CN111513711B - 一种基于参考电极的脑电坏导插值方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，包括以下重建步骤；S1：利用脑电采集系统得到原始分布坐标和原始脑电信号；S2：剔除异常导联，得到剔除坏导后头表电极的分布坐标；S3：计算剔除异常导联后电信号的平均矩阵；S4：根据剔除坏导后分布坐标、头模型和等效分布源模型计算出剔除坏导后平均参考导联场矩阵；S5：根据平均矩阵计算出等效分布源，计算出广义逆矩阵；S6：根据原始分布坐标、头模型和等效分布源模型计算原始导联场矩阵。S7：根据等效分布源和原始导联场矩阵，重建所有头表电极电信号的无穷远矩阵；S8：获取重建后的坏导脑电波形。本发明能够有效减少参考点电位对坏导重建结果的影响。

Description

一种基于参考电极的脑电坏导插值方法
技术领域
本发明涉及神经科学检测领域，具体涉及一种基于参考电极的脑电坏导插值方法。
背景技术
在采集脑电的过程中，可能由于部分电极与头皮接触不良、电极老化或者头皮清洁不足等情况而导致电极的电导率较差，进而造成采集到的脑电数据有一个或多个导联的数据出现异常。通常，我们将这些脑电信号异常的导联，称作为坏导。当进行大规模脑电数据采集时，需要尽量减低坏导数量。同时，为了保证脑电数据的完整性和一致性，通常需要对坏导信号进行重建，方便脑电数据后续分析。
在早期，坏导信号恢复的方法主要采用二维插值法对异常导联信号进行重建。这些方法包括最近邻法、多项式插值法、三次样条插值法等。然而，这些方法恢复的是脑电信号在二维平面上投影的分量，常用于重建脑电地形图，但是并不能较好的还原真实头表脑电信号，故很少用在大量脑电时间序列的恢复上。进而，有科研人员提出针对脑电的三维插值方法，具体包括三维多项式插值法、三维样条插值法、球面样条插值法等。其中，三维样条插值法是基于欧几里得距离对坏导电信号进行重建，而球面样条插值法则通过在球体上近似电极位置来对坏导电信号进行重建。但是，一方面，这些方法通常基于数学理论上的插值方法，忽视了脑电信号产生的生理与物理背景。另一方面，虽然三维插值方法相较于二维插值法能减少电信号重建的误差，但其本质上还是直接通过其他剔除坏导后导联的电信号来重建坏导电位，因此极大的受限于电极的数量和分布。当电极密度较低或者邻近坏导数量较大时，使用三维插值方法重建坏导电位，仍会存在较大误差。此外，这些传统的插值方法，完全不考虑脑电参考问题，缺乏在统一的、理想的头表脑电参考下进行脑电信号的恢复，因此在不同参考下的坏导信号恢复效果可能存在差异，进而重建的坏导脑电信号质量可能受参考方法的影响较大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，能够有效减少参考点电位对坏导重建结果的影响。
为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，包括以下重建步骤；
S1：利用脑电采集系统得到所有头表电极的原始分布坐标和各个导联原始脑电信号，所述原始脑电信号利用所有头表电极的电信号原始矩阵VInf进行表示，
Figure GDA0002925726900000021
其中，N表示导联数目，T表示时间序列点数；
S2：剔除异常导联，得到剔除坏导后头表电极的分布坐标；
S3：计算剔除异常导联后电信号的平均矩阵
Figure GDA0002925726900000022
S4：根据步骤S2中的剔除坏导后分布坐标、头模型和等效分布源模型，利用脑电正演模型计算出剔除坏导后的平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000023
S5：计算出步骤S4中的剔除坏导后的平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000024
的M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000025
再根据步骤S3的平均矩阵
Figure GDA0002925726900000026
和M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000027
计算出等效分布源
Figure GDA0002925726900000031
S6：根据步骤S1中的原始分布坐标、头模型和等效分布源模型，利用脑电正演模型计算出原始导联场矩阵LInf。
S7：根据步骤S5中的等效分布源
Figure GDA0002925726900000032
和步骤S6中的原始导联场矩阵LInf，重建所有头表电极电信号的无穷远矩阵
Figure GDA0002925726900000033
S8：根据步骤S7中的无穷远矩阵获取重建后的坏导脑电波形。
优选的，所述步骤S3中的平均矩阵
