CN111687835B - 水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统及控制方法 - Google Patents

水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统及控制方法 Download PDF

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CN111687835B CN202010369786.XA CN202010369786A CN111687835B CN 111687835 B CN111687835 B CN 111687835B CN 202010369786 A CN202010369786 A CN 202010369786A CN 111687835 B CN111687835 B CN 111687835B
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Abstract

本发明公开了水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统及控制方法。属于机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制技术领域，机械手有多个自由度，灵活性好，能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务。建立冗余机械臂运动学模型，通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略；建立奇异鲁棒解逆运动学分析模型；建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略；对具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程进行简化处理；建立机械手的逆优先力控制策略；采用关节速度来解决机械手逆优先阻抗控制中的外力与关节加速度之间的关系，将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算。

Description

水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统及控制方法
技术领域
本发明涉及机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制技术领域，尤其涉及水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统及控制方法。
背景技术
目前工业机器人采用的控制方法是把机械手上每一个关节都当作一个单独的伺服机构，即每个轴对应一个伺服器，每个伺服器通过总线控制，由控制器统一控制并协调工作；
六个自由度的机械臂是具有完成空间定位能力最小自由度数的机械臂，多于六个自由度的机械臂统一称为冗余机械臂；
现在机械手的机械臂阻抗控制方法在不同层次结构下不能实现期望的阻抗控制任务，因此，设计一种能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务的方法显得非常必要。
发明内容
本发明是为了解决现有机械臂阻抗控制方法在不同层次结构下不能实现期望的阻抗控制任务的不足，提供一种一是机械手有多个自由度，灵活性好；二是能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务的水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统及控制方法。
以上技术问题是通过下列技术方案解决的：
一种水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制方法，包括如下步骤：
步骤1、建立冗余机械臂运动学模型，并给出冗余机械臂零空间向量的梯度方向策略；
步骤2、建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略；
步骤3、建立奇异鲁棒解逆运动学分析模型；
步骤4、建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略；
步骤5、对具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程进行简化处理；
步骤6、建立机械手的逆优先力控制策略；
步骤7、采用关节速度来解决机械手逆优先阻抗控制中的外力与关节加速度之间的关系，从而得到机械手的逆优先阻抗控制保证；
步骤8、将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算，从而获得机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架。
本方案冗余机械臂在关节空间中的运动是按照相反的顺序导出的；然后将笛卡尔阻抗控制与逆优先阻抗控制相结合，解决了逆分层阻抗控制问题，将笛卡尔阻抗控制行为分为高优先阻抗控制和低优先阻抗控制。其中高优先阻抗控制任务不会干扰低优先阻抗控制任务，关节空间中的运动按相反的顺序会受到影响，要在相应的投影算子中工作；最后实现了高优先阻抗控制任务，避免了低优先阻抗控制任务中可能出现的奇异性引起的变形。因此，所提出的逆优先阻抗控制方法可使冗余机械臂在适当的层次结构下实现期望的阻抗控制任务。
作为优选，建立冗余机械臂运动学模型，并给出冗余机械臂零空间向量的梯度方向策略实现过程如下：
定义末端执行器在笛卡尔空间的位姿、速度分别为x、
Figure GDA0004090627090000021
其关节空间的角位置、角速度分别为q、/>
Figure GDA0004090627090000022
J为n自由度机器人的雅可比矩阵，其中x∈Rn，/>
Figure GDA0004090627090000023
Figure GDA0004090627090000024
J∈Rm·n；冗余自由度机械臂的正运动学方程可用下式描述：
Figure GDA0004090627090000025
式(1)也被称为机械臂运动学速度模型；
考虑到最小二乘法的解，最优问题可列为：
Figure GDA0004090627090000026
式(1)的解可通过寻找最佳
Figure GDA0004090627090000027
来解决；
Figure GDA0004090627090000028
因此，式(1)的伪逆解可表示为：
Figure GDA0004090627090000029
式中J+——雅可比矩阵的伪逆
I——单位矩阵
Figure GDA00040906270900000210
——任意零空间矢量
Figure GDA00040906270900000211
——最小范数解，定义了手的动作
