CN111651839A - 跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置 - Google Patents

跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置 Download PDF

Info

Publication number
CN111651839A
CN111651839A CN202010090047.7A CN202010090047A CN111651839A CN 111651839 A CN111651839 A CN 111651839A CN 202010090047 A CN202010090047 A CN 202010090047A CN 111651839 A CN111651839 A CN 111651839A
Authority
CN
China
Prior art keywords
athlete
sliding
area
slideway
speed
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202010090047.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111651839B (zh
Inventor
孙雅珍
吴昌宇
张铭琦
王冲
张裕
习晓东
张怀志
郭睿
任伟
马壮
叶友林
于阳
闫婷
李卿辰
孙岩
郑直
邓曼
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shenyang Jianzhu University
Original Assignee
Shenyang Jianzhu University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shenyang Jianzhu University filed Critical Shenyang Jianzhu University
Priority to CN202010090047.7A priority Critical patent/CN111651839B/zh
Publication of CN111651839A publication Critical patent/CN111651839A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111651839B publication Critical patent/CN111651839B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本申请实施例公开一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置。该方法在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，分别得到各段运动员滑行速度与滑行距离的函数关系式，获得助滑道结构关键结构点处的运动员速度，以便将具有三次幂函数的助滑道结构与传统含有圆弧的助滑道结构进行对比，通过对运动员在圆弧线型过渡区、三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力进行分析，探讨运动员在三次幂函数上受到反作用力的缓和情况，在滑行速度与反作用力大小两方面分析三次幂函数对原有助滑道结构体系的优化效果，与现有跳台滑雪助滑道结构线型分析方法相比，考虑的因素更加全面，能够为跳台滑雪助滑道结构线型优化提供准确的数据支持。

