CN111638647A - 一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法 - Google Patents

一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法，在于解决以最小代价获取小型直升机的数学模型的问题，在无需小型直升机的气动数据情况下，利用小型直升机操控人员的经验和飞行试验数据，建立小型直升机的模糊系统数学模型。本发明相比较于传统的模糊系统设计，多输入多输出，维数比较高，就导致模糊规则呈指数级的增加，设计如此巨量的模糊规则很难实现，模糊推理的计算也很难进行，避免了传统多维模糊系统设计的“维度灾难”。

Description

一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法
技术领域
本发明涉及小型直升机飞行控制领域，具体涉及一种直升机的建模方法。
背景技术
直升机是一个具有高阶非线性、高度耦合、多入多出(MIMO)的系统，本身就不容易建立精准数学模型对其进行描述，对于小型直升机来说，由于质量轻，更容易受到风干扰，给小型直升机的飞行控制增加了很大难度。
另一方面，要建立直升机的数学模型，需要进行数值模拟或风洞试验，以获得直升机的气动数据和质量特性，进而根据获得的数据，利用飞行力学方法建立直升机的数学模型。而无论是数值模拟还是风洞试验，获得这些数据需要耗费很长时间，并且需要耗费大量资源。
然而，在经过培训后，在没有精确数学模型和飞行控制系统设计的情况下，小型直升机操控人员依靠自己的经验也可以操作小型直升机稳定飞行。
所以，如何利用操控人员的经验和小型直升机的飞行试验数据，更好地辨识出小型直升机的数学模型，对于小型直升机的飞行控制设计和验证是非常有价值的。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法，在于解决以最小代价获取小型直升机的数学模型的问题，在无需小型直升机的气动数据情况下，利用小型直升机操控人员的经验和飞行试验数据，建立小型直升机的模糊系统数学模型。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体步骤为：
步骤1：确定小型直升机的状态变量为z＝[u v w θ φ ψ q p r]T，其中u，v，w为沿直升机机体坐标系三轴的速度分量，θ，φ，ψ为小型直升机的俯仰角、横滚角和偏航角，q，p，r为直升机机体坐标系三轴的转动角速度；控制变量为u＝[δe δa δr δc]，其中δe、δa、δr、δc分别表示旋翼纵向周期变距、横向周期变距、尾桨桨距和旋翼总距，状态变量维数加上控制变量的维数为13维，设计9个输入为13维输出为1维的模糊系统，9个模糊系统分别用于辨识状态变量z中的9个状态，9个状态变量共同构成小型直升机的数学模型；
步骤2：确定13个输入的论域，即取值范围；
将13个输入构成辨识直升机控制系统数学模型的新的输入变量，即x＝[z u]T＝[x1 x2 … x13]T，根据测试数据和各个变量的实际物理分析，确定各个输入变量xi的论域为[αi,βi]，i＝1,2,…,13，在[αi,βi]上定义Ni个模糊集
Figure BDA0002517625450000021
步骤3：构造多级模糊系统；
设计多级模糊系统，每级模糊系统都有2维输入1维输出，x1和x2构成第一级模糊系统的输入，第一级模糊系统的输出为e1；第一级模糊系统的输出e1与x3构成第二级模糊系统的输入，第二级模糊系统的输出为e2；以此类推，最后一级模糊系统的输入为e11和x13，最后一级模糊系统的输出为e12，即最终获取的输出量y；
步骤4：每级模糊系统的设计；
4.1输入输出变量模糊化
根据实验测试数据和熟练操作人员对每个变量的物理分析，对每个变量进行论域上的模糊集合划分，并确定每个变量论域上模糊集合的个数，定义每个模糊子集的隶属度函数，确保每个变量上的模糊集合覆盖整个论域，并且是完备的，一致的和交互的；
