CN111581803A - 一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法，该算法利用目前电离层空间物理研究成果并结合全球卫星导航系统观测得到的长期稳定的电离层电子含量数据，利用克里金代理模型进行模型构建与电离层预测，提高电离层预测精度，同时针对全球格网数据量大的特点采用并行计算的方法进行计算，通过以上方法，弥补了现有技术中全球电离层电子含量建模与预测方法的诸多不足。

Description

一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法

技术领域

本发明涉及电离层探测与通信技术领域，特别涉及一种基于空间天气指数建立全球电离层电子含量的克里金代理模型算法。

背景技术

电离层作为大气空间天气的重要组成部分之一，特别是在无线电信号传输领域有着极其重要的影响，因为电磁波信号在电离层中传播时，会受到电离层中复杂的电磁环境影响，造成其传播速度、传播路径发生变化，电离层对电磁波的影响程度与电离层的电离程度、电离层中的电子密度和电磁波的信号频率有着极为重要的关系，所以伴随着无线电研究的深入，电离层研究也成为无法规避的问题。特别是现今随着全球卫星导航系统的建设和发展，如何消除电离层延迟带来的定位误差，为高精度需求用户提供高质量定位及导航服务，成为当下卫星导航技术发展的热点。对于双频接收机使用用户双频改正法可以有效消除电离层延迟误差提高定位精度，但是对于广大的单频接收机用户并不适用，而一般的经验模型如Bent模型、国际参考电离层模型(International Reference Ionosphere,IRI)、Klobuchar模型等经验模型，又因依赖因素过多或模型得到的电子含量精度不满足要求等因素，难以在实时定位解算中进行应用，无法满足用户需求。故在使用中更为一般得应用由卫星导航双频观测数据建立的电子含量模型进行消除电离层延迟。全球性的电子含量产品主要由国际GNSS服务中心(International GNSS Service，IGS)提供电离层格网数据，自1998年开始正式提供时长2h，经度差5°，纬度差2.5°的电离层电子含量格网数据。

尽管由IGS中心提供的电离层格网数据精度高，但是因其解算算法复杂、使用数据量大等因素难以获得实时数据解算，所以如何基于历史观测数据进行高精度预测，成为电离层研究的重点。一般电离层建模和预测使用经验模型和数学模型，其中经验模型基于大量历史观测数据，引入电离层物理发展的理论，根据全球长期积累的大量观测资料拟合出的模型或经验公式，其优点是很大程度上反映了电离层的物理规律和活动特点，但缺点是由于理论研究不充分造成模型精度较低，特别是在太阳活动高年时无法反映出电子含量的变化；数学模型是在观测数据的基础上利用不同的数学模型(如球谐函数模型、三角函数模型等)进行高精度拟合，其特点是拟合精度高可以用于电离层误差地消除，缺点是脱离空间物理规律当电离层空间天气异常时无法准确反应。常用的电离层电子含量预测方法是使用时间序列分析方法或者是深度学习方法。前者在空间天气平稳情况下预测结果质量较好，但是无法充分利用电离层电子含量的历史观测数据造成数据资源浪费，同时当天气发生剧烈变化时无法反应造成预测结果较差；深度学习方法其优点是能够充分利用历史观测数据进行趋势分析与提取，但是深度学习方法对硬件设备的要求较高，数据训练周期长。

发明内容

本发明为了弥补现有技术中全球电离层电子含量建模与预测方法的诸多不足，提供了基于空间天气指数和历史相关数据，使用克里金代理模型进行电子含量建模与预测，以提升模型的预测精度与效率，具体模型算法包括以下步骤：

(一)对原始观测数据进行预处理，将原始观测数据分为模型构建数据和模型测试数据，使用如下粗差滤除法:

假设可获得的样本数据的均值为μ，样本标准差为σ，则设置门限为a＝μ+5×σ,b＝μ-5×σ,如果样本x不满足：b<x<a，则不选用该样本数据，将筛选获得的样本分为模型构建数据和模型测试数据，分别约占样本的80％、20％；

(二)构建克里金代理模型

(1)使用估计初等效应分布对影响电离层电子含量的空间天气指数进行变量筛选，将所有带考虑的变量统一进行归一化处理，将所有的变量变换到0-1之间，即设计空间统一可以被假定为D∈[0,1]^k，在之后的建模与预测中遵循这样的假定，用统计学中的初等效应的概念，即设计空间D限制在k维、p个水平的全因子网格上，用公式可表示为：

