CN111610959A - 二维数、多维数及数据处理方法 - Google Patents

二维数、多维数及数据处理方法 Download PDF

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CN111610959A CN202010438056.0A CN202010438056A CN111610959A CN 111610959 A CN111610959 A CN 111610959A CN 202010438056 A CN202010438056 A CN 202010438056A CN 111610959 A CN111610959 A CN 111610959A
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Abstract

本发明实施例公开了二维数、多维数及数据处理方法，多维数是指数字可以同时在2个以上的维度上排列，多个维度上排列的数字共同组成一个数；二维数是指数字可以同时在2个维度上排列，2个维度上排列的数字共同组成一个数。方法包括：对二维数和多维数进行加法、减法、乘法及除法计算。实施本发明实施例的二维数、多维数及数据处理方法，二进制二维数的加法运算只需要在相应的数位增加数字，减法只需在负数区相应的数位增加数字，只有在二进制二维数转换为现有的二进制一维数时需要进位运算，不像现有的二进制数加法计算需要频繁的进位运算。二进制二维数的乘法及除法运算都可以转换为二进制二维数加法、减法运算，适用于并行计算和量子计算。

Description

二维数、多维数及数据处理方法
技术领域
本发明涉及数学计算和计算机技术领域，具体涉及二维数、多维数及数据处理方法。
背景技术
现有的二进制数的每个数位的数字只有一位，并且是确定的，运算需要频繁的进位等计算，不适用于并行计算和量子计算。
发明内容
针对上述技术缺陷，本发明实施例的目的在于提供二维数、多维数及数据处理方法。
为实现上述目的，第一方面，本发明实施例提供了二维数、多维数及数据处理方法，包括：
所述多维数是指数字可以同时在2个以上的维度上排列，多个维度上排列的数字共同组成一个数；所述二维数是指数字可以同时在2个维度上排列，2个维度上排列的数字共同组成一个数；二维数可以在维度x(维度x：前→后，以下同)上排列，同时在维度y(维度y：↑，以下同)上排列，维度x上的每个数位可以在维度y上排列多个数字，可以有0个或1个或多个数字，维度x上的每个数位的数值等于该数位在维度y上的所有数字之和；二维数及多维数有正数和负数，负的二维数及多维数在最左边加“－”号，正的二维数及多维数可以不加符号也可以在左边加“+”号，二维数及多维数可以同时有正数部分和负数部分，正数部分前面加“+”号，负数部分前面加“－”号，分别表示二维数或多维数的正数部分和负数部分；二维数及多维数的维度可以是各种不同方向的维度；二维数及多维数可以是各种不同进制的；二维数及多维数可以是整数也可以是小数；
输入待计算的二维数及多维数；
对所述二维数和多维数进行加法、减法、乘法及除法计算。
作为本申请的一种具体实施方式，对二维数进行加法计算的方法具体包括：
有待计算的二进制二维数a和b，且所述二进制二维数a和b均为正数，所述二进制二维数a和b可以是整数也可以是小数，如果a和b是小数，则a和b的小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，二进制二维数加法计算和进位计算涉及的数位都不包括小数点所在的位置，对二进制二维数进行加法计算具体包括：
按照预设的加法运算规则对所述二进制二维数a和b进行计算，以得到新的二进制二维数h；
如果需要把所述二进制二维数h转换为二进制一维数，二进制一维数是指数字只在1个维度上排列的二进制数，则按照预设的二进制二维数转换为二进制一维数的运算方法，将所述二进制二维数h转换为二进制一维数k。
作为本申请的一种具体实施方式，对所述二进制二维数a和b进行加法计算，具体包括：
如果所述二进制二维数a和b是整数，则在维度x上将二进制二维数a和b从后往前进行数位对齐；如果所述二进制二维数a和b是小数，则先把小数点的位置对齐，小数点所在的位置不包括在二维数的数位之内，整数部分从后往前进行数位对齐，小数部分从前往后进行数位对齐；依次把二进制二维数b中每个数位的数字添加到二进制二维数a对应的数位上，组成的新的二进制二维数就是a+b之和h。
如果需要把所述二进制二维数h转换为二进制一维数，则按照预设的二进制二维数转换为二进制一维数的运算方法，将所述二进制二维数h转换为二进制一维数k，具体包括：
