CN111476748B - 一种基于mcp约束卷积稀疏表示的mr图像融合方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，采用MCP非凸函数作为稀疏约束，相比于L1范数，强化了稀疏性且有利于获得偏差更小的估测值，同时采用卷积稀疏表示对MR整幅图像进行融合，相比于基于图像块的稀疏表示融合方法，有效地保留了源图像的底层细节信息并保证了融合过程中图像块的一致性。针对MCP约束MR图像融合模型中卷积稀疏表示问题，在更新细节信息的稀疏系数时，采用DC分解技术将MCP非凸函数转换为两个凸函数问题，并结合简单的近端梯度法更新稀疏系数，在更新细节信息的字典时，直接采用近端梯度法快速地更新出字典，最后将学习出的稀疏系数和字典用于MR图像重构，从而实现高效的MR图像融合。

Description

一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法
技术领域
本发明涉及图像处理的技术领域，尤其涉及到一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法。
背景技术
磁共振成像(Magnetic Resonance Image)是一种利用原子核自旋在外加强磁场中共振所触发的信号经计算机处理后的医疗影像技术，被广泛应用于临床医学诊断。为了获得更加全面的、精确的和清晰的病情诊断信息，现代医学往往使用多模态的MR图像融合技术代替单一特征功能的MR图像技术，使得来自同一场景的不同MR源图像信息完整化。
近年来，稀疏表示作为一种流行的信号建模技术，在MR图像融合方面取得了很大的成功。基于稀疏表示的MR图像融合方法，首先对源图像进行“滑窗”分块操作，然后在图像块上利用稀疏编码来估计稀疏系数，并通过字典更新来自适应地学习字典，最后在融合规则下根据稀疏系数和字典准确地重建MR融合图像。基于稀疏表示的MR图像融合是依据信号的稀疏性直接在源图像的数据层进行优化，可以最大程度地保留源图像的数据层信息。但由于每个图像块都是单独合成或重建并且学习的基础元素是彼此的移位版本，MR信号的数据底层细节信息在融合过程中可能会丢失，另一方面，由于相邻的甚至重叠的图像块是独立稀疏的，忽略了图像块之间的一致性，致使MR融合图像重叠失调。
最近提出的卷积稀疏表示，利用卷积操作充分考虑了相邻图像块之间的连续性和相关性。卷积稀疏表示将MR信号看作特征响应与滤波器的卷积和，代替了稀疏表示中稀疏系数与字典的乘积。基于卷积稀疏表示的MR图像融合方法具有平移不变性的特点，能够有效地避免了源图像底层细节信息的丢失，另一方面，其对整幅图像的优化来代替传统对图像块的优化，在很大程度上克服了图像块重叠失调的限制从而保证了融合过程中图像块的一致性。在现有的基于卷积稀疏表示MR图像融合技术中，已有研究将卷积稀疏表示应用到图像融合并使用L1范数来约束稀疏系数，验证了卷积稀疏表示相比于稀疏表示在图像融合上具有明显的优势。另外一些研究在L1范数约束卷积稀疏表示的基础上加入空间掩蔽的边界处理来进行MR图像融合，进一步减小了源图像细节信息的损失并再次证明了基于卷积稀疏表示MR图像融合的优越性能。但是L1范数往往会导致弱稀疏性、过惩罚的缺陷，使得稀疏编码估测偏差较大，从而影响MR源图像细节信息的融合。随着非凸稀疏约束的流行，非凸稀疏约束在获得强稀疏结果的同时可以保证了估测值的无偏性，因此，发明一种基于非凸约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法是当前的重要任务。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：
一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，包括源图像分解、更新、融合和重构四个阶段，其特征在于，首先根据二尺度规则将源图像分解为基础信息和细节信息两部分，其次采用最小二乘优化方法来更新基础信息以及采用基于MCP约束的卷积稀疏表示优化方法来更新细节信息，然后依照特定的融合规则以及选取合适的多模态融合参数分别对更新出的基础信息和细节信息两部分进行融合，最后根据融合后的基础信息和细节信息来重构源图像以得到最终的MR融合图像；具体过程如下：
S1、分解阶段，根据二尺度分解规则，将源图像Sk分解为基础信息
Figure BDA0002435183140000021
和细节信息
Figure BDA0002435183140000022
两部分；
S2、更新阶段，采用不同的优化方法分别对基础信息
Figure BDA0002435183140000023
细节信息
Figure BDA0002435183140000024
两部分进行更新，基础信息
Figure BDA0002435183140000031
的更新可通过最小二乘优化方法来直接获得，细节信息
Figure BDA0002435183140000032
的更新可通过基于MCP约束的卷积稀疏表示优化方法来获得；
S3、融合阶段，依照融合规则以及选取合适的多模态融合参数，分别对步骤S2更新出的基础信息
Figure BDA0002435183140000033
和细节信息
Figure BDA0002435183140000034
两部分进行融合；
S4、重构阶段，根据融合后的基础信息
Figure BDA0002435183140000035
和细节信息
Figure BDA0002435183140000036
来重构源图像得到最终的MR融合图像。
进一步地，所述步骤S1中，根据二尺度分解规则将源图像分解为基础信息
Figure BDA0002435183140000037
和细节信息
