CN111639748B - 一种基于lstm-bp时空组合模型的流域污染物通量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LSTM‑BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，包括：S1、以实时监测数据作为驱动因子、前期降雨量及降雨强度作为表征土壤干湿程度的状态因子、不同土地利用下的污染物通量理论值序列作为响应因子、月份特征及水文期特征作为时间因子，对流域产汇污过程进行模拟；S2、使用基于LSTM的时间模拟器自动提取历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系；S3、构建基于BP神经网络的空间组合器，自动捕获各个监测站点间的空间位置关系；S4、利用深度学习建立基于LSTM‑BP时空组合模型的流域污染物通量预测模型，实现对流域污染物日通量的精确预测。本发明为长期持续性预测流域污染物通量提供一种新的方法，且建立的模型可靠性高，预测结果精确。

Description

一种基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法

技术领域

本发明涉及流域污染物通量预测技术领域，尤其涉及一种基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法。

背景技术

生态系统中氮磷元素的过量输入是导致流域水体污染及水生态破坏的重要原因。为有效地进行流域水质管理，人们通过各种不同的方法确定流域污染物通量。总体来说，目前各种针对流域污染物通量的预测多是基于物理模型的方法。代表性的方法有：水文模拟(HSPF)模型、土壤和水评估工具(SWAT)模型、农业非点源污染(AGNPS)模型等。这类模型多以逐日的气象数据作为输入条件，并结合流域下垫面信息等，对流域进行过程及其驱动下的面源污染通量模拟。由于要对水体的机理过程进行刻画，所以这类模型通常都较为复杂且对数据及其分辨率敏感，计算单元的大小及下垫面土地利用的精细程度等都在很大程度上影响了模型的计算结果。

与流域水文和污染物迁移转化模型相比，数据驱动模型摒弃了复杂的理论模型，只是基于数理统计的方法进行目标预测，并通过最小化预测数据与真实数据间的误差来自动捕捉输入数据之间的复杂非线性关系。近年来多种数据驱动模型如支持向量机(SVM)、自回归滑动平均(ARMA)、反向传播神经网络(BP NN)、循环神经网络(RNN)、长短时记忆神经网络(LSTM NN)等被广泛应用于水环境系统中。但学者多是将机器学习与深度学习模型应用在对水体浓度或径流量的预测，多使用气象、水质、水文数据，往往忽略了数据序列的时间特性以及流域土壤干湿状态、土壤类型等信息对于径流和污染物通量时间序列的影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中流域水文和污染物迁移转化模型在很大程度上受到数据源及其分辨率影响的问题以及现有的研究方法未能有效提取各项数据间的时空特征的缺陷，本发明利用深度学习的高维性、非线性、自适应性以及神经元间的广泛互联性，提供一种基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，该方法包括以下步骤：

S1、获取各个流域监测站点的实时监测数据和历史监测数据，将实时监测数据和气象数据作为驱动因子，前期降雨量及降雨强度作为表征土壤干湿程度的状态因子，不同土地利用下的污染物通量理论值序列作为响应因子，月份特征及水文期特征作为时间因子，对流域产汇污过程进行模拟；

S2、使用基于LSTM的时间模拟器自动提取历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系，将驱动、状态、响应、时间因子以及流域污染物通量的历史值作为LSTM的输入层，隐藏层输出为该流域监测站点在当前时刻的污染物通量模拟预测值；

S3、构建基于BP神经网络的空间组合器，自动捕获各个监测站点间的空间位置关系；

S4、利用深度学习建立与流域水文和污染物迁移转化模型相适应的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测模型，实现对流域污染物日通量的精确预测。

进一步地，本发明的该方法中的污染物通量以流域总氮TN通量作为研究对象。

进一步地，本发明的该方法中还包括计算各个流域监测站点TN通量之间的空间相关性的方法：

在构建模型之前，计算各流域监测站TN通量间的空间相关性，结果表明各监测站TN通量间存在高度相关性，故使用单个模型来预测所有站点的TN通量，代替使用单独的模型来预测每个站点的TN通量，通过附近站点的相关输入提高模型预测性能；

