CN111582293B - 平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质 - Google Patents

平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质 Download PDF

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Abstract

本申请的平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质，方法通过获得第一和第二法向量集、及第一和第二距离集；获取每对第一法向量及其夹角匹配的一对第二法向量，计算第一旋转矩阵及其第一投影矩阵；将第一投影矩阵转换为旋转向量组成旋转向量集；对旋转向量集中各元素进行聚类，根据最多元素的第一目标分类中元素生成第一和第二法向量序列；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵并以其第二投影矩阵作为目标旋转矩阵；另外，通过第一和第二距离集得到距离差集，聚类得到第二目标分类并以其中元素的第一、第二距离和对应第二法向量，计算得到目标平移矩阵；本申请方案实现高一致性且快速的不同坐标系下平面映射。

Description

平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质
技术领域
本申请涉及图像处理技术领域，尤其涉及平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质。
背景技术
平面是人造图像场景使用的主要特征，在许多测绘方法中已经被充分利用。3D映射技术提供了关于该场景的详细和准确的信息，并且由于能够应用于廉价传感器而可被用于定位与地图构建(SLAM)、增强现实、视频稳像、3D重建和其他领域的能力，正日益为人们所流行和使用。
然而，在考虑其精度、速度和鲁棒性时，平面的配准仍然具有挑战性。许多平面配准方法，通过利用各种特征，例如点、边缘和平面等，需要花费大量时间来检索帧之间的相对几何约束。因此，这种方法需要选择关键帧结构来实现实时性的表现。
此外，一些算法采用投影关联方法，如NDT(Normal Distribution Transform)或ICP(Itera.Closest Point)等，需要良好的初始预测并导出局部最优解。
因此，这些方法高度依赖于初始化来检索良好的几何约束。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点，本申请的目的在于提供平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质，解决现有技术中的问题。
为实现上述目标及其他相关目标，本申请提供一种平面几何一致性检测方法，每个平面在一坐标系下通过其法向量、及平面所在坐标系原点距该平面的距离唯一表示；所述方法用于获得由第一坐标系下各第一平面组成的第一平面集向由第二坐标系下各第二平面组成的第二平面集转换的一致的转换关系，所述转换关系通过目标旋转矩阵及目标平移矩阵表示；所述方法包括：获得由表示各第一平面的各第一法向量和各第一距离分别组成的第一法向量集及第一距离集、以及由表示每个第二平面的各第二法向量和各第二距离分别组成的第二法向量集及第二距离集；获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算每对第一法向量向其夹角匹配的一对第二法向量转换的第一旋转矩阵，并获取每个所述第一旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第一投影矩阵；通过罗德里格斯旋转公式的逆变换将得到的各第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类，将作为该第一目标分类中每个元素即旋转向量的计算依据的一对第一法向量和一对第二法向量分别置于一第一法向量序列和第二法向量序列中；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵，并获取每个所述第二旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；获取所述目标平移矩阵，包括：将第一距离集中的每个第一距离与第二距离集中的每个第二距离相减，得到各距离差并组成距离差集；将距离差集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第二目标分类；根据作为第二目标分类中的每个元素即距离差的计算依据的第一距离和第二距离，结合与每个所述作为距离差计算依据的第二距离属于同一平面的第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵。
于一实施例中，所述第一旋转矩阵是通过一对第一法向量连同垂直它们的另一第一法向量、与夹角匹配的一对第二法向量连同垂直它们的另一第二法向量间的映射关系得到的。
于一实施例中，所述每对第一法向量间不平行；平行的各第一平面的第一法向量、和平行的各第二平面的第二法向量设为同一个。
于一实施例中，所述夹角匹配指的是一对第一法向量间夹角和一对第二法向量间夹角的偏差在预设范围内。
于一实施例中，所述聚类方式包括：将第一目标分类或第二目标分类中的各元素插入哈希表中，并根据每个元素构建其对应索引；或者，
于一实施例中，每个元素的索引是根据其包含数据、及其所能达到的最大取值来建立的。
于一实施例中，所述旋转向量表示为沿一旋转轴向量方向延伸并具有表示其旋转角度的长度的向量；插入旋转向量的第一哈希表的构建方式包括：将三维角度空间分为多个尺寸为∈3的立方体形式的单元格，∈∈(0，2π)；建立尺寸为N3的三维哈希表作为第一哈希表，
Figure BDA0001973056090000021