模糊集合的定义：在每个变量x的论域U上，给定一个映射：
A：U→[0,1]，x→uA(x)
A为论域上的模糊集合，uA(x)表示论域上每个元素x属于集合A的程度，称为元素x属于集合A的隶属函数，采用高斯型隶属函数：
Figure BDA0002517625450000022
其中，c决定函数中心的位置，σ决定函数曲线的宽度；
4.2模糊规则的确定
根据测试实验设计，对直升机进行现场操作，并采集每个状态变量的实时状态数据，根据测试数据和操作经验进行模糊规则的设计；
第一级模糊系统构建N1×N2条模糊集IF-THEN规则：
Figure BDA0002517625450000023
如果x1为
Figure BDA0002517625450000024
且x2为
Figure BDA0002517625450000025
则y1为
Figure BDA0002517625450000026
其中，i1＝1,2,…,N1，i2＝1,2,…,N2，x1，x2为两个输入，y1为输出，
Figure BDA0002517625450000031
为相应变量论域上的模糊集合；
4.3模糊系统的近似推理；
当每次模糊系统有两个输入时，模糊系统根据模糊规则进行模糊逻辑推理，采用近似推理中的扎德的合成法则，即取大-取小合成算法，经过模糊规则近似推理后，最后有一个模糊集合的输出；
4.4输出模糊集合的清晰化
模糊集合清晰化是指在模糊集合的论域中找一个清晰的数值来代表它，这个数值最后要结合实际测试数据乘一个比例因子来修正，确保与实际输出数据保持一致；
所述模糊集合清晰化采用的是面积中心法，即：
设论域U上模糊集合A的隶属函数为A(u)，u∈U，假设面积中心对应的横坐标为Ucen，则：
Figure BDA0002517625450000032
如果论域U＝{u1，u2...un}是离散的，则：
Figure BDA0002517625450000033
每一级模糊系统都按此设计，最终得到y1...y9，综合y1至y9得到小型直升机的模糊系统数学模型。
所述步骤4.1的隶属函数选择三角形、钟形、梯形或Sigmoid型的其中之一。
所述步骤4.4中模糊集合清晰化采取面积分析法或最大隶属度法。
本发明的有益效果在于相比较于传统的模糊系统设计，多输入多输出，维数比较高，就导致模糊规则呈指数级的增加，设计如此巨量的模糊规则很难实现，模糊推理的计算也很难进行，本发明将一个13维输入1维输出的模糊系统进行分级设计，分解成12个2维输入1维输出的模糊系统，特点在于输入的维数降阶为2维，这样每级模糊系统的设计就比较简单了，模糊规则数量少了，模糊推理计算量也大大降下来了，这样就避免了传统多维模糊系统设计的“维度灾难”。
附图说明
图1为本发明多级模糊系统示意图。
图2为本发明旋翼纵向周期变距δe随时间变化的曲线。
图3为本发明横向周期变距δa随时间变化曲线。
图4为本发明尾桨桨距δr随时间变化曲线。
图5为本发明旋翼总距δc随时间变化曲线。
图6为本发明速度在X轴上的分量U随时间变化曲线。
图7为本发明速度在Y轴分量V随时间变化曲线。
图8为本发明速度在Z轴分量W随时间变化曲线。
图9为本发明飞机俯仰角θ随时间变化曲线。
图10为本发明飞机横滚角
Figure BDA0002517625450000041
随时间变化曲线。
图11为本发明飞机偏航角
Figure BDA0002517625450000042
随时间变化曲线。
图12为本发明X轴角速度q随时间变化曲线。
图13为本发明Y轴角速度p随时间变化曲线。
图14表示Z轴角速度随时间变化曲线。
图15为本发明第一级模糊系统的模糊规则设计截图。
图16为本发明第一级模糊系统的输出曲面图形。
图17为本发明第二级模糊系统的模糊规则设计截图。
图18为本发明第二级模糊系统的输出曲面图形。
图19为本发明第三级模糊系统的模糊规则设计截图。
图20为本发明第三级模糊系统的输出曲面图形。
