CN111564842B - 一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗统计估算的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法，将高斯混合模型用于非侵入式用电负荷监测的设备识别，对用电器中长期用电量的统计上，确可通过单次事件置信度的累加获取更为准确的能耗估算，从而解决用电器特征重叠、测量及用电器使用中的噪声等问题，可在概率中长期累加的情况下给出更合理的用电分布，显著提高非侵入式负荷监测算法中长期能耗估算结果的准确性。在用电器种类有限的情况下，准确率在80％以上。在硬件方面采用边缘计算，减小云端数据处理压力。非侵入式负荷监测以及基于概率的中长期能耗估算，有利于用户侧用能结构的优化。

Description

一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗统计估算的方法

技术领域

本发明属于智能电网和大数据分析技术领域，特别涉及一种面向实际用电环境下的非侵入式负荷监测中长期能耗估算的方法。

背景技术

非侵入式用电负荷监测(non-intrusive load monitoring,NILM)是指是一种全新的电力负荷用电细节监测和分析技术，即无需在用电负荷末端大规模布置测量点，就可以利用算法基于总线用电数据的测量，辨识总线下所连接的不同用电器的能耗情况，从而使用户获取更具体的用电数据，并以此为基础实现用户需求侧管理、能源结构优化等目的，对于节约能源降低成本有着重要意义。

与传统侵入式用电负荷监测技术相比，NILM技术可以大幅度减少用户侧传感器的数量，降低安装难度，从而有效降低用户侧用电数据获取技术推广的难度和成本。目前的NILM技术有多种实现方法，如有基于神经网络的负荷识别算法、基于决策树的负荷识别算法、基于加权欧式距离的负荷识别算法等，但目前的方法多局限于单次用电事件的确定性辨识，而单次用电事件辨识的准确率会受到用电器部分用电特征的重叠、用电数据中的干扰及用电器本身特征的不确定性等因素的影响，因此引起的辨识误差会在后续的用电器用电量统计中累加，影响全局的辨识效果。如，中国专利《一种基于稳态电流模型的非侵入式负荷分解方法》[申请号：201810050031.6]，利用稳态电流为监测的用电特征，进行单次用电事件的用电负荷分解，并未提及中长期负荷用电量统计的方法。又如中国专利《一种非侵入式的稳态负荷监测方法》[申请号：201610742494.X]提出的方法，虽然引入了模型，并通过模型训练估计得到系统内各类负荷的含量和状态。但仍然没有涉及如何在非侵入式负荷监测中长期能耗统计中减小单次用电事件估算误差的累加。但在目前的电网技术环境下，单次用电事件用电量的估算并无法为用户提供有效的节能提示或建议，大部分用户更关心用电器中长期用电量的统计分布，所以有效提升非侵入式负荷监测算法中长期用电量估算的准确度是行业的急需，具有广泛的市场需求。

发明内容

针对目前非侵入式用电负荷监测技术在中长期能耗统计算法中存在的不足，本发明提出一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法。它通过将高斯混合模型应用于单次用电事件(用电器的开关或档位的改变)的辨识，用基于最大后验概率的电器辨识结果取代传统的确定性辨识结果。利用这一方案，虽然在无法为用户提供单次用电事件的准确辨识结果，但在对用电器中长期用电量的统计上，却可以通过单次事件置信度的累加获取更为准确的能耗估算，从而解决用电器特征重叠、测量及使用中的噪声等问题，进而显著提高非侵入式负荷监测算法中长期估算结果的准确性。