因此，对于给定的基准值x∈D，令d_i(x)表示第i个变量的初等效应，因此初等效应公式表示为：

其中，

ξ∈IN^*，x∈D且其分量满足x_i≤1-Δ；

令B表示一个(0,1)区间(k+1)×k内阶的抽样矩阵，其每一列i＝1,2,…,k都有两行仅在第i个位置上不同，公式为：

其中，D^*是一个k维对角矩阵，对角线上每一个元素等概率地出现“+1”或“-1”；“1”代表单位矩阵；x^*在p水平离散设计空间内的随机点，P^*是一个k×k阶随机置换矩阵，其每一列地元素中都有且只有一个非零元素“1”其余为“0”，并且没有两列元素地“1”在同一行；

获得每个变量地r个初等效应后，形成如下的抽样矩阵：

针对X的每一行进行观测数据的匹配观测数据，依次筛选X中相邻两行样本，带入初等效应公式中，获取k个初等效应，获得所有相关变量元素的初等效应的样本之后，可以计算其均值与标准差，通过得到的结果将结果中均值较大标准差较小的变量作为主要影响因素，从而对实验变量进行初步筛选；

(2)利用空间填充拉丁超立方体实验设计方法，对所述模型构建数据进行采样，该方法通过如下标准进行采样评估以确定采样平均程度：

进行拉丁超立方体抽样，拉丁超立方体抽样满足样本投影均匀，假设需要抽取n个样本，在每一维度上组合生成n×n的方阵，确1,2,…,n保在每一行每一列上必须且只出现一次，通过上述实验设计可以确保，实验设计投影的均匀；

首先，进行空间填充的拉丁超立方米体抽样，样本空间距离定义的p范数通过以下公式表示：

空间填充依据极大极小法则进行填充与采样，令d₁,d₂,…,d_m分别代表抽样矩阵X中所有可能的两点之间的距离，按照升序排列的序列，J_i为抽样矩阵中存在多少对d_i的点。在所有可能的样本分布中，使d₁最大、J₁最小的实验采样，就是空间分布最均匀的拉丁超立方体采样；

对于空间天气情况较一般数理情况来说更为复杂，选用上述法则在部分格网情况下无法满足采样，故在上述基础上选取标量判别式：

其中，Φ_qΦ_q的值越小，X的空间填充性越好。利用满足上述判定准则的实验设计方案，参照大量实测数据进行匹配，构建出代理模型实验空间；

(3)利用克里金法构建空间天气指数的代理模型，首先，获得电子含量样本相关性矩阵，克里金代理模型是基于如下基函数进行样本空间函数建模：

使用该形式基函数进行拟合的值的方式便是成为kriging代理模型，在上式中向量θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_k}^T决定所使用的基函数的带宽，而模型允许指数p_j＝{p₁,p₂,…,p_k}^T随每一维值进行变化通常有p_j∈[1,2]；

根据上述公式可以得到，不同样本点之间的相关性通过样本点的相关系数Cor(x,y)进行定量评估的公式如下：

由上述相关性定义可以获得所有观测矩阵的相关矩阵：

以及一个协方差矩阵：

cov(Y,Y)＝σ²ψ

然后，对克里金代理模型参数进行估计和训练，得到电子含量的相关性矩阵后，我们可以选择极大似然估计的方法对代理模型中的向量p,θ进行相应估计,即选择两个参数向量来最大化电子含量观测结果,使得模型构建之后的泛化误差最小；

假设模型构建后的误差ε是随机分布的，所以模型参数的似然函数为：

带入抽样数据后似然估计转换为：

为了简化上述极大似然函数，对上式两端取自然对数，得：

对上式求导可以得到均值μ和方差σ²得极大似然估计值：

对于模型中其他两个向量参数得求解应使用数值优化技术，使用直接搜索(全集搜索)并结合遗传算法或者退火算法即可获向量参数的拟合结果；

(4)利用克里金代理模型展开加点搜索进行优化，基于Kriging代理模型进行模型构建可以提供对预估值的误差估计，克里金代理模型欲估值的均方差表达式为：

括号中得第三项代表对函数均值估计的不确定性，在样本数量较大的情况下可以忽略，通过上式可以获得待估值处的均值估计，通过最大化预测误差作为一种加点原则，依次在全局中预测误差最大处添加样本点，重新构建代理模型使函数得到优化；