Figure GDA00040906270900000212
——齐次解，在末端不产生动作
式(4)代表了末端执行器的位置和姿态控制；在式(4)中加入任意残差，可得到包含零空间的一般表达式；利用上述方程可在零向量上实现多任务优化；
然而，上述方程忽略了雅可比矩阵的病态；正则化方程可通过添加额外的正则化值来修改，
Figure GDA00040906270900000213
其中λ≥0是加权矩阵，
Figure GDA00040906270900000214
为加权系数，并且满足
Figure GDA00040906270900000215
上述方程的解就可表示为：
Figure GDA00040906270900000216
式(7)也被称为冗余机械臂运动学模型；
冗余机械臂零空间向量的位置相关标量指数的关节限制梯度方向的关节限制函数为：
Figure GDA0004090627090000031
作为优选，建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略如下：
在雅可比矩阵的冗余机械臂求解中，优化任务是在主任务的零空间中实现的；反向任务运动学是在正向任务运动学基础上建立的：
Figure GDA0004090627090000032
其中
Figure GDA0004090627090000033
和/>
Figure GDA0004090627090000034
表示task1和task2
从表达式(9)中得出冗余机械臂的逆运动学方程为：
Figure GDA0004090627090000035
Task1作为主任务，task2作为辅助任务；也就是说，
Figure GDA0004090627090000036
是在/>
Figure GDA0004090627090000037
的零空间中实现的；冗余机械臂的最终逆运动学表达式如下所示：
Figure GDA0004090627090000038
其中
Figure GDA0004090627090000039
Figure GDA00040906270900000310
是投影矩阵，它给出了次要任务到主要任务的适用范围；/>
Figure GDA00040906270900000311
和/>
Figure GDA00040906270900000312
是所需的命令速度；/>
Figure GDA00040906270900000313
是主要任务，/>
Figure GDA00040906270900000314
是次要任务；
如果两个相关任务是相互依赖的，则相应的雅可比矩阵是奇异的；如果任务雅可比矩阵是奇异的，则相应的任务是不满足的；在这种情况下，雅可比相关矩阵将是奇点，定义为算法奇点；
也就是说，如果
Figure GDA00040906270900000315
其中ρ(·)是矩阵的秩；
很明显，算法的奇异性是由次要任务和主要任务之间的任务冲突引起的；此外，基于任务优先级的冗余机械臂逆运动学旨在提供更好的控制主要任务的有效性；
因此，让位置控制方向作为主要任务，从而使位置保证控制方向任务的准确性；然后建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略方程：
Figure GDA00040906270900000316
作为优选，建立奇异鲁棒解逆运动学分析模型如下：
基于雅可比伪逆解会出现运动学奇异性，这是由次矩阵引起的；对于运动奇异性问题，应该还要给出DLS(阻尼最小二乘)解；
对DLS解的成本函数可修改为：
Figure GDA0004090627090000041
因此，上述方程的奇异鲁棒伪逆解可表示为：
Figure GDA0004090627090000042
/>
式(15)即为奇异鲁棒解逆运动学分析模型，设λ＝η2I，上述DLS解等价于附加正则化解，标量值η平衡了任务精度和奇异性；
对于雅可比矩阵伪逆解的计算，可给出雅可比矩阵的奇异值SVD分解形式
J＝UΣVT (16)
其中U∈Rm×m，V∈Rn×n，∑∈Rm×n，U是由列向量ui组成的一元矩阵，V是由列向量vi组成的一元矩阵，∑是m×n对角矩阵的块矩阵，该对角矩阵包含J的奇异值σi≥0以递减顺序包含n-m个零列向量；
Figure GDA0004090627090000043
其中，r≤m是矩阵J的秩；
对于运动奇异性，参考计算伪逆解时需要的奇异值分解SVD，大的产生的关节速度是由于最小的奇异值迅速接近0，如下式：
Figure GDA0004090627090000044
因子λ0将影响奇异性，λ0值越高，阻尼越大，联合速度就越接近奇异点；此外，定义可变阻尼因子的策略也不同；我们可得到
Figure GDA0004090627090000045
从上式中，我们可看出参数δ＞0监视最小的奇异值。
作为优选，建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略如下；
引入逆优先投影矩阵
Figure GDA0004090627090000046
该矩阵包括了不依赖于第k个任务的最低优先级l-k-1任务的相应元素的零空间，所以得出
Figure GDA0004090627090000047
Figure GDA0004090627090000048
其中Ji|j是与j-th任务线性无关的i-th任务的所有组件相关联的雅可比矩阵；
所以，优先级推导公式如下：
Figure GDA0004090627090000049
在上述推导中，k＝l，l-1，…，1，其中1为正整数；初始值
Figure GDA00040906270900000410
为了给出线性无关雅可比矩阵J的一般计算形式，定义逆增广Jacobian矩阵为：
Figure GDA0004090627090000051
就有了
Figure GDA0004090627090000052
/>
其中
Figure GDA0004090627090000053
表示/>
Figure GDA0004090627090000054
的行；
于是乎，
Figure GDA0004090627090000055
的伪逆解就可表示为：
Figure GDA0004090627090000056
和
Figure GDA0004090627090000057
其中，Tk表示矩阵
Figure GDA0004090627090000058
的扩充；
最终的反向优先级投影可写为：
Figure GDA0004090627090000059
于是，我们就可得出伪逆解的表达式：
Figure GDA00040906270900000510
建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略方程如下：
Figure GDA00040906270900000511
作为优选，对具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程进行简化处理如下：
