CN111666692A - 一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法 - Google Patents

一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法 Download PDF

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CN111666692A CN202010532488.8A CN202010532488A CN111666692A CN 111666692 A CN111666692 A CN 111666692A CN 202010532488 A CN202010532488 A CN 202010532488A CN 111666692 A CN111666692 A CN 111666692A
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Abstract

本发明涉及一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，通过引入单孔隙率流体输运模型，首先得到组织的间质压力分布；接着以该间质压力分布作为纳维叶‑斯托克斯方程的输入，求解磁流体注射入间质过程中磁流体在间质内的流动速度，之后通过应用对流‑扩散方程便可获得磁流体在组织间质内的浓度分布。本发明假定组织间质为单孔隙率情况下，实现了通过多物理场耦合的方式来模拟磁流体注射过程对间质内磁纳米粒子分布的影响。

Description

一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预 测方法
技术领域
本发明涉及流体输运的建模技术领域，特别是一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法。
背景技术
流体在多孔介质内的输运是一项长期热门的研究课题，其可应用于不同领域的多种场合，如反应工程、渗流、注塑、多孔介质反映流，以及稀物质传递等。此外，其同时还应用在磁纳米热疗领域中，如磁热疗中磁流体在生物组织内的输运。因此，研究注射后磁流体在间质内的浓度分布和预测方法便具有非常重要的实际意义。
发明结合多物理场耦合分析方法，将其应用于一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，实现基于磁流体注射过程以及扩散后磁纳米粒子浓度分布情况的分析。此外，本发明中所涉及的磁流体注射策略的优化主要对象包括注射器针孔直径、注射器推进速度、磁流体浓度，以及注射后静置扩散时间等。因此，本发明可以通过应用单孔隙率流体输运模型，预测生物组织内磁纳米粒子的浓度分布，并最终优化预测结果。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，实现基于磁流体注射过程以及扩散后磁流体浓度分布情况的分析。
本发明采用以下方案实现：一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，包括以下步骤：
步骤S1：首先构建生物组织模型，之后在这个基础上再构建一个空心圆柱体用于表示注射器的针孔模型，圆柱体应穿过第一组织区域到达第二组织区域中心位置；
步骤S2：随后构建假定组织为单孔隙率，通过Kedem-Katchalsky理论构建生物组织间质压力分布数学模型，同时为数学模型根据实际情况设置合理的边界条件；Kedem–Katchalsky理论构建生物组织间质压力分布数学模型表示为：
Figure BDA0002535681530000021
其中，符号
Figure BDA0002535681530000022
表示哈密顿算子，κi表示间质的渗透性，μ表示磁流体的动态粘度，P表示生物组织模型中组织间质内的压力，Φv和ΦL分别表示源项和沉积项；这样，间质压力分布情况通过应用有限元方法求解公式(1)得到；为提高求解的收敛性，设定Kedem-Katchalsky理论模型的狄利克雷边界条件为初始压力为一个正常大气压强，即P0＝1×105Pa。
步骤S3：将所述步骤S2的间质压力分布作为输入，应用有限元方法求解用于描述磁流体注射过程的纳维叶-斯托克斯方程，同样也配合相应的边界条件，应用压力-速度多物理场耦合分析方法求解注射过程中磁流体在生物组织模型中生物组织间质内的流动速度分布；
