CN111722599B - 基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法。首先根据所建模CPS的具体情境，将其中的设备划分为传感器、控制器、执行器三大组件，然后将三大组件抽象为对象，构建OGSPN模型，根据对象的OGSPN模型的概念与实际CPS中各组件的具体任务，扩展顶层OGSPN模型中各个对象，得到系统的OGSPN模型；之后将OGSPN模型压缩为传统GSPN，对GSPN中的参数进行模糊化处理，得到模糊GSPN，使用马尔科夫方法求解模糊GSPN的稳态概率。最后对得到的稳态概率值进行解模糊，得到最终准确的数值结果。本发明采用了模糊数学与马尔科夫链的分析方法，有效的处理了CPS中的不确定性，从而使结果具有高度的精确性。

Description

基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法

技术领域

本发明涉及一种CPS的建模与分析方法，特别是一种基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法。

背景技术

信息物理系统(Cyber-Physical System,CPS)是一种融合计算、通信和控制功能的复杂嵌入式系统，通过计算和物理进程相互影响的反馈循环，实现现实世界与虚拟世界的相互协同和交互，以增加或扩展新的功能，并提供了实时感知、动态控制和信息反馈等服务。

CPS在运行的过程中，物理环境和受控对象状态的变化形成了多种事件，包括传感、决策、调控等，从而组成闭环结构，因此具备较强的事件驱动性，其行为是一种由离散计算过程与连续物理过程深度融合并紧密交互的混成行为。因此一般认为CPS体系架构是由应用层 (应用实体环境，用户终端，人类等)，协同处理层(云计算平台，网络处理平台等)，网络层(互联网，行业专用网络，第三方网络等)和物理层(控制中心，感知中心，物理世界等)组成。具体来讲，CPS可以分为三个模块：传感器模块、控制器模块和执行器模块。CPS通过传感器获取物理环境信息，通过控制器发送指令，并通过执行器执行指令，从而改变物理环境。

计算进程和物理进程紧密联系，这赋予了CPS独特的优越性，但建模CPS却成为瓶颈。CPS的建模和分析是复杂系统设计中的关键挑战之一，因为这要求设计者必须考虑各个异构的组件和它们与物理环境的密切交互。

目前，在CPS的形式化建模与分析方面，国内外研究者也进行了一些相关研究，例如虚拟原型、随机建模框架、资源共享框架、事件流处理单元、状态空间技术等。然而，这些理论模型及工具很少考虑到高度智能化的CPS中各个模块的属性以及它们之间的频繁交互，从而无法直观的刻画出CPS的工作流程，并且很少考虑到时间属性，从而无法建立起带有时间因素的模型以进行性能分析，或是在进行定量分析时，忽略了CPS在实际工作过程中的不确定性，使分析结果缺乏一定的准确性。

所以，为了克服现有方法在建模不够清晰、分析能力不足等方面存在的弱点，提出面向对象广义随机Petri网，作为一种新的CPS形式化建模方法，着重考虑CPS中的时间属性、模块间交互，从而能够直观的刻画出CPS的总体工作情况和流程，然后引入模糊数学的方法，以处理CPS中的不确定性，进行准确的进行性能分析。

发明内容

本发明的目的是针对目前的技术的不足，提出一种基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法。

本发明方法的大体思想是：

在CPS的建模阶段，为了说明CPS中各模块的结构以及模块之间的交互过程，对传统Petri网进行扩展，将面向对象技术与时间约束一并引入Petri网中，提出了面向对象广义随机Petri网(object oriented generelized stochastic Petri net，OGSPN)，作为一种新的CPS形式化建模方法。层级结构的OGSPN模型虽具有较强的表述能力，但其性能分析方法却局限于不变量分析、可达树、界面等效网等，从而只能用于进行一些定性的分析，如锁死探测、资源溢出情况分析、资源冲突分析(输入、输出冲突)等，缺少定量分析的手段。为了便于分析CPS的生产率、设备利用率等性能指标，提出了一种针对 OGSPN模型的压缩算法，来将复杂的OGSPN压缩为传统GSPN，以简化性能分析的过程。

