CN111693992A - 一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法，输入经纬度边界、雷达参数以及DEM数据及观测系统文件，建立观测系统数据；观测系统数据利用月壤二维随机介质建立月壤层的密度与其深度模型：将引入基于辅助微分方程的卷积型复频移完全匹配层(ADE‑CFS‑PML)吸收边界后通过月壤模型和边界条件优化正演模拟输出。本发明通过改进FDTD边界条件，比传统的CPML卷积微分方程计算方法简单，提高LPR正演模拟的精度和效率。

Description

一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法
技术领域
本发明属于雷达正演模拟领域，具体涉及一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法。
背景技术
月球内部结构研究是当今比较行星学研究的重要突破方向，也是研究行星起源与演化必须要解决的关键问题之一。月球内部结构的变化与月球地貌和物质分布密不可分，揭示月球内部物质相态、分异过程、热作用与演化过程等，目前，月球内部结构的研究主要基于月表或外部空间进行的地球物理观测，已实施或正在实施的探月计划采用了多种方法对月球内部结构进行探测，包括月震、重力、电磁和热流等，其中主动雷达探测技术在对月球表面和次表层的研究中已逐渐被广泛采用用于月球科学探测的主动雷达探测方式有四种，地基探测、星载探测、星地联合探测以及就位探测，地基探测是利用地面大口径合成孔径雷达对月球进行地形绘制观测，或对月球两极水冰和月壤厚度进行探测，观测周期短且较为经济，但空间分辨率较低，且无法获取月球背面的信息，星载雷达的探测对象是月海的玄武岩岩层结构和月球两极水冰赋存状况，在近月轨道对月球进行环绕探测，探测范围广且精确度较高，但同时探测成本高昂且探测周期长，星地联合探测结合了星载雷达与地基雷达的优势，减少了星载雷达的载荷负重，但需要考虑由于地月运动导致的雷达图像模糊、分辨率降低等因素，数据处理算法较为复杂，就位雷达探测区域范围比较有限，但探测雷达频带宽，具有较高的水平、垂向分辨率，同时贴近月表面实地探测减少了电磁波在空间传播的损耗以及空间复杂环境的杂波干扰等，直接对月球次表层结构和月壤厚度进行高分辨率探测，可获得月球次表层达百米的高精度内部结构信息，对于揭示月球次表层和月壤的结构特征，进而了解月球物理状态与构造组成，为研究月球起源与演化历史等提供科学的依据。
近月表正演模拟方法通常采用有限元法、射线追踪法和时间域有限差分等数值算法模拟LPR和轨道雷达探测响应，其中FDTD在电磁波数值模拟领域是最为理想与高效的方法，对于电场E和磁场H在空间和时间上采取电场E周围由四个磁场H围绕着，磁场H周围由四个电场E围绕着的交替抽样离散方式，将麦克斯韦方程组转化为差分形式，并在时间轴上逐步推进求解空间电磁场。并将该方法用于处理电磁波的传播及反射问题，传统的PML和CPML对隐失波、低频波、掠角波有吸收效果差，不适合宽频带脉冲LPR或GPR正演中FDTD法的吸收边界。此外，传统的PML方法的时域TM模式方程组需要进行卷积计算，传统的PML方法的电场和磁场分量都要分裂为两个分量，处理时会非常繁琐且容易出现错误，计算过程比较复杂。因此需要一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法。
本发明所述步骤如下：
步骤1：输入经纬度边界、雷达参数以及DEM数据及观测系统文件，建立观测系统数据；
步骤2：观测系统数据利用月壤二维随机介质建立月壤层的密度与其深度模型：
步骤3：将引入基于辅助微分方程的卷积型复频移完全匹配层(ADE-CFS-PML)吸收边界。
步骤4通过月壤模型和边界条件优化正演模拟输出。
进一步地，获得所述月壤二维随机介质的具体步骤如下：
1)选择合适的描述椭圆自相关函数的参数，建立椭圆自相关函数；
2)所述椭圆自相关函数通过傅里叶变换，变换到波数域；
3)所述波数域在[0,2π)区间范围中生成相互独立、均匀分布的随机相位φ(k)；
4)将随机相位引入波数域中，获得新的能量谱密度函数；
5)对所述能量谱密度函数进行反傅里叶变换，从波数域变换到空间域。
进一步地，所述卷积型复频移完全匹配层(ADE-CFS-PML)引入的复频移坐标拉伸算子sk可以表示为
Figure BDA0002550797700000031
其中κk为
Figure BDA0002550797700000041
其中d是从内部/PML边界到PML区域的距离，δ是PML区域的厚度，m是PML指数。同样，σx和σz为
Figure BDA0002550797700000042
其中σk的最大值σkmax需要满足