在维度x上依次从后往前按照逢二进一的规则进位，例如，二进制二维数h在x维度上的第n位上有2个或2个以上的1，则在该数位的前一个数位第n+1位添加一个1，同时第n位减去2个1，在第n位重复进行逢二进一的进位计算，直到在x维度上的第n位最后只保留一位数字0或1；按照同样的方法对二进制二维数h在维度x上的每个数位从后往前依次进位，使得二进制二维数h在维度x上的每个数位最后只保留一个数字0或1，最后的结果即为二进制一维数k。
作为本申请的一种具体实施方式，对二维数进行减法计算具体包括：
有待计算的二进制二维数c和d，且所述二进制二维数c和d均为正数；所述二进制二维数c和d可以是整数也可以是小数，如果c和d是小数，则c和d的小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，二进制二维数的减法计算和进位计算涉及的数位都不包括小数点所在的位置；
按照预设的减法运算规则对所述二进制二维数c和d进行计算，以得到新的二进制二维数e；
如果需要把二进制二维数e转换为二进制一维数，则按照预设的减法运算规则，分别对所述新二进制二维数e的正数部分和负数部分进行逢二进一的进位运算，得到结果为f，f是一个二进制二维数；
f在维度x上的最前面的数值为1的数位是第m位，最后面的数位为第1位；如果f在维度x上的第m位是在正数区，则在正数区第m位后面的第m-1位至第1位的每个数位加1，另在正数区的第1位再加1，同时去掉正数区第m位的一个1，得到的结果再按上述减法运算规则计算得到结果s；
如果f在维度x上的第m位是在负数区，则在负数区第m位后面的第m-1位至第1位的每个数位加1，另在负数区的第1位再加1，同时去掉负数区第m位的一个1，得到的结果再按上述减法运算规则计算得到结果s；
所述结果s是一个只有正数部分或只有负数部分的二进制二维数，将所述结果s转换为二进制一维数。
作为本申请的一种具体实施方式，按照预设的减法运算规则对所述二进制二维数c和d进行减法计算，具体包括：
在维度y上划分正数区和负数区，将所述二进制二维数c和d分别放入正数区和负数区，并且让两个数在维度x上进行数位对齐；如果所述二进制二维数c和d是整数，则在维度x上将二进制二维数c和d从后往前进行数位对齐；如果所述二进制二维数c和d是小数，则先把小数点的位置对齐，小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，整数部分从后往前进行数位对齐，小数部分从前往后进行数位对齐；
在维度x上从后往前让每一个数位正数区的1和负数区的1相互抵消掉，得到的结果是一个同时有正数部分和负数部分的二进制二维数e；
如果需要将所述二进制二维数e转换成二进制一维数，则分别对e的正数部分和负数部分进行逢二进一的进位运算，使得二进制二维数e的正数部分在x维度上每个数位只有一个数字0或1，同时e的负数部分在x维度上每个数位也只有一个数字0或1，得到的结果为f。
如果需要把二进制二维数s转换为二进制一维数，则按照预设的二进制二维数转换为二进制一维数的运算方法，将所述新的二进制二维数s转换为二进制一维数k，具体包括：
对所述二进制二维数s在维度x上依次从后往前按照逢二进一的规则进位，例如，二进制二维数s在x维度上的第p位上有2个或2个以上的1，则在该数位的前一个数位第p+1位添加一个1，同时第p位减去2个1，在第p位重复进行逢二进一的进位计算，直到s在x维度上的第p位最后只保留一位数字0或1；按照同样的方法对二进制二维数s在维度x上的每个数位从后往前依次进位，使得二进制二维数s在维度x上的每个数位最后只保留一个数字0或1，最后的结果即为二进制一维数。
实施本发明实施例的二维数、多维数及数据处理方法，二进制二维数的加法运算只需要在相应的数位增加数字，减法只需在负数区相应的数位增加数字，只有在二进制二维数转换为现有的二进制一维数时需要进位运算，不像现有的二进制数加法计算需要频繁的进位运算。二进制二维数的乘法及除法运算都可以转换为二进制二维数加法、减法运算，适用于并行计算和量子计算。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或技术方案，下面将对具体实施方式或技术方案中所需要使用的附图作简单地介绍。
图1为本发明实施例提供的二维数、多维数及数据处理方法的流程示意图；
图2a为两个二维数进行加法运算的示意图；
图2b为将二进制二维数转换为二进制一维数的示意图；
图3a为减法运算过程的第一种示意图；
图3b为减法运算过程的第二种示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参考图1，是本发明实施例提供的二维数、多维数及数据处理方法的流程图。如图所示，该方法包括：
S101，输入待计算二维数及多维数；
S102，对所述二维数和多维数进行加法、减法、乘法、除法计算。