在CPS的性能分析阶段，考虑到CPS工作过程中各个事件完成所需时间具有不确定性。为了描述这些不确定性，运用模糊集理论，将压缩得到的GSPN模糊化，并在求解模型对应的马尔科夫链时使用模糊化的参数以及模糊数学分析方法，得到模糊稳态概率分布，最后进行去模糊。

本发明解决其技术问题所采用的方法的步骤如下：

步骤(1)根据所建模CPS的具体情境，将其中的设备划分为传感器、控制器、执行器三大组件。

步骤(2)将传感器、控制器、执行器抽象为对象，构建OGSPN模型。

步骤(3)根据对象的OGSPN模型的概念与实际CPS中各组件传感器、控制器、执行器的具体任务，扩展顶层OGSPN模型中各个对象，得到系统的OGSPN模型。

步骤(4)将OGSPN模型压缩为传统GSPN，以便于性能分析。

步骤(5)对压缩得到的GSPN中的参数进行模糊化处理，得到模糊 GSPN。

步骤(6)使用马尔科夫方法求解模糊GSPN的稳态概率。

步骤(7)对得到的稳态概率值进行解模糊，得到最终准确的数值结果。

本发明的有益效果：

本发明用于诸如工业智能制造、航空航天、医疗、智慧城市等的 CPS系统的建模与分析。该发明提出了面向对象广义随机Petri网模型，并使用其进行CPS的形式化建模，能够明确表述CPS的逻辑结构及功能流程。本发明采用了模糊数学与马尔科夫链的分析方法，有效的处理了CPS中的不确定性，从而使结果具有高度的精确性。

附图说明

图1 为智能厚板生产线中的部分设备图；

图2 智能厚板生产线工作流程图；

图3 三角模糊数的几何表示图；

图4 OGSN网系统顶层模型；

图5 XIOLIFT智能厚板生产线的OGSPN模型；

图6 OGSPN的压缩过程图；

图7 压缩得到的GSPN；

图8 模糊稳态概率的几何表示。

具体实施方式

下面结合具体实施例子对本发明进行进一步的描述。

杭州西奥电梯有限公司(www.xiolift.com，XIOLIFT)的智能厚板生产线是一个典型的CPS，其中包含了以下组件：(1)传感器：一个测长度传感器，一台工业相机；(2)控制器：3个西门子S7-300型号的PLC(Programmable Logic Controller，可编程逻辑控制器)和1个OPC(OLE for Process Control，过程控制)服务器；(3)执行器：一台村田机械M2048TS型号的冲床以及配合工作的机器人(型号为 ABB(Asea Brown Boveri Ltd.)的IRB-6700)，两台LVD折弯机(型号分别为PPEB-220T和PPEC-220T)以及配合工作的机器人(型号为ABB 的IRB-6700)，一个码垛机器人(型号为ABB的IRB-6700)。该CPS中的部分设备如图1所示。

该智能厚板生产线生产线负责加工成套的XOA4040KZD999型板 (以下简称A型板)和XOA4288BBT989型板(以下简称B型板)，其具体工作过程如下：

第一步：冲床与其机器人将A型板打孔，同时PPEB-220T折弯机与其机器人折弯B型板。

第二步：B型板折弯完成后，PPEB-220T折弯机与其机器人开始折弯A型板。同时，测长度传感器和工业相机将分别测量折弯完成的 B型板的长度和角度，并将检测数据发送至OPC服务器。如果角度不在符合质量要求的正确范围内，则服务器将操作命令发送到 PPEC-220T折弯机与其机器人的PLC来根据偏差进行角度校准，否则进行下一步

第三步：码垛机器人将折弯完成的一块A型板和一块B型板码垛为一组成品。然后，该生产线将从第一步开始重复迭代，以加工之后的板材。

上述步骤可形式化表述为图2所示，其中，不同型号板材的加工路线由不同着色区分。

本发明所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，在其具体实施之前，相关概念定义及符号说明如下：

