CN111523184B - 一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，所述方法包括：根据马尔可夫链蒙特卡洛方法随机产生航空发动机控制系统的不确定性参数摄动，并利用切比雪夫大数定理和切比雪夫限方法，得到多种不确定性参数摄动组合；将所述多种不确定性参数摄动组合输入至航空发动机控制系统的仿真模型，得到航空发动机控制系统的关键性能指标在所述不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差；根据所述获取的无量纲性能偏差，构建所述关键性能指标的鲁棒性评价函数。通过本发明，能够科学而准确地对航空发动机控制系统的鲁棒性进行分析和优化。

Description

一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法及存储介质

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法及存储介质。

背景技术

在航空发动机服役过程中，由于个体差异、部件退化及外部条件变化等性能因子的影响，对发动机的主要性能产生极大的影响，主要表现在推力线性度、过渡态调节动态特性等指标的一致性差。因此，航空发动机控制系统的鲁棒性设计极为关键。

申请号为ZL201510522966.6的中国专利公布了一种用于航空电子系统的鲁棒性分析方法，其将所要分析的航空电子系统网络化建立航空电子网络模型，利用随机故障模型对航空电子网络模型进行故障测试，根据故障产生前后航空电子网络模型的最大连通子图的比例进行定量计算获取鲁棒性参数，能够有效判断了航空电子系统的稳定性和可靠性，对航空电子系统的优化提供了理论依据。但该技术方案未针对航空发动机的关键性能参数进行分析，这无疑是不合理的，因为在实际的发动机控制系统中，需要保证系统对关心的性能指标有较强的鲁棒性。鲁棒性作为内在需求隐含在航空发动机控制系统的设计过程，而现有技术并未有针对该控制系统完备的鲁棒性分析的方法。

为解决这一技术问题，本发明提出航空发动机控制系统的鲁棒性定量分析方法，科学而准确地对航空发动机控制系统鲁棒性进行分析和优化。

发明内容

鉴于此，本发明的目的在于提供一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法及存储介质，能够科学而准确地对航空发动机控制系统的鲁棒性进行分析和优化。

为实现上述目的，本发明提供了一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，所述方法包括：

S1、根据马尔可夫链蒙特卡洛方法随机产生航空发动机控制系统的不确定性参数摄动，并利用切比雪夫大数定理和切比雪夫极限方法，得到多种不确定性参数摄动组合；

S2、将所述多种不确定性参数摄动组合输入至航空发动机控制系统的仿真模型，得到航空发动机控制系统的关键性能指标在所述不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差；

S3、根据所述获取的无量纲性能偏差，构建所述关键性能指标的鲁棒性评价函数。

优选的，所述关键性能指标包括推力线性度和过渡态调节时间。

优选的，所述步骤基于Metropolis-Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法随机产生不确定参数摄动，其步骤具体包括：

初始化：随机初始化Markov链的初始状态X⁰＝x₀；

采样：在Markov链状态为X^n-1＝x^n-1条件下，从跳转分布中进行采样xⁿ～p(x|x^n-1)，产生按概率分布的随机数μ～U(0,1)；

计算接收率α(xⁿ|x^n-1)，若满足下式：

接受转移且xⁿ被更新为Xⁿ＝xⁿ；

否则，拒绝转移，保持Xⁿ＝x^n-1；

重复执行上述步骤，得到Xⁿ。

优选的，所述步骤S2包括：

按照航空发动机的飞行高度和马赫数对飞行包线进行划分，所述飞行包线划分的规则由下式定义：

其中，参量r用以表示飞行包线内的飞行点的进口总温总压与各个飞行包线子区域的标称点的总温总压之间的差异，γ为一差异阈值；

当满足r＜γ时，该飞行点划分到对应该标称点的飞行包线子区域。

优选的，所述步骤S2还包括：根据所述参量和差异阈值，确定所述飞行包线所要划分的子区域个数；利用随机数对整个飞行包线区域进行覆盖，利用归类算法对每一个飞行点的数值进行数据分类，以获取每一个飞行包线子区域的标称点坐标及区域划分结果。

