CN111682526B - 一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，包括以下步骤：S1：获取虚拟电厂系统中产消者的数量及其装备的分布式设备信息；S2：获取虚拟电厂中产消者各个分布式设备的运行约束；S3：读取面向虚拟电厂的上网电价和购电电价，并建立合作模式下的电厂内任意联盟的收益函数；S4：获取电厂内各个可再生能源的出力概率密度函数，建立虚拟电厂能量优化目标函数及其约束；S5：优化虚拟电厂目标函数，得到虚拟电厂大联盟取得最大收益时各个产消者的可再生能源输出功率和负荷功率；S6：计算大联盟的实际收益；S7：求取大联盟下各个联盟满意度最高的分配策略；S8：计算大联盟收益分配方案。本发明有效提高了虚拟电厂的整体收益。

Description

一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法

技术领域

本发明涉及智能电网能量管理技术领域，特别涉及一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法。

背景技术

随着储能、光伏发电、弹性负荷、电动汽车等分布式能源的快速发展，传统电力系统的被动管理模式已无法实现对分布式能源的有效管理，也无法保证分布式电源加入时电力系统的安全性和可靠性。虚拟电厂(virtual power plant，VPP)技术通过先进的控制、计量、通信等技术，将多种不同类型的分布式能源聚合为一个整体参与电力市场，通过能量管理系统实现电厂内多种能源的系统优化运行，实现当前电力系统对分布式能源的安全应用和有效管理。

然而，虚拟电厂内部的分布式能源数量多、分散分布，而且像光伏、风机、弹性负荷等分布式电源具有较强的出力不确定性。同时，虚拟电厂内部发/用电主体与电厂之间存在利益目标不一致的情况。因此，如何实现虚拟电厂内部分布式能源的协调优化以获取电厂整体的最大收益，以及如何公平合理地分配该收益是一个亟需解决的问题。

发明内容

针对上述背景技术中存在的问题，本发明提供了一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，在考虑了弹性负荷和分布式能源的不确定性的基础上，实现虚拟电厂的收益最大化，并基于该最大收益获得电厂内各个主体的公平分配方案，有效提高了虚拟电厂的整体收益，解决了虚拟电厂内部与整体的利益冲突以及收益合理分配的问题。

为实现上述目的，本发明所提供了如下技术方案：

一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，所述方法包括以下步骤：

S1：虚拟电厂控制中心获取所述虚拟电厂系统中产消者数量及其装备的分布式设备信息。，所述的虚拟电厂系统中包括多个产消者和一个独立控制中心，控制中心负责产消者与上级电力市场之间的双边能量交易；所述的虚拟电厂系统中所有产消者的集合为P＝{1,2,…i,…P}，即大联盟，其中i表示所述虚拟电厂中第i个产消者，P为所述综合能源系统中的产消者数量；所述的产消者具有弹性负荷、风机、储能系统及电动汽车中的一种或多种分布式能源装置；所述分布式设备信息包括电动汽车容量、电动汽车V2G接入与离开时间、风机发电容量与出力上下限、储能设备容量、储能最大充电功率和最小充电功率等；

S2：虚拟电厂控制中心获取虚拟电厂系统中产消者各个分布式设备的运行约束；所述的产消者所有的分布式设备包括弹性负荷、风机、储能系统及电动汽车等；所述的弹性负荷的运行约束有：在时段t上的最小功率和最大功率、在时段t的爬坡功率和滑坡功率限制、弹性负荷在优化期间的耗能约束；所述的储能系统的运行约束有：在时段t上的最大出力功率和最小出力功率、时段t上储能荷电状态SOC的上下限、储能系统的额定容量限制；

S3：读取面向虚拟电厂的上网电价和购电电价，并依据所述产消者的设备信息和运行约束，建立各个分布式设备的运行模型，并结合相关经济指标，建立合作模式下任意联盟P′的收益函数J_t(e_P',c_P')；所述联盟P′为产消者大联盟集合P的一个子集，P'∈P；所述收益函数中e_P和c_P分别表示联盟P'中可再生能源的输出功率和产消者的负荷功率；

S4：建立优化目标函数及其约束。将步骤S3中建立的联盟P′的收益函数的期望E∑_t∈TJ_t(e_P',c_P')作为联盟P′的优化目标函数，优化目标记为Ψ(e_P',c_P')，即Ψ(e_P',c_P')＝maxE∑_t∈TJ_t(e_P',c_P')；并获取虚拟电厂内各个可再生能源出力的概率密度函数，结合上述两个函数，并基于分段线性化技术简化目标函数，在目标函数的分段线性化约束下，得到最终的联盟P′的效益优化目标函数v(P')以及其对应的约束；