对于六自由度或七自由度冗余机械臂来说，没有足够的自由度来完成多个层次的任务；实行双任务优先控制是必要的；也就是说，机械手的运动控制是主要任务和次要任务；
具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程如下
Figure GDA00040906270900000512
上面的公式与前面的表达式(11)有很大的不同，但是算法框架是相似的；在上面的方程中，
Figure GDA00040906270900000513
是次要任务，/>
Figure GDA00040906270900000514
是主任务；主任务在主任务的指定零空间中实现；反向优先级的核心点是投影矩阵/>
Figure GDA00040906270900000515
的计算；/>
Figure GDA00040906270900000516
的表达式如公式(30)：
Figure GDA0004090627090000061
利用前述公式(22)-(28)中的导子，可得到简化后具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程：
Figure GDA0004090627090000062
作为优选，建立机械手的逆优先力控制策略如下：
力控制空间中机械手的动力学可写成：
Figure GDA0004090627090000063
其中X是笛卡尔空间中的位置，M(X)是惯性矩阵，
Figure GDA0004090627090000064
是非线性力，F是输入控制力，Fe是接触力；
此外，基于雅可比矩阵的变换可得到输入关节力矩
τ＝JT(q)F (33)
操纵器在力控制空间中的期望运动方程可定义如下：
Figure GDA0004090627090000065
其中Md和Bd是惯性和阻尼矩阵；Fd是指令力，He是接触力；
因此，环境和操纵器响应之间的关系可写成
Figure GDA0004090627090000066
上述两个方程的组合如下
Figure GDA0004090627090000067
从上面的方程可看出，如果Mc、Be和Ke已知，则Md和Bd的调整将影响系统响应；
力控制使机械手能够与环境或人类相互作用；另外，在某些情况下，没有必要实现全方位的力控制，也没有必要保证全方位的力控制，也就是说，有时我们只是想保证某个方向的力跟踪控制精度；
因此有必要对机械手进行分级力控制；也就是说，有必要给出一个新的层次力控制框架；从上面的方程我们可得到期望的层次力控制关系如下
Figure GDA0004090627090000068
Figure GDA0004090627090000069
所以这两个方程的积分公式可写成
Figure GDA00040906270900000610
Figure GDA00040906270900000611
如果机械手末端执行器能够跟踪期望的笛卡尔速度为
Figure GDA00040906270900000612
和/>
Figure GDA00040906270900000613
则可实现机械手的精确力控制；笛卡尔速度与关节速度的关系应借鉴逆优先控制；因此，可得到机械手的逆优先力控制策略的方程：
Figure GDA0004090627090000071
上述方程所要求的关节速度将保证机械手的力控制；值得一提的是，上述力控制律只是速度级控制律，它依赖于内速度环控制；如果内位置控制效果良好，则可实现精确的力控制；由于内速度环控制可实现低频位置跟踪，所以外力环可实现低频力跟踪。
作为优选，采用关节速度来解决机械手逆优先阻抗控制中的外力与关节加速度之间的关系，从而得到机械手的逆优先阻抗控制保证的实现方式如下：
当机械手实施力控制时，机械手在一定程度上起到了发起者的作用，也就是说，机械手已经做好了响应外部环境的准备；当机械臂作为阻抗控制模型工作时，机械臂会被动地响应外力；
外力与关节加速度的对应阻抗关系可表示为
Figure GDA0004090627090000072
Figure GDA0004090627090000073
参考速度可表示为
Figure GDA0004090627090000074
Figure GDA0004090627090000075
因此，机械手的逆优先阻抗控制保证的表达式为：
Figure GDA0004090627090000076
作为优选，将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算，从而获得机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架实现方式如下：
混合阻抗应用就是上述两种策略的结合，即笛卡尔任务可分为两种情况：第一种是位置控制子空间，阻抗控制是在该子空间中实现的；第二个是力控制子空间，力控制在该子空间中实现；
因此选择一个选择矩阵；外力与位置响应的关系如下
Figure GDA0004090627090000077
Figure GDA0004090627090000081
所以期望速度的简化形式可表示为
Figure GDA0004090627090000082
Figure GDA0004090627090000083
然后我们得到了基于反向优先级的解决方案
Figure GDA0004090627090000084
考虑到n层任务，相应的阻抗控制任务也属于n层框架，因此，机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架表达式如下
Figure GDA0004090627090000085
表达式(52)解决了将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算的机械手逆优先混合阻抗控制中去，能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务。
水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统，包括机械手和控制机械手的控制台；所述机械手包括机械臂、安装座、竖直柱、输出抓手和竖直气缸；
机械臂包括竖直升降移动台、臂段一、臂段二、臂段三和臂段四；
在竖直柱的左表面上设有竖直轨道，竖直升降移动台上下竖直滑动设置在竖直轨道上；竖直柱的下端固定连接在安装座的上表面上，竖直气缸的缸座固定连接在位于竖直轨道左方的安装座的上表面上，竖直气缸的伸缩杆竖直朝上布置，竖直气缸的伸缩杆上端固定连接在竖直升降移动台的下表面上；竖直升降移动台能在竖直气缸的伸缩杆的带动下可沿着竖直轨道上下运动，形成第一自由度；
臂段一包括A1段管和伸缩连接在A1段管的左管口内的A2段管，在A1段管内的右端固定设有伸缩杆水平朝左布置的一号气缸，一号气缸的伸缩杆固定连接在A2段管的右端；
在竖直升降移动台的左端设有由一台一号减速电机驱动的一号水平旋转轴，A1段管的右端固定连接在一号水平旋转轴上，使臂段一能水平转动形成第二自由度；在一号水平旋转轴上还设有能控制一号水平旋转轴转动的一号电磁刹车；