优选的，所述步骤S2还包括：

所述航空发动机控制系统关键性能指标为X:＝{x₁,x₂,...x_n}，用

表示航空发动机控制系统的关键性能指标在不确定性参数Δ:＝{Δ₁,Δ₂,...,Δ_m}摄动下引起的无量纲性能偏差，所述无量纲性能偏差用下式表示：

其中，i＝1,2,...,n，n表示关键性能指标数量，下标“per”表示发生不确定性参数摄动的控制系统关键性能指标结果，下标“nom”表示未发生不确定性参数摄动的控制系统关键性能指标结果。

优选的，所述步骤S2还包括：

航空发动机控制系统的关键性能指标在多种不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差的积累量表示如下：

优选的，所述步骤S3包括：

所述关键性能指标的鲁棒性评价函数Q用下式表示：

其中，

表示不同的不确定性参数摄动组合影响下关键性能指标X:＝{x₁,x₂,...x_n}的无量纲性能偏差的积累量；α₁,α₂,...,α_n代表各个关键性能指标的积累量的加权系数。

优选的，所述步骤S3还包括：

α₁+α₂+...+α_n＝1；

其中，各系数的大小是通过航空发动机控制系统对关键性能指标鲁棒性的重视程度决定的。

为实现上述目的，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，该指令被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法及存储介质，所带来的有益效果为：通过确定航空发动机鲁棒性的关键性能指标，确定发动机来流条件、个体差异、性能等不确定参数摄动对鲁棒性的关键性能指标的影响，制定控制系统鲁棒性的定量指标体系，完成基于鲁棒性关键性能参数的控制系统的鲁棒性定义，制定合理的控制系统鲁棒性评价函数，获得完善的控制系统的鲁棒性分析方法，为航空发动机控制系统提供鲁棒性评价标准，评估发动机控制系统的鲁棒性性能。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施例的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法的流程示意图。

图2是根据本发明的一个实施例的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法的框图。

图3是根据本发明的一个实施例的飞行包线划分示意图。

具体实施方式

以下将结合附图所示的具体实施方式对本发明进行详细描述，但这些实施方式并不限制本发明，本领域的普通技术人员根据这些实施方式所做出的结构、方法、或功能上的变换均包含在本发明的保护范围内。

如图1所示的本发明的一个实施例，本发明提供一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，所述方法包括：

S1、根据马尔可夫链蒙特卡洛方法随机产生航空发动机控制系统的不确定性参数摄动，并利用切比雪夫大数定理和切比雪夫极限方法，得到多种不确定性参数摄动组合；

S2、将所述多种不确定性参数摄动组合输入至航空发动机控制系统的仿真模型，得到航空发动机控制系统的关键性能指标在所述不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差；

S3、根据所述获取的无量纲性能偏差，构建所述关键性能指标的鲁棒性评价函数。

为更好地理解本发明的技术方案，参考如图2所示的方案设计框图。为使航空发动机控制系统关键性能指标的鲁棒性分析结果更接近实际使用场景，需要对航空发动机控制系统的不确定性参数摄动进行定义。引起航空发动机控制系统偏离设计标称点的不确定性参数摄动主要有发动机来流条件、个体差异、性能退化等。本发明利用马尔可夫链蒙特卡洛方法对发动机控制系统的不确定性参数变化时系统性能指标的响应变化进行研究，确定不确定性参数摄动的随机产生，并利用切比雪夫大数定理和切比雪夫极限方法得到多种不确定性参数摄动组合，作为航空发动机控制系统关键性能指标的鲁棒性分析的输入条件。考虑到航空发动机各不确定性参数概率分布不一定呈现对称形式，尤其对于航空发动机控制系统的性能因子来说，本发明采用Metropolis-Hastings算法来得到航空发动机控制系统的不确定性参数摄动的最终样本结果。基于Metropolis-Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法随机产生满足置信度的发动机不确定性参数。

所述步骤S1具体包括：基于Metropolis-Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法随机产生不确定性参数摄动。