且通过计算索引
Figure BDA0001973056090000022
以将旋转向量集中各旋转向量插入各单元格中；其中，r为旋转向量。
于一实施例中，插入距离差的第二哈希表的构建方式包括：将三维空间分为多个尺寸为
Figure BDA0001973056090000025
的立方体形式的单元格，thd∈(0，maxD)；建立尺寸为N3的三维哈希表作为第二哈希表，
Figure BDA0001973056090000023
且通过计算索引
Figure BDA0001973056090000024
将距离差集中的各距离差插入第二哈希表中；其中，d为距离差，maxD为最大距离，thd为单元格的尺寸阈值。
于一实施例中，所述第一/第二投影矩阵是通过对第一/第二旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的。
于一实施例中，所述方法还包括：计算所获取的多个目标旋转矩阵的得分，其中，该得分相关于用于计算目标旋转矩阵的互不平行的各平面组的数量、以及构成每个平面组的平行平面的数量；其中，得分最佳的目标旋转矩阵为符合第一平面集向第二平面集转换的最大几何一致性的旋转矩阵。
为实现上述目标及其他相关目标，本申请提供一种计算机设备，包括：处理器及存储器；所述存储器，用于存储计算机程序；所述处理器，用于运行所述计算机程序以实现平面几何一致性检测方法；其中，每个平面在一坐标系下通过其法向量、及平面所在坐标系原点距该平面的距离唯一表示；所述方法用于获得由第一坐标系下各第一平面组成的第一平面集向由第二坐标系下各第二平面组成的第二平面集转换的一致的转换关系，所述转换关系通过目标旋转矩阵及目标平移矩阵表示的原理；所述平面几何一致性检测方法包括：获得由表示各第一平面的各第一法向量和各第一距离分别组成的第一法向量集及第一距离集、以及由表示每个第二平面的各第二法向量和各第二距离分别组成的第二法向量集及第二距离集；获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算每对第一法向量向其夹角匹配的一对第二法向量转换的第一旋转矩阵，并获取每个所述第一旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第一投影矩阵；通过罗德里格斯旋转公式的逆变换将得到的各第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类，将作为该第一目标分类中每个元素即旋转向量的计算依据的一对第一法向量和一对第二法向量分别置于一第一法向量序列和第二法向量序列中；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵，并获取每个所述第二旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；获取所述目标平移矩阵，包括：将第一距离集中的每个第一距离与第二距离集中的每个第二距离相减，得到各距离差并组成距离差集；将距离差集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第二目标分类；根据作为第二目标分类中的每个元素即距离差的计算依据的第一距离和第二距离，结合与每个所述作为距离差计算依据的第二距离属于同一平面的第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵。
于一实施例中，所述第一旋转矩阵是通过一对第一法向量连同垂直它们的另一第一法向量、与夹角匹配的一对第二法向量连同垂直它们的另一第二法向量间的映射关系得到的。
于一实施例中，所述每对第一法向量间不平行；平行的各第一平面的第一法向量、和平行的各第二平面的第二法向量设为同一个。
于一实施例中，所述夹角匹配指的是一对第一法向量间夹角和一对第二法向量间夹角的偏差在预设范围内。
于一实施例中，所述聚类包括：将第一目标分类或第二目标分类中的各元素插入哈希表中，并根据每个元素构建其对应索引。
于一实施例中，每个元素的索引是根据其包含数据、及其所能达到的最大取值来建立的。
于一实施例中，所述旋转向量表示为沿一旋转轴向量方向延伸并具有表示其旋转角度的长度的向量；插入旋转向量的第一哈希表的构建方式包括：将三维角度空间分为多个尺寸为∈3的立方体形式的单元格，∈∈(0，2π)；建立尺寸为N3的三维哈希表作为第一哈希表，
Figure BDA0001973056090000041
且通过计算索引
Figure BDA0001973056090000042
以将旋转向量集中各旋转向量插入各单元格中；其中，r为旋转向量。
于一实施例中，插入距离差的第二哈希表的构建方式包括：将三维空间分为多个尺寸为
Figure BDA0001973056090000043
的立方体形式的单元格，thd∈(0，maxD)；建立尺寸为N3的三维哈希表作为第二哈希表，
Figure BDA0001973056090000044
且通过计算索引
Figure BDA0001973056090000045
将距离差集中的各距离差插入第二哈希表中；其中，d为距离差，maxD为最大距离，thd为单元格的尺寸阈值。
于一实施例中，所述第一/第二投影矩阵是通过对第一/第二旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的。
于一实施例中，所述方法还包括：计算所获取的多个目标旋转矩阵的得分，其中，该得分相关于用于计算目标旋转矩阵的互不平行的各平面组的数量、以及构成每个平面组的平行平面的数量；其中，得分最佳的目标旋转矩阵为符合第一平面集向第二平面集转换的最大几何一致性的旋转矩阵。
为实现上述目标及其他相关目标，本申请提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行所述的方法。