图21为本发明第四级模糊系统的模糊规则设计截图。
图22为本发明第四级模糊系统的输出曲面图形。
图23为本发明第五级模糊系统的模糊规则设计截图。
图24为本发明第五级模糊系统的输出曲面图形。
图25为本发明第六级模糊系统的模糊规则设计截图。
图26为本发明第六级模糊系统的输出曲面图形。
图27为本发明第七级模糊系统的模糊规则设计截图。
图28为本发明第七级模糊系统的输出曲面图形。
图29为本发明第八级模糊系统的模糊规则设计截图。
图30为本发明第八级模糊系统的输出曲面图形。
图31为本发明第九级模糊系统的模糊规则设计截图。
图32为本发明第九级模糊系统的输出曲面图形。
图33为本发明第十级模糊系统的模糊规则设计截图。
图34为本发明第十级模糊系统的输出曲面图形。
图35为本发明第十一级模糊系统的模糊规则设计截图。
图36为本发明第十一级模糊系统的输出曲面图形。
图37为本发明第十二级模糊系统的模糊规则设计截图。
图38为本发明第十二级模糊系统的输出曲面图形。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体步骤为：
步骤1：确定小型直升机的状态变量为z＝[u v w θ φ ψ q p r]T，其中u，v，w为沿直升机机体坐标系三轴的速度分量，θ，φ，ψ为小型直升机的俯仰角、横滚角和偏航角，q，p，r为直升机机体坐标系三轴的转动角速度；控制变量为u＝[δe δa δr δc]，其中δe、δa、δr、δc分别表示旋翼纵向周期变距、横向周期变距、尾桨桨距和旋翼总距，状态变量维数加上控制变量的维数为13维，设计9个输入为13维输出为1维的模糊系统，9个模糊系统分别用于辨识状态变量z中的9个状态，9个状态变量共同构成小型直升机的数学模型；
步骤2：确定13个输入的论域，即取值范围；
将13个输入构成辨识直升机控制系统数学模型的新的输入变量，即x＝[z u]T＝[x1 x2 … x13]T，根据测试数据和各个变量的实际物理分析，确定各个输入变量xi的论域为[αi,βi]，i＝1,2,…,13，结合测试数据和熟练操作人员的实际操作经验，并在[αi,βi]上定义Ni个标准的、一致的和完备的模糊集
Figure BDA0002517625450000061
步骤3：构造多级模糊系统；
由于该模糊系统的输入维数太高，对于模糊系统来说会构成“维度灾难”，使模糊系统模型计算量巨增。因此，设计如图1所示的多级模糊系统，每级模糊系统都有2维输入1维输出，x1和x2构成第一级模糊系统的输入，第一级模糊系统的输出为e1；第一级模糊系统的输出e1与x3构成第二级模糊系统的输入，第二级模糊系统的输出为e2；以此类推，最后一级模糊系统的输入为e11和x13，最后一级模糊系统的输出为e12，即最终获取的输出量y；
步骤4：每级模糊系统的设计；
第一级模糊系统设计：
4.1输入输出变量模糊化
根据实验测试数据和熟练操作人员对每个变量的物理分析，对每个变量进行论域上的模糊集合划分，并确定每个变量论域上模糊集合的个数，定义每个模糊子集的隶属度函数，确保每个变量上的模糊集合覆盖整个论域，并且是完备的，一致的和交互的；
模糊集合的定义：在每个变量x的论域U上，给定一个映射：
A：U→[0,1]，x→uA(x)
A为论域上的模糊集合，uA(x)表示论域上每个元素x属于集合A的程度，称为元素x属于集合A的隶属函数，本发明采用高斯型隶属函数：
Figure BDA0002517625450000062
其中，c决定函数中心的位置，σ决定函数曲线的宽度；
4.2模糊规则的确定
根据测试实验设计，在有熟练操作经验的测试人员对直升机进行现场操作，并采集每个状态变量的实时状态数据，根据测试数据和操作经验进行模糊规则的设计；
第一级模糊系统构建N1×N2条模糊集IF-THEN规则：
Figure BDA0002517625450000071
如果x1为
Figure BDA0002517625450000072
且x2为
