CN111626406A - 一种基于一次差分的bds钟差预测方法 - Google Patents

一种基于一次差分的bds钟差预测方法 Download PDF

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CN111626406A CN202010426241.8A CN202010426241A CN111626406A CN 111626406 A CN111626406 A CN 111626406A CN 202010426241 A CN202010426241 A CN 202010426241A CN 111626406 A CN111626406 A CN 111626406A
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李特
王学斌
宋维党
吕楠
吴恺
唐彦
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Abstract

本发明公开了一种基于一次差分的BDS钟差预测方法，该方法为：获取BDS精密星历中t个历元的精密钟差数据(相位数据)，将其转化为钟差频率数据，采用MAD方法探测钟差频率数据中的粗差所对应的历元位置，从而得到钟差相位数据中的粗差所对应的历元位置，对其进行剔除，然后用该历元时刻的前一个相位数据和后一个相位数据的平均值代替该历元时刻的相位数据，得到平滑的钟差相位数据序列；对平滑钟差相位数据进行一次差分处理，用差分数据作为建模数据，采用径向基函数神经网络预测差分数据，最后对差分数据进行还原得到预测的钟差相位数据。该方法使得波动曲线更加平稳，解决了常规钟差预测中出现的数据发散问题。

Description

一种基于一次差分的BDS钟差预测方法
技术领域
本发明属于卫星钟差预测的技术领域，尤其涉及一种基于一次差分的BDS钟差预测方法。
背景技术
北斗卫星导航系统(Beidou Navigation Satellite System，BDS)是由我国自主研发的导航定位系统，是国防战略中的重要发展焦点，也是国际地位和综合国力的象征。北斗导航系统的构建共分为三个阶段，基于北斗一号的北斗二号的建设基础，北斗三号将以全球覆盖，性能优化为主要目标，同时更好的实现全天候、全天时的导航定位、短报文通讯、海上搜救等服务，在国防、军事、经济等领域发挥着重大作用。
北斗卫星导航系统的基础是时间测量，精确位置的测量也是在获取精确时间的基础上完成的，但北斗精密钟差的获取具有较为严重的滞后性，难以实时获取，这在一定程度上限制了BDS的基础服务，因此选择合适的方法和模型对钟差进行预测具有重大意义和广阔的应用价值。
发明内容
基于以上现有技术的不足，本发明所解决的技术问题在于提供一种基于一次差分的BDS钟差预测方法，采用MAD探测法和一次差分法完成数据预处理，再利用径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络建模预测，最后进行数据还原处理得到预测钟差数据。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案来实现：
本发明提供一种基于一次差分的BDS钟差预测方法，包括以下步骤：
步骤1：获取BDS卫星系统中ti时刻和ti+1时刻的精密钟差相位数据li和li+1，其中，t为任意时刻，i∈[1,n-1]，n为历元个数；
步骤2：根据ti时刻和ti+1时刻所对应的相位数据以及采样间隔Δt确定与其对应的频率数据yi；
步骤3：采用MAD探测法检验频率数据序列{yi}，对粗差值yp用其相邻的数值yp-1和yp+1的平均值代替，得到平滑频率数据序列{zi}，然后通过{zi}的波动判定粗差剔除效果，其中p为粗差所在位置数，p∈[1,n-1]；
MAD探测法的公式如下所示：
|yi|＞a+b·MAD
Figure BDA0002498758750000021
其中，median为中位数运算符，a为频率数据序列的中位数，b为根据实际情况所确定的正整数，MAD为频率序列偏差绝对值的中位数；
步骤4：在得出平滑频率数据序列{zi}的前提下，记录粗差值yp所对应的相位数据lp，对lp用其相邻的数值lp-1和lp+1的平均值代替，得到平滑相位数据序列{xi}；
步骤5：对平滑相位数据序列{xi}做一次差分得到差分数据序列{Δxi-1}；
ΔXi＝Xi+1-Xi
其中，
Figure BDA0002498758750000022
步骤6：对差分数据序列{Δxi}建立RBF神经网络预测模型，预测{Δxi}之后的差分序列
Figure BDA0002498758750000031
其中i＝1,2,L,k，j＝k+1,k+2,L,2k，k为建模数据个数；
步骤7：对
Figure BDA0002498758750000032
进行差分逆运算，通过还原得到预测相位数据
Figure BDA0002498758750000033
步骤8：对钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000034
进行精度评定。
优选的，在步骤2中，确定频率数据yi的计算公式如下：
Figure BDA0002498758750000035
其中，Δt为采样间隔，l为相位数据，li和li+1是ti时刻和ti+1时刻所对应的相位数据，yi是ti时刻所对应的频率数据。