Description

跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置
技术领域
本发明涉及跳台滑雪助滑道结构分析技术领域，尤其涉及一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置。
背景技术
自20世纪30年代以来，跳台滑雪运动就被列入冬奥会正式项目，现在国际赛场上常见的跳台滑雪中心由助滑道、着陆区与终止区三部分组成。在比赛中运动员两脚各绑一块专用的雪板，比赛时运动员不借助任何外力，从助滑道出发区起滑，经助滑道助滑获得高速度于起飞区边缘飞出。助滑道结构是保证运动员能拥有较远飞行距离的前提，而助滑道结构线型效果直接影响运动员滑行运动的效果与起飞速度，进而影响运动员飞行距离。跳台滑雪助滑道结构主要分为三段，起始区的直线段，过渡区的曲线段与起飞区的直线段。
根据建筑规范，到目前为止，已经建成的助滑道结构过渡区大都为为圆弧，较少有其他形式。但选用圆弧作为过渡区则会在线型上出现曲率瞬时增大点，不利于运动员的滑行。在对跳台滑雪运动研究中，除了对运动过程中的空气动力学与生物力学进行分析，研究人员还对助滑道结构几何线型进行了较多研究。为了控制滑雪运动员沿过渡曲线段滑行时的受到反作用力，研究人员建议使用具有可变曲率函数曲线，比如摆线，抛物线，双曲线和三次幂函数等代替圆弧。
然而，现有对助滑道结构几何线型的分析方法中，对函数模型的分析未考虑空气阻力和滑板与冰面结构的摩擦力，这会对模型的准确性造成影响。并且，现有对助滑道结构几何线型的分析方法中，单从运动员的受力情况进行分析，未对运动员在助滑道各个阶段的滑行速度进行分析，并未将运动员滑行速度作为优化线型的因素之一，而滑行速度是影响跳台滑雪运动员成绩的最主要因素。此外，现有对助滑道结构几何线型的分析方法中，在助滑道结构线型优化分析时主要集中在过渡区线型，并未将起始区、过渡区和起飞区作为一个统一的整体考虑。现有研究仅针对助滑道过渡区为圆弧线型，对于国际雪联最新提出的用三次幂函数代替圆弧作为助滑道过渡区线型，尚未有有效的优化分析方法分析三次幂函数的优化效果。
发明内容
本发明提供一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置，以解决现有跳台滑雪助滑道结构线型分析考虑的因素不全面，对模型的准确性造成影响的问题。
第一方面，本发明提供一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法，所述方法包括：
在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，建立跳台滑雪助滑道的起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程；
根据所述起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程，分别求解得到运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式；
根据所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以比对运动员在上述两种线型滑道的滑出速度；
根据目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以对比运动员在上述两种线型滑道受到的反作用力变化情况。
结合第一方面，在第一方面的第一种可实现方式中，所述滑行方向的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000021
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，a1为起始区运动员加速度，g为重力加速度，γ为直线滑坡结构倾角，μ为摩擦系数，Ck为空气阻力系数，A为运动员与空气相对的正面投影面积，ρa为空气的密度，v为运动员相对空气的运动速度。
结合第一方面，在第一方面的第二种可实现方式中，所述圆弧线型过渡区的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000022
Figure BDA0002383376920000031
式中，FN为支持力，m为滑板质量，M为运动员质量，g为重力加速度，θ为圆心角，
Figure BDA0002383376920000032
Figure BDA0002383376920000033
为过渡区助滑道结构倾角，v为运动员相对空气的运动速度，R为圆弧半径，Ff为滑板与滑道之间的摩擦力，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，t为滑行时间。
结合第一方面，在第一方面的第三种可实现方式中，所述三次幂函数线型过渡区的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000034
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，g为重力加速度，θ为圆心角
Figure BDA0002383376920000035
Figure BDA0002383376920000036
为过渡区助滑道结构倾角，μ为摩擦系数，v为运动员相对空气的运动速度，ρ为三次幂函数曲率半径，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，t为滑行时间。
结合第一方面，在第一方面的第四种可实现方式中，所述起飞区的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000037
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，a2为过渡区运动员加速度，α为助滑道起飞区结构倾角，Ck为空气阻力系数，A为运动员与空气相对的正面投影面积，ρa为空气的密度，v为运动员相对空气的运动速度。
结合第一方面，在第一方面的第五种可实现方式中，所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure BDA0002383376920000038
式中，v1为运动员在起始区末端滑行速度，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，m为滑板质量，M为运动员质量，γ为直线滑坡结构倾角，g为重力加速度，μ为摩擦系数。