Figure BDA0002435183140000038
两部分：
Figure BDA0002435183140000039
进一步地，所述步骤S2中，采用MCP非凸函数构造出基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型，具体如下：
Figure BDA00024351831400000310
其中，*表示细节部分的特征响应Zi与滤波器wi的卷积和；MCP函数的表达式如下，
Figure BDA00024351831400000311
其中，λ表示稀疏正则化参数；
在基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型中，误差项
Figure BDA00024351831400000312
用于计算出MR图像融合所需要的基础信息
Figure BDA00024351831400000313
和细节信息
Figure BDA00024351831400000314
其中细节信息由特征响应Zi和滤波器wi的卷积和
Figure BDA00024351831400000315
得到，MCP正则项
Figure BDA00024351831400000316
用于对细节信息的特征响应Zi进行稀疏约束，正则项
Figure BDA00024351831400000317
用于对基础信息
Figure BDA00024351831400000318
进行平滑约束；
根据卷积定理中时域卷积等于频域相乘的性质，MR图像融合模型可转换为，
Figure BDA0002435183140000041
上式中，
Figure BDA0002435183140000042
对应着细节信息
Figure BDA0002435183140000043
为细节信息的全局稀疏系数矩阵，We为细节信息的全局字典；
通过引入取块算子
Figure BDA0002435183140000044
得到MR图像融合模型的局部形式，如下，
Figure BDA0002435183140000045
上式中，
Figure BDA0002435183140000046
对应着细节信息
Figure BDA0002435183140000047
对应细节信息的局部稀疏系数向量，WL对应细节信息的局部字典。
进一步地，所述步骤S2中，采用不同的优化方法分别对基础信息
Figure BDA0002435183140000048
细节信息
Figure BDA0002435183140000049
两部分进行更新，其中基础信息
Figure BDA00024351831400000410
的更新可通过最小二乘优化方法来直接获得，细节信息
Figure BDA00024351831400000411
的更新可通过基于MCP约束的卷积稀疏表示优化方法来获得,具体过程如下：
(1)源图像基础信息更新，
Figure BDA00024351831400000412
上式中，平滑项
Figure BDA00024351831400000413
水平梯度gx＝[-1 1]，垂直梯度gy＝[-1 1]T；对于基础信息Sb的更新，通过最小二乘法直接求得，即：
Figure BDA00024351831400000414
上式中，Gx和Gy是梯度算子的矩阵形式。
(2)源图像细节信息更新，
Figure BDA00024351831400000415
1)更新稀疏系数，
Figure BDA0002435183140000051
转换为单个稀疏系数向量
Figure BDA0002435183140000052
的优化问题，得到，
Figure BDA0002435183140000053
上式中，
Figure BDA0002435183140000054
针对非凸MCP正则项，采用DC分解技术将其拆分为两个凸函数相减的形式，如下，
Figure BDA0002435183140000055
上式中，
Figure BDA0002435183140000056
DC分解第一步骤，
Figure BDA0002435183140000057
得到，
Figure BDA0002435183140000058
DC分解第二步骤，
Figure BDA0002435183140000059
使用近端梯度法得到，
Figure BDA00024351831400000510
其中，Prox表示临近算子操作，τ表示步长，
Figure BDA00024351831400000511
2)更新字典，
Figure BDA00024351831400000512
Figure BDA00024351831400000513
运用近端梯度法得到，
Figure BDA00024351831400000514
最后，将细节信息的稀疏系数和字典对应地转换为时域中特征响应和滤波器。
进一步地，所述步骤S3中，依照特定的融合规则以及选取合适的多模态融合参数，分别对更新出的基础信息
Figure BDA0002435183140000061
和细节信息
Figure BDA0002435183140000062
两部分进行融合，具体过程如下：
(1)源图像基础信息融合，根据取平均的融合规则，取更新出的基础信息
Figure BDA0002435183140000063
平均值来获得，
Figure BDA0002435183140000064
(2)源图像细节信息融合，首先由更新出的特征响应
Figure BDA0002435183140000065
来计算源图像的活动映象
Figure BDA0002435183140000066
得到，
Figure BDA0002435183140000067
