CN111709198A - 一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法，包括：确定汇流管结构信息；确定局部能损系数和摩阻能损系数；选择串联的等间距连续汇流管道；初拟汇流能损系数‑流量比曲线；计算流量比；试算各流路径下交汇节点下游的累积能损系数；更新汇流能损系数；优化系数向量。本发明利用连续复合管流中的水流守恒原理、任意两断面间的水头损失在各流路径中相等且的总机械能损失最小原理，反推管道汇流的能量损失与流量分配的关系，或评价已有计算管道汇流能损系数的公式精度，可为市政和工农业输水、输油或通风管网设计和运行提供依据和指导，是一种工程设计中快速计算汇流能损系数的良好解决方案。

Description

一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法

技术领域

本发明涉及一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法，是一种管道流体力学计算方法，是一种适用于市政和工农业输水、输油或通风管网中，快速确定其汇流结构处的汇流能量(总水头或总压)损失系数计算公式或计算曲线的方法。

背景技术

管道汇流是市政和工农业输水、输油或通风管网中最常见的流动形式，准确估算管道汇流的局部能量失损(简称“能损”)系数及其随流量变化曲线，对于管网设计和运行分析至关重要，直接影响管道结构设计、管径尺寸、泵型选取及工作状态控制等工作。本发明中的能损本质是指机械能损失，是指、流态发生突变时的总水头或总压力损失，主要发生于流体在边界突变时与边界分离出现旋涡(或高强度二次流)，流速分布改变，流动在局部范围内紊动增强，并对周缘管壁做功，造成以克服内部摩擦而带来的机械能耗散，宏观上表现为机械能突变。管道系统中的交汇流动的是一个复杂的物理过程，交汇流动的能损系数与主支管流量比、面积比、管道几何形态、汇入角相关。现有计算汇流能损系数的方法，主要为根据前人在特定面积比、汇入角下的少量试验结果、半理论解析和数值模拟结果提出的经验或半经验公式，此类计算公式因试验条件、数据质量、适用条件等不同，形式各异、计算结果差异较大。由于每种管道汇流的管路结构型式和流态不同，工程实践中亟需一种准确确定汇流能损曲线的方法。

发明内容

为了克服现有技术的问题，本发明提出了一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法。所述的方法通过测量连续汇流管路中的流量分配，快速推算管道汇流处能损系数计算公式和曲线，为工程设计中快速计算水流口的汇流能损系数提供了解决方案。

本发明的目的是这样实现的：一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法，所述方法所针对的管道系统包括：一根水平或接近水平的母管，所述的母管上设有多根与母管垂直或接近垂直的支管，所述方法的步骤如下：

步骤1，确定汇流管结构信息：母管形状和横截面面积A，支管形状和横截面面积A_i，支管与母管的交汇形式，如交汇口的圆滑半径radii；

其中i为自上游向下游排列的支管编号，i＝1,2，……，n；

步骤2，确定局部能损系数和摩阻能损系数：

确定各个支管自由水流进口的局部能损系数K_i，in：

K_i，in＝ξ_i

其中：ξ_i为自由环境中流体进入管道的局部阻力系数；

明确摩阻能损系数K_f；其一般表达式为：

支管：

母管：

其中：K_i，f为第i根支管的摩阻能损系数；λ_i为第i根支管的沿程摩阻系数；l_i为第i根支管的长度；d_i为第i根支管的当量直径；K_i-1～i，f为相邻两根支管之间的母管沿程摩阻能损系数；λ为母管的沿程摩阻系数；L_i-1～i为相邻两根支管之间的距离；D为母管的当量直径；

步骤3，选择串联的等间距连续汇流管道：保证各汇流支管间距L大于5倍母管管径D，忽略相邻两个汇流口之间的管道摩阻能损，即Δh_i-1～i,f≈0；

步骤4，初拟汇流能损系数-流量比曲线：根据已有的公式或试验拟合曲线集，通过假设给定二次多项式的系数向量w，构造汇流能损系数-流量比曲线K_i，b→c，K_i，t→c＝f(R_Q)；