步骤S4：接着再以所述步骤S3的流动速度分布结果作为对流-扩散方程的输入，应用速度-浓度耦合分析方法求解生物组织模型中磁流体注射过程中在第二组织区域内的浓度分布；
步骤S5：磁流体注射进第二组织区域后，基于静置时间并应用对流-扩散方程预测得到不同静置时间下的间质内磁流体浓度分布。
进一步地，所述步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：首先假定生物组织模型中的生物组织为多孔介质，应用达西定律描述磁流体在组织间质内的流速和压力的关系：
Figure BDA0002535681530000031
其中κ为间质的导水率，p为组织压力；
步骤S22：应用连续性方程
Figure BDA0002535681530000032
并使用Kedem–Katchalsky理论描述生物组织模型中生物组织间质空间和血管以及淋巴之间的液体交换，得到生物组织模型中流体源项和淋巴引流项与组织间质压之间的关系：
Figure BDA0002535681530000033
LP为生物组织模型中微血管壁的导水率，S/V为第二组织内运输单位体积的表面积，Pb为生物组织模型中血液的静压，σs为生物组织模型中血浆蛋白的渗透反射系数，πb为生物组织模型中血浆蛋白的肿大压，πi为生物组织模型中间质肿大压，PL为生物组织模型中微血管壁的导水率淋巴管的静水压，LPLSL/V为生物组织模型中淋巴管过滤系数，Υ为求解域，
Figure BDA0002535681530000034
为第一组织区；
步骤S23：为所述步骤S22设置边界条件，并应用有限元方法求解获得第一组织区域以及第二组织区域的间质压力分布情况。
进一步地，所述步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：首先构建基于间质压力部分的纳维叶-斯托克斯方程，用以描述磁流体注射进第二组织区域的磁流体流速变化的过程；
所述纳维叶-斯托克斯方表示为：
Figure BDA0002535681530000041
其中，v为速度矢量，μf和ρf分别为磁流体的动态粘度和密度；
步骤S32：为所述步骤S31设计合理的边界条件：
这里设定方程(3)的狄利克雷边界条件为：磁流体在间质内的初始速度为零；
步骤S33：应用压力-速度多物理场耦合分析方法求解磁流体在生物组织模型中组织间质内流速分布情况：所述多物理场耦合方法为顺序耦合方法，即将公式(1)的解数据集作为公式(3)的初始值，并用于求解公式(3)进而得到生物组织模型中生物组织间质内的流动速度分布，即v；
进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：构建基于单孔隙率流体输运模型的对流-扩散方程，并将所述步骤S3的计算结果作为其输入；
其中，单孔隙率下间质对流-扩散方程表示为：
Figure BDA0002535681530000042
这里，下标i表示对应于不同组织下的物理性质，参数c表示磁纳米粒子在间质内的浓度值，v表示间质的流动速度，D表示磁流体扩散系数，Φs为磁流体通过生物组织模型中血管壁运输的源项，cpl为生物组织模型中血浆中磁流体的浓度；
步骤S42：设计合理的边界条件；
这里设定方程(4)的狄利克雷边界条件为：磁流体在间质内的初始浓度为零；
步骤S43：应用速度-浓度多物理场耦合分析方法求解磁流体在组织间质内浓度分布：速度-浓度多物理场耦合方法为顺序耦合方法，即将公式(3)的解数据集作为公式(4)的初始值用于求解公式(4)，并最终获得磁流体在组织内的浓度分布。
进一步地，步骤S5中所述预测得到不同静置时间下的间质内磁流体浓度分布的具体内容为：求解方程(4)后得到磁流体即时的浓度分布，同时该浓度分布会随着时间的变化而改变；通过扩大方程(4)的求解时间即得到不同静置时间下的磁流体浓度分布，在求解过程中求解方程和边界条件保持不变。
进一步地，步骤S5中所述磁流体注射进第二组织区域后，所述静置时间的范围为0-24h，用以使磁流体在病变区域进一步扩散。