结合第一方面，在第一方面的第六种可实现方式中，所述三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure BDA0002383376920000041
式中，S'2为运动员在三次幂函数线型过渡区上的滑行距离，将三次幂函数起点定为坐标轴原点，建立η-ζ坐标系，则三次幂函数表达式为：η＝Cξ3。
结合第一方面，在第一方面的第七种可实现方式中，所述起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure BDA0002383376920000042
；
式中，v3为运动员在起飞区的最终滑出速度，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，m为滑板质量，M为运动员质量，s3为运动员在起飞区的滑行距离，g为重力加速度，α为起飞区结构倾角，μ为摩擦系数，v2为用户在圆弧线型过渡区的滑行速度。
结合第一方面，在第一方面的第八种可实现方式中，所述运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力如下：
Figure BDA0002383376920000044
式中，θ为圆心角，
Figure BDA0002383376920000045
Figure BDA0002383376920000046
为过渡区助滑道结构倾角，R为圆弧段的曲率半径；
所述运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力如下：
Figure BDA0002383376920000051
式中，θ为圆心角，
Figure BDA0002383376920000052
Figure BDA0002383376920000053
为过渡区助滑道结构倾角，ρ为三次幂函数曲率半径。
第二方面，本发明提供一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析装置，所述装置包括：
建立单元，用于在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，建立跳台滑雪助滑道的起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程；
求解单元，用于根据所述起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程，分别计算得到运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式；
第一计算单元，用于根据所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以对比运动员在上述两种线型滑道的滑出速度；
第二计算单元，用于根据目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以对比运动员在上述两种线型滑道受到的反作用力变化情况。
本发明的有益效果如下：本发明提供的一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置，在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，分别得到各段运动员滑行速度与滑行距离的函数关系式，获得助滑道结构关键结构点处的运动员速度，以便将具有三次幂函数的助滑道结构与传统含有圆弧的助滑道结构进行对比，并且通过对运动员在圆弧线型过渡区、三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力进行分析，探讨运动员在三次幂函数上受到反作用力的缓和情况，从而在滑行速度与反作用力大小两方面分析三次幂函数对原有助滑道结构体系的优化效果，与现有跳台滑雪助滑道结构线型分析方法相比，考虑的因素更加全面，能够为跳台滑雪助滑道结构线型优化提供准确的数据支持。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法的流程图。
图2为水膜厚度与摩擦系数关系图。
图3为运动员滑行过程受力分析图。
图4为三次幂函数作为过渡曲线形式图。
图5为运动员在起始区滑行速度与滑行距离关系图。
图6为运动员在过渡区滑行速度与滑行距离关系图。
图7为运动员在起始区滑行速度与滑行距离关系图。
图8为运动员轨迹图。
图9为圆弧与三次幂函数线型过渡区的反作用力比较图。
图10为本发明实施例提供的一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析装置的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。以下结合附图，详细说明本发明各实施例提供的技术方案。
本发明的目的在于基于动力学原理，对两种不同线型过渡区(圆弧、三次幂函数)下的助滑道结构进行数学与动力学分析，而非只有数学分析上对助滑道结构几何线型进行讨论，并在考虑多种滑行阻力的条件下得到各段运动员滑行速度与滑行距离的函数关系式，获得助滑道结构关键结构点处的运动员速度。将具有三次幂函数的助滑道结构与传统含有圆弧的助滑道结构进行对比，探讨运动员在三次幂函数上受到反作用力的缓和情况，从而在滑行速度与反作用力大小两方面分析三次幂函数对原有助滑道结构体系的优化效果。
请参阅图1，为本发明实施例提供的一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法，所述方法的执行主体可以是处理器，所述方法具体可以包括：
步骤S101，在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，建立跳台滑雪助滑道的起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程。
具体地，所述滑行方向的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000071
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，a1为起始区运动员加速度，g为重力加速度，r为直线滑坡结构倾角，μ为摩擦系数，Ck为空气阻力系数，A为运动员与空气相对的正面投影面积，ρa为空气的密度，v为运动员相对空气的运动速度。
具体地，所述圆弧线型过渡区的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000072
Figure BDA0002383376920000073
式中，FN为支持力，m为滑板质量，M为运动员质量，g为重力加速度，θ为圆心角，