步骤5，计算流量比：保证各支管自由接触外部环境流体，自下游母管取水Q，同步测量各支管的进流量Q_i；根据Q和Q_i计算出各连续汇流口的流量比R_Qi；

步骤6，试算各流路径下交汇节点下游的累积能损系数：根据连续汇流管路系统的局部阻力系数、沿程摩阻系数、以及各交汇口的R_Q计算各流路径p_i能损系数K_i；

步骤7，更新累积能损系数：比较各流路径下不同路径的累积能损系数K_i相互之间的偏差是否大于K偏离阈值e_i，如果各流路径下的累积能损系数K_i相互之间的偏差大于K偏离阈值e_i，则利用梯度下降法迭代优化汇流能损系数-流量比曲线的系数向量w，直到各流路径p_i的累积能损系数K_i相等；

步骤8，优化系数向量：检查系数向量w所确定的K_b→c，K_t→c＝f(Q_r)的汇流能损系数-流量比曲线形式是否与已有公式的偏离程度大于曲线偏离阈值e_f，如果大于曲线偏离阈值e_f则进行正则化优化，优化后回到步骤6进行循环训练，直至偏离量小于曲线偏离阈值e_f。

本发明的优点和有益效果是：本发明利用连续复合管流中的不可压缩流体守恒原理、任意两断面间的能量(或总水头、总压)损失在各流路径中相等且的总机械能损失最小原理，反推交汇管流的能量损失与流量分配的关系，或评价已有计算管道汇流能损系数的公式精度，可为市政和工农业输水、输油或通风管网设计和运行提供依据和指导，是一种工程设计中快速准确确定汇流能损系数的良好解决方案。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明实施例所述方法所述针对的系统结构示意图；

图2是本发明实施例所述方法流程图：

图3是本发明实施例所述的方法应用在取水系统的结构示意图；

图4是本发明实施例所述方法的模拟实验验证系统结构示意图；

图5是本发明实施例所述方法的模拟实验验证的6管连续汇流管道流动系统中的RMSE～w曲线，w∈[0,2w₀]；

图6是本发明实施例所述方法的模拟实验验证的6管连续汇流管道流动系统中得到的汇流能损系数曲线形式K_→c＝f(R_Q)。

具体实施方式

实施例：

本实施例是一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法，所述方法所针对的管道系统包括：一根水平或接近水平的母管，所谓接近水平是指母管的中心轴线与水平线的夹角是小于5°的锐角，所述的母管上设有多根与母管垂直或接近垂直的支管，所谓接近垂直是指支管的中心轴线与母管的垂直线之间的夹角小于5°，如图1所示。

本实施例是通过测量连续汇流管路中的流量分配，来快速推算管道汇流能损系数的方法。所述的方法利用连续复合管流中的不可压缩流体守恒原理、任意两断面间能量(或总水头、总压)损失在各流路径中相等且的总机械能损失最小原理，反推交汇管流的能量损失与流量分配的关系，或评价已有计算管道汇流能损系数的公式精度，可为市政和工农业输水、输油或通风管网设计和运行提供依据和指导。

交汇流动在交汇口本质上也表现为断面突变导致的流态突变，能量损失H_L常以能损系数K与动能乘积计算：

其中：V为水流的速度；g为重力加速度系数。

分别以支管和上游母管汇流为研究对象，则汇流能损系数分成两部分，分别为支管入流能损系数K_b→c和上游母管贯穿流能损系数K_t→c,如图1。根据前人半理论分析及试验结果，两个能损系数一般由管道支/母面积比R_A、支/母流量比R_Q、汇流角度θ及汇口圆滑半径radii等的决定，即：K_b→c＝f(R_A，R_Q，radii)。因此，约束公式f为非线性形式。在实际应用中R_A，radii均已经确定，因此f仅是R_Q的函数。但由于不同的多点取水口结构型式不同，众多学者提出的实验拟合、经验公式或理论解析公式，都无法精准确定K_b→c和K_t→c函数与流量比R_Q的函数形式，这也是前人研究中获得的局部能损系数表达式不完全一致的原因，(如常用的Miller图集、Gadel公式等)。实际中，多点取水口的流量分配是较容易通过实验或者现场监测准确测量到的，故此，可依据连续汇流管能耗多路径相等且最小原理反推出该类多点取水口的汇流能损系数计算公式，得到K_b→c,K_t→c＝f(R_Q)的准确形式。