Figure BDA0002517625450000073
则y1为
Figure BDA0002517625450000074
其中，i1＝1,2,…,N1，i2＝1,2,…,N2，x1，x2为两个输入，y1为输出，
Figure BDA0002517625450000075
为相应变量论域上的模糊集合；
4.3模糊系统的近似推理；
当每次模糊系统有两个输入时，模糊系统根据模糊规则进行模糊逻辑推理，本发明采用近似推理中的扎德的合成法则，即取大-取小合成算法，经过模糊规则近似推理后，最后有一个模糊集合的输出；
4.4输出模糊集合的清晰化
模糊集合清晰化是指在模糊集合的论域中找一个清晰的数值来代表它，这个数值最后要结合实际测试数据乘一个比例因子来修正，确保与实际输出数据保持一致；
本发明模糊集合清晰化采用的是面积中心法，即：
设论域U上模糊集合A的隶属函数为A(u)，u∈U，假设面积中心对应的横坐标为Ucen，则：
Figure BDA0002517625450000076
如果论域U＝{u1，u2，...un}是离散的，则：
Figure BDA0002517625450000077
每一级模糊系统都按照这个方法来设计，最终得到y1...y9，综合y1至y9得到小型直升机的模糊系统数学模型。
所述步骤4.1的隶属函数可以选择三角形、钟形、梯形或Sigmoid型的其中之一。
所述步骤4.4中模糊集合清晰化可以采取面积分析法或最大隶属度法。
实施例如下：
第一步：进行飞行试验及采集数据；
选定无人直升机前飞速度为5m/s，在海平面高度下匀速直线平飞，纵向周期配平量为1.5度，横向周期变距配平量为-0.72度，尾桨变距配平量为9.7度，总距配平量为8.7度，滚转角配平量为-2.38度，俯仰角配平量为1.62度
无人机在有经验的操作人员操作下按设计好的飞行步骤进行飞行试验，同时飞机上安装各种传感器采集飞机的13个状态变量实时数据
图2-14是采集到的13个状态变量飞行试验数据随时间变化的曲线图：
第二步：确定13个变量的论域及每个论域上的模糊子集
X1(u)：[-3,6]，x2(v)：[-20,20]，x3(w)：[-20,25]，x4(θ)：[-12,8]
Figure BDA0002517625450000081
x7(q)：[-4,2]，x8(p)：[-0.6,0.6]
x9(r)：[-7,1]，x10(δe)：[-3,1]，x11(δa)：[-3,1]，x12(δr)：[-3,1]
x13(δc)：[-3,1]
在每个论域上划分5个模糊集，隶属函数选取高斯型
第三步：多级模糊系统设计
将整个构建无人机数学模型的13维模糊系统划分为12个2维输入1维输出的模糊子系统，x1和x2作为第一个子系统的输入，输出为e1，然后e1和x3作为第二个子系统的输入，输出为e2，依次类推，最后一级系统的输出e12即为所求，如图1所示。
第四步：构造每级模糊系统的模糊规则；
根据采集的飞行试验数据和操作人员的经验构造每级模糊系统的模糊规则，每级模糊系统的设计可参见图15-图38的具体设计图形。
经过实际测试，在飞行实验设计步骤下，安排有经验操作人员对小型直升机有针对性的操作下，采集一定量的飞行实验数据，采用多级模糊系统分级降维的算法，对采集到的飞行实验数据进行分析，归纳和总结，可以在短时间内以较小的代价，比较精确的建立小型直升机的模糊系统数学模型。
本发明最大的特点是：时间短，代价小，可以在短期内耗费较少成本快速精确的建立小型直升机的数学模型，因此有非常大的实际应用价值。

Claims (3)

1.一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤1：确定小型直升机的状态变量为z＝[u v w θ φ ψ q p r]T，其中u，v，w为沿直升机机体坐标系三轴的速度分量，θ，φ，ψ为小型直升机的俯仰角、横滚角和偏航角，q，p，r为直升机机体坐标系三轴的转动角速度；控制变量为u＝[δe δa δr δc]，其中δe、δa、δr、δc分别表示旋翼纵向周期变距、横向周期变距、尾桨桨距和旋翼总距，状态变量维数加上控制变量的维数为13维，设计9个输入为13维输出为1维的模糊系统，9个模糊系统分别用于辨识状态变量z中的9个状态，9个状态变量共同构成小型直升机的数学模型；