(1)OGSPN网系统定义为一个两元组S＝＜Ob，R＞。其中：

为OGSPN中的对象集合，Ob_i表示系统中的第i个对象；

为OGSPN中的消息传递关系集合，R_ij表示系统中对象Ob_i与Ob_j之间的消息传递关系。

CPS中的组件可被抽象为OGSPN中的对象，为了还原CPS本身结构与流程并支持性能分析，OGSPN中的对象Ob需要具备与其他对象通信的接口与自身活动的时间属性，故Ob定义为如下：

(2)OGSPN网系统中的每个对象Ob_i∈Ob定义为一个九元组 Ob_i＝{P_i，T_i，IF_i，OF_i，IM_i，OM_i，C_i，λ_i，Pr_i}。其中：

P_i为Ob_i中状态库所的有限集合；

T_i为Ob_i中活动变迁的有限集合，分为时间变迁集

和瞬时变迁集

即

IF_i为Ob_i中从库所到变迁的输入映射函数的有限集合；

OF_i为Ob_i中从变迁到库所的输出映射函数函数的有限集合；

IM_i为Ob_i的输入消息库所的有限集合；

OM_i为Ob_i的输出消息库所的有限集合；

C_i＝C(P_i)∪ C(T_i)∪ C(IM_i)∪ C(OM_i)为Ob_i中颜色的有限集合，其中C(P_i)，C(T_i)，C(IM_i)，C(OM_i)分别为P_i，T_i，IM_i，OM_i的颜色集；

λ_i为Ob_i中时间变迁集

的发生速率的有限集合；Pr_i为Ob_i中随机开关的触发概率集合。

在上述定义中，状态库所SP_i与活动变迁AT_i用于描述对象自身的属性，即对象中事件的发生及其引起的对象内部的状态变化；输入消息库所与输出消息库所用于描述对象间传递的消息(由托肯表示) 的入口与出口。

若增加门变迁以表示对象间消息传递通道，则OGSPN网系统中的消息传递关系R_ij可定义为如下：

(3)OGSPN网系统中对象Ob_i到对象Ob_j的消息传递关系R_ij∈R定义为一个六元组R_ij＝{OM_i，g_ij，IM_j，IF_ij，OF_ij，C_ij}。其中：

OM_i为Ob_i的输出消息库所的有限集合；

g_ij为Ob_i与Ob_j之间的门变迁的有限集合；

IM_j为Ob_j的输入消息库所的有限集合；

IF_ij(OM_i，g_ij)为从OM_i到g_ij的输入映射函数；

OF_ij(g_ij，IM_j)为从g_ij到IM_j的输出映射函数；

C_ij＝C(OM_i)∪ C(g_ij)∪ C(IM_j)为R_ij的颜色集，其中C(OM_i)， C(g_ij)，C(IM_j)分别为OM_i，g_ij，IM_j的颜色。

在层级结构的OGSPN中，系统层描述了CPS的整体结构与组件间的交互(信号流)，由OGSPN中的消息传递关系R定义；组件层描述了 CPS传感器、控制器、执行器的内部活动，由OGSPN中的对象Ob定义。由此，OGSPN包含了一组对象及其间的消息传递关系，其中每个对象可视为带消息库所的GSPN，并通过门变迁连接至另一个对象。

(4)一个三角模糊数

定义为

其中

分别代表某一模糊变量的最小值、最可能值和最大值，

为实数集，且有a≤ b≤c，当a＝b＝c时，

为一个实数。

三角模糊数的几何表示(隶属函数)如图3所示，它是连续的，并在[a，b]上单调递增，且在[b，c]上单调递减。

为了简化三角模糊数之间的数学运算，可以将其转化为对应的区间数

令α∈[0，1]，则α越大，表示数据越接近最可能值。

(5)

的α截集

其中，δ为

的模糊系数，并且有：a₁(α)在α∈[0，1]上单调递增，a₂(α) 在α∈[0，1]上单调递减，a₁(0)＝b-δ＝a，a₂(0)＝b+δ＝c，a₁(1)＝ a₂(1)＝b。

