CN111563351B - 一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法，涉及水动力技术领域，该方法将间隙影响下梢隙涡的环量与间隙无穷大时自由梢涡的环量之间关联起来，从而建立了梢隙大小对涡环量的影响修正规律；在此基础上通过涡模型将其转换为涡心压力系数，再结合涡心最低压力系数与初生空化数之间的关系，可以建立梢隙大小对初生空化数的影响修正规律，由此可以对自由梢涡的空化初生预报模型修正得到等负荷条件下的梢隙涡的空化初生预报模型，可以使用于各类等负荷条件下的间隙涡空化尺度效应换算，既可用于水翼等固定模型梢隙涡空化初生的换算，也适用于导管桨、泵等各类旋转状态梢隙涡空化初生的预报，弥补了行业空缺。

Description

一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法
技术领域
本发明涉及水动力技术领域，尤其是一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法。
背景技术
梢涡空化是旋转水力机械(泵、水轮机等)和带导管的推进器(导管桨、泵喷等)中最为常见的空化类型之一，其存在通常会引起振动、噪声和空蚀等问题，因此一直是工程和研究领域的重点。对于自由状态下的梢涡空化，目前国际上普遍采用McCormick所提出的一套预报公式，当前等负荷条件下自由梢涡空化初生预报模型为
Figure BDA0002465749480000011
其中σi∞1表示尺度1状态下自由梢涡的初生空化数，σi∞2表示尺度2状态下自由梢涡的初生空化数，Re1表示尺度1状态下的雷诺数，Re2表示尺度2状态下的雷诺数，k表示修正指数。但对于梢隙涡空化这类受间隙大小影响的涡空化初生，由于间隙的存在，其流动更为复杂，显然上述预报公式并不能直接应用于梢隙涡的涡空化初生预报中来，且目前也尚未有完备的理论预报体系，工程上也缺乏必要的技术手段。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法，包括如下步骤：
对梢隙涡的涡环量进行无量纲化得到梢隙涡的无量纲涡环量、对梢隙涡的实际间隙进行无量纲化得到梢隙涡的无量纲梢部间隙、对自由梢涡的涡环量进行无量纲化得到自由梢涡的无量纲涡环量；
确定梢隙涡的无量纲涡环量、梢隙涡的无量纲梢部间隙和自由梢涡的无量纲涡环量之间的第一对应关系；
根据涡心最低压力系数与梢隙涡的无量纲涡环量之间的关系确定梢隙涡的初生空化数与梢隙涡的涡环量之间的第二对应关系；
根据第一对应关系、第二对应关系以及自由梢涡的初生空化数与自由梢涡的涡环量之间的第三对应关系确定梢隙涡的初生空化数与自由梢涡的初生空化数之间基于梢隙涡的无量纲梢部间隙之间的第四对应关系；
根据第四对应关系与基于自由梢涡的初生空化数构建的自由梢涡空化初生预报模型中得到梢隙涡空化初生预报模型，利用梢隙涡空化初生预报模型对梢隙涡空化进行初生预报。
其进一步的技术方案为，梢隙涡的初生空化数与自由梢涡的初生空化数之间基于梢隙涡的无量纲梢部间隙之间的第四对应关系为：
Figure BDA0002465749480000021
其中，σi表示梢隙涡的初生空化数，σi∞表示自由梢涡的初生空化数，τ表示梢隙涡的无量纲梢部间隙，β表示涡模型常系数，f()为预设函数。
其进一步的技术方案为，自由梢涡空化初生预报模型的形式为
Figure BDA0002465749480000022
其中，σi∞1表示尺度1状态下自由梢涡的初生空化数，σi∞2表示尺度2状态下自由梢涡的初生空化数，Re1表示尺度1状态下的雷诺数，Re2表示尺度2状态下的雷诺数，k表示修正指数；
则得到的梢隙涡空化初生预报模型的形式为：
Figure BDA0002465749480000023
其中，σi1表示尺度1状态下梢隙涡的初生空化数，σi2表示尺度2状态下梢隙涡的初生空化数，τ1表示尺度1状态下梢隙涡的无量纲梢部间隙，τ2表示尺度2状态下梢隙涡的无量纲梢部间隙。
其进一步的技术方案为，确定梢隙涡的无量纲涡环量、梢隙涡的无量纲梢部间隙和自由梢涡的无量纲涡环量之间的第一对应关系，包括：
