CN111660861B - 一种充电站内电动汽车的充电控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种充电站内电动汽车有序充电控制方法，该方法包括：以车辆各时间段的充电能量和各时间段的充电电价为输入，以车辆的充电收益为输出构建车辆充电模型；以车辆的充电电价、充电站的购电电价和各车辆各时间段的充电能量为输入，以充电站的充电收益为输出构建充电站模型；根据充电电价约束和车辆充电能量的均衡约束对充电站模型进行优化，确定最优充电电价；根据车辆充电模型和最优充电电价确定车辆充电的聚合博弈模型；利用分布式求解算法求解聚合博弈模型确定各车辆的充电计划。本发明通过建立车辆充电的聚合博弈模型，处理充电车辆之间的耦合关系，给充电站内车辆制定最优的充电计划，提高了充电站内车辆充电的运行效率。

Description

一种充电站内电动汽车的充电控制方法

技术领域

本发明涉及汽车充电技术领域，特别是涉及一种充电站内电动汽车的充电控制方法。

背景技术

近年来，随着环境问题的日益恶化和化石能源的储量急剧降低，以电动汽车为代表的新能源汽车逐渐受到了人们的重视。据统计，截至2018年全国新能源汽车保有量达到261万辆，其中，纯电动汽车保有量为211万辆，占新能源汽车总量的81.06％；在未来，电动汽车的渗透率会进一步扩大，从而在配网层面新增一批用电负荷。电动汽车充电负荷特性与传统用电负荷特性不同：一方面，电动汽车的充电负荷分布具有较大的时空不确定性，车辆充电功率大小和充电时间和车辆的行驶计划紧密相关，这为电网运行调度造成了较大的困难；另一方面，在小区、单位等充电站内，由于车辆停靠时间一般远远大于车辆能量补给时间，故电动汽车充电负荷可以看作为一种灵活负荷，这又为电网运行提供了一种可能的调控手段。通过充电站内电动汽车的有序充电控制，能够实现大规模充电负荷的有序接入，平滑充电负荷，降低充电负荷峰值，延缓电网设备投资。为此，一种合适的充电站内电动汽车有序充电控制方案迫在眉睫。

在充电站内电动汽车的有序充电控制中，平衡充电站和电动汽车车主之间的经济利益关系是十分重要的。传统的电动汽车有序充电方案一般假设充电站能够完全控制车辆的充电计划，车主需要向充电站上报其到达和离开时间，以及充电需求等信息，充电站对站内车辆的充电计划做相应的集中式优化；这种有序充电方案忽略了电动汽车车主决策的自主性，同时会导致车主行驶计划等隐私信息泄露，最后，其集中式的求解方法也会导致计算量过大、计算成本过高等缺点。

发明内容

本发明的目的是提供一种充电站内电动汽车的充电控制方法，通过建立车辆充电的聚合博弈模型，处理充电车辆之间的耦合关系，给充电站内车辆制定最优的充电计划，提高了充电站内车辆充电的运行效率。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种充电站内电动汽车的充电控制方法，其特征在于，所述方法包括：

以车辆各时间段的充电能量和各时间段的充电电价为输入，以所述车辆的充电收益为输出构建车辆充电模型；

以所述车辆的充电电价、充电站的购电电价和各所述车辆各时间段的充电能量为输入，以充电站的充电收益为输出构建充电站模型；

根据充电电价约束和所述车辆充电能量的均衡约束对所述充电站模型进行优化，确定最优充电电价；所述均衡约束包括“功率-能量”边界集总对所述充电站模型的约束；所述“功率-能量”边界集总包括各所述车辆功率边界的依次叠加和各所述车辆能量边界的依次叠加；

根据所述车辆充电模型和所述最优充电电价确定所述车辆充电的聚合博弈模型；

利用分布式求解算法求解所述聚合博弈模型，确定各所述车辆的各时间段的充电能量。

可选的，所述充电电价为：

α_t为基本参数，β_t为敏感度系数，x_i,t表示车辆i在充电电价未设定时在时段t内的充电能量，I表示车辆i的集合，T'表示车辆i进行充电的所有时间段t的集合。