在A2段管的左端设有由一台二号减速电机驱动的二号水平旋转轴，臂段二的右端固定连接在二号水平旋转轴上，使臂段二能水平转动形成第三自由度；在二号水平旋转轴上还设有能控制二号水平旋转轴转动的二号电磁刹车；
在臂段二的左端设有由一台三号减速电机驱动的三号水平旋转轴，臂段三的右端固定连接在三号水平旋转轴上，使臂段三能水平转动形成第四自由度；在三号水平旋转轴上还设有能控制三号水平旋转轴转动的三号电磁刹车；
在臂段三的左端设有由一台四号减速电机驱动的能在左右竖直面上转动的一号横向竖直旋转轴，臂段四的右端固定连接在一号横向竖直旋转轴上，使臂段四能在左右竖直面上竖直转动形成第五自由度；在一号横向竖直旋转轴上还设有能控制一号横向竖直旋转轴转动的四号电磁刹车；
在臂段四的左端设有由一台五号减速电机驱动的能在前后竖直面上转动的一号纵向竖直旋转轴，输出抓手的右端固定连接在一号纵向竖直旋转轴上，使输出抓手的右端能在前后竖直面上竖直转动形成第六自由度；在一号纵向竖直旋转轴上还设有能控制一号纵向竖直旋转轴转动的五号电磁刹车；
A2段管能在一号气缸的伸缩杆的带动下在A1段管内左右伸缩移动形成第七自由度；
一号电磁刹车的控制端、二号电磁刹车的控制端、三号电磁刹车的控制端、四号电磁刹车的控制端、五号电磁刹车的控制端、一号减速电机的控制端、二号减速电机的控制端、三号减速电机的控制端、四号减速电机的控制端、五号减速电机的控制端、一号气缸的控制端和竖直气缸的控制端分别控制连接在控制台上。机械手均采用防水设置。
本发明能够达到如下效果：
本发明机械手有多个自由度，灵活性好，能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务。
附图说明
图1为本发明力控制的动力学方案示意图。
图2为本发明阻抗控制的动力学方案示意图。
图3为本发明混合阻抗控制的动力学方案示意图。
图4为本发明实施例的一种七自由度机械手连接结构示意图。
图5为本发明实施例的一种电路原理连接结构示意框图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步的说明。
实施例，水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制方法，参见图1-3所示。包括如下步骤：
步骤1、建立冗余机械臂运动学模型，并给出冗余机械臂零空间向量的梯度方向策略实现过程如下：
定义末端执行器在笛卡尔空间的位姿、速度分别为x、
Figure GDA0004090627090000091
其关节空间的角位置、角速度分别为q、/>
Figure GDA0004090627090000092
J为n自由度机器人的雅可比矩阵，其中x∈Rn，/>
Figure GDA0004090627090000093
Figure GDA0004090627090000094
J∈Rm×n；冗余自由度机械臂的正运动学方程可用下式描述：
Figure GDA0004090627090000095
式(1)也被称为机械臂运动学速度模型；
考虑到最小二乘法的解，最优问题可列为：
Figure GDA0004090627090000096
式(1)的解可通过寻找最佳
Figure GDA0004090627090000101
来解决；
Figure GDA0004090627090000102
因此，式(1)的伪逆解可表示为：
Figure GDA0004090627090000103
式中J+——雅可比矩阵的伪逆
I——单位矩阵
Figure GDA0004090627090000104
——任意零空间矢量
Figure GDA0004090627090000105
——最小范数解，定义了手的动作
Figure GDA0004090627090000106
一一齐次解，在末端不产生动作
式(4)代表了末端执行器的位置和姿态控制；在式(4)中加入任意残差，可得到包含零空间的一般表达式；利用上述方程可在零向量上实现多任务优化；
然而，上述方程忽略了雅可比矩阵的病态；正则化方程可通过添加额外的正则化值来修改，
Figure GDA0004090627090000107
其中λ≥0是加权矩阵，
Figure GDA0004090627090000108
为加权系数，并且满足
Figure GDA0004090627090000109
上述方程的解就可表示为：
Figure GDA00040906270900001010
式(7)也被称为冗余机械臂运动学模型；
冗余机械臂零空间向量的位置相关标量指数的关节限制梯度方向的关节限制函数为：
Figure GDA00040906270900001011
步骤2、建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略如下：
在雅可比矩阵的冗余机械臂求解中，优化任务是在主任务的零空间中实现的；反向任务运动学是在正向任务运动学基础上建立的：
Figure GDA00040906270900001012
其中
Figure GDA00040906270900001013
和/>
Figure GDA00040906270900001014
表示task1和task2
从表达式(9)中得出冗余机械臂的逆运动学方程为：
Figure GDA00040906270900001015
Task1作为主任务，task2作为辅助任务；也就是说，
Figure GDA00040906270900001016
是在/>
Figure GDA00040906270900001017
的零空间中实现的；冗余机械臂的最终逆运动学表达式如下所示：
Figure GDA0004090627090000111
其中
Figure GDA0004090627090000112
Figure GDA0004090627090000113
是投影矩阵，它给出了次要任务到主要任务的适用范围；/>
Figure GDA0004090627090000114
和/>
Figure GDA0004090627090000115
是所需的命令速度；/>
Figure GDA0004090627090000116
是主要任务，/>
Figure GDA0004090627090000117
是次要任务；
如果两个相关任务是相互依赖的，则相应的雅可比矩阵是奇异的；如果任务雅可比矩阵是奇异的，则相应的任务是不满足的；在这种情况下，雅可比相关矩阵将是奇点，定义为算法奇点；
也就是说，如果
Figure GDA0004090627090000118
其中ρ(·)是矩阵的秩；
很明显，算法的奇异性是由次要任务和主要任务之间的任务冲突引起的；此外，基于任务优先级的冗余机械臂逆运动学旨在提供更好的控制主要任务的有效性；
因此，让位置控制方向作为主要任务，从而使位置保证控制方向任务的准确性；然后建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略方程：