如上所述，本申请的平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质，实现获得由第一法向量集、第一距离集、第二法向量集、及第二距离集；获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算第一旋转矩阵及其第一投影矩阵；将得到的第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类中元素得到第一法向量序列和第二法向量序列；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵并以其第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；另外，通过第一、第二距离集得到距离差集，聚类得到第二目标分类并以其中元素的第一、第二距离和对应第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵；本申请的方案实现高一致性且快速的不同坐标系下平面映射。
附图说明
图1显示为本申请实施例中的平面几何一致性检测方法的流程示意图。
图2显示为本申请实施例中的计算机设备的结构示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本申请的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本申请的其他优点与功效。本申请还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本申请的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
假设第一坐标系FA下的第一平面集表示为
Figure BDA0001973056090000051
其中包含的平面
Figure BDA0001973056090000052
可以由其法向量
Figure BDA0001973056090000053
和从第一坐标系原点到平面
Figure BDA0001973056090000054
的距离唯一地表示，使得位于
Figure BDA0001973056090000055
上的点pA满足：
Figure BDA0001973056090000056
Figure BDA0001973056090000057
FA和FB之间刚体运动的转换关系满足fBA＝(RBA，TBA)，RBA为FA转换到FB的旋转矩阵，TBA为平移矩阵；相应的，在FA和FB观察到的物理平面的平面参数满足：
Figure BDA0001973056090000058
Figure BDA0001973056090000059
其中，式(3)的推导过程为：
Figure BDA00019730560900000510
同样，FB中的每个平面
Figure BDA0001973056090000061
可以由满足上式子的
Figure BDA0001973056090000062
唯一定义。
因此，对应两个平面集
Figure BDA0001973056090000063
和
Figure BDA0001973056090000064
要实现在它们之间建立最大几何一致性的转换关系的问题，可以转化为以下的约束优化问题：
Figure BDA0001973056090000065
从而找寻刚体映射关系fBA以令以下定义的集合
Figure BDA0001973056090000066
的基数最大化。
Figure BDA0001973056090000067
如图1所示，展示本申请实施例中的平面几何一致性检测方法的流程示意图。实际上，该方法也就是用于获取FA和FB间刚体运动映射的最大一致性的RBA，TBA。
所述方法包括：
步骤S101：获得由表示各第一平面的各第一法向量和各第一距离分别组成的第一法向量集及第一距离集、以及由表示每个第二平面的各第二法向量和各第二距离分别组成的第二法向量集及第二距离集。
承前所述，设第一平面表示为
Figure BDA0001973056090000068
相应的第一平面集表示为
Figure BDA0001973056090000069
第二平面表示为
Figure BDA00019730560900000610
相应的第二平面集表示为
Figure BDA00019730560900000611
第一法向量表示为
Figure BDA00019730560900000612
第二法向量表示为
Figure BDA00019730560900000613
步骤S102：获取所述目标旋转矩阵RBA。
在一实施例中，利用刚体运动的特点，即保持向量的范数和交积，来计算两坐标系下平面集之间的旋转矩阵。换言之，通过从平面之间的角度生成旋转建议(proposal)，我们能够从中提取最大旋转一致性。为此，首先创建轮换建议，并且通过忽略不可能的旋转建议并采用如下所述的基于投票(例如聚类)的测量机制，能有效地测量一致性。
相应的，步骤S102具体可以包括：
步骤S121：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量。
在一实施例中，假设给定大小为NA的第一平面集
Figure BDA00019730560900000614
根据成对第一法向量间的夹角，则存在
Figure BDA00019730560900000615
个夹角θi，j
计算为：
Figure BDA00019730560900000616
从而，根据计算每个夹角构成对应第一平面集的第一角组PGA：
Figure BDA0001973056090000071
Figure BDA0001973056090000072
从式(8)可知，ni和nj是FA下不同平面的法向量。
相似的，设θp，q是属于第二平面集
Figure BDA0001973056090000073
中一平面的第二法向量np和另一平面的第二法向量nq间的夹角，可以得到基于