以输水管道为例，本实施例所述方法的具体步骤如下，流程如图2所示：

步骤1，确定汇流管结构信息：母管形状和横截面面积A，支管形状和横截面面积A_i，支管与母管的交汇形式，如交汇口的圆滑半径radii。

其中i为自上游向下游排列的支管编号，i＝1，2，……，n。

母管、支管一般选择截面形状为圆形管，则在下面的计算中可以直接使用管径，如果支管或母管使用非圆形管，则下面的计算中使用当量管径进行计算。即将非圆形管的截面尺寸换算为相当于圆形管的直径。

步骤2，确定局部能损系数和摩阻能损系数：确定各个支管(公式中设定为第i根支管)自由水流进口的局部能损系数K_i，in：

K_i，in＝ξ_i (1)

其中：ξ_i为自由环境中流体进入第i根支管的局部阻力系数；

明确摩阻能损系数K_f；K_f表征的是沿程摩阻水头损失，其一般表达式为：

其中：K_i，f为第i根支管的摩阻能损系数；λ_i为第i根支管的沿程摩阻系数；l_i为第i根支管的长度；d_i为第i根支管的当量直径；K_i-1～i，f为相邻两根支管之间的母管沿程摩阻能损系数；λ为母管的沿程摩阻系数；L_i-1～i为相邻两根支管之间的距离；D为母管的当量直径。

对于水体，λ_i与雷诺数Re和竖管的相对粗糙度Δ有关，可根据所处的流态采用如下经验公式计算。

层流区(Re＜2300)：

理论推导公式

过渡区(2300＜Re＜4000)：λ波动，常按湍流处理

湍流区(Re＞4000)：

半经验公式

步骤3，选择串联的等间距连续汇流管道：保证相邻两根支管之间的距离L_i-1～i大于5倍母管当量直径D，此时汇流的局部水头损失相比于母管沿程损失占据绝对主导，相邻竖管之间母管段的摩阻能损可完全由Δh_i,→c来涵盖，忽略相邻两个汇流口之间的管道摩阻能损，即Δh_i-1～i,f≈0。

步骤4，初拟“汇流能损系数-流量比”曲线：根据已有的公式或试验拟合曲线集，通过假设给定二次多项式的系数向量w，构造汇流能损系数-流量比曲线K_i，b→c，K_i，t→c＝f(R_Q)。

在确定的管道系统中，能损系数K_i，b→c和K_i，t→c仅是流量比R_Q的函数，并呈二次曲线形式，即K_i，b→c，K_i，t→c＝f(R_Q)。

应用实践中，确定的管网系统其支/母面积比、间距等参数是已知，因此，K_i,b→c和K_i,t→c的数值仅是流量比R_Q的函数，且一般而言K_b→c，K_t→c＝f(R_Q)曲线为二次函数关系；且根据定义，当R_Q＝0时，K_b→c≈-1，K_t→c≈0，即K_b→c～R_Q、K_t→c～R_Q曲线的K轴截距分别为-1和0。本步骤根据已有的公式(T型汇口能损系数K_b→c和K_t→c函数表达式可根据使用条件在表格3中选取)或Miller试验拟合曲线，通过假设给定二次多项式的系数向量

构造初始能损系数K_b→c和K_t→c随流量比R_Q变化曲线

作为第一次迭代计算的初始条件。

步骤5，计算流量比：保证各支管自由接触外部环境流体，自下游母管取水Q，同步测量各支管的进流量Q_i；根据Q和Q_i计算出各连续汇流口的流量比R_Qi。

自由接触外部环境流体的含义是：各支管与外部环境流体自由衔接，即不设置任何加压设备，如水泵等设施，使外部的水流在自然的压力下进入支管。

步骤6，试算各流路径下交汇节点下游的累积能损系数：根据连续汇流管路系统的局部阻力系数、沿程摩阻系数、以及各交汇口的R_Q计算各流路径p_i能损系数K_i。

以n个90°串联连续汇流圆管流动为例(见图3)对本步骤如何进行各流路径能损系数的计算进行说明：根据汇流各支管长度为l_i，间距为L，母管截面A，支管截面为A_i，母管和支管管径D和d_i，并定义：