Figure BDA0002550797700000043
其中εr是相对介电常数。
进一步地，所述卷积型复频移完全匹配层通过对所述卷积型复频移完全匹配层(ADE-CFS-PML)引入辅助变量后在时间域离散微分方程得到的算法如下
Figure BDA0002550797700000044
Figure BDA0002550797700000045
和
Figure BDA0002550797700000046
分别是与空间偏导
Figure BDA0002550797700000047
相
Figure BDA0002550797700000048
和相关的辅助变量。
本发明的有益效果如下
本发明通过改进FDTD边界条件，比传统的CPML卷积微分方程计算方法简单，提高LPR正演模拟的精度和效率。
附图说明
图1为非均匀介电常数模型叠加在一维背景上的扰动与一维模型的最大偏差示意图；
图2为非均匀介电常数模型介电常数背景的二维剖面示意图；
图3为分层均匀模型模型的介电常数和相应的反射系数示意图；
图4为分层均匀模型模拟剖面和单通道波场记录示意图；
图5为分层均匀模型在18.4ns的波场快照示意图；
图6为分层均匀模型在27.6ns的波场快照示意图；
图7为不同时间的球面模型和相应的波场快照与ADE-CFS-PML边界吸收效果示意图；
具体实施方式
在本实施例子中，步骤1：输入经纬度边界、雷达参数以及DEM数据及观测系统文件，建立观测系统数据；LPR或GPR信号通过发射天线发射高频电磁波，然后利用电磁波在介质中的传播与反射原理，接收天线接收反射回来的电磁波信号，进行探测采集数据。根据电磁波的传播理论，高频电磁场在介质中的传播，严格服从麦克斯韦方程组。频率域的麦克斯韦旋度方程为：
Figure BDA0002550797700000051
其中，
Figure BDA0002550797700000052
ω是圆频率，ε，μ和σ分别是介电常数，磁导率和电导率参数，Ε和Η是电场和磁场矢量，
Figure BDA0002550797700000053
的表达式如下所示：
Figure BDA0002550797700000054
其中，
Figure BDA0002550797700000055
是复坐标拉伸变量，ε0是自由空间介电常数，κk，σk和αk是指定的参数，以允许在网格内部传播波和在PML边界区域吸收波。基于表面的反射式LPR或GPR建模，其中天线的方向垂直于x-z平面，使用横磁(TM-)模式方程，由方程和可以得到拉伸坐标空间中的TM模式方程组如下：
Figure BDA0002550797700000061
及
Figure BDA0002550797700000062
在模型网格内部，我们可以设定sx＝sz＝1，在模型网格的PML边界区域，sx和sz是复值，可以对波场进行有效吸收。
在本实施例子，通过观测系统数据利用月壤二维随机介质建立月壤层的密度与其深度模型：
月壤层的密度与其深度存在以下关系：
Figure BDA0002550797700000063
而月壤的相对介电常数与密度存在指数关系，因此可以获得月壤的相对介电常数与深度的关系
Figure BDA0002550797700000064
如图1所示，为非均匀介电常数模型叠加在一维背景上的扰动与一维模型的最大偏差约为0.8；如图2所示，为非均匀介电常数模型的介电常数背景的二维剖面。
为了模拟月壤介质的非均匀性，利用自相关等效随机理论进行模拟，建立随机等效介质模型，实质意义上是根据统计学上的方法将复杂真实介质的不均匀性的特征给描述出来。
获得月壤二维随机介质的具体步骤如下：
1)选择合适的描述椭圆自相关函数的参数，建立椭圆自相关函数；
2)通过傅里叶变换，变换到波数域；
3)在[0,2π)区间范围中生成相互独立、均匀分布的随机相位φ(k)；
4)随机相位加入波数域中，获得新的能量谱密度函数；
5)进行反傅里叶变换，从波数域变换到空间域。
建立二维随机等效介质模型，首先利用椭圆自相关函数：
Figure BDA0002550797700000071
其中，r代表随机介质的模糊因子，a和b分别表示x和y方向上的自相关长度。对椭圆自相关函数进行傅里叶变换可以得到能量谱密度函数，并进一步得到功率谱函数：
R(k)＝||F(k)||2, (8)
其中，k是波数。加入随机相位得到新的能量谱密度函数
Figure BDA0002550797700000072
再进行反傅里叶变换，将上式从波数域转换到空间域，得到f'(x,y)。
结果如图3所示为分层均匀模型模型的介电常数和相应的反射系数示意图，如图4所示为分层均匀模型模拟剖面和单通道波场记录示意图；如图5所示为分层均匀模型在18.4ns的波场快照示意图；如图6所示为分层均匀模型在27.6ns的波场快照示意图；