根据梢隙涡的无量纲涡环量与自由梢涡的无量纲涡环量得到梢隙涡的二次无量纲涡环量为
Figure BDA0002465749480000024
其中Γ*表示梢隙涡的无量纲涡环量，
Figure BDA0002465749480000025
表示自由梢涡的无量纲涡环量；
根据梢隙涡的无量纲梢部间隙与自由梢涡的无量纲涡环量得到梢隙涡的二次无量纲梢部间隙为
Figure BDA0002465749480000026
其中τ表示梢隙涡的无量纲梢部间隙；
拟合得到梢隙涡的二次无量纲涡环量与梢隙涡的二次无量纲梢部间隙之间的函数关系为
Figure BDA0002465749480000031
确定第一对应关系为
Figure BDA0002465749480000032
其进一步的技术方案为，梢隙涡的无量纲涡环量为
Figure BDA0002465749480000033
其中，Γ为梢隙涡的涡环量，U为梢隙涡的来流速度，a为梢隙涡的涡核半径；
自由梢涡的无量纲涡环量为
Figure BDA0002465749480000034
其中，Γ∞为自由梢涡的涡环量，U∞为自由梢涡的来流速度，a∞为自由梢涡的涡核半径；
梢隙涡的无量纲梢部间隙为
Figure BDA0002465749480000035
其中，δ为梢隙涡的实际间隙大小，tmax为产生梢隙涡的模型的梢部最大厚度。
其进一步的技术方案为，根据涡心最低压力系数与梢隙涡的无量纲涡环量之间的关系确定梢隙涡的初生空化数与梢隙涡的涡环量之间的第二对应关系，包括：
确定涡心最低压力系数为
Figure BDA0002465749480000036
其中，p表示压力值，pmin表示涡心处最低压力，p∞表示远离涡心的远场压力，ρ表示密度，U表示梢隙涡的来流速度，p|r＝0表示梢隙涡半径r＝0处的压力值，梢隙涡半径r＝0处为涡心处；
利用连续性方程
Figure BDA0002465749480000037
在径向上的积分得到涡心最低压力系数与梢隙涡的涡环量之间的对应关系为
Figure BDA0002465749480000038
其中，vθ表示涡的切向速度，Γ为梢隙涡的涡环量，a为梢隙涡的涡核半径；
将涡心最低压力系数下的空化数作为初生空化数，则得到第二对应关系为
Figure BDA0002465749480000039
本发明的有益技术效果是：
本申请公开了一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法，该方法通过梢隙涡的无量纲涡环量与间隙大小之间的关系，将间隙影响下梢隙涡的环量与间隙无穷大时自由梢涡的环量之间关联起来，从而建立了梢隙大小对涡环量的影响修正规律。在此基础上通过涡模型将其转换为涡心压力系数，再结合涡心最低压力系数与初生空化数之间的关系，可以建立梢隙大小对初生空化数的影响修正规律，由此可以对自由梢涡的空化初生预报模型修正得到等负荷条件下的梢隙涡的空化初生预报模型，可以使用于各类等负荷条件下的间隙涡空化尺度效应换算，既可用于水翼等固定模型梢隙涡空化初生的换算，也适用于导管桨、泵等各类旋转状态梢隙涡空化初生的预报，弥补了行业空缺。
附图说明
图1是本申请的梢隙涡空化初生预报方法的逻辑流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种等负荷状态下本申请公开了一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法该方法包括如下步骤，请结合图1所示的流程图：
步骤S1，确定间隙影响下的梢隙涡的涡环量与间隙无穷大时自由梢涡的涡环量之间的关系。
首先，对梢隙涡的涡环量Γ、梢隙涡的实际间隙δ以及自由梢涡的涡环量Γ∞进行无量纲化：
(1)对梢隙涡的涡环量Γ进行无量纲化得到梢隙涡的无量纲涡环量Γ*，本申请采用梢隙涡的来流速度U和梢隙涡的涡核半径a对Γ进行无量纲化得到
Figure BDA0002465749480000041
(2)对梢隙涡的实际间隙δ进行无量纲化得到梢隙涡的无量纲梢部间隙τ，本申请采用模型的梢部最大厚度tmax对δ进行无量纲化得到