进一步地，所述的多物理场耦合分析采用的是有限元方法。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明应用了多物理场耦合分析方法，同时涵盖了压力-速度，及速度-浓度等多种不同物理场的耦合；引入了单孔隙率流体输运模型，并将该模型应用于磁流体对生物组织间质的注射模型构建；实现了基于磁流体注射下浓度扩散分布分析方法。本发明将以上的多种不同建模和分析方法进行有机融合，确保本发明所提出的方法在实际应用的有效性。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图。
图2为本发明实施例的生物几何模型图。
图3为本发明实施例的注射磁流体后目标区域的在不同扩散时间下的浓度分布图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
本实施例一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，包括以下步骤：
如图1所示，本实施例提供一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，包括以下步骤：
步骤S1：首先构建生物组织模型，之后在这个基础上再构建一个空心圆柱体用于表示注射器的针孔模型，圆柱体应穿过第一组织区域到达第二组织区域中心位置；
步骤S2：随后构建假定组织为单孔隙率，通过Kedem-Katchalsky理论构建生物组织间质压力分布数学模型，同时为数学模型根据实际情况设置合理的边界条件；Kedem–Katchalsky理论构建生物组织间质压力分布数学模型表示为：
Figure BDA0002535681530000071
其中，符号
Figure BDA0002535681530000072
表示哈密顿算子，κi表示间质的渗透性，μ表示磁流体的动态粘度，P表示生物组织模型中组织间质内的压力，Φv和ΦL分别表示源项和沉积项；这样，间质压力分布情况通过应用有限元方法求解公式(1)得到；为提高求解的收敛性，设定Kedem-Katchalsky理论模型的狄利克雷边界条件为初始压力为一个正常大气压强，即P0＝1×105Pa。
步骤S3：将所述步骤S2的间质压力分布作为输入，应用有限元方法求解用于描述磁流体注射过程的纳维叶-斯托克斯方程，同样也配合相应的边界条件，应用压力-速度多物理场耦合分析方法求解注射过程中磁流体在生物组织模型中生物组织间质内的流动速度分布；
步骤S4：接着再以所述步骤S3的流动速度分布结果作为对流-扩散方程的输入，应用速度-浓度耦合分析方法求解生物组织模型中磁流体注射过程中在第二组织区域内的浓度分布；
步骤S5：磁流体注射进第二组织区域后，基于静置时间并应用对流-扩散方程预测得到不同静置时间下的间质内磁流体浓度分布。
在本实施例中，所述步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：首先假定生物组织模型中的生物组织为多孔介质，应用达西定律描述磁流体在组织间质内的流速和压力的关系：
Figure BDA0002535681530000081
其中κ为间质的导水率，p为组织压力；
步骤S22：应用连续性方程
Figure BDA0002535681530000082
并使用Kedem–Katchalsky理论描述生物组织模型中生物组织间质空间和血管以及淋巴之间的液体交换，得到生物组织模型中流体源项和淋巴引流项与组织间质压之间的关系：
Figure BDA0002535681530000083
LP为生物组织模型中微血管壁的导水率，S/V为第二组织内运输单位体积的表面积，Pb为生物组织模型中血液的静压，σs为生物组织模型中血浆蛋白的渗透反射系数，πb为生物组织模型中血浆蛋白的肿大压，πi为生物组织模型中间质肿大压，PL为生物组织模型中微血管壁的导水率淋巴管的静水压，LPLSL/V为生物组织模型中淋巴管过滤系数，Υ为求解域，
Figure BDA0002535681530000084
为第一组织区；
步骤S23：为所述步骤S22设置边界条件，并应用有限元方法求解获得第一组织区域以及第二组织区域的间质压力分布情况。
在本实施例中，所述步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：首先构建基于间质压力部分的纳维叶-斯托克斯方程，用以描述磁流体注射进第二组织区域的磁流体流速变化的过程；
所述纳维叶-斯托克斯方表示为：
Figure BDA0002535681530000091