(三)测试克里金代理模型

使用均方根误差和相关系数，利用模型测试数据对建立的克里金代理模型进行测试与评估，设测试数据大小为n_t，测试公式如下：

其中，

为预测值，

为真实观测值，RMS为均方根误差；

其中，r²为相关系数

通过上述两个参数进行对模型的评估，要求RMS<10％,r²>0.8，可以进行电子含量的预测；

(四)应用克里金代理模型进行电离层电子含量预测；

(五)克里金代理模型预测结果评估；

评估电离层电子含量预测结果精度，为评估预测结果通常采用预测值

与真实观测值

之间的平均误差(bias)和均方根误差(root mean square，RMS)进行评判公式如下：

进一步地，步骤(一)中所述原始观测数据为电离层格网电子含量数据，由IGS中心公布的格网数据进行电离层预测。

进一步地，步骤(三)中所述测试公式中若RMS＞＞10％,r²＜＜0.8，则调整样本点，增加数据量从新构建克里金代理模型直到RMS<10％,r²>0.8。

进一步地，步骤(二)-(3)中所述克里金代理模型利用样本数据间相关性与样本之间的“距离”呈现反比的关系通过加权求和的方式进行位置样本点的预测。

应当理解，前述大体的描述和后续详尽的描述均为示例性说明和解释，并不应当用作对本发明所要求保护内容的限制。

附图说明

参考随附的附图，本发明更多的目的、功能和优点将通过本发明实施方式的如下描述得以阐明，其中：

图1为本发明实施例中克里金代理模型建模过程与预测流程图；

图2为本发明实施例中太阳辐射通量F10.7历史观测数据；

图3为本发明实施例中观测数据的全球电子含量示意图。

具体实施方式

通过参考示范性实施例，本发明的目的和功能以及用于实现这些目的和功能的方法将得以阐明。然而，本发明并不受限于以下所公开的示范性实施例；可以通过不同形式来对其加以实现。说明书的实质仅仅是帮助相关领域技术人员综合理解本发明的具体细节。

在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在附图中，相同的附图标记代表相同或类似的部件，或者相同或类似的步骤。

实施例

本实施例提供了一种基于空间天气指数建立全球电离层电子含量的克里金代理模型算法，该算法考虑电离层相关空间天气指数进行全球电离层格网电子含量建模与预测。

1.该模型算法中观测数据的来源

电离层格网电子含量数据使用由IGS中心发布的全球性的电子含量格网产品如图2-3所示，目前可获得的电离层格网数据产品是从1998年开始正式对外公布，其产品将全球以经度差5°、纬度差2.5°进行划分，按每一小时或两小时进行提供数据。其获得电子含量的方式是通过大量双频观测数据进行解算，经多年检验其准确性较高可以较为真实的反应电离层时空分布特性，故本实施例采用由IGS中心公布的格网数据进行电离层预测。

空间天气影响因素的种类比较多，其中作为电子含量的直接影响因素的有太阳黑子数、太阳辐射通量F10.7cm。来自地球磁场相关因素为描述赤道环形电流的Dst指数，描述地球全天磁场变化的参数Ap和中低纬度变化的参数Kp。其他影响电离层的因素还有很多例如电离层温度和热层大气风等因素。利用上述电离层形成与分布的影响因素我们可以获得进行代理模型得构建得“试验”样本。

2.观测数据建模过程

2.1原始数据预处理

在进行数据建模时针对历史观测数据跨度大，我们可以获得的观测值数量较多，为提高模型构建和预测精度，原始观测数据需要进行相应的预处理。造成电子含量异常的因素有很多，主要原因是因为电子含量的解算，需要来自全球不同地区不同分布的基站的观测数据，部分情况下会因为观测数据解算异常，出现解算出远超正常值的情况发生，这些值是非典型的、少见的电子含量，其参与模型训练时会导致结果出现偏差，降低模型构建效果。所以在进行克里金代理模型构建时必须要进行原始数据预处理，使用如下粗差滤除法:

假设可获得的样本数据的均值为μ，样本标准差为σ，则设置门限为a＝μ+5×σ,b＝μ-5×σ,如果样本x不满足：b<x<a，则不选用该样本数据，将筛选获得的样本分为模型构建数据和模型测试数据，分别约占样本的80％、20％；

2.2设计初步试验(变量筛选)

模型参数数量的增加势必会带来模型建立的复杂度，为了在达到相近拟合精度的情况下尽可能地减少设计变量个数，有必要针对预选的不同变量进行初步筛选将建模所需考虑的因素进行筛选。