进一步的，在步骤4中，确定相位数据lp的计算公式如下所示：
Figure BDA0002498758750000036
其中，lp-1、lp、lp+1分别为不同时刻的钟差相位数据。
可选的，所述步骤6包括以下步骤：
步骤6.1：解算RBF基函数中心，在进行预测中RBF核函数选择高斯函数，表达式如下所示：
Figure BDA0002498758750000037
i＝1,2,L,k
其中，h为网络隐含层节点数，||xi-ch||为欧式距离范数，ch为激活函数中心，σ2为方差，i为隐含层节点个数；
步骤6.2：解算隐含层与输出层之间的权值，计算公式如下所示：
Figure BDA0002498758750000038
其中，w为隐含层与输出层之间的权值，k为隐含层节点个数；
步骤6.3：解算RBF网络输出：
Figure BDA0002498758750000039
其中，
Figure BDA0002498758750000041
为与输入样本对应的钟差差分数据，wij为权值。
进一步的，所述步骤8包括以下步骤：
步骤8.1：计算钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000042
残差，公式如下所示：
Figure BDA0002498758750000043
其中，Δj为预测钟差相位数据残差，
Figure BDA0002498758750000044
为预测钟差相位数据，xj为真实钟差相位数据；
步骤8.2：计算钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000045
均方根误差，公式如下所示：
Figure BDA0002498758750000046
其中，RMSj为均方根误差，q为历元个数，q∈[1,k]；
步骤8.3：计算钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000047
残差均值，公式如下所示：
Figure BDA0002498758750000048
其中，MEj为残差均值。
由上，本发明的基于一次差分的BDS钟差预测方法采用MAD探测法和均值法进行数据预处理，然后对平滑相位数据进行一次差分，从而有效的减少噪声，利用RBF神经网络预测钟差的差分相位数据，最后做数据还原得到最终的预测钟差。本发明提高了钟差预测精度，解决了常规方法中可能导致误差过大的情况。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1为本发明的基于一次差分的BDS钟差预测方法的流程图；
图2是实验得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差图；
其中，(a)是实验一得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差图；
(b)是实验二得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差图；
(c)是实验三得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差图；
(d)是实验四得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差图；
(e)是实验五得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差图；
图3是实验得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的均方根误差图；
其中，(a)是实验一得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的均方根误差图；
(b)是实验二得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的均方根误差图；
(c)是实验三得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的均方根误差图；
(d)是实验四得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的均方根误差图；
(e)是实验五得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的均方根误差图；
图4是实验得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差均值图；
其中，(a)是实验一得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差均值图；
(b)是实验二得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差均值图；
(c)是实验三得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差均值图；
(d)是实验四得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差均值图；