计算各流域监测站TN通量间的空间相关性的公式为：

其中：x_i和x_j分别代表监测站i和监测站j的流域TN通量值序列，Cov(·)为协方差，σ(·)为标准差，r(·)是不同监测站点TN通量序列间的皮尔逊相关系数。

进一步地，本发明的步骤S1中构建状态因子的方法具体为：

流域产汇流和污染负荷过程具有明显的时间滞后性，将降雨量向后平移相应的天数，计算平移后的TN通量与降雨量的相关系数，得到在后移第3天时，相关系数达到最大值；因此，选择第3天及其前后2天，即前当时刻的前5天的总降雨量作为当前时刻的前期降雨量，并将前期降雨量以及当前时刻的降雨量等级作为表征当前时刻土壤干湿程度的指标，同时在LSTM模型的输入层增加状态因子，即前期降雨量和当前时刻降雨等级。

进一步地，本发明的步骤S1中构建响应因子的方法具体为：

计算不同土地利用下的TN通量理论值序列，其公式为：

其中：i＝i,…,n表示流域内所包含的土地利用类型，TN表示TN通量，TN_i表示第i类土地利用类型的面源污染负荷理论值，S为流域面积，S_i表示第i类土地利用的面积。

进一步地，本发明的步骤S1中构建时间因子的方法具体为：

对于具有时间序列特性的污染物通量和气象数据，考虑时间因素在污染物通量的变化中起到的作用，引入月份特征及水文期特征作为时间因子。

进一步地，本发明的步骤S1中还包括对多维数据进行预处理的方法，具体为：

数据归一化：针对污染物通量、气象、前期降雨量数据，不同变量之间的度量单位不同，为避免数据对度量单位的依赖和提升训练模型的收敛速度及精度，在将数据输入到LSTM模型之前，对数据进行归一化处理；采用线性归一化的方式将数据归一化到0和1之间：

其中：x为原始数据，min_x和max_x表示原始数据x所属变量的最小值和最大值；在输出层使用下式换算回污染物通量：

x＝x^*(max_x-min_x)+min_x

One-hot编码：针对月份、水文期、降雨量等级这类不具备序列性、不能比较大小的标称型特征，使用One-hot编码，将其转化为二进制码；水文期特征有3个分类值，对应的One-hot编码为：001表示丰水期、010表示枯水期、100表示平水期。

进一步地，本发明的步骤S2中构建基于LSTM的时间模拟器的方法具体为：

利用长短期记忆模型在时间序列预测和建模问题中的记忆长期依赖关系的能力，分别为每一个流域监测站点建立一个基于LSTM的多输入模型，来自动提取各个监测站点历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系；第i个流域监测站点的LSTM模型：输入层是驱动、状态、响应、时间因子以及流域TN通量的历史值构成的输入向量(x_t,x_t-1,...,x_t-n)，隐藏层输出是该监测站点在t时刻的TN通量模拟预测值h_it；在t时刻，LSTM记忆单元的输入有：当前时刻输入变量x_t、前一时刻隐藏层状态变量h_t-1和前一时刻记忆单元状态变量；之后模型依次通过遗忘门f_t、输入门i_t、输出门o_t；LSTM记忆单元的输出有：当前时刻输出变量h_t和当前时刻记忆单元状态变量c_t；因此，在流域污染物通量预测中，输入门用于控制新观测值对当前预测值的影响；同时，输出门控制着过去趋势的影响；

遗忘门f_t：用于计算对长期记忆信息c_t-1的丢弃程度，通过Sigmoid函数处理为0到1之间的值，0表示全部忘记，1表示全部保留；

f_t＝σ(W_f[h_t-1,x_t]+b_f)

输入门i_t：用于计算当前时刻的输入信息x_t以多大程度添加到长期记忆信息c_t中；

i_t＝σ(W_i[h_t-1,x_t]+b_i)