所有的马尔科夫链蒙特卡洛方法都是以遍历的齐次Markov链及其Markov链收敛定理为理论基础的。齐次Markov链是指Markov链{X_n,n∈N}的转移概率只与前一个时刻有关，即为式(1)：

P(X_t+1＝x|X_t,X_t-1,…)＝P(X_t+1＝x|X_t) (1)；

其中，X表示Markov链中状态，用以表示航空发动机的关键性能指标，下标t表示关键性能指标状态所处的时刻顺序。

由细致平稳条件知，如果非周期Markov链的转移矩阵P和分布π_j满足式(2)：

那么Π＝{π_j,j∈E}Markov链平稳分布。为了满足机制平稳条件，引入α参数，使得满足式(3)：

参数α称为接受率，其内在含义为在Markov链从状态i以概率P(j|i)转移到状态j时，以α(j|i)的概率接受这个概率，于是新的转移概率P'为P(j|i)α(j|i)。通过引入接受率，改造后的Markov链具有满足细致平稳条件的转移矩阵P'，因此Markov链的平稳分布就是Π＝{P(i),i∈E}。

基于Metropolis-Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法随机产生不确定性参数摄动的步骤具体包括：

1.初始化

随机初始化Markov链的初始状态X⁰＝x₀；

2.采样

在Markov链状态为X^n-1＝x^n-1条件下，从跳转分布中进行采样xⁿ～p(x|x^n-1)，产生按概率分布的随机数μ～U(0,1)；

计算接收率α(xⁿ|x^n-1)，若满足式(4)；

接受转移且xⁿ被更新为Xⁿ＝xⁿ；

否则，拒绝转移，即保持Xⁿ＝x^n-1；

重复执行上述步骤，得到Xⁿ。

利用切比雪夫大数定理和切比雪夫极限方法，得到满足多种不确定性参数摄动组合。根据数据统计的思想，需要对扰动情况进行一定数量的仿真才能达到较高的置信度。要找到考虑满足置信度的随机不确定性参数组合次数，需要从概率方法进行考虑。切比雪夫大数定理因其不要求随机数同分布而更具一般性，同时，切比雪夫大数定理能有效降低样本数量的选取，因此，本发明利用切比雪夫大数定理，确定切比雪夫限，从而得到满足置信度的不确定性参数摄动组合数量。

基于切比雪夫大数定理的步骤包括：

设x₁,x₂,…,x_n,…是一列相互独立的随机变量(或者两两不相关)，它们分别存在期望E(x_k)和方差D(x_k)。若存在常数C使得：D(x_k)≤C(k＝1,2,…,n)，则对任意小的正数ε，满足公式(5)；

将式(5)应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数，从而为统计判断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。

基于切比雪夫限的步骤包括：

设某一事件发生的概率为p_r，在N次试验中，该事件发生的概率为

存在任意的ε∈(0,1)和δ∈(0,1)，则：

其中，P{·}表示{·}中事件发生概率。为保证随机事件的置信度，通过切比雪夫大数定理确定不确定性参数摄动的组合个数的选取。利用上述方法，可以获得满足参数组合置信度且沿着特定概率分布的性能因子随机组合，从而能对发动机关键性能指标的鲁棒性进行摄动，获得相关的定量度量结果。

所述步骤S2将所述多种不确定性参数摄动组合输入至航空发动机控制系统的仿真模型，得到航空发动机控制系统的关键性能指标在所述不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差，其中，所述关键性能指标包括推力线性度和过渡态调节时间。根据用户所关心的航空发动机控制系统的性能，确定航空发动机控制系统的关键性能指标，利用黑盒思想，将航空发动机控制系统作为一个黑盒整体，将不确定性参数摄动组合作为输入，输出关键性能指标。所述关键性能指标包括推力线性度和过渡态调节时间。所述关键性能指标还包括其它辅助指标。其中，选取推力线性度和过渡态调节时间的基于如下原因：为了满足飞行员对飞机推力的操纵要求，保证推力能够被精确调整，防止非对称推力出现。航空发动机控制系统要求油门杆对推力的调节应在发动机全飞行包线内具备良好的线性度，推力线性度表征油门杆和推力之间的线性关系，其可由线性度偏差定义得到：

