CN111697974B - 一种压缩感知重构方法及装置 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种压缩感知重构方法及装置，方法包括：通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，所述初始测量信号服从预置高斯概率分布；根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号；将所述映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；通过预置神经网络模型对量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。本申请能够解决现有技术对信号的稀疏先验性要求较高，且重构方法不具有针对性，重构信号效果较差，适用性较低的技术问题。

Description

一种压缩感知重构方法及装置

技术领域

本申请涉及压缩感知技术领域，尤其涉及一种压缩感知重构方法及装置。

背景技术

压缩感知是一种新型的信号压缩与采样技术，它通过一个测量矩阵把信号的压缩与采样同时进行，突破了传统奈奎斯特采样定理对信号频率的限制。压缩感知最早是由D.L.Donoho在论文“compressed sensing”中提出，指出在欠采样的情况下的信号在额外的稀疏先验帮助下可以实现完美的恢复；并且证明了采样信号精确恢复时，测量矩阵和信号稀疏度需要满足的条件及其相互之间的关系。

高维的稀疏信号通过一个测量矩阵进行测量，得到低维的测量值，这个过程实现了信号的压缩与采样。在重构的时候，我们根据采样到的测量值，使用一些重构算法，例如正交匹配算法，基追踪算法等，进行精确恢复。相比奈奎斯特采样，压缩感知具有更高的采样效率，信号的采样率不再取决于信号的带宽。

在现有的压缩感知技术中，信号的采样重构需要基于信号的稀疏先验性质，但是实际的应用中往往无法事先知晓信号的稀疏信息；而且，现有技术也没有根据待重建信号的具体特点进行针对性处理；另外，现有的重构算法大多是基于迭代的或者凸松弛的；这些不足之处导致重构信号的效果较差，适用性较低。

发明内容

本申请提供了一种压缩感知重构方法及装置，用于解决现有技术对信号的稀疏先验性要求较高，且重构方法不具有针对性，导致得到的重构信号效果较差，适用性较低的技术问题。

有鉴于此，本申请第一方面提供了一种压缩感知重构方法，包括：

通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，所述初始测量信号服从预置高斯概率分布；

根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号；

将所述映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；

通过预置神经网络模型对所述量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

可选的，所述通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，之前还包括：

采用预置映射算法对原始信号进行预处理操作，得到所述预置初始信号。

可选的，所述根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号，包括：

基于预置映射函数，根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号，所述预置映射函数为：

z＝tanh[α(y-U)]；

其中，z为所述映射测量信号，y为所述初始测量信号，α为tanh函数的收敛因子，U为所述预置高斯概率分布的均值。

可选的，所述通过预置神经网络模型对所述量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号，之后还包括：

对所述重构信号进行去预处理操作，得到与所述原始信号的数据形式一致的目标信号。

可选的，所述预置量化算法包括均匀量化算法和非均匀量化算法。

本申请第二方面提供了一种压缩感知重构装置，包括：

采样模块，用于通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，所述初始测量信号服从预置高斯概率分布；

映射模块，用于根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号；

量化模块，用于将所述映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；

重构模块，用于通过预置神经网络模型对所述量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

可选的，还包括：

预处理模块，用于采用预置映射算法对原始信号进行预处理操作，得到所述预置初始信号。

可选的，所述映射模块，具体用于：

基于预置映射函数，根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号，所述预置映射函数为：

z＝tanh[α(y-U)]；

其中，z为所述映射测量信号，y为所述初始测量信号，α为tanh函数的收敛因子，U为所述预置高斯概率分布的均值。

可选的，还包括：

去预处理模块，用于对所述重构信号进行去预处理操作，得到与所述原始信号的数据形式一致的目标信号。

可选的，所述预置量化算法包括均匀量化算法和非均匀量化算。

从以上技术方案可以看出，本申请实施例具有以下优点：

本申请中，提供了一种压缩感知重构方法，包括：通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，初始测量信号服从预置高斯概率分布；根据预置高斯概率分布对初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号；将映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；通过预置神经网络模型对量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

本申请提供的一种压缩感知重构方法，在压缩采样后进行映射量化处理，充分利用采样得到的初始测量信号的高斯概率分布的特点，使得信号的量化呈现出一种自适应的过程，既可以减少冗余量化数据，又不会造成信号超出量化范围，最大程度的优化了量化过程，这种自适应的量化过程更能体现实际信号的特点，更具有针对性；采用预置神经网络进行自适应的重构训练，这样对信号的稀疏先验性没有要求，在不清楚信号的稀疏情况下，也能得到重构质量较高的重构信号，更加符合实际应用需求。因此，本申请能够解决现有技术对信号的稀疏先验性要求较高，且重构方法不具有针对性，导致得到的重构信号效果较差，适用性较低的技术问题。

