CN111580059A - 基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达hrrp目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，该方法首先进行预处理降低HRRP样本中的敏感性，然后对样本进行谱图变换，紧接着的CNN层可在保留HRRP样本内所蕴含的序列相关性的同时，提取出HRRP包络中所含的信息，再通过双向RNN对时序相关性建模，提取出其高层次特征，最后通过softmax函数进行目标分类。

Description

基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别 方法

技术领域

本发明属于雷达目标识别领域，具体的讲，涉及一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法。

背景技术

高分辨宽带雷达的距离分辨率远小于目标尺寸，其回波也被称为目标的一维高分辨距离像(High Resolution Range Profile，HRRP)。HRRP中包含了对分类和识别极有价值的结构信息，如目标的径向尺寸、散射点分布等，具有广阔的工程应用前景。因此，基于HRRP的雷达自动目标识别方法逐步成为雷达自动目标识别领域研究的热点。

但传统的识别方法中存在了一些问题，其中包括：(1)特征提取的方式大多是无监督且有损的，这意味着基于变换的特征提取方法不能很好地将目标关注于寻找最大可分性特征上，可分性的信息将不可避免地在特征提取的过程中损失掉一部分，不利于后端分类器的识别。(2)特征提取方法的选择高度依赖于研究人员对于HRRP数据的认知和经验的积累，在某些缺乏先验信息的情况下难以达到令人满意的效果。

为了解决传统方法在特征提取上存在的问题，近年来，基于深度学习的方法被引入到了雷达目标识别领域之中。深度学习可基于监督学习方法自动地提取样本的可分性特征，改善了传统模型在特征提取方面的不足。基于深度学习的雷达高分辨距离像识别方法大致可分为以下三类：(1)基于编码器-解码器结构的深度学习方法。(2)基于卷积神经网络(CNN)结构的深度学习方法。(3)基于循环神经网络(RNN)的深度学习方法：该方法基于序列相关性进行建模，虽然对物理结构特征进行建模描述，但是存在以下几个问题：(1)HRRP的时域特征在雷达目标分类中是应用最广泛的，但HRRP复回波与目标姿态关系很大，即使目标姿态存在微小的变化，在距离单元边缘的散射点有可能会移动到相邻的数个单元中，这会对HRRP的时域特征产生较大影响；(2)对HRRP的局部性的强度信息采用原始的时域切分方法，得到的特征存在高度冗余性，给后续RNN建模带来困难；(3)单向的RNN在预测时只能利用当前时刻及当前时刻之前的结构信息，无法很好利用HRRP中蕴含的整体结构信息先验。

发明内容

鉴于以上存在的技术问题，本发明用于提供一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，该方法首先进行预处理降低HRRP样本中的敏感性，然后对样本进行谱图变换，紧接着的CNN层可在保留HRRP样本内所蕴含的序列相关性的同时，提取出HRRP包络中所含的信息，再通过双向RNN对时序相关性建模，提取出其高层次特征，最后通过softmax函数进行目标分类。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，包括以下步骤：

S1，采集数据集，将雷达采集到的HRRP数据集依据目标的种类进行合并，每种种类的样本分别在不同的数据段里选择训练样本和测试样本，在训练集和测试集的选取过程中，保证所选取的训练集样本与雷达所成姿态涵盖测试集样本与雷达所成的姿态。各类目标训练集和测试集样本数的比例为8:2，将挑选的数据集记作T＝{(x_i,y_k)}_{i∈[1,n],k∈[1,c]}，其中x_i表示第i个样本，y_k表示样本属于第k类，一共采集了c类目标，n表示样本总数；

S2，对原始HRRP样本集进行预处理，由于HRRP的强度由包括雷达发射功率、目标距离、雷达天线增益和雷达接收机增益因素共同决定，在利用HRRP进行目标识别前，通过l₂强度归一化的方法对原始HRRP回波进行处理，从而改善HRRP的强度敏感性问题，HRRP是通过距离窗从雷达回波数据中截取的，在截取的过程中截取的距离像在距离波门中的位置不固定，从而导致了HRRP的平移敏感性，为了使训练和测试具备统一标准，可用重心对齐法消除平移敏感性；