S5：优化虚拟电厂大联盟收益函数v(P)，并得到实现该最大收益时，大联盟中每个产消者的可再生能源输出功率

和负荷功率

上述大联盟收益函数取到最大值时，任意联盟P'∈P的收益函数也取到最大值；虚拟电厂将以

和

的数据在运行日运行；

S6：计算联盟的实际收益。控制中心将

和

的数据代入大联盟效益函数中，得到联盟实际的确定收益v^R(P)，即

S7：求取大联盟各个联盟满意度最高的分配策略，即核仁，虚拟电厂内任意联盟P′对大联盟P利益分配方案的满意度由过剩度e(P′,x)表示，其中x表示大联盟P的利益分配方案；上述核仁通过计算最糟糕情况的过剩度来计算，建立对应优化模型，求解各个联盟的核仁值

S8：计算大联盟收益分配方案，依据S7所求的核仁值

按照等比例原则分配大联盟实际收益v^R(P)。

所述的产消者运行参数包括产消者负荷功率、弹性负荷功率、弹性负荷效用函数、储能系统充/放电功率、储能系统使用成本。

进一步，由步骤S1中的设备信息，得到步骤S2中各分布式设备的运行约束包含如下：

2.1)弹性负荷的运行约束

虚拟电厂中弹性负荷的集合为

对任意时段t∈T，对于任意弹性负荷

其运行必须满足如下约束：

其中，

表示弹性负荷j在时段t的功率；

表示弹性负荷j在时段t-1的功率；

是弹性负荷j在时段t最大和最小功率；

是弹性负荷j在时段t的爬坡功率和滑坡功率；

是弹性负荷j在优化期间T的耗能约束；

2.2)储能系统ESS的运行约束

储能系统ESS的集合，对任何储能系统

必须满足下述约束：

SOC_j,0＝SOC_j,T (7)

式中，

表示ESS j在时段t的充电功率，负值表示放电功率；

和

分别表示ESS j最大放电功率和最大充电功率；SOC_t是第j个储能系统在时刻t的荷电状态；SOC_t-1是第j个储能系统在时刻t-1的荷电状态；SOC_j,0是初始荷电状态；

分别是充电效率和放电效率；SOC^min/SOC^max是荷电状态的上下限；

是第j个储能系统的容量，T表示储能系统与电网相连接的时间段；

电动汽车是一种移动储能设备，其运行约束与(4)～(7)相同，T表示电动汽车接入电网的时间段。

进一步，所述步骤S3中的联盟P′的收益函数的内容如下：

联盟P′的收益函数包括联盟与电力公司交易净收益、弹性负荷效益函数和储能系统效益函数，其公式为

其中，[x]⁺＝max(x,0)，e_P'和c_P'分别表示联盟P'中可再生能源的输出功率和产消者的负荷功率；e_i,t表示产消者i的可再生能源机组在时段t的输出功率；c_j,t表示产消者i在时段t的负荷功率；λ_E/λ_C表示虚拟电厂与电力公司之间的卖/买电价，

和

分别表示弹性负荷和储能系统的集合。

表示弹性负荷-j在时段t的功率；

表示储能系统-j在时段t的充电功率，负值表示放电功率；

表示产消者-j中弹性负荷的效益函数，对任意时段t∈T，任意弹性负荷

其中，υ_j＞0,ζ_j≥0，该弹性负荷效用函数是一个单增的二次函数，对应弹性负荷线性递减的边际效益；

储能系统ESS的效用函数，对于对任意时段t∈T，任意储能系统

式中，λ_d≥0表示储能设备损耗的单位成本，该效益函数描述了储能系统经过多次充放电过程后其自身会逐渐损耗的特性，代表储能系统的损耗成本，且

显然为凹函数。

进一步，所述步骤S4的过程如下：

步骤S4-1：结合虚拟电厂系统内各个分布式设备的运行约束，将任意联盟P'∈2^P收益函数的期望作为优化目标，建立虚拟电厂能量管理优化模型如下：

由于虚拟电厂向电网售电的价格低于购电价格，即λ_E≤λ_C，产消者参与合作博弈可获取更高的收益，这也代表着式(12)所表示的合作博弈模型具有超可加性，因此，所组建的大联盟的模型可实现所有博弈主体利益的最大化；