(6)马尔科夫链相关概念：

令M为GSPN可达标识集S中的一个元素，若在标识M下至少一时间变迁处于使能状态，则称M为一个实存状态，否则称之为一个消失状态。

S：GSPN的状态空间集，元素个数|S|＝K_s；

TS：GSPN的实存状态集，元素个数|TS|＝K_TS；

VS：GSPN的消失状态集，元素个数|VS|＝K_VS；

U：GSPN的同构马尔科夫链(EMC)的转移概率矩阵；

U_C：EMC由消失状态集向消失状态集的转移概率矩阵；

U_D：EMC由消失状态集向实存状态集的转移概率矩阵；

U_E：EMC由实存状态集向消失状态集的转移概率矩阵；

U_F：EMC由实存状态集向实存状态集的转移概率矩阵；

U′：移出所有EMC中的消失状态，仅剩下实存状态，就可得到一个压缩的EMC(Reduced EMC，REMC)，U′为REMC的转移概率矩阵；

G^∞：其中的元素g_ij＝Pr_i[i→j]表示GSPN从给定消失状态r出发，经任意步首次到达实存状态j的概率；

Y：表示一行向量，元素y_i表示为REMC的实存状态i的稳定状态概率；

ST_i：实存状态的平均驻留时间；

H_i：在实存状态下可实施的变迁集；

ct(S_i)：实存状态的循环周期；

T：GSPN的循环周期；

π_j：GSPN的稳态概率。

本发明具体实施步骤如下：

步骤(1)根据所建模CPS的具体情境，将其中的设备划分为传感器、控制器、执行器三大组件，具体过程如下：

(1.1)将测量设备划分为传感器组件，所述的测量设备包括感应光、温度，测量长度、距离等传感器；

(1.2)将接收传感器的信息，且具有拟定与发送指令功能的设备划分为控制器组件；

(1.3)将执行具体动作，从而改变物理环境的设备划分为执行器组件；

步骤(2)构建OGSPN模型，具体过程如下：

(2.1)将传感器、控制器、执行器分别抽象为一个对象，并附上各自的输入、输出信息库所；

(2.2)在对象之间用门变迁连接，从而得到顶层OGSPN模型，如图4所示；

步骤(3)根据对象的OGSPN模型的概念与实际CPS中各组件传感器、控制器、执行器的具体任务，扩展顶层OGSPN模型中各个对象，得到系统的OGSPN模型，如图5所示；OGSPN模型中库所与变迁的具体含义如表1所示；

表1 OGSPN模型中的库所与变迁及其含义

步骤(4)将OGSPN压缩为传统GSPN，以便于性能分析；

OGSPN中结点的存储结构，如表2和表3所示：

表2 OGSPN中的库所结点存储结构

表3 OGSPN中的变迁结点存储结构

OGSPN的压缩流程包含以下两步：(1)删除消息库所和门变迁； (2)移去模型中的冗余部分。以处理图5中的OGSPN为例，其具体步骤如下：

(4.1)首先移除所有结点的所属对象属性，再删去OGSPN中模型中的所有的门变迁以及消息库所，并添加一个新的状态库所连接孤立的活动变迁，使其包含0个托肯。

例如在图5所示的OGSPN中，先删除消息库所OM_3-1，IM_1-1及门变迁g₃₁-₁，再创建一个包含0个托肯的新的状态库所P′，连接T₉， T₁₂，如图6中的第(1)步所示。

(4.2)在步骤(4.1)中，若新增添的状态库所连接的活动变迁均为瞬时变迁，则该瞬时变迁代表了同种信息或同一事件在不同对象中的表示形式，或是某种相近的含义，为了使模型尽量的简化，删去此库所以及它的输出变迁，然后连接剩余的部分。

例如在图6中被新库所P′连接的T₉，T₁₂均为瞬时变迁，由表3 可知它们都代表了B型板角度判定为合格这个事件，故删去P′，T₉，并连接T₁₂，P₁₃，如图6中的第(2)步所示。