(e)是实验五得到的基于一次差分的BDS钟差预测方法的残差均值图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。
如图1所示，本发明的基于一次差分的BDS钟差预测方法包括以下步骤：
步骤1：获取BDS卫星系统中ti时刻和ti+1时刻的精密钟差相位数据li和li+1，其中，t为任意时刻，i∈[1,n-1]，n为历元个数。
步骤2：根据ti时刻和ti+1时刻所对应的相位数据以及采样间隔Δt确定与其对应的频率数据yi。
本实施方式中，频率数据yi的计算公式如式(1)所示：
Figure BDA0002498758750000061
其中，li和li+1是ti时刻和ti+1时刻所对应的相位数据，yi是ti时刻所对应的频率数据，Δt是采样间隔。
步骤3：采用MAD(中位数)探测法检验频率数据序列{yi}，对粗差值yp用其相邻的数值yp-1和yp+1的平均值代替，从而得到平滑频率数据序列{zi}，然后通过{zi}的波动判定粗差剔除效果，其中p为粗差所在位置数，p∈[1,n-1]；
本实施方式中，MAD探测公式如式(2)和(3)所示：
|yi|＞a+b·MAD (2)
Figure BDA0002498758750000071
其中，median为中位数运算符，a为频率数据序列的中位数，b为根据实际情况所确定的正整数，MAD为频率序列偏差绝对值的中位数。
由公式(2)和(3)可知，将频率数据与序列中位数a加上MAD的若干倍相比较，当频率数据的绝对值小时，该频率数据为正常数据；当频率数据的绝对值大时，则该频率数据被定义为粗差。
步骤4：在得出平滑频率数据序列{zi}的前提下，记录粗差值yp所对应的相位数据lp，对lp用其相邻的数值lp-1和lp+1的平均值代替，从而得到平滑相位数据序列{xi}。
本实施方式中，确定相位数据lp的计算公式如式(4)所示：
Figure BDA0002498758750000072
其中，lp-1、lp、lp+1分别对应tp-1、tp、tp+1时刻的相位数据。
步骤5：对平滑相位数据序列{xi}做一次差分得到差分数据序列{Δxi-1}；
ΔXi＝Xi+1-Xi (5)
其中，
Figure BDA0002498758750000081
将式(5)改写为矩阵形式如式(6)所示：
Figure BDA0002498758750000082
步骤6：对差分数据序列{Δxi}建立RBF神经网络预测模型，预测{Δxi}之后的差分序列
Figure BDA0002498758750000083
其中i＝1,2,L,k，j＝k+1,k+2,L,2k，k为建模数据个数。
步骤6.1：解算RBF基函数中心，在进行钟差预测中RBF核函数选择高斯函数，表达式如下所示：
Figure BDA0002498758750000084
其中，h为网络隐含层节点数，||xi-ch||为欧式距离范数，ch为激活函数中心，σ2为方差，i为隐含层节点个数；
步骤6.2：解算隐含层与输出层之间的权值，计算公式如下所示：
Figure BDA0002498758750000085
其中，w为隐含层与输出层之间的权值，k为隐含层节点个数。
步骤6.3：解算RBF网络输出：
Figure BDA0002498758750000086
其中，
Figure BDA0002498758750000087
为与输入样本对应的钟差差分数据，wij为权值；
步骤7：对
Figure BDA0002498758750000088
进行差分逆运算，即通过还原得到预测钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000089
步骤8：对钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000091
进行精度评定。
步骤8.1：本实施方案中，计算钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000092
残差，公式如式(10)所示：
Figure BDA0002498758750000093
其中，Δj为预测钟差相位数据残差，
Figure BDA0002498758750000094
为预测钟差相位数据，xj为真实钟差相位数据；
步骤8.2：本实施方案中，计算钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000095
均方根误差，公式如式(11)所示：
Figure BDA0002498758750000096
其中，RMSj为均方根误差，q为历元个数，q∈[1,k]。
步骤8.3：本实施方案中，计算钟差相位数据
Figure BDA0002498758750000097
残差均值，公式如式(12)所示：
Figure BDA0002498758750000098
其中，MEj为残差均值，q为历元个数，q∈[1,k]。
本发明实施方式中，采用北斗精密卫星钟差作为实验数据，具体卫星号为C26、C27、C28、C29、C30，数据涉及时长24h，采样间隔为5min，以前12h的数据作为建模数据，后12h的数据作为预测数据的验证数据，共得到5组不同卫星的预测误差值，如图2～4所示。