步骤2：确定13个输入的论域，即取值范围；
将13个输入构成辨识直升机控制系统数学模型的新的输入变量，即x＝[z u]T＝[x1x2…x13]T，根据测试数据和各个变量的实际物理分析，确定各个输入变量xi的论域为[αi,βi]，i＝1,2,…,13，在[αi,βi]上定义Ni个模糊集
Figure FDA0002517625440000011
步骤3：构造多级模糊系统；
设计多级模糊系统，每级模糊系统都有2维输入1维输出，x1和x2构成第一级模糊系统的输入，第一级模糊系统的输出为e1；第一级模糊系统的输出e1与x3构成第二级模糊系统的输入，第二级模糊系统的输出为e2；以此类推，最后一级模糊系统的输入为e11和x13，最后一级模糊系统的输出为e12，即最终获取的输出量y；
步骤4：每级模糊系统的设计；
4.1输入输出变量模糊化
根据实验测试数据和熟练操作人员对每个变量的物理分析，对每个变量进行论域上的模糊集合划分，并确定每个变量论域上模糊集合的个数，定义每个模糊子集的隶属度函数，确保每个变量上的模糊集合覆盖整个论域，并且是完备的，一致的和交互的；
模糊集合的定义：在每个变量x的论域U上，给定一个映射：
A：U→[0,1]，x→uA (x)
A为论域上的模糊集合，uA(x)表示论域上每个元素x属于集合A的程度，称为元素x属于集合A的隶属函数，采用高斯型隶属函数：
Figure FDA0002517625440000021
其中，c决定函数中心的位置，σ决定函数曲线的宽度；
4.2模糊规则的确定
根据测试实验设计，对直升机进行现场操作，并采集每个状态变量的实时状态数据，根据测试数据和操作经验进行模糊规则的设计；
第一级模糊系统构建N1×N2条模糊集IF-THEN规则：
Figure FDA0002517625440000022
如果x1为
Figure FDA0002517625440000023
且x2为
Figure FDA0002517625440000024
则y1为
Figure FDA0002517625440000025
其中，i1＝1,2,…,N1，i2＝1,2,…,N2，x1，x2为两个输入，y1为输出，
Figure FDA0002517625440000026
为相应变量论域上的模糊集合；
4.3模糊系统的近似推理；
当每次模糊系统有两个输入时，模糊系统根据模糊规则进行模糊逻辑推理，采用近似推理中的扎德的合成法则，即取大-取小合成算法，经过模糊规则近似推理后，最后有一个模糊集合的输出；
4.4输出模糊集合的清晰化
模糊集合清晰化是指在模糊集合的论域中找一个清晰的数值来代表它，这个数值最后要结合实际测试数据乘一个比例因子来修正，确保与实际输出数据保持一致；
所述模糊集合清晰化采用的是面积中心法，即：
设论域U上模糊集合A的隶属函数为A(u)，u∈U，假设面积中心对应的横坐标为Ucen，则：
Figure FDA0002517625440000027
如果论域U＝{u1，u2...un}是离散的，则：
Figure FDA0002517625440000028
每一级模糊系统都按此设计，最终得到y1...y9，综合y1至y9得到小型直升机的模糊系统数学模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法，其特征在于：
所述步骤4.1的隶属函数选择三角形、钟形、梯形或Sigmoid型的其中之一。
3.根据权利要求1所述的一种基于多级模糊系统的小型直升机建模方法，其特征在于：
所述步骤4.4中模糊集合清晰化采取面积分析法或最大隶属度法。
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