CN111502786B - 一种用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法 - Google Patents

一种用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法 Download PDF

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CN111502786B CN202010050375.4A CN202010050375A CN111502786B CN 111502786 B CN111502786 B CN 111502786B CN 202010050375 A CN202010050375 A CN 202010050375A CN 111502786 B CN111502786 B CN 111502786B
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Abstract

本发明公开了一种用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，包括建立有机朗肯循环的机理模型；根据系统状态变量动态特性的快慢对所述机理模型进行降阶处理得到简化模型；设定控制量和约束条件，基于所述的简化模型，以有机朗肯循环的净输出功率的积分作为优化目标建立经济模型预测控制器；转化经济模型预测控制器，对转化后的经济模型预测控制器进行求解得到最优控制量以控制所述的有机朗肯循环。本发明方法计算量较小，且能在余热工况剧烈波动下对有机朗肯循环进行有效控制，提高有机朗肯循环的净输出功率，实现余热的深度利用。

Description

一种用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法
技术领域
本发明涉及利用有机朗肯循环控制技术领域，特别涉及一种用于有机朗肯 循环的经济模型预测控制方法。
背景技术
能源是国家经济发展的基础，但传统石化能源的快速消耗加剧了当今社会 的能源危机。在水泥、化工、钢铁、石化，金属冶炼等工业领域中，各种炉窑， 反应器，锅炉等工业装置在生产过程中以高温废水，废气，废渣等方式排出大 量中低温余热，若能对这些余热进行合理地回收利用，将有力推进我国的节能 减排工作，缓解能源不足的压力。有机朗肯循环(ORC)因结构简单，热转换效率 高，是一种很有发展前景的余热回收技术。
由于生产工艺过程存在周期性、间断性，或生产过程中出现产量变化，余 热的流量和温度会出现剧烈波动，余热工况通常不稳定。所以当采用有机朗肯 循环对余热进行回收利用时，为了维持循环安全高效地运行，控制是必不可少 的。当余热工况在大范围内变化时，为了最大化回收余热，需在线更新系统运 行参数。传统上一般采用监督控制方案，上层根据检测到的余热工况，优化得 到最优的系统运行参数，然后传递给下层的控制器作为控制目标，进行跟踪控 制。但是当余热非常不稳定时，监督控制方案不易实现有效控制，特别是在余 热工况暂态变化过程中难以取得满意的控制品质。同时，监督控制方案在上层优化系统运行参数过程中，没有考虑系统的动态特性，所得到的最优系统运行 参数可能是非最优的或不可达的。
所以，为了实现最大化余热回收，一种能最大化ORC净输出功率，且满足 安全约束的控制方法是急需的。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供了一种适用于有机朗肯循环的经济模型 预测控制方法，该方法以净输出功率的积分为优化目标，采用简化的有机朗肯 循环模型作为预测模型，求解得到经济模型预测控制问题的最优控制量，实现 了余热变化下有机朗肯循环净输出功率的最大化。
一种用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，包括如下步骤：
S1，建立有机朗肯循环的机理模型；
S2，根据系统状态变量动态特性的快慢对所述机理模型进行降阶处理得到 简化模型；
S3，选定控制量和约束条件，基于所述的简化模型，以有机朗肯循环的净 输出功率的积分作为优化目标建立经济模型预测控制器；
S4，转化经济模型预测控制器，具体操作如下：
把控制器优化目标的积分表达式转变为微分表达式并增广至简化模型中， 同时将所述优化目标的积分表达式转变为标量表达式；
S5，对转化后的经济模型预测控制器进行求解得到最优控制量以控制所述 的有机朗肯循环。
当余热工况在大范围内剧烈变化时，经济模型预测控制技术是一种能提高 ORC余热回收能力的带约束多变量控制技术，其主要原理是直接以性能指标作 为优化控制问题的目标，然后通过优化方法求解最优控制量从而得到ORC的最 优性能指标。
本发明中有机朗肯循环的控制量为有机工质的质量流量(即工质流量)，优 化得到最优控制量后通过膨胀机的模型和加压泵的模型分别转化为膨胀机的转 速，加压泵的转速对有机朗肯循环进行控制。
作为优选，所述步骤S2中降阶处理包括如下步骤：
S2-1，根据系统状态变量动态特性的快慢区别，选定其中的n个动态特性快 的系统状态变量作为代数状态变量，n＝1～4；
S2-2，将机理模型中选定的n个代数状态变量对应的微分方程变成了代数方 程，从而完成简化。
进一步优选，所述n＝3。
作为优选，所述步骤S3中约束条件如下：
Figure BDA0002370938890000021