压缩得到的GSPN模型结构如图7所示，它包含了16个库所，7 个瞬时变迁(包括一组随机开关)和5个时间变迁。

步骤(5)对压缩得到的GSPN中的参数进行模糊化处理，得到模糊 GSPN。具体做法是将所有时间变迁的发生速率λ_i以及随机开关的概率 p表示成三角模糊数，并转化为对应的α截集，其中时间变迁发生速率的模糊系数为δ_t，随机开关触发概率的模糊系数为δ_rs，具体过程如下：

(5.1)若GSPN中的活动变迁T₁为时间变迁，其原本的发生速率为λ₁，则为T₁设置一个模糊属性数组[λ_t-δ_t+δ_tα，λ_t+δ_t-δ_tα]；

(5.2)同理，若GSPN中的活动变迁T₂为一个随机开关，其原本的触发率为p，则为T₂设置一个模糊属性数组[P_r(t)-δ_rs+δ_rsα，P_r(t)+ δ_rs-δ_rsα]，进而将整个GSPN模糊化；

通过对XIOLIFT智能厚板生产线生产数据的调查与测量，分别设定时间变迁发生速率的模糊系数δ_t＝0.5和随机开关触发概率的模糊系数δ_rs＝0.01。时间变迁{T₁，T₄，T₅，T₁₀，T₁₁}的平均实施延时为：τ₁＝1/4，τ₄＝1，τ₅＝1/3，τ₁₀＝1/3，τ₁₁＝1/6(单位时间：min)，即发生速率为：λ₁＝4，λ₄＝1，λ₅＝3，λ₁₀＝3，λ₁₁＝6，随机开关T₈，T₇的触发概率取值为Pr(T₈)＝p＝0.98，Pr(T₇)＝1-p＝ 0.02。然后将时间变迁的激发率以及随机开关的概率进行模糊化，得到相应的模糊数及其α截集，如表4所示。

表4 GSPN中的时间变迁发生速率与随机开关概率的模糊数及其α截集表示

步骤(6)使用马尔科夫方法求解模糊GSPN的稳态概率。具体过程如下：

(6.1)使用Petri网仿真工具(如PIPE)获取模糊GSPN的状态空间集与可达图；

(6.2)将模糊GSPN的状态空间集看成一个EMC，该EMC的转移概率矩阵U如式(1)所示，由时间变迁的激发率和随机开关的分布确定；

(6.3)计算REMC的转移概率矩阵U′，用式(2)表示；

U′＝U_F+U_EG^∞ (2)

以XIOLIFT的智能厚板生产线为例，通过模糊后的图7所示的GSPN以及式(1)、式(2)，可得到该GSPN同构的REMC的转移概率矩阵

(6.4)通过式(3)的线性方程组，求解REMC；

(6.5)通过式(4)计算各个实存状态的平均驻留时间ST_i；

(6.6)实存状态的循环周期t(S_i)可通过y_i和ST_i确定，计算方式为式(5)；

t(S_i)＝T/y_i＝∑y_iST_i/y_i (5)

(6.7)模糊GSPN的稳态概率最终可用式(6)表示，为实存状态的驻留时间与其循环周期之比；

得到转移状态概率矩阵后，通过式(3)-(7)的GSPN稳态概率计算方法以及三角模糊数运算法则可求得稳态概率模糊值的α截集表示

则α＝0时的截集代表了稳态概率可能取到值的最大区间，而α＝1时的截集表示稳态概率最有可能取到的值。

和

分别为模糊稳态概率π_i的α截集π_i(α)在α＝0处取到的两个值，即最小与最大值。模糊化后的π_i(α)的几何表示如图8所示。

步骤(7)对得到的模糊GSPN的稳态概率值进行解模糊，得到最终准确的数值结果，具体过程如下：

(7.1)由于三角模糊数在α＝1处的截集取得唯一值即最可能值，因此只需确保α＝0时，即该三角模糊数的最小可能值和最大可能值落在[0，1]区间内，则这个解就是可行解。若该三角模糊数在α＝0处的截集不满足此条件，则需要求解式(7)的约束最优化问题，求出满足条件的α值，即使得该三角模糊数的最小可能值、最大可能值都落在[0，1]区间内的α值，使稳态概率变为一个可行解。

