CN111541493A - 一种毫米波太赫兹多模宽带可调的oam模式辐射器及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种毫米波太赫兹多模宽带可调的OAM模式辐射器及方法。本发明采用形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行，同时激发多个宽频带模式的自由空间辐射的OAM模式，不同拓扑荷的轨道角动量模式的工作频率由带电粒子的工作电压以及螺旋光栅周期决定，在相同的拓扑荷下，工作电压越高，周期越小，工作频率越高；轨道角动量的辐射方向由工作频率和螺旋光栅决定，并且能够在每个谐波次数下完成从±90度的空间扫描；本发明的结构简单，调节方便，尤其适用于基于轨道角动量的通信系统中；且工作频率、辐射方向可以通过带电粒子的工作电压进行操控。

Description

一种毫米波太赫兹多模宽带可调的OAM模式辐射器及方法

技术领域

本发明涉及轨道角动量(Orbital angular momentum，OAM)模式辐射器，具体涉及一种基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器及控制方法。

背景技术

角动量包含自旋角动量和轨道角动量两种，其中自旋角动量与电磁波的极化方式有关，而轨道角动量(Orbital angular momentum，OAM)则与电磁波的波前有关。从20世纪90年代开始，OAM开始发现和实验验证以后，一直是领域内的研究热点，并在通信、粒子操纵和成像等领域有着广泛的应用。但是如何产生OAM模式则是一个挑战，目前产生OAM有许多方式。在光学波段，可以通过螺旋相位板实现角向方向的相位差，因此一束高斯光束可以经由螺旋相位板转化为产生OAM模式。此外，螺旋相位板也可以用全息相位板代替去产生轨道角动量。但是螺旋相位板以及全息相位板需要精确地设计结构，才可以实现OAM模式且产生的模式单一。在微波波段，由于螺旋相位板的尺寸是波长量级，结构庞大，已经不适宜用于产生OAM模式，可以通过超表面以及阵列天线等结构实现OAM模式。可以合理排列超表面谐振单元构建出螺旋状的相位变化，可以将平面波通过超表面结构转化为OAM模式。同理，合理构建阵列天线中天线单元之间的相位差，也可以实现OAM辐射模式。在这些方法中，由于依靠谐振单元之间的相移，因此需要精确设计谐振单元、天线单元的排布，同时工作带宽较窄、拓扑荷调节困难，整个阵列结构体积庞大，因此需要探究简单有效而且可调的轨道角动量发生器。

发明内容

针对以上现有技术中存在的问题，本发明提出了一种基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器及控制方法。

本发明的一个目的在于提出一种基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器。

本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器包括：自由电子束、环形通孔和螺旋光栅；其中，在金属圆柱上刻蚀周期结构的螺旋状的矩形槽，形成螺旋光栅；螺旋光栅为单股螺旋光栅或多股螺旋光栅，多股螺旋光栅由m个相同的螺旋状的矩形槽构成，m为≥2的自然数，单股螺旋光栅或多股螺旋光栅的周期长度为d；自由电子束的运动方向与环形通孔和螺旋光栅同轴；圆形的自由电子束经过同轴的环形通孔形成环形的自由电子束；环形自由电子束的内径等于螺旋光栅的外径；环形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行；环形的自由电子束的工作电压为U，自由电子束的色散关系为：

ω＝v_ek_ze

其中，ω＝2πf，f是频率，k_ze是纵向波矢，v_e是自由电子束的速度，e是电子电荷量，m₀是电子质量，U是自由电子束的工作电压；由于自由电子束所携带的波矢大于自由空间的波矢，因此是一种消逝波，随着传播距离的增加会急剧衰减；

当自由电子飞过螺旋光栅时，环形自由电子束作为激励源，激发螺旋光栅产生电场；螺旋光栅的本征电场的表达式为：

周期结构的电场由无穷多次谐波组成，螺旋光栅作为一种周期结构，其本征电场也是结构中多次谐波的叠加之后的结果，其中，F_vn(r)是径向电场的表达式，n是轴向谐波的次数，v指的是角向的模式阶数，r、

和z分别代表圆柱坐标系中的径向分量、角向分量与轴向分量，β₀指的是在轴向的基波的传播常数，

是第n次轴向谐波的传播常数；

项为角向的相位表达式，表示在角向不同的位置具有不同的相位，角向的相位表达式表明环形自由电子束激发螺旋光栅产生的电磁波携带有轨道角动量模式，且角向的模式指数与轴向谐波的次数一致；并且，自由电子束对螺旋光栅的激发为环形，保证螺旋光栅的角向的电场都能被激发，从而实现角向的相位分布；

