CN111488674B - 一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，通过求解最优控制模型，直接以车辆转角和加减速为控制变量，模拟人类的驾驶行为，确定合理的运行的规模；本发明针对平面交叉口内部车道概念弱化的特征，提出了一种车辆运行轨迹模拟方法，描述车辆在二维空间的运动轨迹；本发明的方法直接以车辆转角和加减速为控制变量，可较好地模拟驾驶员对转角(方向盘)和加减速(油门/刹车踏板)的控制，确定合理的运行轨迹。本发明的方法在控制目标中综合了行驶时间、横向加速度和纵向加速度，反映了时间效用和舒适性之间的权衡，可模拟驾驶员的偏好。

Description

一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法

技术领域

本发明涉及机动车交通模拟技术领域，尤其涉及一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法。

背景技术

交叉口微观交通流模型是解释影响因素对微观交通运行状态作用机理的重要方法，准确模拟车辆微观运行情况，有助于发现交通流运行规律，并对设计、控制和管理方案进行评价。因此，车辆运行轨迹模拟的准确与否，对于道路交通的设计、控制和管理十分重要。目前的微观交通流模型主要是基于车道的，这对于道路路段十分有效。然而，对于平面交叉口，车道概念弱化，车辆在平面空间内有无数行驶路径的可能性，与路段车辆主要沿车道给定的路径通行有着显著差异，对此未见有针对性的模拟方法，并且也未检索到这类模型的发明专利。

经对现有技术的文献检索发现，有关描述车辆运行的模型，主要有以下几种：

1、跟驰和换道模型。传统微观交通流模型将车辆运行分为跟驰和换道两个模型。其中，车辆跟驰描述了在限制超车的单行道上行驶车队中相邻两车之间的相互作用，主要可分为刺激—反应模型、安全距离模型、驾驶心理模型和基于人工智能的模型。换道指车辆由当前车道变换到相邻车道，其研究主要包括换道决策、间隙接受、换道轨迹规划模型等。代表性著作包括《交通流理论》、《现代交通流理论与应用》等。

2、元胞自动机模型。元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散的时间维度上演化的动力学系统。它可以用来模拟车辆间相互作用，也可用于交叉口的运行效率和安全性分析。代表性著作包括《基于元胞自动机的交通系统建模与模拟》。

3、社会力模型。社会力模型以往主要用于人群微观模拟，可以反映人群自组织现象。它可以推广至机动车交通流模拟，车辆轨迹是由多种力的综合结果得到的，如自驱动力、斥力、引力和其他特定条件下的力。代表性著作包括《Application of social forcemodel to pedestrian behavior analysis at signalized crosswalk》、《Two-Dimensional Simulation ofTurning Behavior in Potential Conflict Area ofMixed-Flow Intersections》等。

上述方法中，方法1是传统的基于车道的模型，对于车辆在路段车道行驶，车辆跟驰和换道等行为有很好的描述力、合理性和准确性。但对于交叉口，由于车道的概念明显减弱，驾驶员可以根据自己的意愿在无限多的备选行驶路径和速度中进行选择，无法明确定义跟车和换道，因此方法1不适用于交叉口车辆运行轨迹的模拟。方法2由于车辆必须沿着给定的格子状元胞空间行驶，无法在整个平面空间自由选择，因此仍然是类似于基于车道的模型，难以准确模拟交叉口车辆运行情况。方法3虽然能够模拟不基于车道的交通流，但模型的轨迹不是直接从驾驶员的行为(例如转动方向盘、踩刹车或油门踏板)中获得的，很难获取类似于真实驾驶员操作的行车轨迹，且难以对模拟结果进行合理解释。因此，现有技术缺乏针对交叉口车辆轨迹较为科学合理的模拟方法

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于最优控制理论，直接以驾驶员控制车辆转角和加减速为控制变量，从而模拟人类的驾驶行为(转动方向盘、踩刹车或油门踏板)，得到更真实的车辆在交叉口的运行轨迹的模拟方法。

为达到上述目的，本发明提出一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，通过求解最优控制模型，直接以车辆转角和加减速为控制变量，模拟人类的驾驶行为，确定合理的运行的规模。