Figure BDA0002383376920000074
Figure BDA0002383376920000075
为过渡区助滑道结构倾角，v为运动员相对空气的运动速度，R为圆弧半径，Ff为滑板与滑道之间的摩擦力，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，t为滑行时间。
具体地，所述三次幂函数线型过渡区的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000076
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，g为重力加速度，θ为圆心角
Figure BDA0002383376920000077
Figure BDA0002383376920000078
为过渡区助滑道结构倾角，μ为摩擦系数，v为运动员相对空气的运动速度，ρ为三次幂函数曲率半径，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，t为滑行时间。
具体地，所述起飞区的动力学方程如下：
Figure BDA0002383376920000081
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，a2为过渡区运动员加速度，α为助滑道起飞区结构倾角，Ck为空气阻力系数，A为运动员与空气相对的正面投影面积，ρa为空气的密度，v为运动员相对空气的运动速度。
步骤S102，根据所述起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程，分别求解得到运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式。
具体地，所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure BDA0002383376920000082
式中，v1为运动员在起始区末端滑行速度，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，m为滑板质量，M为运动员质量，γ为直线滑坡结构倾角，g为重力加速度，μ为摩擦系数。
具体地，所述三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure BDA0002383376920000083
式中，S'2为运动员在三次幂函数线型过渡区上的滑行距离，将三次幂函数起点定为坐标轴原点，建立η-ζ坐标系，则三次幂函数表达式为：η＝Cξ3。
具体地，所述起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure BDA0002383376920000091
；
式中，v3为运动员在起飞区的最终滑出速度，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，m为滑板质量，M为运动员质量，s3为运动员在起飞区的滑行距离，g为重力加速度，α为起飞区结构倾角，μ为摩擦系数，v2为用户在圆弧线型过渡区的滑行速度。
步骤S103，根据所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以对比运动员在上述两种线型滑道的滑出速度。
步骤S104，根据目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以对比运动员在上述两种线型滑道受到的反作用力变化情况。
具体地，所述运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力如下：
Figure BDA0002383376920000093
式中，θ为圆心角，
Figure BDA0002383376920000094
Figure BDA0002383376920000095
为过渡区助滑道结构倾角，R为圆弧段的曲率半径；
具体地，所述运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力如下：
Figure BDA0002383376920000096
式中，θ为圆心角，
Figure BDA0002383376920000101
Figure BDA0002383376920000102
为过渡区助滑道结构倾角，ρ为三次幂函数曲率半径。
下面对本发明的跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法的具体过程进行详细说明。
首先，对运动员滑行阻力分析。运动员在滑行过程中会受到多种阻力影响，如空气阻力、滑行摩擦力都是不可忽视，通过对运动员在滑行过程中进行受力分析，得到运动员在助滑道不同分段的速度与结构参数的函数关系式。对摩擦力进行分析，冰雪运动中，由于接触面材料不同，冰雪极易受到接触面之间干摩擦力做功造成融化，从而在滑板表面产生一层水膜。滑动摩擦力公式为：
Ff＝μFN (1)
式中μ-液体摩擦系数，FN-正压力。μ的大小与介质质地、光滑程度、干湿状态、硬度及运动速度的大小等有关。
如图2所示，通过水膜厚度与摩擦系数的关系图，我们可以得到大量融化水作用滑行表面时对摩擦系数的影响。液体摩擦系数与融水层厚度存在一定关系，根据滑雪板与冰作用，摩擦力做功使冰融化，则有以下关系：
W＝Q
W＝fdryL
Q＝M2(r+CΔT)
M2＝ρiV
V＝Ldh (2)
由上式可得到：
Figure BDA0002383376920000103
式中：W—摩擦力所做的功(kJ)；Q—单位冰体所吸收的热量(kJ)；M2—冰体融化成水的质量(kg)；ΔT—冰面局部升高温度(℃)；fdry—单位长度滑雪板所受的干摩擦力(N)；m—滑板质量(kg)；M—运动员质量(kg)；μdry—干摩擦系数；L—滑雪板的单位长度(m)；d—滑雪板的宽度(m)；r—融化热(kJ/kg·m3)；ρi—冰的密度(kg/m3)；C—冰的比热容(J/kg·℃)。
此外，还对空气阻力进行分析。运动员在滑行过程中会受到空气阻力作用，空气阻力公式为：
Figure BDA0002383376920000111
其中ρa—空气的密度(kg/m3)；Ck—空气阻力系数；Ck＝0.0014。A—运动员与空气相对的正面投影面积(m2)；v—运动员相对空气的运动速度(m/s)。
然后，进行助滑道结构各段运动员动力学微分方程建立与求解。跳台滑雪助滑道结构分为3段，各段结构倾角不同，几何线型也不尽相同。针对3段滑道分别进行运动员受力分析与动力学方程建立。