Figure GDA0002925726900000034
计算步骤为：
S31：剔除坏导后得到剔除坏导后矩阵
Figure GDA0002925726900000035
S32：计算出每个时间点的所有导联的平均值vAR；
S33：得出平均矩阵
Figure GDA0002925726900000036
其中w为大小为(N-k)×1的列向量，其每个元素均为1，k为坏导数，N为导联数目。
优选的，所述头模型具体为：利用三层同心球模型来进行建模，以左右耳的中点为原点建立笛卡尔坐标系，以原点指向右耳垂的直线以为正X轴，以原点指向鼻根的直线为正Y轴，垂直于XY平面向上作正Z轴。
优选的，所述等效分布源模型采用偶极子源模型来进行建模，共采用3000个偶极。
优选的，将所述剔除坏导后分布坐标归一化分布到头模型上。
优选的，所述逆矩阵
Figure GDA0002925726900000037
采用奇异值分解的方法进行计算。
优选的，在执行完所述步骤S3后和执行所述步骤S4前，还包括数据预处理步骤，具体为：将依次通过带通滤波器和陷波滤波器，再进行独立成分分析并剔除脑电信号中存在的伪迹。
本发明的有益效果集中体现在：本发明是基于参考电极标准化技术来实现脑电坏导重建，能够有效减少参考点电位对坏导重建结果的影响。其次，本发明通过求解脑电逆问题得到等效分布源，再通过求解脑电正问题来对头皮脑电信号进行重建，重建结果充分考虑了脑电信号的生理物理背景，相对传统方法来说恢复信号误差较小，受电极密度影响较小。
附图说明
图1为本发明的脑电坏导重建方法流程图；
图2为本发明的基于三层同心球的头模型；
图3为本发明的LeadField软件操作流程；
图4为本发明的原始信号波形与重建坏导波形的对比图；
图5为本发明的方法原理示意图。
具体实施方式
为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
如图1-5所示，一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，包括以下步骤；
S1：利用脑电采集系统得到所有头表电极的原始分布坐标和各个导联原始脑电信号，在本实施例中，采用62导联脑电采集系统测量剔除坏导后人的脑电自发电位，记录各个导联的电位和其对应的头皮坐标，并通过各个导联的电位和头皮坐标得到原始分布坐标；所述原始脑电信号利用所有头表电极的电信号原始矩阵VInf进行表示，其表示形式为：
Figure GDA0002925726900000041
其中，N表示导联数目，T表示时间序列点数，
Figure GDA0002925726900000042
表示编号为i的导联在j时间点的瞬时电位，i和j分别满足1≤i≤N，1≤j≤T；
在本实施例中，导联数目N为62导，脑电采样率为1024Hz，截取时间段为10s，进而，由采样点数等于采样率乘以采样时间，可知脑电时间序列的总点数T为10240个。
S2：剔除异常导联，得到剔除坏导后头表电极的剔除坏导后分布坐标；
在本实施例中，需要利用脑电采集系统查看原始脑电波形，再判断存在异常导联的通道；
为了能对比坏导重建后的波形与该导联剔除坏导后情况下的真实波形之间的差异，以验证本发明的准确性，需要假定原始剔除坏导后导联为不良电极，记录其原始波形，然后再将其剔除，以模拟坏导出现时本发明对坏导的重建情况。
假设第52导联为不良电极，记录下该导联的原始波形，记录下该导联的原始波形，如图4中的S71波形，然后将其剔除。剔除坏导后的电信号矩阵
Figure GDA0002925726900000051
可表示成如下形式：
Figure GDA0002925726900000052
S3：计算剔除异常导联后电信号的平均矩阵
Figure GDA0002925726900000053
如图5中的过程S91；
具体为：S31：剔除坏导后得到剔除坏导后矩阵
Figure GDA0002925726900000054
S32：计算出每个时间点的所有导联的平均值vAR，其具体为：
Figure GDA0002925726900000055
其中，w为大小为(N-k)×1的列向量，其每个元素均为1，k为坏导数，N为导联数目，wT为w的转置；
S33：接着将每个时间点的平均参考电位与所有原始脑电和其对应时间点的采样值相减，即可得到剔除坏导后基于平均参考的脑电时间序列平均矩阵
Figure GDA0002925726900000061
具体公式如下：
Figure GDA0002925726900000062
其中，w为大小为(N-k)×1的列向量，其每个元素均为1，vAR是大小为1×T的行向量，其所有元素均为所有导联电位的平均值。
S4：根据步骤S2中的剔除坏导后分布坐标、头模型和等效分布源模型，利用脑电正演模型计算出剔除坏导后的平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000063
