CN111716357A - 一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，将整个动态学习任务分为时间和空间两部分，首先通过递归神经网络RNN生成时间上的二维周期稳定极限环轨迹；然后通过级联的前馈神经网络FNNN和外部调制控制信号进行空间上的轨迹映射和调制；最后通过反馈神经网络FFNN进行误差的跟踪训练。本方法中，时间上的二维轨迹生成不依赖于初始条件，最终都能收敛到一个期望的极限环轨迹，并且空间上的轨迹调整可以做到实时性和高维度的可扩展性，这样以合理的手段较好的解决了问题。

Description

一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法
技术领域
本发明涉及机器人步态规划领域，具体涉及一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法。
背景技术
对于机器人的步态规划问题，涉及到了关节的空间轨迹设计问题，而非线性动力学又是其中的关键性问题，非线性动力学领域的经典问题是如何设计一个系统来产生一个预先指定的子集，以确保不论初始条件如何变化，系统都能收敛到一个期望的极限环行为(如圆)，这与经典的微分方程分析问题完全相反，在这项工作中，如何设计其行为最终收敛到一个预先指定的轨迹且独立于系统初始条件的系统被称为轨迹生成问题。
当系统使用外部控制信号输入来控制轨迹生成过程时，就会出现上述现象。这些外部控制信号不仅可以使系统产生与初始点无关的期望轨迹，而且可以根据输入实时调整生成图形，在这项工作中，如何设计外部输入调控系统轨迹生成过程的手段被称为轨迹调制问题。
尽管轨迹生成和调制问题很重要，但是这些问题一直没有有效的解决方法，尤其是在神经网络方面，这是由于空间动态学习任务的内在复杂性，而对于静态问题如模式记忆和函数逼近，利用现在的前馈神经网络技术就可以很好的解决，因为静态问题只需要考虑空间需求，而忽略了时间上的变化。就目前而言，大多数轨迹规划问题都是整体性的规划，这样会使计算量和难度随着问题的复杂度增加而大大增加，很难规划出稳定且符合期望的轨迹。
发明内容
为了解决上述问题，本发明设计了一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，将整个动态学习任务分为时间和空间两部分，首先进行时间上的简单二维轨迹的极限环生成，然后在空间上对二维轨迹进行调整，使其到达期望轨迹，这用前馈神经网络技术就可以实现。在这个过程中，时间上的二维轨迹生成不依赖于初始条件，最终都能收敛到一个期望的极限环轨迹，并且空间上的轨迹调整可以做到实时性和高维度的可扩展性，这样以合理的手段较好的解决了问题。
一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，建立一种动态神经网络DDN，其中将递归神经网络RNN与前馈神经网络FFNN串联，并引入反馈神经网络FFNN进行误差的反馈跟踪，同时在前馈神经网络处加入外部调制信号；
所述方法包括如下步骤：首先通过递归神经网络RNN生成时间上的二维周期稳定极限环轨迹；然后通过级联的前馈神经网络FNNN和外部调制控制信号进行空间上的轨迹映射和调制；最后通过反馈神经网络FFNN进行误差的跟踪训练。
进一步地，所述递归神经网络设计为生成二维轨迹o(t)≡(o1(t),o2(t))∈R2的系统，采用继电器反馈系统原理进行设计，继电器反馈系统中G(s)描述的线性系统的输出乘以-1，通过一个阈值信号u(t)，如(3)式，当d>0时驱动G(s),使系统自然稳定为正弦周期性循环；
Figure BDA0002545958140000031
如果系统的的输出o1(t)近似为Asin(wlt),则二维轨迹中的o2(t)就近似为o1(t)的导数Acos(wlt)，这样产生近似圆形的震荡轨迹,其中wl为稳态时的振荡频率；采用三阶系统G(s)如(4)式，并且其状态空间表达式如(5)式；