几个概念的定义：

用电数据：电能采样终端所采集到的原始数据，包括时间、电流、电压、有功功率、无功功率。

用电特征：从用电数据中提取的，滤波处理后的电流、电压、有功功率、无功功率、时间以及傅里叶变换得到的电流谐波。

监测特征：从用电特征中选取的用于用电器辨识的特征，包括有功功率变化、无功功率变化、电流特征、时间特征。

本发明提出一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法，包括以下步骤：

步骤一：用电设备特征的高斯混合模型(简称GMM)的构建：

首先，测量大量的所需辨识的用电器的用电数据；从所得的用电数据中提取用电特征，如有功功率有效值、无功功率有效值、有效电流、有效电压和电流谐波；再对所得用电特征进行k均值聚类，用每个类别的均值和方差作为聚类的结果初始化高斯混合模型；再通过期望最大化(简称EM)算法的迭代计算，得到高斯混合模型的参数；

高斯混合模型(GMM)是一种模糊聚类方法，有时单一的高斯分布无法准确描述数据的真实分布，用单一高斯分布去描述一组数据显然不够合理。于是引入高斯混合模型，高斯混合模型是多个单一高斯模型的加权组合，高斯混合模型的表达能力很强，任何分布都可以用它来表示。

高斯混合模型的表达式(1)如下：

K是GMM中混合成分的个数，是自然数；W是每个成分的权重；g是高斯概率密度函数；μ是均值向量；Σ是协方差矩阵。

高斯混合模型的参数包括θ＝[W₁...W_k,μ₁...μ_k,Σ₁...Σ_k]，参数的求解过程基于期望最大化算法：

构造对数似然函数(2)：

其中n是样本总数，θ为待估参数。

似然函数对均值和标准差求偏导，并令其为零，解似然方程，得到均值迭代方程(3)和标准差的迭代方程(4)：

其中，n是样本总数，d是高斯维度，R_ji是第i个样本对第j次迭代结果的响应，如式(5)

引入拉格朗日(Lagrange)参数，构造新的似然函数(6)：

对W_j求偏导，并令其等于零，得到W_j的迭代计算式(7)：

进一步地，在本发明中，用电器种类为K，即GMM中混合成分的个数，用电特征的个数为高斯维度d，建模所用所有的训练样本个数为n。

步骤二：用电数据的采集及用电特征的提取；本步骤用电数据的采集及用电特征的提取的数据是用于用电设备开关事件的监测识别，并作为进一步的用电器辨识的依据。

把电能采样终端安装在电网的入户总线的节点上，总线入户后分配至不同的用设备，电能采样终端采集所有用电设备的用电数据的总和，提取用电数据中的用电器的用电特征,包括有功功率P、无功功率Q、有效电流I和有效电压U,并进行滤波处理，滤除噪声及异常数据，以避免由于电路波动产生噪声引起的误判断。以有功功率的滤波为例，其滤波的原理如式(8)所示：

y(t)＝λ₁y(t-1)+(1-λ₁)P(t) (1)

其中y(t)是当前时刻滤波后的有功功率，y(t-1)是上一时刻滤波后的有功功率，P(t)是未滤波的有功功率，其中常系数λ₁根据公式(9)的目标函数寻优得到：

minh(λ₁)＝[(△P₁+△P₂+…+△P_n)-(P(t_end)-P(t_start))]²+(n-n_event-num)² (9)

其中,△P是识别出的电气事件对应的有功功率的变化，由滤波后的有功功率计算得出；n是识别出来的电气事件数量，即训练样本总数，n_{event_num}是实际的电气事件数量；

步骤三：用电设备开关事件的监测识别：根据步骤二得到的用电特征中的用电器的有功功率P的变化检测用电设备开关事件，即若有功功率P发生阶跃上升，则判断为用电器开启事件；反之，若有功功率P阶跃下降，则判断为用电器关闭事件。

所述步骤三基于以下原理，判断阶跃变化的依据为公式(10)：

其中，y(t)为t时刻滤波后的有功功率有效值，y(t-△t)是t-△t时刻滤波后的有功功率有效值，△d(t)为t时刻有功功率变化的导数。

步骤四，基于最大后验概率准则的用电器辨识：当监测到步骤三中用电设备开关事件时，将开关事件对应的用电特征的变化量输入到步骤一构建的高斯混合模型中，输出该事件属于各个用电器的条件概率，根据贝叶斯原理，结合先验概率计算后验概率定的公式(11)，并以后验概率最大的分类作为最终的识别结果；