根据步骤2计算各吸水头进口局部能损为：

根据步骤2计算各支管沿程摩阻能损为：

根据步骤4计算各汇流口支管汇入局部能损为：

根据步骤4计算各汇流口母管贯穿流局部能损为：

根据步骤2计算母管各段沿程摩阻能损为

各交汇点累积水头损失Δh_i，对应的累积能损系数K_i；最下游交汇节点n处的累积水头损失为Δh_n，对应的总累积能损系数K_n：

对于每个交汇节点i＝2，3，…，n，从不同流路径计算各支管交汇位置的能损：

步骤7，更新累积能损系数：比较各流路径下累积能损系数K_i相互之间的偏差是否大于K偏离阈值e_i，如果各流路径下的累积能损系数K_i相互之间的偏差大于K偏离阈值e_i，则利用梯度下降法迭代优化汇流能损系数-流量比曲线的系数向量w，直到各流路径p_i的累积能损系数K_i相等。

如果步骤6中不同路径的K_i不相等或者偏差大于设定K偏离阈值e_i(推荐阈值为0.1)，则利用梯度下降法更新系数向量w，直到各流路径能损系数K_i相等。

更新系数向量w的梯度下降法说明：

不同路径的K_i的相对偏差e_i

以e_i的均方根误差为惩罚函数Loss，计算拟合误差

梯度下降过程中采用AdaGrad学习率算法，并利用一阶中心差分格式计算自动微分，则w更新法如下：

步骤8，优化系数向量w：检查系数向量w所确定的K_b→c，K_t→c＝f(Q_r)的汇流能损系数-流量比曲线形式是否与已有公式的偏离程度大于曲线偏离阈值e_f(推荐阈值为0.5<e_f|<2)，如果大于曲线偏离阈值e_f则进行正则化优化，优化后回到步骤6进行循环训练，直至偏离量小于曲线偏离阈值e_f。

正则化修正通过对惩罚函数Loss增加两个正则化惩罚项实现：

上式右边第二项和第三项为正则化项，分别表征K_t→c和K_b→c与已有经验公式的偏离程度。η₁和η₂是设定的正则化超参数(数值越大代表允许偏离程度越大)，其取值反映了对“获得更小的RMSEe”和“与前人公式更相似”之间的权衡取舍。

本实施例可以应用在如图4所示的6管连续汇流管道流动系统中，以此例说明本实施例如何实现利用流量分配确定汇流能损系数曲线，以及如何对前人提出的能损系数计算公式进行测评。

(1)6圆形支管连续汇流至一母管，该试验在中国水利水电科学研究院大兴试验基地河口海岸环境厅的多功能波流水槽中进行。母管顶部连续等间距布设6个圆型(母管和支管的截面形状均为圆形)水下吸水竖管，吸水竖管上端为淹没式蘑菇头式吸水头，环境水从侧向流入吸水头，进入竖管后依次汇入母管，试验布置如图4所示，图4中长度数据的标注单位是毫米。

(2)吸水头进口局部能损系数：由于6个吸水头形状尺寸一致，其局部阻力系数相同。根据试验测量，所用吸水头局部阻力系数ξ_i≈0.574(侧向进水0.5+圆形渐缩管0.074)。

K_i,in＝ξ_i≈0.574 (17)

(3)竖管沿程摩阻能损系数：利用Colobrook-White公式根据Δ_i、雷诺数Re_i计算管道摩阻系数λ，模型管的绝对粗糙度ε取值为2.0μm，支管相对粗糙高度

计算沿程摩阻能损时忽略吸水头渐变段下游1d长度的过渡段，即有效摩阻距离为li＝l-d＝0.3m。

支管间距L＝3D，因此忽略母管沿程摩阻损失Δh_i-1～i,f≈0。

(4)汇流能损系数：本试验的6个连续汇流口，其间距相等均为6倍支管管径，根据前人研究，因汇流导致的绝大多数水损发生在此间距内，即各汇流口间的相互影响较小。

(5)选取6组不同总取水流量的试验结果，各支管流量分配结果如表格1所示。

表格1不同雷诺数下支管流量分配

组次

取水Q(L/s)

