标x表示距离，纵坐标flow表示流量。
另外，本发明实施例的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法的其它构成以及作用对于本领域的技术人员而言都是已知的，为了减少冗余，不做赘述。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。

Claims (4)

1.一种牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：进入第一个轴向层；
S2：通过对给定的动量守恒方程中主对流项作隐式处理，分别得到轴向压降与流量的关系式、横向压降与流量的关系式；
S3：将轴向压降与流量的关系式、横向压降与流量的关系式代入给定的质量守恒方程，通过矩阵化简得到关于当前轴向层压降的方程组；
S4：根据所述当前轴向层压降的方程组通过高斯消元法化简得到所述当前轴向层各通道的压降；
S5：根据所述当前轴向层各通道的压降带入压降与流量的表达式更新得到所述当前轴向层的轴向流量和横向流量；
S6：如果当前轴向层堆芯出口，则进入步骤S7，否则进入下一个轴向层，并返回步骤S2；
S7：由所述堆芯出口的压力依据所述质量守恒方程自下而上反推出各控制体压力；
S8：根据所述各控制体压力和给定的能量守恒方程得到关于全场控制体焓的方程组；
S9：对所述关于全场控制体焓的方程组进行求解得到焓，并更新物理变量，求解所述全场控制体焓的方程组中的指定物理变量；
S10；对所述全场控制体焓的方程组计算中出现的残差进行判断，如果所述残差小于默认值，则判定程序计算收敛并退出，如果不收敛，则返回步骤S1。
2.根据权利要求1所述的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，其特征在于，所述给定的动量守恒方程包括：混合轴向动量守恒方程和混合正交横向动量守恒方程，其中，所述混合轴向动量守恒方程如下：
Figure FDA0001984534750000021
其中，ρm为混合密度，um为混合相速度，τm,ji为混合相作用在j方向面上的i方向应力，xj为j方向空间坐标，p为压力，xi为i方向空间坐标，
Figure FDA0001984534750000022
为重力加速度，
Figure FDA0001984534750000023
为i方向名义正方向单位向量；
所述混合正交横向动量守恒方程如下：
Figure FDA0001984534750000024
其中，vm为横向混合相速度，
Figure FDA0001984534750000025
为j方向名义正方向单位向量；轴向流量和横向流量为：
Figure FDA0001984534750000026
Figure FDA0001984534750000027
其中，轴向压降与流量的关系式为：
c1Waxi＝a1+b1ΔPjun
a1＝A1+A2+A3
其中，c1表示轴向流量系数，Waxi表示轴向流量，A1表示轴向压降，A2表示沿程压降，A3表示湍流，b1表示内部连接件的压降系数，ΔPjun表示内部连接件的压差；
横向压降与流量的关系式为：
c2Wlat＝a2+b2ΔPgap
其中，c2表示横向流量系数，Wlat表示横向流量，a2表示同a1，b2表示间隙通道上的压降系数，ΔPgap表示间隙通道上的压差。
3.根据权利要求2所述的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，其特征在于，所述给定的质量守恒方程为：
Figure FDA0001984534750000031
其中，ρm为混合密度，
Figure FDA0001984534750000032
为混合速度。
4.根据权利要求3所述的牛顿-拉弗森算法的子通道求解方法，其特征在于，所述给定的能量守恒方程为：
Figure FDA0001984534750000033
其中，hm为混合相的焓，p为总压，
Figure FDA0001984534750000034
为壁面传热及湍流换热项，Φ为热源项。
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