CN111640188A - 基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法 - Google Patents

基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法 Download PDF

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CN111640188A
CN111640188A CN202010474903.9A CN202010474903A CN111640188A CN 111640188 A CN111640188 A CN 111640188A CN 202010474903 A CN202010474903 A CN 202010474903A CN 111640188 A CN111640188 A CN 111640188A
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triangular mesh
cad model
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edge
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曾博鸿
郭明强
钟赛尚
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Abstract

本发明提供一种基于Mumford‑Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，具体包括：构建Mumford‑Shah模型，并离散化；获得CAD模型的三角形网格模型的顶点集合、边集合和面集合；计算顶点集合、边集合和面集合的领域信息；计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量；根据离散化的Mumford‑Shah模型，设定面法向量的优化目标；将优化目标转化为N‑子问题和v‑子问题；采用方向交替法和变量裂变法对N‑子问题和V‑子问题进行迭代求解，得到优化后的面法向量；采用网格重建算法，更新CAD模型的三角形网格模型的顶点位置，得到去噪后的CAD模型的三角形网格模型；本发明提供的方法有益效果是：能够在处理多种类型噪音的同时极大化地保留CAD模型三角形网格的几何特征。

Description

基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法
技术领域
本发明涉及领域计算机几何特征处理，尤其涉及一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法。
背景技术
抗噪声三维网格优化是几何处理中的典型求逆问题，它的主要目标是恢复无噪声的网格，同时保持网格表面的基本几何特征。随着扫描仪设备的飞速发展，人们可以轻松地从现实世界中获取越来越多的网格。然而，由于局部的测量误差以及扫描过程不可避免地会对三维网格模型产生一定程度的噪声，这些噪声不仅会降低网格的质量，还会在更下层的三维网格处理应用程序中引起错误。因此，在保持几何特征的同时从有损的网格中消除噪声的任务变得越来越重要，特别是在高噪声密度的情况下。
长期以来，国内外众多学者对三维网格模型的优化问题进行了大量的研究，也提出了众多有效的优化方法，这些方法有它们的优点，但是也有不可避免的缺陷，这些方法的特点主要体现在以下几个方面：
1.基于滤波的方法，可分为各向同性滤波与各向异性滤波两种类型。各向同性的滤波方法虽然能够有效地优化三维网格模型的质量，但与此同时会使模型的几何特征变得模糊；各向异性的滤波方法在处理高频噪音时也会使模型的几何特征变得模糊。
2.基于稀疏优化的方法，这类方法的基本思想是通过优化全局能量函数来优化三维网格模型的质量，虽然使用该方法能够在质量优化的同时很好地保持模型的几何特征，但会在平滑区域产生阶梯效应。
3.基于数据驱动的方法，虽然该方法能够在不考虑潜在曲面的几何特征和噪音类型的前提下有效地优化模型质量，但这种方法的性能取决于训练数据集的完整性，并且十分耗时。
发明内容
本发明提供一种能够在处理多种类型噪音的同时极大化地保留原始网格模型的几何特征的方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一个基于Mumford-Shah框架的优化模型，用以对三维网格的面法向量进行优化；然后根据优化后的面法向量更新顶点位置进而实现对三维网格的优化。
本发明可以将激光，Kinect等扫描设备扫描出来的三维CAD数据，进行噪声上的去除，将含有噪声的，凹凸不平的三维CAD数据进行光滑处理的同时，不抹去那些数据表面的一些本身的细节。这些数据能够更精确地变成数字信息，使得在三维物体数字化中取得非常好的效果。而三维物体数字化在VR，电影精确建模和游戏建模中都是必须的，所以本发明有较大的应用范围。
本发明提供的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，包括以下：
S101：构建Mumford-Shah模型，并离散化所述Mumford-Shah模型；
S102：利用计算三角算法库获得CAD模型的三角形网格模型的顶点集合、边集合和面集合；