Figure BDA0001973056090000074
的
Figure BDA0001973056090000075
个θp，q，构成第二角组PGB。
步骤S122：计算每对第一法向量向其夹角匹配的一对第二法向量转换的第一旋转矩阵，并获取每个所述第一旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第一投影矩阵。
具体的，利用两个平面集的成对角度组PGA、PGB间存在角度匹配的关系来找到平面集之间的映射关系。即在对PGA的角θt，j和PGB的θp，q间，利用两组法线生成旋转方案的最小解为：
Figure BDA0001973056090000076
Figure BDA0001973056090000077
Figure BDA0001973056090000078
Figure BDA0001973056090000079
RBA＝[U·V′] (13)
其中，nk是根据ni和nj构建的垂直于它们的一个向量，nr是由np和nq构建的垂直于它们的一个向量；构建原因是因为旋转矩阵是3×3的矩阵，而每个法向量是3×1的向量，在有了ni和nj，np和nq之后，还需要分别再得到一个对应坐标系下的位置相关的向量(可以是再一个法向量)才能构建3×3的矩阵，而本实施例中采用获取每对法向量的垂直向量的方式，属于计算量较小的RBA极小代数解。
另外，在本实施例中，由于RBA是标准正交矩阵，落在李群SO(3)，而
Figure BDA00019730560900000710
未必在SO(3)中，因此，本实施例中通过SVD方法将
Figure BDA00019730560900000711
投影到S0(3)中，得到RBA。由于进行SVD分解后U，V一定是正交矩阵，所以RBA也是正交矩阵。
此处获得的RBA，只是一个初步的结果，其的计算方法能在在计算量上得到优化，且能得到进一步的一致性优化。
具体来讲，设N＝max{NA，NB}。总共存在
Figure BDA00019730560900000712
可能方案。在此，我们提出了一个有效的测量机制，在平均情况下，旋转方案数显著减少到N2。
由于刚体运动的特点，在FA和FB中保持了两个平面之间的夹角。因此，不需要遍历这两个角度组的所有元素。此外，平行平面被忽略，因为它们具有相似的法向量对旋转建议集没有贡献，例如所选取的成对第一法向量间不平行，相应夹角匹配的一对第二法向量也就不会平行；而平行的多个第一法向量或平行的多个第二法向量在参与旋转方案的计算时可以视为同一个。
可选的，引入阈值thθ＞0作为可接受的角度噪声阈值，建立对所述匹配角度的判别标准；使得对于θi，j∈PGA，角度值在(θi，j-thθ，θi，j+thθ)范围内的PGB中的θp，q被认为是θi，j。因此，通过搜索算法，例如二进制搜索，θi，j的可能匹配的查找时间将减少到O(logN2)；此外，在对应时间复杂度O(N4)的最坏情况下，例如大多数平面彼此垂直，找到PGA和PGB之间的所有成对匹配角的总时间复杂度将平均减少到O(N2logN)。
然后，将匹配集M定义为下式(14)～(15)：
Figure BDA0001973056090000081
θi，j∈PGA，θp，q∈PGB (15)
而关于进一步的一致性优化，见以下步骤：
步骤S123：通过罗德里格斯旋转公式的逆变换将得到的各第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；
步骤S124：对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类，将作为该第一目标分类中每个元素即旋转向量的计算依据的一对第一法向量和一对第二法向量分别置于一第一法向量序列和第二法向量序列中；
步骤S125：计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵，并获取每个所述第二旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵。
举例说明，为了减小搜索空间，根据Rodrigues公式的逆，将R变换为以旋转轴(向量)为方向、以角度为长度的三维旋转矢量，从而得到通过轴和角的更紧凑的R的表示。
SO(3)中的旋转矩阵R应该满足RTR＝RRT＝I(I为单位矩阵)和det(R)＝1，这是正交矩阵的特性，并且旋转向量r可以计算如下：
Figure BDA0001973056090000082
Figure BDA0001973056090000083
其中，为旋转轴的向量表示，A根据罗德里格斯公式可以推导得到，r11+r22+F33是旋转矩阵对角线上的分量；由于cosθ＝(r11+r22+r33-1)/2，因此c即为cosθ；而ρ的模即为sinθ，因此，s＝sinθ。
如果s＝0且c＝1，则r＝0；如果s＝0且c＝-1，则令v等于R+I的一个非0列。
然后，得到
Figure BDA0001973056090000091
在本实施例中，还涉及S功能来翻转r的坐标符号以确保其唯一性；
Figure BDA0001973056090000092
更普遍的是，ifs≠0，则得到：
Figure BDA0001973056090000093
从而将匹配集M转换为与r相关：
Figure BDA0001973056090000094
即所述旋转向量集。
现在仍然需要找到最一致的旋转矩阵，可以采用聚类的原理；据此，有许多有效的方法来提取这种最大一致性，例如使用哈希表或执行二进制搜索来对各旋转向量进行聚类，取其中含有元素(即旋转向量)最多的分类进行目标旋转矩阵的重建。
在一实施例中，可以选用哈希表来解决这个问题。
为了对旋转矢量进行聚类分析，将三维角度空间划分为多个大小为∈3的立方体单元来存储M的旋转矢量，其中∈∈(0，2π)。因此，生成大小为N3的第一哈希表，其中N由每个旋转轴上的中的单元格数给出。
建立尺寸为N3的三维哈希表作为第一哈希表，其中：