Figure BDA0002465749480000042
(3)对自由梢涡的涡环量Γ∞进行无量纲化得到自由梢涡的无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000043
本申请采用自由梢涡的来流速度U∞和自由梢涡的涡核半径a∞对Γ∞进行无量纲化得到
Figure BDA0002465749480000044
然后，继续对梢隙涡的无量纲涡环量和无量纲梢部间隙继续进行二次无量纲化：
(1)根据梢隙涡的无量纲涡环量Γ*与自由梢涡的无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000045
得到梢隙涡的二次无量纲涡环量为
Figure BDA0002465749480000046
(2)根据梢隙涡的无量纲梢部间隙τ与自由梢涡的无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000047
得到梢隙涡的二次无量纲梢部间隙为
Figure BDA0002465749480000051
拟合得到梢隙涡的二次无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000052
与梢隙涡的二次无量纲梢部间隙
Figure BDA0002465749480000053
之间的函数关系为
Figure BDA0002465749480000054
其中f()为拟合得到的预设函数，该预设函数可以通过试验拟合得到。由此可以确定梢隙涡的无量纲涡环量Γ*、梢隙涡的无量纲梢部间隙τ和自由梢涡的无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000055
之间的第一对应关系为：
Figure BDA0002465749480000056
该第一对应关系将流动状态进行了无量纲化处理，最终结果为具有普遍性的统一形式，反映了梢隙涡强度随间隙大小变化的规律，且通过分析可知，当间隙趋向于无穷大时相当于一个自由梢涡，也即随着间隙增大，
Figure BDA0002465749480000057
趋向于1、Γ*趋向于
Figure BDA0002465749480000058
即梢隙涡变为自由梢涡。随着间隙无限减小，
Figure BDA0002465749480000059
趋向于0，Γ*趋向于0，即梢隙涡消失。中间部分具有一个由于间隙影响产生的极值。
步骤S2，确定梢隙涡的初生空化数与涡环量之间的对应关系。
本申请从涡心最低压力系数出发，涡心最低压力系数表示为：
Figure BDA00024657494800000510
其中，pmin表示涡心处最低压力，p∞表示远离涡心的远场压力，ρ表示密度，p|r＝0表示梢隙涡半径r＝0处的压力值，梢隙涡半径r＝0处为涡心处。
利用连续性方程
Figure BDA00024657494800000511
在径向上的积分得到涡心最低压力系数Cpmin与梢隙涡的涡环量之间Γ的对应关系为：
Figure BDA00024657494800000512
其中，vθ表示涡的切向速度，p表示压力值。β表示涡模型常系数，其取值与涡模型相关、根据涡模型的不同有所差值：对于Rankine涡β≈0.0506，对于Lamb-Oseen涡β≈0.044。
将最低压力系数下的空化数作为初生空化数，则得到梢隙涡的初生空化数σi与梢隙涡的涡环量Γ之间的第二对应关系为
Figure BDA00024657494800000513
又因为
Figure BDA0002465749480000061
则进一步得到梢隙涡的初生空化数σi与梢隙涡的无量纲涡环量Γ*之间的关系σi＝βΓ*2。
又无穷远处自由梢涡的初生空化数σi∞与自由梢涡的涡环量Γ∞之间具有如下第三对应关系：
Figure BDA0002465749480000062
同样由于
Figure BDA0002465749480000063