本发明获取BDS精密星历中t个历元的精密钟差数据(相位数据)，将其转化为钟差频率数据，采用MAD方法探测钟差频率数据中的粗差所对应的历元位置，从而得到钟差相位数据中的粗差所对应的历元位置，对其进行剔除，然后用该历元时刻的前一个相位数据和后一个相位数据的平均值代替该历元时刻的相位数据，得到平滑的钟差相位数据序列；对平滑钟差相位数据进行一次差分处理，用差分数据作为建模数据，采用径向基函数神经网络预测差分数据，最后对差分数据进行还原得到预测的钟差相位数据。该方法使得波动曲线更加平稳，解决了常规钟差预测中出现的数据发散问题。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于一次差分的BDS钟差预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取BDS卫星系统中ti时刻和ti+1时刻的精密钟差相位数据li和li+1，其中，t为任意时刻，i∈[1,n-1]，n为历元个数；
步骤2：根据ti时刻和ti+1时刻所对应的相位数据以及采样间隔Δt确定与其对应的频率数据yi；
步骤3：采用MAD探测法检验频率数据序列{yi}，对粗差值yp用其相邻的数值yp-1和yp+1的平均值代替，得到平滑频率数据序列{zi}，然后通过{zi}的波动判定粗差剔除效果，其中p为粗差所在位置数，p∈[1,n-1]；
MAD探测法的公式如下所示：
|yi|＞a+b·MAD
Figure FDA0002498758740000011
其中，median为中位数运算符，a为频率数据序列的中位数，b为根据实际情况所确定的正整数，MAD为频率序列偏差绝对值的中位数；
步骤4：在得出平滑频率数据序列{zi}的前提下，记录粗差值yp所对应的相位数据lp，对lp用其相邻的数值lp-1和lp+1的平均值代替，得到平滑相位数据序列{xi}；
步骤5：对平滑相位数据序列{xi}做一次差分得到差分数据序列{Δxi-1}；
ΔXi＝Xi+1-Xi
其中，
Figure FDA0002498758740000021
步骤6：对差分数据序列{Δxi}建立RBF神经网络预测模型，预测{Δxi}之后的差分序列
Figure FDA0002498758740000022
其中i＝1,2,L,k，j＝k+1,k+2,L,2k，k为建模数据个数；
步骤7：对
Figure FDA0002498758740000023
进行差分逆运算，通过还原得到预测相位数据
Figure FDA0002498758740000024
步骤8：对钟差相位数据
Figure FDA0002498758740000025
进行精度评定。
2.如权利要求1所述的基于一次差分的BDS钟差预测方法，其特征在于，在步骤2中，确定频率数据yi的计算公式如下：
Figure FDA0002498758740000026
其中，Δt为采样间隔，l为相位数据，li和li+1是ti时刻和ti+1时刻所对应的相位数据，yi是ti时刻所对应的频率数据。
3.如权利要求1所述的基于一次差分的BDS钟差预测方法，其特征在于，在步骤4中，确定相位数据lp的计算公式如下所示：
Figure FDA0002498758740000027
其中，lp-1、lp、lp+1分别为不同时刻的钟差相位数据。
4.如权利要求1所述的基于一次差分的BDS钟差预测方法，其特征在于，所述步骤6包括以下步骤：
步骤6.1：解算RBF基函数中心，在进行预测中RBF核函数选择高斯函数，表达式如下所示：
Figure FDA0002498758740000028
其中，h为网络隐含层节点数，||xi-ch||为欧式距离范数，ch为激活函数中心，σ2为方差，i为隐含层节点个数；
步骤6.2：解算隐含层与输出层之间的权值，计算公式如下所示：
Figure FDA0002498758740000031
其中，w为隐含层与输出层之间的权值，k为隐含层节点个数；
步骤6.3：解算RBF网络输出：
Figure FDA0002498758740000032
其中，
Figure FDA0002498758740000033
为与输入样本对应的钟差差分数据，wij为权值。
5.如权利要求1所述的基于一次差分的BDS钟差预测方法，其特征在于，所述步骤8包括以下步骤：
步骤8.1：计算钟差相位数据
Figure FDA0002498758740000034
残差，公式如下所示：
Figure FDA0002498758740000035
其中，Δj为预测钟差相位数据残差，
Figure FDA0002498758740000036
为预测钟差相位数据，xj为真实钟差相位数据；
步骤8.2：计算钟差相位数据
Figure FDA0002498758740000037
均方根误差，公式如下所示：
Figure FDA0002498758740000038
其中，RMSj为均方根误差，q为历元个数，q∈[1,k]；
步骤8.3：计算钟差相位数据
Figure FDA0002498758740000039
残差均值，公式如下所示：
Figure FDA00024987587400000310
其中，MEj为残差均值。
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CN112327340A (zh) * 2021-01-06 2021-02-05 腾讯科技（深圳）有限公司 终端定位精度评估方法、装置、设备以及介质

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