S3，对经过上述处理的HRRP样本进行谱图变换；

S4，将切分后谱图特征送入CNN中进行调整；

S5，在Tensorflow框架下搭建双向RNN分类网络并开启训练；

S6，对由S1采集到的测试数据进行训练阶段的步骤S2、S3预处理操作；

S7，将经过S6处理的样本送入S5构建的模型中进行测试求得结果，即最后经过注意力机制的输出会通过softmax层进行分类。

优选地，所述步骤S2进一步包括：

S201，强度归一化，假设原始HRRP表示为x_raw＝[x₁,x₂,…,x_L]，其中L表示HRRP内包含的距离单元总数，则强度归一化之后的HRRP表示为：

S202，样本对齐，平移HRRP使其重心g移至L/2附近，这样HRRP中包含信息的那些距离单元将分布在中心附近，其中HRRP重心g的计算方法如下：

其中，x_i为原始HRRP中第i维信号单元。

优选地，所述步骤S3进一步包括：

S301，计算时域信号的短时傅里叶变换来获得该信号的谱图特征，时间信号的短时傅里叶变换的变换公表示为：

其中，τ表示时间，ω表示频率，x(·)表示被变换的时间信号，w(·)表示STFT变换的窗函数；

谱图特征是STFT变换的模平方，表示为：

Y(τ,ω)＝|(STFT(τ,ω)|²

S302，谱图特征的每一个时间点上所对应的频域特征是一段变换窗长内的连续距离单元时域信号的频谱，将HRRP样本切分为多个子序列，在这里每一段子序列长度相同，每个子序列进行傅里叶变换的点数也是相同的，选取窗函数对每个子序列进行处理，

进行处理后的谱图特征

是一个矩阵，它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计，时间沿列增加，频率按行增加；

S303，沿谱图频率的维度进行切分，切分后的样本为：

其中F是频率的维度，第i个频值对应的时间序列为

S304，调整切分后的样本为卷积神经网络的输入格式，对HRRP进行reshape操作，即进入卷积神经网络的单个HRRP样本的格式为：

其中F是沿频率维度进行切割的HRRP子序列个数，T是每个子序列包含的时间点个数。

优选地，所述步骤S4进一步包括：

S401，将经过上述处理的谱图特征x_HRRP输入进卷积层，卷积后的结果为：

其中，F_i表示第i个通道的卷积结果，x_HRRP沿谱图特征频率维度进行切分后的HRRP样本，

表示卷积操作，K_i为第i个卷积核，b_i表示对应于第i层输出特征通道的偏置；

假设一个mini-batch包含了N个HRRP样本，通过卷积之后其输出表示为：

其中第i个HRRP样本对应的输出

是一个四维矩阵，

其中通道数为K，每个通道内包含P个输出值；

S402，将卷积后的特征提取输入批量归一化层，第i个HRRP样本对应的输出

中第k个通道中第p个元素

经过归一化层的输出为：

其中γ^k和β^k为可训练的对应于第k个通道的参数，

为标准化后的

其中ε是一个极小数，

为该元素的均值，

为该元素的方差，它们按照如下公式计算：

S403，批量归一化层后接ReLU激活函数进行非线性激活，若输入为

则经过ReLU之后的得到的输出可表示为：

优选地，所述步骤S5进一步包括：

S501，设置网络的超参数，包括隐单元的维数，学习率，迭代批次；设置网络优化目标和优化器；初始化所有待训练的权重和偏置；

S502，将训练样本送入已搭建完成的分类网络，假设输入的是特征F_RNN，

其中M表示双向RNN的各时间点维数，N表示输入序列长度，假设其输出为F_output，

输出序列中第k个时间点所对应的向量表示为：

其中，f(·)表示激活函数，

表示双向RNN中所包含的前向RNN的隐藏层输出矩阵，

表示双向RNN中所包含的前向RNN中所包含的第k个隐藏层状态，同样地，

表示双向RNN中所包含的后向RNN的隐藏层输出矩阵，

表示双向RNN中所包含的后向RNN中所包含的第k个隐藏层状态，b_F表示双向RNN的输出偏置；

S503，将网络最后一个时间点的输出后接一个节点数为雷达类别数的全连接层，即全连接层的输出为模型的预测结果，输出表示为：

output＝f(F_output(k)W_o)