Figure BDA0001973056090000095
且通过计算索引：
Figure BDA0001973056090000096
以将旋转向量集中各旋转向量插入各单元格中；其中，r为旋转向量。
在得到哈希表之后，具有最大元素数nc的单元格Cr(即第一目标分类)，根据公式(2)再计算出
Figure BDA0001973056090000097
和
Figure BDA0001973056090000098
之间的最佳旋转方案，作为目标旋转矩阵。
具体的，根据Cr，我们得到大小为3×nc的VA和VB。具体的，由于每个法向量为3×1的向量，则式(24)，(25)中的VA和VB均为3*nc的矩阵；从而在(26)中，与式(2)和(11)原理相同的是，根据
Figure BDA0001973056090000099
变形以求VA到VB的旋转矩阵
Figure BDA00019730560900000910
再利用原理类似于公式(12)、(13)的公式(27)、(28)得到目标旋转矩阵RBA：
Figure BDA00019730560900000911
Figure BDA00019730560900000912
Figure BDA0001973056090000101
Figure BDA0001973056090000102
RBA＝[U·V′] (28)
步骤S103：获取所述平移矩阵TBA。
具体的，对于每个刚性物体，在刚体运动下，其上任意两点之间的距离不会随时间变化。通过比较两个平面集的距离集
Figure BDA0001973056090000103
我们可以发现满足大多数平面关系的距离有一定的差异。因此，步骤S103的获取FA和FB之间的平移矩阵TBA可以从下面详细描述的流程导出：
步骤S131：将第一距离集中的每个第一距离与第二距离集中的每个第二距离相减，得到各距离差并组成距离差集。
步骤S132：将距离差集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第二目标分类。
步骤S133：根据作为第二目标分类中的每个元素即距离差的计算依据的第一距离和第二距离，结合与每个所述作为距离差计算依据的第二距离属于同一平面的第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵。
举例来说，定义距离差集为
Figure BDA0001973056090000104
设第一距离表示为
Figure BDA0001973056090000105
第二距离表示为
Figure BDA0001973056090000106
Figure BDA0001973056090000107
中的元素即距离差表示为：
Figure BDA0001973056090000108
与前述实施例中相似的是，也可以将距离差集中的各个距离差插入一个第二哈希表中。
具体的，根据所计算的索引将
Figure BDA0001973056090000109
中的所有元素(即距离差)插入第二哈希表中；所述索引的计算方法包括：
Figure BDA00019730560900001010
其中，maxD和thd分别表示所定义的最大距离和存放元素的单元格的尺寸阈值，所述单元格可以是。最后，选择包含最多元素的单元格Cd(即第二目标分类)来计算平移矩阵TBA。
进一步的，从Cd取出至少3个元素{di1，j1，di2，j2，...，dim，jm}，根据式(3)，得到：
Figure BDA00019730560900001011
变形为：
Figure BDA0001973056090000111
由于dim，jmm可检测而为已知，而对应与
Figure BDA0001973056090000112
同属于一个平面的第二法向量可以检测，令其转置矩阵
Figure BDA0001973056090000113
也可以求得，即可求得TBA。
基于上述具有
Figure BDA0001973056090000114
个单元格的第二哈希表及O(N2)个平移方案(proposal)。因此，上述平移矩阵的获取过程的时间复杂度为O(N2)。
此外，如前述实施例所述，对于互相平行的平面，因为它们的法向量是平行的，所以我们把互相平行的平面(例如各平行的第一平面，各平行的第二平面)看成一个平面组plane group。这样在计算旋转方案(proposal)的时候每一planegroup相当与只参与了一次计算，从而能减少计算量。
然而，在哈希表聚类分析后，会对的每一个目标旋转矩阵会投票计算一个得分(score)，以选出得分最高的目标旋转矩阵作为最佳一致性的旋转矩阵；该score是定义为相关于用于计算对应目标旋转矩阵的所有平面的个数，所有平面即包括FA下的第一平面集
Figure BDA0001973056090000115
中的所有第一平面
Figure BDA0001973056090000116
以及FB下第二平面集
Figure BDA0001973056090000117
中的所有第二平面
Figure BDA0001973056090000118
由于之前计算第一旋转矩阵的时候忽略了平行的平面，因此，在计算score的时候要重新加回原来被忽略掉的平行的平面。
举例来讲，设目标旋转矩阵Ri是基于m个互不平行的平面组(plane group)计算得到的，其中每个平面组有rj个平行的平面，其中，各个平面组可以是一组平行的
Figure BDA0001973056090000119
构成，也可以是一组平行的
Figure BDA00019730560900001110
构成；Ri的score相关于m和rj。
在一实施例中，Ri的score计算方式可以是：
Figure BDA00019730560900001111
假设：
Figure BDA00019730560900001112
由于每个平面组由n个平面组成，则根据前述平移矩阵TBA获取的内容，会需要O(n2)时间来找到匹配的平面。因此，计算旋转矩阵Ri的分数的总时间为