Figure GDA0004090627090000119
步骤3、建立奇异鲁棒解逆运动学分析模型如下：
基于雅可比伪逆解会出现运动学奇异性，这是由次矩阵引起的；对于运动奇异性问题，应该还要给出DLS(阻尼最小二乘)解；
对DLS解的成本函数可修改为：
Figure GDA00040906270900001110
因此，上述方程的奇异鲁棒伪逆解可表示为：
Figure GDA00040906270900001111
式(15)即为奇异鲁棒解逆运动学分析模型，设λ＝η2I，上述DLS解等价于附加正则化解，标量值η平衡了任务精度和奇异性；
对于雅可比矩阵伪逆解的计算，可给出雅可比矩阵的奇异值SVD分解形式
J＝UΣVT (16)
其中U∈∈Bm×m，V∈Rn×n，∑∈Rm×n，U是由列向量ui组成的一元矩阵，V是由列向量vi组成的一元矩阵，∑是m×n对角矩阵的块矩阵，该对角矩阵包含J的奇异值σi≥0以递减顺序包含n-m个零列向量；
Figure GDA00040906270900001112
其中，r≤n是矩阵J的秩；
对于运动奇异性，参考计算伪逆解时需要的奇异值分解SVD，大的产生的关节速度是由于最小的奇异值迅速接近0，如下式：
Figure GDA0004090627090000121
因子λ0将影响奇异性，λ0值越高，阻尼越大，联合速度就越接近奇异点；此外，定义可变阻尼因子的策略也不同；我们可得到
Figure GDA0004090627090000122
从上式中，我们可看出参数δ＞0监视最小的奇异值。
步骤4、建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略如下；
引入逆优先投影矩阵
Figure GDA0004090627090000123
该矩阵包括了不依赖于第k个任务的最低优先级J-k-1任务的相应元素的零空间，所以得出
Figure GDA0004090627090000124
Figure GDA0004090627090000125
/>
其中Ji|j是与j-th任务线性无关的i-th任务的所有组件相关联的雅可比矩阵；
所以，优先级推导公式如下：
Figure GDA0004090627090000126
在上述推导中，k＝1，l-1，…，1，其中l为正整数；初始值
Figure GDA0004090627090000127
为了给出线性无关雅可比矩阵J的一般计算形式，定义逆增广Jacobian矩阵为：
Figure GDA0004090627090000128
就有了
Figure GDA0004090627090000129
其中
Figure GDA00040906270900001210
表示/>
Figure GDA00040906270900001211
的行；
于是乎，
Figure GDA00040906270900001212
的伪逆解就可表示为：
Figure GDA00040906270900001213
和
Figure GDA00040906270900001214
其中，Tg表示矩阵
Figure GDA0004090627090000131
的扩充；
最终的反向优先级投影可写为：
Figure GDA0004090627090000132
于是，我们就可得出伪逆解的表达式：
Figure GDA0004090627090000133
建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略方程如下：
Figure GDA0004090627090000134
步骤5、对具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程进行简化处理如下：
对于六自由度或七自由度冗余机械臂来说，没有足够的自由度来完成多个层次的任务；实行双任务优先控制是必要的；也就是说，机械手的运动控制是主要任务和次要任务；
具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程如下
Figure GDA0004090627090000135
上面的公式与前面的表达式(11)有很大的不同，但是算法框架是相似的；在上面的方程中，
Figure GDA0004090627090000136
是次要任务，/>
Figure GDA0004090627090000137
是主任务；主任务在主任务的指定零空间中实现；反向优先级的核心点是投影矩阵/>
Figure GDA0004090627090000138
的计算；/>
Figure GDA0004090627090000139
的表达式如公式(30)：
Figure GDA00040906270900001310
利用前述公式(22)-(28)中的导子，可得到简化后具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程：
Figure GDA00040906270900001311
步骤6、建立机械手的逆优先力控制策略如下：
力控制空间中机械手的动力学可写成：
Figure GDA00040906270900001312
其中X是笛卡尔空间中的位置，M(X)是惯性矩阵，
Figure GDA00040906270900001313
是非线性力，F是输入控制力，Fe是接触力；
此外，基于雅可比矩阵的变换可得到输入关节力矩
τ＝JT(q)F (33)
操纵器在力控制空间中的期望运动方程可定义如下：
Figure GDA00040906270900001314
其中Md和Bd是惯性和阻尼矩阵；Fd是指令力，Fe是接触力；
力控制的动力学方案如图1所示；
因此，环境和操纵器响应之间的关系可写成
Figure GDA0004090627090000141
上述两个方程的组合如下
Figure GDA0004090627090000142
从上面的方程可看出，如果Me、Be和Ke已知，则Md和Bd的调整将影响系统响应；
力控制使机械手能够与环境或人类相互作用；另外，在某些情况下，没有必要实现全方位的力控制，也没有必要保证全方位的力控制，也就是说，有时我们只是想保证某个方向的力跟踪控制精度；
例如，当机械手与刨床相互作用时，只需在垂直方向保持精确的力跟踪控制，而另一个方向不需要精确的力跟踪控制；在其他情况下，位置方向力控制比姿态方向力控制更为重要；
因此有必要对机械手进行分级力控制；也就是说，有必要给出一个新的层次力控制框架；从上面的方程我们可得到期望的层次力控制关系如下
Figure GDA0004090627090000143
Figure GDA0004090627090000144
所以这两个方程的积分公式可写成
Figure GDA0004090627090000145
/>
Figure GDA0004090627090000146
如果机械手末端执行器能够跟踪期望的笛卡尔速度为
Figure GDA0004090627090000147
和/>
Figure GDA0004090627090000148