如图5中的过程S92；
具体的，已知头表电极的电信号矩阵V可表示为：
V＝L·S (3)；
其中，L表示为头表电极的电信号矩阵V的导联场矩阵，S表示为大脑内部的真实源；
根据公式(3)，剔除坏导后得到电信号剔除坏导后矩阵
Figure GDA0002925726900000064
可表示为：
Figure GDA0002925726900000065
其中，
Figure GDA0002925726900000066
为剔除坏导后的无穷远参考导联场矩阵；
将公式(4)带入公式(2)中可得：
Figure GDA0002925726900000067
进一步的，由于大脑内部的真实源是未知的，故根据等效源技术ECT，真实源S可用等效分布源
Figure GDA0002925726900000068
来近似表示：
Figure GDA0002925726900000071
其中，
Figure GDA0002925726900000072
表示为剔除坏导后的基于无穷远参考导联场矩阵的M-P广义逆矩阵，
Figure GDA00029257269000000711
表示为剔除坏导后基于平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000074
的M-P广义逆矩阵；
进一步的，需要先通过
Figure GDA0002925726900000075
估计头部的等效分布源
Figure GDA0002925726900000076
接着，由公式(6)可知，为了得到等效分布源，需要知道剔除坏导后基于平均参考的导联场矩阵的M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000077
继而为了得到
Figure GDA0002925726900000078
需要先计算剔除坏导后的基于平均参考的导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000079
本实施例中的剔除坏导后平均参考导联场矩阵
Figure GDA00029257269000000710
由根据选取的头模型、选取的等效分布源模型和真实的头表电极分布坐标共同决定的，具体如下：
优选的，选取三层同心球模型对头部进行建模：利用三层同心球模型来进行建模，以左右耳的中点为原点建立笛卡尔坐标系，以原点指向右耳垂的直线以为正X轴，以原点指向鼻根的直线为正Y轴，垂直于XY平面向上作正Z轴；
所述三层同心球模型是球对称导体模型，其将头型简化成为由三个同心球组成的球形导体，三个同心球由内到外分别代表颅骨内半径S411、颅骨外半径S412、头部半径S413，如图2所示，其所对应的半径按头部半径标准化来计算，具体数值分别为0.87(S411)、0.92(S412)和1.0(S413)。并且，其电导率呈均匀分布，大脑皮层与头皮的相对电导率均为1.0，颅骨的相对电导率为0.0125；
优选的，选取偶极子源模型作为等效分布源：所述偶极子源模型的空间结构由半径为0.869(由头部半径归一化所得)的球冠S414和在z＝-0.076处的横断面S415构成。其中，球冠S414上均匀分布了2600个径向偶极子，而横断面S415上均匀分布了400个径向偶极子，故选取偶极子源模型作为等效分布源模型，相当于等效分布源总数共有3000个；
优选的，将头表电极的剔除坏导后的分布坐标归一化分布到头模型上；
根据上述建立的头模型、等效分布源模型和归一化后的电极分布坐标，再基于球谐谱的正演理论，计算基于平均参考的剔除坏导后平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000081
在本实施例中，为了简化计算流程，利用导联场矩阵计算软件(LeadField)，该软件实现了上述建立的头模型、等效分布源模型和归一化后的电极分布坐标；只需将原始剔除坏导后的电极分布坐标文件导入到软件，就可计算出导联场矩阵。
具体操作流程如图3所示：
步骤S421，在LeadField软件里面点击‘Load Electrode File’，然后选择以‘.txt’格式的电极坐标文件所在路径。
该‘.txt’格式的电极坐标文件可由脑电处理工具EEGLAB产生，具体步骤参考EEGLAB用户手册。
步骤S422，在LeadField软件里点击‘Calculate Lead Field’。
步骤S423，等待一段时间，计算完成后，会生成‘.dat’格式的结果文件，该结果文件即为导联场矩阵。
S5：计算出步骤S4中的剔除坏导后平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000082
的M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000083
再根据步骤S3的平均矩阵