为避免重叠失调，最终的活动映象Ak通过基于窗口的平均规则来计算，如下，
Figure BDA0002435183140000068
在多模态场景下，窗口大小r选取较小值；其次，根据选择最大的融合规则，获得融合后的特征响应
Figure BDA0002435183140000069
Figure BDA00024351831400000610
然后，通过特征响应与滤波器的卷积和来获得融合后的细节信息
Figure BDA00024351831400000611
Figure BDA00024351831400000612
进一步地，所述步骤S4中，利用融合后的基础信息
Figure BDA00024351831400000613
和细节信息
Figure BDA00024351831400000614
来重构源图像以得到最终的融合图像Sf：
Figure BDA00024351831400000615
与现有技术相比，本方案原理及优点如下：
1.采用卷积稀疏表示对MR整幅图像进行重构，通过特征响应与滤波器的卷积和来代替传统基于图像块方式中稀疏系数与字典的乘积，有效地保留了源图像的底层细节信息并保证了融合过程中图像块的一致性。
2.采用MCP函数作为稀疏正则项
Figure BDA0002435183140000071
对特征响应Zi进行稀疏约束，相比于L1范数，强化了结果的稀疏性且确保了估测值的无偏性，误差项
Figure BDA0002435183140000072
用于更新MR图像融合所需要的基础信息
Figure BDA0002435183140000073
和细节信息
Figure BDA0002435183140000074
其中细节信息由特征响应Zi和滤波器wi的卷积和
Figure BDA0002435183140000075
得到，正则项
Figure BDA0002435183140000076
用于对基础信息
Figure BDA0002435183140000077
进行平滑约束，从而通过上述三项构建出基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型：
Figure BDA0002435183140000078
3.针对MCP约束MR图像融合模型中卷积稀疏表示问题，在更新细节信息的稀疏系数时，采用DC分解技术将MCP非凸函数转换为两个凸函数问题，并结合简单的近端梯度法高效地更新出稀疏系数，在更新细节信息的字典时，直接采用近端梯度法快速地更新出字典，最后将学习出的稀疏系数和字典用于MR图像重构，从而实现高效的MR图像融合。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的服务作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法的流程图；
图2为本发明一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法中卷积稀疏表示的原理流程图；
图3为本发明一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法的实例。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明：
假定有一组待融合的源图像
Figure BDA0002435183140000081
以及一个预训练的滤波器
Figure BDA0002435183140000082
如图1所示，本实施例所述的一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，包括源图像分解、更新、融合和重构四个阶段，过程包括如下：
S1、分解阶段，根据二尺度分解规则，每个源图像Sk都被分解成两部分，包括基础信息
Figure BDA0002435183140000083
和细节信息
Figure BDA0002435183140000084
即，
Figure BDA0002435183140000085
S2、更新阶段，采用MCP非凸函数构造出基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型，具体如下：
Figure BDA0002435183140000086
其中，*表示细节部分的特征响应Zi与滤波器wi的卷积和；MCP函数的表达式如下，
Figure BDA0002435183140000087
其中，λ表示稀疏正则化参数；
在基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型中，误差项
Figure BDA0002435183140000088
用于计算出MR图像融合所需要的基础信息
Figure BDA0002435183140000089
和细节信息
Figure BDA00024351831400000810
其中细节信息由特征响应Zi和滤波器wi的卷积和
Figure BDA00024351831400000811
得到，MCP正则项
Figure BDA00024351831400000812
用于对细节信息的特征响应Zi进行稀疏约束，正则项
Figure BDA00024351831400000813
用于对基础信息
Figure BDA00024351831400000814
进行平滑约束；
根据卷积定理中时域卷积等于频域相乘的性质，MR图像融合模型可转换为：
Figure BDA0002435183140000091
上式中，
Figure BDA0002435183140000092
对应着细节信息
Figure BDA0002435183140000093