Figure BDA0002545958140000032
Figure BDA0002545958140000033
其中
Figure BDA0002545958140000034
进一步运用神经网络模拟上述G(s)合成RNN有：
Figure BDA0002545958140000035
Figure BDA0002545958140000036
为衡量神经元edj(t)的输入权重，Δ(t)＝ed(t)-e(t)为在连接前馈通道前，用期望输出yd(t)和输入ed(t)训练反馈网络得到的误差来更新RNN；选取网络节点个数为3，即j∈[1,3]，输入个数p＝1，弛豫时间τi＝1，则得到：
Figure BDA0002545958140000037
其中e1＝f*(-x3)，f*(.)为继电器神经元，得到设计RNN的网络架构，取激活函数r＞＞2，以保证其在原点附近的斜率足够大，得到o1(t)，由于o1(t)＝x3(t)，
Figure BDA0002545958140000038
所以选取第二个神经元的状态x2(t)作为o2(t)，最终生成二维周期稳定极限环轨迹。
进一步地，前馈网络FFNN被设计为将中间轨迹映射到具体形状的空间轨迹上，同时增加外部调制控制信号k(t)，该信号为使空间轨迹映射更加拟合的量；通过RNN的输出o(t)＝[o1,o2]T，外部调制控制信号k(t)，期望轨迹yd(t)＝[yd1,yd2]T训练前馈网络FFNN，运用反向传播算法训练连接权重，训练集设为{[o1,o2,k]T，[yd1,yd2]T}。
进一步地，反馈网络FFNN被设计为生成RNN的控制信号，该信号可以根据前馈网络的输出来驱动RNN，训练集设为{[y1,y2]T，e(t)}。
本发明达到的技术效果为：本发明为机器人的关节空间轨迹规划提供了新的方法依据，操作更为简单。本方法中，时间上的二维轨迹生成不依赖于初始条件，最终都能收敛到一个期望的极限环轨迹，并且空间上的轨迹调整可以做到实时性和高维度的可扩展性，以合理的手段较好的解决了问题。
附图说明
图1为本发明实施例中所述动态神经网络(DNN)的设计框图。
图2为本发明实施例中所述生成期望轨迹的示意图。
图3为本发明实施例中所述继电器反馈系统的示意图。
图4为本发明实施例中所述继电器反馈系统的控制信号图。
图5为本发明实施例中所述递归神经网络RNN网络结构图。
图6为本发明实施例中不同参数条件下RNN输出轨迹o1(t)图。
图7为本发明实施例中4种初始条件下输出o1(t)和o2(t)的极限环轨迹图。
图8为本发明实施例中100条8字型轨迹图案。
图9为本发明实施例中100条螺旋纹叠加轨迹图。
图10为本发明实施例中轨迹旋转调制示意图。
图11为本发明实施例中DNN调制s形轨迹示意图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
本发明设计了一种新的神经网络技术，具体为一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，将整个动态学习任务分为时间和空间两部分，首先进行时间上的简单二维轨迹的极限环生成，然后在空间上对二维轨迹进行调整，使其到达期望轨迹，这用前馈神经网络技术就可以实现。在这个过程中，时间上的二维轨迹生成不依赖于初始条件，最终都能收敛到一个期望的极限环轨迹，并且空间上的轨迹调整可以做到实时性和高维度的可扩展性，这样以合理的手段较好的解决了问题。
这种新的神经网络技术被称为动态神经网络(Dynamic Neural Network--DNN)，这是一种混合网络架构，将递归神经网络(Recurrent Neural Network--RNN)与前馈神经网络(Feed Forward Neural Network--FFNN)串联使用，即时间和空间的分别规划，另外引入反馈神经网络进行误差的反馈跟踪，同时在前馈神经网络处加入外部调制信号，这是在空间上的进一步规划，因此DNN设计架构如图1所示。