步骤S4-2：处理可再生能源出力不确定性

可再生电源出力功率的不确定性用预测值以及预测误差进行模拟，其中预测误差为随机变量，定义ρ(ξ)表示预测误差ξ＝∑_i∈Pe_i,t的概率密度函数，期望用μ表示；

当VPP中可再生能源机组的功率预测误差独立同分布时，由中心极限定理，得概率分布ρ(ξ)近似服从期望为μ，方差为δ²的正态分布，则预测误差ρ(ξ)写成如下形式：

式中：μ为可再生能源机组出力的预测值；

若无法获得ρ(ξ)的准确解析表达，利用可再生能源机组出力功率的历史数据拟合得到；

步骤S4-3：处理虚拟电厂合作博弈模型中不可解析部分

式(12)所表示的合作博弈模型中包含无法解析的表达式：

因此，定义f(γ)如下所示：

式中：γ＝∑_j∈P'c_j,t，表示产消者的负荷功率，由于产消者带有储电电池，因此产消者的负荷功率γ可以为负数，表示储能电池的放电状态；

将可再生能源的预测误差ρ(ξ)带入式(13)，则f(γ)用如下的分段函数表示：

当可再生能源机组的功率误差满足独立同分布时，将式(12)带入式(14)，得到：

式中：

和

当可再生能源机组的功率误差采用历史数据得到时，且当γ≥0，式(13)得到如下近似表达：

f(γ)＝λ_Eμ_γ-λ_Eγ+(λ_E-λ_C)(Φ₁(γ)-Φ₂(γ)) (16)

其中：

且当可再生能源机组出力的历史数据为χ＝{χ₁,χ₂,...,χ_M}，定义χ_γ＝{χ_i|χ_i≤γ,i＝1,...,M}，则式(17)、(18)用式(19)、(20)近似表达；

步骤S4-4：f(γ)函数性质讨论和最终可求解的合作博弈能量管理优化模型；

根据f(γ)的分段性质，区分如下两种情况讨论：

1)当γ≥0时：

求二阶导得：

2)当γ＜0时

f”(γ)＝0 (26)

由于λ_E≤λ_C，得f”(γ)≤0，即f(γ)是关于γ的凹函数，对于非线性凹函数f(γ)，用分段线性化函数来表示，其表达式如(27)所示：

对于联盟P′，能量管理模型写成式(29)的形式。

进一步，所述步骤S7求取核仁的内容包括：

过剩度e(P′,x)的含义是联盟P′参加大联盟前后的收益差；过剩度越小，表示了联盟P′对分配方式x的满意度越高，当过剩度小于零时，说明联盟P′中所有产消者不但得到满意的收益分配，还为大联盟内的其他联盟创造了价值，过剩度的公式为e(P′,x)＝v(P′)-x(P′)，其中v(P′)表示联盟P′不参与大联盟时可获得的收益；x(P′)表示参与大联盟时，P′联盟中所有成员的所得收益之和；

为规避联盟中博弈主体数量增加而带来的指数型增长的计算负担，本采用通过计算最糟糕情况的过剩度求解核仁来，建立对应优化模型为

进一步，所述步骤S8中所述的收益分配方案由如下公式表示：

其中，y_i是联盟中博弈主体-i的收益分配值，

本发明的有益效果主要表现在：

1)提出了一种应用合作博弈理论的虚拟电厂能量管理方法，以虚拟电厂整体利益的最大化为管理目标，实现了电厂的能量优化管理，并通过合理分配电厂收益解决了电厂内多主体与电厂之间存在的利益冲突问题。

2)提供了基于可再生能源出力历史数据和基于概率分布这两种模拟可再生能源的出力不确定性的方法，且这两种方法都可以应用于本发明所提出的合作博弈模型。

3)通过实施算例说明了，合作博弈的虚拟电厂相较于非合作博弈的虚拟电厂，电厂内的参与主体普遍可以获得收益上的提升，且该模型可以有效地降低可再生能源出力偏离预测数据时所带来的风险。

4)本发明所提的基于核仁的求解方法相较于直接求解核仁的方法更为快速，因此，合作博弈模型的扩展性和可行性程度较好。

5)本发明所提的基于核仁的分配方案可以完全满足电厂内联盟的满意度。并通过与夏普利值这种应用于合作博弈的经典利益分配方法的算例对比可知，夏普利值这种分配方法并不能完全满足所有电厂内联盟的满意度。

附图说明

图1是本发明基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法的流程图；

图2是本发明所涉及的虚拟电厂系统的结构图；

图3是算例中应用的风机有功功率曲线图；

图4是算例中应用的用户固定负荷曲线图；

图5是合作博弈对各产消者的收益影响结果展示图；

图6是合作博弈对虚拟电厂负荷曲线的影响结果展示图；

图7是不确定性对联盟收益的影响关系图；

图8是产消者合作博弈的核仁与夏普利值对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

本发明所涉及的虚拟电厂系统的结构图如图2所示，本发明所提的基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法的流程图如图1所示。