进一步的，所述最优控制模型为：

式中：X定义为车辆行驶距离s的函数，x、y表示位置的平面坐标，单位为m；θ表示转角，单位为rad；p表示速率，单位为s/m；

所述最优控制模型中，车辆运动方程满足牛顿运动定律，其运动方程如下所示：

式中，κ表示曲率控制变量，单位为rad/m；α表示加速度控制变量，单位为s/m²，正值表示减速，负值表示加速；

记上述式中控制变量为U，控制变量U包括曲率控制变量κ和加速度控制变量α；

进一步的，根据所述最优控制模型，设定车辆初始状态为X₀以及终端状态为X_D；其公式分别为：

进一步的，所述最优控制模型的控制目标为最小化车辆总通行成本，所述车辆总通行成本包括车辆运行成本和运行末端成本；公式如下：

式中，终端成本K为实际终端状态(用下标f表示)与期望终端状态(用下标D表示)的偏差导致的成本；公式如下：

运行成本L反映了驾驶员在驾驶过程中考虑的各种成本，将其建模为不同元素的总和；公式如下：

L＝∑β_jL_j

式中，L_j表示第j类运行成本；β_j表示运行成本j的相对权重。

进一步的，所述L_j包括三个运行成本元素，包括运行时间、车辆横向加速度和纵向加速度；

公式如下：

L₁＝p；

式中，a_c表示车辆横向加速度，单位为m/s²；a_l表示车辆纵向加速度，单位为m/s²。

进一步的，所述最优控制模型的约束条件包括，运行速度、运行曲率控制变量和加速度控制变量；

所述运行速度限制最小和最大速度限制范围内；如下式所示：

所述运行曲率控制变量由车辆最小转弯半径限定；如下式所示：

所述加速度控制变量控制在加速度控制变量的最小值和最大值之间：

α_min≤α≤α_max。

进一步的，求解所述最优控制模型包括以下步骤：

步骤1：输入所述初始状态为X₀以及所述终端状态为X_D，选择调整因子γ，设置迭代次数n，设置控制不成，设置各控制步长中初始正向计算的共轭状态变量Λ＝{Λ₁，Λ₂，Λ₃，Λ₄}；

步骤2：从所述初始状态开始，正向求解所述运动方程，得到车辆各控制步长的运动状态；

步骤3：从所述终端状态开始，反向求解共轭运动方程；得到各控制步长的反向计算的共轭状态变量；

步骤4：通过公式：Λⁿ＝γΛ^n-1+(1-γλⁿ)更新正向计算的共轭状态变量；

步骤5：如果正向和反向计算的共轭状态变量之差小于阈值ξ，则迭代停止，如下式所示；否则，返回所述步骤2；

||Λⁿ-λⁿ||＜ξ。

进一步的，在步骤2中，从所述初始状态开始，正向求解所述运动方程；根据庞特里亚金最小值原理，通过定义哈密顿函数，得到最优控制的表达式；结合初始状态，将所述初始状态X₀以及所述最优控制变量表达式带入所述运动方程；得到车辆各控制步长的运动状态；

所述哈密顿函数为：

式中：表示哈密顿量；Λ₁，Λ₂，Λ₃和Λ₄分别为状态变量x，y，θ，和p的正向计算的共轭状态变量；

所述最优控制的表达式为：以及/>

进一步的，在步骤3中，从所述终端状态开始，反向求解共轭运动方程；

根据庞特里亚金最小值原理，所述共轭运动方程如下式所示：

式中，λ₁，λ₂，λ₃和λ₄分别为状态变量x，y，θ，和p的反向计算的共轭状态变量；

横截条件如下式所示；

结合终端状态，将所述终端状态X_D、横截条件和步骤2中得到的车辆各控制步长的运动状态代入所述共轭运动方程，可得到各控制步长的反向计算的共轭状态变量。

与现有技术相比，本发明的优势之处在于：

1、本发明针对平面交叉口内部车道概念弱化的特征，提出了一种车辆运行轨迹模拟方法，描述车辆在二维空间的运动轨迹。

2、本发明的方法直接以车辆转角和加减速为控制变量，可较好地模拟驾驶员对转角(方向盘)和加减速(油门/刹车踏板)的控制，确定合理的运行轨迹。

3、本发明的方法在控制目标中综合了行驶时间、横向加速度和纵向加速度，反映了时间效用和舒适性之间的权衡，可模拟驾驶员的偏好。

附图说明

图1为本发明实施例1中西进口车辆运行轨迹图；

图2为本发明实施例1中东进口车辆运行轨迹图；

图3为本发明实施例1中南进口车辆运行轨迹图；

图4为本发明实施例1中北进口车辆运行轨迹图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案作进一步地说明。