候选门

用于计算当前输入的单元状态；

由此，当前时刻记忆单元状态由两部分构成：一部分是通过遗忘门丢弃掉部分长期记忆信息；另一部分是通过输入门添加当前时刻新增加的信息；即：

输出门o_t：用于计算当前时刻信息被输出的程度；

o_t＝σ(W_o[h_t-1,x_t]+b_o)

h_t＝o_t·tanh(c_t)

最后，h_t会作为LSTM隐藏层的输出，得到第i个流域监测站点在t时刻的最终输出h_it；其中：W_f、W_i、W_c、W_o、b_f、b_i、b_c、b_o为模型中可调参数矩阵或向量，在模型训练时，这些参数将会通过反向误差传播算法自动得到优化，σ为Sigmoid激活函数，tanh为双曲正切激活函数。

进一步地，本发明的步骤S3中构建基于BP的空间组合器的方法具体为：

利用BP神经网络的非线性表达能力，将LSTM模型的隐藏层输出作为BP模型的输入，构建一个基于BP神经网络的空间组合器来自动寻找各个站点之间的非线性映射特征，从而实现对各个流域监测站点TN通量的精确预测；

BP神经网络隐藏层第j个神经元的输出z_j为：

经过BP神经网络隐藏层映射之后的z_j直接作为输出层的输入，由输出层进行非线性拟合；到此，输出层第k个站点的输出S_k为：

其中，h_it表示第i个站点经过LSTM模型在t时刻的输出，w_ij、w_jk、b_j、b_k为模型中可调参数矩阵或向量，这些参数将通过反向误差传播算法自动得到优化，m为站点总数，I表示BP神经网络隐藏层的神经元个数，f(·)表示神经元的激活函数，选用Sigmoid激活函数。

进一步地，本发明的步骤S4中构建基于LSTM-BP时空组合模型的方法具体为：

使用深度学习框架Keras搭建LSTM-BP组合模型，并利用已经构建的预测模型模拟出流域TN通量，达到对流域TN通量快捷预测的目的；首先，输入向量是经过预处理的历史流域TN通量数据和辅助数据，其中辅助数据包括：驱动、状态、响应和时间因子；其次，将输入向量输入到基于LSTM的时间模拟器组件中，以模拟各监测站TN通量值的变化；之后，将时间模拟器给出的各监测站模拟预测值输入到基于BP的空间组合器中；最后，在输出层获得各个流域监测站点在当前时刻的TN通量预测值。

本发明产生的有益效果是：(1)本发明从数据驱动的角度，利用深度学习的高维性、非线性、自适应性以及神经元间的广泛互联性，建立了与流域水文和污染物迁移转化模型相适应的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测模型；(2)以气象站的实时监测数据作为驱动因子、前期降雨量及降雨强度作为表征土壤干湿程度的状态因子、不同土地利用下的污染物通量理论值序列作为响应因子、月份特征及水文期特征作为时间因子，对流域产汇污过程进行模拟；(3)使用基于LSTM的时间模拟器自动提取历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系；(4)使用基于BP的空间组合器自动捕获各个监测站点间的空间位置关系，从而实现了对流域污染物日通量的精确预测；(5)本发明为长期持续性预测流域污染物通量提供一种新的方法，且建立的模型可靠性高，预测结果精确。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法的流程图；

图2是本发明实施例的LSTM中记忆单元的内部结构图；

图3是本发明实施例的BP神经网络结构图；

图4是本发明实施例的基于LSTM-BP的流域污染物通量预测模型图；

图5是本发明实施例的测试集上TN通量预测值与实测值的散点图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例以流域TN通量作为研究对象。

本发明实施例在构建模型之前，使用式(1)计算该研究区各流域监测站TN通量间的空间相关性，如表1所示。结果表明该研究区各流域监测站TN通量间存在高度相关性。这种强空间相关性支持使用单个模型来预测所有站点的TN通量，而不是使用单独的模型来预测每个站点的TN通量，因为附近站点的相关输入可以提高模型预测性能。