S103：根据三角网格扑关系，计算所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息；
S104：根据所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量；
S105：根据离散化的所述Mumford-Shah模型，设定面法向量的优化目标；
S106：将优化目标转化为N-子问题和v-子问题；
S107：采用方向交替法和变量裂变法对N-子问题和V-子问题进行迭代求解，得到优化后的面法向量；
S108：采用网格重建算法，根据CAD模型的三角形网格模型的初始顶点坐标和优化后的面法向量，更新CAD模型的三角形网格模型的顶点位置，得到去噪后的CAD模型的三角形网格模型。
进一步地，步骤S101中，所述Mumford-Shah模型，如式(1)所示：
Figure BDA0002515561600000031
式(1)中，第一项
Figure BDA0002515561600000032
为正则项，其中v是Mumford-Shah算法中边界K的椭圆逼近；γ为正参数，调节第一项的比例权重，为预设值；
Figure BDA0002515561600000033
是CAD模型的三角形网格的面法向量的梯度值，具体为
Figure BDA0002515561600000034
其中i为CAD模型的三角形网格的第i个通道，ui为第i个标量图，
Figure BDA0002515561600000035
为通道总数，Ω为标量图的所有域；
第二项
Figure BDA0002515561600000036
使v在非特征地方为1，特征地方为0；φ为预设的正参数；β为正参数，调节第二项的比例权重；其中，所述特征地方，具体为CAD模型的三角形网格面与面的交界处；
第三项α||u-f||2为保真项，其中f为输入含有噪声的CAD模型的三角形网格的面法向量，α为正参数，调节第三项的比例权重。
进一步地，离散化所述Mumford-Shah模型，具体为：CAD模型的三角形网格面函数空间U的离散化和CAD模型的三角形网格边函数空间V的离散化；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间U的离散化包括：CAD模型的三角形网格面函数空间网络梯度
Figure BDA0002515561600000041
的离散化、CAD模型的三角形网格面函数空间网络散度divM的离散化和CAD模型的三角形网格面函数空间网格拉普拉斯算子ΔM的离散化；
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V的离散化包括：CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure BDA0002515561600000042
的离散化、CAD模型的三角形网格边函数空间V网络散度divε的离散化和CAD模型的三角形网格边函数空间V网格拉普拉斯算子Δε的离散化。
进一步地，所述CAD模型的三角形网格面函数空间网络梯度
Figure BDA0002515561600000043
的离散化，具体如式(2)：
Figure BDA0002515561600000044
Figure BDA0002515561600000045
是连接空间域U→V的算子；
Figure BDA0002515561600000046
为CAD模型的三角形网格的面函数空间，用于记录CAD模型的三角形网格面的法向量；
Figure BDA0002515561600000047
为CAD模型的三角形网格的边空间，用于记录CAD模型的三角形网格的边是否为特征边；e是CAD模型的三角形网格面函数空间中CAD模型的三角形网格τ的边；sgn(e,τ)是符号函数；u是U的元素，u∈U；uτ是CAD模型的三角形网格τ所对应的面空间域的元素；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间网络散度divM的离散化，具体如式(3)：
Figure BDA0002515561600000048
(divMv)|τ是连接空间域V→U的算子；v是V的元素，v∈V；len(e)表示v的边长；ve表示边e所对应的v值；sτ表示U中元素u所在的CAD模型的三角形网格τ的面积；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间网格拉普拉斯算子ΔM的离散化，具体如式(4)：
Figure BDA0002515561600000051
(ΔMu)|τ是连接空间域U→U的算子；
Figure BDA0002515561600000052
是与CAD模型的三角形网格τ共享边e所对应的的CAD模型的三角形网格的面法向量。
进一步地，所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure BDA0002515561600000053
的离散化，具体如式(5)：
Figure BDA0002515561600000054
式(5)中，W是CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure BDA0002515561600000055
的取值范围；l表示CAD模型的三角形网格的重心与顶点之间的连线；