S1：虚拟电厂控制中心获取所述虚拟电厂系统中产消者数量及其装备的分布式设备信息，所述的虚拟电厂系统中包括多个产消者和一个独立控制中心，控制中心负责产消者与上级电力市场之间的双边能量交易；所述的虚拟电厂系统中所有产消者的集合为P＝{1,2,…i,…P}，即大联盟，其中i表示所述虚拟电厂中第i个产消者，P为所述综合能源系统中的产消者数量；所述的产消者具有弹性负荷、风机、储能系统及电动汽车中的一种或多种分布式能源装置；所述分布式设备信息包括电动汽车容量、电动汽车V2G接入与离开时间、风机发电容量与出力上下限、储能设备容量、储能最大充电功率和最小充电功率等；

S2：虚拟电厂控制中心获取虚拟电厂系统中产消者各个分布式设备的运行约束；所述的产消者所有的分布式设备包括弹性负荷、风机、储能系统及电动汽车等；所述的弹性负荷的运行约束有：在时段t上的最小功率和最大功率、在时段t的爬坡功率和滑坡功率限制、弹性负荷在优化期间的耗能约束；所述的储能系统的运行约束有：在时段t上的最大出力功率和最小出力功率、时段t上储能荷电状态SOC的上下限、储能系统的额定容量限制；

S3：读取面向虚拟电厂的上网电价和购电电价，并依据所述产消者的设备信息和运行约束，建立各个分布式设备的运行模型，并结合相关经济指标，建立合作模式下任意联盟P′的收益函数J_t(e_P',c_P')；所述联盟P′为产消者大联盟集合P的一个子集，P'∈P；所述收益函数中e_P'和c_P'分别表示联盟P'中可再生能源的输出功率和产消者的负荷功率；

S4：建立优化目标函数及其约束。将步骤S3中建立的联盟P′的收益函数的期望E∑_t∈TJ_t(e_P',c_P')作为联盟P′的优化目标函数，优化目标记为Ψ(e_P',c_P')，即Ψ(e_P',c_P')＝maxE∑_t∈TJ_t(e_P',c_P')；并获取虚拟电厂内各个可再生能源出力的概率密度函数，结合上述两个函数，并基于分段线性化技术简化目标函数，在目标函数的分段线性化约束下，得到最终的联盟P′的效益优化目标函数v(P')以及其对应的约束；

S5：优化虚拟电厂大联盟收益函数v(P)，并得到实现该最大收益时，大联盟中每个产消者的可再生能源输出功率

和负荷功率

上述大联盟收益函数取到最大值时，任意联盟P'∈P的收益函数也取到最大值；虚拟电厂将以

和

的数据在运行日运行；

S6：计算联盟的实际收益。控制中心将

和

的数据代入大联盟效益函数中，得到联盟实际的确定收益v^R(P)，即

S7：求取大联盟各个联盟满意度最高的分配策略，即核仁，虚拟电厂内任意联盟P′对大联盟P利益分配方案的满意度由过剩度e(P′,x)表示，其中x表示大联盟P的利益分配方案；上述核仁通过计算最糟糕情况的过剩度来计算，建立对应优化模型，求解各个联盟的核仁值

S8：计算大联盟收益分配方案。依据S7所求的核仁值

按照等比例原则分配大联盟实际收益v^R(P)。

所述的产消者运行参数包括产消者负荷功率、弹性负荷功率、弹性负荷效用函数、储能系统充/放电功率、储能系统使用成本。

进一步，由步骤S1中的设备信息，得到步骤S2中各分布式设备的运行约束包含如下：

2.1)弹性负荷的运行约束。虚拟电厂中弹性负荷的集合为

对任意时段t∈T，对于任意弹性负荷

其运行必须满足如下约束：

其中，

表示弹性负荷j在时段t的功率；

表示弹性负荷j在时段t-1的功率；

是弹性负荷j在时段t最大和最小功率；

是弹性负荷j在时段t的爬坡功率和滑坡功率；

是弹性负荷j在优化期间T的耗能约束；

2.2)储能系统ESS的运行约束

储能系统ESS的集合，对任何储能系统

必须满足下述约束：

SOC_j,0＝SOC_j,T (7)

式中，

表示ESS j在时段t的充电功率，负值表示放电功率；

和

分别表示ESS j最大放电功率和最大充电功率；SOC_t是第j个储能系统在时刻t的荷电状态；SOC_t-1是第j个储能系统在时刻t-1的荷电状态；SOC_j,0是初始荷电状态；

分别是充电效率和放电效率；SOC^min/SOC^max是荷电状态的上下限；

是第j个储能系统的容量，T表示储能系统与电网相连接的时间段。

电动汽车是一种移动储能设备，其运行约束与上式相同，T表示电动汽车接入电网的时间段；

进一步，所述步骤S3中的联盟P′的收益函数的内容如下：

联盟P′的收益函数包括联盟与电力公司交易净收益、弹性负荷效益函数和储能系统效益函数，其公式为

其中，[x]⁺＝max(x,0)，e_P'和c_P'分别表示联盟P'中可再生能源的输出功率和产消者的负荷功率；e_i,t表示产消者i的可再生能源机组在时段t的输出功率；c_j,t表示产消者i在时段t的负荷功率；λ_E/λ_C表示虚拟电厂与电力公司之间的卖/买电价。