其中：x_i和x_j分别代表监测站i和监测站j的流域TN通量值序列，Cov(·)为协方差，σ(·)为标准差，r(·)是不同监测站点TN通量序列间的皮尔逊相关系数。

表1该研究区域不同流域监测站点TN通量间的皮尔逊相关系数

如图1所示，本发明实施例的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，包括以下步骤：

S1、以气象站的实时监测数据作为驱动因子、前期降雨量及降雨强度作为表征土壤干湿程度的状态因子、不同土地利用下的污染物通量理论值序列作为响应因子、月份特征及水文期特征作为时间因子，对流域产汇污过程进行模拟；

该步骤还包括构建驱动因子的方法。气象数据包括：降雨(PCP，mm)、最低气温(MIN，℃)、最高气温(MAX，℃)、湿度(HMD，％)、辐射(SLR，MJ/m2)及风强(WND，m/s)。降雨对于地表径流过程的影响最为显著，而湿度、辐射、风强等参数在很大程度上影响了下垫面土壤水分，从而一定程度上改变了降雨后径流和入渗的比例。因此，在LSTM模型输入层增加外部驱动因子(气象数据)。

该步骤还包括构建状态因子的方法。流域产汇流和污染负荷过程具有明显的时间滞后性。将降雨量向后平移相应的天数，使用式(1)计算平移后的污染物通量与降雨量的相关系数，得到在后移第3天时，相关系数达到最大值。因此，选择第3天及其前后2天，即前当时刻的前5天的总降雨量作为当前时刻的前期降雨量，并将前期降雨量以及当前时刻的降雨量等级作为表征当前时刻土壤干湿程度的指标，同时在LSTM模型的输入层增加状态因子(前期降雨量和当前时刻降雨等级)。

该步骤还包括构建响应因子的方法。下垫面特征对流域产汇流、产汇污过程具有重要作用。因此，需要在模型的输入特征中加入下垫面特征。对于每一类土地利用类型，使用下式计算其理论值序列：

其中：i＝i,…,n表示流域内所包含的土地利用类型，TN表示TN通量，TN_i表示第i类土地利用类型的面源污染负荷理论值，S为流域面积，S_i表示第i类土地利用的面积。

该步骤还包括构建时间因子的方法。对于具有时间序列特性的污染物通量和气象数据，时间因素在污染物通量的变化中起着至关重要的作用。因此，在LSTM模型的输入层增加时间因子(月份和水文期)。

该步骤还包括对多维数据进行预处理的方法。数据归一化：针对污染物通量、气象、前期降雨量数据，不同变量之间的度量单位不同，为避免数据对度量单位的依赖和提升训练模型的收敛速度及精度，在将数据输入到LSTM模型之前，需先对数据归一化。采用线性归一化的方式将数据归一化到0和1之间：

其中：x为原始数据，min_x和max_x表示原始数据x所属变量的最小值和最大值。在输出层使用下式换算回污染物通量：

x＝x^*(max_x-min_x)+min_x (4)

One-hot编码：针对月份、水文期、降雨量等级这类不具备序列性、不能比较大小的标称型特征，不能使用简单的数值来粗暴代替，因为特征的属性数值会影响模型权重矩阵的运算，故使用One-hot编码(独热编码)，将其转化为二进制码。如水文期特征有3个分类值，对应的One-hot编码为：001表示丰水期、010表示枯水期、100表示平水期。