由于史密斯珀塞尔辐射效应，自由电子束所携带的消逝波在周期的螺旋光栅的衍射下，会叠加螺旋光栅所产生的谐波波矢，若叠加之后的波矢存在小于自由空间的波矢，则消逝波转为自由空间行波，自由空间行波的纵向波矢k_z的表达式为：

由上式得到，当轴向谐波的次数n为负整数时，满足k_z＜k₀，从而得到自由空间行波，每一个n次轴向谐波相对应自由空间行波的一个工作频段，自由空间行波具有轨道角动量模式，以拓扑荷l来表征OAM模式，在单股螺旋线中，n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|n|，由m个相同的螺旋槽构成的多股螺旋光栅中，在n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|mn|；

自由空间行波具有轨道角动量模式，对应的空间辐射角度θ，即轨道角动量模式与自由电子运动方向的夹角，与自由电子束的工作电压和工作频率f₀关系满足：

在同一个拓扑荷下的轨道角动量模式分布中，不同的工作频率对应不同的辐射方向，根据所需要的工作频段以及拓扑荷选择自由电子束的工作电压、螺旋光栅的周期和工作谐波，或者，根据自由电子束的工作电压和螺旋光栅的周期，确定在轨道角动量模式不同拓扑荷的工作频段，以及每个工作频率所对应的辐射方向。

为了精确描述OAM的模式分布，用拓扑荷l来表征OAM模式。l由±与数字两部分构成，其中±代表OAM模式的旋转方向，+代表OAM旋转方向为顺时针方向，而-代表OAM旋转方向为逆时针方向；数字描述了OAM模式在角向一周的相位变化为2π的倍数。由于工作时，角向的分布为π模，根据其角向分布的规律，能够得出：在单股螺旋线中，n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|n|；在多股螺旋光栅中，由m个相同的螺旋槽构成，那么在n次谐波工作下的产生的OAM模式拓扑荷为l＝±|mn|。此外OAM模式的旋转方向则与螺旋光栅的旋转方向保持一致，这也为操控OAM模式的拓扑荷提供了新的思路。当螺旋光栅结构确定时，谐波次数越高，拓扑荷的值越高。不同拓扑荷的轨道角动量模式的工作频率由带电粒子的工作电压以及螺旋光栅周期决定，在相同的拓扑荷下，工作电压越高，周期越小，工作频率越高。

轨道角动量的辐射方向由工作频率和螺旋光栅决定，并且能够在每个轴向谐波次数下完成从±90度的空间扫描。这种产生轨道角动量的结构简单，调节方便，尤其适用于毫米波太赫兹波段基于轨道角动量的通信系统中等。

单股螺旋光栅或多股螺旋光栅的周期长度为d，槽宽为a，螺旋光栅的内径和外径分别为R_i和R₀，0＜d＜λ₀，0＜a＜d；螺旋光栅的外径0＜R₀＜λ₀，内径R_i为0＜R_i＜R₀，λ₀为中心频率的波长。

本发明的另一个目的在于提出一种基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的控制方法。

本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的控制方法，包括以下步骤：

1)在金属圆柱上刻蚀周期结构的螺旋状的矩形槽，形成螺旋光栅；螺旋光栅为单股螺旋光栅或多股螺旋光栅，多股螺旋光栅由m个相同的螺旋状的矩形槽构成，m为≥2的自然数，单股螺旋光栅或多股螺旋光栅的周期长度为d；

2)自由电子束的运动方向与环形通孔和螺旋光栅同轴；圆形的自由电子束经过同轴的环形通孔形成环形的自由电子束；环形自由电子束的内径等于螺旋光栅的外径；

3)环形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行，环形的自由电子束的工作电压为U，自由电子束的色散关系为：

ω＝v_ek_ze

其中，ω＝2πf，k_ze是纵向波矢，v_e是自由电子束的速度，e是电子电荷量，m₀是电子质量，U是自由电子束的工作电压；由于自由电子束所携带的波矢大于自由空间的波矢，因此是一种消逝波，随着传播距离的增加会急剧衰减；

4)当自由电子飞过螺旋光栅时，环形自由电子束作为激励源，激发螺旋光栅产生电场；

螺旋光栅的本征电场的表达式为：

周期结构的电场由无穷多次谐波组成，螺旋光栅作为一种周期结构，其本征电场也是结构中多次谐波的叠加之后的结果，其中，F_vn(r)是径向电场的表达式，n是轴向谐波的次数，v指的是角向的模式阶数，r、

