CN111597761A - 基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法 - Google Patents

Abstract

针对传统国际地磁参考场建模方法精度较低的问题，提出一种基于区域划分的国际地磁参考场建模方法。首先，在建立国际地磁参考场时，为了克服求解过多待定系数极易陷入局部最优的问题，在中心地磁场适配区域，设计了一种自适应粒子群方法来求解国际地磁参考场以预测地磁场值；在边界地磁场适配区域，利用自组织‑径向基神经网络的泛化能力抑制边界效应，提高精度。同时，设计了误差界定线来更合理的划分中心和边界地磁场适配区域，从而使得建立的地磁参考场更适合导航使用。

Description

基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法

技术领域

本发明属于地磁场建模技术领域，更具体地，本发明涉及一种国际地磁参考场建模方法，可用于地磁导航时地磁数据库的制备。

背景技术

地磁导航目前主要有两种方法：匹配导航和滤波导航。匹配导航不存在积累误差，但是需要在载体上预存大量的地磁数据，适用性差。而滤波是一种递推的方式，不存在上述问题，只需要事先获得导航适配区域的地磁场模型即可，因此相比较匹配导航有更大的优势。此时模型的精度直接制约着导航精度。现有的地磁场模型主要分为两大类：全球地磁场模型和局部地磁场模型。全球地磁场模型是将地磁主磁场近似看成一个偶极子，利用高斯球谐分析法建立。目前，已有大部分导航方法采用了这种模型作为观测方程来预测当地地磁场值。

建立国际地磁参考场需要确定其中的待定系数。在确定截断阶数之后，可以采用多种群遗传算法拟合待定系数，但是该方法参数较多，需要人工经验，调试有一定的难度。同时为了减弱边界效应而对于模型本身的改进方法缺乏地磁场相关的理论支持。另采用的BP神经网络在解决边界效应问题上精度有限，并且没有给出合理的中心和边界区域的划分方法。

针对现有国际地磁参考场建模方法的不足，本发明提出一种基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法。该方法在中心适配区域设计粒子群方法求解模型系数，以避免局部最优，提高精度。在边界适配区域，采用自组织-径向基混合神经网络来预测当地地磁场数据，以利用其良好的泛化能力来解决边界效应。同时，为了区分中心区域和边界区域，设计了误差界定线，从而更清楚地考察边界效应发生的区域，划分中心适配区以及边界适配区。

发明内容

本发明的目的在于突破传国际地磁参考场建模方法容易陷入局部最优、边界效应明显、误差较大的缺点，提出一种基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法。其中，解决的主要问题包括：

(1)国际地磁参考场待定系数较多，传统方法调试有一定难度，需要人工经验；

(2)国际地磁参考场待定系数求解属于高维多峰问题寻优，容易陷入局部最优；

(3)传统国际地磁参考场待定系数确定方法在解决边界效应问题上精度有限；

(4)单一神经网络在地磁场值的预测上容易出现过拟合现象；

(5)径向基神经网络对少量样本和训练样本点分散会导致的预测精度降低；

(6)传统国际地磁参考场待定系数确定方法没有给出合理的中心和边界适配区域的划分方法。

本发明所述的一种基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，其特征在于包括以下技术措施：

步骤一：将某一适配区的地磁场实际测量数据，带入粒子群方法来计算国际地磁参考场模型系数，从而构建完整的国际地磁参考场以预测该适配区中心区域的地磁场值；

步骤二：将该适配区的地磁场实际测量数据同时带入自组织神经网络进行聚类分析，在自组织神经网络分出的每一种样本类内各自构建一个径向基神经网络，并分别用各种样本类训练该类的径向基神经网络，从而构建自组织-径向基混合神经网络，将位置信息带入训练好的混合神经网络以预测边界区域地磁场值；

步骤三：分别根据粒子群和混合神经网络两种方法预测得到的当地地磁场值，计算误差界定线上的误差；

步骤四：设定误差阈值，随着向边界区域的延伸，当采用粒子群方法构建的国际地磁参考场在某一误差界定线上的误差超过该阈值时，该误差界定线以外区域认定为边界区域，使用混合神经网络来预测地磁场值，该界定线以内区域认定为中心区域，采用粒子群方法计算国际地磁参考场模型系数，并用该模型预测地磁场值。