二维数是指数字可以同时在2个维度上排列，2个维度上排列的数字共同组成一个数；二维数可以在维度x(维度x：前→后，以下同)上排列，同时在维度y(维度y：↑，以下同)上排列，维度x上的每个数位可以在维度y上排列多个数字，可以有0个或1个或多个数字，维度x上的每个数位的数值等于该数位在维度y上的所有数字之和；
多维数是指数字可以同时在2个以上的维度上排列，多个维度上排列的数字共同组成一个数。例如，三维数是指数字可以同时在3个维度上排列，3个维度上排列的数字共同组成一个数，三维数可以在维度x上排列，同时在维度y上和维度z上排列，维度x上的每个数位可以在维度y上排列多个数字(可以有0个或1个或多个数字)，每个维度x和维度y上的数位xiyj可以在维度z上排列多个数字(可以有0个或1个或多个数字)，维度x的每个数位的数值等于该数位对应的维度y和维度z上的所有数字之和。
二维数及多维数的维度可以是各种不同方向的维度；二维数及多维数可以是各种不同进制的；二维数及多维数可以是整数也可以是小数；
二维数及多维数有正数和负数，负数在最左边加“－”号，正数可以不加符号也可以在左边加“+”号，二维数及多维数可以同时有正数部分和负数部分，正数部分前面加“+”号，负数部分前面加“－”号，分别表示二维数或多维数的正数部分和负数部分。十进制二维数每个数位上的数字可以为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，维度x上从后往前的第u个数位上(u是大于0的整数，x维度上最后边的数位为第1位，数位从后往前u依次增加1)的计数单位是10u -1，进位规则是“进10为1”，借位规则是“借1当10”。
二进制二维数每个数位上的数字可以为0或者1，维度x上从后往前的第t个数位上(t是大于0的整数，最后边的数位为第1位，数位从后往前t依次增加1)的计数单位是2t-1，进位规则是“进2为1”，借位规则是“借1当2”。
下面对二进制二维数的加法运算和减法运算进行分开描述。
一、加法运算
有待计算的二进制二维数a和b，且所述二进制二维数a和b均为正数，所述二进制二维数a和b可以是整数也可以是小数，如果a和b是小数，则a和b的小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，二进制二维数加法计算和进位计算涉及的数位都不包括小数点所在的位置，对二进制二维数进行加法计算具体包括：
如果所述二进制二维数a和b是整数，则在维度x上将二进制二维数a和b从后往前进行数位对齐；如果所述二进制二维数a和b是小数，则先把小数点的位置对齐，小数点所在的位置不包括在二维数的数位之内，整数部分从后往前进行数位对齐，小数部分从前往后进行数位对齐；依次把二进制二维数b中每个数位的数字添加到二进制二维数a的对应的数位上，组成的新的二进制二维数就是a+b之和h。
如果需要把所述二进制二维数h转换为二进制一维数，则在维度x上依次从后往前按照逢二进一的规则进位，例如，二进制二维数h在x维度上的第n位上有2个或2个以上的1，则在该数位的前一个数位第n+1位添加一个1，同时第n位减去2个1，在第n位重复进行逢二进一的进位计算，直到第n位最后只保留一位数字0或1；按照同样的方法对二进制二维数h在维度x上的每个数位从后往前依次进位，使得二进制二维数h在维度x上的每个数位最后只保留一个数字0或1，最后的结果即为二进制一维数k。举例来说，二进制二维数a、b、a+b之和h分别如图2a所示，h转换为二进制一维数k的过程如图2b所示。从图中可以看出，最后的二进制一维数k为1001。
需要说明的是，如果a和b均为负数，则计算a的绝对值与b的绝对值之和g，最后的结果为－g。如果a和b中有一个数为负数，则转换为减法运算，用后续的二进制二维数的减法运算方法计算。
二、减法运算
有待计算的二进制二维数c和d，需计算c－d的值，且所述二进制二维数c和d均为正数；所述二进制二维数c和d可以是整数也可以是小数，如果c和d是小数，则c和d的小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，二进制二维数的减法计算和进位计算涉及的数位都不包括小数点所在的位置；
在维度y上划分正数区和负数区，将所述二进制二维数c和d分别放入正数区和负数区，并且让两个数在维度x上进行数位对齐；如果所述二进制二维数c和d是整数，则在维度x上将二进制二维数c和d从后往前进行数位对齐；如果所述二进制二维数c和d是小数，则先把小数点的位置对齐，小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，整数部分从后往前进行数位对齐，小数部分从前往后进行数位对齐；