上文提到的递归神经网络(RNN)已被用于生成一般的基准图形轨迹(如圆、四边形等)，但是对于相对复杂的轨迹生成却不能得到很好的效果，尽管很多人花费了巨大的精力来开发新的RNN架构和训练技术，但是总不能取得令人满意的效果，这主要是被空间局部极小点的问题所困扰，而使用梯度下降方法也会随着神经网络的训练出现梯度消失的现象，采用其他的方法并不是在所有情况都适用，而且收敛的结果并不总是所期望的。针对这些问题本文提出了新的方法，其核心思想是，设计一个动态系统产生一个简单、强壮和鲁棒的轨迹，然后通过另外一个系统使这个轨迹变形到我们期望的轨迹(如图2所示)，从而避免生成复杂轨迹所带来的问题。
任何有界输入输出轨迹生成过程都可以重新构造成两个级联过程，第一个过程h(.)将生成所需时间特性的中间轨迹o(t),第二个过程g(.)将中间轨迹o(t)映射到空间期望轨迹y(t)，即y(t)＝g(o(t))。因此不论需要生成的期望轨迹y(t)多复杂，只需要选择尽可能简单的过程h(.)。对于神经网络来说，任何连续有界的轨迹都可以用RNN来生成，而广泛用于轨迹生成任务的RNN模型是一组耦合微分方程集描述的连续时间模型：
Figure BDA0002545958140000061
其中xi(t)为第i个神经元的状态，τi为弛豫时间，wij为第i、j个神经元之间的权重，n为神经元个数，fj(.)为非线性激活函数,通常表示为：
Figure BDA0002545958140000062
同时RNN的设计需要满足一些条件：不依赖于初始条件，对于噪声有良好的鲁棒性，能收敛到期望的轨迹。为此RNN被设计为生成二维轨迹o(t)≡(o1(t),o2(t))∈R2的系统，可以生成二维周期性无交叉的环行轨迹。采用继电器反馈系统的原理来设计RNN系统，如图3中G(s)描述的线性系统的输出乘以-1，通过一个阈值信号u(t)，如(3)式，当d>0时驱动G(s),这样的结构使许多系统自然稳定为正弦周期性循环。
Figure BDA0002545958140000071
如图4，如果系统的的输出o1(t)近似为Asin(wlt),则二维轨迹中的o2(t)就近似为o1(t)的导数Acos(wlt)，这样就可以产生近似圆形的震荡轨迹,其中wl为稳态时的振荡频率。采用三阶系统G(s)如(4)式，并且其状态空间表达式如(5)式。
Figure BDA0002545958140000072
Figure BDA0002545958140000073
其中
Figure BDA0002545958140000074
进一步运用神经网络模拟上述G(s)并结合图1来合成RNN有：
Figure BDA0002545958140000075
Figure BDA0002545958140000076
为衡量神经元edj(t)的输入权重，Δ(t)＝ed(t)-e(t)为在连接前馈通道前，用期望输出yd(t)和输入ed(t)训练反馈网络得到的误差来更新RNN。选取网络节点个数为3，即j∈[1,3]，输入个数p＝1，弛豫时间τi＝1，则可以得到：
Figure BDA0002545958140000077
其中e1＝f*(-x3)，f*(.)为继电器神经元，设计RNN的网络架构如图5所示，取激活函数r＞＞2，以保证其在原点附近的斜率足够大，这样就可以得到o1(t)，由于o1(t)＝x3(t)，
Figure BDA0002545958140000081
所以选取第二个神经元的状态x2(t)作为o2(t)，这样就可以生成二维周期性无交叉的环行轨迹。
前馈网络FFNN被设计为将中间轨迹映射到具体形状的空间轨迹上，但是往往在映射的过程中会受到扰动的影响，简单的权重训练并不能很好的跟踪轨迹，所以在此基础上增加外部调制控制信号k(t),这个信号为使空间轨迹映射更加拟合的量。通过RNN的输出o(t)＝[o1,o2]T，外部调制控制信号k(t)，期望轨迹yd(t)＝[yd1,yd2]T训练前馈网络FFNN，运用反向传播算法训练连接权重，训练集设为{[o1,o2,k]T，[yd1,yd2]T}。