其中c_k是第k个类别；P(Y＝c_k)＝W_k，表示第k个类别的先验概率；P(Y＝c_k|X＝x)表示样本x属于第k个类别的后验概率；于是根据最大后验概率准则，将后验概率最大的类别判定为样本x的所属类别，如公式(12)：

步骤五：中长期的能耗估算：对于总的能耗，往往可以在总线电表上查询，而用户关心的往往是某个用电设备的能耗。能耗的计算与有功功率和用电器使用时长有关，因此分析用电特征中的有功功率并记录单次使用时间。根据有功功率进行用电器辨识时，将监测到的事件属于各个用电器的概率保留，并在长期的事件积累与使用时长的增加中使基于概率的估算结果更接近能耗的真实值。

首先对后验概率进行归一化：

由于P(Y＝c_k|X＝x)∝P(Y＝c_k)P(X＝x|Y＝c_k)，且由概率的性质得式(13)：

所以归一化后的后验概率为式(14)：

估算单个用电器能耗时，保留每个事件对于所有可能用电器的后验概率，单次使用能耗的计算如下式(15)：

W_i＝△P_i·(t_{i_end}-t_{i_start}) (15)

其中W_i是单个用电器第i次使用的能耗，t_{i_end}是第i次使用结束的时间，t_{i_start}是第i次使用开始的时间，△P_i是第i次使用的功率，其具体定义和计算见公式(16)：

其中

是第j个用电器的有功功率变化△P的平均值，总能耗W_total是每个单次事件的累加，如式(17)：

m是一段时间属于该用电器的事件个数。

有益效果：本发明提出的一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法具有如下有益效果。

1)优化数据处理方法，采用边缘计算，减小云端数据处理压力。

2)将高斯混合模型与贝叶斯分类器应用于用电器辨识算法，对于单次用电事件，用基于最大后验概率的电器辨识结果取代传统的确定性辨识结果。利用这一方案，虽然无法为用户提供单次用电事件的准确辨识结果，但在对用电器中长期用电量的统计上，确可以通过单次事件置信度的累加获取更为准确的能耗估算，从而解决用电器特征重叠、测量及用电器使用中的噪声等问题，解决了用电器特征随机分布及特征重叠的问题，可在概率中长期累加的情况下给出更合理的用电分布，进而显著提高非侵入式负荷监测算法中长期估算结果的准确性。

在用电器种类有限的情况下，准确率在80％以上。

附图说明

图1为本发明方法的步骤流程图。

图2为单一高斯分布对数据的拟合效果。

图3为3个成分的高斯混合模型示意图。

图4为用电数据采集结果图。

图5为用电设备开关事件的监测识别的算法流程示意图。

图6为滤波前效果示意图。

图7为滤波后效果示意图。

具体实施方式

实施例1为了使本发明提出的一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法阐述得更加清楚明白，下面以家庭住户环境的应用为案例，针对冰箱、空调、后院灯、浴室灯等用电设备，结合附图对本发明的方法再做进一步详细的说明。

步骤一：用电设备特征的高斯混合模型(简称GMM)的构建：

首先，测量大量的所需辨识的用电器的用电数据；从所得的用电数据中提取用电特征，如有功功率有效值、无功功率有效值、有效电流、有效电压和电流谐波；再对所得用电特征进行k均值聚类，用每个类别的均值和方差作为聚类的结果初始化高斯混合模型；再通过期望最大化(简称EM)算法的迭代计算，得到高斯混合模型的参数；