在维度x上从后往前让每一个数位正数区的1和负数区的1相互抵消掉，得到的结果是一个同时有正数部分和负数部分的二进制二维数e；
如果需要将所述二进制二维数e转换成二进制一维数，则分别对e的正数部分和负数部分进行逢二进一的进位运算，使得二进制二维数e的正数部分在x维度上每个数位只有一个数字0或1，同时e的负数部分在x维度上每个数位也只有一个数字0或1，得到的结果为f，f是一个二进制二维数。f在维度x上的最前面的数值为1的数位是第m位，最后面的数位为第1位。
如果f在维度x上的第m位是在正数区，则在正数区第m位后面的第m-1位至第1位的每个数位加1，另在正数区的第1位再加1，同时去掉正数区第m位的一个1，得到的结果再按上述减法运算规则计算得到结果s；
如果f在维度x上的第m位是在负数区，则在负数区第m位后面的第m-1位至第1位的每个数位加1，另在负数区的第1位再加1，同时去掉负数区第m位的一个1，得到的结果再按上述减法运算规则计算得到结果s；
所述结果s是一个只有正数部分或只有负数部分的二进制二维数，如果需将所述结果s转换为二进制一维数，则对所述二进制二维数s在维度x上依次从后往前按照逢二进一的规则进位，例如，二进制二维数s在x维度上的第p位上有2个或2个以上的1，则在该数位的前一个数位第p+1位添加一个1，同时第p位减去2个1，在第p位重复进行逢二进一的进位计算，直到s在x维度上的第p位最后只保留一位数字0或1；按照同样的方法对二进制二维数s在维度x上的每个数位从后往前依次进位，使得二进制二维数s在维度x上的每个数位最后只保留一个数字0或1，最后的结果即为二进制一维数。
如果c为正数，d为负数，则将c－d转换成加法再按照二进制二维数的加法运算方法进行计算。如果c、d均为负数，c的绝对值为|c|，d的绝对值为|d|，则将c－d转换成|d|－|c|，再按照二进制二维数的减法运算方法进行计算。如果c为负数，d为正数，则转换为加法计算，用二进制二维数的加法运算方法计算|c|+|d|得到结果w，最后的结果为－w。
二进制二维数的乘法及除法计算都可以转换为二进制二维数的加法、减法计算。此外，二进制二维数的减法也可以转换成二进制一维数后，用计算机二进制数的计算方法求补码后，转换为二进制一维数加法来计算。二进制二维数的乘法和除法也可以转换为二进制一维数后，再按照计算机二进制数的计算方法转换成相应的二进制一维数加法和减法来进行计算。
实施本发明实施例的二维数、多维数及数据处理方法，二进制二维数的加法运算只需要在相应的数位增加数字，减法只需在负数区相应的数位增加数字，只有在二进制二维数转换为现有的二进制一维数时需要进位运算，不像现有的二进制数加法计算需要频繁的进位运算。二进制二维数的乘法及除法运算都可以转换为二进制二维数的加法、减法运算，适用于并行计算和量子计算。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，包括：
所述多维数是指数字可以同时在2个以上的维度上排列，多个维度上排列的数字共同组成一个数；所述二维数是指数字可以同时在2个维度上排列，2个维度上排列的数字共同组成一个数；二维数可以在维度x(维度x：前→后，以下同)上排列，同时在维度y(维度y：↑，以下同)上排列，维度x上的每个数位可以在维度y上排列多个数字，可以有0个或1个或多个数字，维度x上的每个数位的数值等于该数位在维度y上的所有数字之和；二维数及多维数有正数和负数，负的二维数及多维数在最左边加“－”号，正的二维数及多维数可以不加符号也可以在左边加“+”号，二维数及多维数可以同时有正数部分和负数部分，正数部分前面加“+”号，负数部分前面加“－”号，分别表示二维数或多维数的正数部分和负数部分；二维数及多维数的维度可以是各种不同方向的维度；二维数及多维数可以是各种不同进制的；二维数及多维数可以是整数也可以是小数；
输入待计算的二维数及多维数；
对所述二维数和多维数进行加法、减法、乘法及除法计算。
2.如权利要求1所述的二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，有待计算的二进制二维数a和b，且所述二进制二维数a和b均为正数，所述二进制二维数a和b可以是整数也可以是小数，如果a和b是小数，则a和b的小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，二进制二维数加法计算和进位计算涉及的数位都不包括小数点所在的位置，对二进制二维数进行加法计算具体包括：
按照预设的加法运算规则对所述二进制二维数a和b进行计算，以得到新的二进制二维数h；
如果需要把所述二进制二维数h转换为二进制一维数，二进制一维数是指数字只在1个维度上排列的二进制数，则按照预设的二进制二维数转换为二进制一维数的运算规则，将所述二进制二维数h转换为二进制一维数k。