其中，v为速度矢量，μf和ρf分别为磁流体的动态粘度和密度；
步骤S32：为所述步骤S31设计合理的边界条件：
这里设定方程(3)的狄利克雷边界条件为：磁流体在间质内的初始速度为零；
步骤S33：应用压力-速度多物理场耦合分析方法求解磁流体在生物组织模型中组织间质内流速分布情况：所述多物理场耦合方法为顺序耦合方法，即将公式(1)的解数据集作为公式(3)的初始值，并用于求解公式(3)进而得到生物组织模型中生物组织间质内的流动速度分布，即v；
在本实施例中，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：构建基于单孔隙率流体输运模型的对流-扩散方程，并将所述步骤S3的计算结果作为其输入；
其中，单孔隙率下间质对流-扩散方程表示为：
Figure BDA0002535681530000092
这里，下标i表示对应于不同组织下的物理性质，参数c表示磁纳米粒子在间质内的浓度值，v表示间质的流动速度，D表示磁流体扩散系数，Φs为磁流体通过生物组织模型中血管壁运输的源项，cpl为生物组织模型中血浆中磁流体的浓度；
步骤S42：设计合理的边界条件；
这里设定方程(4)的狄利克雷边界条件为：磁流体在间质内的初始浓度为零；
步骤S43：应用速度-浓度多物理场耦合分析方法求解磁流体在组织间质内浓度分布：速度-浓度多物理场耦合方法为顺序耦合方法，即将公式(3)的解数据集作为公式(4)的初始值用于求解公式(4)，并最终获得磁流体在组织内的浓度分布。
在本实施例中，步骤S5中所述预测得到不同静置时间下的间质内磁流体浓度分布的具体内容为：求解方程(4)后得到磁流体即时的浓度分布，同时该浓度分布会随着时间的变化而改变；通过扩大方程(4)的求解时间即得到不同静置时间下的磁流体浓度分布，在求解过程中求解方程和边界条件保持不变。
在本实施例中，步骤S5中所述磁流体注射进第二组织区域后，所述静置时间的范围为0-24h，用以使磁流体在病变区域进一步扩散。
在本实施例中，所述的多物理场耦合分析采用的是有限元方法。
较佳的，本实施例通过上述复杂的分析步骤可以实现基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测，图2给出了本发明一实施例几何模型；应用本发明的解决方法，对该几何模型进行浓度扩散计算和分析，便可得到如图3所示的基于单孔隙率流体输运模型的第二组织区域区域内的磁流体浓度分布情况，该浓度分布为注射完成后分别再进行静置扩散0h，12h以及24h的结果，通过该结果可以看出随着时间延长浓度扩散范围逐渐变大同时其最大值也随之变小。以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (7)

1.一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：首先构建生物组织模型，之后在这个基础上再构建一个空心圆柱体用于表示注射器的针孔模型，圆柱体应穿过第一组织区域到达第二组织区域中心位置；
步骤S2：随后构建假定组织为单孔隙率，通过Kedem-Katchalsky理论构建生物组织间质压力分布数学模型，同时为数学模型根据实际情况设置合理的边界条件；Kedem–Katchalsky理论构建生物组织间质压力分布数学模型表示为：
Figure FDA0002535681520000011
其中，符号
Figure FDA0002535681520000012
表示哈密顿算子，κi表示间质的渗透性，μ表示磁流体的动态粘度，P表示生物组织模型中组织间质内的压力，Φv和ΦL分别表示源项和沉积项；这样，间质压力分布情况通过应用有限元方法求解公式(1)得到；为提高求解的收敛性，设定Kedem-Katchalsky理论模型的狄利克雷边界条件为初始压力为一个正常大气压强，即P0＝1×105Pa。
步骤S3：将所述步骤S2的间质压力分布作为输入，应用有限元方法求解用于描述磁流体注射过程的纳维叶-斯托克斯方程，同样也配合相应的边界条件，应用压力-速度多物理场耦合分析方法求解注射过程中磁流体在生物组织模型中生物组织间质内的流动速度分布；
步骤S4：接着再以所述步骤S3的流动速度分布结果作为对流-扩散方程的输入，应用速度-浓度耦合分析方法求解生物组织模型中磁流体注射过程中在第二组织区域内的浓度分布；
步骤S5：磁流体注射进第二组织区域后，基于静置时间并应用对流-扩散方程可预测得到不同静置时间下的间质内磁流体浓度分布。
2.根据权利要求1所述的一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：首先假定生物组织模型中的生物组织为多孔介质，应用达西定律描述磁流体在组织间质内的流速和压力的关系：
Figure FDA0002535681520000021
其中κ为间质的导水率，p为组织压力；
步骤S22：应用连续性方程
Figure FDA0002535681520000022
并使用Kedem–Katchalsky理论描述生物组织模型中生物组织间质空间和血管以及淋巴之间的液体交换，得到生物组织模型中流体源项和淋巴引流项与组织间质压之间的关系：
Figure FDA0002535681520000023
LP为生物组织模型中微血管壁的导水率，S/V为第二组织内运输单位体积的表面积，Pb为生物组织模型中血液的静压，σs为生物组织模型中血浆蛋白的渗透反射系数，πb为生物组织模型中血浆蛋白的肿大压，πi为生物组织模型中间质肿大压，PL为生物组织模型中微血管壁的导水率淋巴管的静水压，LPLSL/V为生物组织模型中淋巴管过滤系数，Υ为求解域，
Figure FDA0002535681520000031
为第一组织区；
步骤S23：为所述步骤S22设置边界条件，并应用有限元方法求解获得第一组织区域以及第二组织区域的间质压力分布情况。
3.根据权利要求1所述的一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：首先构建基于间质压力部分的纳维叶-斯托克斯方程，用以描述磁流体注射进第二组织区域的磁流体流速变化的过程；
所述纳维叶-斯托克斯方表示为：
Figure FDA0002535681520000032
其中，v为速度矢量，μf和ρf分别为磁流体的动态粘度和密度；
步骤S32：为所述步骤S31设计合理的边界条件：
这里设定方程(3)的狄利克雷边界条件为：磁流体在间质内的初始速度为零；
步骤S33：应用压力-速度多物理场耦合分析方法求解磁流体在生物组织模型中组织间质内流速分布情况：所述多物理场耦合方法为顺序耦合方法，即将公式(1)的解数据集作为公式(3)的初始值，并用于求解公式(3)进而得到生物组织模型中生物组织间质内的流动速度分布，即v。
4.根据权利要求1所述的一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：构建基于单孔隙率流体输运模型的对流-扩散方程，并将所述步骤S3的计算结果作为其输入；
其中，单孔隙率下间质对流-扩散方程表示为：
Figure FDA0002535681520000041
这里，下标i表示对应于不同组织下的物理性质，参数c表示磁纳米粒子在间质内的浓度值，v表示间质的流动速度，D表示磁流体扩散系数，Φs为磁流体通过生物组织模型中血管壁运输的源项，cpl为生物组织模型中血浆中磁流体的浓度；
步骤S42：设计合理的边界条件；
这里设定方程(4)的狄利克雷边界条件为：磁流体在间质内的初始浓度为零；
步骤S43：应用速度-浓度多物理场耦合分析方法求解磁流体在组织间质内浓度分布：速度-浓度多物理场耦合方法为顺序耦合方法，即将公式(3)的解数据集作为公式(4)的初始值用于求解公式(4)，并最终获得磁流体在组织内的浓度分布。
5.根据权利要求4所述的一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：步骤S5中所述预测得到不同静置时间下的间质内磁流体浓度分布的具体内容为：求解方程(4)后得到磁流体即时的浓度分布，同时该浓度分布会随着时间的变化而改变；通过扩大方程(4)的求解时间即得到不同静置时间下的磁流体浓度分布，在求解过程中求解方程和边界条件保持不变。
6.根据权利要求1所述的一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：步骤S5中所述磁流体注射进第二组织区域后，所述静置时间的范围为0-24h，用以使磁流体在病变区域进一步扩散。
7.根据权利要求3所述的一种基于单孔隙率流体输运模型的间质内磁流体浓度分布预测方法，其特征在于：所述的多物理场耦合分析采用的是有限元方法。
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