Figure BDA0002515561600000058
表示CAD模型的三角形网格两条边上的跳变；其中e+和e-是两个CAD模型的三角形网格共享顶点的两条边；e+是入共享顶点方向，e-是出共享顶点方向；sgn(e+,l)和sgn(e-,l)是符号函数；
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网络散度divε的离散化，具体如式(6)：
Figure BDA0002515561600000056
式(6)中，(divεw)|e是连接空间域W→V的算子；w是W的元素，w∈W；H(e)是共享共同边的两个三角形之间，四条中心到两个共享顶点之间的连线集合；len(l)表示跳变l的长度；wl表示跳变l所经历的两条边所对应的w值。
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网格拉普拉斯算子Δε的离散化，具体如式(7)：
Figure BDA0002515561600000057
式(7)中，(Δεv)|e是连接空间域V→V的算子；
Figure BDA0002515561600000061
表示与边e共享l的另一条边所对应的l值；el是H(e)中的l与e相对应的四条边之一；ve表示边e所对应的v值。
进一步地，步骤S105中，设定面法向量的优化目标，其中优化目标具体如式(8)：
Figure BDA0002515561600000062
式(8)中，
Figure BDA0002515561600000063
CN表示面法向量的域，N表示面法向量；
Figure BDA0002515561600000064
表示v的梯度值；Nin表示原始CAD模型的三角形网格的面法向量；
Figure BDA0002515561600000065
表示面法向量的梯度值，由于本专利只使用了面空间域元素中的面法向量这一个参数，故这里使用N来直接指代面法向量。
进一步地，步骤S104中，根据所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量Nτ，具体计算公式如式(9)：
Figure BDA0002515561600000066
式(9)中，vi,vj,vk为CAD模型的三角形网格τ中按逆时针方向排列的三个顶点。
进一步地，步骤S106和步骤S107，具体如下：
S201：预设面法向量的初始值N-1为0，参数v的初始值v-1为0，迭代总次数为a；初始化迭代次数k为0，误差参数
Figure BDA0002515561600000067
为b；a，b均为预设值；
S202：保持vk-1固定，采用方向交替法和变量裂变法迭代求解N-子问题，得到Nk并单位化Nk；N-子问题求解如式(10)所示；其中vk-1是指的上一次即第k-1次迭代产生的参数v的值；
Figure BDA0002515561600000071
S203：采用方向交替法和变量裂变法迭代求解v-子问题，得到vk；求解v-子问题如式(11)；vk指当前迭代次数第k代的参数v的值；
Figure BDA0002515561600000072
S204：判断是否满足条件
Figure BDA0002515561600000073
或迭代次数k是否大于等于30；若是，则输出优化后的面法向量，并结束；否则跳转至步骤S202。
进一步地，步骤S202中，采用方向交替法和变量裂变法迭代求解N-子问题，所述N-子问题的欧拉-拉格朗日方程具体如式(12)：
Figure BDA0002515561600000074
采用方向交替法和变量裂变法迭代求解v-子问题，所述v-子问题的欧拉-拉格朗日方程具体如式(13)：
Figure BDA0002515561600000075
步骤S108中，所述网格重建算法采用的模型如式(14)：
Figure BDA0002515561600000076
式(14)中，E(v)代表顶点v集合的能量值，Nτ代表CAD模型的三角形网格的面法向量；
Figure BDA0002515561600000077
表示输入的顶点v；η表示权重参数，为正的预设值。
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：能够在处理多种类型噪音的同时极大化地保留CAD模型三角形网格的几何特征。
附图说明
图1是本发明基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法的流程示意图；
图2(左)为三角形τ基于线段l(蓝色表示)的各向异性二阶差分，图中红色的圆点为三角形τ的重心，图2(右)为对H(e)的图解，其中e是两个三角形的共享边，H(e)是共享共同边的两个三角形之间，四条中心到两个共享顶点之间的连线集合；
图3(左)为含噪音的CAD模型图，图3(右)为本发明方法中的方向交替法和变量裂变法的优化结果图；
图4(左)为含噪音的non-CAD模型图，图4(右)为本发明方法中的方向交替法和变量裂变法的优化结果图；
图5(左)为含噪音的激光扫描模型图，图5(右)为本发明方法中的方向交替法和变量裂变法的优化结果图；
图6(左)为含噪音的Kinect扫描模型图，图6(右)为本发明方法中的方向交替法和变量裂变法的优化结果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