其中：
u(t)为t时刻的工质流量；
Pe(t)为t时刻蒸发器内工质的蒸发压力；
ho(t)为t时刻蒸发器出口处工质的焓值；
SH(Pe(t),ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的过热值；
Tout(Pe(t),ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的温度；
umin、umax、Pmin、Pmax、SHmin、Tout_max分别为预先设定的常量。
作为优选，所述经济模型预测控制器为：
Figure BDA0002370938890000031
其中：
tf为预测时域长度，
Figure BDA0002370938890000032
为有机朗肯循环的净输出功率，
u为控制向量，控制向量中各个元素分别表示有机朗肯循环在预测时域长 度内各采样时刻的工质流量；
u(t)为t时刻的工质流量；
Pe(t)为t时刻蒸发器内工质的蒸发压力；
ho(t)为t时刻蒸发器出口处工质的焓值；
SH(Pe(t),ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的过热值；
Tout(Pe(t),ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的温度；
umin、umax、Pmin、Pmax、SHmin、Tout_max分别为预先设定的常量。
作为优选，所述步骤S4转化后的经济模型预测控制器为：
Figure BDA0002370938890000041
s.t.
Figure BDA0002370938890000042
umin＜u(t)＜umax
Pmin＜Pe(t)＜Pmax
SHmin＜SH(t)
Tout(t)＜Tout_max，
其中，w(tf)为tf时刻的净输出功率；w(t)为一个增广的状态变量。
作为优选，所述步骤S5采用伪序贯法对转化后的经济模型预测控制器进行 求解得到最优控制量。
进一步优选，所述步骤S5中采用伪序贯法对优化问题进行求解时以与当前 余热工况对应的静态最优控制量作为优化求解的初始值。
进一步优选，所述静态最优控制量是通过如下拟合式得到：
Figure BDA0002370938890000043
其中，
Figure BDA0002370938890000044
为静态最优控制量，
Ta为余热的温度，
Figure BDA0002370938890000045
为关于余热流量的一阶表达式，其中βi1和βi2为通过辨识技术 得到常数，i＝1,2,3。βi1和βi2为在解过程中通过辨识技术得到。
与现有技术相比，本发明至少具有如下有益效果：
本发明的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法基于有机朗肯循环的 简化模型进行经济模型预测控制，并进一步对经济模型预测控制进行转化，在 保证模型精度的条件下，大大提高了控制的时效性。
附图说明
图1为本实施例的有机朗肯循环的结构示意图；
图2为本实施例的经济模型预测控制方法的流程图；
图3为本发明方法的仿真效果示意图；
图4为剧烈波动的余热热源的仿真示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施例对本发明的有机朗肯循环的经济模型预测控 制方法进行详细说明。
本发明方法应用于余热工况剧烈变化下有机朗肯循环的控制。该有机朗肯 循环的结构如图1所示，主要由蒸发器1、膨胀机2、冷凝器3、储液罐4和加 压泵5五个部件组成，采用R245fa作为循环的工质(即有机工质)。液态工质 在蒸发器1内吸收热源热量后变成高温高压的气态工质，随后在膨胀机2内膨 胀做功，将热能变为机械能。膨胀后的乏气经冷凝器3冷凝重新变为液态工质 并回到储液罐4中，再被加压泵5加压后送入蒸发器1开始新的循环。
循环(即有机朗肯循环)中储液罐的作用是缓和冷凝器出口的有机工质状 态的突然变化。本实施例中假定ORC系统中储液罐的容积是足够大的，可以保 证从其流出的工质状态稳定。实际上，由于冷凝器通常不会受到很大的外部干 扰，可以通过使用传统的控制器对其进行有效控制，例如PID(比例-积分-微分)。 因此，从冷凝器流入储液罐的工质流体的状态在控制作用下可以认为是稳定的， 进而从储液罐流出的工质流体状态也是稳定的。
在这种情况下，冷凝器的动态特性可以忽略不计，并有利于减少系统仿真 的计算量。所以，当有机朗肯循环的热源工况变化时，循环的动态特性主要由 蒸发器决定。蒸发器的性能对有机朗肯循环的工作效率有重大影响，因此，本 实施例主要涉及有机朗肯循环中蒸发器的控制问题。
如图2所示，本实施例的有机朗肯循环经济模型预测控制方法如下包括步 骤：
S1，建立有机朗肯循环的机理模型。
有机朗肯循环的机理模型可依据现有建模方法“Wu X,Chen J,Xie L.Integrated operation design and control of Organic Rankine Cycle systems withdisturbances[J].Energy,2018,163:115-129.”得到，其状态空间形式表示为：
Figure BDA0002370938890000051
式中
Figure BDA0002370938890000052