对比现有技术，本技术方案所述的基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，有益效果在于：

(1)粒子群方法对多维问题可以取得全局最优解，且不需要人工经验，调试简单；

(2)边界区域采用的自组织-径向基混合神经网络可以有效地抑制边界效应的产生；

(3)自组织-径向基混合组合神经网络可以有效地避免地磁场值预测时容易出现的过拟合现象；

(4)有效地抑制了径向基神经网络因少量样本和训练样本点分散而导致的预测精度降低现象；

(5)利用误差界定线的方法合理地给出了中心区域和边界区域的划分方法，直观、准确。

附图说明

附图1是基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法实施流程图；

附图2是自组织-径向基混合神经网络实施流程图；

附图3是误差界定线。

具体实施方式

针对传统国际地磁参考场建模方法精度较低的问题，提出一种基于区域划分的国际地磁参考场建模方法。首先，在建立国际地磁参考场时，为了克服求解过多待定系数极易陷入局部最优的问题，在中心地磁场适配区域，设计了一种自适应粒子群方法来求解国际地磁参考场以预测地磁场值；在边界地磁场适配区域，利用自组织-径向基神经网络的泛化能力抑制边界效应，提高精度。同时，设计了误差界定线来更合理的划分中心和边界地磁场适配区域，从而使得建立的地磁参考场更适合导航使用。

以下结合说明书附图1对本发明做进一步详细描述。参照说明书附图1，本发明的处理流程分以下步骤：

1)适配区中心区域的地磁场值的预测

首先，需利用某地实测地磁场数据，求解国际地磁参考场的待定系数。现在的工作即为设计求解系数的方法。

粒子群作为一种智能算法具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点。相比较于遗传算法，单向信息流动的机制使它能够更快地收敛于最优解。同时鲁棒性强，能够抵抗磁场测量噪声干扰。这些特点使其在国际地磁参考场系数的求解中更有优势。

假设一个D维搜索空间中，由n个粒子组成的种群X＝(X₁,X₂,…,X_n)，其中第i个表示一个D维向量X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)^T，代表第i个粒子在D维空间的位置；V_i＝(V_i1,V_i2,…,V_iD)^T为第i个粒子速度；个体极值为P_i＝(P_i1,P_i2,…,P_iD)^T，种群全局极值为P_g＝(P_g1,P_g2,…,P_gD)^T；ω为权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂是[0，1]区间均匀分布的随机数。群体在演化过程中，粒子每一维上的速度不超过最大运行值，粒子的位置也限制在一定的范围内。算法的速度和位置更新公式如下：

高维系统之所以很难优化是因为“维数灾难”问题。随着问题空间维数加大，解空间将急剧膨胀。当国际地磁参考场的截断阶数N_max取6时，待定系数将超过90个，上述标准粒子群方法很容易陷入局部最优，必须进行改进。

权重ω的变化直接影响着方法的性能，它越大全局搜索能力越强，越小局部搜索能力越强。在寻优初期，应有较大ω以较快地确定最优解的大概位置，而在末期应有较小的ω来精细搜索。式(1)中ω为常数，显然没有上述特点，而当它是线性函数时，较大和较小的时间太短，不能优化复杂的高维函数。针对以上问题，本发明将权重计算方法设计为

式中，k为当前迭代次数，ω_max为权重最大值，取0.9，ω_min为权重最小值，取0.4，I_max为最大迭代次数。

通过该方法即可求得国际地磁参考场模型系数。将中心区域的位置信息带入完全已知的国际地磁参考场，即可预测出该点的地磁场值。

2)适配区边界区域的地磁场值的预测

测量的地磁场数据样本常常含有噪声、形变、非线性性等特点，同时在国际地磁参考场在边界区域误差急剧增大，因此需要单独针对边界区域建模。而神经网络的最大优点是样本数据含有这些特点时仍然可以正常输出。BP作为一种最常用的网络，在很多场合有较好的效果，但是它存在收敛速度慢和容易陷入局部极小的缺点。地磁场预测属于多峰非线性问题的求解，并且随着截断阶数的提高，计算量急剧加大，因此BP网络不适合。径向基神经网络无论从逼近能力和学习速度方面均优于BP网络，并且不易陷入局部极小，泛化能力强，所以是解决该问题的一个较好的选择。

选择高斯方法激活径向基神经网络：

式中，||x_p-c_i||为欧式范数；c_i为高斯函数的中心；σ为高斯函数的方差。由图2可知，由径向基神经网络的结构可得到网络的输出为

式中，

为第p个输入样本；p＝1,2,3,…,P，P为总样本数；c_i为网络隐含结点的中心；w_ij为隐含层到输出层的连接权值；i＝1,2,3,…,h为隐含层节点数；y_i为与输入样本对应的网络的第j个输出结点的实际输出。