不同因素的变化范围不同，为了简化且不失一般性，在进行初步实验设计时应当将所有待考虑的变量统一进行归一化处理(将所有的变量变换到0～1间)，即设计空间统一可以被假定为D∈[0,1]^k，在之后的建模与预测中也应遵循这样的假定。

用统计学中的初等效应的概念，即设计空间D限制在k维、p个水平的全因子网格上，用公式可表示为：

因此，对于给定的基准值x∈D，令d_i(x)表示第i个变量的初等效应，用公式表示为：

其中，

ξ∈IN^*，x∈D且其分量满足x_i≤1-Δ。

令B表示一个(0，1)区间内(k+1)×k阶的抽样矩阵，其每一列i＝1,2,…,k都有两行仅在第i个位置上不同，公式为：

其中，D^*是一个k维对角矩阵，对角线上每一个元素等概率地出现“+1”或“-1”；“1”代表单位矩阵；x^*在p水平离散设计空间内的随机点，P^*是一个k×k阶随机置换矩阵，其每一列地元素中都有且只有一个非零元素“1”其余为“0”，并且没有两列元素地“1”在同一行。

获得每个变量地r个初等效应后，形成如下的抽样矩阵：

针对X的每一行进行观测数据的匹配观测数据，依次筛选X中相邻两行样本，带入(1)式中获取k个初等效应，获得所有相关变量元素的初等效应的样本之后，可以计算其均值与标准差。每个变量的初等效应估算的准则就是较大的集中趋势度，表明变量在整个设计空间内对目标函数有重要的影响；而较大的分布测度，则表明变量有交叉作用或者测度函数呈现非线性。得到每个变量所组成的一组d_i(x)来估算其均值与方差。通过得到的结果将结果中均值较大标准差较小的变量作为主要影响因素，从而对实验变量进行初步筛选。

2.3抽样方案设计

电离层观测数据的数量巨大，如果利用所有数据进行建模效率过低，故有必要针对样本空间进行抽样，利用抽样数据既可以满足对建模特性的提取，又可以节省建模成本，特别是数据量大往往会带来信息重复等问题。本实施例主要对样本空间采取空间填充的拉丁超立方体原则进行抽样，因为这样采样既可以保证选取的采样点在每个坐标轴(变量范围)上均匀投影，又可以保证这些样本分布在整个设计空间中，对样本空间中的所有区域特性需求都能满足，该方法是通过如下标准进行采样评估以确定采样平均程度。

2.3.1拉丁超立方体抽样

超拉丁立方体抽样满足样本投影均匀，假设需要抽取n个样本，在每一维度上组合生成n×n的方阵，确保1,2,…,n在每一行每一列上必须且只出现一次，通过上述实验设计可以确保，实验设计投影的均匀。

2.3.2空间填充的拉丁超立方体抽样

样本空间距离定义的p范数即：

空间填充依据极大极小法则进行填充与采样，令d₁,d₂,…,d_m分别代表抽样矩阵X中所有可能的两点之间的距离，按照升序排列的序列，J_i为抽样矩阵中存在多少对d_i的点。在所有可能的样本分布中，使d₁最大、J₁最小的实验采样，就是空间分布最均匀的拉丁超立方体采样。

对于空间天气情况较一般数理情况来说更为复杂，选用上述法则在部分格网情况下无法满足采样，故在上述基础上选取标量判别式：

φ_q的值越小，X的空间填充性越好。利用满足上述判定准则的实验设计方案，参照大量实测数据进行匹配，构建出代理模型实验空间。

2.4构建电子含量克里金代理模型

2.4.1电子含量样本相关性矩阵

代理模型的构建是利用有限的观测数据，进行基于样本的学习，实质上是一种搜索，即通过反复观察样本函数，从而估计样本函数在空间内可能的情况的方法。

克里金代理模型是基于如下基函数进行样本空间函数建模：

使用该形式基函数进行拟合的值的方式便是成为kriging代理模型。在上式中向量θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_k}^T决定所使用的基函数的带宽,而模型允许指数p_j＝{p₁,p₂,…,p_k}^T随每一维值进行变化通常有p_j∈[1,2]。

克里金代理模型利用样本数据间相关性与样本之间的“距离”呈现反比的关系通过加权求和的方式进行位置样本点的预测，不同样本点之间的相关性可以通过样本点的相关系数Cor(x,y)进行定量评估。

由上述相关性定义可以获得所有观测矩阵的相关矩阵：

以及一个协方差矩阵：

cov(Y,Y)＝σ²ψ (9)

