CN111581876B - 一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及圆柱坐标系下粒子模拟粒子源求解领域，具体为一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法。本发明采用了一种新的体积计算公式，通过根据当前求解粒子的位置构造一个以该粒子为中心的网格，然后使用构造所得网格求解体积，进而再计算电荷源；并进一步的提供了当rn<Δr/2时，步骤3使用体积公式(2)进行粒子源求解时，通过添加修正系数χ使得计算结果更加准确。减小了传统粒子源求解中由于体积计算带来的物理噪声，使得粒子源求解结果的精度进一步增加。

Description

一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法
技术领域
本发明涉及圆柱坐标系下粒子模拟粒子源求解领域，具体为一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法。
背景技术
在物理研究领域中，许多物理问题为非线性强耦合问题，仅仅依靠传统的解析方法与分析很难获得准确的结果，而试验方法也常常受限于设备和环境。随着计算机技术的发展，数值计算方法成为等离子体物理研究领域一种重要的研究方法。粒子模拟方法是研究带电粒子运动与电磁场相互作用的数值计算方法之一。
常规粒子模拟方法计算流程的核心步骤为以下三步：电磁场求解、粒子运动求解和粒子源求解。采用时域有限差分的方法求解离散麦克斯韦方程组，得到网格点上的电磁场。粒子运动求解在解得的电磁场分布基础上，根据粒子的位置，计算得到粒子所属网格编号，再按照一定的方式，将该网格点上的电磁场插值求解得到该粒子所在位置处的电磁场，再对带电粒子洛伦兹运动方程进行求解，更新带电粒子的位置和速度等参量。带电粒子更新状态后，根据粒子的新位置计算得到其所属网格编号，然后将该粒子权重分配，得到网格点的电荷源或是电流源。
由于粒子源求解是粒子模拟算法中的核心步骤之一，它的求解精度对整体粒子模拟计算精度有重要的影响。为了求解网格点上的电磁场分布，需要求得网格点上的电荷源或电流源，因此粒子源求解需要按照一定的分配方法(例如线性分配、面积权重分配等)将粒子电荷源或者是电流源分配到相关网格点上。在不同坐标系下，粒子源求解有不同的计算公式。对于某些物理问题，使用圆柱坐标系进行建模表征能带来诸多便利。假设有m个带电粒子，当前求解的粒子编号为n，所属网格编号为(i,j,k)，每个粒子的带电量大小为qn(n＝1,2,......,m)，速度为vn，网格的体积大小为Vi,j,k，径向步长为Δr，轴向步长为Δz，角向步长为
Figure SMS_1
分配方式以线性分配为例，假设归一化后粒子位置与格点在i,j,k三个方向上的距离分别为ωn1,ωn2,ωn3，则传统的圆柱坐标系下粒子模拟的粒子源求解方法可用公式(1)表示：
Figure SMS_2
由公式(1)可知，电荷源ρi,j,k求解对每个带电粒子逐个进行计算，并且按照一定的分配方式将电荷源分配到网格的对应格点上，同理，电流源Ji,j,k求解先计算得到每个带电粒子运动产生的电流，再按照一定的分配方式将电流源分配到网格的对应格点上。从公式(1)中可以看出，传统的粒子源计算方法使用的体积为带电粒子所在网格的体积，其体积计算公式中体积与粒子所在网格编号的关系如图1所示。可以看出，假设粒子的径向位置r满足 iΔr<r<(i+1)Δr时，无论r取何值，体积均采用了该粒子所在网格的体积即
Figure SMS_3
这在图像上表征为一个阶跃函数，该种体积计算方法带来了较大的物理噪声。
发明内容
针对上述存在的问题，为解决粒子源求解因体积计算方法存在较大噪声的问题，本发明专利提出了一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法。
一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法，具体步骤如下:
步骤1、将圆柱坐标系下建立的模拟区域进行网格划分，获取粒子模拟方法粒子运动求解之后粒子的属性，包括粒子的带电量、粒子的速度与位置、粒子所在网格的编号。
步骤2、构造网格。
设有m个带电粒子，当前求解粒子的编号为n，所属网格编号为(i,j,k)，其电量为qn，速度为vn，粒子的径向位置为rn。根据当前求解粒子的位置构造一个以粒子为中心的网格，角度大小不变，使用构造的网格的体积来计算电荷源。如图2所示，构造的网格以当前求解粒子的径向位置rn为中心，分别沿径向内外扩充Δr/2，轴向前后扩充Δz/2，最终得到的网格径向步长为Δr，轴向步长为Δz。
特别地，当rn<Δr/2时，构造的网格是以轴线为中心，径向步长为Δr，轴向步长为Δz，角向步长为
Figure SMS_4
的扇形柱体。
步骤3、计算步骤2构造网格的体积Vn，体积Vn计算公式如(2)所示：
Figure SMS_5
步骤4、根据步骤3的体积计算公式(2)，将当前求解粒子电荷源或者是电流源分配到相关网格点上进行求解。
进一步的，所述步骤4分配粒子电荷源或电流源的方法为线性分配，假设归一化后当前求解粒子位置与格点在i,j,k三个方向上的距离分别为ωn1,ωn2,ωn3，采用公式(3)求解网格点上粒子源：
Figure SMS_6
步骤5、循环执行步骤2至步骤4，直至遍历完所有m个粒子。
进一步的，所述步骤3中使用体积公式(2)进行粒子源求解，当rn<Δr/2时，添加修正系数χ使得计算结果更加准确，修正系数χ和添加修正系数的体积计算公式如公式(4)所示：
Figure SMS_7
本发明采用了一种圆柱坐标系下粒子模拟的粒子源求解方法，通过根据当前求解粒子的位置构造一个以粒子为中心的网格，然后使用构造所得网格求解体积，进而再计算电荷源。减小了传统粒子源求解中由于体积计算带来的物理噪声，使得粒子源求解结果的精度进一步增加。
附图说明
图1为传统体积计算方法体积与径向距离的关系；
图2为本发明以粒子为中心构造网格的平面构造示意图；
图3为本发明以粒子为中心构造网格的轴向构造示意图；
图4为实施例体积计算方法中体积与径向距离的关系。
具体实施方式
下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步详细说明。
步骤1、在圆柱坐标系下建立高为100cm，半径为50cm的圆柱作为模拟区域，模拟区域内无静场分布。将该模拟区域进行网格划分，划分的网格的轴向步长为Δz＝1cm，径向步长为Δr＝1cm，角向步长为
Figure SMS_8
靠近轴线的网格编号较小，网格的起始编号i＝0,j＝0,k＝0。在圆柱区域均匀放置1×105个电子，采用固定权重，权重设置为5×104，则粒子带电量为 q＝8.45×10-15C，粒子的速度为v＝1.0272×106m/s，方向随机。
获取粒子模拟方法粒子运动求解之后粒子的属性，包括粒子的带电量、粒子的速度与位置、粒子所在网格的编号。
步骤2、按照粒子的编号顺序对每个粒子的粒子源进行计算。假设当前求解的粒子编号为n(n＝1,2,......,1×105)，所属网格编号为(i,j,k),根据该粒子的径向位置rn构造网格。构造的网格以粒子的径向位置rn为中心，分别沿径向内外扩充0.5cm，轴向前后扩充0.5cm，角向左右扩充π/12以保证角度大小不变。当rn≤0.5cm时，构造的网格以轴线为中心，半径为1cm，高度为1cm，角度为π/6的扇形柱体。
步骤3、使用体积公式(2)进行粒子源求解时，当所求解的粒子的径向位置rn≤0.5cm，根据电流连续定理，为了保证电流连续性定理，添加修正系数χ使得计算结果更为准确，修正系数χ由公式(5)确定，计算得到χ＝0.8，修正后的体积计算公式曲线图如图3所示。
Figure SMS_9
步骤4、使用构造的网格计算体积Vn，公式如式(6)所示：
Figure SMS_10
步骤5、根据新的体积计算公式以及归一化后粒子在原网格上距离格点的距离ωn1,ωn2，并以线性分配为例，采用公式(7)求解网格点上粒子源：
Figure SMS_11
由图1和图3的对比可知，原来的体积计算方法有较大的物理噪声，而新的体积计算方法减小了这种物理噪声，使得粒子源求解结果更加准确。