其中F_output(k)是最后一个时间点的输出，

l表示隐藏单元数，c表示类别个数，f(·)表示softmax函数；

S504，损失函数设计为交叉熵，通过使用训练数据计算损失函数相对于参数的梯度来学习参数，并在模型收敛时固定学习的参数，采用基于交叉熵的代价函数，表示为：

其中，N表示一个批次中训练样本的个数，e_n是one-hot向量，用于表示第n个训练样本的真实标签，P(i|x_train)表示训练样本对应于第i个目标的概率；

S505，初始化上述模型中所有待训练的权重及偏置，设置训练参数，包括学习率、batch_size、训练批次，开启模型训练。

优选地，所述步骤S7进一步包括：

第i个HRRP测试样本

对应于目标集中第k类雷达目标的概率计算为：

其中exp(·)表示取指数运算，c表示类别个数；

通过最大后验概率将测试HRRP样本x_test分类到最大目标概率的k₀中：

采用本发明具有如下的有益效果：

(1)本发明实施例中应用到了HRRP的谱图特征，不仅反映了信号的时域特性，而且也反映了信号的频谱密度随时间的变化情况。相比HRRP的时域特征，谱图特征的每个时间点上包含的特征要稳定很多。

(2)本发明实施例应用卷积神经网络结构代替滑窗切分对谱图特征进行处理。这样做使输入RNN模型的维数可通过控制CNN的卷积核进行独立控制，可以有效避免之前原始的切分方法存在的高度冗余性及输入维数-时长的纠缠性；

(3)本发明实施例应用双向的循环神经网络，它将HRRP数据分正反双向分别输入两个独立的RNN模型，并将得到的隐层进行拼接，这样可改善单向RNN的缺陷，使之可更好的对HRRP内部蕴含的物理结构特性进行建模。

附图说明

图1为本发明实施例的基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明公开了一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，包括以下步骤：

S1，采集数据集，将雷达采集到的HRRP数据集依据目标的种类进行合并，每种种类的样本分别在不同的数据段里选择训练样本和测试样本，在训练集和测试集的选取过程中，保证所选取的训练集样本与雷达所成姿态涵盖测试集样本与雷达所成的姿态。各类目标训练集和测试集样本数的比例为8:2，将挑选的数据集记作T＝{(x_i,y_k)}_{i∈[1,n],k∈[1,c]}，其中x_i表示第i个样本，y_k表示样本属于第k类，一共采集了c类目标，n表示样本总数；

S2，对原始HRRP样本集进行预处理，由于HRRP的强度由包括雷达发射功率、目标距离、雷达天线增益和雷达接收机增益因素共同决定，在利用HRRP进行目标识别前，通过l₂强度归一化的方法对原始HRRP回波进行处理，从而改善HRRP的强度敏感性问题，HRRP是通过距离窗从雷达回波数据中截取的，在截取的过程中截取的距离像在距离波门中的位置不固定，从而导致了HRRP的平移敏感性，为了使训练和测试具备统一标准，可用重心对齐法消除平移敏感性；

S3，对经过上述处理的HRRP样本进行谱图变换；谱图特征的每一个时间点上所对应的频域特征是一段变换窗长内的连续距离单元时域信号的频域，相比HRRP的时域特征，谱图特征的每个时间点上包含的特征要稳定很多。并且，一段连续距离单元相比单个距离单元更能反映目标的一些特定结构特性。其次，谱图是信号的频域表示，不仅反映了信号的时域特性，而且也反映了信号的频谱密度随时间的变化情况。最后，在每个离散的时间点，HRRP的谱图特征的观测值是一个高维的向量，HRRP的时域特征则是一个点，谱图特征可以反映更多有利于识别的特性。

S4，将切分后谱图特征送入CNN中进行调整；这样做使输入RNN模型的维数可通过控制CNN的卷积核进行独立控制，可以有效避免之前原始的切分方法存在的高度冗余性及输入维数-时长的纠缠性，并且CNN作为一种有效的特征提取方法，可以对HRRP整体的包络信息进行提取，有利于后续识别。