本发明提出一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，技术方案如下：

通过求解下述最优控制模型，优化车辆转角和加减速，生成车辆运行轨迹。模型车辆总通行成本最小化为目标，以车辆转角和加减速为控制变量，并考虑车辆转角、速度和加速度约束，其中，所述模型将车辆运动状态X定义为车辆行驶距离s的函数，车辆运动状态X包含横坐标x，纵坐标y，转角θ，和速度的倒数(后文称为速率)p，如式(1)所示；车辆起始状态X₀和终端状态X_D为输入参数，分别如式(2)和式(3)所示：

式中：X表示车辆的状态，包括位置、转角和速率；x、y表示位置的平面坐标，单位m；θ表示转角，单位rad；p表示速率(速度的倒数)，单位s/m。

所述模型中车辆运动方程满足牛顿运动定律，如式(4)所示，其中模型的控制变量U包括曲率控制变量κ和加速度控制变量α，如式(5)所示：

式中：κ表示曲率控制变量，rad/m；α表示加速度控制变量，s/m²，正值表示减速，负值表示加速；

式中：U表示车辆的控制变量，包括曲率控制变量(模拟驾驶员转动方向盘)和加速度控制变量(模拟驾驶员踩刹车或油门踏板)。

所述模型的控制目标为最小化车辆总通行成本，包括车辆运行成本和运行末端成本，如式(6)所示；其中，终端成本K为实际终端状态(用下标f表示)与期望终端状态(用下标D表示)的偏差导致的成本，如式(7)所示；运行成本L反映了驾驶员在驾驶过程中考虑的各种成本，将其建模为不同元素的总和，如式(8)所示；本发明考虑三个运行成本元素，包括运行时间、车辆横向加速度和纵向加速度，分别如式(9)-(11)所示：

式中：K表示终端成本，反映车辆轨迹末端的成本；L表示运行成本，反应车辆运行过程中的成本；b表示终端成本的相对权重，可将其设置为相对较大的数，以确保车辆达到所期望的最终状态；

L＝∑β_jL_j (8)

式中：L_j表示第j类运行成本；β_j表示运行成本j的相对权重；

L₁＝p (9)

式中：a_c表示车辆横向加速度，m/s²；a_l表示车辆纵向加速度，m/s²；

所述模型的约束条件包括，运行速度应限制在合理的最小和最大速度限制范围内，如式(12)所示；运行曲率控制变量由车辆最小转弯半径限定，如式(13)所示；加速度控制变量也应在一个合理的范围内，如式(14)所示：

式中：v_max、v_min分别表示车辆的最大和最小速度，单位m/s；

式中：r_min表示车辆最小转弯半径，单位m；

α_min≤α≤α_max (14)

式中：α_max、α_min分别表示加速度控制变量的最小值和最大值，单位s/m²。

在本实施例中，下面将结合具体的实验数据求解所述最优控制模型，本发明的实施例为为一个十字交叉口，交叉口流向包括掉头、不同角度的左转、不同横向偏移的直行以及不同角度的右转。表1列出了各流向的初始状态和终端状态。模型其他输入参数如表2所示。

表1

表2

具体模型计算过程简述如下：

步骤1：初始化。输入初始和期望的终端状态(X₀和X_D)，选择调整因子γ(0.999设为初始值，当算法不能收敛时可动态放大)，设置迭代次数n＝1，设置控制步长(取0.1m)，设置各控制步长中初始正向计算的共轭状态变量Λ＝{Λ₁，Λ₂，Λ₃，Λ₄}全部为0。转到步骤2。

步骤2：从初始状态开始，正向求解运动方程。根据庞特里亚金最小值原理，通过定义哈密顿函数(式(15))，得到最优控制的表达式，如式(16)和(17)所示，结合初始状态，将式(2)、(16)和(17)代入式(4)，可得到车辆各控制步长的运动状态，转到步骤3。

式中：表示哈密顿量；Λ₁，Λ₂，Λ₃和Λ₄分别为状态变量x，y，θ，和p的正向计算的共轭状态变量。

步骤3：从终端状态开始，反向求解共轭运动方程。根据庞特里亚金最小值原理，共轭方程如式(18)所示，横截条件如式(19)所示，结合终端状态，将式(3)、式(19)和步骤2中得到的车辆各控制步长的运动状态代入式(18)，可得到各控制步长的反向计算的共轭状态变量。转到步骤4。

式中：λ₁，λ₂，λ₃和λ₄分别为状态变量x，y，θ，和p的反向计算的共轭状态变量。

步骤4：根据式(20)更新正向计算的共轭状态变量，转到步骤5。

Λⁿ＝γΛ^n-1+(1-γλⁿ) (20)