高斯混合模型(GMM)是一种模糊聚类方法，有时单一的高斯分布无法准确描述数据的真实分布，如图2所示，用单一高斯分布去描述一组数据显然不够合理。于是引入高斯混合模型，高斯混合模型是多个单一高斯模型的加权组合，如图3，是3个成分的高斯混合模型示意图。高斯混合模型的表达能力很强，任何分布都可以用它来表示。

高斯混合模型的表达式(1)如下：

K是GMM中混合成分的个数，是自然数；W是每个成分的权重；g是高斯概率密度函数；μ是均值向量；Σ是协方差矩阵。

高斯混合模型的参数包括θ＝[W₁...W_k,μ₁...μ_k,Σ₁...Σ_k]，参数的求解过程基于期望最大化算法：

构造对数似然函数(2)：

其中n是样本总数，θ为待估参数。

似然函数对均值和标准差求偏导，并令其为零，解似然方程，得到均值迭代方程(3)和标准差的迭代方程(4)：

其中，n是样本总数，d是高斯维度，R_ji是第i个样本对第j次迭代结果的响应，如式(5)

引入拉格朗日(Lagrange)参数，构造新的似然函数(6)：

对W_j求偏导，并令其等于零，得到W_j的迭代计算式(7)：

进一步地，在本发明中，用电器种类为K，即GMM中混合成分的个数，用电特征的个数为高斯维度d，建模所用所有的训练样本个数为n。

步骤二：用电数据的采集及用电特征的提取：如图4所示，本步骤用电数据的采集及用电特征的提取的数据是用于用电设备开关事件的监测识别，并作为进一步的用电器辨识的依据。

把电能采样终端安装在电网的入户总线的节点上，总线入户后分配至不同的用设备，在实施例1中设计了以ATT7053AU芯片为核心硬件，集成适应芯片并满足设计要求的互感型电压、电流传感器的电能采样终端，电能采样终端采集所有用电设备的用电数据的总和，提取用电数据中的用电器的用电特征,包括有功功率P、无功功率Q、有效电流I和有效电压U,并通过快速傅里叶变换(FFT)得到了稳态电流的3次相对谐波(I_3)、电流5次相对谐波(I_5)、电流7次相对谐波(I_7)，并进行滤波处理，滤除噪声及异常数据，以避免由于电路波动产生噪声引起的误判断。以有功功率P的滤波为例，其滤波的原理如式(8)所示：

y(t)＝λ₁y(t-1)+(1-λ₁)P(t) (2)

其中y(t)是当前时刻滤波后的有功功率，y(t-1)是上一时刻滤波后的有功功率，P(t)是未滤波的有功功率，其中常系数λ₁根据公式(9)的目标函数寻优得到：

minh(λ₁)＝[(△P₁+△P₂+…+△P_n)-(P(t_end)-P(t_start))]²+(n-n_event-num)² (9)

其中,△P是识别出的电气事件对应的有功功率的变化，由滤波后的有功功率计算得出；n是识别出来的电气事件数量，即训练样本总数，n_{event_num}是实际的电气事件数量；图6为滤波前效果示意图。图7为滤波后效果示意图。

步骤三：用电设备开关事件的监测识别：根据步骤二得到的用电特征中的用电器的有功功率P的变化检测用电设备开关事件，即若有功功率P发生阶跃上升，则判断为用电器开启事件；反之，若有功功率P阶跃下降，则判断为用电器关闭事件。

所述步骤三基于以下原理，判断阶跃变化的依据为公式(10)：

其中，y(t)为t时刻滤波后的有功功率有效值，y(t-△t)是t-△t时刻滤波后的有功功率有效值，△d(t)为t时刻有功功率变化的导数。

实施例1采用边缘计算方法设计用电设备开关事件监测识别算法，选用谷歌公司的Coral开发板为边缘计算节点的核心硬件，选用linux系统，通过安装MendelDevelopment Tool(mdt)命令行工具运行Python程序代码，实现算法的编程和程序的运行。算法设计流程图如图5所示，从启动硬件监测开始到监测结束，算法程序将循环运行，本实施例1的流程图展示了采用边缘计算方法设计用电设备开关事件监测识别算法的一个循环流程的流程如下:

进行步骤100，开始；

进行步骤105，输入当前时刻(t)采集到的本循环未滤波的用电数据，包含当前时间(t)、有效电压(U)、有效电流(I)、有功功率有效值(P)、无功功率有效值(Q)以及通过FFT变换得到的电流3次相对谐波(I_3)、电流5次相对谐波(I_5)、电流7次相对谐波(I_7)；

进行步骤110，输入上一时刻(t-1)采集到的本循环未滤波的用电数据以及滤波后的有功功率有效值y(t-1)，其中上一时刻(t-1)采集到的本循环未滤波的用电数据,包含上一时刻时间(t-1)、有效电压(U)、有效电流(I)、有功功率有效值(P)、无功功率有效值(Q)以及通过FFT变换得到的电流3次相对谐波(I_3)、电流5次相对谐波(I_5)、电流7次相对谐波(I_7)；

进行步骤115，计算y(t)＝λ₁y(t-1)+(1-λ₁)P(t)，其中y(t)是当前时刻滤波后的有功功率有效值，y(t-1)是上一时刻滤波后的有功功率有效值，λ₁是与滤波效果相关的参数；

进行步骤120，计算Y_s＝y(t)-y(t-1)，其中Y_s是当前时刻和上一时刻滤波后的有功功率有效值之差；

进行步骤125，判断Y_s是否大于用电特征指定的阈值，是，进行步骤130；否，进行步骤135；

进行步骤130，判断事件列表是否为空，是，进行步骤140；否，进行步骤145；

进行步骤135，判断事件列表是否为空，是，进行步骤165；否，进行步骤150；

进行步骤140，向事件列表中添加y(t)、y(t-1)以及当前时刻(t)和上一时刻(t-1)采集到的本循环未滤波的用电数据；

进行步骤145，向事件列表中添加y(t)以及当前时刻(t)采集到的本循环未滤波的用电数据；

进行步骤150，向事件列表中添加y(t)以及当前时刻(t)采集到的本循环未滤波的用电数据；

进行步骤155，输出事件列表；

进行步骤160，清空事件列表；

进行步骤165，结束。

通过该循环流程，能有有效地识别出设备从开始接入电路到电路恢复稳态的过程。

步骤四：基于贝叶斯分类器的用电器辨识：当监测到步骤三中用电设备开关事件时，将开关事件对应的用电特征的变化量输入到步骤一构建的高斯混合模型中，输出该事件属于各个用电器的条件概率，根据贝叶斯原理见式(11)，结合先验概率计算后验概率，并以后验概率最大的分类作为最终的识别结果；

其中c_k是第k个类别；P(Y＝c_k)＝W_k，表示第k个类别的先验概率；P(Y＝c_k|X＝x)表示样本x属于第k个类别的后验概率；于是根据最大后验概率准则，将后验概率最大的类别判定为样本x的所属类别，如公式(12)：

统计步骤一建模时所依据的数据集，计算各个用电器的先验概率：

表1各用电器的先验概率

用电器	冰箱	切碎机	空调压缩机	吹风机	后院灯	浴室灯
							先验概率	0.542	0.0632	0.079	0.0632	0.0813	0.172

基于以上原理，分别在全电路接入4个、5个、6个用电器的情况下进行80-120次开关实验，以准确率(Accuracy)、精确率(Precision)、召回率(Recall)评价识别结果。