请参考图1，本发明的实施例提供了基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，包括以下步骤：
S101：构建Mumford-Shah模型，并离散化所述Mumford-Shah模型；
S102：利用计算三角算法库获得CAD模型的三角形网格模型的顶点集合、边集合和面集合；CAD模型的三角形网格模型的顶点集合、边集合和面集合分别用{di:i＝1,2,3,...,D}、{ej:j＝1,2,3,...,E}、{τk:k＝1,2,3,...,T}表示，其中D、E、T分别表示顶点总数量、边总数量和面总数量；
S103：根据三角网格拓扑关系，计算所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息；
S104：根据所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量；
S105：根据离散化的所述Mumford-Shah模型，设定面法向量的优化目标；
S106：将优化目标转化为N-子问题和v-子问题；
S107：采用方向交替法和变量裂变法对N-子问题和V-子问题进行迭代求解，得到优化后的面法向量；
S108：采用网格重建算法，根据CAD模型的三角形网格模型的初始顶点坐标和优化后的面法向量，更新CAD模型的三角形网格模型的顶点位置，得到去噪后的CAD模型的三角形网格模型。
步骤S101中，所述Mumford-Shah模型，如式(1)所示：
Figure BDA0002515561600000091
式(1)中，第一项
Figure BDA0002515561600000092
为正则项，其中v是Mumford-Shah算法中边界K的椭圆逼近；γ为正参数，调节第一项的比例权重，为预设值；
Figure BDA0002515561600000093
是CAD模型的三角形网格的面法向量的梯度值，具体为
Figure BDA0002515561600000094
其中i为CAD模型的三角形网格的第i个通道，ui为第i个标量图，
Figure BDA0002515561600000095
为通道总数，Ω为标量图的所有域；
第二项
Figure BDA0002515561600000096
使v在非特征地方为1，特征地方为0；φ为预设的正参数，接近于0，本发明中设置为0.001；β为正参数，调节第二项的比例权重；其中，所述特征地方，具体为CAD模型的三角形网格面与面的交界处；
第三项α||u-f||2为保真项，保证最后优化的结果和原来的模型不会相差太远，其中f为输入含有噪声的CAD模型的三角形网格的面法向量，α为正参数，调节第三项的比例权重。
离散化所述Mumford-Shah模型，具体为：CAD模型的三角形网格面函数空间U的离散化和CAD模型的三角形网格边函数空间V的离散化；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间U的离散化包括：CAD模型的三角形网格面函数空间网络梯度
Figure BDA0002515561600000108
的离散化、CAD模型的三角形网格面函数空间网络散度divM的离散化和CAD模型的三角形网格面函数空间网格拉普拉斯算子ΔM的离散化；
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V的离散化包括：CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure BDA0002515561600000101
的离散化、CAD模型的三角形网格边函数空间V网络散度divε的离散化和CAD模型的三角形网格边函数空间V网格拉普拉斯算子Δε的离散化。
所述CAD模型的三角形网格面函数空间网络梯度
Figure BDA0002515561600000102
的离散化，具体如式(2)：
Figure BDA0002515561600000103
Figure BDA0002515561600000104
是连接空间域U→V的算子；
Figure BDA0002515561600000105
为CAD模型的三角形网格的面函数空间，用于记录CAD模型的三角形网格面的法向量；
Figure BDA0002515561600000106
为CAD模型的三角形网格的边空间，用于记录CAD模型的三角形网格的边是否为特征边；e是CAD模型的三角形网格面函数空间中CAD模型的三角形网格τ的边；sgn(e,τ)是符号函数；u是U的元素，u∈U；uτ是CAD模型的三角形网格τ所对应的面空间域的元素；所述CAD模型的三角形网格面函数空间网络散度divM的离散化，具体如式(3)：
Figure BDA0002515561600000107
(divMv)|τ是连接空间域V→U的算子；v是V的元素，v∈V；len(e)表示v的边长；ve表示边e所对应的v值；sτ表示U中元素u所在的CAD模型的三角形网格τ的面积；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间网格拉普拉斯算子ΔM的离散化，具体如式(4)：
Figure BDA0002515561600000111
(ΔMu)|τ是连接空间域U→U的算子；
Figure BDA0002515561600000112
是与CAD模型的三角形网格τ共享边e所对应的的CAD模型的三角形网格的面法向量。