可选的，所述车辆充电模型的目标函数为：maxU_i＝-∑_t∈T'λ_tx_i,t，U_i为车辆i的充电收益，x_i,t为车辆i在时段t内的充电能量，λ_t为所述充电站在时段t中的充电电价。

可选的，所述车辆充电模型的约束条件包括：

所述车辆车载电池的能量约束条件：

所述车载电池的功率约束：

其中，

和

分别为所述车辆i的充电能量的下限和上限，ξ为所述车载电池的充电效率，

为所述车辆离开的时段，

为车辆的额定充电功率，s_i,t为车辆是否接入电网的零一变量。

可选的，所述充电站模型的目标函数为：

U_A为所述充电站的充电收益，

为车辆i在设定充电电价下在时段t内的充电能量，λ_t为所述充电站在时段t中的充电电价，

为所述充电站的购电成本。

可选的，所述充电站模型的约束条件包括：

所述充电电价约束：

所述充电能量

的均衡约束：

可选的，所述车辆充电的聚合博弈模型为：

其中，

第一系数矩阵

第二系数矩阵

可选的，所述根据充电电价约束和所述车辆充电能量的均衡约束对所述充电站模型进行优化，确定最优充电电价，具体包括：

所述充电站模型的目标函数近似为：

充电电价约束：

均衡约束：

其中，

表示所述车辆i的功率边界，

表示所述车辆i的能量边界，各所述车辆功率边界的依次叠加表示为

各所述车辆能量边界的依次叠加表示为

采用粒子群优化算法对所述充电站模型的近似目标函数进行求解，确定所述最优充电电价。

根据本发明提供的发明内容，本发明公开了以下技术效果：

本发明公开了一种充电站内电动汽车的充电控制方法，该方法包括：以车辆各时间段的充电能量和各时间段的充电电价为输入，以车辆的充电收益为输出构建车辆充电模型；以车辆的充电电价、充电站的购电电价和各车辆各时间段的充电能量为输入，以充电站的充电收益为输出构建充电站模型；根据充电电价约束和车辆充电能量的均衡约束对充电站模型进行优化，确定最优充电电价；根据最优充电电价和车辆充电模型确定车辆充电的聚合博弈模型；利用分布式求解算法求解聚合博弈模型确定各车辆的各时间段的充电能量。本发明通过建立车辆充电的聚合博弈模型，处理充电车辆之间的耦合关系，给充电站内车辆制定最优的充电计划，提高了充电站内车辆充电的运行效率；利用变分不等式求解确定各车辆的充电计划，通过分布式计算，能够降低求解的复杂度，减少均衡求解时间，提高求解效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一种充电站内电动汽车的充电控制方法流程示意图；

图2为本发明实施例一种充电站内电动汽车的充电控制方法的逻辑数据流向图；

图3为本发明实施例背景情境图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种充电站内电动汽车的充电控制方法，通过建立车辆充电的聚合博弈模型，处理充电车辆之间的耦合关系，给充电站内车辆制定最优的充电计划，提高了充电站内车辆充电的运行效率。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明一种充电站内电动汽车的充电控制方法流程示意图；图2为本发明一种充电站内电动汽车的充电控制方法的逻辑数据流向图。如图1-2所示，本发明公开了一种充电站内电动汽车的充电控制方法，该方法包括：

步骤101：以车辆各时间段的充电能量和各时间段的充电电价为输入，以所述车辆的充电收益为输出构建车辆充电模型。

其中，步骤101中构建车辆充电模型的目的在于描述电动汽车充电行为，具体包括确定车辆充电模型的目标函数和约束条件。

确定车辆充电模型的目标函数：由于车辆和电网的双向功率流动(vehicle togrid,V2G)需要相关的软硬件支持以及随之而来的电池折旧成本，本发明仅考虑功率只能从电网流向电动汽车的情境。需要注意的是，下面的模型也可以拓展到V2G的情景。以Δt＝15～30min为周期，将规划阶段划分为T个周期，假设在每个规划周期内车辆的充电功率恒定不变。对于居民区充电站，车辆一般为下午5点后陆续到达，利用夜间的时段进行车载电池的能量补给直至达到期望的电池荷电状态(state ofcharge,SOC)，第二天早上陆续离开充电站。

设居民区充电站内车辆集合为I。对于电动汽车i∈I，其在第二天第t∈T'个时间段的充电收益为maxU_i,t＝-λ_tx_i,t，其中，x_i,t为车辆i在时段t的充电能量。λ_t为时段t充电站为电动汽车用户设定的单位电量的充电电价，充电收益是相对于充电站来说的，充电收益为充电费用的相反数。

考虑车辆i多个时间阶段的充电能量，车辆充电模型对应的目标函数为maxU_i＝-∑_t∈T'λ_tx_i,t，目标函数表示的含义为，在满足充电需求等约束下，车辆追求最小化充电成本。

确定车辆充电模型的约束条件：车辆充电模型的约束条件包括车载电池的能量约束和车载电池的功率约束。

车载电池的能量约束为：

式中，

和

分别为充电完成时车辆i的补给能量的下限和上限，这两个参数通过车辆i第二天的行驶计划及里程获得，ξ为车载电池的充电效率，

为车辆i离开的时段，τ表示各个充电时段。

车载电池的功率约束为：

为车辆i的额定充电功率，s_i,t为车辆i是否接入电网的零一变量，如果车辆i在时段t接入电网，则s_i,t＝1，否则，s_i,t＝0。

步骤102：以所述车辆的充电电价、充电站的购电电价和各所述车辆各时间段的充电能量为输入，以充电站的充电收益为输出构建充电站模型。

其中，步骤102构建充电站模型的目的在于确定电动汽车聚合商(充电站)的最优充电电价参数，充电站模型包括充电站模型的目标函数和充电站模型的约束条件。

确定模型的目标函数：图3为本发明实施的背景情境图，如图3所示，将充电站运行人员视作电动汽车聚合商，代表电动汽车群体参与日前能量市场。充电站为每个电动汽车设置有智能充电终端，该终端接受车辆的第二天的行程信息、聚合商制定的各时段充电电价信息等，依据车主自身利益最大化，给出车辆第二天的充电计划，充电计划表示的是车辆i在各时间段的充电能量。所有的车辆通过充电站聚合商进行整合；聚合商根据车辆的日前充电计划，在日前能量市场上购电，并制定合理的充电价格将电卖给电动汽车用户。在上述的背景下，聚合商的利润来自买卖电能的差价。

聚合商和电动汽车群体主要通过充电电价λ_t进行互动。电动汽车聚合商对充电电价的形式设定为：

式中，α_t＞0可以看作充电电价的基础部分，β_t＞0可以看作价格对电动汽车充电负荷的敏感度系数。这种电价设计可以实现平滑充电负荷的作用：当某个时段的充电负荷较高时，该时段的电价也会相应变高，从而引导车辆重新规划充电计划，并减少该时段的充电负荷。参数α_t，β_t由充电站模型决定，需要指出的是，聚合商仅仅优化基本参数α_t，敏感度系数β_t作为充电站提前给定的参数而不参与优化；这种对优化变量的挑选的原因主要是：敏感度系数β_t主要是为了平滑负荷而引入的，应该依据充电负荷特性来确定；此外，通过调整基础价格α_t，聚合商仍然能够将电价设定到任意水平。

充电站模型的目标函数为：

其中，

为充电站的购电成本，即电动汽车聚合商日前市场上的购电成本。

为车辆i在给定电价下达到均衡时的充电计划，车辆i的充电计划指各时间段车辆i的充电能量。充电站模型的目标函数的优化目标为最大化充电服务中的收益。

确定充电站模型的约束条件：充电站模型的约束条件包括聚合商的充电电价约束和车辆i充电计划达到均衡的约束。

聚合商的定价约束为：

其中，

为时段t中聚合商的基础定价的上限。

车辆i充电计划达到均衡的约束为：

可以看到，对于聚合商来说，充电站模型为求取最优定价的模型，其实际为一个带均衡约束的规划模型(Mathematical Programming with Equilibrium Constraints,MPEC)。

步骤103：根据充电电价约束和所述车辆充电能量的均衡约束对所述充电站模型进行优化，确定最优充电电价；所述均衡约束包括“功率-能量”边界集总对所述充电站模型的约束。

其中，步骤103具体还包括，所述“功率-能量”边界集总包括各所述车辆功率边界的依次叠加和各所述车辆能量边界的依次叠加。

对于聚合商给出的每一组充电电价参数(α_t,β_t)，聚合商依据车辆的集总充电计划去日前市场购电，从而可以评估自己的充电服务收益。具体对于聚合商来说就是，试图优化其充电价格参数(α_t,β_t)，从而最大化其收益。由于聚合商优化模型中存在着“均衡约束”，下面引入“功率-能量”边界集总模型，以方便聚合商对电动汽车群体的充电行为有一个近似的估计。

对于每辆车来说，可以用功率边界和能量边界

来描述；其中，功率边界

描述了车辆i在各个时段可能的充电功率，而能量边界

描述了车辆i可能的充电计划情况；任一条被“功率-能量”边界包含的曲线，都对应了一种车辆的可能的充电计划。将站内所有车辆的“功率-能量”边界依次叠加，就得到了集总的站内车辆充电总计划的“功率-能量”边界：

相应的，聚合商的最优定价模型(充电站模型)的优化目标可以做如下近似：

聚合商的最优定价模型对应的约束如下：

聚合商的定价约束：

聚合模型的均衡约束：

上述的近似模型是对原始的MPEC模型的一个良好的近似。该近似模型是一个两层优化模型，上层为聚合商的最优定价模型，下层为电动汽车的最优集总充电计划优化。对于该双层优化模型，由于上层问题的约束比较简单，且随着时段数增多，问题的求解复杂度会大大增加，采用“粒子群”智能优化算法(PartialSwarmOptimization,PSO)进行求解。该方法简单易行，能够在较短的时间内给出较为近似的最优解。

步骤104：根据所述车辆充电模型和所述最优充电电价确定所述车辆充电的聚合博弈模型。

步骤105：利用分布式求解算法求解所述聚合博弈模型确定各所述车辆的各时间段的充电能量。

其中，步骤104和步骤105具体还包括，在充电站在步骤103给定充电价格参数(α_t,β_t)后，电动汽车群体内部构成了聚合博弈(AggregativeGame):车辆i∈I的策略集为该车辆的充电计划x_i,t；每个车辆的收益U_i不仅仅和自己的充电策略x_i,t相关，还和其他车辆的集总充电计划∑_j∈Ix_j,t相关。

将车辆i的充电模型写成更紧凑的形式为：

其中，车辆i的策略

符号

表示将元素{Z_t}(t＝1,2,...,T')依次排成的列向量。K_i为车辆i的策略集。车辆i充电的聚合博弈模型的目标函数为：

其中，第一系数矩阵

第二系数矩阵

利用聚合博弈来刻画充电站内电动汽车充电计划之间的耦合关系，从多赢(纳什均衡)的角度考虑电动汽车的最优充电计划。

车辆i的充电计划构成的聚合博弈可以用其规范形式定义为G_A＝{P_A,S_A,U_A}。其中，P_A＝I为对局者，即电动汽车群体；S_A为电动汽车的策略集构成的元胞，即S_A＝{K_i}_i∈I。U_A为电动汽车的支付函数构成的元胞，即U_A＝{U_i}_i∈I。假定每个车辆的策略集K_i非空，即每个车辆都可以通过合理规划自己的充电计划而满足充电需求，可以证明，该博弈的纳什均衡(Nash Equilibrium，NE)存在且唯一。下面对此进行详细说明。

定义1(电动汽车充电聚合博弈均衡)：

对于上述的聚合博弈G_A，一组策略y^*∈S_A称为其纳什均衡，当且仅当其满足如下的不等式集合：

推论1(聚合博弈纳什均衡存在性和唯一性)：

假设策略集K_i是非空的，在价格参数(α_t,β_t)给定后，上述的聚合博弈G_A纯策略纳什均衡存在且唯一。

推论1证明：

对于车辆i来说，其充电模型的目标函数相对于其策略y_i是凹的，因为其对应的海森矩阵是负定的。容易看到，集合K_i是紧的且凸的，故博弈G_A为凹的N-人博弈，因此存在一个纯策略纳什均衡。又因为U_i相对于其策略y_i是严格凹的，故均衡NE唯一。

下面，基于变分不等式(Variational Inequality,VI)理论，给出一种求取均衡的分布式算法。该算法的实现依赖于充电站和电动汽车之间的双向通信。该算法能够实现用户隐私保护，且减小计算量，加速计算时间。

定义2(变分不等式)：

给定子集

映射算子

变分不等式VI(K,T)即寻找x^*∈K，使得<T(x^*),x-x^*>≥0

x表示任意向量，x^*表示变分不等式的解。

定义3(投影算子)：

对于集合

算子

称为投影算子：

Proj_K(x):＝argmin_z∈K||x-z||₂。

定义4(单调算子)：

一个算子

是单调的(严格单调的)，如果其满足<T(x)-T(z),x-z>≥0((<T(x)-T(z),x-z>＞0))，

聚合博弈属于非合作博弈。每个非合作博弈都有一个伴随的VI问题，其对应的VI问题的解即为对应非合作博弈的均衡解。对于电动汽车充电的聚合博弈G_A，其对应的VI问题为：

下面的定理给出了一种基于“投影法”的VI问题求解算法：

定理1(严格单调VI问题的求解算法)：

考虑VI(K,T)，其中K为Rⁿ的一个闭、凸子集，算子T:K→Rⁿ，Rⁿ表示n维实向量空间。假设T是严格单调、满足Lipschitz(利普希茨连续条件)条件，则该变分不等式的解可用如下的迭代算法求解：x^k+1＝Proj_K[x^k-γ_kT(x^k)]。

其中，γ_k≥0,

可以验证，博弈G_A的伴随VI问题满足定理1的相关条件，故可以依照定理1先求得伴随VI问题的解，其也就是博弈G_A的均衡。

根据定理1，其对应的迭代式为：

其中，

反映了车辆的集总充电计划，N表示充电站内电动汽车的总数量。

依照上述定理，可以得到如下均衡迭代算法。

分布式算法求解NE的过程为：

初始化(Initialization)设k＝0，每个车主随机选择一个合适的初始安排策略

并将其上报到聚合商。

当不收敛时(While not converged do)

聚合商：1.计算

2.将

和迭代步长γ_k发布给每个车主。

车主：对于车主i,

1.计算更新后的策略

2.将更新后的策略

上传到聚合商。

k←k+1

结束(End)。

根据上述的分布式算法求解均衡的充电计划。在具体实现中，该算法是依赖于迭代完成求解的：在每一轮迭代中，充电站传给各个电动汽车的信息是当前站内车辆的各个时段的平均计划充电能量

而不是其他车辆的具体充电能量

所以保护了隐私；因为是分布式计算(每个车优化自己的充电计划)，故降低了复杂度，减少均衡求解时间，求解效率较高。

本发明实施例的背景是是居民区的电动汽车充电站，相关的控制方法也可以拓展应用到工作单位等所有电动汽车充电站。

本发明采用聚合博弈的方式来确定站内电动汽车的最优充电计划。充电站中，电动汽车和充电站运行侧都配有本地优化计算模块和通讯模块，优化模块负责本地决策优化，通讯模块负责信息传递，随着5G等高效通讯方式的逐渐应用，通讯数据规模可以很大。整个充电计划过程分为聚合商优化定价和电动汽车优化充电两个阶段。在聚合商优化定价阶段，聚合商根据历史车辆充电需求数据，结合日前市场的电价，通过优化模型决定自己的最优充电服务价格，并将其发布给电动汽车群体；在电动汽车优化充电阶段，电动汽车群体依照一种分布式算法，通过和聚合商的双向通讯，迭代寻找自己的最优充电计划；聚合商最后依据电动汽车充电计划去日前市场上购电，并在实时阶段完成车辆的充电计划。上述过程通过引入博弈模型来刻画充电站和电动汽车之间的利益关系，通过分布式算法实现了电动汽车的隐私保护，同时降低了求解复杂度，具有简单快捷的优点。