表2 4个用电器建模的辨识结果

表3 5个用电器建模的辨识结果

表4 6个用电器建模的辨识结果

由实验结果可见，随着电路中用电器种类的增加，由于不同用电器用电特征的相似和重叠加剧，辨识的准确率有所下降，但仍在较高的范围内。

步骤五：中长期的能耗估算：对于总的能耗，往往可以在总线电表上查询，而用户关心的往往是某个用电设备的能耗。能耗的计算与有功功率和用电器使用时长有关，因此分析用电特征中的有功功率并记录单次使用时间。根据有功功率进行用电器辨识时，将监测到的事件属于各个用电器的概率保留，并在长期的事件积累与使用时长的增加中使基于概率的估算结果更接近能耗的真实值。

在用电器单次使用的能耗估算中，保留该次事件属于所有可能用电器的后验概率，结合使用时长与各用电器的有功功率期望，估算能耗。

首先对后验概率进行归一化：

由于P(Y＝c_k|X＝x)∝P(Y＝c_k)P(X＝x|Y＝c_k)，且由概率的性质得式(13)：

所以归一化后的后验概率为式(14)：

估算单个用电器能耗时，保留每个事件对于所有可能用电器的后验概率，单次使用能耗的计算如下式(15)：

W_i＝△P_i·(t_{i_end}-t_{i_start}) (15)

其中W_i是单个用电器第i次使用的能耗，t_{i_end}是第i次使用结束的时间，t_{i_start}是第i次使用开始的时间，△P_i是第i次使用的功率，其具体定义和计算见公式(16)：

其中

是第j个用电器的有功功率变化△P的平均值，总能耗W_total是每个单次事件的累加，如式(17)：

m是一段时间属于该用电器的事件个数。

在本例中，以后院灯的使用为估算目标，进行多次开关试验，并将估算结果与标准能耗对比。

表5能耗估算测试结果

如图1所示，一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法的流程如下：

进行步骤200，开始；

进行步骤205，构建用电特征的高斯混合模型(GMM)；

进行步骤210，采集电力数据；

进行步骤215，通过FFT变换得到电流谐波；

进行步骤220，数据的滤波处理；

进行步骤225，用电设备开关事件的检测识别；

进行步骤230，基于贝叶斯分类器的用电器识别；

进行步骤235，用开关事件的用电特征构成测试序列；

进行步骤240，计算最大后验概率；

进行步骤245，中长期能耗估算；

进行步骤250，结束。

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，在其他环境应用时可在本发明公开的应用方法和原理的基础上，根据实际情况进行改进和变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义，在不脱离本发明宗旨和原理基础上的改进和变形均属于保护范围之内。

Claims (1)

1.一种非侵入式用电负荷监测中长期能耗的统计估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，用电设备特征的高斯混合模型的构建：

首先，测量大量的所需辨识的用电器的用电数据；从所得的用电数据中提取用电特征，如有功功率P、无功功率Q、有效电流I、有效电压U和电流谐波；再对所得用电特征进行k均值聚类，根据k均值聚类的结果，用每个类别的均值和方差作初始化高斯混合模型；再通过期望最大化算法(Expectation-Maximization algorithm,EM)的迭代计算，得到高斯混合模型的参数；

高斯混合模型的表达式(1)如下：

K是高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)中混合成分的个数，是自然数；W_k是第k个高斯成分的权重；μ_k是第k个高斯成分的均值向量；Σ_k是第k个高斯成分的协方差矩阵；g(x|μ_k,Σ_k)是指均值为μ_k方差为Σ_k的第k个高斯模型的概率密度函数；