母管末端Re

支管1#

支管2#

支管3#

支管4#

支管5#

支管6#

1

3.67

4.60E+04

9.7％

11.8％

15.3％

18.1％

21.6％

23.6％

2

7.47

9.40E+04

11.3％

12.2％

13.5％

16.3％

20.9％

25.7％

3

11.3

1.40E+05

9.9％

11.9％

14.2％

16.6％

21.0％

26.3％

4

15.07

1.90E+05

10.7％

12.0％

14.0％

16.3％

20.8％

26.3％

5

18.83

2.40E+05

10.6％

11.9％

14.0％

16.5％

20.7％

26.3％

6

22.62

2.90E+05

10.6％

11.9％

14.0％

16.4％

20.7％

26.4％

(6)本试验中汇口1的上游封闭(即Q₀＝0)，且存在一段凸出的滞水区(工程实践中的管道盾构尽头一般会剩余部分施工空间)。此交汇口的局部能损系数尽管与R_Q＝1的汇流类似，但因滞水区反向回流影响，该处局部能损损失系数需专门计算。本研究专门针对此单个吸水竖管的局部阻力稀释开展试验研究。根据试验结果，当雷诺数Re>1.1388×10⁵以后，K₁≈16.01。

针对单个吸水头进行局部阻力系数试验，测点分别位于吸水头下游0.75m和3.075m处，即7.5倍和30倍母管径处(吸水竖管中心为基点)。因局部能损系数K进入阻力平方区的Re数要低得多，可认为当Re>5×10⁵时，局部阻力系数K基本不再随流量而变化。试验结果见表格2。从结果可知，即7.5D处测得的取水口局部阻力系数值约为K_7.5D＝16.01；即30D处测得的取水口局部阻力系数值约为K_30D＝16.53。

表格2单吸水头取水口的局部阻力系数试验结果

Q/L·s<sup>-1</sup>	2.25	4.55	6.88	8.28	9.03	15.10	24.67	40.20
									V/m·s<sup>-1</sup>	0.286				1.15
Re	2.8E+04	5.7E+04	8.7E+04	1.0E+05	1.1E+05	1.9E+05	3.1E+05	5.1E+05
									K<sub>7.5D</sub>	18.24	17.17	16.83	16.59	16.45	16.11	16.06	16.01
K<sub>30D</sub>	18.81	18.34	17.33	17.11	16.87	16.64	16.55	16.53
									r＝K<sub>7.5D</sub>/K<sub>30D</sub>	1.03	1.07	1.03	1.03	1.03	1.03	1.03	1.03

根据不同取水流量(即不同雷诺数Re)的能损系数分布情况可知，当母管雷诺数逐步增大，不同位置计算的累积能损系数沿程分布情况逐渐稳定。当Re>1.0×10⁵后，基本可认为此时水头损失系数达到稳定16.01。

(7)根据适用条件，初始汇流能损系数可依据前人提出的汇流管道局部水头损失系数经验公式预估。对各种汇流能损系数K值计算公式和图集(Miller图在R_A＝0.25,radii＝0时采用二次形式拟合近似)进行对比分析得到：

(8)计算两流径至交汇点处的累积能损系数K的相对差值e，并以所有组次试验e的均方根误差RMSE为指标，评价各汇流能损系数计算方法的准确度，见表格3。从表格3中可知，Gardel公式和Miller Chart准确度最高的(二者公式是经过大量试验数据拟合及结合了理论推导，应用较为广泛的)，本实施例也证明了这两种方法的计算精度；而Serre公式因计算K_b→c时未考虑流量比，误差偏大；Bassett 2001公式在计算K_t→c缺失准确性；Oka 2005在修正系数k_c＝1时，与Blaisdell 1963一致，因此均方误差也相同。

表格3各公式计算的e均方根误差及整体损失系数统计

(9)对汇流能损系数的优化：虽然Gardel公式和Miller图的_{RMSE e}已经较低，但仍然有0.14，即在大流量比时，两条流路径计算的累积能损系数偏差仍较大。因此，针对试验管路测量的流量分配，利用梯度下降法优化

计算公式。

分析前述其他先验理论或半经验公式，可知

曲线基本呈R_Q的二次函数形式。且根据定义，当R_Q＝0时，K_t→c≈0，K_b→c≈-1，即K_t→c～R_Q、K_b→c～R_Q曲线的y轴截距分别为0和-1。故此，令

的系数向量w＝[w₁，w₂，w₃，w₄]为优化变量，即有：

根据Miller图给定初始w₀＝[-0.4626，1.584，8.413，4.306]。并分析初始值附近的RMSE e变化曲线，见图5。从RMSE e计算定义和变化曲线图均可知，RMSE e～w是可微的连续函数。

惩罚函数(Loss Function)的设置：以评价指标RMSE e计算拟合损失，即：

Loss(w)＝RMSE e (23)