S2、使用基于LSTM的时间模拟器自动提取历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系；

该步骤利用长短期记忆模型在时间序列预测和建模问题中的记忆长期依赖关系的能力，分别为每一个流域监测站点建立了一个基于LSTM的多输入模型，来自动提取各个监测站点历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系。如图2所示，第i个流域监测站点的LSTM模型：输入层是驱动、状态、响应、时间因子以及流域TN通量的历史值构成的输入向量(x_t,x_t-1,...,x_t-n)，隐藏层输出是该监测站点在t时刻的TN通量模拟预测值h_it。在t时刻，LSTM记忆单元的输入有：当前时刻输入变量x_t、前一时刻隐藏层状态变量h_t-1和前一时刻记忆单元状态变量c_t-1。之后模型依次通过遗忘门f_t、输入门i_t、输出门o_t。LSTM记忆单元的输出有：当前时刻输出变量h_t和当前时刻记忆单元状态变量c_t。因此，在流域污染物通量预测中，输入门用于控制新观测值对当前预测值的影响；同时，输出门控制着过去趋势的影响。例如：当TN通量变化缓慢时，输出门趋于关闭，保持趋势信息；当TN通量急剧变化时，输入门打开以获得新的观测结果。详解如下：

遗忘门f_t：用于计算对长期记忆信息c_t-1的丢弃程度，通过Sigmoid函数处理为0到1之间的值，0表示全部忘记，1表示全部保留；

f_t＝σ(W_f[h_t-1,x_t]+b_f) (5)

输入门i_t：用于计算当前时刻的输入信息x_t以多大程度添加到长期记忆信息c_t中；

i_t＝σ(W_i[h_t-1,x_t]+b_i) (6)

候选门

用于计算当前输入的单元状态；

由此，当前时刻记忆单元状态由两部分构成：一部分是通过遗忘门丢弃掉部分长期记忆信息；另一部分是通过输入门添加当前时刻新增加的信息。即：

输出门o_t：用于计算当前时刻信息被输出的程度；

o_t＝σ(W_o[h_t-1,x_t]+b_o) (9)

h_t＝o_t·tanh(c_t) (10)

最后，h_t会作为LSTM隐藏层的输出，得到第i个流域监测站点在t时刻的最终输出h_it。其中：W_f、W_i、W_c、W_o、b_f、b_i、b_c、b_o为模型中可调参数矩阵或向量(在模型训练时，这些参数将会通过反向误差传播算法自动得到优化)，σ为Sigmoid激活函数，tanh为双曲正切激活函数；

S3、使用基于BP的空间组合器自动捕获各个监测站点间的空间位置关系；

该步骤利用BP神经网络的非线性表达能力，将LSTM模型的隐藏层输出作为BP模型的输入，构建一个基于BP神经网络的空间组合器来自动寻找各个站点之间的非线性映射特征，从而实现对各个流域监测站点TN通量的精确预测，如图3所示：

BP神经网络隐藏层第j个神经元的输出z_j为：

经过BP神经网络隐藏层映射之后的z_j直接作为输出层的输入，由输出层进行非线性拟合。到此，输出层第k个站点的输出S_k为：

其中，h_it表示第i个站点经过LSTM模型在t时刻的输出，w_ij、w_jk、b_j、b_k为模型中可调参数矩阵或向量(这些参数将通过反向误差传播算法自动得到优化)，m为站点总数，I表示BP神经网络隐藏层的神经元个数，f(·)表示神经元的激活函数(这里选用Sigmoid激活函数)。

S4、利用深度学习的高维性、非线性、自适应性以及神经元间的广泛互联性，建立与流域水文和污染物迁移转化模型相适应的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测模型，并实现对流域污染物日通量的精确预测。

该步骤使用深度学习框架Keras搭建了基于LSTM-BP的流域污染物通量预测模型，如图4所示。首先，输入向量是经过预处理的历史流域TN通量数据和辅助数据，其中辅助数据包括：驱动、状态、响应和时间因子。其次，将输入向量输入到基于LSTM的时间模拟器组件中，以模拟各监测站TN通量值的变化。之后，将时间模拟器给出的各监测站模拟预测值输入到基于BP的空间组合器中。最后，在输出层获得各个流域监测站点在当前时刻的TN通量预测值。

使用预测值与实测值间的均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)以及平均绝对百分误差(MAPE)进行模型可靠性评估，计算公式如下；

利用训练集对LSTM-BP模型进行训练，测试集对LSTM-BP模型进行性能评估。测试集上TN通量预测值和实测值的散点图如图5所示，不同水文期的模型预测结果如表2所示。