Figure BDA00019730560900001113
因此，计算最佳k次旋转的所有分数总共需要O(k*N2)时间。
然后，具有最佳分数的旋转矩阵表示最大几何一致性。
如图2所示，展示实施例中计算机设备200的结构示意图。
所述计算机设备200包括：存储器201及处理器202。
所述存储器，用于存储计算机程序；
所述处理器，用于运行所述计算机程序，以执行例如图1实施例中的平面几何一致性检测方法，即具体包括：
获得由表示各第一平面的各第一法向量和各第一距离分别组成的第一法向量集及第一距离集、以及由表示每个第二平面的各第二法向量和各第二距离分别组成的第二法向量集及第二距离集；获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算每对第一法向量向其夹角匹配的一对第二法向量转换的第一旋转矩阵，并获取每个所述第一旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第一投影矩阵；通过罗德里格斯旋转公式的逆变换将得到的各第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类，将作为该第一目标分类中每个元素即旋转向量的计算依据的一对第一法向量和一对第二法向量分别置于一第一法向量序列和第二法向量序列中；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵，并获取每个所述第二旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；获取所述目标平移矩阵，包括：将第一距离集中的每个第一距离与第二距离集中的每个第二距离相减，得到各距离差并组成距离差集；将距离差集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第二目标分类；根据作为第二目标分类中的每个元素即距离差的计算依据的第一距离和第二距离，结合与每个所述作为距离差计算依据的第二距离属于同一平面的第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵。
于一实施例中，所述每对第一法向量间不平行；平行的各第一平面的第一法向量、和平行的各第二平面的第二法向量设为同一个。
于一实施例中，所述夹角匹配指的是一对第一法向量间夹角和一对第二法向量间夹角的偏差在预设范围内。
于一实施例中，所述聚类包括：将第一目标分类或第二目标分类中的各元素插入哈希表中，并根据每个元素构建其对应索引。
于一实施例中，每个元素的索引是根据其包含数据、及其所能达到的最大取值来建立的。
于一实施例中，所述旋转向量表示为沿一旋转轴向量方向延伸并具有表示其旋转角度的长度的向量；插入旋转向量的第一哈希表的构建方式包括：将三维角度空间分为多个尺寸为∈3的立方体形式的单元格，∈∈(0，2π)；建立尺寸为N3的三维哈希表作为第一哈希表，
Figure BDA0001973056090000131
且通过计算索引
Figure BDA0001973056090000132
以将旋转向量集中各旋转向量插入各单元格中；其中，r为旋转向量。
于一实施例中，插入距离差的第二哈希表的构建方式包括：将三维空间分为多个尺寸为thd3的立方体形式的单元格，thd∈(0，maxD)；建立尺寸为N3的三维哈希表作为第二哈希表，
Figure BDA0001973056090000133
且通过计算索引
Figure BDA0001973056090000134
将距离差集中的各距离差插入第二哈希表中；其中，d为距离差，maxD为最大距离，thd为单元格的尺寸阈值。
于一实施例中，所述第一/第二投影矩阵是通过对第一/第二旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的，“/”表示和/或，也就是说，所述第一投影矩阵是通过对第一旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的，和/或，所述第二投影矩阵是通过对第二旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的。
于一实施例中，所述方法还包括：计算所获取的多个目标旋转矩阵的得分，其中，该得分相关于用于计算目标旋转矩阵的互不平行的各平面组的数量、以及构成每个平面组的平行平面的数量；其中，得分最佳的目标旋转矩阵为符合第一平面集向第二平面集转换的最大几何一致性的旋转矩阵。
在一些实施例中，所述存储器201可能包括但不限于高速随机存取存储器、非易失性存储器。例如一个或多个磁盘存储设备、闪存设备或其他非易失性固态存储设备。
所述处理器202可以是通用处理器，包括中央处理器(CentralProcessingUnit，简称CPU)、网络处理器(NetworkProcessor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(DigitalSignalProcessing，简称DSP)、专用集成电路(ApplicationSpecificIntegratedCircuit，简称ASIC)、现场可编程门阵列(Field-ProgrammableGateArray，简称FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。
另外，前述方法实施例(如图1中的方法实施例)中所涉及的各种计算机程序可以装载在计算机可读存储介质中，所述计算机可读存储介质可包括，但不限于，软盘、光盘、CD-ROM(紧致盘-只读存储器)、磁光盘、ROM(只读存储器)、RAM(随机存取存储器)、EPROM(可擦除可编程只读存储器)、EEPROM(电可擦除可编程只读存储器)、磁卡或光卡、闪存、或适于存储机器可执行指令的其他类型的介质/机器可读介质。所述计算机可读存储介质可以是未接入计算机设备的产品，也可以是已接入计算机设备使用的部件。