则可实现机械手的精确力控制；笛卡尔速度与关节速度的关系应借鉴逆优先控制；因此，可得到机械手的逆优先力控制策略的方程：
Figure GDA0004090627090000149
上述方程所要求的关节速度将保证机械手的力控制；值得一提的是，上述力控制律只是速度级控制律，它依赖于内速度环控制；如果内位置控制效果良好，则可实现精确的力控制；由于内速度环控制可实现低频位置跟踪，所以外力环可实现低频力跟踪。
步骤7、采用关节速度来解决机械手逆优先阻抗控制中的外力与关节加速度之间的关系，从而得到机械手的逆优先阻抗控制保证的实现方式如下：
当机械手实施力控制时，机械手在一定程度上起到了发起者的作用，也就是说，机械手已经做好了响应外部环境的准备；当机械臂
作为阻抗控制模型工作时，机械臂会被动地响应外力；阻抗控制的动力学方案如图2所示；
外力与关节加速度的对应阻抗关系可表示为
Figure GDA0004090627090000151
Figure GDA0004090627090000152
参考速度可表示为
Figure GDA0004090627090000153
Figure GDA0004090627090000154
因此，机械手的逆优先阻抗控制保证的表达式为：
Figure GDA0004090627090000155
步骤8、将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算，从而获得机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架实现方式如下：
混合阻抗应用就是上述两种策略的结合，即笛卡尔任务可分为两种情况：第一种是位置控制子空间，阻抗控制是在该子空间中实现的；第二个是力控制子空间，力控制在该子空间中实现；
因此选择一个选择矩阵；外力与位置响应的关系如下
Figure GDA0004090627090000156
Figure GDA0004090627090000157
所以期望速度的简化形式可表示为
Figure GDA0004090627090000158
Figure GDA0004090627090000159
然后我们得到了基于反向优先级的解决方案
Figure GDA00040906270900001510
混合阻抗控制的动力学方案图3所示；
考虑到n层任务，相应的阻抗控制任务也属于n层框架，因此，机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架表达式如下
Figure GDA0004090627090000161
表达式(52)解决了将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算的机械手逆优先混合阻抗控制中去；能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务。
水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制系统，参见图4、图5所示，包括机械手和控制机械手的控制台S31；所述机械手包括机械臂、安装座S1、竖直柱S2、输出抓手S12和竖直气缸S23；
机械臂包括竖直升降移动台S3、臂段一S6、臂段二S7、臂段三S8和臂段四S10；
在竖直柱的左表面上设有竖直轨道S24，竖直升降移动台上下竖直滑动设置在竖直轨道上；竖直柱的下端固定连接在安装座的上表面上，竖直气缸的缸座S21固定连接在位于竖直轨道左方的安装座的上表面上，竖直气缸的伸缩杆S22竖直朝上布置，竖直气缸的伸缩杆上端固定连接在竖直升降移动台的下表面上；竖直升降移动台能在竖直气缸的伸缩杆的带动下可沿着竖直轨道上下运动，形成第一自由度；
臂段一包括A1段管S13和伸缩连接在A1段管的左管口内的A2段管S14，在A1段管内的右端固定设有伸缩杆水平朝左布置的一号气缸S25，一号气缸的伸缩杆固定连接在A2段管的右端；
在竖直升降移动台的左端设有由一台一号减速电机S26驱动的一号水平旋转轴S4，A1段管的右端固定连接在一号水平旋转轴上，使臂段一能水平转动形成第二自由度；在一号水平旋转轴上还设有能控制一号水平旋转轴转动的一号电磁刹车S32；
在A2段管的左端设有由一台二号减速电机S27驱动的二号水平旋转轴S15，臂段二的右端固定连接在二号水平旋转轴上，使臂段二能水平转动形成第三自由度；在二号水平旋转轴上还设有能控制二号水平旋转轴转动的二号电磁刹车S33；
在臂段二的左端设有由一台三号减速电机S28驱动的三号水平旋转轴S18，臂段三的右端固定连接在三号水平旋转轴上，使臂段三能水平转动形成第四自由度；在三号水平旋转轴上还设有能控制三号水平旋转轴转动的三号电磁刹车S34；
在臂段三的左端设有由一台四号减速电机S29驱动的能在左右竖直面上转动的一号横向竖直旋转轴S9，臂段四的右端固定连接在一号横向竖直旋转轴上，使臂段四能在左右竖直面上竖直转动形成第五自由度；在一号横向竖直旋转轴上还设有能控制一号横向竖直旋转轴转动的四号电磁刹车S35；
在臂段四的左端设有由一台五号减速电机S30驱动的能在前后竖直面上转动的一号纵向竖直旋转轴S11，输出抓手的右端固定连接在一号纵向竖直旋转轴上，使输出抓手的右端能在前后竖直面上竖直转动形成第六自由度；在一号纵向竖直旋转轴上还设有能控制一号纵向竖直旋转轴转动的五号电磁刹车S36；
A2段管能在一号气缸的伸缩杆的带动下在A1段管内左右伸缩移动形成第七自由度；
一号电磁刹车的控制端、二号电磁刹车的控制端、三号电磁刹车的控制端、四号电磁刹车的控制端、五号电磁刹车的控制端、一号减速电机的控制端、二号减速电机的控制端、三号减速电机的控制端、四号减速电机的控制端、五号减速电机的控制端、一号气缸的控制端和竖直气缸的控制端分别控制连接在控制台上。机械手均采用防水设置。第七自由度能让机械臂自由伸长，大大增加了作业范围和灵活性。
由于本发明有的机械手有七个自由度，灵活性好，可靠性高，易于完成控制任务。

Claims (1)

1.一种水下机械手冗余机械臂逆优先级阻抗控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、建立冗余机械臂运动学模型，并给出冗余机械臂零空间向量的梯度方向策略；
步骤2、建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略；
步骤3、建立奇异鲁棒解逆运动学分析模型；
步骤4、建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略；
步骤5、对具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程进行简化处理；
步骤6、建立机械手的逆优先力控制策略；
步骤7、采用关节速度来解决机械手逆优先阻抗控制中的外力与关节加速度之间的关系，从而得到机械手的逆优先阻抗控制保证；
