CN111536639B - 一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法 - Google Patents

一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，包括采用统一时间序列采集冷水机组数据，对冷水机组数据进行数据预处理，数据预处理是稳定工况数据的筛选以及噪声数据的剔除来降低数据的标准差；冷水机组数据包括蒸发温度、冷凝温度、和制冷百分比；对预处理后的冷水机组运行数据进行线性拟合得到各冷水机组最终的的线性能耗模型；根据能耗模型与约束条件，构造拉格朗日函数；已知某时刻负荷通过梯度下降法求解满足KKT条件的拉格朗日函数，得到运行优化参数；将得到的优化参数对冷水机组进行优化控制。本发明根据负荷需求求解拉格朗日函数，调整冷水机组运行参数，提供运行策略，从而保证系统运行的高效性。

Description

一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法
技术领域
本发明涉及一种冷水机组运行优化控制方法，尤其涉及一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法。
背景技术
公共建筑中央空调系统，大多采用全时间全空间的室内环境控制系统和运行模式，以确保舒适的室内环境，常常出现供大于求的现象，造成电能的浪费。现有的控制技术多为固定冷水机组的某个参数，调节另一个，达到节能的运行效果。然而冷水机组运行参数多，设备间关系复杂，单独改变某个参数的运行模式较为简单，节能潜力未能完全发觉。
随着大数据时代到来，机器学习与运行控制结合，提供了更多控制策略，计算机强大的计算功能让人们不再担心约束条件带来的计算难度，因此常用的粒子群算法、遗传算法都属于暴力算法，从所有结果中寻找最优的运行策略，大多数的计算都属于无意义的，进而在优化这些算法方面有很多研究。
因此，亟需解决上述问题。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，该控制方法根据拉格朗日方程不受任何约束的性质，根据负荷需求求解拉格朗日函数，调整冷水机组运行参数，提供运行策略，从而保证系统运行的高效性。
技术方案：为实现以上目的，本发明公开了一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，包括如下步骤：
(1)、采用统一时间序列采集冷水机组数据，对冷水机组数据进行数据预处理，数据预处理是稳定工况数据的筛选以及噪声数据的剔除来降低数据的标准差；冷水机组数据包括蒸发温度、冷凝温度、和制冷百分比；
(2)、对预处理后的冷水机组运行数据进行线性拟合得到各冷水机组最终的的线性能耗模型；
(3)、根据能耗模型与约束条件，构造拉格朗日函数；
(4)、已知某时刻负荷通过梯度下降法求解满足KKT条件的拉格朗日函数，得到运行优化参数；
(5)、将得到的优化参数对冷水机组进行优化控制。
其中，所述步骤(1)中稳定工况数据的筛选为剔除冷水机组开启后与停止前20min之内的数据。
优选的，所述步骤(1)中噪声数据的剔除为剔除陡变的噪声数据点，5min内制冷百分比变化超过60％的点。
再者，所述步骤(2)中线性拟合的具体方法为：
(2.1)、对冷水机组构建不同的线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，不同线性能耗模型包括一次方模型、二次方模型和三次方模型，其中T1为蒸发温度，T2为冷凝温度，PLR为制冷百分比，Pk为第k台冷水机组的能耗；
(2.2)、采用python自带的sklearn库中的cross_val_score函数进行线性拟合，线性能耗模型的自变量包括蒸发温度、冷凝温度和制冷百分比，将该函数中的交叉验证次数取k，将运行数据划分为训练集数据与测试集数据，拟合训练数据得到k个拟合与测试结果，并输出k个线性模型的得分与误差，对k个线性模型的系数取平均得到线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，同时对k个得分与误差取平均，得到平均模型的得分与误差；
(2.3)、对线性拟合的线性能耗模型变量次数进行寻优，用步骤(2.2)的线性拟合方法，对步骤(2.1)的中的三种线性模型进行拟合，得到三种模型的得分，取得分最高，误差最小的线性模型为最终的线性能耗模型；
其中的线性能耗模型得分的评价指标为R2_score和均方误差MSE，其中：
Figure BDA0002482313270000021
Figure BDA0002482313270000022
其中y表示真实值，yi表示数据点的真实值，
Figure BDA0002482313270000023
表示估计值，
Figure BDA0002482313270000024
表示数据点的估计值，
Figure BDA0002482313270000025
表示平均值，n为样本总数；最佳模型的R2_score为1.0，
Figure BDA0002482313270000026
的数值越接近1.0的预测模型效果越好；MSE为误差，其数值越小表示预测模型越好。
进一步，所述步骤(3)中构造拉格朗日函数的具体方法包括如下步骤：
(3.1)、将冷水机组运行优化问题转化为负荷的分配优化，即在特定负荷下，通过改变各个冷水机组运行负荷，使得冷水机组总能耗最低；
确定目标函数，求和步骤(2)中得到的各冷水机组能耗模型，得到冷水机组的总能耗模型即：
Figure BDA0002482313270000031
目标函数为：minP(T1,T2,PLR)
(3.2)、确定约束条件，需满足下方的等式约束条件，即冷水机组的制冷量总和与冷负荷一致：
Figure BDA0002482313270000032
其中RTk为第k台冷水机组的容量，PLRk为第k台冷水机组的制冷百分比，CL是某时刻冷负荷；
各冷水机组的运行工况必须满足一定范围，对于冷水机组，需要满足的不等式约束为：
T1-12≤0，7-T1≤0
T2-37≤0，32-T2≤0
PLR-150≤0，33-PLR≤0
分别将上述不等式记为hj(T1,T2,PLR),j＝1,2…6，作为拉格朗日函数的不等式约束条件；
(3.3)、构造拉格朗日函数，根据目标函数与约束条件得到拉格朗日函数：
Figure BDA0002482313270000033
其中X表示一组(T1,T2,PLR)，λ,μj叫做拉格朗日乘子。
优选的，所述步骤(4)中梯度下降法的具体求解过程包括以下步骤：
(4.1)、KKT条件为：
Figure BDA0002482313270000041
λ≠0
μj≥0
μjhj(X*)＝0
hj(X*)≤0
g(X*)＝0
其中X*表示方程的解，即最优的一组(T1,T2,PLR)；
设定学习率α，每次改变步长αdL，即X沿着拉格朗日函数的梯度方向移动αdL；
(4.2)、选取初值：对L(X,λ,μj)求导，令dL＝0，得到一组可能的解X，带入KKT条件，若满足，则为最优解；否则选择任意一组X满足平衡方程g(X)＝0为初值；
(4.3)、更新初值：带入KKT条件，若不满足，对拉格朗日函数各项进行求导得到dL，以αdL为步长，改变初值X:＝X+αdL；
(4.4)、检查新的解：可行解决方案X是否满足KKT条件；
(4.5)、如果dL的变化ddL小于阈值a，然后结束；否则，请返回步骤(4.3)。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下显著优点：本发明根据拉格朗日方程不受任何约束的性质，根据负荷需求求解拉格朗日函数，调整冷水机组运行参数，提供运行策略，从而保证系统运行的高效性；本发明与现有技术的固定水温的简化模型相比，能进一步的实现节能，与现有技术中其他暴力寻优的机器学习算法，本发明的计算方向明确，有严谨的数学推导，所得运行策略是该优化问题的最优解。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明中梯度下降法的流程示意图：
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示，本发明一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，包括如下步骤：
(1)、采用统一时间序列采集冷水机组数据，对冷水机组数据进行数据预处理，数据预处理是稳定工况数据的筛选以及噪声数据的剔除来降低数据的标准差；冷水机组数据包括蒸发温度、冷凝温度、和制冷百分比；稳定工况数据的筛选为剔除冷水机组开启后与停止前20min之内的数据，噪声数据的剔除为剔除陡变的噪声数据点，5min内制冷百分比变化超过60％的点；
(2)、对预处理后的冷水机组运行数据进行线性拟合得到各冷水机组最终的线性能耗模型，
其中线性拟合的具体方法为：
(2.1)、对冷水机组构建不同的线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，不同线性能耗模型包括一次方模型、二次方模型和三次方模型，其中T1为蒸发温度，T2为冷凝温度，PLR为制冷百分比，Pk为第k台冷水机组的能耗；
(2.2)、采用python自带的sklearn库中的cross_val_score函数进行线性拟合，线性能耗模型的自变量包括蒸发温度、冷凝温度和制冷百分比，将该函数中的交叉验证次数取k，将运行数据划分为训练集数据与测试集数据，拟合训练数据得到k个拟合与测试结果，并输出k个线性模型的得分与误差，对k个线性模型的系数取平均得到线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，同时对k个得分与误差取平均，得到平均模型的得分与误差；
(2.3)、对线性拟合的线性能耗模型变量次数进行寻优，用步骤(2.2)的线性拟合方法，对步骤(2.1)的中的三种线性模型进行拟合，得到三种模型的得分，取得分最高，误差最小的线性模型为最终的线性能耗模型；
其中的线性能耗模型得分的评价指标为R2_score和均方误差MSE，其中：
Figure BDA0002482313270000051
Figure BDA0002482313270000052
其中y表示真实值，yi表示数据点的真实值，
Figure BDA0002482313270000053
表示估计值，
Figure BDA0002482313270000054
表示数据点的估计值，
Figure BDA0002482313270000055
表示平均值，n为样本总数；最佳模型的R2_score为1.0，
Figure BDA0002482313270000056
的数值越接近1.0的预测模型效果越好；MSE为误差，其数值越小表示预测模型越好；
(3)、根据能耗模型与约束条件，构造拉格朗日函数；
其中，构造拉格朗日函数的具体方法包括如下步骤：
(3.1)、将冷水机组运行优化问题转化为负荷的分配优化，即在特定负荷下，通过改变各个冷水机组运行负荷，使得冷水机组总能耗最低；
确定目标函数，求和步骤(2)中得到的各冷水机组能耗模型，得到冷水机组的总能耗模型即：
Figure BDA0002482313270000061
目标函数为：minP(T1,T2,PLR)
(3.2)、确定约束条件，需满足下方的等式约束条件，即冷水机组的制冷量总和与冷负荷一致：
Figure BDA0002482313270000062
其中RTk为第k台冷水机组的容量，PLRk为第k台冷水机组的制冷百分比，CL是某时刻冷负荷；
各冷水机组的运行工况必须满足一定范围，对于冷水机组，需要满足的不等式约束为：
T1-12≤0，7-T1≤0
T2-37≤0，32-T2≤0
PLR-150≤0，33-PLR≤0
分别将上述不等式记为hj(T1,T2,PLR),j＝1,2…6，作为拉格朗日函数的不等式约束条件；
(3.3)、构造拉格朗日函数，根据目标函数与约束条件得到拉格朗日函数：
Figure BDA0002482313270000063
其中X表示一组(T1,T2,PLR)，λ,μj叫做拉格朗日乘子；
(4)、已知某时刻负荷，通过梯度下降法求解满足KKT条件的拉格朗日函数，得到运行优化参数；
如图2所示，梯度下降法的求解过程包括以下步骤：
(4.1)KKT条件为：
Figure BDA0002482313270000071
λ≠0
μj≥0
μjhj(X*)＝0
hj(X*)≤0
g(X*)＝0
其中X*表示方程的解，即最优的一组(T1,T2,PLR)；
设定学习率α，每次改变步长αdL，即X沿着拉格朗日函数的梯度方向移动αdL；
(4.2)、选取初值：对L(X,λ,μj)求导，令dL＝0，得到一组可能的解X，带入KKT条件，若满足，则为最优解；否则选择任意一组X满足平衡方程g(X)＝0为初值；
(4.3)、更新初值：带入KKT条件，若不满足，对拉格朗日函数各项进行求导得到dL，以αdL为步长，改变初值X:＝X+αdL；
(4.4)、检查新的解：可行解决方案X是否满足KKT条件；
(4.5)、如果dL的变化ddL小于阈值a，然后结束；否则，请返回步骤(4.3)；
(5)、将得到的优化参数对冷水机组进行优化控制。
实施例1
冷源侧包括两台螺杆冷水机组、两台磁悬浮冷水机组和一台备用螺杆机，采集螺杆冷水机组的数据193组和磁悬浮冷水机组的数据53组，通过预设蒸发温度、冷凝温度、和制冷百分比对冷水机组制冷量进行调节；
本发明一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，包括如下步骤：
(1)、采用统一时间序列采集冷水机组数据，对冷水机组数据进行数据预处理，数据预处理是稳定工况数据的筛选以及噪声数据的剔除来降低数据的标准差；冷水机组数据包括蒸发温度、冷凝温度、和制冷百分比；稳定工况数据的筛选为剔除冷水机组开启后与停止前20min之内的数据，噪声数据的剔除为剔除陡变的噪声数据点，5min内制冷百分比变化超过60％的点；
(2)、对预处理后的冷水机组运行数据进行线性拟合得到各冷水机组最终的线性能耗模型，
其中线性拟合的具体方法为：
(2.1)、对冷水机组构建不同的线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，不同线性能耗模型包括一次方模型、二次方模型和三次方模型，其中T1为蒸发温度，T2为冷凝温度，PLR为制冷百分比，Pk为第k台冷水机组的能耗；
(2.2)、采用python自带的sklearn库中的cross_val_score函数进行线性拟合，线性能耗模型的自变量包括蒸发温度、冷凝温度和制冷百分比，将该函数中的交叉验证次数取k，将运行数据划分为训练集数据与测试集数据，拟合训练数据得到5个拟合与测试结果，并输出5个线性模型的得分与误差，对5个线性模型的系数取平均得到线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，同时对5个得分与误差取平均，得到平均模型的得分与误差；
(2.3)、对线性拟合的线性能耗模型变量次数进行寻优，用步骤(2.2)的线性拟合方法，对步骤(2.1)的中的三种线性模型进行拟合，得到三种模型的得分，取得分最高，误差最小的线性模型为最终的线性能耗模型；
其中的线性能耗模型得分的评价指标为R2_score和均方误差MSE，其中：
Figure BDA0002482313270000081
Figure BDA0002482313270000082
其中y表示真实值，yi表示数据点的真实值，
Figure BDA0002482313270000083
表示估计值，
Figure BDA0002482313270000084
表示数据点的估计值，
Figure BDA0002482313270000085
表示平均值，n为样本总数，其中螺杆冷水机组样本总数为193，磁悬浮冷水机组的样本总数为53；最佳模型的R2_score为1.0，
Figure BDA0002482313270000086
的数值越接近1.0的预测模型效果越好；MSE为误差，其数值越小表示预测模型越好；
本实施例中采集到螺杆机组数据193组，磁悬浮机组数据53组，将数据分为5组(即每组38螺杆机数据，10磁悬浮数据)，取任意4组拟合模型，剩1组用来测试模型准确度；上述操作进行5次，得到五个不同系数的线性模型和五个准确度；对模型系数取平均，最后模型得分为五个模型得分的平均值，螺杆机以及磁悬浮得分和误差如下：螺杆机：
线性模型 r2_score MSE
P<sub>1</sub>＝aT1+bT2+cPLR 0.9759 66.64
P<sub>1</sub>＝aT1+bT2+cPLR<sub>1</sub>+dPLR<sub>1</sub><sup>2</sup> 0.9828 45.69
P<sub>1</sub>＝aT1+bT2+cPLR<sub>1</sub>+dPLR<sub>1</sub><sup>2</sup>+ePLR<sup>3</sup> 0.9810 45.34
磁悬浮：
线性模型 r2_score MSE
P<sub>2</sub>＝aT1+bT2+cPLR 0.9791 10.62
P<sub>2</sub>＝aT1+bT2+cPLR<sub>1</sub>+dPLR<sub>1</sub><sup>2</sup> 0.9952 1.06
P<sub>2</sub>＝aT1+bT2+cPLR<sub>1</sub>+dPLR<sub>1</sub><sup>2</sup>+ePLR<sup>3</sup> 0.9919 0.99
可以看到在二次线性模型时，已达到较好的得分与误差，得到如下两个能耗模型
螺杆机：P1＝-6.041T11+5.849T21+0.011PLR1 2+0.847PLR1-94.795
磁悬浮：P2＝-3.532T12+3.778T22+0.006PLR2 2-0.041PLR2-58.008
(3)、根据能耗模型与约束条件，构造拉格朗日函数；
其中，构造拉格朗日函数的具体方法包括如下步骤：
(3.1)、将冷水机组运行优化问题转化为负荷的分配优化，即在特定负荷下，通过改变各个冷水机组运行负荷，使得冷水机组总能耗最低；
确定目标函数，求和步骤(2)中得到的各冷水机组能耗模型，得到冷水机组的总能耗模型即：
Figure BDA0002482313270000091
目标函数为：minP(T1,T2,PLR)
(3.2)、确定约束条件，需满足下方的等式约束条件，即冷水机组的制冷量总和与冷负荷一致：
Figure BDA0002482313270000101
其中RTk为第k台冷水机组的容量，PLRk为第k台冷水机组的制冷百分比，CL是某时刻冷负荷；
各冷水机组的运行工况必须满足一定范围，对于冷水机组，需要满足的不等式约束为：
T1-12≤0，7-T1≤0
T2-37≤0，32-T2≤0
PLR-150≤0，33-PLR≤0
分别将上述不等式记为hj(T1,T2,PLR),j＝1,2…6，作为拉格朗日函数的不等式约束条件；
(3.3)、构造拉格朗日函数，根据目标函数与约束条件得到拉格朗日函数：
Figure BDA0002482313270000102
其中X表示一组(T1,T2,PLR)，λ,μj叫做拉格朗日乘子；
(4)、已知某时刻负荷，通过梯度下降法求解满足KKT条件的拉格朗日函数，得到运行优化参数；
梯度下降法的求解过程包括以下步骤：
(4.1)KKT条件为：
Figure BDA0002482313270000103
λ≠0
μj≥0
μjhj(X*)＝0
hj(X*)≤0
g(X*)＝0
其中X*表示方程的解，即最优的一组(T1,T2,PLR)；
设定学习率α，每次改变步长αdL，即X沿着拉格朗日函数的梯度方向移动αdL；
(4.2)、选取初值：对L(X,λ,μj)求导，令dL＝0，得到一组可能的解X，带入KKT条件，若满足，则为最优解；否则选择任意一组X满足平衡方程g(X)＝0为初值；
(4.3)、更新初值：带入KKT条件，若不满足，对拉格朗日函数各项进行求导得到dL，以αdL为步长，改变初值X:＝X+αdL；
(4.4)、检查新的解：可行解决方案X是否满足KKT条件；
(4.5)、如果dL的变化ddL小于阈值a，然后结束；否则，请返回步骤(4.3)；
(5)、将得到的优化参数对冷水机组进行优化控制。
如下表2本实施例采集4组历史机组运行数据，机组编号1和2表示两台磁悬浮机组，机组编号3和4表示两台螺杆机组，显示的数字表示该工况下运行的设备，制冷量由水流量与干管温度计计算得来，因此相同的制冷百分比下的制冷量有多少偏差；
拉格朗日函数中CL为已知量，需要先获得某时刻的冷负荷(可以通过预测获取)，为了验证本方法的可行性，本实施例在现场进行了测试，以下数据时根据现场工人经验得到的，在一定冷负荷下最好的运行策略：
表2历史机组运行数据
Figure BDA0002482313270000111
Figure BDA0002482313270000121
其中制冷量即为某时刻冷负荷，将该数据带入拉格朗日函数，并求解，得到如下最优运行方案，如表3所示，
表3机组优化运行数据
Figure BDA0002482313270000122

Claims (5)

1.一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)、采用统一时间序列采集冷水机组数据，对冷水机组数据进行数据预处理，数据预处理是稳定工况数据的筛选以及噪声数据的剔除来降低数据的标准差；冷水机组数据包括蒸发温度、冷凝温度、和制冷百分比；
(2)、对预处理后的冷水机组运行数据进行线性拟合得到各冷水机组最终的的线性能耗模型；其中线性拟合的具体方法为：
(2.1)、对冷水机组构建不同的线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，不同线性能耗模型包括一次方模型、二次方模型和三次方模型，其中T1为蒸发温度，T2为冷凝温度，PLR为制冷百分比，Pk为第k台冷水机组的能耗；
(2.2)、采用python自带的sklearn库中的cross_val_score函数进行线性拟合，线性能耗模型的自变量包括蒸发温度、冷凝温度和制冷百分比，将该函数中的交叉验证次数取k，将运行数据划分为训练集数据与测试集数据，拟合训练数据得到k个拟合与测试结果，并输出k个线性模型的得分与误差，对k个线性模型的系数取平均得到线性能耗模型Pk(T1，T2，PLR)，同时对k个得分与误差取平均，得到平均模型的得分与误差；
(2.3)、对线性拟合的线性能耗模型变量次数进行寻优，用步骤(2.2)的线性拟合方法，对步骤(2.1)的中的三种线性模型进行拟合，得到三种模型的得分，取得分最高，误差最小的线性模型为最终的线性能耗模型；
其中的线性能耗模型得分的评价指标为R2_score和均方误差MSE，其中：
Figure FDA0002923208900000011
Figure FDA0002923208900000012
其中y表示真实值，yi表示数据点的真实值，
Figure FDA0002923208900000013
表示估计值，
Figure FDA0002923208900000014
表示数据点的估计值，
Figure FDA0002923208900000015
表示平均值，n为样本总数；最佳模型的R2_score为1.0，
Figure FDA0002923208900000016
的数值越接近1.0的预测模型效果越好；MSE为误差，其数值越小表示预测模型越好；
(3)、根据能耗模型与约束条件，构造拉格朗日函数；
(4)、已知某时刻负荷通过梯度下降法求解满足KKT条件的拉格朗日函数，得到运行优化参数；
(5)、将得到的优化参数对冷水机组进行优化控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中稳定工况数据的筛选为剔除冷水机组开启后与停止前20min之内的数据。
3.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中噪声数据的剔除为剔除陡变的噪声数据点，5min内制冷百分比变化超过60％的点。
4.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，其特征在于，所述步骤(3)中构造拉格朗日函数的具体方法包括如下步骤：
(3.1)、将冷水机组运行优化问题转化为负荷的分配优化，即在特定负荷下，通过改变各个冷水机组运行负荷，使得冷水机组总能耗最低；
确定目标函数，求和步骤(2)中得到的各冷水机组能耗模型，得到冷水机组的总能耗模型即：
Figure FDA0002923208900000021
目标函数为：minP(T1,T2,PLR)
(3.2)、确定约束条件，需满足下方的等式约束条件，即冷水机组的制冷量总和与冷负荷一致：
Figure FDA0002923208900000022
其中RTk为第k台冷水机组的容量，PLRk为第k台冷水机组的制冷百分比，CL是某时刻冷负荷；
各冷水机组的运行工况必须满足一定范围，对于冷水机组，需要满足的不等式约束为：
T1-12≤0，7-T1≤0
T2-37≤0，32-T2≤0
PLR-150≤0，33-PLR≤0
分别将上述不等式记为hj(T1,T2,PLR),j＝1,2…6，作为拉格朗日函数的不等式约束条件；
(3.3)、构造拉格朗日函数，根据目标函数与约束条件得到拉格朗日函数：
Figure FDA0002923208900000031
其中X表示一组(T1,T2,PLR)，λ,μj叫做拉格朗日乘子。
5.根据权利要求4所述的一种基于拉格朗日乘子法的冷水机组运行优化控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中梯度下降法的具体求解过程包括以下步骤：
(4.1)、KKT条件为：
Figure FDA0002923208900000032
λ≠0
μj≥0
μjhj(X*)＝0
hj(X*)≤0
g(X*)＝0
其中X*表示方程的解，即最优的一组(T1,T2,PLR)；
设定学习率α，每次改变步长αdL，即X沿着拉格朗日函数的梯度方向移动αdL；
(4.2)、选取初值：对L(X,λ,μj)求导，令dL＝0，得到一组可能的解X，带入KKT条件，若满足，则为最优解；否则选择任意一组X满足平衡方程g(X)＝0为初值；
(4.3)、更新初值：带入KKT条件，若不满足，对拉格朗日函数各项进行求导得到dL，以αdL为步长，改变初值X:＝X+αdL；
(4.4)、检查新的解：可行解决方案X是否满足KKT条件；
(4.5)、如果dL的变化ddL小于阈值a，然后结束；否则，请返回步骤(4.3)。
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