2.4.2克里金代理模型参数估计与训练

得到电子含量的相关性矩阵后，我们可以选择极大似然估计的方法对代理模型中的向量p,θ进行相应估计,即选择两个参数向量来最大化电子含量观测结果,使得模型构建之后的泛化误差最小。

假设模型构建后的误差ε是随机分布的，所以模型参数的似然函数为：

带入抽样数据后似然估计转换为：

为了简化上述极大似然函数，对上式两端取自然对数，得：

对(12)式求导可以得到均值μ和方差σ²得极大似然估计值：

对于模型中其他两个向量参数得求解应使用数值优化技术，使用直接搜索(全集搜索)并结合遗传算法或者退火算法即可获向量参数的拟合结果。

2.5函数加点优化

基于Kriging代理模型进行模型构建可以提供对预估值的误差估计，克里金代理模型欲估值得均方差表达式为：

括号中得第三项代表对函数均值估计的不确定性，在样本数量较大的情况下可以忽略，通过(15)式可以获得待估值处的均值估计，通过最大化预测误差作为一种加点原则，依次在全局中预测误差最大处添加样本点，重新构建代理模型使函数得到优化。

2.6模型测试

利用模型测试数据对建立的克里金代理模型进行测试与评估，对于代理模型建模精度的测试主要使用均方根误差(root mean square，RMS)和相关系数进行测试，设测试数据大小为n_t有如下公式：

其中，

为预测值，

为真实观测值，RMS为均方根误差；

其中，r²为相关系数；

通过上述两个参数进行对模型的评估，如果RMSE<10％,r²>0.8则说明模型的拟合结果已经达到要求，可以进行电子含量的预测。

3预测精度评估

通过对全球电子含量的时空建模可以获取电子含量时空分布特性，更为重要的作用是通过可以获得的电离层观测数据进行高精度预测，为评估预测结果通常采用预测值

与真实观测值

之间的平均误差(bias)和均方根误差(root meansquare，RMS)进行评判公式如下：

结合这里披露的本发明的说明和实践，本发明的其他实施例对于本领域技术人员都是易于想到和理解的。说明和实施例仅被认为是示例性的，本发明的真正范围和主旨均由权利要求所限定。

Claims (4)

1.一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法，其特征在于，该算法包括以下步骤：

(一)对原始观测数据进行预处理，将原始观测数据分为模型构建数据和模型测试数据，使用如下粗差滤除法:

假设可获得的样本数据的均值为μ，样本标准差为σ，则设置门限为a＝μ+5×σ,b＝μ-5×σ,如果样本x不满足：b<x<a，则不选用该样本数据，将筛选获得的样本分为模型构建数据和模型测试数据，分别约占样本的80％、20％；

(二)构建克里金代理模型

(1)使用估计初等效应分布对影响电离层电子含量的空间天气指数进行变量筛选，将所有带考虑的变量统一进行归一化处理，将所有的变量变换到0-1之间，即设计空间统一可以被假定为D∈[0,1]^k，在之后的建模与预测中遵循这样的假定，用统计学中的初等效应的概念，即设计空间D限制在k维、p个水平的全因子网格上，用公式可表示为：

因此，对于给定的基准值x∈D，令d_i(x)表示第i个变量的初等效应，因此初等效应公式表示为：

其中，

ξ∈IN^*，x∈D且其分量满足x_i≤1-Δ；

令B表示一个(0,1)区间(k+1)×k内阶的抽样矩阵，其每一列i＝1,2,…,k都有两行仅在第i个位置上不同，公式为：

其中，D^*是一个k维对角矩阵，对角线上每一个元素等概率地出现“+1”或“-1”；“1”代表单位矩阵；x^*在p水平离散设计空间内的随机点，P^*是一个k×k阶随机置换矩阵，其每一列地元素中都有且只有一个非零元素“1”其余为“0”，并且没有两列元素地“1”在同一行；

获得每个变量地r个初等效应后，形成如下的抽样矩阵：

针对X的每一行进行观测数据的匹配观测数据，依次筛选X中相邻两行样本，带入初等效应公式中，获取k个初等效应，获得所有相关变量元素的初等效应的样本之后，可以计算其均值与标准差，通过得到的结果将结果中均值较大标准差较小的变量作为主要影响因素，从而对实验变量进行初步筛选；