(10)梯度下降过程中采用AdaGrad学习率算法，并利用一阶中心差分格式计算自动微分，则w更新法如下：

(11)对优化后的汇流能损系数-流量比曲线进行正则化：虽然优化后的计算公式能够使得能损系数均方根误差RMSE e降至约为0.03，但优化后的

曲线形式与先验认知差异较大，尤其是K_t→c。造成此现象的原因有可能是对含有测量误差的实验数据的过拟合。为了避免K_→c～R_Q曲线与经验曲线差异过大，改变Loss使其除包含评价指标RMSE e外，额外增加两个正则化惩罚项：

上式右边第二项和第三项为正则化项，分别表征K_t→c和K_b→c与已有经验公式的偏离程度。

η₁和η₂是设定的正则化超参数(数值越大代表允许偏离程度越大)，其取值反映了对“获得更小的能损系数均方根误差RMSE e”和“与前人公式更相似”之间的权衡取舍。此外，也可采用Early Stop的方法进行正则化。

图6是利用本方法率定正则化超参数(η₁＝4.5,η₂＝2)时，获得的优化后K_b→c，K_t→c＝f(Q_r)曲线。

最后应说明的是，以上仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳布置方案对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案(比如母管与支管的连接形式、各种公式的运用、步骤的先后顺序等)进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种利用流量分配确定管道汇流能损系数的方法，所述方法所针对的管道系统包括：一根水平或接近水平的母管(所谓接近水平是指母管的中心轴线与水平线的夹角是小于30度的锐角)，所述的母管上设有多根与母管垂直或接近垂直的支管，其特征在于，所述方法的步骤如下：

步骤1，确定汇流管结构信息：母管形状和横截面面积A，支管形状和横截面面积A_i，支管与母管的交汇形式，如交汇口的圆滑半径radii；

其中i为自上游向下游排列的支管编号，i＝1,2，……，n；

步骤2，确定局部能损系数和摩阻能损系数：

确定各个支管自由水流进口的局部能损系数K_i，in：

K_i，in＝ξ_i

其中：ξ_i为自由环境中流体进入管道的局部阻力系数；

明确摩阻能损系数K_f；K_f其一般表达式为：

支管：

母管：

其中：K_i，f为第i根支管的摩阻能损系数；λ_i为第i根支管的沿程摩阻系数；l_i为第i根支管的长度；d_i为第i根支管的当量直径；K_i-1～i，f为相邻两根支管之间的母管沿程摩阻能损系数；λ为母管的沿程摩阻系数；L_i-1～i为相邻两根支管之间的距离；D为母管的当量直径；

步骤3，选择串联的等间距连续汇流管道：保证各汇流支管间距L大于5倍母管管径D，忽略相邻两个汇流口之间的管道摩阻能损，即Δh_i-1～i,f≈0；

步骤4，初拟汇流能损系数-流量比曲线：根据已有的公式或试验拟合曲线集，通过假设给定二次多项式的系数向量w，构造汇流能损系数-流量比曲线K_i，b→c，K_i，t→c＝f(R_Q)；

步骤5，计算流量比：保证各支管接触的外部环境流体压力相等，仅从下游母管取水Q，同步测量各支管的进流量Q_i；根据Q和Q_i计算出各连续汇流口的流量比R_Q；

步骤6，试算各流路径下交汇节点下游的累积能损系数：根据连续汇流管路系统的局部阻力系数、沿程摩阻系数、以及各交汇口的R_Q计算各流路径p_i能损系数K_i；

步骤7，更新累积能损系数：比较各流路径下累积能损系数K_i相互之间的偏差是否大于设定的K偏离阈值e_i，如果各流路径下的累积能损系数K_i相互之间的偏差大于K偏离阈值e_i，则利用梯度下降法迭代优化汇流能损系数-流量比曲线的系数向量w，直到各流路径p_i的累积能损系数K_i相等；

步骤8，优化系数向量：检查系数向量w所确定的K_b→c，K_t→c＝f(Q_r)的汇流能损系数-流量比曲线形式是否与已有公式的偏离程度大于曲线偏离阈值e_f，如果大于曲线偏离阈值e_f则进行正则化优化，优化后回到步骤6进行循环训练，直至偏离量小于曲线偏离阈值e_f。

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