(7.2)代入α值进行去模糊化，求得稳态概率的三个值分别为最小可能值、最可能值以及最大可能值。

为确保π_i全为可行解，需保证对于

从图8(b)中可发现

故根据式(7)求解

相应的约束最优化问题，得到满足条件的α＝0.6314，随后将其代入各个π_i(α)中，作为α＝0时的截集，最后得到的稳态概率结果如表4所示。

表4 解模糊得到的稳态概率最终值

(7.3)根据具体CPS情境，使用稳态概率值求解CPS的性能指标。

得到GSPN的稳态概率后，即可进行所建模系统的多种指标的分析，例如变迁吞吐率、系统生产率和设备利用率。

设M是状态空间S中令T_i使能的子集，则T_i的单位时间内平均发生次数(即吞吐率)可由下式计算。

f_i＝TH(T_i)＝λ_i·∑_Mπ_i (8)

若模型中的变迁T_i激发一次就得到一套板材成品，则智能厚板生产线的生产率为f_i＝TH(T_i)。由图7可知T₁₁每发生一次，便可得到一组产品，若取稳态概率的α＝1截集，则其平均发生次数f₁₁＝ TH(T₁₁)＝π₁₉·λ₁₁＝0.5874min^-1，它反映了智能厚板生产线的平均生产能力，即生产一组产品的平均时间为1/0.5874＝1.7024min。

XIOLIFT于2019年3月一天的工时为8小时，月工作日为28天，计算得月板材产量约为7895套，而其生产数据显示的实际月产量为 7750套，这验证了本发明的有效性，模型压缩后的性能分析结果也反映了实际生产情况，由于生产过程中可能出现设备的故障及各种人为停机因素会导致实际月产量小于计算结果，因此结果的误差1.87％处于合理范围内。

Claims (7)

1.基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤如下：

步骤(1)根据所建模CPS的具体情境，将其中的设备划分为传感器、控制器、执行器三大组件；

步骤(2)将传感器、控制器、执行器抽象为对象，构建OGSPN模型；

步骤(3)根据对象的OGSPN模型的概念与实际CPS中各组件传感器、控制器、执行器的具体任务，扩展顶层OGSPN模型中各个对象，得到系统的OGSPN模型；

步骤(4)将OGSPN模型压缩为传统GSPN，以便于性能分析；

步骤(5)对压缩得到的GSPN中的参数进行模糊化处理，得到模糊GSPN；

步骤(6)使用马尔科夫方法求解模糊GSPN的稳态概率；

步骤(7)对得到的稳态概率值进行解模糊，得到最终准确的数值结果。

2.根据权利要求1所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤(1)根据所建模CPS的具体情境，将其中的设备划分为传感器、控制器、执行器三大组件，具体过程如下：

(1.1)将测量设备划分为传感器组件，所述的测量设备包括感应光、温度，测量长度、距离传感器；

(1.2)将接收传感器的信息，且具有拟定与发送指令功能的设备划分为控制器组件；

(1.3)将执行具体动作，从而改变物理环境的设备划分为执行器组件。

3.根据权利要求2所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤(2)构建OGSPN模型，具体过程如下：

(2.1)将传感器、控制器、执行器分别抽象为一个对象，并附上各自的输入、输出信息库所；

(2.2)在对象之间用门变迁连接，从而得到顶层OGSPN模型。

4.根据权利要求3所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤(4)将OGSPN压缩为传统GSPN，以便于性能分析，具体方法如下；

OGSPN的压缩流程包含以下两步：(1)删除消息库所和门变迁；(2)移去模型中的冗余部分，其具体步骤如下：

(4.1)首先移除所有结点的所属对象属性，再删去OGSPN中模型中的所有的门变迁以及消息库所，并添加一个新的状态库所连接孤立的活动变迁，使其包含0个托肯；

(4.2)在步骤(4.1)中，若新增添的状态库所连接的活动变迁均为瞬时变迁，则该瞬时变迁代表了同种信息或同一事件在不同对象中的表示形式，或是某种相近的含义，为了使模型尽量的简化，删去此库所以及它的输出变迁，然后连接剩余的部分。