Figure GDA0002925726900000084
和M-P广义逆矩阵
Figure GDA00029257269000000810
计算出等效分布源
Figure GDA0002925726900000086
如图5中的过程S92；
具体的，所述剔除坏导后的基于平均参考的导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000087
是奇异矩阵，计算其M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000088
可以使用奇异值分解(SVD)的方法，具体可将其分解为：
Figure GDA0002925726900000089
其中，ui和vi是矩阵U和V的正交列向量,U为62阶的酉矩阵，V为3000阶的酉矩阵，VT为V的转置，奇异值σi是矩阵Σ对角线上的元素，且满足σ1≥σ2≥…≥σn≥0；
进而，剔除坏导后的基于平均参考的导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000091
的M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000092
可表示为：
Figure GDA0002925726900000093
其中，UT为U的转置，Σ-1为Σ的逆；
具体的，所述奇异值分解的计算流程为常规步骤，不在本发明的内容内，故本发明仅介绍计算思路，其详细计算步骤具体参考矩阵理论，这里不作详细展开。
最后，由上述步骤可计算得到剔除坏导后的平均参考导联场矩阵
Figure GDA0002925726900000094
的M-P广义逆矩阵
Figure GDA0002925726900000095
和所述步骤S3得到剔除坏导后的基于平均参考的电信号矩阵为
Figure GDA0002925726900000096
再根据公式(5),可计算出等效分布源
Figure GDA0002925726900000097
S6：根据步骤S1中的原始分布坐标、头模型和等效分布源模型，利用脑电正演模型计算出原始导联场矩阵LInf，如图5中的过程S93；
可根据步骤S6计算剔除坏导的导联场矩阵的流程，来计算原始导联场矩阵LInf；即只需将步骤S4输入剔除坏导后头表电极的分布坐标改为所有头表电极的原始分布坐标，其它地方保持不变，然后再次进行计算，即可得到所有头表电极的原始导联场矩阵LInf。
S7：根据步骤S5中的等效分布源
Figure GDA0002925726900000098
和步骤S6中的原始导联场矩阵LInf，重建所有头表电极电信号的无穷远矩阵
Figure GDA0002925726900000099
如图5中的过程S93；
具体的，已知步骤S5得到的等效分布源
Figure GDA00029257269000000910
和步骤S6所有头表电极的原始导联场矩阵LInf，代入公式(2)进行计算，可得到的重建后基于无穷远点参考的头表电极电信号的无穷远矩阵
Figure GDA0002925726900000101
S8：根据步骤S7中的无穷远矩阵获取重建后的坏导脑电波形；
具体的，根据步骤S7的计算结果可知重建后基于无穷远点参考的头表电极电信号的无穷远矩阵
Figure GDA0002925726900000102
进而该矩阵中的第52行就是坏导重建后第52导联的脑电时间序列
Figure GDA0002925726900000103
图5中的S71是步骤S2中记录第52导联的原始波形，S72是所述剔除后重新恢复的波形，两者进行比较，可以看出重建后的波形与原始信号波形基本保持一致。而对比坏导的原始脑电地形图S73和重建后的脑电地形图S74，也能反映出重建后的脑电信号功率与原始信号的一致性。以上的实施对比结果可验证本发明的有效性。
此外，上述重建方法是具有以下两点优势：
1)选择特定的参考电极不会影响源和头皮电位之间的关系；
2)大脑内部的真实源和其等效分布源会产生相同的头皮电位；
在本实施例中，在执行完所述步骤S3后和执行所述步骤S4前，为了排除干扰源的影响，需要先对剔除坏导后的脑电信号进行数据预处理。
具体的，先经过频带为0.01-100Hz的带通滤波器，然后使用频带为49-51Hz的陷波滤波器。接着，做独立成分分析(ICA)，并剔除脑电信号中存在的伪迹等干扰成分，以保证获得干净的脑电信号。
在本实施例中，本发明的坏导重建方法也可以用于脑电信号坏段的重建。
具体的，先记录下脑电信号坏段的起始时间点和结束时间点，再通过时间窗截取该时间段的其他正常导联的脑电波形，再按照本发明的方法，即可重建出坏段原始序列，
最后，为了保证重建出的脑电序列与该导联正常段的脑电序列过渡平滑，可能还需要考虑作平滑处理。
在本发明另一实施例中，本发明所述步骤S3，也可以计算基于其他参考点的电位矩阵.