为所述有机朗肯循环的系统状态向量的导数，x为所述有机朗肯循环的系统状态向量，
Figure BDA0002370938890000053
为有机朗肯循环的系统输入向量，
Figure BDA0002370938890000054
为所述有机朗肯循环的质 量矩阵。
本实施例的有机朗肯循环的动态特性主要由蒸发器决定，因此所述系统状 态向量实际上由蒸发器的系统状态变量组成。具体的：状态向量 x＝[Le1,Le2,Pe,heo,Tew1,Tew2,Tew3]，通过建立蒸发器的移动边界模型得到，具体如下：
根据移动边界建模的原理，把蒸发器分为过冷区、两相区和过热区这三个 区域，各区域内有机工质(即工质)的物性参数按集总参数方式处理，Le1,Le2,分 别为过冷区和两相区的长度，Pe表示蒸发器内工质的蒸发压力，heo表示蒸发器 出口处工质的焓值，Tew1,Tew2,Tew3分别表示过冷区、两相区和过热区内管壁的温度。
本实施例中系统输入具体包括指余热的温度Ta和流量
Figure BDA0002370938890000061
相应的系统输入 向量
Figure BDA0002370938890000062
S2，对所述机理模型进行降阶处理得到有机朗肯循环的简化模型。
机理模型的阶次指模型中微分方程的个数，机理模型中一个系统装填变量 对应有一个微分方程。
作为一种实现方式，可采用平衡奇异摄动法降阶处理。
作为另一种优选实现方式，本实施例中采用如下步骤进行降阶处理：
S2-1，根据系统状态变量动态特性的快慢区别，选定其中的n个作为代数状 态变量，n＝1～3；
S2-2，将机理模型中选定的n个代数状态变量对应的微分方程变成了代数方 程，从而完成简化。
作为优选的，所述步骤S2-1中选定系统状态变量中动态特性快的n个作为代 数状态变量。
本实施例步骤S1建立的机理模型为七阶，此时，优选设定n＝3。通过降阶处 理能够提高计算效率。本实施例中n＝3，通过降阶处理把蒸发器模型的阶数由七 阶降为四阶，但该简化模型仍能很好地反映蒸发器的动态特性。
通过降阶处理后得到的简化模型为四阶。本申请得到的简化模型具体如下：
为了能对有机朗肯循环模型进行正交离散化，依据现有简化方法“Peralez J,Tona P,Sciarretta A,et al.Towards model-based control of a steam rankineprocess for engine waste heat recovery[C]//2012IEEE Vehicle Power andPropulsion Conference.IEEE,2012:289-294.”对有机朗肯循环的机理模型进行简化，得到简 化的有机朗肯循环模型，其微分代数方程组形式表示为：
Figure BDA0002370938890000063
其中，
xr为微分状态向量，xr＝[Le1,Tew1,Tew2,Tew3]，
yr为代数状态向量，yr＝[Le2,Pe,heo]，
Figure BDA0002370938890000064
为有机朗肯循环的输入，
fr为微分方程表达式，
g为代数方程表达式。
S3，设定控制量和约束条件，基于所述的简化模型，在满足约束条件的前 提下以有机朗肯循环的净输出功率最大作为优化目标建立经济模型预测控制 器。
本实施例中设定工质流量作为控制量。
本实施例中设定的约束条件如下：
Figure BDA0002370938890000071
其中：
u(t)为t时刻的工质流量；
Pe(t)为t时刻蒸发器内工质的蒸发压力；
ho(t)为t时刻蒸发器出口处工质的焓值；
SH(Pe(t),ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的过热值；
Tout(Pe(t),ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的温度；
umin、umax、Pmin、Pmax、SHmin、Tout_max分别为预先设定的常量。
需要说明的是，umin、umax、Pmin、Pmax、SHmin、Tout_max主要依据经验值设定。
相应的，本实施建立的控制器(即经济模型预测控制器)为：
Figure BDA0002370938890000072
其中，
tf为预测时域长度，
Figure BDA0002370938890000073
为有机朗肯循环的净输出功率，
u为控制向量，控制向量中各个元素表示有机朗肯循环在预测时域长度内各 采样时刻的工质流量；
u(t)为t时刻的工质流量；
Pe(t)为t时刻蒸发器内工质的蒸发压力；
ho(t)为t时刻蒸发器出口处工质的焓值；
SH(Pe(t),ho(t))为t时刻的过热值；
Tout(Pe(t),ho(t))为t时刻的蒸发器出口处工质的温度。
可见，控制器中优化目标采用的是积分表达式，所述积分表达式为：
Figure BDA0002370938890000081
S4，把控制器目标的积分表达式转变为微分表达式并增广至简化模型中， 同时将所述优化目标的积分表达式转变为标量表达式；
将所述积分表达式转变为微分表达式为：
Figure BDA0002370938890000082
将将所述优化目标的积分表达式转变为标量表达式为：
Figure BDA0002370938890000083
通过步骤S4转换后的控制器为：
Figure BDA0002370938890000084
s.t.