其中，F_{n_lin}为根据油门杆-推力线性关系计算得到的推力值，F_{n_cal}为油门杆角度在相同角度下模型仿真所得的推力值。

针对航空发动机飞行条件各异、飞行参数的变化范围巨大、性能关键参数难以统一的情况，利用飞行包线划分方法，将宽广范围分解为小范围区域。考虑发动机来流条件、个体差异、性能退化等因素作为主要的不确定性因素。采用区分评价的机制，将航空发动机飞行包线进行分区，在不同的飞行包线子区域内对航空发动机控制计划鲁棒性展开分析。

根据本发明的一具体实施例，所述步骤S2包括：按照航空发动机的飞行高度和马赫数对飞行包线进行划分，所述飞行包线划分的规则由式(7)定义：

其中，参量r用以表示飞行包线内的飞行点的进口总温总压与各个飞行包线子区域的标称点的总温总压之间的差异，γ为一差异阈值，当满足r＜γ时，该飞行点划分到对应该标称点的飞行包线子区域。参量r综合反映了飞行包线子区域内不同的工作点之间由于进口高度、进口马赫数不同而引起的差异。

所述步骤S2还包括：根据所述参量和差异阈值，确定所述飞行包线所要划分的子区域个数；利用随机数对整个飞行包线区域进行覆盖，利用归类算法对每一个飞行点的数值进行数据分类，以获取每一个飞行包线子区域的标称点坐标及区域划分结果。根据该实施例，划分后的各个飞行包线子区域如图2所示，其中，红点为标称点，不同颜色的区域为划分的包线子区域。基于得到的各个包线子区域，对每一个包线子区域的关键指标的鲁棒性进行分析。

根据本发明的一具体实施例，所述步骤S2包括：对于确定的航空发动机控制系统关键性能指标X:＝{x₁,x₂,...x_n}，用

表示航空发动机控制系统的关键性能指标在不确定性参数Δ:＝{Δ₁,Δ₂,...,Δ_m}摄动下引起的无量纲性能偏差，所述无量纲性能偏差用式(8)表示，即航空发动机控制系统针对关键性能指标X的鲁棒性定量度量。

其中，i＝1,2,...,n，n表示关键性能指标数量，下标“per”表示发生不确定性参数摄动的控制系统关键性能指标结果，下标“nom”表示未发生不确定性参数摄动的控制系统关键性能指标结果。

考虑不同参数摄动组合形式下的关键性能指标X:＝{x₁,x₂,...x_n}的鲁棒性度量的积累量

用来分析满足典型自然界分布规律的不确定性参数摄动集合对鲁棒性能定量度量指标的整体影响。因此，航空发动机控制系统的关键性能指标在多种不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差的积累量表示如下：

基于上述分析，E_X就是基于控制系统关键性能指标的鲁棒性定量度量指标，即控制系统针对某一特定关键性能指标的鲁棒性评价指标。

所述步骤S3根据所述获取的无量纲性能偏差，构建所述关键性能指标的鲁棒性评价函数。具体地，所述关键性能指标的鲁棒性评价函数Q用公式(10)表示：

其中，

表示不同的不确定性参数摄动组合影响下关键性能指标X:＝{x₁,x₂,...x_n}的无量纲性能偏差的积累量；α₁,α₂,...,α_n代表各个关键性能指标的积累量的加权系数。

为了体现航空发动机控制系统鲁棒性分析方法的可行度与真实性，本发明所公开的鲁棒性评价体系将推力线性度、过渡态调节时间等多个性能指标都纳入了鲁棒性评价函数中，构建了多指标综合评价体系。其权重系数选择是定量这一特征的主要反映。权重系数的选择，需要综合考虑不同的关键性能指标对航空发动机控制系统鲁棒性的影响，在注重推力线性度、过渡态调节时间等关键性能指标的同时，考虑其他辅助指标的影响。所述选取的加权系数应满足以下关系式(11)：