则可以得到自由梢涡的初生空化数σi∞与自由梢涡的无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000064
之间的关系为
Figure BDA0002465749480000065
由上述σi∞和
Figure BDA0002465749480000066
之间的关系可以确定自由梢涡的无量纲涡环量
Figure BDA0002465749480000067
以自由梢涡的初生空化数σi∞表示为
Figure BDA0002465749480000068
从而可以将
Figure BDA0002465749480000069
中的自变量
Figure BDA00024657494800000610
转换成以τ和σi∞表示的形式
Figure BDA00024657494800000611
则
Figure BDA00024657494800000612
步骤S3，根据上述确定的第一对应关系、第二对应关系以及第三对应关系确定梢隙涡的初生空化数σi与自由梢涡的初生空化数σi∞之间基于梢隙涡的无量纲梢部间隙τ之间的第四对应关系：
由于σi＝βΓ*2，由
Figure BDA00024657494800000613
则
Figure BDA00024657494800000614
又
Figure BDA00024657494800000615
因此可以得到
Figure BDA00024657494800000616
由于上述步骤S2已经确定
Figure BDA00024657494800000617
因此可以进一步得到第四对应关系为
Figure BDA00024657494800000618
步骤S4，根据上述步骤S3确定的第四对应关系与基于自由梢涡的初生空化数构建的自由梢涡空化初生预报模型中得到梢隙涡空化初生预报模型。
由背景技术部分可知，自由梢涡空化初生预报模型为现有模型，其可以表示为
Figure BDA00024657494800000619
其中，σi∞1表示尺度1状态下自由梢涡的初生空化数，σi∞2表示尺度2状态下自由梢涡的初生空化数，Re1表示尺度1状态下的雷诺数，Re2表示尺度2状态下的雷诺数，k表示修正指数。
则将第四对应关系应用于上述自由梢涡空化初生预报模型中得到梢隙涡空化初生预报模型可以表示为：
Figure BDA0002465749480000071
其中，σi1表示尺度1状态下梢隙涡的初生空化数，σi2表示尺度2状态下梢隙涡的初生空化数，τ1表示尺度1状态下梢隙涡的无量纲梢部间隙，τ2表示尺度2状态下梢隙涡的无量纲梢部间隙。
利用上述梢隙涡空化初生预报模型即可以对梢隙涡空化进行初生预报，该方法用于等负荷条件下不同雷诺数或不同间隙之间梢隙涡空化初生的预报，既可用于水翼等固定模型梢隙涡空化初生的换算，也适用于导管桨、泵等各类旋转状态梢隙涡空化初生的预报。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种等负荷状态下梢隙涡空化初生预报方法，其特征在于，所述方法包括：
对梢隙涡的涡环量进行无量纲化得到梢隙涡的无量纲涡环量、对梢隙涡的实际间隙进行无量纲化得到梢隙涡的无量纲梢部间隙、对自由梢涡的涡环量进行无量纲化得到自由梢涡的无量纲涡环量；
确定所述梢隙涡的无量纲涡环量、所述梢隙涡的无量纲梢部间隙和所述自由梢涡的无量纲涡环量之间的第一对应关系；
根据涡心最低压力系数与所述梢隙涡的无量纲涡环量之间的关系确定梢隙涡的初生空化数与所述梢隙涡的涡环量之间的第二对应关系；
根据所述第一对应关系、第二对应关系以及自由梢涡的初生空化数与所述自由梢涡的涡环量之间的第三对应关系确定所述梢隙涡的初生空化数与所述自由梢涡的初生空化数之间基于所述梢隙涡的无量纲梢部间隙之间的第四对应关系；
根据所述第四对应关系与基于自由梢涡的初生空化数构建的自由梢涡空化初生预报模型中得到梢隙涡空化初生预报模型，利用所述梢隙涡空化初生预报模型对梢隙涡空化进行初生预报。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述梢隙涡的初生空化数与所述自由梢涡的初生空化数之间基于所述梢隙涡的无量纲梢部间隙之间的第四对应关系为：