步骤8、将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算，从而获得机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架；
建立冗余机械臂运动学模型，并给出冗余机械臂零空间向量的梯度方向策略实现过程如下：
定义末端执行器在笛卡尔空间的位姿、速度分别为x、
Figure FDA0004090627080000011
其关节空间的角位置、角速度分别为q、/>
Figure FDA0004090627080000012
J为n自由度机器人的雅可比矩阵，其中x∈Rn，/>
Figure FDA0004090627080000013
J∈Rmn；冗余自由度机械臂的正运动学方程可用下式描述：
Figure FDA0004090627080000014
式(1)也被称为机械臂运动学速度模型；
考虑到最小二乘法的解，最优问题可列为：
Figure FDA0004090627080000021
式(1)的解可通过寻找最佳
Figure FDA0004090627080000022
来解决；
Figure FDA0004090627080000023
因此，式(1)的伪逆解可表示为：
Figure FDA0004090627080000024
式中J+——雅可比矩阵的伪逆
I——单位矩阵
Figure FDA0004090627080000025
——任意零空间矢量
Figure FDA0004090627080000026
——最小范数解，定义了手的动作
Figure FDA0004090627080000027
——齐次解，在末端不产生动作
式(4)代表了末端执行器的位置和姿态控制；在式(4)中加入任意残差，可得到包含零空间的一般表达式；利用上述方程可在零向量上实现多任务优化；
然而，上述方程忽略了雅可比矩阵的病态；正则化方程可通过添加额外的正则化值来修改，
Figure FDA0004090627080000028
其中λ≥0是加权矩阵，
Figure FDA0004090627080000029
为加权系数，并且满足
Figure FDA00040906270800000210
上述方程的解就可表示为：
Figure FDA00040906270800000211
式(7)也被称为冗余机械臂运动学模型；
冗余机械臂零空间向量的位置相关标量指数的关节限制梯度方向的关节限制函数为：
Figure FDA0004090627080000031
建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略如下：
在雅可比矩阵的冗余机械臂求解中，优化任务是在主任务的零空间中实现的；反向任务运动学是在正向任务运动学基础上建立的：
Figure FDA0004090627080000032
其中
Figure FDA0004090627080000033
和/>
Figure FDA0004090627080000034
表示task1和task2
从表达式(9)中得出冗余机械臂的逆运动学方程为：
Figure FDA0004090627080000035
Task1作为主任务，task2作为辅助任务；也就是说，task2
Figure FDA0004090627080000036
是在task1/>
Figure FDA0004090627080000037
的零空间中实现的；冗余机械臂的最终逆运动学表达式如下所示：
Figure FDA0004090627080000038
其中
Figure FDA0004090627080000039
Figure FDA00040906270800000310
是投影矩阵，它给出了次要任务到主要任务的适用范围；/>
Figure FDA00040906270800000311
和/>
Figure FDA00040906270800000312
是所需的命令速度；/>
Figure FDA00040906270800000313
是主要任务，/>
Figure FDA00040906270800000314
是次要任务；
如果两个相关任务是相互依赖的，则相应的雅可比矩阵是奇异的；如果任务雅可比矩阵是奇异的，则相应的任务是不满足的；在这种情况下，雅可比相关矩阵将是奇点，定义为算法奇点；
也就是说，如果
Figure FDA0004090627080000041
其中ρ(·)是矩阵的秩；
很明显，算法的奇异性是由次要任务和主要任务之间的任务冲突引起的；此外，基于任务优先级的冗余机械臂逆运动学旨在提供更好的控制主要任务的有效性；
因此，让位置控制方向作为主要任务，从而使位置保证控制方向任务的准确性；然后建立通过奇异鲁棒解得出消除奇异性算法的任务优先级解决策略方程：
Figure FDA0004090627080000042
建立奇异鲁棒解逆运动学分析模型如下：
基于雅可比伪逆解会出现运动学奇异性，这是由次矩阵引起的；对于运动奇异性问题，应该还要给出DLS(阻尼最小二乘)解；
对DLS解的成本函数可修改为：
Figure FDA0004090627080000043
因此，上述方程的奇异鲁棒伪逆解可表示为：
Figure FDA0004090627080000044
式(15)即为奇异鲁棒解逆运动学分析模型，设λ＝η2I，上述DLS解等价于附加正则化解，标量值η平衡了任务精度和奇异性；
对于雅可比矩阵伪逆解的计算，可给出雅可比矩阵的奇异值SVD分解形式
J＝UΣVT (16)
其中U∈Rm×m，V∈Rn×n，∑∈Rm×n，U是由列向量ui组成的一元矩阵，V是由列向量vi组成的一元矩阵，∑是m×n对角矩阵的块矩阵，该对角矩阵包含J的奇异值σi≥0以递减顺序包含n-m个零列向量；
Figure FDA0004090627080000051
其中，r≤m是矩阵J的秩；
对于运动奇异性，参考计算伪逆解时需要的奇异值分解SVD，大的产生的关节速度是由于最小的奇异值迅速接近0，如下式：
Figure FDA0004090627080000052
因子λ0将影响奇异性，λ0值越高，阻尼越大，联合速度就越接近奇异点；此外，定义可变阻尼因子的策略也不同；我们可得到
Figure FDA0004090627080000053
从上式中，我们可看出参数δ＞0监视最小的奇异值；
建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略如下；
引入逆优先投影矩阵
Figure FDA0004090627080000054
该矩阵包括了不依赖于第k个任务的最低优先级l-k-1任务的相应元素的零空间，所以得出/>
Figure FDA0004090627080000055
Figure FDA0004090627080000056
其中Ji|j是与j-th任务线性无关的i-th任务的所有组件相关联的雅可比矩阵；
所以，优先级推导公式如下：
Figure FDA0004090627080000061
在上述推导中，k＝l，l-1，…，1，其中1为正整数；初始值
Figure FDA0004090627080000062