具体的，可以计算基于耳垂参考点的电位矩阵，用耳垂电位来代替平均参考电位。
在本发明另一实施例中，本发明步骤S41所述的选择三层同心球模型来对头部进行建模，也可以选择其他模型来头部对进行建模。
具体的，也可以用真实头模型来对头部进行建模。
在本发明另一实施例中，本发明所述步骤S5对剔除坏导后基于平均参考的导联场矩阵的M-P广义逆矩阵的计算方法并不唯一。
具体的，求M-P广义逆矩阵也可采用最大秩分解的方法。根据最大秩分解，导联场矩阵L可表示成：
L＝B·D (9)
通过将矩阵L经过初等行变换可求得矩阵D，对应的也能得到矩阵B。然后根据矩阵理论可知，
L+＝DH(DDH)-1(BHB)-1BH (10)
再根据上述矩阵B和矩阵D的计算结果，代入公式(10)，即可求得L+。
在本实施例中，步骤S5所述的M-P广义逆矩阵计算方法，在实际应用中，常使用截断奇异分解法(TSVD)来代替。
具体的，由于原始奇异矩阵经常很大，为了降低原始矩阵求逆的计算量，需要去除较小奇异值，只保留代表矩阵主特征的较大奇异值。
具体的，经常需要通过条件数来合理设置截断点，进而在不改变矩阵主特征的情况下尽可能降低矩阵的计算量。此外，这些奇异值较小的项多为高频成分，而噪声多为高频成分，故使用TSVD这类正则化方法也相当于滤除了噪声。
所述的脑电采集系统有62导联，所述的等效分布源模型有3000个等效偶极子，所以原始脑电信号的导联场矩阵大小为62×3000，故建议使用TSVD这类正则化方法去求解。
在本发明另一实施例中，本发明还提供了从电极参考或平均参考转化为无穷远参考的方法。
具体的，所述步骤S7除了对不良导联的电位进行重建外，实际上也将基于平均参考或者其他参考的正常导联电位转化为基于无穷远参考的电位。
需要说明的是，对于前述的各个方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请，某一些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和单元并不一定是本申请所必须的。

Claims (6)

1.一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，其特征在于：包括以下重建步骤；
S1：利用脑电采集系统得到所有头表电极的原始分布坐标和各个导联原始脑电信号，所述原始脑电信号利用所有头表电极的电信号原始矩阵VInf进行表示，
Figure FDA0002925726890000011
其中，N表示导联数目，T表示时间序列点数；
S2：剔除异常导联，得到剔除坏导后头表电极的分布坐标；
S3：计算剔除异常导联后电信号的平均矩阵
Figure FDA0002925726890000012
S4：根据步骤S2中的剔除坏导后头表电极的分布坐标、头模型和等效分布源模型，利用脑电正演模型计算出剔除坏导后的平均参考导联场矩阵
Figure FDA0002925726890000013
S5：计算出步骤S4中的剔除坏导后的平均参考导联场矩阵
Figure FDA0002925726890000014
的M-P广义逆矩阵
Figure FDA0002925726890000015
再根据步骤S3的平均矩阵
Figure FDA0002925726890000016
和M-P广义逆矩阵
Figure FDA0002925726890000017
计算出等效分布源
Figure FDA0002925726890000018
S6：根据步骤S1中的原始分布坐标、头模型和等效分布源模型，利用脑电正演模型计算出原始导联场矩阵LInf；
S7：根据步骤S5中的等效分布源
Figure FDA0002925726890000019
和步骤S6中的原始导联场矩阵LInf，重建所有头表电极电信号的无穷远矩阵
Figure FDA00029257268900000110
S8：根据步骤S7中的无穷远矩阵获取重建后的坏导脑电波形；
所述步骤S3中的平均矩阵
Figure FDA00029257268900000111
计算步骤为：
S31：剔除坏导后得到剔除坏导后矩阵
Figure FDA00029257268900000112
S32：计算出每个时间点的所有导联的平均值vAR；
S33：得出平均矩阵
Figure FDA0002925726890000021
其中w为大小为(N-k)×1的列向量，其每个元素均为1，k为坏导数，N为导联数目。
2.根据权利要求1所述的一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，其特征在于：所述头模型具体为：利用三层同心球模型来进行建模，以左右耳的中点为原点建立笛卡尔坐标系，以原点指向右耳垂的直线以为正X轴，以原点指向鼻根的直线为正Y轴，垂直于XY平面向上作正Z轴。
3.根据权利要求1所述的一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，其特征在于：所述等效分布源模型采用偶极子源模型来进行建模，共采用3000个偶极。
4.根据权利要求1所述的一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，其特征在于：将所述剔除坏导后分布坐标归一化分布到头模型上。
5.根据权利要求1所述的一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，其特征在于：所述逆矩阵
Figure FDA0002925726890000022
采用奇异值分解的方法进行计算。
6.根据权利要求1所述的一种基于参考电极的脑电坏导插值方法，其特征在于：在执行完所述步骤S3后和执行所述步骤S4前，还包括数据预处理步骤，具体为：将依次通过带通滤波器和陷波滤波器，再进行独立成分分析并剔除脑电信号中存在的伪迹。
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