和z分别代表圆柱坐标系中的径向分量、角向分量与轴向分量，β₀指的是在轴向的基波的传播常数，

是第n次轴向谐波的传播常数；

项为角向的相位表达式，表示在角向不同的位置具有不同的相位，角向的相位表达式表明环形自由电子束激发螺旋光栅产生的电磁波携带有轨道角动量模式，且角向的模式指数与轴向谐波的次数一致；并且，自由电子束对螺旋光栅的激发为环形，保证螺旋光栅的角向的电场都能被激发，从而实现角向的相位分布；

5)由于史密斯珀塞尔辐射效应，自由电子束所携带的消逝波在周期的螺旋光栅的衍射下，会叠加螺旋光栅所产生的谐波波矢，若叠加之后的波矢存在小于自由空间的波矢，则消逝波转为自由空间行波，自由空间行波的纵向波矢k_z的表达式为：

由上式得到，当轴向谐波的次数n为负整数时，满足k_z＜k₀，从而得到自由空间行波，每一个n次轴向谐波相对应自由空间行波的一个工作频段，自由空间行波具有轨道角动量模式，以拓扑荷l来表征OAM模式，在单股螺旋线中，n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|n|，由m个相同的螺旋槽构成的多股螺旋光栅中，在n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|mn|；

自由空间行波具有轨道角动量模式，对应的空间辐射角度θ，即轨道角动量模式与自由电子运动方向的夹角，与自由电子束的工作电压和工作频率f₀关系满足：

6)在同一个拓扑荷下的轨道角动量模式分布中，不同的工作频率对应不同的辐射方向，根据所需要的工作频段以及拓扑荷选择自由电子束的工作电压、螺旋光栅的周期和工作谐波，这种方式适用于毫米波-太赫兹频段；或者，根据自由电子束的工作电压和螺旋光栅的周期，确定在轨道角动量模式不同拓扑荷的工作频段，以及每个工作频率所对应的辐射方向。

其中，不同拓扑荷的轨道角动量模式的工作频率由带电粒子的工作电压以及螺旋光栅周期决定，在相同的拓扑荷下，工作电压越高，周期越小，工作频率越高。

本发明的优点：

本发明采用形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行，同时激发多个宽频带模式的自由空间辐射的OAM模式，不同拓扑荷的轨道角动量模式的工作频率由带电粒子的工作电压以及螺旋光栅周期决定，在相同的拓扑荷下，工作电压越高，周期越小，工作频率越高；轨道角动量的辐射方向由工作频率和螺旋光栅决定，并且能够在每个谐波次数下完成从±90度的空间扫描；本发明的结构简单，调节方便，尤其适用于基于轨道角动量的通信系统中；且工作频率、辐射方向可以通过带电粒子的工作电压进行操控。

附图说明

图1为本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的实施例一的示意图；

图2为本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的实施例一的螺旋光栅的布里渊分布图；

图3为本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的实施例一的辐射频谱图；

图4为本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的实施例一的电场分布图，其中，(a)～(c)拓扑荷为l＝+1的电场分布图，工作频率分别为25GHz、28GHz和30GHz，(d)为拓扑荷l＝-1的电场分布图，工作频率为30GHz，(e)为拓扑荷l＝+2的电场分布图，工作频率为65GHz，(f)为拓扑荷l＝+3的电场分布图，工作频率为80GHz；

图5为本发明的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的实施例二的示意图，(a)为双股螺旋光栅的示意图，(b)双股螺旋光栅中激发拓扑荷为l＝+2与l＝+4的电场分布图，其工作频率分别为25GHz与65GHz，(c)为三股螺旋光栅的示意图。

具体实施方式

下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。

实施例一

在本实施例中，螺旋光栅为单股螺旋光栅。

如图1所示，本实施例的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器包括：自由电子束、环形通孔和螺旋光栅；其中，在金属圆柱上刻蚀周期结构的螺旋状的矩形槽，形成螺旋光栅；螺旋光栅为单股螺旋光栅或多股螺旋光栅，单股螺旋光栅的周期长度为d，槽宽为a，螺旋光栅的内径和外径分别为R_i和R₀；自由电子束的运动方向与环形通孔和螺旋光栅同轴；圆形的自由电子束经过同轴的环形通孔形成环形的自由电子束；环形自由电子束的内径等于螺旋光栅的外径；环形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行。