表2测试集上不同水文期的模型预测结果

一系列试验证明：尽管对于不同流域监测站TN日通量值的预测存在一定的差异，但均具有较好的精度，可以说该模型是很适用的。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、获取各个流域监测站点的实时监测数据和历史监测数据，将实时监测数据和气象数据作为驱动因子，前期降雨量及降雨强度作为表征土壤干湿程度的状态因子，不同土地利用下的污染物通量理论值序列作为响应因子，月份特征及水文期特征作为时间因子，对流域产汇污过程进行模拟；

S2、使用基于LSTM的时间模拟器自动提取历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系，将驱动、状态、响应、时间因子以及流域污染物通量的历史值作为LSTM的输入层，隐藏层输出为该流域监测站点在当前时刻的污染物通量模拟预测值；

S3、构建基于BP神经网络的空间组合器，自动捕获各个监测站点间的空间位置关系；

S4、利用深度学习建立与流域水文和污染物迁移转化模型相适应的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测模型，实现对流域污染物日通量的精确预测；

该方法中的污染物通量以流域总氮TN通量作为研究对象；

步骤S2中构建基于LSTM的时间模拟器的方法具体为：

利用长短期记忆模型在时间序列预测和建模问题中的记忆长期依赖关系的能力，分别为每一个流域监测站点建立一个基于LSTM的多输入模型，来自动提取各个监测站点历史数据间的固有特征以及输入特征间的复杂非线性关系；第i个流域监测站点的LSTM模型：输入层是驱动、状态、响应、时间因子以及流域TN通量的历史值构成的输入向量(x_t,x_t-1,...,x_t-n)，隐藏层输出是该监测站点在t时刻的TN通量模拟预测值h_it；在t时刻，LSTM记忆单元的输入有：当前时刻输入变量x_t、前一时刻隐藏层状态变量h_t-1和前一时刻记忆单元状态变量；之后模型依次通过遗忘门f_t、输入门i_t、输出门o_t；LSTM记忆单元的输出有：当前时刻输出变量h_t和当前时刻记忆单元状态变量c_t；因此，在流域污染物通量预测中，输入门用于控制新观测值对当前预测值的影响；同时，输出门控制着过去趋势的影响；

遗忘门f_t：用于计算对长期记忆信息c_t-1的丢弃程度，通过Sigmoid函数处理为0到1之间的值，0表示全部忘记，1表示全部保留；

f_t＝σ(W_f[h_t-1,x_t]+b_f)

输入门i_t：用于计算当前时刻的输入信息x_t以多大程度添加到长期记忆信息c_t中；

i_t＝σ(W_i[h_t-1,x_t]+b_i)

候选门

用于计算当前输入的单元状态；

由此，当前时刻记忆单元状态由两部分构成：一部分是通过遗忘门丢弃掉部分长期记忆信息；另一部分是通过输入门添加当前时刻新增加的信息；即：

输出门o_t：用于计算当前时刻信息被输出的程度；

o_t＝σ(W_o[h_t-1,x_t]+b_o)

h_t＝o_t·tanh(c_t)

最后，h_t会作为LSTM隐藏层的输出，得到第i个流域监测站点在t时刻的最终输出h_it；其中：W_f、W_i、W_c、W_o、b_f、b_i、b_c、b_o为模型中可调参数矩阵或向量，在模型训练时，这些参数将会通过反向误差传播算法自动得到优化，σ为Sigmoid激活函数，tanh为双曲正切激活函数；

步骤S3中构建基于BP的空间组合器的方法具体为：

利用BP神经网络的非线性表达能力，将LSTM模型的隐藏层输出作为BP模型的输入，构建一个基于BP神经网络的空间组合器来自动寻找各个站点之间的非线性映射特征，从而实现对各个流域监测站点TN通量的精确预测；