在具体实现上，所述计算机程序为执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。
综上所述，本申请的平面几何一致性检测方法、计算机设备、及存储介质，实现获得由第一法向量集、第一距离集、第二法向量集、及第二距离集；获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算第一旋转矩阵及其第一投影矩阵；将得到的第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类中元素得到第一法向量序列和第二法向量序列；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵并以其第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；另外，通过第一、第二距离集得到距离差集，聚类得到第二目标分类并以其中元素的第一、第二距离和对应第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵；本申请的方案实现高一致性且快速实时的不同坐标系下平面映射。
上述实施例仅例示性说明本申请的原理及其功效，而非用于限制本申请。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本申请的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本申请所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本申请的权利要求所涵盖。

Claims (21)

1.一种平面几何一致性检测方法，其特征在于，每个平面在一坐标系下通过其法向量、及平面所在坐标系原点距该平面的距离唯一表示；所述方法用于获得由第一坐标系下各第一平面组成的第一平面集向由第二坐标系下各第二平面组成的第二平面集转换的一致的转换关系，所述转换关系通过目标旋转矩阵及目标平移矩阵表示；所述方法包括：
获得由表示各第一平面的各第一法向量和各第一距离分别组成的第一法向量集及第一距离集、以及由表示每个第二平面的各第二法向量和各第二距离分别组成的第二法向量集及第二距离集；
获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算每对第一法向量向其夹角匹配的一对第二法向量转换的第一旋转矩阵，并获取每个所述第一旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第一投影矩阵；通过罗德里格斯旋转公式的逆变换将得到的各第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类，将作为该第一目标分类中每个元素即旋转向量的计算依据的一对第一法向量和一对第二法向量分别置于一第一法向量序列和第二法向量序列中；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵，并获取每个所述第二旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；
获取所述目标平移矩阵，包括：将第一距离集中的每个第一距离与第二距离集中的每个第二距离相减，得到各距离差并组成距离差集；将距离差集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第二目标分类；根据作为第二目标分类中的每个元素即距离差的计算依据的第一距离和第二距离，结合与每个所述作为距离差计算依据的第二距离属于同一平面的第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一旋转矩阵是通过一对第一法向量连同垂直它们的另一第一法向量、与夹角匹配的一对第二法向量连同垂直它们的另一第二法向量间的映射关系得到的。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述每对第一法向量间不平行；平行的各第一平面的第一法向量、和平行的各第二平面的第二法向量设为同一个。
4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述夹角匹配指的是一对第一法向量间夹角和一对第二法向量间夹角的偏差在预设范围内。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述聚类方式包括：将第一目标分类或第二目标分类中的各元素插入哈希表中，并根据每个元素构建其对应索引。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，每个元素的索引是根据其包含数据、及其所能达到的最大取值来建立的。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述旋转向量表示为沿一旋转轴向量方向延伸并具有表示其旋转角度的长度的向量；插入旋转向量的第一哈希表的构建方式包括：
将三维角度空间分为多个尺寸为∈3的立方体形式的单元格，∈∈(0,2π)；
建立尺寸为N3的三维哈希表作为第一哈希表，
Figure FDA0001973056080000021
且通过计算索引
Figure FDA0001973056080000022
以将旋转向量集中各旋转向量插入各单元格中；其中，r为旋转向量。
8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，插入距离差的第二哈希表的构建方式包括：
将三维空间分为多个尺寸为
Figure FDA0001973056080000023
的立方体形式的单元格，thd∈(0,maxD)；
建立尺寸为N3的三维哈希表作为第二哈希表，