起始区：如图3所示，结构倾角为γ的直线滑坡，以运动员和滑板为研究对象，进行受力分析，G为运动员与滑板的重力，FN为支持力，Fa为空气阻力，Ff为滑板与滑道之间的摩擦力。滑行方向的动力学方程为：
Figure BDA0002383376920000112
由式得
Figure BDA0002383376920000113
又
Figure BDA0002383376920000114
s1是运动员在起始区的滑行距离，对a1进行替换：
Figure BDA0002383376920000115
对该积分进行求解，得到起始区末端滑行速度v1与相关结构、环境参数之间的关系：
Figure BDA0002383376920000116
过渡区：过渡区线型有圆弧与三次幂函数，分别建立运动员动力学微分方程。
(1)圆弧：建立动力学方程，设下滑至轨道某一点的速度为v，则
Figure BDA0002383376920000121
Figure BDA0002383376920000122
由
Figure BDA0002383376920000123
得：
Figure BDA0002383376920000124
则
Figure BDA0002383376920000125
式中：g—重力加速度(m/s2)；R—圆弧半径(m)；θ—圆心角(°)，
Figure BDA0002383376920000126
Figure BDA0002383376920000127
—过渡区助滑道结构倾角(°)。
利用Mathematica进行公式求解可得到运动员在圆弧段上速度与角度关系式。又运动员在圆弧上的滑行距离与倾角存在以下关系：
Figure BDA0002383376920000128
即圆弧段角度的变化与滑行距离的变化是一一对应的，那么通过运动员速度与圆弧段角度的关系曲线可得到运动员速度与圆弧段滑行距离的关系曲线。
(2)三次幂函数曲线：如图4所示，E1和E2为两个助滑道结构点，l为过渡区长度(m)；f为η坐标方向上的距离(m)；d为ξ坐标方向上的距离(m)；t为起飞区长度(m)；r1为E2点曲率半径(m)；Z为运动员在起飞区末端受到支持力作用方向。
将三次幂函数起点定为坐标轴原点，建立局部坐标系(η-ξ坐标系)，则三次幂函数表达式为：
η＝Cξ3 (12)
d＝2r1sin(γ-α)cos2(γ-α) (13)
Figure BDA0002383376920000131
C＝tan(γ-α)/3d2 (15)
式中：γ—助滑道起始区结构倾角(°)；α—助滑道起飞区结构倾角(°)。
建立运动员滑行过程中的动力学方程，得到滑行速度与滑行距离的关系式。运动员在三次幂函数上的动力学方程为：
Figure BDA0002383376920000132
其中vdt＝ρdθ，
Figure BDA0002383376920000133
即
Figure BDA0002383376920000134
tan(γ+θ)＝3Cξ2，设γ＝35°，
Figure BDA0002383376920000135
则可得其中vdt＝ρdθ，
Figure BDA0002383376920000136
即
Figure BDA0002383376920000137
tan(γ+θ)＝3Cξ2，设γ＝35°，
Figure BDA0002383376920000138
则可得
Figure BDA0002383376920000139
Figure BDA00023833769200001310
故
Figure BDA00023833769200001311
Figure BDA00023833769200001312
将C值代入解得
Figure BDA00023833769200001313
可以看出运动员在三次幂函数上的速度微分方程与在圆弧上的形式相似，但三次幂上的速度方程更加繁琐，求解更加困难。通过曲线积分可得到运动员在三次幂函数上的滑行距离s′2与ξ之间的关系：
Figure BDA0002383376920000141
则可使ξ与运动员滑行距离s′2一一对应。
起飞区：与起始区类似，对结构倾角为α的起飞区运动员进行受力分析可以得出：
Figure BDA0002383376920000142
最终可求得运动员滑出速度v3。
Figure BDA0002383376920000143
通过上述动力学分析与数学求解过程，得到运动员在助滑道结构不同区段滑行速度与滑行距离的关系式。
基于运动员受力的助滑道几何线型优化分析：运动员在起始区与起飞区滑行时，受到的作用力是一样，但在经过过渡区时受力会发生不同的变化。
(1)圆弧：由运动员滑行过程中受力分析可知，运动员在过渡区线型为圆弧上滑行时受到的作用力为：
Figure BDA0002383376920000144
其中
Figure BDA0002383376920000145
R为圆弧段的曲率半径。
(2)三次幂函数：同理可知，运动员在过渡区线型为三次幂函数上滑行时受到的作用力为：
Figure BDA0002383376920000146
其中
Figure BDA0002383376920000147
ρ为三次幂函数曲率半径。
由上式可以发现三次幂函数作为助滑道结构的过渡区可以避免曲率的瞬时增加，在滑行过程中，使运动员受到的作用力慢慢增加，有助于运动员滑行中动作的保持。而应用圆弧作为过渡区时，运动员腿部要承受突然的冲击，不利于运动员在滑行过程中姿势的保持。
在本实施例中，通过已经建造完成的助滑道结构进行实例分析，位于意大利普拉格拉托(Pragelato)的跳台滑雪中心，海拔高度1524m，过渡区轮廓为圆弧，Pragelato的跳台助滑道长度s为91.21m，起飞区长度s3＝0.25v＝6.50m，助滑道结构起始区与起飞区分别为35°与11°。在保证两种助滑道结构总体长度与结构高度相同的情况下，对比运动员的滑行速度与受力情况。迄今为止所使用的圆弧中半径R1都取0.14v2与0.16v2之间的数值，v为起飞区滑出速度，大部分标准跳台的滑出速度在26m/s左右。由《2018年FIS跳台滑雪山地建设标准》知，三次幂函数曲线终点半径R＝0.14v2，圆弧段半径R＝0.16v2。
运动员滑行速度优化分析。
(1)在过渡区为圆弧的运动员滑行速度：
Pragelato的跳台助滑道长度为91.21m，起始区长度为39.4m，过渡区长度为45.31m，起飞区长度为6.50m。由式(7)知运动员在起始区滑行速度与滑行距离的关系，设g为9.8m/s2，R为108.16m，μ为0.05，Ck为0.0014，ρa为1.368kg/m3，A为0.8m2，m+M为70kg，γ为35°。式(7)最终化简为
Figure BDA0002383376920000151