和

分别表示弹性负荷和储能系统的集合，

表示弹性负荷-j在时段t的功率；

表示储能系统-j在时段t的充电功率，负值表示放电功率；

表示产消者-j中弹性负荷的效益函数，对任意时段t∈T，任意弹性负荷

其中，υ_j＞0,ζ_j≥0，该弹性负荷效用函数是一个单增的二次函数，对应弹性负荷线性递减的边际效益；

储能系统ESS的效用函数，对于对任意时段t∈T，任意储能系统

式中，λ_d≥0表示储能设备损耗的单位成本，该效益函数描述了储能系统经过多次充放电过程后其自身会逐渐损耗的特性，代表储能系统的损耗成本，且

显然为凹函数。

进一步，所述步骤S4的过程如下：

步骤S4-1：结合虚拟电厂系统内各个分布式设备的运行约束，将任意联盟P'∈2^P收益函数的期望作为优化目标，建立虚拟电厂能量管理优化模型如下：

由于虚拟电厂向电网售电的价格低于购电价格，即λ_E≤λ_C，产消者参与合作博弈可获取更高的收益，这也代表着式(12)所表示的合作博弈模型具有超可加性，因此，所组建的大联盟的模型可实现所有博弈主体利益的最大化；

步骤S4-2：处理可再生能源出力不确定性。

可再生电源出力功率的不确定性用预测值以及预测误差进行模拟，其中预测误差为随机变量，定义ρ(ξ)表示预测误差ξ＝∑_i∈Pe_i,t的概率密度函数，期望用μ表示；

当VPP中可再生能源机组的功率预测误差独立同分布时，由中心极限定理，得概率分布ρ(ξ)近似服从期望为μ，方差为δ²的正态分布，则预测误差ρ(ξ)写成如下形式：

式中：μ为可再生能源机组出力的预测值；

若无法获得ρ(ξ)的准确解析表达，利用可再生能源机组出力功率的历史数据拟合得到；

步骤S4-3：处理虚拟电厂合作博弈模型中不可解析部分

式(12)所表示的合作博弈模型中包含无法解析的表达式：

因此，定义f(γ)如下所示：

式中：γ＝∑_j∈P'c_j,t，表示产消者的负荷功率，由于产消者带有储电电池，因此产消者的负荷功率γ可以为负数，表示储能电池的放电状态；

将可再生能源的预测误差ρ(ξ)带入式(13)，则f(γ)用如下的分段函数表示：

当可再生能源机组的功率误差满足独立同分布时，将式(12)带入式(14)，得到：

式中：

和

当可再生能源机组的功率误差采用历史数据得到时，且当γ≥0，式(13)得到如下近似表达：

f(γ)＝λ_Eμ_γ-λ_Eγ+(λ_E-λ_C)(Φ₁(γ)-Φ₂(γ)) (16)

其中：

且当可再生能源机组出力的历史数据为χ＝{χ₁,χ₂,...,χ_M}，定义χ_γ＝{χ_i|χ_i≤γ,i＝1,...,M}，则式(17)、(18)用式(19)、(20)近似表达。

步骤S4-4：f(γ)函数性质讨论和最终可求解的合作博弈能量管理优化模型；

根据f(γ)的分段性质，区分如下两种情况讨论：

1)当γ≥0时：

求二阶导得：

2)当γ＜0时

f”(γ)＝0 (26)

由于λ_E≤λ_C，得f”(γ)≤0，即f(γ)是关于γ的凹函数，对于非线性凹函数f(γ)，用分段线性化函数来表示，其表达式如(27)所示：

对于联盟P′，能量管理模型写成式(29)的形式。

进一步，所述步骤S7求取核仁的内容包括：

过剩度e(P′,x)的含义是联盟P′参加大联盟前后的收益差；过剩度越小，表示了联盟P′对分配方式x的满意度越高，当过剩度小于零时，说明联盟P′中所有产消者不但得到满意的收益分配，还为大联盟内的其他联盟创造了价值。过剩度的公式为e(P′,x)＝v(P′)-x(P′)，其中v(P′)表示联盟P′不参与大联盟时可获得的收益；x(P′)表示参与大联盟时，P′联盟中所有成员的所得收益之和；