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure BDA0002515561600000113
的离散化，具体如式(5)：
Figure BDA0002515561600000114
式(5)中，W是CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure BDA0002515561600000115
的取值范围；l表示CAD模型的三角形网格的重心与顶点之间的连线；
Figure BDA0002515561600000117
表示CAD模型的三角形网格两条边上的跳变；其中e+和e-是两个CAD模型的三角形网格共享顶点的两条边；e+是入共享顶点方向，e-是出共享顶点方向；sgn(e+,l)和sgn(e-,l)是符号函数；
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网络散度divε的离散化，具体如式(6)：
Figure BDA0002515561600000116
式(6)中，(divεw)|e是连接空间域W→V的算子；w是W的元素，w∈W；H(e)是共享共同边的两个三角形之间，四条中心到两个共享顶点之间的连线集合；len(l)表示跳变l的长度；wl表示跳变l所经历的两条边所对应的w值。
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网格拉普拉斯算子Δε的离散化，具体如式(7)：
Figure BDA0002515561600000121
式(7)中，(Δεv)|e是连接空间域V→V的算子；
Figure BDA0002515561600000122
表示与边e共享l的另一条边所对应的l值；el是H(e)中的l与e相对应的四条边之一；ve表示边e所对应的v值。
步骤S105中，设定面法向量的优化目标，其中优化目标具体如式(8)：
Figure BDA0002515561600000123
式(8)中，
Figure BDA0002515561600000124
CN表示面法向量的域，N表示面法向量；
Figure BDA0002515561600000125
表示v的梯度值；Nin表示原始CAD模型的三角形网格的面法向量；
Figure BDA0002515561600000126
表示面法向量的梯度值，由于本专利只使用了面空间域元素中的面法向量这一个参数，故这里使用N来直接指代面法向量。
步骤S104中，根据所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量Nτ，具体计算公式如式(9)：
Figure BDA0002515561600000127
式(9)中，vi,vj,vk为CAD模型的三角形网格τ中按逆时针方向排列的三个顶点其中，i，j，k仅仅指的是编号不同，用于区别是三个不同的顶点，顺序任意。
步骤S106和步骤S107，具体如下：
S201：预设面法向量的初始值N-1为0，参数v的初始值v-1为0，迭代总次数为30；初始化迭代次数k为0，误差参数
Figure BDA0002515561600000128
为1e-6；
S202：保持vk-1固定，采用方向交替法和变量裂变法迭代求解N-子问题，得到Nk并单位化Nk；N-子问题求解如式(10)所示；其中vk-1是指的上一次即第k-1次迭代产生的参数v的值；
Figure BDA0002515561600000131
S203：采用方向交替法和变量裂变法迭代求解v-子问题，得到vk；求解v-子问题如式(11)；vk指当前迭代次数第k代的参数v的值；
Figure BDA0002515561600000132
S204：判断是否满足条件
Figure BDA0002515561600000137
或迭代次数k是否大于等于30；若是，则输出优化后的面法向量，并结束；否则跳转至步骤S202。
步骤S202中，采用方向交替法和变量裂变法迭代求解N-子问题，所述N-子问题的欧拉-拉格朗日方程具体如式(12)：
Figure BDA0002515561600000133
采用方向交替法和变量裂变法迭代求解v-子问题，所述v-子问题的欧拉-拉格朗日方程具体如式(13)：
Figure BDA0002515561600000134
步骤S108中，所述网格重建算法采用的模型如式(14)：
Figure BDA0002515561600000135
式(14)中，E(v)代表顶点v集合的能量值，Nτ代表CAD模型的三角形网格的面法向量；
Figure BDA0002515561600000136
表示输入的顶点v；η表示式子最后一项的参数，它始终为正值；
本申请实施例已经过严格的测试和验证。请参考图3-图6；其中图3、图4分别展示了本发明方法对CAD和non-CAD模型的质量优化效果；图5、图6分别展示了本发明方法在激光扫描模型和Kinect扫描模型中的质量优化效果。根据效果图表明了本方法不仅能够在处理多种类型噪音的同时极大化地保留原始网格的三角特征，且显著地提升了CAD模型的CAD模型的三角形网格模型的质量。
与现有技术相比，本发明的算法框架能在保持尖锐几何特征的同时，显著提高滤波结果的质量，可以广泛应用在几何计算和三维建模领域。
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：能够在处理多种类型噪音的同时极大化地保留CAD模型三角形网格的几何特征。