将式(24)输入Mathematica中，如图5所示，可得到运动员在起始区的滑行速度与滑行距离的关系图像，并得到起始区终点的滑行速度，为圆弧段的计算提供初始值。
计算可得运动员在起始区终点的速度v1＝20.28m/s。运动员的滑行速度随距离的增加而增大，但随着速度的增加，运动员受到的空气阻力也随之增加，加速度也随之减小。
同理，利用Mathematica进行公式求解可得到运动员在圆弧段上速度与角度关系式。
Figure BDA0002383376920000152
将式(25)输入Mathematica并将结构倾角转换为对应的圆弧段长度，则可获得运动员在圆弧段上的滑行速度与滑行距离的关系图像，如图6所示，计算可得运动员圆弧段终点的速度为26.21m/s。
运动员在起飞区最终的滑出速度可由式(21)进行计算，设α为11°，s3为6.50m。滑行距离较短，则可直接计算得到运动员的滑出速度v3为26.55m/s。
(2)在过渡区为三次幂函数的运动员滑行速度：
由式(14)可得三次幂函数作为过渡区长度s2为65.77m，则起始区s1＝s-s2-s3＝18.94m。将式(7)输入Mathematica可得运动员起始区的滑行速度与滑行距离关系图，如图7所示，运动员在起始区终点的速度v1为14.06m/s。
同理可得，根据式(18)得到运动员在过渡区末端的滑行速度v2为26.18m/s。已知s3长度，代入式(21)得到运动员在起飞区的速度v3为26.52m/s。可以看出，在助滑道结构长度与高度相同的情况下，运动员在过渡区为圆弧与三次幂函数的助滑道结构上最终的滑出速度相差很小，表明使用三次幂函数为过渡区的助滑道结构上运动员速度同样能满足原有的效果。
利用JUMP-3.5软件输入相关参数，并执行《2018年FIS跳台滑雪山地建设标准》(以下简称“标准”)中所列的指示，计算得到运动员在比赛过程中完整的助滑与飞行轨迹图，详见图8，其中，Asnow为雪面助滑道运动员出发门最高点，Aice为冰面助滑道运动员出发门最高点，B为运动员出发门最低点，E1为过渡区起点，E2为过渡区终点，P为着陆区起点，K为结构点，L为着陆区终点，U为停止区过渡曲线终点，图8中，上面的线是运动员飞行轨迹，下面的线是跳台滑雪中心场地轮廓线。
运动员受力优化分析：运动员在起始区与起飞区滑行时，受到的作用力是一样，但在经过过渡区时受力会发生不同的变化。助滑道起始区与起飞区结构倾角分别为35°与11°，将运动员与滑板的重量设为70kg，故运动员受到的作用力分别为561.94N、673.40N。
在过渡区为圆弧的助滑道上，圆弧半径常取的数值一般是R＝0.16v2＝108.16m。在过渡区为三次幂曲线的助滑道上，跳台过渡区终点半径为0.14v2＝94.64m。由公式(22)和(23)可得运动员在助滑道滑行全过程所受来自助滑道的反力图，详见图9。
从运动员在助滑道滑行全过程所受来自助滑道的反力图可以看出，三次幂函数没有出现作用力突然增加的结构点。而运动员在滑行至圆弧段起点时，腿部受到的作用力突然增加，而使用三次幂函数作为过渡曲线消除了压力突然增加带来的不适感，使运动员在滑行过程中慢慢达到极限压力，这对运动员而言舒适性得到了很大程度的提升，有利于运动员在滑行过程中姿势的保持。
由以上技术方案可知，本发明在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下分段得到了运动员动力学微分方程。利用Mathematica对动力学微分方程进行求解，得到助滑道结构各关键结构点处运动员的滑行速度。同时考虑运动员滑出速度与作用力两方面，分析三次幂函数作为过渡区的优势。对运动员在助滑道各个阶段的滑行速度进行分析，将运动员滑行速度作为优化线型的因素之一。本发明针对3段滑道分别进行运动员受力分析与动力学方程建立，得到运动员在助滑道不同分段的速度与结构参数的函数关系式。针对国际雪联最新提出的过渡区几何线型—三次幂函数，基于动力学原理在考虑多种滑行阻力的条件下，对其进行数学与动力学分析，从滑行速度与作用力两方面对国际雪联认定的三次幂函数线型对原有圆弧形式的助滑道结构起到的优化效果进行解释说明
请参阅图10，本发明提供一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析装置，所述装置包括：
建立单元101，用于在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，建立跳台滑雪助滑道的起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程。
求解单元102，用于根据所述起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程，分别计算得到运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式。
第一计算单元103，用于根据所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以对运动员在上述两种线型滑道的滑出速度。
第二计算单元104，用于根据目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以对比运动员在上述两种线型滑道受到的反作用力变化情况。
本发明实施例还提供一种存储介质，本发明实施例还提供一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明提供的跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法的各实施例中的部分或全部步骤。所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(英文：Read-OnlyMemory，简称：ROM)或随机存储记忆体(英文：RandomAccessMemory，简称：RAM)等。
本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例中的技术可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明实施例中的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本说明书中各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。尤其，对于跳台滑雪助滑道结构线型优化分析装置实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例中的说明即可。
以上所述的本发明实施方式并不构成对本发明保护范围的限定。