步骤5：迭代停止判断。如果正向和反向计算的共轭状态变量之差小于阈值ξ(设置为0.1)，则迭代停止，如式(21)所示；否则，返回步骤2。

||Λⁿ-λⁿ||＜ξ (21)

通过上述计算过程，得到西、东、南、北四个进口各流向车辆运行轨迹图，分别如图1、图2、图3和图4所示。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，通过求解最优控制模型，直接以车辆转角和加减速为控制变量，模拟人类的驾驶行为，确定合理的运行的规模；

所述最优控制模型为：

式中：X定义为车辆行驶距离s的函数，x、y表示位置的平面坐标，单位为m；θ表示转角，单位为rad；p表示速率，单位为s/m；

所述最优控制模型中，车辆运动方程满足牛顿运动定律，其运动方程如下所示：

式中，k表示曲率控制变量，单位为rad/m；α表示加速度控制变量，单位为s/m²，正值表示减速，负值表示加速；

记上述式中控制变量为U，控制变量U包括曲率控制变量k和加速度控制变量α；

所述最优控制模型，设定车辆初始状态为X₀以及终端状态为X_D；其公式分别为：

求解所述最优控制模型包括以下步骤：

步骤1：输入所述初始状态为X₀以及所述终端状态为X_D，选择调整因子γ，设置迭代次数n，设置控制不成，设置各控制步长中初始正向计算的共轭状态变量Λ＝{Λ₁,Λ₂,Λ₃,Λ₄}；

步骤2：从所述初始状态开始，正向求解所述运动方程，得到车辆各控制步长的运动状态；

步骤3：从所述终端状态开始，反向求解共轭运动方程；得到各控制步长的反向计算的共轭状态变量；

步骤4：通过公式：Λⁿ＝γΛ^n-1+(1-γλⁿ)更新正向计算的共轭状态变量；

步骤5：如果正向和反向计算的共轭状态变量之差小于阈值ξ，则迭代停止，如下式所示；否则，返回所述步骤2；

||Λⁿ-λⁿ||<ξ。

2.根据权利要求1所述的平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，所述最优控制模型的控制目标为最小化车辆总通行成本，所述车辆总通行成本包括车辆运行成本和运行末端成本；公式如下：

式中，终端成本K为实际终端状态(用下标f表示)与期望终端状态(用下标D表示)的偏差导致的成本；公式如下：

运行成本L反映了驾驶员在驾驶过程中考虑的各种成本，将其建模为不同元素的总和；公式如下：

L＝∑β_jL_j

式中，L_j表示第j类运行成本；β_j表示运行成本j的相对权重。

3.根据权利要求2所述的平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，所述L_j包括三个运行成本元素，包括运行时间、车辆横向加速度和纵向加速度；公式如下：

L₁＝p；

式中，a_c表示车辆横向加速度，单位为m/s²；a_l表示车辆纵向加速度，单位为m/s²。

4.根据权利要求2所述的平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，所述最优控制模型的约束条件包括，运行速度、运行曲率控制变量和加速度控制变量；

所述运行速度限制最小和最大速度限制范围内；如下式所示：

所述运行曲率控制变量由车辆最小转弯半径限定；如下式所示：

所述加速度控制变量控制在加速度控制变量的最小值和最大值之间：

α_min≤α≤α_max。

5.根据权利要求1所述的平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，在步骤2中，从所述初始状态开始，正向求解所述运动方程；根据庞特里亚金最小值原理，通过定义哈密顿函数，得到最优控制的表达式；结合初始状态，将所述初始状态X₀以及所述最优控制模型表达式带入所述运动方程；得到车辆各控制步长的运动状态；

所述哈密顿函数为：

式中：表示哈密顿量；Λ₁，Λ₂，Λ₃和Λ₄分别为状态变量x，y，θ，和p的正向计算的共轭状态变量；

所述最优控制的表达式为：以及/>

6.根据权利要求5所述的平面交叉口车辆运行轨迹模拟方法，其特征在于，在步骤3中，从所述终端状态开始，反向求解共轭运动方程；

根据庞特里亚金最小值原理，所述共轭运动方程如下式所示：

式中，λ₁，λ₂，λ₃和λ₄分别为状态变量x，y，θ，和p的反向计算的共轭状态变量；

横截条件如下式所示；

结合终端状态，将所述终端状态X_D、横截条件和步骤2中得到的车辆各控制步长的运动状态代入所述共轭运动方程，可得到各控制步长的反向计算的共轭状态变量。