在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：具体包括：
S101：构建Mumford-Shah模型，并离散化所述Mumford-Shah模型；
S102：利用计算三角算法库获得CAD模型的三角形网格模型的顶点集合、边集合和面集合；
S103：根据三角网格拓扑关系，计算所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息；
S104：根据所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量；
S105：根据离散化的所述Mumford-Shah模型，设定面法向量的优化目标；
S106：将优化目标转化为N-子问题和v-子问题；
S107：采用方向交替法和变量裂变法对N-子问题和V-子问题进行迭代求解，得到优化后的面法向量；
S108：采用网格重建算法，根据CAD模型的三角形网格模型的初始顶点坐标和优化后的面法向量，更新CAD模型的三角形网格模型的顶点位置，得到去噪后的CAD模型的三角形网格模型。
2.如权利要求1所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：步骤S101中，所述Mumford-Shah模型，如式(1)所示：
Figure FDA0002515561590000011
式(1)中，第一项
Figure FDA0002515561590000012
为正则项，其中v是Mumford-Shah算法中边界K的椭圆逼近；γ为正参数，调节第一项的比例权重，为预设值；
Figure FDA0002515561590000013
是CAD模型的三角形网格的面法向量的梯度值，具体为
Figure FDA0002515561590000021
其中i为CAD模型的三角形网格的第i个通道，ui为第i个标量图，
Figure FDA0002515561590000022
为通道总数，Ω为标量图的所有域；
第二项
Figure FDA0002515561590000023
使v在非特征地方为1，特征地方为0；φ为预设的正参数；β为正参数，调节第二项的比例权重；其中，所述特征地方，具体为CAD模型的三角形网格面与面的交界处；
第三项α||u-f||2为保真项，其中f为输入含有噪声的CAD模型的三角形网格的面法向量，α为正参数，调节第三项的比例权重。
3.如权利要求1所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：离散化所述Mumford-Shah模型，具体为：CAD模型的三角形网格面函数空间U的离散化和CAD模型的三角形网格边函数空间V的离散化；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间U的离散化包括：CAD模型的三角形网格面函数空间网络梯度
Figure FDA0002515561590000024
的离散化、CAD模型的三角形网格面函数空间网络散度divM的离散化和CAD模型的三角形网格面函数空间网格拉普拉斯算子ΔM的离散化；
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V的离散化包括：CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure FDA0002515561590000026
的离散化、CAD模型的三角形网格边函数空间V网络散度divε的离散化和CAD模型的三角形网格边函数空间V网格拉普拉斯算子Δε的离散化。
4.如权利要求3所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：所述CAD模型的三角形网格面函数空间网络梯度
Figure FDA0002515561590000025
的离散化，具体如式(2)：
Figure FDA0002515561590000031
Figure FDA0002515561590000032
是连接空间域U→V的算子；
Figure FDA0002515561590000033
为CAD模型的三角形网格的面函数空间，用于记录CAD模型的三角形网格面的法向量；
Figure FDA0002515561590000034
为CAD模型的三角形网格的边空间，用于记录CAD模型的三角形网格的边是否为特征边；e是CAD模型的三角形网格面函数空间中CAD模型的三角形网格τ的边；sgn(e,τ)是符号函数；u是U的元素，u∈U；uτ是CAD模型的三角形网格τ所对应的面空间域的元素；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间网络散度divM的离散化，具体如式(3)：
Figure FDA0002515561590000035
(divMv)|τ是连接空间域V→U的算子；v是V的元素，v∈V；len(e)表示v的边长；ve表示边e所对应的v值；sτ表示U中元素u所在的CAD模型的三角形网格τ的面积；
所述CAD模型的三角形网格面函数空间网格拉普拉斯算子ΔM的离散化，具体如式(4)：
(ΔMu)|τ是连接空间域U→U的算子；
Figure FDA0002515561590000037