反馈网络FFNN被设计为生成RNN的控制信号，该信号可以根据前馈网络的输出来驱动RNN，训练集设为{[y1,y2]T，e(t)}。
为检查该发明的有效性，本实验分为两个部分进行，首先对RNN生成二维轨迹的能力进行验证，之后再对轨迹的空间映射能力进行验证，即对DNN系统的轨迹生成和调制能力进行实验验证。
为验证RNN轨迹生成能力以及稳定性，即其时间特性、对于初始条件的依赖性和收敛的稳定性，采取控制变量法对参数wl、k和初始条件进行更改，对比的轨迹生成效果图如图6所示。
选取增益k＝1和稳态振荡频率wl＝1时的输出o1(t)如图6(a)所示，可以明显的看到，在稳态的条件下，o1(t)稳定为一条正弦轨迹，周期近似为T＝2π/wl＝6.28s。为验证参数不变，初始条件改变的情况下，输出o1(t)的稳定情况，如图6(b)所示，可以看到不同初始条件下输出o1(t)均稳定到周期近似为6.28s的正弦曲线。进一步改变参数条件，如图6(c)和(d)所示，对比可以知道wl和k值的改变使轨迹的稳定震荡周期和幅值发生了改变，这将在轨迹的调制方面起到作用，并且轨迹最终都收敛到了稳定的状态。
如上文所述，选取第二个神经元的状态作为o2(t)，o1(t)和o2(t)在4种不同初始条件下生成的二维极限环如图7所示，(a)(b)两图在二维和三维上展示了RNN能够生成稳定的二维极限环轨迹。
综上可以得知，RNN可以生成二维环形轨迹，其时间特性可以按照需求通过参数的更改进行控制，即改变极限环的周期以匹配期望轨迹的长度，同时在给与不同初始条件的情况下都能收敛到环形轨迹，且其震荡稳定不易受噪声干扰，这表明RNN较好的完成了具有时间特性的中间轨迹的生成任务。
为了验证DNN在轨迹映射调制方面的能力，进行不同图形的验证。第一个实验为生成一个8字形图案，并不添加外部调制信号，这个问题的难点在于它的交叉点，涉及到了一个多对一的映射，两个FFNN采用3层感知器，分别拥有15个神经元和10个神经元的隐藏层，激活函数为Sigmoid函数。图8(a)显示了100条轨迹重叠的图案,由(b)可以知道轨迹误差在0.005～0.01cm内，完全满足要求。
第二个实验为生成螺旋纹并且其轨迹在每次周期结束后由末端跳跃到起点，FFNN采用多层感知器，前馈FFNN拥有两个隐藏层，分别拥有10个和6个神经元，反馈FFNN拥有一个含有8个神经元的隐藏层。图9显示了100条轨迹叠加的情况，可以看出轨迹较为稳定，误差如上实验也满足要求，而图中的虚影是由于系统输出是连续的，轨迹在周期更替时快速跳跃而产生的。
第三个实验为增加外部调制信号，在第一个实验的基础上，前馈FNNN增加输入外部调制信号，这个信号意图使8字型图案进行不同角度旋转输出。由于问题的复杂性增加，所以前馈FFNN为4层感知器，分别拥有15个和8个神经元的隐藏层，结果如图10所示，可以得知在增加特定外部调制信号后，轨迹发生旋转并且连续稳定，不存在连续循环之间不匹配的现象。
第四个实验为生成s形曲线，如图11所示，其中一条轨迹在一个周期内为从起始点到末尾然后再沿原路返回到起始点，前馈FNNN采用一个有三输入的多层感知器，第一个隐藏层有8个神经元，第二个隐藏层有32个神经元，增加外部调制信号为10个离散值
Figure BDA0002545958140000101
Figure BDA0002545958140000102
离散值在每个周期内保持恒定，直到新的周期开始发生跳变，使下个周期的轨迹发生逆时针旋转18°的变化，离散值-0.5对应为旋转0°，而0.4对应旋转162°。可以看到轨迹稳定且误差较小，证明DNN可以按照需求调制轨迹形状。
为了解决机器人关节空间运动轨迹规划的问题，本发明提出了一种基于神经网络的轨迹生成和调制的技术方法，该方法将整体训练任务分为时间规划和空间规划两个部分，即通过RNN生成时间上的二维周期稳定极限环轨迹，然后通过级联的前馈FNNN和外部调制控制信号进行空间上的轨迹映射和调制，最后通过反馈FFNN进行误差的跟踪训练。该RRN生成二维环形轨迹简单并且稳定，若要进行复杂轨迹的规划仅需要在空间上进行操作，增加FFNN的复杂度，将RNN生成的二维轨迹映射到更高维的期望轨迹，避免了直接生成而带来的复杂性，若应用在机器人上，较为简便的是可以用一个RNN生成一个中间轨迹，同时驱动多个前馈FFNN进行多个关节的轨迹映射和调制。上述实验有效的证明了该方法的有效性，DNN系统在生成和调制复杂轨迹上的可行性。