3.如权利要求2所述的二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，对所述二进制二维数a和b进行加法计算，以得到新的二进制二维数h，具体包括：
如果所述二进制二维数a和b是整数，则在维度x上将二进制二维数a和b从后往前进行数位对齐；如果所述二进制二维数a和b是小数，则先把小数点的位置对齐，小数点所在的位置不包括在二维数的数位之内，整数部分从后往前进行数位对齐，小数部分从前往后进行数位对齐；依次把二进制二维数b中每个数位的数字添加到二进制二维数a对应的数位上，组成的新的二进制二维数就是a+b之和h。
4.如权利要求3所述的二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，将所述二进制二维数h转换为二进制一维数k，具体包括：
在维度x上依次从后往前按照逢二进一的规则进位，例如，二进制二维数h在x维度上的第n位上有2个或2个以上的1，则在该数位的前一个数位第n+1位添加一个1，同时第n位减去2个1，在第n位重复进行逢二进一的进位计算，直到第n位最后只保留一位数字0或1；按照同样的方法对二进制二维数h在维度x上的每个数位从后往前依次进位，使得二进制二维数h在维度x上的每个数位最后只保留一个数字0或1，最后的结果即为二进制一维数k。
5.如权利要求1所述的二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，对二进制二维数进行减法计算具体包括：
有待计算的二进制二维数c和d，且所述二进制二维数c和d均为正数；所述二进制二维数c和d可以是整数也可以是小数，如果c和d是小数，则c和d的小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，二进制二维数的减法计算和进位计算涉及的数位都不包括小数点所在的位置；
按照预设的减法运算规则对所述二进制二维数c和d进行计算，以得到新二进制二维数e；
如果需要把二进制二维数e转换为二进制一维数，则按照预设的减法运算规则，分别对所述二进制二维数e的正数部分和负数部分进行逢二进一的进位运算，得到结果为f，f是一个二进制二维数；
f在维度x上的最前面的数值为1的数位是第m位，最后面的数位为第1位；如果f在维度x上的第m位是在正数区，则在正数区第m位后面的第m-1位至第1位的每个数位加1，另在正数区的第1位再加1，同时去掉正数区第m位的一个1，得到的结果再按上述减法运算规则计算得到结果s；
如果f在维度x上的第m位是在负数区，则在负数区第m位后面的第m-1位至第1位的每个数位加1，另在负数区的第1位再加1，同时去掉负数区第m位的一个1，得到的结果再按上述减法运算规则计算得到结果s；
所述结果s是一个只有正数部分或只有负数部分的二进制二维数，将所述结果s转换为二进制一维数。
6.如权利要求5所述的二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，按照预设的减法运算规则对所述二进制二维数c和d进行减法计算，具体包括：
在维度y上划分正数区和负数区，将所述二进制二维数c和d分别放入正数区和负数区，并且让两个数在维度x上进行数位对齐；如果所述二进制二维数c和d是整数，则在维度x上将二进制二维数c和d从后往前进行数位对齐；如果所述二进制二维数c和d是小数，则先把小数点的位置对齐，小数点所在的位置不包括在二进制二维数的数位之内，整数部分从后往前进行数位对齐，小数部分从前往后进行数位对齐；
在维度x上从后往前让每一个数位正数区的1和负数区的1相互抵消掉，得到的结果是一个同时有正数部分和负数部分的二进制二维数e；
如果需要将所述二进制二维数e转换成二进制一维数，则分别对e的正数部分和负数部分进行逢二进一的进位运算，使得二进制二维数e的正数部分在x维度上每个数位只有一个数字0或1，同时e的负数部分在x维度上每个数位也只有一个数字0或1，得到的结果为f。
7.如权利要求6所述的二维数、多维数及数据处理方法，其特征在于，将所述结果s转换为二进制一维数，具体包括：
对所述二进制二维数s在维度x上依次从后往前按照逢二进一的规则进位，例如，二进制二维数s在x维度上的第p位上有2个或2个以上的1，则在该数位的前一个数位第p+1位添加一个1，同时第p位减去2个1，在第p位重复进行逢二进一的进位计算，直到s在x维度上的第p位最后只保留一位数字0或1；按照同样的方法对二进制二维数s在维度x上的每个数位从后往前依次进位，使得二进制二维数s在维度x上的每个数位最后只保留一个数字0或1，最后的结果即为二进制一维数。
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