(2)利用空间填充拉丁超立方体实验设计方法，对所述模型构建数据进行采样，该方法通过如下标准进行采样评估以确定采样平均程度：

进行拉丁超立方体抽样，拉丁超立方体抽样满足样本投影均匀，假设需要抽取n个样本，在每一维度上组合生成n×n的方阵，确1,2,…,n保在每一行每一列上必须且只出现一次，通过上述实验设计可以确保，实验设计投影的均匀；

首先，进行空间填充的拉丁超立方米体抽样，样本空间距离定义的p范数通过以下公式表示：

空间填充依据极大极小法则进行填充与采样，令d₁,d₂,…,d_m分别代表抽样矩阵X中所有可能的两点之间的距离，按照升序排列的序列，J_i为抽样矩阵中存在多少对d_i的点。在所有可能的样本分布中，使d₁最大、J₁最小的实验采样，就是空间分布最均匀的拉丁超立方体采样；

对于空间天气情况较一般数理情况来说更为复杂，选用上述法则在部分格网情况下无法满足采样，故在上述基础上选取标量判别式：

其中，Φ_q的值越小，X的空间填充性越好。利用满足上述判定准则的实验设计方案，参照大量实测数据进行匹配，构建出代理模型实验空间；

(3)利用克里金法构建空间天气指数的代理模型，首先，获得电子含量样本相关性矩阵，克里金代理模型是基于如下基函数进行样本空间函数建模：

使用该形式基函数进行拟合的值的方式便是成为kriging代理模型，在上式中向量θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_k}^T决定所使用的基函数的带宽，而模型允许指数p_j＝{p₁,p₂,…,p_k}^T随每一维值进行变化通常有p_j∈[1,2]；

根据上述公式可以得到，不同样本点之间的相关性通过样本点的相关系数Cor(x,y)进行定量评估的公式如下：

由上述相关性定义可以获得所有观测矩阵的相关矩阵：

以及一个协方差矩阵：

cov(Y,Y)＝σ²ψ

然后，对克里金代理模型参数进行估计和训练，得到电子含量的相关性矩阵后，我们可以选择极大似然估计的方法对代理模型中的向量p,θ进行相应估计,即选择两个参数向量来最大化电子含量观测结果,使得模型构建之后的泛化误差最小；

假设模型构建后的误差ε是随机分布的，所以模型参数的似然函数为：

带入抽样数据后似然估计转换为：

为了简化上述极大似然函数，对上式两端取自然对数，得：

对上式求导可以得到均值μ和方差σ²得极大似然估计值：

对于模型中其他两个向量参数得求解应使用数值优化技术，使用直接搜索(全集搜索)并结合遗传算法或者退火算法即可获向量参数的拟合结果；

(4)利用克里金代理模型展开加点搜索进行优化，基于Kriging代理模型进行模型构建可以提供对预估值的误差估计，克里金代理模型欲估值的均方差表达式为：

括号中得第三项代表对函数均值估计的不确定性，在样本数量较大的情况下可以忽略，通过上式可以获得待估值处的均值估计，通过最大化预测误差作为一种加点原则，依次在全局中预测误差最大处添加样本点，重新构建代理模型使函数得到优化；

(三)测试克里金代理模型

使用均方根误差和相关系数，利用模型测试数据对建立的克里金代理模型进行测试与评估，设测试数据大小为n_t，测试公式如下：

其中，

为预测值，

为真实观测值，RMS为均方根误差；

其中，r²为相关系数

通过上述两个参数进行对模型的评估，要求RMS<10％,r²>0.8，可以进行电子含量的预测；

(四)应用克里金代理模型进行电离层电子含量预测；

(五)克里金代理模型预测结果评估；

评估电离层电子含量预测结果精度，为评估预测结果通常采用预测值

与真实观测值

之间的平均误差(bias)和均方根误差(root mean square，RMS)进行评判公式如下：

2.根据权利要求1所述的一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法，其特征在于，步骤(一)中所述原始观测数据为电离层格网电子含量数据，由IGS中心公布的格网数据进行电离层预测。

3.根据权利要求1所述的一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法，其特征在于，步骤(三)中所述测试公式中若RMS＞＞10％,r²＜＜0.8，则调整样本点，增加数据量从新构建克里金代理模型直到RMS<10％,r²>0.8。

4.根据权利要求1所述的一种全球电离层电子含量的克里金代理模型算法，其特征在于，步骤(二)-(3)中所述克里金代理模型利用样本数据间相关性与样本之间的“距离”呈现反比的关系通过加权求和的方式进行位置样本点的预测。

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