螺旋光栅是一种特殊的周期结构，根据周期结构弗洛奎特(Floquet’s)定理，螺旋光栅系统中的本征电场表达式可以表示为：

其中，F_vn(r)是径向电场的表达式，n是轴向谐波的次数，v指的是角向的模式阶数，r、

和z分别代表圆柱坐标系中的径向分量、角向分量与轴向分量，β₀指的是在轴向的基波的传播常数，

是第n次轴向谐波的传播常数；

项为角向的相位表达式，表示在角向不同的位置具有不同的相位，角向的相位表达式表明环形自由电子束激发螺旋光栅产生的电磁波携带有轨道角动量模式，且角向的模式指数与轴向谐波的次数一致。

自由电子束的工作电压为U，自由电子束的色散关系为：

ω＝v_ek_ze (2)

其中，ω＝2πf，f是频率，k_ze是纵向波矢，v_e是自由电子束的速度，e是电子电荷量，m₀是电子质量，U是自由电子束的工作电压。由于v_e＜c，因此：

由于自由电子束所携带的波矢大于自由空间的波矢，因此是一种消逝波，随着传播距离的增加会急剧衰减。

当自由电子飞过螺旋光栅时，由于史密斯珀塞尔辐射效应，自由电子束所携带的消逝波在周期的螺旋光栅的衍射下，会叠加螺旋光栅衍射产生的谐波波矢，若叠加之后的波矢存在小于自由空间的波矢，从而消逝波转为自由空间的行波，自由空间行波的纵向波矢k_z的表达式为：

由上式(5)可见，当谐波的次数n取负数时，纵向波矢k_z小于自由空间波失k₀。

自由空间的行波具有轨道角动量模式，对应的空间辐射角度θ，即轨道角动量模式与自由电子运动方向的夹角，与自由电子束的工作电压和工作频率关系满足：

在本实施例中，螺旋光栅以及环形的自由电子束的结构参数为：d＝2mm,a＝1mm,R_i＝1mm,R₀＝2mm，U＝10kV。一般用布里渊图描述周期结构中频率-波矢的关系，螺旋光栅是一种周期结构，其布里渊图如图2所示。在布里渊图中有无穷个布里渊区，分别对应不同的轴向谐波。一个最简布里渊区对应的波矢范围是[-π/d,π/d]，其余布里渊区以2π/d的周期重复。图2中，斜实线是自由电子束的色散线，为了便于描述，真空中光线的色散线为点划线，在每个布里渊区中，相邻的两条光线的色散线形成的倒三角区域为快波区。在每个布里渊区中，可以由自由电子束的色散线与快波区的交点来判断对应谐波次数下史密斯珀塞尔的工作频段。如图2所示，在关注的频率范围内(0～100GHz)内，频率由低到高有3个不同的辐射频带，分别对应n＝-1，-2，-3的谐波。这些频率范围也可以根据式(5)计算得到，计算结构与图2所示的部分相吻合，如表1所示。

表1不同的谐波次数对应的频谱范围

上述理论分析可以通过商业仿真软件CST Studio中的Particle-In-Cell求解器来进行验证，仿真模型中探测的电场辐射强度图如图3所示。仿真结果表明：在仿真频率范围内中，有三个辐射频带，分别与图2、表1的分析结果相对应。其中虚线指的是在不同频率时的辐射方向，可以看出在每个频段内，辐射方向能够实现在±90度的定向扫描，这是传统的轨道角动量产生器所不具备的。辐射场的电场分量E_z分布如图4所示，其横向分布(x-y平面)表明了其辐射场为轨道角动量模式，而纵向分布(y-z平面)表明了该系统的频率扫描特性。图4(a)-(c)展示了工作谐波为-1次谐波时的三个不同工作频率下的电场分布，其拓扑荷为l＝+1。由于其频率扫描特性，在不同的频率辐射方向是不同的，分别为：151°，103°，83°，结果与式(6)相吻合。当改变螺旋光栅的旋转方向时，轨道角动量模式的旋转方向发生改变(拓扑荷l＝-1)，而其余参数保持不变，其电场分布如图4(d)所示。当工作谐波次数增加时，拓扑荷也将增加，图4(e)-(f)展示了当工作谐波为n＝-2与n＝-3时，拓扑荷为l＝+2与l＝+3时的电场分布。由前面的理论分析，拓扑荷也可以通过改变螺旋光栅中的螺旋槽的数目来调节。

实施例二

在本实施例中，螺旋光栅为多股螺旋光栅。多股螺旋光栅由m个相同的螺旋状的矩形槽构成，m为≥2的自然数，周期长度为d，槽宽为a，螺旋光栅的内径和外径分别为R_i和R₀

图5(a)展示了双股螺旋光栅的示意图，图5(b)展示了当系统为双股螺旋光栅时(m＝2)，其在-1、-2次谐波下的拓扑荷分别为l＝+2与l＝+4的模式分布图。其中，双股螺旋光栅的参数为：R_i＝1mm，R_o＝2mm，每个螺旋线的周期和槽宽为R_i＝1mm，R_o＝2mm。通过操作调节螺旋光栅中螺旋槽的数目，能够实现对拓扑荷成倍地调节，这极大地丰富了拓扑荷的调节方式。图5(c)为三股螺旋光栅的示意图，拓扑荷为l＝±|3n|。改变螺旋光栅的股数，操控OAM模式拓扑荷l＝±|mn|。

最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (6)

1.一种基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器，其特征在于，所述多模宽带可调的轨道角动量辐射器包括：自由电子束、环形通孔和螺旋光栅；其中，在金属圆柱上刻蚀周期结构的螺旋状的矩形槽，形成螺旋光栅；螺旋光栅为单股螺旋光栅或多股螺旋光栅，多股螺旋光栅由m个相同的螺旋状的矩形槽构成，m为≥2的自然数，单股螺旋光栅或多股螺旋光栅的周期长度为d；自由电子束的运动方向与环形通孔和螺旋光栅同轴；圆形的自由电子束经过同轴的环形通孔形成环形的自由电子束；环形自由电子束的内径等于螺旋光栅的外径；环形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行；环形的自由电子束的工作电压为U，自由电子束的色散关系为：

ω＝v_ek_ze

其中，ω＝2πf，f是频率，k_ze是纵向波矢，v_e是自由电子束的速度，e是电子电荷量，m₀是电子质量，U是自由电子束的工作电压；由于自由电子束所携带的波矢大于自由空间的波矢，因此是一种消逝波，随着传播距离的增加会急剧衰减；

当自由电子飞过螺旋光栅时，环形自由电子束作为激励源，激发螺旋光栅产生电场；螺旋光栅的本征电场的表达式为：

周期结构的电场由无穷多次谐波组成，螺旋光栅作为一种周期结构，其本征电场是多次谐波的叠加之后的结果，其中，F_vn(r)是径向电场的表达式，n是轴向谐波的次数，v指的是角向的模式阶数，r、

和z分别代表圆柱坐标系中的径向分量、角向分量与轴向分量，β₀指的是在轴向的基波的传播常数，

是第n次轴向谐波的传播常数；

项为角向的相位表达式，表示在角向不同的位置具有不同的相位，角向的相位表达式表明环形自由电子束激发螺旋光栅产生的电磁波携带有轨道角动量模式，且角向的模式指数与轴向谐波的次数一致；并且，自由电子束对螺旋光栅的激发为环形，保证螺旋光栅的角向的电场都能被激发，从而实现角向的相位分布；

由于史密斯珀塞尔辐射效应，自由电子束所携带的消逝波在周期的螺旋光栅的衍射下，会叠加螺旋光栅所产生的谐波波矢，若叠加之后的波矢存在小于自由空间的波矢，则消逝波转为自由空间行波，自由空间行波的纵向波矢k_z的表达式为：

由上式得到，当轴向谐波的次数n为负整数时，满足k_z＜k₀，从而得到自由空间行波，每一个n次轴向谐波相对应自由空间行波的一个工作频段，自由空间行波具有轨道角动量模式，以拓扑荷l来表征OAM模式，在单股螺旋线中，n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|n|，由m个相同的螺旋槽构成的多股螺旋光栅中，在n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|mn|；

自由空间行波具有轨道角动量模式，对应的空间辐射角度θ，即轨道角动量模式与自由电子运动方向的夹角，与自由电子束的工作电压和工作频率f₀关系满足：

在同一个拓扑荷下的轨道角动量模式分布中，不同的工作频率对应不同的辐射方向，根据所需要的工作频段以及拓扑荷选择自由电子束的工作电压、螺旋光栅的周期和工作谐波，或者，根据自由电子束的工作电压和螺旋光栅的周期，确定在轨道角动量模式不同拓扑荷的工作频段，以及每个工作频率所对应的辐射方向。

2.如权利要求1所述的多模宽带可调的轨道角动量辐射器，其特征在于，所述螺旋光栅的周期长度为d，槽宽为a，螺旋光栅的内径和外径分别为R_i和R₀，0<d<λ₀，0＜a＜d。

3.如权利要求1所述的多模宽带可调的轨道角动量辐射器，其特征在于，所述螺旋光栅的外径0<R₀<λ₀，内径R_i为0<R_i<R₀，λ₀为中心频率的波长。

4.如权利要求1所述的多模宽带可调的轨道角动量辐射器，其特征在于，所述不同拓扑荷的轨道角动量模式的工作频率由带电粒子的工作电压以及螺旋光栅周期决定，在相同的拓扑荷下，工作电压越高，周期越小，工作频率越高。

5.一种如权利要求1所述的基于螺旋光栅的多模宽带可调的轨道角动量辐射器的控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

1)在金属圆柱上刻蚀周期结构的螺旋状的矩形槽，形成螺旋光栅；螺旋光栅为单股螺旋光栅或多股螺旋光栅，多股螺旋光栅由m个相同的螺旋状的矩形槽构成，m为≥2的自然数，单股螺旋光栅或多股螺旋光栅的周期长度为d；

2)自由电子束的运动方向与环形通孔和螺旋光栅同轴；圆形的自由电子束经过同轴的环形通孔形成环形的自由电子束；环形自由电子束的内径等于螺旋光栅的外径；

3)环形自由电子束贴着同轴的螺旋光栅的表面飞行，环形的自由电子束的工作电压为U，自由电子束的色散关系为：

ω＝v_ek_ze

其中，ω＝2πf，k_ze是纵向波矢，v_e是自由电子束的速度，e是电子电荷量，m₀是电子质量，U是自由电子束的工作电压；由于自由电子束所携带的波矢大于自由空间的波矢，因此是一种消逝波，随着传播距离的增加会急剧衰减；

4)当自由电子飞过螺旋光栅时，环形自由电子束作为激励源，激发螺旋光栅产生电场；螺旋光栅的本征电场的表达式为：

周期结构的电场由无穷多次谐波组成，螺旋光栅作为一种周期结构，其本征电场是多次谐波的叠加之后的结果，其中，F_vn(r)是径向电场的表达式，n是轴向谐波的次数，v指的是角向的模式阶数，r、

和z分别代表圆柱坐标系中的径向分量、角向分量与轴向分量，β₀指的是在轴向的基波的传播常数，

是第n次轴向谐波的传播常数；

项为角向的相位表达式，表示在角向不同的位置具有不同的相位，角向的相位表达式表明环形自由电子束激发螺旋光栅产生的电磁波携带有轨道角动量模式，且角向的模式指数与轴向谐波的次数一致；并且，自由电子束对螺旋光栅的激发为环形，保证螺旋光栅的角向的电场都能被激发，从而实现角向的相位分布；

5)由于史密斯珀塞尔辐射效应，自由电子束所携带的消逝波在周期的螺旋光栅的衍射下，会叠加螺旋光栅所产生的谐波波矢，若叠加之后的波矢存在小于自由空间的波矢，则消逝波转为自由空间行波，自由空间行波的纵向波矢k_z的表达式为：

由上式得到，当轴向谐波的次数n为负整数时，满足k_z＜k₀，从而得到自由空间行波，每一个n次轴向谐波相对应自由空间行波的一个工作频段，自由空间行波具有轨道角动量模式，以拓扑荷l来表征OAM模式，在单股螺旋线中，n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|n|，由m个相同的螺旋槽构成的多股螺旋光栅中，在n次轴向谐波工作下的OAM模式拓扑荷为l＝±|mn|；

自由空间行波具有轨道角动量模式，对应的空间辐射角度θ，即轨道角动量模式与自由电子运动方向的夹角，与自由电子束的工作电压和工作频率f₀关系满足：

6)在同一个拓扑荷下的轨道角动量模式分布中，不同的工作频率对应不同的辐射方向，根据所需要的工作频段以及拓扑荷选择自由电子束的工作电压、螺旋光栅的周期和工作谐波，这种方式适用于毫米波-太赫兹频段；或者，根据自由电子束的工作电压和螺旋光栅的周期，确定在轨道角动量模式不同拓扑荷的工作频段，以及每个工作频率所对应的辐射方向。

6.如权利要求5所述的控制方法，其特征在于，不同拓扑荷的轨道角动量模式的工作频率由带电粒子的工作电压以及螺旋光栅周期决定，在相同的拓扑荷下，工作电压越高，周期越小，工作频率越高。

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