Figure BDA0002370938890000085
umin＜u(t)＜umax
Pmin＜Pe(t)＜Pmax
SHmin＜SH(t)
Tout(t)＜Tout_max，
其中，w(tf)为tf时刻的净输出功率；w(t)为一个增广的状态变量，
Figure BDA0002370938890000086
为w(t) 的导数。
本步骤中将得到的微分表达式并增广至简化模型中，对机朗肯循环的简化 模型进行状态增广，并在简化模型的求解过程中求解所述的微分表达式，大大 降低了有机朗肯循环的经济模型预测控制优化问题求解的计算量，有利于提高 控制的时效性以保证控制效果。
S5，对转化后的经济模型预测控制器进行求解得到最优控制量以控制所述 的有机朗肯循环。
对转化后的经济模型预测控制器求解可以采用多种方法，如控制向量参数 化求解、伪序贯法等，在此不一一列举。
由于通过步骤S2的降阶处理，使所述有机朗肯循环模型能够进行正交离散 化，因此，作为一种优选实现方式，本实施例中采用伪序贯法进行求解。伪序 贯法技术参见文献“Hong W,Wang S,Li P,et al.A quasi-sequential approach to large-scale dynamicoptimization problems[J].AIChE Journal,2006,52(1): 255-268.”。
伪序贯法求解过程中设定初始值可以为任意值、当前值。为了进一步提高 经济模型预测控制优化问题的求解效率，作为优选，本实施例中采用与当前余 热工况对应的静态最优控制量作为优化求解的初始值，其中静态最优控制量通 过如下拟合式得到：
Figure BDA0002370938890000091
其中，
Figure BDA0002370938890000092
为静态最优控制量，
Ta为余热的温度，
Figure BDA0002370938890000093
为关于余热流量的一阶表达式，其中βi1和βi2为常数，在求解 过程中通过辨识技术得到，i＝1,2,3。
该有机朗肯循环经济模型预测控制优化问题可调用matlab中的fmincon函 数来求解，选用SQP算法。
通过对有机朗肯循环经济模型预测控制优化问题进行求解得到控制向量u， 实现在线控制。本实施例中有机朗肯循环的控制量为有机工质的质量流量，优 化得到最优控制量后通过膨胀机的模型和加压泵的模型分别转化为膨胀机的转 速，加压泵的转速对有机朗肯循环进行控制。
本实施例的控制方法中，通过转变控制目标的表达式，采用静态最优控制 量作为优化变量初始值，实现了利用伪序贯方法对经济模型预测控制问题的快 速求解，提高了余热变化下有机朗肯循环的净输出功率，实现余热资源的深度 利用。
图3为应用了本发明有机朗肯循环经济模型预测控制后的仿真实验结果示 意图，展示了在如图4所示的剧烈余热工况波动下有机朗肯循环的运行情况， 相比基于模型预测控制的有机朗肯循环监督控制方法，本发明方法的净输出功 率较大。
需要说明的是，本发明步骤(1)中建立有机朗肯循环的机理模型时，假定 ORC内流入加压泵的工质状态稳定，其温度和压力保持不变。
以上公开的仅为本发明的具体实施例，但是本发明的保护范围并不局限于 此，任何熟悉本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本 发明的精神和范围，都应涵盖在本实用发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，建立有机朗肯循环的机理模型；
所述有机朗肯循环的机理模型的状态空间形式表示为：
Figure FDA0003026409450000011
式中
Figure FDA0003026409450000012
为所述有机朗肯循环的系统状态向量的导数，x为所述有机朗肯循环的系统状态向量，
Figure FDA0003026409450000013
为有机朗肯循环的系统输入向量，
Figure FDA0003026409450000014
为所述有机朗肯循环的质量矩阵；
所述系统状态向量x＝[Le1，Le2，Pe，heo，Tew1，Tew2，Tew3]，通过建立蒸发器的移动边界模型得到，具体如下：
根据移动边界建模的原理，把蒸发器分为过冷区、两相区和过热区这三个区域，各区域内有机工质的物性参数按集总参数方式处理，Le1，Le2分别为过冷区和两相区的长度，Pe表示蒸发器内工质的蒸发压力，heo表示蒸发器出口处工质的焓值，Tew1，Tew2，Tew3分别表示过冷区、两相区和过热区内管壁的温度；