S5，在Tensorflow框架下搭建双向RNN分类网络并开启训练；传统RNN模型是单向的，HRRP数据输入传统模型时只能沿着一个方向输入，导致了当前时刻的输入只和在其之前的输入数据具备条件依赖性，之后时刻的输入信息在当前时刻无法得以有效的应用。然而HRRP内包含了目标整体的物理结构先验，只考虑单向信息不利于对HRRP特征的建模识别。特别的，应用单向RNN的时候，当时间t较小的时候，已观察到的数据信息绝大多数都是噪声数据，此时RNN很难对目标结构特性进行准确建模。因此我们采用了双向的循环神经网络，它将HRRP数据分正反双向分别输入两个独立的RNN模型，并将得到的隐层进行相加，这样可改善单向RNN的缺陷，使之可更好的对HRRP内部蕴含的物理结构特性进行建模。

S6，对由S1采集到的测试数据进行训练阶段的步骤S2、S3预处理操作；

S7，将经过S6处理的样本送入S5构建的模型中进行测试求得结果，即最后经过注意力机制的输出会通过softmax层进行分类。

经过上述7个步骤，即可得到本发明所提出的一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别算法。

具体应用实例中，所述步骤S2进一步包括：

S201，强度归一化，假设原始HRRP表示为x_raw＝[x₁,x₂,…,x_L]，其中L表示HRRP内包含的距离单元总数，则强度归一化之后的HRRP表示为：

S202，样本对齐，平移HRRP使其重心g移至L/2附近，这样HRRP中包含信息的那些距离单元将分布在中心附近，其中HRRP重心g的计算方法如下：

其中，x_i为原始HRRP中第i维信号单元。

具体应用实例中，所述步骤S3进一步包括：

S301，计算时域信号的短时傅里叶变换来获得该信号的谱图特征，时间信号的短时傅里叶变换的变换公表示为：

其中，τ表示时间，ω表示频率，x(·)表示被变换的时间信号，w(·)表示STFT变换的窗函数；

谱图特征是STFT变换的模平方，表示为：

Y(τ,ω)＝|(STFT(τ,ω)|²

S302，谱图特征的每一个时间点上所对应的频域特征是一段变换窗长内的连续距离单元时域信号的频谱,将HRRP样本切分为多个子序列，在这里每一段子序列长度相同，每个子序列进行傅里叶变换的点数也是相同的，选取窗函数对每个子序列进行处理。

进行处理后的谱图特征

是一个矩阵，它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计，时间沿列增加，频率按行增加；

S303，沿谱图频率的维度进行切分，切分后的样本为：

其中F是频率的维度，第i个频值对应的时间序列为

S304，调整切分后的样本为卷积神经网络的输入格式，对HRRP进行reshape操作，即进入卷积神经网络的单个HRRP样本的格式为：

其中F是沿频率维度进行切割的HRRP子序列个数，T是每个子序列包含的时间点个数。

具体应用实例中，所述步骤S4进一步包括：

S401，将经过上述处理的谱图特征x_HRRP输入进卷积层，卷积后的结果为：

其中，F_i表示第i个通道的卷积结果，x_HRRP沿谱图特征频率维度进行切分后的HRRP样本，

表示卷积操作，K_i为第i个卷积核，b_i表示对应于第i层输出特征通道的偏置；

假设一个mini-batch包含了N个HRRP样本，通过卷积之后其输出表示为：

其中第i个HRRP样本对应的输出

是一个四维矩阵，

其中通道数为K，每个通道内包含P个输出值；

S402，将卷积后的特征提取输入批量归一化层，第i个HRRP样本对应的输出

中第k个通道中第p个元素

经过归一化层的输出为：

其中γ^k和β^k为可训练的对应于第k个通道的参数，

为标准化后的

其中ε是一个极小数，

为该元素的均值，

为该元素的方差，它们按照如下公式计算：

S403，批量归一化层后接ReLU激活函数进行非线性激活，若输入为

则经过ReLU之后的得到的输出可表示为：

具体应用实例中，所述步骤S5进一步包括：

S501，设置网络的超参数，包括隐单元的维数，学习率，迭代批次；设置网络优化目标和优化器；初始化所有待训练的权重和偏置；

S502，将训练样本送入已搭建完成的分类网络，假设输入的是特征F_RNN，

其中M表示双向RNN的各时间点维数，N表示输入序列长度，假设其输出为F_output，

输出序列中第k个时间点所对应的向量表示为：

其中，f(·)表示激活函数，

表示双向RNN中所包含的前向RNN的隐藏层输出矩阵，

表示双向RNN中所包含的前向RNN中所包含的第k个隐藏层状态，同样地，

表示双向RNN中所包含的后向RNN的隐藏层输出矩阵，

表示双向RNN中所包含的后向RNN中所包含的第k个隐藏层状态，b_F表示双向RNN的输出偏置；

S503，将网络最后一个时间点的输出后接一个节点数为雷达类别数的全连接层，即全连接层的输出为模型的预测结果，输出表示为：

output＝f(F_output(k)W_o)