步骤3：本发明在月壤分层雷达探测正演模拟中，引入基于辅助微分方程的卷积型复频移完全匹配层(ADE-CFS-PML)吸收边界。
ADE-CFS-PML引入的复频移坐标拉伸算子sk可以表示为
Figure BDA0002550797700000081
其中κk为
Figure BDA0002550797700000082
其中d是从内部/PML边界到PML区域的距离，δ是PML区域的厚度，m是PML指数。同样，σx和σz为
Figure BDA0002550797700000083
其中σk的最大值σkmax需要满足
Figure BDA0002550797700000084
其中εr是相对介电常数。
ADE-CFS-PML的主要是将坐标拉伸算子sk分解为两项，由方程可以得到
Figure BDA0002550797700000085
这里我们可以引入辅助变量：
Figure BDA0002550797700000091
其中
Figure BDA0002550797700000092
和
Figure BDA0002550797700000093
分别是与空间偏导
Figure BDA0002550797700000094
相
Figure BDA0002550797700000095
和相关的辅助变量。
由电磁场与电磁波的理论可知,在PML介质中二维GPR满足的Maxwell方程在伸缩坐标中可表示：
Figure BDA0002550797700000096
方程可以分解为：
Figure BDA0002550797700000097
将方程变换为时间域可以得到：
Figure BDA0002550797700000098
其中
Figure BDA0002550797700000099
步骤4通过月壤模型和边界条件优化正演模拟输出。
如图7所示为不同时间的球面模型和相应的波场快照与ADE-CFS-PML边界吸收效果显示图，对比方程可以看出，基于ADE直接在时间域离散微分方程，要比传统的CPML卷积微分方程计算简单。
虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (4)

1.一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法，其特征在于，所述步骤如下：
步骤1：输入经纬度边界、雷达参数以及DEM数据及观测系统文件，建立观测系统数据；
步骤2：观测系统数据利用月壤二维随机介质建立月壤层的密度与其深度模型：
步骤3：将引入基于辅助微分方程的卷积型复频移完全匹配层(ADE-CFS-PML)吸收边界。
步骤4通过月壤模型和边界条件优化正演模拟输出。
2.根据权利要求1所述的一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法，其特征在于，获得所述月壤二维随机介质的具体步骤如下：
1)选择合适的描述椭圆自相关函数的参数，建立椭圆自相关函数；
2)所述椭圆自相关函数通过傅里叶变换，变换到波数域；
3)所述波数域在[0,2π)区间范围中生成相互独立、均匀分布的随机相位φ(k)；
4)将随机相位引入波数域中，获得新的能量谱密度函数；
5)对所述能量谱密度函数进行反傅里叶变换，从波数域变换到空间域。
3.根据权利要求1所述的一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法，其特征在于，所述卷积型复频移完全匹配层(ADE-CFS-PML)引入的复频移坐标拉伸算子sk可以表示为
Figure FDA0002550797690000011
其中κk为
Figure FDA0002550797690000021
其中d是从内部/PML边界到PML区域的距离，δ是PML区域的厚度，
m是PML指数。同样，σx和σz为
Figure FDA0002550797690000022
其中σk的最大值σkmax需要满足
Figure FDA0002550797690000023
其中εr是相对介电常数。
4.根据权利要求4所述的一种适用于月壤分层雷达探测正演模拟的方法，其特征在于，所述卷积型复频移完全匹配层通过对所述ADE-CFS-PML引入辅助变量后在时间域离散微分方程得到的算法如下
Figure FDA0002550797690000024
Figure FDA0002550797690000025
和
Figure FDA0002550797690000026
分别是与空间偏导
Figure FDA0002550797690000027
相
Figure FDA0002550797690000028
和相关的辅助变量。
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