为规避联盟中博弈主体数量增加而带来的指数型增长的计算负担，采用通过计算最糟糕情况的过剩度求解核仁来，建立对应优化模型为

进一步，所述步骤S8中所述的收益分配方案由如下公式表示：

其中，y_i是联盟中博弈主体-i的收益分配值，

为使本领域技术人员更好地理解本发明，算例分析包括以下构成：

一、算例描述

在图1所示的虚拟电厂结构中，有9个产消者，其拥有的分布式能源如表1所示，1-弹性负荷,2-风机,3-储能,4-电动汽车：

表1

其中风电机组代表可再生能源机组，其预测有功出力功率如图2所示；虚拟电厂中所有储能设备为同一类型，其参数设置如表2所示。

表2

根据典型工业负荷曲线，假设所有产消者的固定负荷曲线如图3所示。

选用容量为33kWh的BMW i3汽车为VPP中的汽车模型。假设电动汽车接入VPP充电桩的时间为每天18：00至次日8：00，充电桩的充电保持3kw的恒功率充电，充电前后EV的SOC分别为45％和95％。采用多段线性函数模拟联盟收益期望函数f(γ)，其中K＝10。弹性负荷效用函数参数υ与ζ分别设为0.025与0.32。

参考英国电力市场实际电价机制设置算例中电价。虚拟电厂的买电电价为分时电价：23：00-5：00为4.99p/kWh，16：00-19：00为24.99p/kWh，其余时间段为11.99p/kWh。虚拟电厂的上网卖电电价为4.85p/kWh。储能设备的单位损耗成本为0.5p/kWh。

二、产消者独立运行与产消者参加合作博弈模型的对比结果将虚拟电厂所有产消者的收益情况分为不参加合作博弈独立运行与采用本文合作博弈模型这两个场景进行对比。结果如图4所示。

由图4可以看出，相比不参与合作博弈独立运行的产消者，参加合作博弈的每一个产消者都有不同幅度的收益增长。其中，含风机接入的产消者(H7、H8、H9)的收益提升最大，仅含储能设施接入的产消者(H4、H5、H6)参加合作博弈前后收益虽有增长但变化不大，含弹性负荷接入的产消者(H1、H2、H3)的收益也有一定的提升。其原因在于，风电机组发出的电能在满足自身需求之外可以低价交易给虚拟电厂内的其他产消者，从而避免向主网高价买电与向主网低价卖电。而仅含储能设备接入的产消者需要承担设备的运行维护费用，且充放电过程具有一定损耗，因而收益有小幅的增长。含弹性负荷接入的产消者在参与博弈后发挥主动参与调度的优势，可以避开用电高峰与电价高峰，从而获得一定的收益提升。

由图5可以看出，所提模型能在一定程度上起到了削峰填谷的作用。在风电机组负荷较低的时段，如0：00-5：00时段，所提模型可以明显降低负荷曲线，在风电机组功率较高时段时段，所提模型安排了一部分弹性负荷在此时段工作，在一定程度上改善了虚拟电厂的出力特性，实现了更多的风电能源的就地消纳。

三、可再生能源不确定性变量的影响分析

为评估不确定性对博弈模型收益的影响，本算例设计一组与忽略风机出力的不确定性的对比，使用风机出力的预测值来代替风机实际出力的情况与本文模型对比。两种模式运行30天后的联盟总收益如图6所示。

在忽略风机出力的不确定性的情况下，随着累计天数的增加，联盟总收益(累计实现的收益)明显低于本发明所提模型得到的收益。这说明本发明所提模型以收益期望作为目标函数，可以有效地降低当风机实际出力偏离预测出力时的所带来的风险，从而将联盟总收益最大化。

四、直接求解核仁与本发明简化求解核仁方法对比

本小节设计对照实验，分别采用直接求核仁的方法与本文所提方法对比，记录当联盟成员数分别为3，6，9，12，15位产消者时，两种方法求解核仁所需的时间，结果如表3所示。

表3

由表3可知，采用直接法求解核仁所需的计算时间随着参与博弈联盟的成员数的增加呈指数增长，而采用式(33)的简化方法求解核仁所需的计算时间随着参与博弈联盟的成员数增长幅度较小。其原因是，通过直接法求解核仁时，需要求解的优化问题个数、需要求解的线性规划个数与线性规划问题的维数都随着联盟成员个数呈指数增长，而式(33)将求解核仁的过程简化为求解单个线性规划问题，从而避免了指数复杂度问题，虽然通过计算最差过剩度来代替核仁会存在一些误差，但其分配方案位于核集合内，能得到所有成员的满意。同时极大提高了计算效率，对模型的扩展性与可行性大有裨益。

五、夏普利值分配方法与基于核仁的收益分配方法的对比

夏普利值是一种经典的根据联盟成员对联盟总目标贡献度的利益分配方法，其具体分配方案如式(36)所示：

式中，φ_n为第n位产消者的夏普利值。当合作博弈模型为凸模型时，可以证明夏普利值的分配方案属于核集合。通过计算本发明所提合作博弈模型的夏普利值和核仁，得到两者对比如图7所示。