为了给出线性无关雅可比矩阵J的一般计算形式，定义逆增广Jacobian矩阵为：
Figure FDA0004090627080000063
就有了
Figure FDA0004090627080000064
其中
Figure FDA0004090627080000065
表示/>
Figure FDA0004090627080000066
的行；
于是乎，
Figure FDA0004090627080000067
的伪逆解就可表示为：
Figure FDA0004090627080000068
和
Figure FDA0004090627080000069
其中，Tk表示矩阵
Figure FDA00040906270800000610
的扩充；
最终的反向优先级投影可写为：
Figure FDA00040906270800000611
于是，我们就可得出伪逆解的表达式：
Figure FDA0004090627080000071
建立多任务冗余机械臂的逆优先控制策略方程如下：
Figure FDA0004090627080000072
对具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程进行简化处理如下：
对于六自由度或七自由度冗余机械臂来说，没有足够的自由度来完成多个层次的任务；实行双任务优先控制是必要的；也就是说，机械手的运动控制是主要任务和次要任务；
具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程如下
Figure FDA0004090627080000073
上面的公式与前面的表达式(11)有很大的不同，但是算法框架是相似的；在上面的方程中，
Figure FDA0004090627080000074
是次要任务，/>
Figure FDA0004090627080000075
是主任务；主任务在主任务的指定零空间中实现；反向优先级的核心点是投影矩阵/>
Figure FDA0004090627080000076
的计算；/>
Figure FDA0004090627080000077
的表达式如公式(30)：
Figure FDA0004090627080000078
利用前述公式(22)-(28)中的导子，可得到简化后具有主要任务和次要任务的冗余机械臂的反向控制方程：
Figure FDA0004090627080000079
建立机械手的逆优先力控制策略如下：
力控制空间中机械手的动力学可写成：
Figure FDA0004090627080000081
其中X是笛卡尔空间中的位置，M(X)是惯性矩阵，
Figure FDA0004090627080000082
是非线性力，F是输入控制力，Fe是接触力；
此外，基于雅可比矩阵的变换可得到输入关节力矩
τ＝JT(q)F (33)
操纵器在力控制空间中的期望运动方程可定义如下：
Figure FDA0004090627080000083
其中Md和Bd是惯性和阻尼矩阵；Fd是指令力，Fe是接触力；
因此，环境和操纵器响应之间的关系可写成
Figure FDA0004090627080000084
上述两个方程的组合如下
Figure FDA0004090627080000085
从上面的方程可看出，如果Me、Be和Ke已知，则Md和Bd的调整将影响系统响应；
力控制使机械手能够与环境或人类相互作用；另外，在某些情况下，没有必要实现全方位的力控制，也没有必要保证全方位的力控制，也就是说，有时我们只是想保证某个方向的力跟踪控制精度；
因此有必要对机械手进行分级力控制；也就是说，有必要给出一个新的层次力控制框架；从上面的方程我们可得到期望的层次力控制关系如下
Figure FDA0004090627080000086
Figure FDA0004090627080000087
所以这两个方程的积分公式可写成
Figure FDA0004090627080000091
Figure FDA0004090627080000092
如果机械手末端执行器能够跟踪期望的笛卡尔速度为
Figure FDA0004090627080000093
和/>
Figure FDA0004090627080000094
则可实现机械手的精确力控制；笛卡尔速度与关节速度的关系应借鉴逆优先控制；因此，可得到机械手的逆优先力控制策略的方程：
Figure FDA0004090627080000095
上述方程所要求的关节速度将保证机械手的力控制；值得一提的是，上述力控制律只是速度级控制律，它依赖于内速度环控制；如果内位置控制效果良好，则可实现精确的力控制；由于内速度环控制可实现低频位置跟踪，所以外力环可实现低频力跟踪；
采用关节速度来解决机械手逆优先阻抗控制中的外力与关节加速度之间的关系，从而得到机械手的逆优先阻抗控制保证的实现方式如下：
当机械手实施力控制时，机械手在一定程度上起到了发起者的作用，也就是说，机械手已经做好了响应外部环境的准备；当机械臂作为阻抗控制模型工作时，机械臂会被动地响应外力；
外力与关节加速度的对应阻抗关系可表示为
Figure FDA0004090627080000096
Figure FDA0004090627080000097
参考速度可表示为
Figure FDA0004090627080000101
Figure FDA0004090627080000102
因此，机械手的逆优先阻抗控制保证的表达式为：
Figure FDA0004090627080000103
将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算，从而获得机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架实现方式如下：
混合阻抗应用就是上述两种策略的结合，即笛卡尔任务可分为两种情况：第一种是位置控制子空间，阻抗控制是在该子空间中实现的；第二个是力控制子空间，力控制在该子空间中实现；
因此选择一个选择矩阵；外力与位置响应的关系如下
Figure FDA0004090627080000104
Figure FDA0004090627080000105
所以期望速度的简化形式可表示为
Figure FDA0004090627080000106
Figure FDA0004090627080000107
然后我们得到了基于反向优先级的解决方案
Figure FDA0004090627080000108
考虑到n层任务，相应的阻抗控制任务也属于n层框架，因此，机械手速度级逆优先阻抗控制的总体框架表达式如下
Figure FDA0004090627080000111
表达式(52)解决了将位置控制空间的逆优先计算扩展到力控制空间的逆优先计算的机械手逆优先混合阻抗控制中去；能在不同层次结构下可使机械手的冗余机械臂实现期望的阻抗控制任务。
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