高斯混合模型的参数包括θ＝[W₁...W_k,μ₁...μ_k,Σ₁...Σ_k]，参数的求解过程基于期望最大化算法：

构造对数似然函数(2)：

其中n是训练样本总数；θ为待估参数；

似然函数对均值和标准差求偏导，并令其为零，解似然方程，得到均值迭代方程(3)和标准差的迭代方程(4)：

其中，n是训练样本总数；d是高斯维度；R_ji是长度为K的第j次迭代得到的各个高斯成分对x_i的响应度向量，如式(5)：

引入拉格朗日(Lagrange)参数λ，构造新的似然函数(6)：

对W_j求偏导，并令其等于零，得到W_j的迭代计算式(7)：

用电器种类为K，即高斯混合模型中混合成分的个数，用电特征的个数为高斯维度d，建模所用所有的训练样本总数为n；

步骤二，用电数据的采集及用电特征的提取：本步骤用电数据的采集及用电特征的提取的数据是用于用电设备开关事件的监测识别，并作为进一步的用电器辨识的依据；

把电能采样终端安装在电网的入户总线的节点上，总线入户后分配至不同的用设备，电能采样终端采集所有用电设备的用电数据的总和，提取用电数据中的用电器的用电特征,包括有功功率P、无功功率Q、有效电流I和有效电压U,并进行滤波处理，滤除噪声及异常数据，有功功率的滤波原理如式(8)所示：

y(t)＝λ₁y(t-1)+(1-λ₁)P(t) (8)

其中y(t)是当前时刻滤波后的有功功率，y(t-1)是上一时刻滤波后的有功功率，P(t)是未滤波的有功功率，其中常系数λ₁根据公式(9)的目标函数寻优得到：

minh(λ₁)＝[(△P₁+△P₂+…+△P_n)-(P(t_end)-P(t_start))]²+(n-n_event-num)² (9)

其中,△P是识别出的电气事件对应的有功功率的变化，由滤波后的有功功率计算得出；n是识别出来的电气事件数量，即训练样本总数，n_{event_num}是实际的电气事件数量；

步骤三，用电设备开关事件的监测识别：根据步骤二得到的用电特征中的用电器的有功功率P的变化检测用电设备开关事件，即若有功功率P发生阶跃上升，则判断为用电器开启事件；反之，若有功功率P阶跃下降，则判断为用电器关闭事件；

所述步骤三基于以下原理，判断阶跃变化的依据为公式(10)：

其中，y(t)为t时刻滤波后的有功功率有效值，y(t-△t)是t-△t时刻滤波后的有功功率有效值，△d(t)为t时刻有功功率变化的导数；

步骤四，基于最大后验概率准则的用电器辨识：当监测到步骤三中用电设备开关事件时，将开关事件对应的用电特征的变化量输入到步骤一构建的高斯混合模型中，输出该事件属于各个用电器的条件概率，根据贝叶斯原理，结合先验概率计算后验概率定的公式(11)，并以后验概率最大的分类作为最终的识别结果；

其中c_k是第k个类别；P(Y＝c_k)＝W_k，表示第k个类别的先验概率；P(Y＝c_k|X＝x)表示样本x属于第k个类别的后验概率；于是根据最大后验概率准则，将后验概率最大的类别判定为样本x的所属类别，如公式(12)：

步骤五，中长期的能耗估算：能耗的计算与有功功率P和用电器使用时长有关，因此分析用电特征中的有功功率并记录单次使用时间，根据有功功率进行用电器辨识时，将监测到的事件属于各个用电器的概率保留，并在长期的事件积累与使用时长的增加中使基于概率的估算结果更接近能耗的真实值；

首先对后验概率进行归一化：

由于P(Y＝c_k|X＝x)∝P(Y＝c_k)P(X＝x|Y＝c_k)，且由概率的性质得式(13)：

所以归一化后的后验概率为式(14)：

估算单个用电器能耗时，保留每个事件对于所有可能用电器的后验概率，单次使用能耗的计算如下式(15)：

W_i＝△P_i·(t_{i_end}-t_{i_start}) (15)

其中W_i是单个用电器第i次使用的能耗，t_{i_end}是第i次使用结束的时间，t_{i_start}是第i次使用开始的时间，△P_i是第i次使用的功率，其具体定义和计算见公式(16)：

其中

是第j个用电器的有功功率变化△P的平均值，总能耗W_total是每个单次事件的累加，如式(17)：

m是一段时间属于该用电器的事件个数。

Images