是与CAD模型的三角形网格τ共享边e所对应的的CAD模型的三角形网格的面空间域元素。
5.如权利要求4所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure FDA0002515561590000038
的离散化，具体如式(5)：
Figure FDA0002515561590000041
式(5)中，W是CAD模型的三角形网格边函数空间V网络梯度
Figure FDA0002515561590000042
的取值范围；l表示CAD模型的三角形网格的重心与顶点之间的连线；
Figure FDA0002515561590000043
表示CAD模型的三角形网格两条边上的跳变；其中e+和e-是两个CAD模型的三角形网格共享顶点的两条边；e+是入共享顶点方向，e-是出共享顶点方向；sgn(e+,l)和sgn(e-,l)是符号函数；
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网络散度divε的离散化，具体如式(6)：
Figure FDA0002515561590000044
式(6)中，(divεw)|e是连接空间域W→V的算子；w是W的元素，w∈W；H(e)是共享共同边的两个三角形之间，四条中心到两个共享顶点之间的连线集合；len(l)表示跳变l的长度；wl表示跳变l所经历的两条边所对应的w值。
所述CAD模型的三角形网格边函数空间V网格拉普拉斯算子Δε的离散化，具体如式(7)：
Figure FDA0002515561590000045
式(7)中，(Δεv)|e是连接空间域V→V的算子；
Figure FDA0002515561590000046
表示与边e共享l的另一条边所对应的l值；el是H(e)中的l与e相对应的四条边之一；ve表示边e所对应的v值。
6.如权利要求5所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：步骤S105中，设定面法向量的优化目标，其中优化目标具体如式(8)：
Figure FDA0002515561590000051
式(8)中，
Figure FDA0002515561590000052
CN表示面法向量的域，N表示面法向量；
Figure FDA0002515561590000053
表示v的梯度值；Nin表示原始CAD模型的三角形网格的面法向量；
Figure FDA0002515561590000054
表示面法向量的梯度值，由于本专利只使用了面空间域元素中的面法向量这一个参数，故这里使用N来直接指代面法向量。
7.如权利要求6所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：步骤S104中，根据所述顶点集合、边集合和面集合的领域信息计算CAD模型的三角形网格模型的面法向量Nτ，具体计算公式如式(9)：
Figure FDA0002515561590000055
式(9)中，vi,vj,vk为CAD模型的三角形网格τ中按逆时针方向排列的三个顶点。
8.如权利要求6所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：步骤S106和步骤S107，具体如下：
S201：预设面法向量的初始值N-1为0，参数v的初始值v-1为0，迭代总次数为a；初始化迭代次数k为0，误差参数
Figure FDA0002515561590000056
为b；a,b均为预设值；
S202：保持vk-1固定，采用方向交替法和变量裂变法迭代求解N-子问题，得到Nk并单位化Nk；N-子问题求解如式(10)所示；其中vk-1是指的上一次即第k-1次迭代产生的参数v的值；
Figure FDA0002515561590000057
S203：采用方向交替法和变量裂变法迭代求解v-子问题，得到vk；求解v-子问题如式(11)；vk指当前迭代次数第k代的参数v的值；
Figure FDA0002515561590000061
S204：判断是否满足条件
Figure FDA0002515561590000062
或迭代次数k是否大于等于30；若是，则输出优化后的面法向量，并结束；否则跳转至步骤S202。
9.如权利要求7所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：步骤S202中，采用方向交替法和变量裂变法迭代求解N-子问题，所述N-子问题的欧拉-拉格朗日方程具体如式(12)：
Figure FDA0002515561590000063
采用方向交替法和变量裂变法迭代求解v-子问题，所述v-子问题的欧拉-拉格朗日方程具体如式(13)：
Figure FDA0002515561590000064
10.如权利要求7所述的一种基于Mumford-Shah算法框架的抗噪声三维网格优化方法，其特征在于：
步骤S108中，所述网格重建算法采用的模型如式(14)：
Figure FDA0002515561590000065
式(14)中，E(v)代表顶点v集合的能量值，Nτ代表CAD模型的三角形网格的面法向量；
Figure FDA0002515561590000066
表示输入的顶点v；η表示权重参数，为正的预设值。
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