Claims (3)

1.一种用于圆柱坐标系粒子模拟的粒子源求解方法，包括以下步骤：
步骤1、将圆柱坐标系下建立的模拟区域进行网格划分，获取粒子模拟方法粒子运动求解之后粒子的属性，包括粒子的带电量、粒子的速度与位置、粒子所在网格的编号；
步骤2、构造网格；
设有m个带电粒子，当前求解粒子的编号为n，所属网格编号为(i,j,k)，其电量为qn，速度为vn，粒子的径向位置为rn；根据当前求解粒子的位置构造一个以粒子为中心的网格，角度大小不变，使用构造的网格的体积来计算电荷源；构造的网格以当前求解粒子的径向位置rn为中心，分别沿径向内外扩充Δr/2，轴向前后扩充Δz/2，最终得到的网格径向步长为Δr，轴向步长为Δz；
当rn<Δr/2时，构造的网格是以轴线为中心，径向步长为Δr，轴向步长为Δz，角向步长为
Figure FDA0004206181940000011
的扇形柱体；
步骤3、计算步骤2构造网格的体积Vn，体积Vn计算公式如(2)所示：
Figure FDA0004206181940000012
步骤4、根据步骤3的体积计算公式(2)，将当前求解粒子电荷源或者是电流源分配到相关网格点上进行求解；
步骤5、循环执行步骤2至步骤4，直至遍历完所有m个粒子。
2.如权利要求1所述用于圆柱坐标系粒子模拟粒子源求解的方法，其特征在于:
所述步骤4分配粒子电荷源或电流源的方法为线性分配，设归一化后当前求解粒子位置与格点在i,j,k三个方向上的距离分别为ωn1,ωn2,ωn3，采用公式(3)求解网格点上粒子源：
Figure FDA0004206181940000013
3.如权利要求1所述用于圆柱坐标系粒子模拟粒子源求解的方法，其特征在于：
所述步骤3中使用体积公式(2)进行粒子源求解，当rn<Δr/2时，添加修正系数χ，修正系数χ和添加修正系数的体积计算公式如公式(4)所示：
Figure FDA0004206181940000021
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