Claims (10)

1.一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法，其特征在于，所述方法包括：
在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，建立跳台滑雪助滑道的起始区运动方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程；
根据所述起始区运动方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程，分别求解得到运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式；
根据所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以对比运动员在上述两种线型滑道的滑出速度；
根据目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以对比运动员在上述两种线型滑道受到的反作用力变化情况。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，运动方向的动力学方程如下：
Figure FDA0002383376910000011
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，a1为起始区运动员加速度，g为重力加速度，γ为直线滑坡结构倾角，μ为摩擦系数，Ck为空气阻力系数，A为运动员与空气相对的正面投影面积，ρa为空气的密度，v为运动员相对空气的运动速度。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述圆弧线型过渡区的动力学方程如下：
Figure FDA0002383376910000013
Figure FDA0002383376910000012
式中，FN为支持力，m为滑板质量，M为运动员质量，g为重力加速度，θ为圆心角，
Figure FDA0002383376910000021
Figure FDA0002383376910000022
为过渡区助滑道结构倾角，v为运动员相对空气的运动速度，R为圆弧半径，Ff为滑板与滑道之间的摩擦力，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，t为滑行时间。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述三次幂函数线型过渡区的动力学方程如下：
Figure FDA0002383376910000023
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，g为重力加速度，θ为圆心角
Figure FDA0002383376910000024
Figure FDA0002383376910000025
为过渡区助滑道结构倾角，μ为摩擦系数，v为运动员相对空气的运动速度，ρ为三次幂函数曲率半径，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，t为滑行时间。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述起飞区的动力学方程如下：
Figure FDA0002383376910000026
式中，m为滑板质量，M为运动员质量，a2为过渡区运动员加速度，α为助滑道起飞区结构倾角，Ck为空气阻力系数，A为运动员与空气相对的正面投影面积，ρa为空气的密度，v为运动员相对空气的运动速度。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure FDA0002383376910000027
式中，v1为运动员在起始区末端滑行速度，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，m为滑板质量，M为运动员质量，γ为直线滑坡结构倾角，g为重力加速度，μ为摩擦系数。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure FDA0002383376910000031
式中，S'2为运动员在三次幂函数线型过渡区上的滑行距离，将三次幂函数起点定为坐标轴原点，建立η-ζ坐标系，则三次幂函数表达式为：η＝Cξ3。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式如下：
Figure FDA0002383376910000032
；式中，v3为运动员在起飞区的最终滑出速度，Ck为空气阻力系数，ρa为空气的密度，A为运动员与空气相对的正面投影面积，m为滑板质量，M为运动员质量，s3为运动员在起飞区的滑行距离，g为重力加速度，α为起飞区结构倾角，μ为摩擦系数，v2为用户在圆弧线型过渡区的滑行速度。
9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力如下：
Figure FDA0002383376910000033
式中，θ为圆心角，
Figure FDA0002383376910000034
Figure FDA0002383376910000035
为过渡区助滑道结构倾角，R为圆弧段的曲率半径；
所述运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力如下：
Figure FDA0002383376910000036
式中，θ为圆心角，
Figure FDA0002383376910000041
Figure FDA0002383376910000042
为过渡区助滑道结构倾角，ρ为三次幂函数曲率半径。
10.一种跳台滑雪助滑道结构线型优化分析装置，其特征在于，所述装置包括：
建立单元，用于在考虑空气阻力与滑行摩擦力的情况下，建立跳台滑雪助滑道的起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程；
求解单元，用于根据所述起始区滑行方向的动力学方程、圆弧线型过渡区的动力学方程、三次幂函数线型过渡区的动力学方程，以及起飞区的动力学方程，分别计算得到运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式；
第一计算单元，用于根据所述运动员在起始区末端的滑行速度与滑行距离之间的关系式、圆弧线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、三次幂函数线型过渡区的滑行速度与滑行距离之间的关系式、起飞区的滑行速度与滑行距离之间的关系式，以及目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上的最终滑出速度，以对比运动员在上述两种线型滑道的滑出速度；
第二计算单元，用于根据目标跳台助滑道的实际参数，计算运动员在圆弧线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以及运动员在三次幂函数线型过渡区的跳台滑雪助滑道上滑行时受到的反作用力，以对比运动员在上述两种线型滑道受到的反作用力变化情况。
CN202010090047.7A 2020-02-13 2020-02-13 跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置 Active CN111651839B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010090047.7A CN111651839B (zh) 2020-02-13 2020-02-13 跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010090047.7A CN111651839B (zh) 2020-02-13 2020-02-13 跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111651839A true CN111651839A (zh) 2020-09-11
CN111651839B CN111651839B (zh) 2023-03-14