附图说明

图1为本申请实施例提供的一种压缩感知重构方法的一个流程示意图；

图2为本申请实施例提供的一种压缩感知重构方法的另一个流程示意图；

图3为本申请实施例提供的一种压缩感知重构装置的结构示意图；

图4为本申请实施例提供的初始测量信号的预置高斯概率分布示意图；

图5为本申请实施例提供的映射函数曲线图；

图6为本申请实施例提供的预置神经网络模型结构示意图；

图7为本申请实施例提供的迭代过程结构示意图；

图8为本申请实施例提供的总体重构流程示意图；

图9为本申请应用例提供的重构结果对比示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

为了便于理解，请参阅图1，本申请提供的一种压缩感知重构方法的实施例一，包括：

步骤101、通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，初始测量信号服从预置高斯概率分布。

需要说明的是，压缩采样过程也是一个随机采样过程，通过一个随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样后可以得到初始测量信号，由于是根据随机高斯矩阵采样得到的，所以相应的，初始测量信号是服从预置高斯概率分布规律的；当数据具备了一定的规律，就可以针对性的根据规律对数据进行操作，使得这些操作更能贴合实际数据的特点。

步骤102、根据预置高斯概率分布对初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号。

需要说明的是，在传统的数据量化中，不了解信号的最大值和最小值时，所以要尽可能的把量化表做的大一些，以便于量化表的最大值大于信号中的最大值，量化表的最小值小于信号的最小值，例如，要对信号[1.13,1.03,4.96,1.14,1.63,1.27,1.87]进行量化处理，假设采用量化步长为0.1的均匀量化，那么设计的量化表需要在区间[1,5]之间，但是信号的分布其实大多数在区间[1,2]之间，这样的量化表显然较大程度的浪费了量化表空间，而且实际应用中由于不清楚信号跨度，设计的量化表的难度更大。但是如果充分利用信号的分布特点，将信号映射到准确的区间范围内，再进行量化，就可以避免量化表空间浪费的情况。而本实施例中的初始测量信号是服从预置高斯概率分布的，是具备一定的取值范围的，因此，能够将初始测量信号映射到一定的范围内。

步骤103、将映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号。

需要说明的是，明确的映射范围相对于传统量化方法而言更加准确可靠，不必太过依赖于信号的稀疏特性，自适应性较高，有了明确的映射范围后，采用预置量化算法直接进行量化处理，就可以得到具有明确范围的量化测量信号；预置量化算法可以是均匀量化算法，也可以是非均匀量化算法，在此不作限定，可根据实际情况选取。

步骤104、通过预置神经网络模型对量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

需要说明的是，可以将重构处理过程看作是一种非凸非线性模型求解过程，采用传统凸松弛算法，即基追踪算法的重构效率太低，精度较差，会较大程度影响重构质量；对于非凸非线性问题的一种很好的办法就是使用梯度下降的方法求解，而神经网络模型就可以处理此类问题；为了加快重构速度，提升重构质量，可以在预置神经网络模型中添加一个额外的梯度下降操作，不仅可以较快得到最优值，还能够避免在最优值附近震荡从而无法收敛。

本实施例提供的一种压缩感知重构方法，在压缩采样后进行映射量化处理，充分利用采样得到的初始测量信号的高斯概率分布的特点，使得信号的量化呈现出一种自适应的过程，既可以减少冗余量化数据，又不会造成信号超出量化范围，最大程度的优化了量化过程，这种自适应的量化过程更能体现实际信号的特点，更具有针对性；采用预置神经网络进行自适应的重构训练，这样对信号的稀疏先验性没有要求，在不清楚信号的稀疏情况下，也能得到重构质量较高的重构信号，更加符合实际应用需求。因此，本实施例能够解决现有技术对信号的稀疏先验性要求较高，且重构方法不具有针对性，导致得到的重构信号效果较差，适用性较低的技术问题。

为了便于理解，请参阅图2，本申请提供了一种压缩感知重构方法的实施例二，包括：

步骤201、采用预置映射算法对原始信号进行预处理操作，得到预置初始信号。

需要说明的是，假设原始信号x是维度为N的向量，可以表示为x＝{x₁,x₂,x₃,...,x_N}；在传统的压缩感知技术中，要求明确x是稀疏的，意味着其中大部分元素值为0，但是本实施例中，原始信号并没有这一限定；本实施例中的预置映射算法可以具体描述为：

x^*＝2×x'-1；

其中，max{x₁,x₂,x₃,...,x_N}是获取x中的理论最大元素，x^*为预处理操作后得到的预置初始信号。经过预处理操作后，可以将原始信号全部映射到[-1,1]中，在处理幅值较大的信号时，可以降低处理过程的存储复杂度和计算复杂度。预置映射算法可以为其他方法，本实施例仅给出其中一种示例，实际情况可以另行选取，只要起到映射作用即可。

步骤202、通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，初始测量信号服从预置高斯概率分布。

需要说明的是，假设预置随机高斯矩阵为A_M×N，预置初始信号已经求得，为x^*，经过压缩采样处理后，可以得到初始测量信号y_M×1，其中M是信号维度；预置随机高斯矩阵服从均值为μ，方差为δ²的分布；得到初始测量信号过程为：

由于a_ji都是独立且服从均值为μ，方差为δ²的高斯分布，那么y的每一个元素都是a_ji的线性组合，也是服从高斯分布，即

记作N～(U,D²)；既然能够得到初始测量信号的这一特性，那么就可以合理利用这一特性提高量化效率。

步骤203、基于预置映射函数，根据预置高斯概率分布对初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号。

需要说明的是，请参阅图4，图4反映了初始测量信号的分布规律，为了避免量化表空间浪费问题，本实施例结合初始测量信号的预置高斯概率分布规律设计量化表，从图4可以看出，初始测量信号的分布大部分位于以均值为中心的一个区间内，那么，请参阅图5，预置映射函数可以表达为：

z＝tanh[α(y-U)]；

其中，z为映射测量信号，y为初始测量信号，α为tanh函数的收敛因子，U为预置高斯概率分布的均值；其中α越大，z随着y增长接近1的速度越快，映射是实现y→z的过程，z为包括所有映射测量信号的映射测量信号向量，映射过程可以记作：

z＝map(y)。

映射是为了将分布集中的初始测量信号映射在tanh函数斜率更高的地方，可以获取更高的量化精度；即对概率大的初始测量信号采用较高的量化精度，对概率小的初始测量信号采用较低的量化精度。本实施例仅给出了一种映射函数，其实其他的一些有相似性质的有界函数也可以作为映射函数。

步骤204、将映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号。

需要说明的是，预置量化算法包括均匀量化算法和非均匀量化算法。本实施例中采用均匀量化算法，量化步长设置为s＝0.01，由上述映射函数可知，

因此，在明确了信号的取值范围的情况下，可以设计量化表为[-1.00,-0.99,-0.98,…,0,0.01,0.02,…,0.99,1.00]，把z中明确大小的元素值与量化表中最接近的值代替，最终可以得到量化后的量化测量值，将所有量化测量值记作q。具体详细量化过程不作限定，可以是正方向最接近，也可以是负方向最接近，或者距离平方差最小等，只要能够根据该设计的量化表进行量化，且合理即可。

步骤205、通过预置神经网络模型对量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

需要说明的是，本实施例中通过量化测量信号获取重构信号需要求解的问题是：

min||x||₀；

s.t.||map[AP(x)]-q||₂≤loss；

其中，A是预置随机高斯矩阵，x为原始信号，q为量化测量值，P(x)为预处理后的预置初始信号P(x)＝x^*，loss为量化误差。对于通过量化后的信号进行重构操作，传统的迭代算法基本无法使用，若是采用凸松弛算法求解，把目标函数松弛为L1范数，那么就有：

min||x||₁；

s.t.||map[AP(x)]-q||₂≤ε；

其中，ε为loss的预估值。这样求解的缺点就是重构效率低，精确度差，重构质量受ε的影响，而最好的求解办法就是梯度下降法，神经网络模型就能较好的处理这类问题，请参阅图6，构建一个3层的预置神经网络模型，网络激活输入选择随机输入信号，大小为B*L，隐藏层输入大小为L*H，输出为N维的重构信号W，损失函数为：

loss＝||map[AP(x)]-q||₂；

利用神经网络的前向反馈功能，使用Adam优化器对损失函数进行优化训练，使用leaky_relu作为网络的激活函数，B值等于训练的batch_size。在实际训练中，请参阅图7，假设输入的随机信号为a，为了加快重构速度和提升重构质量，在网络模型中加入了一个梯度下降步骤，就是在将每次经过神经网络模型的信号a'根据预置参数β进行计算后，再次输入网络中进行训练，使得梯度下降与损失函数建立关联，在损失较大时，下降速度较快，同时以较快的速度接近最优值；损失较小时，降低梯度下降速度，提高重构速度的同时可以防止在最优值附近震荡从而导致无法收敛。其中的随机输入的信号a是为了激活神经网络模型。