地磁场建模是一个高度的非线性问题，由于地磁场数据之间存在着非常复杂的相互作用，因此在训练时，单一人工神经网络容易出现过拟合现象，这样的预测结果不准确，但是可以根据输入样本点较相似、密度大时，有邻域预测精度更高的网络特性。实际预测中，混合人工神经网络是一种提高预测精度的有效方法，它是是通过对输入样本先聚类，组合成为相似样本，再对该样本建立径向基神经网络预测模型，通过对样本分类建模，将原来分布不均匀的各样本点集中到各自相邻的邻域，从而预测精度会大大提高。

自组织-径向基混合神经网络步骤实现如下：

1)对于实际测量的地磁场数据进行自组织聚类分析；

2)在自组织神经网络分出的每一种样本类内各自构建一个径向基神经网络，并分别用各种样本类内的训练样本来训练该类的径向基神经网络；

3)将位置信息带入自组织-径向基混合神经网络以预测边界区域地磁场值。

具体过程见附图2。

3)误差界定线的设计

虽然已经有了地磁场建模方法，但是还没有合理的中心、边界区域划分方法。

①误差界定线的设计

对于需要建立磁场数据库的某一矩形地区，将其划分为n×m的网格，网格的交叉点为验证点，验证点的数据用来与在该点的地磁场预测值进行对比，分析误差变化。为了更好地考察从中心点到边缘模型误差变化情况，本发明并不仅仅计算每个点的误差，而是从中心向四周辐射，以闭合矩形为一个单位，计算每个矩形上的误差均方根。这种排列方式的优点是可以清楚的分析从中心到四周误差变化情况，观察边界效应。具体形式如附图3所示。

②误差指标的设计

本发明采用均方根误差来评价模型精度。写为

其中，N_j为第j个误差界定线的验证点个数，j＝1,2,…；F_ij为第j个误差界定线上第i验证个点的地磁场强度测量值；Z_ij为该点地磁场强度的预测值。

4)中心与边界地磁适配区的划分

基于这两种方法不同的特点，可以将它们结合起来使用。随着向边界区域的延伸，采用粒子群方法计算得到的国际地磁参考场精度下降，设定一个阈值σ，当误差超过该阈值时，该误差界定线以外区域认定为边界区域，使用自组织-径向基混合神经网络方法预测地磁场值。这样就可以充分利用本发明设计的误差界定线，较为准确地区分中心区域和边界区域，在提高国际地磁参考场精度的同时减弱边界效应。

Claims (5)

1.基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将某一适配区的地磁场实际测量数据，带入粒子群方法来计算国际地磁参考场模型系数，从而构建完整的国际地磁参考场以预测该适配区中心区域的地磁场值；

步骤二：将该适配区的地磁场实际测量数据同时带入自组织神经网络进行聚类分析，在自组织神经网络分出的每一种样本类内各自构建一个径向基神经网络，并分别用各种样本类训练该类的径向基神经网络，从而构建自组织-径向基混合神经网络，将位置信息带入训练好的混合神经网络以预测边界区域地磁场值；

步骤三：分别根据粒子群和混合神经网络两种方法预测得到的当地地磁场值，计算误差界定线上的误差；

步骤四：设定误差阈值，随着向边界区域的延伸，当采用粒子群方法构建的国际地磁参考场在某一误差界定线上的误差超过该阈值时，该误差界定线以外区域认定为边界区域，使用混合神经网络来预测地磁场值，该界定线以内区域认定为中心区域，采用粒子群方法计算国际地磁参考场模型系数，并用该模型预测地磁场值。

2.根据权利要求1所述的基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，其特征在于，步骤一中粒子群方法中权重计算方法为：

式中，k为当前迭代次数，ω_max为权重最大值，ω_min为权重最小值，I_max为最大迭代次数。

3.根据权利要求2所述的基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，其特征在于，步骤一中粒子群方法中权重最大值ω_max取0.9。

4.根据权利要求2所述的基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，其特征在于，步骤一中粒子群方法中权重最小值ω_min取0.4。

5.根据权利要求1所述的基于适配区域划分的国际地磁参考场建模方法，其特征在于，步骤三中误差界定线上的误差计算方法为：

将适配区划分为n×m的网格，网格的交叉点为验证点，验证点的数据用来与该点预测的地磁场值进行对比，从中心向四周辐射，以闭合矩形为一个单位，计算每个矩形误差界定线上所有验证点的误差均方根值。

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