本发明将聚合博弈用于充电站内电动汽车有序充电控制，能够兼顾电动汽车聚合商和电动汽车群体的利益，求取电动汽车最优充电计划的分布式算法能够降低问题求解的复杂度，保护用户隐私，实现站内充电负荷有序接入，实现电网的高效运行。

本发明利用了聚合博弈来刻画充电站内电动汽车充电计划之间的耦合关系，从多赢(纳什均衡)的角度考虑电动汽车的最优充电计划，建模思路新颖且贴合实际。

本发明利用提出了一种基于“变分不等式”理论的求取电动汽车最优充电计划的分布式算法，能够保护电动汽车用户的隐私，降低问题的求解复杂度，减少均衡求解时间，求解效率较高。

本发明通过“功率-能量”边界模型实现了聚合商对电动汽车群体的充电计划的可靠评估，降低了聚合商寻求最优定价的复杂度，求解方法简单易行。

本发明可以用于充电站内有序充电和优化运行领域，所得到的优化结果可以实现充电站内充电负荷的有序接入，实现系统的高效运行。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (1)

1.一种充电站内电动汽车的充电控制方法，其特征在于，所述方法包括：

以车辆各时间段的充电能量和各时间段的充电电价为输入，以所述车辆的充电收益为输出构建车辆充电模型；

以所述车辆的充电电价、充电站的购电电价和各所述车辆各时间段的充电能量为输入，以充电站的充电收益为输出构建充电站模型；

根据充电电价约束和所述车辆充电能量的均衡约束对所述充电站模型进行优化，确定最优充电电价；所述均衡约束包括“功率-能量”边界集总对所述充电站模型的约束；所述“功率-能量”边界集总包括各所述车辆功率边界的依次叠加和各所述车辆能量边界的依次叠加；

根据所述车辆充电模型和所述最优充电电价确定所述车辆充电的聚合博弈模型；

利用分布式求解算法求解所述聚合博弈模型，确定各所述车辆的各时间段的充电能量；

所述充电电价为：

α_t为基本参数，β_t为敏感度系数，x_i,t表示车辆i在时段t内的充电能量，I表示车辆i的集合，T'表示车辆i进行充电的所有时间段t的集合；

所述车辆充电模型的目标函数为：

U_i为车辆i的充电收益，λ_t为所述充电站在时段t中的充电电价；

所述充电站模型的目标函数为：

U_A为所述充电站的充电收益，

为车辆i在设定充电电价下在时段t内的充电能量，λ_t为所述充电站在时段t中的充电电价，

为所述充电站的购电成本；

所述充电站模型的约束条件包括充电电价约束和充电能量

的均衡约束：

所述充电电价约束：

所述充电能量

的均衡约束：

所述车辆充电模型的约束条件包括车辆车载电池的能量约束条件和车载电池的功率约束：

所述车辆车载电池的能量约束条件：

所述车载电池的功率约束：

其中，

和

分别为所述车辆i的充电能量的下限和上限，ξ为所述车载电池的充电效率，

为所述车辆离开的时段，

为车辆的额定充电功率，s_i,t为车辆是否接入电网的零一变量；

所述根据充电电价约束和所述车辆充电能量的均衡约束对所述充电站模型进行优化，确定最优充电电价，具体包括：

所述充电站模型的目标函数近似为：

充电电价约束：

均衡约束：

其中，

P_i ^+/-表示所述车辆i的功率边界，

表示所述车辆i的能量边界，各所述车辆功率边界的依次叠加表示为

各所述车辆能量边界的依次叠加表示为

采用粒子群优化算法对所述充电站模型的近似目标函数进行求解，确定所述最优充电电价；

所述车辆充电的聚合博弈模型为：

其中，

第一系数矩阵

第二系数矩阵

y_i表示车辆i的策略。

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