步骤206、对重构信号进行去预处理操作，得到与原始信号的数据形式一致的目标信号。

需要说明的是，重构信号暂时还不是和原始信号的数据形式一致的，因为信号经过预处理，所以需要将得到的重构信号去预处理，得到与原始信号数据形式一致的目标信号。本实施例中采用了何种预置映射算法对原始信号作了预处理操作，就应该采样相应的逆运算进行去预处理操作；具体的过程如下：

W'＝(W+1)/2；

W^*＝W'×max{x₁,x₂,x₃,...,x_N}；

得到的W^*即为最终的目标信号。本实施例总体流程请参阅图8。

为了便于理解，提供一种压缩感知重构方法的应用例，采用mnist数据集，使用高斯概率密度分布服从N(0,0.01)的采样矩阵，且s＝0.01，M＝100，β＝0.01，迭代次数iters＝3，B＝16，L＝100，H＝500，N＝784；可以得到的目标信号的效果如图9所示，可以看出，本方案的重构图较之于凸松弛重构图更加清晰完整，重构质量更好。

为了便于理解，请参阅图3，本申请还提供了一种压缩感知重构装置的实施例，包括：

采样模块301，用于通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，初始测量信号服从预置高斯概率分布；

映射模块302，用于根据预置高斯概率分布对初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号；

量化模块303，用于将映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；

重构模块304，用于通过预置神经网络模型对量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

进一步地，还包括：

预处理模块305，用于采用预置映射算法对原始信号进行预处理操作，得到预置初始信号。

进一步地，映射模块302具体用于：

基于预置映射函数，根据预置高斯概率分布对初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号，预置映射函数为：

z＝tanh[α(y-U)]；

其中，z为映射测量信号，y为初始测量信号，α为tanh函数的收敛因子，U为预置高斯概率分布的均值。

进一步地，还包括：

去预处理模块306，用于对重构信号进行去预处理操作，得到与原始信号的数据形式一致的目标信号。

进一步地，预置量化算法包括均匀量化算法和非均匀量化算法。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以通过一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(英文全称：Read-OnlyMemory，英文缩写：ROM)、随机存取存储器(英文全称：Random Access Memory，英文缩写：RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种压缩感知重构方法，其特征在于，包括：

通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，所述初始测量信号服从预置高斯概率分布；

基于预置映射函数，根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号，所述预置映射函数为：

z＝tanh[α(y-U)]；

其中，z为所述映射测量信号，y为所述初始测量信号，α为tanh函数的收敛因子，U为所述预置高斯概率分布的均值；

将所述映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；

通过预置神经网络模型对所述量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

2.根据权利要求1所述的压缩感知重构方法，其特征在于，所述通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，之前还包括：

采用预置映射算法对原始信号进行预处理操作，得到所述预置初始信号。

3.根据权利要求2所述的压缩感知重构方法，其特征在于，所述通过预置神经网络模型对所述量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号，之后还包括：

对所述重构信号进行去预处理操作，得到与所述原始信号的数据形式一致的目标信号。

4.根据权利要求1所述的压缩感知重构方法，其特征在于，所述预置量化算法包括均匀量化算法和非均匀量化算法。

5.一种压缩感知重构装置，其特征在于，包括：

采样模块，用于通过预置随机高斯矩阵对预置初始信号进行压缩采样，得到初始测量信号，所述初始测量信号服从预置高斯概率分布；

映射模块，用于基于预置映射函数，根据所述预置高斯概率分布对所述初始测量信号进行映射操作，得到映射测量信号，所述预置映射函数为：

z＝tanh[α(y-U)]；

其中，z为所述映射测量信号，y为所述初始测量信号，α为tanh函数的收敛因子，U为所述预置高斯概率分布的均值；

量化模块，用于将所述映射测量信号采用预置量化算法进行量化处理，得到量化测量信号；

重构模块，用于通过预置神经网络模型对所述量化测量信号进行自适应重构训练，得到重构信号。

6.根据权利要求5所述的压缩感知重构装置，其特征在于，还包括：

预处理模块，用于采用预置映射算法对原始信号进行预处理操作，得到所述预置初始信号。

7.根据权利要求6所述的压缩感知重构装置，其特征在于，还包括：

去预处理模块，用于对所述重构信号进行去预处理操作，得到与所述原始信号的数据形式一致的目标信号。

8.根据权利要求5所述的压缩感知重构装置，其特征在于，所述预置量化算法包括均匀量化算法和非均匀量化算法 。

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