其中F_output(k)是最后一个时间点的输出，

l表示隐藏单元数，c表示类别个数，f(·)表示softmax函数；

S504，损失函数设计为交叉熵，通过使用训练数据计算损失函数相对于参数的梯度来学习参数，并在模型收敛时固定学习的参数，采用基于交叉熵的代价函数，表示为：

其中，N表示一个批次中训练样本的个数，e_n是one-hot向量，用于表示第n个训练样本的真实标签，P(i|x_train)表示训练样本对应于第i个目标的概率；

S505，初始化上述模型中所有待训练的权重及偏置，设置训练参数，包括学习率、batch_size、训练批次，开启模型训练。

具体应用实例中，所述步骤S7进一步包括：

第i个HRRP测试样本

对应于目标集中第k类雷达目标的概率计算为：

其中exp(·)表示取指数运算，c表示类别个数；

通过最大后验概率将测试HRRP样本x_test分类到最大目标概率的k₀中：

应当理解，本文所述的示例性实施例是说明性的而非限制性的。尽管结合附图描述了本发明的一个或多个实施例，本领域普通技术人员应当理解，在不脱离通过所附权利要求所限定的本发明的精神和范围的情况下，可以做出各种形式和细节的改变。

Claims (6)

1.一种基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采集数据集，将雷达采集到的HRRP数据集依据目标的种类进行合并，每种种类的样本分别在不同的数据段里选择训练样本和测试样本，在训练集和测试集的选取过程中，保证所选取的训练集样本与雷达所成姿态涵盖测试集样本与雷达所成的姿态。各类目标训练集和测试集样本数的比例为8:2，将挑选的数据集记作T＝{(x_i,y_k)}_{i∈[1,n],k∈[1,c]}，其中x_i表示第i个样本，y_k表示样本属于第k类，一共采集了c类目标，n表示样本总数；

S2，对原始HRRP样本集进行预处理，由于HRRP的强度由包括雷达发射功率、目标距离、雷达天线增益和雷达接收机增益因素共同决定，在利用HRRP进行目标识别前，通过l₂强度归一化的方法对原始HRRP回波进行处理，从而改善HRRP的强度敏感性问题，HRRP是通过距离窗从雷达回波数据中截取的，在截取的过程中截取的距离像在距离波门中的位置不固定，从而导致了HRRP的平移敏感性，为了使训练和测试具备统一标准，可用重心对齐法消除平移敏感性；

S3，对经过上述处理的HRRP样本进行谱图变换；

S4，将切分后谱图特征送入CNN中进行调整；

S5，在Tensorflow框架下搭建双向RNN分类网络并开启训练；

S6，对由S1采集到的测试数据进行训练阶段的步骤S2、S3预处理操作；

S7，将经过S6处理的样本送入S5构建的模型中进行测试求得结果，即最后经过注意力机制的输出会通过softmax层进行分类。

2.如权利要求1所述的基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，其特征在于，所述步骤S2进一步包括：

S201，强度归一化，假设原始HRRP表示为x_raw＝[x₁,x₂,…,x_L]，其中L表示HRRP内包含的距离单元总数，则强度归一化之后的HRRP表示为：

S202，样本对齐，平移HRRP使其重心g移至L/2附近，这样HRRP中包含信息的那些距离单元将分布在中心附近，其中HRRP重心g的计算方法如下：

其中，x_i为原始HRRP中第i维信号单元。

3.如权利要求2所述的基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：

S301，计算时域信号的短时傅里叶变换来获得该信号的谱图特征，时间信号的短时傅里叶变换的变换公表示为：

其中，τ表示时间，ω表示频率，x(·)表示被变换的时间信号，w(·)表示STFT变换的窗函数；

谱图特征是STFT变换的模平方，表示为：

Y(τ,ω)＝|(STFT(τ,ω)|²

S302，谱图特征的每一个时间点上所对应的频域特征是一段变换窗长内的连续距离单元时域信号的频谱,将HRRP样本切分为多个子序列，在这里每一段子序列长度相同，每个子序列进行傅里叶变换的点数也是相同的，选取窗函数对每个子序列进行处理。