BP神经网络隐藏层第j个神经元的输出z_j为：

经过BP神经网络隐藏层映射之后的z_j直接作为输出层的输入，由输出层进行非线性拟合；到此，输出层第k个站点的输出S_k为：

其中，h_it表示第i个站点经过LSTM模型在t时刻的输出，w_ij、w_jk、b_j、b_k为模型中可调参数矩阵或向量，这些参数将通过反向误差传播算法自动得到优化，m为站点总数，I表示BP神经网络隐藏层的神经元个数，f(·)表示神经元的激活函数，选用Sigmoid激活函数；

步骤S4中构建基于LSTM-BP时空组合模型的方法具体为：

使用深度学习框架Keras搭建LSTM-BP组合模型，并利用已经构建的预测模型模拟出流域TN通量，达到对流域TN通量快捷预测的目的；首先，输入向量是经过预处理的历史流域TN通量数据和辅助数据，其中辅助数据包括：驱动、状态、响应和时间因子；其次，将输入向量输入到基于LSTM的时间模拟器组件中，以模拟各监测站TN通量值的变化；之后，将时间模拟器给出的各监测站模拟预测值输入到基于BP的空间组合器中；最后，在输出层获得各个流域监测站点在当前时刻的TN通量预测值。

2.根据权利要求1所述的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，其特征在于，该方法中还包括计算各个流域监测站点TN通量之间的空间相关性的方法：

在构建模型之前，计算各流域监测站TN通量间的空间相关性，结果表明各监测站TN通量间存在高度相关性，故使用单个模型来预测所有站点的TN通量，代替使用单独的模型来预测每个站点的TN通量，通过附近站点的相关输入提高模型预测性能；

计算各流域监测站TN通量间的空间相关性的公式为：

其中：x_i和x_j分别代表监测站i和监测站j的流域TN通量值序列，Cov(·)为协方差，σ(·)为标准差，r(·)是不同监测站点TN通量序列间的皮尔逊相关系数。

3.根据权利要求1所述的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，其特征在于，步骤S1中构建状态因子的方法具体为：

流域产汇流和污染负荷过程具有明显的时间滞后性，将降雨量向后平移相应的天数，计算平移后的TN通量与降雨量的相关系数，得到在后移第3天时，相关系数达到最大值；因此，选择第3天及其前后2天，即前当时刻的前5天的总降雨量作为当前时刻的前期降雨量，并将前期降雨量以及当前时刻的降雨量等级作为表征当前时刻土壤干湿程度的指标，同时在LSTM模型的输入层增加状态因子，即前期降雨量和当前时刻降雨等级。

4.根据权利要求1所述的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，其特征在于，步骤S1中构建响应因子的方法具体为：

计算不同土地利用下的TN通量理论值序列，其公式为：

其中：i＝i,…,n表示流域内所包含的土地利用类型，TN表示TN通量，TN_i表示第i类土地利用类型的面源污染负荷理论值，S为流域面积，S_i表示第i类土地利用的面积。

5.根据权利要求1所述的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，其特征在于，步骤S1中构建时间因子的方法具体为：

对于具有时间序列特性的污染物通量和气象数据，考虑时间因素在污染物通量的变化中起到的作用，引入月份特征及水文期特征作为时间因子。

6.根据权利要求1所述的基于LSTM-BP时空组合模型的流域污染物通量预测方法，其特征在于，步骤S1中还包括对多维数据进行预处理的方法，具体为：

数据归一化：针对污染物通量、气象、前期降雨量数据，不同变量之间的度量单位不同，为避免数据对度量单位的依赖和提升训练模型的收敛速度及精度，在将数据输入到LSTM模型之前，对数据进行归一化处理；采用线性归一化的方式将数据归一化到0和1之间：

其中：x为原始数据，min_x和max_x表示原始数据x所属变量的最小值和最大值；在输出层使用下式换算回污染物通量：

x＝x^*(max_x-min_x)+min_x

One-hot编码：针对月份、水文期、降雨量等级这类不具备序列性、不能比较大小的标称型特征，使用One-hot编码，将其转化为二进制码；水文期特征有3个分类值，对应的One-hot编码为：001表示丰水期、010表示枯水期、100表示平水期。

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