从图7中可见两者的过剩度部分类似，但夏普利值的过剩度存在大于0的部分，而核仁的过剩度均严格小于等于0。显然，此处的夏普利值的分配方案不属于核集合，夏普利值得到的分配方案并不能满足所有的联盟。

综上可知，本发明基于合作博弈实现虚拟电厂的能量优化管理，从算例对比和分析中，可以得出本发明所提方法能有效实现虚拟电厂的能量优化管理，实现虚拟电厂整体利益最大化的同时可以抵御可再生能源不确定出力所带来的影响，基于核仁的联盟收益分配方法可以满足电厂内所有的联盟，而且其求解效率高、速度快。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也包括本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (4)

1.一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S1：获取虚拟电厂系统中产消者的数量及其装备的分布式设备信息；

步骤S2：获取虚拟电厂中产消者各个分布式设备的运行约束；

步骤S3：读取面向虚拟电厂的上网电价和购电电价，并建立合作模式下的电厂内任意联盟的收益函数；

步骤S4：获取电厂内各个可再生能源的出力概率密度函数，建立虚拟电厂能量优化目标函数及其约束；

步骤S5：优化虚拟电厂目标函数，得到虚拟电厂大联盟取得最大收益时各个产消者的可再生能源输出功率和负荷功率；

步骤S6：计算大联盟的实际收益；

步骤S7：求取大联盟下各个联盟满意度最高的分配策略；

步骤S8：计算大联盟收益分配方案；

在所述步骤S3中的联盟P'的收益函数的内容如下：

联盟P'的收益函数包括联盟与电力公司交易净收益、弹性负荷效用函数和储能系统效用函数，其公式为

其中，[x]⁺＝max(x,0)，e_P'和c_P'分别表示联盟P'中可再生能源的输出功率和产消者的负荷功率；e_i,t表示产消者i的可再生能源机组在时段t的输出功率；c_j,t表示产消者i在时段t的负荷功率；λ_E/λ_C表示虚拟电厂与电力公司之间的卖/买电价，

和

分别表示弹性负荷和储能系统的集合，

表示弹性负荷-j在时段t的功率；

表示储能系统-j在时段t的充电功率，负值表示放电功率；

表示产消者-j中弹性负荷的效用函数，对任意时段t∈T，任意弹性负荷

其中，υ_j＞0,ζ_j≥0，该弹性负荷效用函数是一个单增的二次函数，对应弹性负荷线性递减的边际效益；

储能系统ESS的效用函数，对于对任意时段t∈T，任意储能系统

式中，λ_d≥0表示储能设备损耗的单位成本，该效用函数描述了储能系统经过多次充放电过程后其自身会逐渐损耗的特性，代表储能系统的损耗成本，且

显然为凹函数；

所述步骤S4的过程如下：

步骤S4-1：结合虚拟电厂系统内各个分布式设备的运行约束，将任意联盟P'∈2^P收益函数的期望作为优化目标，建立虚拟电厂能量管理优化模型如下：

由于虚拟电厂向电网售电的价格低于购电价格，即λ_E≤λ_C，产消者参与合作博弈可获取更高的收益，这也代表着式(11)所表示的合作博弈模型具有超可加性，因此，所组建的大联盟的模型实现所有博弈主体利益的最大化；

步骤S4-2：处理可再生能源出力不确定性

可再生电源出力功率的不确定性用预测值以及预测误差进行模拟，其中预测误差为随机变量，定义ρ(ξ)表示预测误差ξ＝∑_i∈Pe_i,t的概率密度函数，期望用μ表示；

当VPP中可再生能源机组的功率预测误差独立同分布时，由中心极限定理，得概率分布ρ(ξ)近似服从期望为μ，方差为δ²的正态分布，则预测误差ρ(ξ)写成如下形式：

式中：μ为可再生能源机组出力的预测值；

若无法获得ρ(ξ)的准确解析表达，利用可再生能源机组出力功率的历史数据拟合得到；

步骤S4-3：处理虚拟电厂合作博弈模型中不可解析部分；

式(11)所表示的合作博弈模型中包含无法解析的表达式：

因此，定义f(γ)如下所示：

式中：γ＝∑_j∈P'c_j,t，表示产消者的负荷功率，由于产消者带有储电电池，因此产消者的负荷功率γ可以为负数，表示储能电池的放电状态；

将可再生能源的预测误差ρ(ξ)带入式(13)，则f(γ)用如下的分段函数表示：

当可再生能源机组的功率误差满足独立同分布时，将式(12)带入式(14)，得到：

式中：

和

当可再生能源机组的功率误差采用历史数据得到时，且当γ≥0，式(13)得到如下近似表达：

f(γ)＝λ_Eμ-λ_Eγ+(λ_E-λ_C)(Φ₁(γ)-Φ₂(γ)) (16)