以往在面对机器人轨迹规划问题时，大多采用直接生成的方式，但是这样会带来大量的计算量，复杂度不断增加，而本发明为机器人的关节空间轨迹规划提供了新的方法依据，操作更为简单。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，其特征在于：
所述方法建立一种动态神经网络DDN，其中将递归神经网络RNN与前馈神经网络FFNN串联，并引入反馈神经网络FFNN进行误差的反馈跟踪，同时在前馈神经网络处加入外部调制信号；
所述方法包括如下步骤：首先通过递归神经网络RNN生成时间上的二维周期稳定极限环轨迹；然后通过级联的前馈神经网络FNNN和外部调制控制信号进行空间上的轨迹映射和调制；最后通过反馈神经网络FFNN进行误差的跟踪训练。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，其特征在于：所述递归神经网络设计为生成二维轨迹o(t)≡(o1(t)，o2(t))∈R2的系统，采用继电器反馈系统原理进行设计，继电器反馈系统中G(s)描述的线性系统的输出乘以-1，通过一个阈值信号u(t)，如(3)式，当d＞0时驱动G(s)，使系统自然稳定为正弦周期性循环；
Figure FDA0002545958130000011
如果系统的的输出o1(t)近似为Asin(wlt)，则二维轨迹中的o2(t)就近似为o1(t)的导数Acos(wlt)，这样产生近似圆形的震荡轨迹，其中wl为稳态时的振荡频率；采用三阶系统G(s)如(4)式，并且其状态空间表达式如(5)式；
Figure FDA0002545958130000012
Figure FDA0002545958130000013
其中
Figure FDA0002545958130000021
c＝[0 0 1]，进一步运用神经网络模拟上述G(s)合成RNN有：
Figure FDA0002545958130000022
Figure FDA0002545958130000023
为衡量神经元edj(t)的输入权重，Δ(t)＝ed(t)-e(t)为在连接前馈通道前，用期望输出yd(t)和输入ed(t)训练反馈网络得到的误差来更新RNN；选取网络节点个数为3，即j∈[1，3]，输入个数p＝1，弛豫时间τi＝1，则得到：
Figure FDA0002545958130000024
其中e1＝f*(-x3)，f+(.)为继电器神经元，得到设计RNN的网络架构，取激活函数r＞＞2，以保证其在原点附近的斜率足够大，得到o1(t)，由于o1(t)＝x3(t)，
Figure FDA0002545958130000025
所以选取第二个神经元的状态x2(t)作为o2(t)，最终生成二维周期稳定极限环轨迹。
3.根据权利要求1所述的一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，其特征在于：前馈网络FFNN被设计为将中间轨迹映射到具体形状的空间轨迹上，同时增加外部调制控制信号k(t)，该信号为使空间轨迹映射更加拟合的量；通过RNN的输出o(t)＝[o1，o2]T，外部调制控制信号k(t)，期望轨迹yd(t)＝[yd1，yd2]T训练前馈网络FFNN，运用反向传播算法训练连接权重，训练集设为{[o1，o2，k]T，[yd1，yd2]T}。
4.根据权利要求1所述的一种基于动态神经网络的轨迹生成和调制方法，其特征在于：反馈网络FFNN被设计为生成RNN的控制信号，该信号可以根据前馈网络的输出来驱动RNN，训练集设为{[y1，y2]T，e(t)}。
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