α₁+α₂+...+α_n＝1 (11)；

其中，各系数的大小是通过航空发动机控制系统对关键性能指标鲁棒性的重视程度决定的。

本发明选取航空发动机控制系统的关键性能指标，基于Metropolis-Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法随机产生满的不确定性参数摄动组合。利用航空发动机仿真模型，将不确定性参数摄动组合为输入，按照不确定性参数实例序列利用发动机模型进行摄动仿真，对主要关键性能指标的输出，利用鲁棒性分析评价体系进行分析，获取不确定性参数影响控制系统关键性能指标的作用机制及识别特征，形成完整的航空发动机控制系统的关键性能指标鲁棒性定量的度量方法。

本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，该指令被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。

尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施方式，但是本领域的普通技术人员将意识到，在不脱离由所附的权利要求书公开的本发明的范围和精神的情况下，各种改进、增加以及取代是可能的。

Claims (8)

1.一种航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、根据马尔可夫链蒙特卡洛方法随机产生航空发动机控制系统的不确定性参数摄动，并利用切比雪夫大数定理和切比雪夫极限方法，得到多种不确定性参数摄动组合；

S2、将所述多种不确定性参数摄动组合输入至航空发动机控制系统的仿真模型，得到航空发动机控制系统的关键性能指标在所述不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差，其中，

需要按照航空发动机的飞行高度和马赫数对飞行包线进行划分，飞行包线划分的规则由下式定义：

式中，参量r用以表示飞行包线内的飞行点的进口总温总压与各个飞行包线子区域的标称点的总温总压之间的差异，γ为一差异阈值；

当满足r＜γ时，该飞行点划分到对应该标称点的飞行包线子区域；

同时，航空发动机控制系统关键性能指标为X:＝{x1,x2,...xn}，用

表示航空发动机控制系统的关键性能指标在不确定性参数Δ:＝{Δ1,Δ2,...,Δm}摄动下引起的无量纲性能偏差，所述无量纲性能偏差用下式表示：

式中，i＝1,2,...,n，n表示关键性能指标数量，下标“per”表示发生不确定性参数摄动的控制系统关键性能指标结果，下标“nom”表示未发生不确定性参数摄动的控制系统关键性能指标结果；

S3、根据获取的无量纲性能偏差，构建所述关键性能指标的鲁棒性评价函数。

2.如权利要求1所述的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述关键性能指标包括推力线性度和过渡态调节时间。

3.如权利要求2所述的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

基于Metropolis-Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法随机产生不确定性参数摄动，其步骤具体包括：

初始化：随机初始化Markov链的初始状态X⁰＝x₀；

采样：在Markov链状态为X^n-1＝x^n-1条件下，从跳转分布中进行采样xⁿ～p(x|x^n-1)，产生按概率分布的随机数μ～U(0,1)；

计算接收率α(xⁿ|x^n-1)，若满足下式：

接受转移且xⁿ被更新为Xⁿ＝xⁿ；

否则，拒绝转移，保持Xⁿ＝x^n-1；

重复执行上述步骤，得到Xⁿ。

4.如权利要求1所述的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：

根据所述参量和差异阈值，确定所述飞行包线所要划分的子区域个数；

利用随机数对整个飞行包线区域进行覆盖，利用归类算法对每一个飞行点的数值进行数据分类，以获取每一个飞行包线子区域的标称点坐标及区域划分结果。

5.如权利要求1所述的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：

航空发动机控制系统的关键性能指标在多种不确定性参数摄动组合下引起的无量纲性能偏差的积累量表示如下：

6.如权利要求5所述的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

所述关键性能指标的鲁棒性评价函数Q用下式表示：

其中，

表示不同的不确定性参数摄动组合影响下关键性能指标X:＝{x1,x2,...xn}的无量纲性能偏差的积累量；α₁,α₂,...,α_n代表各个关键性能指标的积累量的加权系数。

7.如权利要求6所述的航空发动机控制系统的鲁棒性分析方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：

加权系数应满足以下关系式：

α₁+α₂+...+α_n＝1；

其中，各系数的大小是通过航空发动机控制系统对关键性能指标鲁棒性的重视程度决定的。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，其特征在于，该指令被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述方法的步骤。

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