其中：

且当可再生能源机组出力的历史数据为χ＝{χ₁,χ₂,...,χ_M}，定义χ_γ＝{χ_i|χ_i≤γ,i＝1,...,M}，则式(17)、(18)可用式(19)、(20)近似表达；

步骤S4-4：f(γ)函数性质讨论和最终可求解的合作博弈能量管理优化模型；

根据f(γ)的分段性质，区分如下两种情况讨论：

1)当γ≥0时：

求二阶导得：

f”(γ)＝-(λ_E-λ_C)ρ(γ)+(λ_E-λ_C)(-γ)ρ′(γ)+(λ_E-λ_C)ρ(γ)+(λ_E-λ_C)ρ(γ)+(λ_E-λ_C)γρ′(γ)

＝(λ_E-λ_C)ρ(γ) (23)

2)当γ＜0时

f”(γ)＝0 (26)

由于λ_E≤λ_C，得f”(γ)≤0，即f(γ)是关于γ的凹函数，对于非线性凹函数f(γ)，用分段线性化函数来表示，其表达式如(27)所示：

对于联盟P′，能量管理模型可成式(28)的形式：

2.如权利要求1所述的一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述的虚拟电厂系统中包括多个产消者和一个独立控制中心，控制中心负责产消者与上级电力市场之间的双边能量交易；所述的虚拟电厂系统中所有产消者的集合为P＝{1,2,…i,…P}，即大联盟，其中i表示所述虚拟电厂中第i个产消者，P为所述虚拟电厂系统中的产消者数量；所述的产消者具有弹性负荷、风机、储能系统及电动汽车中的一种或多种分布式能源装置；所述分布式设备信息包括电动汽车容量、电动汽车V2G接入与离开时间、风机发电容量与出力上下限、储能设备容量、储能最大充电功率和最小充电功率。

3.如权利要求1或2所述的一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述的产消者所有的分布式设备包括弹性负荷、风机、储能系统及电动汽车；所述的弹性负荷的运行约束有：在时段t上的最小功率和最大功率、在时段t的爬坡功率和滑坡功率限制、弹性负荷在优化期间的耗能约束；所述的储能系统的运行约束有：在时段t上的最大出力功率和最小出力功率、时段t上储能荷电状态SOC的上下限、储能系统的额定容量限制，如下：

2.1)弹性负荷的运行约束

虚拟电厂中弹性负荷的集合为

对任意时段t∈T，对于任意弹性负荷

其运行必须满足如下约束：

其中，

表示弹性负荷j在时段t的功率；

表示弹性负荷j在时段t-1的功率；

是弹性负荷j在时段t最大和最小功率；

是弹性负荷j在时段t的爬坡功率和滑坡功率；

是弹性负荷j在优化期间T的耗能约束；

2.2)储能系统ESS的运行约束

储能系统ESS的集合，对任何储能系统

必须满足下述约束：

SOC_j,0＝SOC_j,T (7)

式中，

表示ESS j在时段t的充电功率，负值表示放电功率；

和

分别表示ESS j最大放电功率和最大充电功率；SOC_t是第j个储能系统在时刻t的荷电状态；SOC_t-1是第j个储能系统在时刻t-1的荷电状态；SOC_j,0是初始荷电状态；分别是充电效率和放电效率；SOC^min/SOC^max是荷电状态的上下限；

是第j个储能系统的容量，T表示储能系统与电网相连接的时间段；

电动汽车是一种移动储能设备，其运行约束与(4)～(7)相同，T表示电动汽车接入电网的时间段。

4.如权利要求1或2所述的一种基于合作博弈的虚拟电厂能量管理方法，其特征在于，所述步骤S7求取核仁的内容包括：

过剩度e(P′,x)的含义是联盟

参加大联盟前后的收益差；过剩度越小，表示了联盟

对分配方式x的满意度越高，当过剩度小于零时，说明联盟

中所有产消者不但得到满意的收益分配，还为大联盟内的其他联盟创造了价值，过剩度的公式为e(P′,x)＝v(P′)-x(P′)，其中v(P′)表示联盟P′不参与大联盟时可获得的收益；x(P′)表示参与大联盟时，P′联盟中所有成员的所得收益之和；

为规避联盟中博弈主体数量增加而带来的指数型增长的计算负担，采用通过计算最糟糕情况的过剩度来求解核仁，建立对应优化模型为

进一步，所述步骤S8中所述的收益分配方案由如下公式表示：

其中，y_i是联盟中博弈主体-i的收益分配值，

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