Family

ID=72347950

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010090047.7A Active CN111651839B (zh) 2020-02-13 2020-02-13 跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111651839B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113713353A (zh) * 2021-05-12 2021-11-30 北京冰锋科技有限责任公司 一种跳台滑雪运动员的技术动作获取方法及系统

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110761236A (zh) * 2019-10-29 2020-02-07 沈阳建筑大学 一种跳台滑雪助滑道轨道冰面摊铺压实的设备及方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110761236A (zh) * 2019-10-29 2020-02-07 沈阳建筑大学 一种跳台滑雪助滑道轨道冰面摊铺压实的设备及方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
YAZHEN SUN 等: "Research on the inrun profile optimization of ski jumping based on dynamics" *
周娟: "高山滑雪中速度建模仿真研究" *
张俊杰 等: "基于MATLAB的单板滑雪场动力学建模及仿真研究" *
李浩 等: "关于U 型滑雪训练场滑坡动力设计仿真研究" *
郭睿: "跳台滑雪助滑道冰面材料性能与几何线型优化研究" *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113713353A (zh) * 2021-05-12 2021-11-30 北京冰锋科技有限责任公司 一种跳台滑雪运动员的技术动作获取方法及系统
CN113713353B (zh) * 2021-05-12 2022-05-31 北京冰锋科技有限责任公司 一种跳台滑雪运动员的技术动作获取方法及系统

Also Published As

Publication number Publication date
CN111651839B (zh) 2023-03-14

Similar Documents

Publication Publication Date Title
van Ingen Schenau The influence of air friction in speed skating
Kleshnev Biomechanics of Rowing: A unique insight into the technical and tactical aspects of elite rowing
Martin et al. Understanding sprint-cycling performance: the integration of muscle power, resistance, and modeling
Gilgien et al. Characterization of course and terrain and their effect on skier speed in World Cup alpine ski racing
Almqvist et al. A scientific perspective on reducing ski-snow friction to improve performance in Olympic cross-country skiing, the biathlon and Nordic combined
CN111651839B (zh) 跳台滑雪助滑道结构线型优化分析方法及装置
Underwood Aerodynamics of track cycling
Virmavirta Aerodynamics of ski jumping
Thompson et al. Aerodynamics of speed skiers
Ward-Smith The influence of aerodynamic and biomechanical factors on long jump performance
Stöggl et al. Mechanical behaviour of cross-country ski racing poles during double poling
Brennan et al. Modelling the mechanical characteristics and on-snow performance of snowboards
Smith Cross‐country skiing: Technique, equipment and environmental factors affecting performance
McNeil The inverting effect of curvature in winter terrain park jump takeoffs
Robinson et al. Are inertial forces ever of significance in cricket, golf and other sports?
CN116186861A (zh) 雪车雪橇赛道设计方法、雪车雪橇赛道及可读存储介质
Carlsson et al. Cross-country ski
Lance Modelling of slalom waterskiing
Quinn The effects of wind and altitude in the 200-m sprint
CN108446432A (zh) 一种基于模型的虚拟自行车骑手骑速的计算方法
Barelle Sport aerodynamics: on the relevance of aerodynamic force modelling versus wind tunnel testing
CN113713353A (zh) 一种跳台滑雪运动员的技术动作获取方法及系统
Kuzmin et al. Cross-country ski technology
Bos et al. On minimizing cyclist's ascent times
Rudakov et al. Mechanics of a ski jump

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant