CN111523281A - 极化高密度人群线性波动仿真方法、系统及可读存储介质 - Google Patents

极化高密度人群线性波动仿真方法、系统及可读存储介质 Download PDF

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CN111523281A CN202010637889.XA CN202010637889A CN111523281A CN 111523281 A CN111523281 A CN 111523281A CN 202010637889 A CN202010637889 A CN 202010637889A CN 111523281 A CN111523281 A CN 111523281A
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Abstract

本发明涉及一种极化高密度人群线性波动仿真方法、系统及可读存储介质，所述方法包括：基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型；基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并输入至流体模拟仿真模型中以计算得到每个智能体对应的加速度；根据智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据局部速度以及全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。本发明提出的仿真方法，可模拟高度自对齐密集人群的线性波动，真实性强。

Description

极化高密度人群线性波动仿真方法、系统及可读存储介质
技术领域
本发明涉及计算机仿真处理技术领域，特别涉及一种极化高密度人群线性波动仿真方法、系统及可读存储介质。
背景技术
大规模虚拟人群仿真是娱乐和社会治理的一个重要研究课题，相应的仿真技术在影视、游戏、体育和疏散模拟等领域有着广泛的应用前景。通常在密集的人群中，个体仅有很小的旋转或停止自由度，往往只能跟随着前面的人行走或停止。特别是当人群进行单向运动时，人们聚集在疏散口时，此时危险系数会大大增加。为了避免潜在的危险，研究人员进行了各种人群模拟，以分析造成拥堵的关键原因。
经研究，一种观点认为人群的非走即停波动行为可能是导致灾难的主要原因。在马拉松赛事中，成千上万的跑步者跟随工作人员走向起跑线时，往往会产生一波又一波的人浪。但是，在现实世界中马拉松赛事很少发生会拥堵。对于此，一种理论假设认为：人流的运动可由流体力学方程控制。基于马拉松赛事视频，从流体力学角度来分析人流的密度和速度的波动，得出最新结论为：人流的密度场和速度场是一种线性的波动模式。
现有的模拟方法，一般只适合一维的人群运动模拟，例如排队以及有固定车道的车辆的情况。然而，现有的模型无法模拟二维高度自对齐密集人群的线性波动，因此需要提出一种全新的计算方法进行模拟仿真。
发明内容
基于此，本发明的目的是为了解决现有的人群仿真技术中，无法模拟二维高度自对齐密集人群的线性波动的问题。
本发明提出一种极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，所述方法包括如下步骤：
步骤一：基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型；
步骤二：基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度；
步骤三：根据所述智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对所述实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。
本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法，首先基于拉格朗日流体力学原理以模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型，再采用光滑核函数插值方法计算得到每个智能体对应的密度、压力以及黏性力，输入至流体模拟仿真模型中计算得到每个智能体对应的加速度，根据加速度计算得到实际速度，然后再基于线性动量触发模型对实际速度进行最大速度约束，从而实现人群线性波动，提高仿真的真实性。
在本发明中，在微观层面上，基于拉格朗日流体力学方法模拟极化的高密度人群流体动力学特征，也即使用核函数插值获得每个智能体的密度、压力和黏性力，并将地面离散为网格，以便加速搜索邻居智能体；从宏观层面上，通过自驱动力来解决人群整体运动，即每个智能体通过全局规划获得对应的全局速度，然后将全局速度作为外力集成到光滑例子流体力学算法中；最后，本发明集成人群流体动量以及边界触发模型，使得人群产生的线性波动，即人群的动量从队伍的最前端线性传播到队尾，从而实现了极化高密度人群模拟。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，在所述步骤一中，所述流体模拟仿真模型满足质量守恒定律，所述质量守恒定律表示为：
Figure 650112DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 101953DEST_PATH_IMAGE002
为密度，
Figure 497162DEST_PATH_IMAGE003
为速度，
Figure 577114DEST_PATH_IMAGE004
为单位时间内单位体积的质量变化，
Figure 665155DEST_PATH_IMAGE005
为散度运算符，
Figure 338713DEST_PATH_IMAGE006
代表单位时间内单位体积内质量的净流出。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，在所述步骤一中，所述流体模拟仿真模型还满足动量方程：
Figure 537613DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 472071DEST_PATH_IMAGE008
表示智能体的加速度，
Figure 731014DEST_PATH_IMAGE009
表示压强，
Figure 891868DEST_PATH_IMAGE010
表示智能体之间的压力，
Figure 628880DEST_PATH_IMAGE011
表示黏性力，
Figure 683424DEST_PATH_IMAGE012
为拉普拉斯算子，
Figure 113268DEST_PATH_IMAGE013
表示自我驱动力。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，在所述步骤二中，基于光滑粒子流体力学算法，智能体
Figure 6093DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 546796DEST_PATH_IMAGE015
处的密度、压力以及黏性力之间的计算公式为：
Figure 721425DEST_PATH_IMAGE016
其中，
Figure 56592DEST_PATH_IMAGE017
为待求解的密度、压力及黏性力，
Figure 785513DEST_PATH_IMAGE018
为插值计算近似值的核函数，
Figure 270852DEST_PATH_IMAGE019
为核函数作用半径，智能体
Figure 768830DEST_PATH_IMAGE014
仅与作用半径
Figure 806056DEST_PATH_IMAGE019
范围内的邻居
Figure 22274DEST_PATH_IMAGE020
相互作用，
Figure 311304DEST_PATH_IMAGE021
表示邻居
Figure 194946DEST_PATH_IMAGE020
对应的密度、压力及黏性力，
Figure 137494DEST_PATH_IMAGE022
表示邻居
Figure 981953DEST_PATH_IMAGE020
的质量，
Figure 402570DEST_PATH_IMAGE023
表示邻居
Figure 406299DEST_PATH_IMAGE020
的密度。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，在所述步骤二中，智能体
Figure 254169DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 179400DEST_PATH_IMAGE015
处的密度计算公式为：
Figure 308767DEST_PATH_IMAGE024
智能体
Figure 635843DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 451353DEST_PATH_IMAGE015
处的压力计算公式为：
Figure 863880DEST_PATH_IMAGE025
智能体
Figure 32824DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 214406DEST_PATH_IMAGE015
处的黏性力的计算公式为：
Figure 200817DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure 100640DEST_PATH_IMAGE027
为智能体
Figure 73275DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 109364DEST_PATH_IMAGE015
处的密度，
Figure 266676DEST_PATH_IMAGE028
为智能体
Figure 653795DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 164542DEST_PATH_IMAGE015
处的压力，
Figure 320717DEST_PATH_IMAGE029
表示邻居
Figure 648930DEST_PATH_IMAGE020
的压强；
Figure 257766DEST_PATH_IMAGE030
为智能体
Figure 336318DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 346999DEST_PATH_IMAGE015
处的黏性力，
Figure 846114DEST_PATH_IMAGE003
为速度，
Figure 348770DEST_PATH_IMAGE031
为粘性系数，
Figure 794795DEST_PATH_IMAGE032
为梯度运算符，
Figure 456721DEST_PATH_IMAGE012
为拉普拉斯算子，
Figure 595578DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 585531DEST_PATH_IMAGE033
分别为智能体i、j的三维空间坐标。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，在所述步骤一中，所述自我驱动力
Figure 835247DEST_PATH_IMAGE013
表示为：
Figure 351679DEST_PATH_IMAGE034
其中，
Figure 661437DEST_PATH_IMAGE035
为智能体i的自我驱动力，
Figure 138686DEST_PATH_IMAGE036
为最近的关键路径点，
Figure 192093DEST_PATH_IMAGE015
为第i个智能体的位置，
Figure 563031DEST_PATH_IMAGE037
用于模拟智能体的随机噪声行为。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，在将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度的步骤中，所得到的加速度包括局部加速度以及全局加速度，所述方法还包括：
根据所述局部加速度计算得到对应的局部速度，根据所述全局加速度计算得到对应的全局速度；
根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到实际速度。
所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其中，所述线性动量触发模型表示为：
Figure 43691DEST_PATH_IMAGE038
其中，
Figure 241192DEST_PATH_IMAGE039
为第j个智能体对智能体i产生的影响值，
Figure 98289DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 323734DEST_PATH_IMAGE041
为两个智能体之间的欧氏距离，
Figure 975296DEST_PATH_IMAGE042
为最大影响区域。
本发明还提出一种极化高密度人群线性波动仿真系统，其中，所述系统包括：
模型建立模块，用于基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型；
第一计算模块，用于基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度；
第二计算模块，用于根据所述智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对所述实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。
本发明还提出一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其中，所述程序被处理器执行时实现如上所述的极化高密度人群线性波动仿真方法。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
图1为本发明第一实施例提出的极化高密度人群线性波动仿真方法的流程图；
图2为本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法的原理图；
图3为本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法中半径搜索的原理图；
图4为本发明智能体的运动信息沿全局路径从人群队首波动到队尾的原理示意图；
图5为本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法模拟在马拉松起跑区的人群疏散场景的示意图；
图6为马拉松模拟跑过程中智能体的波形运动轨迹图；
图7为马拉松模拟跑过程中多个智能体的平均密度波形变化图；
图8为本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法模拟军队流体般攻击行为的示意图；
图9为HiDac物理力学仿真模型与本发明的仿真模型的仿真效果对比图；
图10为HiDac物理力学仿真模型与本发明的仿真模型在通过瓶颈时的模拟结果对比图；
图11为本发明第二实施例提出的极化高密度人群线性波动仿真系统的结构示意图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的首选实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及／或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
现有的人群仿真研究多基于局部交互规则进行个体行为模拟，研究人员提出了很多人群模拟模型。例如基于物理力学模型、基于速度模型、基于元胞模型、基于视觉模型以及基于数据驱动的模型等。虽然微观人群仿真模型能够刻画较真实的个体行为，但此类方法通常计算复杂，在高密度场景中很可能导致局部振动。
一般来说，连续体模型更能仿真人群或兽群的宏观变化。基于流体的方法成功地应用于模拟行人、机器人、昆虫等，许多流体力学理论也被应用于细胞、细菌和自我驱动粒子系统等微观结构研究。然而，宏观层面的人群模拟主要是基于连续体假设。基于该理论假设，研究人员通过构建离散势能场成功地模拟了连续体人群。同样，另外一些研究人员利用单向不可压缩约束(UIC)解耦器来计算密集人群之间的压力。该模型基于欧拉流体力学插值得到个体的密度和局部速度，然后过插值局部速度和全局速度求解个体的实际速度。
非走即停模型被广泛应用于车辆或人群仿真。研究者提出了一种非走即停模型进行车辆交通仿真。然而，此类模型不能模拟高度自对齐密集人群的线性波动，因为在高密度约束下个体没有固定的线路，从而呈现前后排队行为，也没有充足的时间/空间可做出反应。
实施例一：
为了解决上述技术问题，请参阅图1至图10，本发明提出一种极化高密度人群线性波动仿真方法，具体的，请参阅图1，本发明第一实施例提出的极化高密度人群线性波动仿真方法，包括如下步骤：
S101，基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型。
首先，从人群的流体动力学的角度来看，运动的人群可以看作由多个智能体组成。运动的人群遵从质量守恒定律：
Figure 427137DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，
Figure 822346DEST_PATH_IMAGE002
为密度，
Figure 902297DEST_PATH_IMAGE003
为速度，
Figure 990339DEST_PATH_IMAGE004
为单位时间内单位体积的质量变化，
Figure 663897DEST_PATH_IMAGE005
为散度运算符，
Figure 597218DEST_PATH_IMAGE006
代表单位时间内单位体积内质量的净流出，也即人群中个体不会凭空增加，也不会凭空消失，总数保持不变。
然后，运动的人群还满足动量方程：
Figure 797255DEST_PATH_IMAGE007
（2）
其中，
Figure 56198DEST_PATH_IMAGE008
表示智能体的加速度，
Figure 951473DEST_PATH_IMAGE009
表示压强，
Figure 954064DEST_PATH_IMAGE010
表示智能体之间的压力，
Figure 8608DEST_PATH_IMAGE011
表示黏性力，
Figure 172873DEST_PATH_IMAGE012
为拉普拉斯算子，
Figure 414498DEST_PATH_IMAGE013
表示自我驱动力。可以理解的，由于压力
Figure 860261DEST_PATH_IMAGE010
的存在，使得智能体之间相互推开，从而进行有效地避免碰撞。此外，黏性力
Figure 238153DEST_PATH_IMAGE011
可以看作迟缓个体运动的摩擦力。
S102，基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度。
作为一种拉格朗日流体力学方法，SPH（光滑粒子流体力学模型）被应用于气体仿真和流体仿真，也即可应用SPH算法插值获得密度和速度从而模拟高密度人群的流体特征。
具体地，智能体的密度、压力以及粘性力均由光滑核函数插值求解。在本步骤中，基于光滑粒子流体力学算法，智能体在位置处的密度、压力以及黏性力之间的计算公式为：
Figure 370057DEST_PATH_IMAGE016
（3）
其中，
Figure 833399DEST_PATH_IMAGE017
为待求解的密度、压力及黏性力，
Figure 584317DEST_PATH_IMAGE018
为插值计算近似值的核函数，
Figure 82295DEST_PATH_IMAGE019
为核函数作用半径，智能体
Figure 119521DEST_PATH_IMAGE014
仅与作用半径
Figure 335739DEST_PATH_IMAGE019
范围内的邻居
Figure 624769DEST_PATH_IMAGE020
相互作用，
Figure 977253DEST_PATH_IMAGE021
表示邻居
Figure 185380DEST_PATH_IMAGE020
对应的密度、压力及黏性力，
Figure 623315DEST_PATH_IMAGE022
表示邻居
Figure 716036DEST_PATH_IMAGE020
的质量，
Figure 923026DEST_PATH_IMAGE023
表示邻居
Figure 567634DEST_PATH_IMAGE020
的密度，
Figure 492865DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 622232DEST_PATH_IMAGE033
分别为智能体i、j的三维空间坐标。
此外，智能体
Figure 949309DEST_PATH_IMAGE014
仅与作用半径
Figure 764818DEST_PATH_IMAGE019
范围内的邻居
Figure 911765DEST_PATH_IMAGE020
相互作用。比如，智能体
Figure 346289DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 527872DEST_PATH_IMAGE015
处的密度通过与邻居
Figure 514282DEST_PATH_IMAGE033
进行交互计算获得。具体地，将智能体i与邻居j的空间位置坐标代入核函数计算获得智能体i在位置
Figure 414105DEST_PATH_IMAGE015
处的密度，对应的计算公式为：
Figure 386740DEST_PATH_IMAGE024
（4）
类似，智能体
Figure 422829DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 580141DEST_PATH_IMAGE015
处的压力计算公式为：
Figure 701681DEST_PATH_IMAGE025
（5）
智能体
Figure 71482DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 634182DEST_PATH_IMAGE015
处的黏性力的计算公式为：
Figure 431237DEST_PATH_IMAGE026
（6）
其中，
Figure 571231DEST_PATH_IMAGE027
为智能体
Figure 479144DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 394885DEST_PATH_IMAGE015
处的密度，
Figure 362841DEST_PATH_IMAGE028
为智能体
Figure 990132DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 701736DEST_PATH_IMAGE015
处的压力，
Figure 239027DEST_PATH_IMAGE029
表示邻居
Figure 377885DEST_PATH_IMAGE020
的压强；
Figure 226892DEST_PATH_IMAGE030
为智能体
Figure 742187DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 133985DEST_PATH_IMAGE015
处的黏性力，
Figure 443744DEST_PATH_IMAGE003
为速度，
Figure 248889DEST_PATH_IMAGE031
为粘性系数，
Figure 833454DEST_PATH_IMAGE032
为梯度运算符，
Figure 673234DEST_PATH_IMAGE012
为拉普拉斯算子。
S103，根据所述智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对所述实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。
进一步的，上述插值计算得到的密度、压力以及黏性力，代入Navier-Stokes方程（即方程2）中，则可求解得到智能体的局部加速度
Figure 560418DEST_PATH_IMAGE043
，表示为：
Figure 118439DEST_PATH_IMAGE044
（7）
一旦求解了局部加速度
Figure 241116DEST_PATH_IMAGE043
，即可求得连续体人群的局部速度
Figure 200981DEST_PATH_IMAGE045
，具体表示为：
Figure 757602DEST_PATH_IMAGE046
（8）
值得注意的是，当智能体i与其邻居j之间的距离小于阈值时，才需计算压力
Figure 463707DEST_PATH_IMAGE048
。此外，在本发明中，应用离散网格来搜索邻居，并将搜索半径设置为大于核函数的核半径h，这有助于获得更好的系统平衡。例如，如图3所示，黑色智能体与邻接网格中的邻居（灰色）相互作用，在计算黑色智能体的密度、压力与黏性力时，需要计算搜索半径内所有的邻居。当搜索半径大于核半径h时，计算的值更加平衡。
从宏观层面来看，基于上述流体动力学方法仅能模拟个体局部的流体特征，但还不能模拟人群的整体运动。因此还需设计合适的自我驱动力。事实上，人流的宏观动量变化是由个体（智能体）竞争到达目的地所引起。在本发明中，是通过上述公式中的个体的自我驱动力
Figure 278079DEST_PATH_IMAGE013
来实现的。
具体的，在本发明中，假设每个智能体均知道全局目的地，并且自我驱动朝目的地进行运动。为了实现这一点，在本发明中，首先基于地图的全局规划算法获得一组关键路径点
Figure 507067DEST_PATH_IMAGE049
，然后利用智能体的空间坐标与最近的关键路径点来计算自我驱动力
Figure 774100DEST_PATH_IMAGE013
，自我驱动力
Figure 973000DEST_PATH_IMAGE013
作为动量方程中（公式2）的外力项，以整合到流体力学方程中。
上述自我驱动力
Figure 173037DEST_PATH_IMAGE013
表示为：
Figure 166401DEST_PATH_IMAGE034
（9）
其中，
Figure 327255DEST_PATH_IMAGE035
为智能体i的自我驱动力，
Figure 329846DEST_PATH_IMAGE036
为最近的关键路径点，
Figure 384390DEST_PATH_IMAGE015
为第i个智能体的位置，
Figure 548655DEST_PATH_IMAGE037
用于模拟智能体的随机噪声行为。对于极化人群的高度自对齐行为，使个体自对齐全局路径方向，则归一化向量
Figure 196805DEST_PATH_IMAGE050
自然充当极化场
Figure 737508DEST_PATH_IMAGE051
，从而保证智能体高度自对齐全局路径方向。
进一步的，在获得自我驱动力后，则可求解得到智能体的全局加速度
Figure 646558DEST_PATH_IMAGE052
，进而计算出全局速度。同理，全局速度
Figure 247304DEST_PATH_IMAGE053
表示为：
Figure 627425DEST_PATH_IMAGE054
（10）
在计算得到了上述的局部速度
Figure 971818DEST_PATH_IMAGE045
以及全局速度
Figure 735375DEST_PATH_IMAGE053
之后，直接将局部速度与全局速度进行累加，可计算得到实际速度，即实际速度表示为：
Figure 507022DEST_PATH_IMAGE055
（11）
然而，在此需要指出的是，直接通过局部速度与全局速度累加计算得到的实际速度，可能会扩大外力的影响。因此需要对智能体进行最大速度的约束，以避免潜在的无限加速度。
也即，虽然人群都知道全局方向，但是在高密度和边界约束下，只有人群队首才有足够的运动空间以最大速度移动。例如，在马拉松场景中人群起跑时，只有排在前面的运动员才能全速起跑。然而，人群队伍后面的智能体自由度很低，只跟随着移动。当人群引领者们遵守引导信号而停止移动时，高度自我对齐的跟随者也需做出正确响应，跟着停止以免踩踏。籍此，在本实施例中，给人流设计了一个线性运动信号传播模型用来模拟安全跟随行为。
具体的，个体在自我驱动力作用下，其动量线性地在二维队列中波动，即从队首线性地波动到队尾。当前智能体是否能进行移动由其所处的状态来决定，状态的变化由其前面的邻居来触发。个体的状态简化为活跃或不活跃两种。例如，停止移动的个体其状态转换为非活动状态。当前面传播过来的运动信号超过阈值时，个体就从非活动状态被触发进入活动状态，也即只有被激活的个体才被赋予反应时间进行自我驱动。基于此种原理，动量将从队首线性地传播到队尾，这种线性波类似于体育场看台上人浪（墨西哥波）。
在本发明中，线性动量触发模型表示为：
Figure 864185DEST_PATH_IMAGE038
（12）
其中，
Figure 277849DEST_PATH_IMAGE039
为第j个智能体对智能体i产生的影响值，
Figure 630333DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 979406DEST_PATH_IMAGE041
为两个智能体之间的欧氏距离，
Figure 417340DEST_PATH_IMAGE042
为最大影响区域。为了确保运动信号沿着全局路径从人群的队首线性传到队尾，对
Figure 634695DEST_PATH_IMAGE039
做如下修改：
Figure 841685DEST_PATH_IMAGE056
（13）
其中
Figure 361659DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 286890DEST_PATH_IMAGE058
。如图4所示，
Figure 42356DEST_PATH_IMAGE036
是智能体i要到达的下一个路径关键点
Figure 369433DEST_PATH_IMAGE059
，t是智能体i到全局路径上最近的交点。此外，我们将
Figure 293264DEST_PATH_IMAGE060
定义如下：
Figure 705791DEST_PATH_IMAGE061
(14)
公式（14）中，
Figure 264948DEST_PATH_IMAGE062
表示在二维队伍中智能体j位于智能体i之前。此外，如果基于物理力的人群模拟模型不可避免地会产生震荡行为，特别是在遇到瓶颈时。因此在本实施例中引入停等规则，当智能体发生震荡时停止更新其坐标。
下面将以具体的实例，对本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法进行模拟验证。
具体的，本发明采用了C++编程语言构建了仿真模型，并在Intel(R)Core(TM) i7-7700 CPU和16GB内存的PC上进行了各种仿真实验，仿真结果采用Cinema 4D进行动画渲染。在本实施例中，提出了马拉松起跑区人群疏散场景以及军队流体般攻击行为。
（1）马拉松起跑区人群疏散场景模拟：
如图5所示，本发明模拟了马拉松赛事起跑区运动员疏散过程。在此场景中，在引跑者带领下，所有运动员朝着起跑线移动，并且从跑线处开始起跑。在高密度、极化和边界约束下，自对齐的跑步者争相移动到起跑线，整个群体的运动过程呈现线性波动。模拟结果表明：高密度人群可以通过流体力学来模拟，并且运动信号触发方法有利于获得线性动量。
请参阅图6，对于马拉松起跑区的模拟效果进行波图分析。具体的，为了简单起见，本实施例中只绘制了40个智能体的运动轨迹。从图6中可以看出：密集的人群队列呈现出线性行进的波浪，每一个脉冲波无明显的横向运动，占主导地位的纵波表明人群的动量从边界（队首）线性波动到队尾。此外，人流的平均密度变化也是线性的波动变化（如图7所示）。
（2）军队流体般攻击行为：
在本实验场景中，模拟军队进攻场面，利用上述模型呈现了密集人群的流体特性。如图7所示，高密度军队在发动攻击时表现出类似流体的行为。基于上述两种仿真场景，结合模拟仿真结果，将本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真与传统的仿真方法进行了比较，下面将从方法与性能两方面进行讨论:
（a）方法比较：
HiDac是一个著名的物理力学仿真模型，该模型中个体应用等待规则来呈现排队行为。但是，对于密集的人群HiDac模型不能产生线性非走即停行为。如图9所示，对图9上排而言，基于HiDac模型可以产生排队行为，即局部停止行为，但不能产生线性非走即停行为；对图9下排而言，本发明的模型可以产生线性非走即停行为。
此外，如图10所示， HiDac模型（图10a、图10b）中的密集人群，由于其排队规则在通过瓶颈时往往会拥堵。相反，本发明提出的模型（图10c、图10d），由于基于SPH算法，可获得更加平衡的压力，因此可以模拟更加流畅的人群疏散过程。
（b）性能讨论：
该模型的计算性能主要与模拟的智能体数量相关，具体计算消耗在相邻网格进行邻居搜索上。因为每个智能体的密度、压力和运动信号影响值都要通过邻居的相应数值来计算。搜索算法的复杂度可以表示为，其中m是每个网格中智能体的平均数量，n是智能体的总数。该模型的计算开销还包括对静止粒子的密度和压力的更新，即智能体的避障计算。实验的详细性能统计数据见表1。
表1:仿真性能统计结果
Figure 446531DEST_PATH_IMAGE063
本发明提出的极化高密度人群线性波动仿真方法，首先基于拉格朗日流体力学原理以模拟高密度人群的流体特征，从而建立流体模拟仿真模型，再采用光滑核函数插值方法计算得到每个智能体对应的密度、压力以及黏性力，输入至流体模拟仿真模型中计算得到每个智能体对应的加速度，根据加速度计算得到实际速度，然后再基于线性动量触发模型对实际速度进行最大速度约束，从而实现人群线性波动，提高仿真的真实性。
在本发明中，在微观层面上，基于拉格朗日流体力学方法模拟极化的高密度人群流体动力学特征，也即使用核函数插值获得每个智能体的密度、压力和黏性力，并将地面离散为网格，以便加速搜索邻居智能体；从宏观层面上，通过自驱动力来解决人群整体运动，即每个智能体通过全局规划获得对应的全局速度，然后将全局速度作为外力集成到光滑例子流体力学算法中；最后，本发明集成人群流体动量以及边界触发模型，使得人群产生的线性波动，即人群的动量从队伍的最前端线性传播到队尾，从而实现了极化高密度人群模拟。
实施例二：
请参阅图11，对于本发明第二实施例提出的极化高密度人群线性波动仿真系统，其中，所述系统包括依次连接的模型建立模块11、第一计算模块12以及第二计算模块13；
所述模型建立模块11具体用于：
基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型；
所述第一计算模块12具体用于：
基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度；
所述第二计算模块13具体用于：
根据所述智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对所述实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。
本发明还提出一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其中，所述程序被处理器执行时实现如上所述的极化高密度人群线性波动仿真方法。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或它们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列（PGA），现场可编程门阵列（FPGA）等。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成。所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中。该程序在执行时，包括上述方法所述的步骤。所述的存储介质，包括：ROM/RAM、磁碟、光盘等。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤一：基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型；
步骤二：基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度；
步骤三：根据所述智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对所述实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。
2.根据权利要求1所述的极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，在所述步骤一中，所述流体模拟仿真模型满足质量守恒定律，所述质量守恒定律表示为：
Figure 992703DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 909843DEST_PATH_IMAGE002
为密度，
Figure 96105DEST_PATH_IMAGE003
为速度，
Figure 491314DEST_PATH_IMAGE004
为单位时间内单位体积的质量变化，
Figure 836845DEST_PATH_IMAGE005
为散度运算符，
Figure 659307DEST_PATH_IMAGE006
代表单位时间内单位体积内质量的净流出。
3.根据权利要求2所述的极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，在所述步骤一中，所述流体模拟仿真模型还满足动量方程：
Figure 332865DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 531765DEST_PATH_IMAGE008
表示智能体的加速度，
Figure 731803DEST_PATH_IMAGE009
表示压强，
Figure 131691DEST_PATH_IMAGE010
表示智能体之间的压力，
Figure 886020DEST_PATH_IMAGE011
表示黏性力，
Figure 154191DEST_PATH_IMAGE012
为拉普拉斯算子，
Figure 677576DEST_PATH_IMAGE013
表示自我驱动力。
4.根据权利要求1所述的极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，在所述步骤二中，基于光滑粒子流体力学算法，智能体
Figure 836699DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 78324DEST_PATH_IMAGE015
处的密度、压力以及黏性力之间的计算公式为：
Figure 884606DEST_PATH_IMAGE016
其中，
Figure 528077DEST_PATH_IMAGE017
为待求解的密度、压力及黏性力，
Figure 269768DEST_PATH_IMAGE018
为插值计算近似值的核函数，
Figure 998690DEST_PATH_IMAGE019
为核函数作用半径，智能体
Figure 608663DEST_PATH_IMAGE014
仅与作用半径
Figure 106640DEST_PATH_IMAGE019
范围内的邻居
Figure 284812DEST_PATH_IMAGE020
相互作用，
Figure 235450DEST_PATH_IMAGE021
表示邻居
Figure 117956DEST_PATH_IMAGE020
对应的密度、压力及黏性力，
Figure 1598DEST_PATH_IMAGE022
表示邻居
Figure 944146DEST_PATH_IMAGE020
的质量，
Figure 788606DEST_PATH_IMAGE023
表示邻居
Figure 209223DEST_PATH_IMAGE020
的密度。
5.根据权利要求4所述的极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，在所述步骤二中，智能体
Figure 212951DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 326400DEST_PATH_IMAGE015
处的密度计算公式为：
Figure 156691DEST_PATH_IMAGE024
智能体
Figure 380999DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 442496DEST_PATH_IMAGE015
处的压力计算公式为：
Figure 258005DEST_PATH_IMAGE025
智能体
Figure 77056DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 105055DEST_PATH_IMAGE015
处的黏性力的计算公式为：
Figure 817796DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure 7469DEST_PATH_IMAGE027
为智能体
Figure 313817DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 879927DEST_PATH_IMAGE015
处的密度，
Figure 181596DEST_PATH_IMAGE028
为智能体
Figure 73328DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 460447DEST_PATH_IMAGE015
处的压力，
Figure 236773DEST_PATH_IMAGE029
表示邻居
Figure 127369DEST_PATH_IMAGE020
的压强；
Figure 455582DEST_PATH_IMAGE030
为智能体
Figure 64418DEST_PATH_IMAGE014
在位置
Figure 142970DEST_PATH_IMAGE015
处的黏性力，
Figure 153651DEST_PATH_IMAGE003
为速度，
Figure 652766DEST_PATH_IMAGE031
为粘性系数，
Figure 748898DEST_PATH_IMAGE032
为梯度运算符，
Figure 867027DEST_PATH_IMAGE012
为拉普拉斯算子，
Figure 732214DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 871072DEST_PATH_IMAGE033
分别为智能体i、j的三维空间坐标。
6.根据权利要求3所述的极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，在所述步骤一中，所述自我驱动力
Figure 985658DEST_PATH_IMAGE013
表示为：
Figure 235374DEST_PATH_IMAGE034
其中，
Figure 627172DEST_PATH_IMAGE035
为智能体i的自我驱动力，
Figure 936931DEST_PATH_IMAGE036
为最近的关键路径点，
Figure 538813DEST_PATH_IMAGE015
为第i个智能体的位置，
Figure 592220DEST_PATH_IMAGE037
用于模拟智能体的随机噪声行为。
7.根据权利要求1所述极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，在将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度的步骤中，所得到的加速度包括局部加速度以及全局加速度，所述方法还包括：
根据所述局部加速度计算得到对应的局部速度，根据所述全局加速度计算得到对应的全局速度；
根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到实际速度。
8.根据权利要求7所述的极化高密度人群线性波动仿真方法，其特征在于，所述线性动量触发模型表示为：
Figure 838525DEST_PATH_IMAGE038
其中，
Figure 319185DEST_PATH_IMAGE039
为第j个智能体对智能体i产生的影响值，
Figure 142784DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 904942DEST_PATH_IMAGE041
为两个智能体之间的欧氏距离，
Figure 599228DEST_PATH_IMAGE042
为最大影响区域。
9.一种极化高密度人群线性波动仿真系统，其特征在于，所述系统包括：
模型建立模块，用于基于拉格朗日流体力学原理，模拟高密度人群的流体特征，以建立流体模拟仿真模型；
第一计算模块，用于基于光滑粒子流体力学算法，采用光滑核函数插值的方法计算得到每个智能体在预定位置处对应的密度、压力以及黏性力，并将所述密度、所述压力以及所述黏性力输入至所述流体模拟仿真模型中以计算得到每个所述智能体对应的加速度；
第二计算模块，用于根据所述智能体对应的加速度计算得到连续体人群的局部速度以及全局速度，根据所述局部速度以及所述全局速度计算得到对应的实际速度，并基于线性动量触发模型对所述实际速度进行最大速度约束，以实现人群线性波动。
10.一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现上述权利要求1至8任意一项所述的极化高密度人群线性波动仿真方法。
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