5.根据权利要求4所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤(5)对压缩得到的GSPN中的参数进行模糊化处理，得到模糊GSPN；具体做法是将所有时间变迁的发生速率λ_i以及随机开关的概率p表示成三角模糊数，并转化为对应的α截集，其中时间变迁发生速率的模糊系数为δ_t，随机开关触发概率的模糊系数为δ_rs，具体过程如下：

(5.1)若GSPN中的活动变迁T₁为时间变迁，其原本的发生速率为λ₁，则为T₁设置一个模糊属性数组[λ_t-δ_t+δ_tα,λ_t+δ_t-δ_tα]；

(5.2)同理，若GSPN中的活动变迁T₂为一个随机开关，其原本的触发率为p，则为T₂设置一个模糊属性数组[P_r(t)-δ_rs+δ_rsα,P_r(t)+δ_rs-δ_rsα]，进而将整个GSPN模糊化，P_r(t)为触发概率取值。

6.根据权利要求5所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤(6)使用马尔科夫方法求解模糊GSPN的稳态概率；具体过程如下：

(6.1)使用Petri网仿真工具获取模糊GSPN的状态空间集与可达图；

(6.2)将模糊GSPN的状态空间集看成一个EMC，该EMC的转移概率矩阵U如式(1)所示，由时间变迁的激发率和随机开关的分布确定；

U_C：EMC由消失状态集向消失状态集的转移概率矩阵；

U_D：EMC由消失状态集向实存状态集的转移概率矩阵；

U_E：EMC由实存状态集向消失状态集的转移概率矩阵；

U_F：EMC由实存状态集向实存状态集的转移概率矩阵；

(6.3)计算REMC的转移概率矩阵U'，用式(2)表示；

U'＝U_F+U_EG^∞ (2)

U'：移出所有EMC中的消失状态，仅剩下实存状态，就可得到一个压缩的EMC(ReducedEMC,REMC)，U'为REMC的转移概率矩阵；

G^∞：其中的元素g_ij＝Pr_i[r→j]表示GSPN从给定消失状态r出发，经任意步首次到达实存状态j的概率；

(6.4)通过式(3)的线性方程组，求解REMC；

Y：表示一行向量，元素y_i表示为REMC的实存状态i的稳定状态概率；S：GSPN的状态空间集，元素个数|S|＝K_s；

(6.5)通过式(4)计算各个实存状态的平均驻留时间ST_i；

(6.6)实存状态的循环周期t(S_i)可通过y_i和ST_i确定，计算方式为式(5)；H_i：在实存状态下可实施的变迁集；

t(S_i)＝T/y_i＝∑y_iST_i/y_i (5)

(6.7)模糊GSPN的稳态概率π_j最终可用式(6)表示，为实存状态的驻留时间与其循环周期之比；

得到转移状态概率矩阵后，通过式(3)-(6)的GSPN稳态概率计算方法以及三角模糊数运算法则可求得稳态概率模糊值的α截集表示

则α＝0时的截集代表了稳态概率可能取到值的最大区间，而α＝1时的截集表示稳态概率最有可能取到的值；

和

分别为模糊稳态概率π_i的α截集π_i(α)在α＝0处取到的两个值，即最小与最大值。

7.根据权利要求6所述的基于面向对象广义随机Petri网的CPS建模与分析方法，其特征在于，步骤(7)对得到的模糊GSPN的稳态概率值进行解模糊，得到最终准确的数值结果，具体过程如下：

(7.1)由于三角模糊数在α＝1处的截集取得唯一值即最可能值，因此只需确保α＝0时，即该三角模糊数的最小可能值和最大可能值落在[0,1]区间内，则这个解就是可行解；若该三角模糊数在α＝0处的截集不满足此条件，则需要求解式(7)的约束最优化问题，求出满足条件的α值，即使得该三角模糊数的最小可能值、最大可能值都落在[0,1]区间内的α值，使稳态概率变为一个可行解；

(7.2)代入α值进行去模糊化，求得稳态概率的三个值分别为最小可能值、最可能值以及最大可能值；

(7.3)根据具体CPS情境，使用稳态概率值求解CPS的性能指标。

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