Figure FDA0002465749470000011
其中，σi表示所述梢隙涡的初生空化数，σi∞表示所述自由梢涡的初生空化数，τ表示所述梢隙涡的无量纲梢部间隙，β表示涡模型常系数，f()为预设函数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述自由梢涡空化初生预报模型的形式为
Figure FDA0002465749470000012
其中，σi∞1表示尺度1状态下自由梢涡的初生空化数，σi∞2表示尺度2状态下自由梢涡的初生空化数，Re1表示尺度1状态下的雷诺数，Re2表示尺度2状态下的雷诺数，k表示修正指数；
则得到的所述梢隙涡空化初生预报模型的形式为：
Figure FDA0002465749470000021
其中，σi1表示尺度1状态下梢隙涡的初生空化数，σi2表示尺度2状态下梢隙涡的初生空化数，τ1表示尺度1状态下梢隙涡的无量纲梢部间隙，τ2表示尺度2状态下梢隙涡的无量纲梢部间隙。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述确定所述梢隙涡的无量纲涡环量、所述梢隙涡的无量纲梢部间隙和所述自由梢涡的无量纲涡环量之间的第一对应关系，包括：
根据所述梢隙涡的无量纲涡环量与所述自由梢涡的无量纲涡环量得到梢隙涡的二次无量纲涡环量为
Figure FDA0002465749470000022
其中Γ*表示所述梢隙涡的无量纲涡环量，
Figure FDA0002465749470000023
表示所述自由梢涡的无量纲涡环量；
根据所述梢隙涡的无量纲梢部间隙与所述自由梢涡的无量纲涡环量得到梢隙涡的二次无量纲梢部间隙为
Figure FDA0002465749470000024
其中τ表示所述梢隙涡的无量纲梢部间隙；
拟合得到所述梢隙涡的二次无量纲涡环量与所述梢隙涡的二次无量纲梢部间隙之间的函数关系为
Figure FDA0002465749470000025
确定所述第一对应关系为
Figure FDA0002465749470000026
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述梢隙涡的无量纲涡环量为
Figure FDA0002465749470000027
其中，Γ为梢隙涡的涡环量，U为梢隙涡的来流速度，a为梢隙涡的涡核半径；
所述自由梢涡的无量纲涡环量为
Figure FDA0002465749470000028
其中，Γ∞为自由梢涡的涡环量，U∞为自由梢涡的来流速度，a∞为自由梢涡的涡核半径；
所述梢隙涡的无量纲梢部间隙为
Figure FDA0002465749470000029
其中，δ为梢隙涡的实际间隙大小，tmax为产生梢隙涡的模型的梢部最大厚度。
6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据涡心最低压力系数与所述梢隙涡的无量纲涡环量之间的关系确定梢隙涡的初生空化数与所述梢隙涡的涡环量之间的第二对应关系，包括：
确定所述涡心最低压力系数为
Figure FDA0002465749470000031
其中，p表示压力值，pmin表示涡心处最低压力，p∞表示远离涡心的远场压力，ρ表示密度，U表示梢隙涡的来流速度，p|r＝0表示梢隙涡半径r＝0处的压力值，梢隙涡半径r＝0处为涡心处；
利用连续性方程
Figure FDA0002465749470000032
在径向上的积分可得到所述涡心最低压力系数与梢隙涡的涡环量之间的对应关系为
Figure FDA0002465749470000033
其中，vθ表示涡的切向速度，Γ为梢隙涡的涡环量，a为梢隙涡的涡核半径；
将涡心最低压力系数下的空化数作为初生空化数，则得到所述第二对应关系为
Figure FDA0002465749470000034
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