Figure FDA0001973056080000024
且通过计算索引
Figure FDA0001973056080000025
将距离差集中的各距离差插入第二哈希表中；其中，d为距离差，maxD为最大距离，thd为单元格的尺寸阈值。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一/第二投影矩阵是通过对第一/第二旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的。
10.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，还包括：
计算所获取的多个目标旋转矩阵的得分，其中，该得分相关于用于计算目标旋转矩阵的互不平行的各平面组的数量、以及构成每个平面组的平行平面的数量；
其中，得分最佳的目标旋转矩阵为符合第一平面集向第二平面集转换的最大几何一致性的旋转矩阵。
11.一种计算机设备，其特征在于，包括：处理器及存储器；
所述存储器，用于存储计算机程序；
所述处理器，用于运行所述计算机程序以实现平面几何一致性检测方法；其中，每个平面在一坐标系下通过其法向量、及平面所在坐标系原点距该平面的距离唯一表示；所述方法用于获得由第一坐标系下各第一平面组成的第一平面集向由第二坐标系下各第二平面组成的第二平面集转换的一致的转换关系，所述转换关系通过目标旋转矩阵及目标平移矩阵表示的原理；
所述平面几何一致性检测方法包括：
获得由表示各第一平面的各第一法向量和各第一距离分别组成的第一法向量集及第一距离集、以及由表示每个第二平面的各第二法向量和各第二距离分别组成的第二法向量集及第二距离集；
获取所述目标旋转矩阵，包括：获取第一法向量集中的每对第一法向量、和该对第一法向量在第二法向量集中夹角匹配的一对第二法向量，计算每对第一法向量向其夹角匹配的一对第二法向量转换的第一旋转矩阵，并获取每个所述第一旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第一投影矩阵；通过罗德里格斯旋转公式的逆变换将得到的各第一投影矩阵转换为旋转向量，得到旋转向量集；对各旋转向量集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第一目标分类，将作为该第一目标分类中每个元素即旋转向量的计算依据的一对第一法向量和一对第二法向量分别置于一第一法向量序列和第二法向量序列中；计算第一法向量序列向第二法向量序列转换的第二旋转矩阵，并获取每个所述第二旋转矩阵在特殊正交群SO(3)空间中的第二投影矩阵作为所述目标旋转矩阵；
获取所述目标平移矩阵，包括：将第一距离集中的每个第一距离与第二距离集中的每个第二距离相减，得到各距离差并组成距离差集；将距离差集中的各元素进行聚类，以获得拥有最多元素的第二目标分类；根据作为第二目标分类中的每个元素即距离差的计算依据的第一距离和第二距离，结合与每个所述作为距离差计算依据的第二距离属于同一平面的第二法向量，计算得到所述目标平移矩阵。
12.根据权利要求11所述的计算机设备，其特征在于，所述第一旋转矩阵是通过一对第一法向量连同垂直它们的另一第一法向量、与夹角匹配的一对第二法向量连同垂直它们的另一第二法向量间的映射关系得到的。
13.根据权利要求11所述的计算机设备，其特征在于，所述每对第一法向量间不平行；平行的各第一平面的第一法向量、和平行的各第二平面的第二法向量设为同一个。
14.根据权利要求11或13所述的计算机设备，其特征在于，所述夹角匹配指的是一对第一法向量间夹角和一对第二法向量间夹角的偏差在预设范围内。
15.根据权利要求11所述的计算机设备，其特征在于，所述聚类包括：将第一目标分类或第二目标分类中的各元素插入哈希表中，并根据每个元素构建其对应索引。
16.根据权利要求15所述的计算机设备，其特征在于，每个元素的索引是根据其包含数据、及其所能达到的最大取值来建立的。
17.根据权利要求16所述的计算机设备，其特征在于，所述旋转向量表示为沿一旋转轴向量方向延伸并具有表示其旋转角度的长度的向量；插入旋转向量的第一哈希表的构建方式包括：
将三维角度空间分为多个尺寸为∈3的立方体形式的单元格，∈∈(0,2π)；
建立尺寸为N3的三维哈希表作为第一哈希表，
Figure FDA0001973056080000041
且通过计算索引
Figure FDA0001973056080000042
以将旋转向量集中各旋转向量插入各单元格中；其中，r为旋转向量。
18.根据权利要求16所述的计算机设备，其特征在于，插入距离差的第二哈希表的构建方式包括：
将三维空间分为多个尺寸为thd 3的立方体形式的单元格，thd∈(0,maxD)；
建立尺寸为N3的三维哈希表作为第二哈希表，
Figure FDA0001973056080000043
且通过计算索引
Figure FDA0001973056080000044
将距离差集中的各距离差插入第二哈希表中；其中，d为距离差，maxD为最大距离，
Figure FDA0001973056080000045
为单元格的尺寸阈值。
19.根据权利要求11所述的计算机设备，其特征在于，所述第一/第二投影矩阵是通过对第一/第二旋转矩阵进行奇异值分解得到的两个正交矩阵计算得到的。
20.根据权利要求13所述的计算机设备，其特征在于，所述方法还包括：
计算所获取的多个目标旋转矩阵的得分，其中，该得分相关于用于计算目标旋转矩阵的互不平行的各平面组的数量、以及构成每个平面组的平行平面的数量；
其中，得分最佳的目标旋转矩阵为符合第一平面集向第二平面集转换的最大几何一致性的旋转矩阵。
21.一种计算机可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行如权利要求1至10中任一项所述的方法。
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