S2，根据系统状态变量动态特性的快慢对所述机理模型进行降阶处理得到简化模型；
S3，选定控制量和约束条件，基于所述的简化模型，以有机朗肯循环的净输出功率的积分作为优化目标建立经济模型预测控制器；
S4，转化经济模型预测控制器，具体操作如下：
把控制器优化目标的积分表达式转变为微分表达式并增广至简化模型中，同时将所述优化目标的积分表达式转变为标量表达式；
S5，对转化后的经济模型预测控制器进行求解得到最优控制量以控制所述的有机朗肯循环。
2.如权利要求1所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤S2中降阶处理包括如下步骤：
S2-1，根据系统状态变量动态特性的快慢区别，选定其中的n个动态特性快的系统状态变量作为代数状态变量，n＝1～4；
S2-2，将机理模型中选定的n个代数状态变量对应的微分方程变成了代数方程，从而完成简化。
3.如权利要求2所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述n＝3。
4.如权利要求2所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤S3中约束条件如下：
Figure FDA0003026409450000021
其中：
u(t)为t时刻的工质流量；
Pe(t)为t时刻蒸发器内工质的蒸发压力；
ho(t)为t时刻蒸发器出口处工质的焓值；
SH(Pe(t)，ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的过热值；
Tout(Pe(t)，ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的温度；
umin、umax、Pmin、Pmax、SHmin、Tout_max分别为预先设定的常量。
5.如权利要求4所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述经济模型预测控制器为：
Figure FDA0003026409450000022
其中：
tf为预测时域长度，
Figure FDA0003026409450000023
为有机朗肯循环的净输出功率，
u为控制向量，控制向量中各个元素分别表示有机朗肯循环在预测时域长度内各采样时刻的工质流量；
u(t)为t时刻的工质流量；
Pe(t)为t时刻蒸发器内工质的蒸发压力；
ho(t)为t时刻蒸发器出口处工质的焓值；
SH(Pe(t)，ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的过热值；
Tout(Pe(t)，ho(t))为t时刻蒸发器出口处工质的温度；
umin、umax、Pmin、Pmax、SHmin、Tout_max分别为预先设定的常量。
6.如权利要求5所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤S4转化后的经济模型预测控制器为：
Figure FDA0003026409450000031
s.t.
Figure FDA0003026409450000032
umin＜u(t)＜umax
Pmin＜Pe(t)＜Pmax
SHmin＜SH(t)
Tout(t)＜Tout_max，
其中，w(tf)为tf时刻的净输出功率；w(t)为一个增广的状态变量。
7.如权利要求1～6中任意一项所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤S5采用伪序贯法对转化后的经济模型预测控制器进行求解得到最优控制量。
8.如权利要求7所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤S5中采用伪序贯法对优化问题进行求解时以与当前余热工况对应的静态最优控制量作为优化求解的初始值。
9.如权利要求8所述的用于有机朗肯循环的经济模型预测控制方法，其特征在于，所述静态最优控制量是通过如下拟合式得到：
Figure FDA0003026409450000033
其中，
Figure FDA0003026409450000034
为静态最优控制量，
Ta为余热的温度，
αi为关于余热流量的一阶表达式，
Figure FDA0003026409450000035
其中βi1和βi2为常数，i＝1，2，3。
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