进行处理后的谱图特征

是一个矩阵，它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计，时间沿列增加，频率按行增加；

S303，沿谱图频率的维度进行切分，切分后的样本为：

其中F是频率的维度，第i个频值对应的时间序列为

S304，调整切分后的样本为卷积神经网络的输入格式，对HRRP进行reshape操作，即进入卷积神经网络的单个HRRP样本的格式为：

其中F是沿频率维度进行切割的HRRP子序列个数，T是每个子序列包含的时间点个数。

4.如权利要求3所述的基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，其特征在于，所述步骤S4进一步包括：

S401，将经过上述处理的谱图特征x_HRRP输入进卷积层，卷积后的结果为：

其中，F_i表示第i个通道的卷积结果，x_HRRP沿谱图特征频率维度进行切分后的HRRP样本，

表示卷积操作，K_i为第i个卷积核，b_i表示对应于第i层输出特征通道的偏置；

假设一个mini-batch包含了N个HRRP样本，通过卷积之后其输出表示为：

其中第i个HRRP样本对应的输出

是一个四维矩阵，

其中通道数为K，每个通道内包含P个输出值；

S402，将卷积后的特征提取输入批量归一化层，第i个HRRP样本对应的输出

中第k个通道中第p个元素

经过归一化层的输出为：

其中γ^k和β^k为可训练的对应于第k个通道的参数，

为标准化后的

其中ε是一个极小数，

为该元素的均值，

为该元素的方差，它们按照如下公式计算：

S403，批量归一化层后接ReLU激活函数进行非线性激活，若输入为

则经过ReLU之后的得到的输出可表示为：

5.如权利要求4所述的基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，其特征在于，所述步骤S5进一步包括：

S501，设置网络的超参数，包括隐单元的维数，学习率，迭代批次；设置网络优化目标和优化器；初始化所有待训练的权重和偏置；

S502，将训练样本送入已搭建完成的分类网络，假设输入的是特征F_RNN，

其中M表示双向RNN的各时间点维数，N表示输入序列长度，假设其输出为F_output，

输出序列中第k个时间点所对应的向量表示为：

其中，f(·)表示激活函数，

表示双向RNN中所包含的前向RNN的隐藏层输出矩阵，

表示双向RNN中所包含的前向RNN中所包含的第k个隐藏层状态，同样地，

表示双向RNN中所包含的后向RNN的隐藏层输出矩阵，

表示双向RNN中所包含的后向RNN中所包含的第k个隐藏层状态，b_F表示双向RNN的输出偏置；

S503，将网络最后一个时间点的输出后接一个节点数为雷达类别数的全连接层，即全连接层的输出为模型的预测结果，输出表示为：

output＝f(F_output(k)W_o)

其中F_output(k)是最后一个时间点的输出，

l表示隐藏单元数，c表示类别个数，f(·)表示softmax函数；

S504，损失函数设计为交叉熵，通过使用训练数据计算损失函数相对于参数的梯度来学习参数，并在模型收敛时固定学习的参数，采用基于交叉熵的代价函数，表示为：

其中，N表示一个批次中训练样本的个数，e_n是one-hot向量，用于表示第n个训练样本的真实标签，P(i|x_train)表示训练样本对应于第i个目标的概率；

S505，初始化上述模型中所有待训练的权重及偏置，设置训练参数，包括学习率、batch_size、训练批次，开启模型训练。

6.如权利要求5所述的基于谱图切分预处理和卷积神经网络的雷达HRRP目标识别方法，其特征在于，所述步骤S7进一步包括：

第i个HRRP测试样本

对应于目标集中第k类雷达目标的概率计算为：

其中exp(·)表示取指数运算，c表示类别个数；

通过最大后验概率将测试HRRP样本x_test分类到最大目标概率的k₀中：

Images