为细节信息的全局稀疏系数矩阵，We为细节信息的全局字典；
通过引入取块算子
Figure BDA0002435183140000094
得到MR图像融合模型的局部形式，如下：
Figure BDA0002435183140000095
上式中，
Figure BDA0002435183140000096
对应着细节信息
Figure BDA0002435183140000097
对应细节信息的局部稀疏系数向量，WL对应细节信息的局部字典。
针对基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型，采用不同的更新方法对MR源图像的基础信息
Figure BDA0002435183140000098
和细节信息
Figure BDA0002435183140000099
分别进行处理；
(1)源图像基础信息更新，
Figure BDA00024351831400000910
上式中，平滑项
Figure BDA00024351831400000911
水平梯度gx＝[-1 1]，垂直梯度gy＝[-1 1]T；对于基础信息Sb的更新，通过最小二乘法直接求得，即：
Figure BDA00024351831400000912
上式中，Gx和Gy是梯度算子的矩阵形式。
(2)源图像细节信息更新，
Figure BDA00024351831400000913
本实施例采用基于MCP约束卷积稀疏表示方法来更新MR源图像的细节信息，如图2所示；
1)更新稀疏系数，
Figure BDA0002435183140000101
转换为单个稀疏系数向量
Figure BDA0002435183140000102
的优化问题，得到，
Figure BDA0002435183140000103
上式中，
Figure BDA0002435183140000104
针对非凸MCP正则项，采用DC分解技术将其拆分为两个凸函数相减的形式，如下，
Figure BDA0002435183140000105
上式中，
Figure BDA0002435183140000106
DC分解第一步骤，
Figure BDA0002435183140000107
得到，
Figure BDA0002435183140000108
DC分解第二步骤，
Figure BDA0002435183140000109
使用近端梯度法得到，
Figure BDA00024351831400001010
其中，Prox表示临近算子操作，τ表示步长，
Figure BDA00024351831400001011
2)更新字典，
Figure BDA00024351831400001012
Figure BDA00024351831400001013
运用近端梯度法得到，
Figure BDA00024351831400001014
最后，将细节信息的稀疏系数和字典对应地转换为时域中特征响应和滤波器。
S3、融合阶段，依照融合规则以及选取合适的多模态融合参数，分别对步骤S2更新出的基础信息
Figure BDA0002435183140000111
和细节信息
Figure BDA0002435183140000112
两部分进行融合，具体过程如下：
(1)源图像基础信息融合，根据取平均的融合规则，取更新出的基础信息
Figure BDA0002435183140000113
平均值来获得，
Figure BDA0002435183140000114
(2)源图像细节信息融合，首先由更新出的特征响应
Figure BDA0002435183140000115
来计算源图像的活动映象
Figure BDA0002435183140000116
得到，
Figure BDA0002435183140000117
为避免重叠失调，最终的活动映象Ak通过基于窗口的平均规则来计算，如下，
Figure BDA0002435183140000118
在多模态场景下，窗口大小r选取较小值；其次，根据选择最大的融合规则，获得融合后的特征响应
Figure BDA0002435183140000119
Figure BDA00024351831400001110
然后，通过特征响应与滤波器的卷积和来获得融合后的细节信息
Figure BDA00024351831400001111
Figure BDA00024351831400001112
S4、重构阶段，利用融合后的基础信息
Figure BDA00024351831400001113
和细节信息
Figure BDA00024351831400001114
来重构源图像得到融合图像Sf，即，
Figure BDA00024351831400001115
最后，附上本实施例基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法的实例，采用MR-T1和MR-T2两组图像进行测试，如附图3所示。
以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，包括源图像分解、更新、融合和重构四个阶段，其特征在于，首先根据二尺度规则将源图像分解为基础信息和细节信息两部分，其次采用最小二乘优化方法来更新基础信息以及采用基于MCP约束的卷积稀疏表示优化方法来更新细节信息，然后依照特定的融合规则以及选取合适的多模态融合参数分别对更新出的基础信息和细节信息两部分进行融合，最后根据融合后的基础信息和细节信息来重构源图像以得到最终的MR融合图像；具体过程如下：
S1、分解阶段，根据二尺度分解规则，将源图像Sk分解为基础信息
Figure FDA0003468451590000011
和细节信息
Figure FDA0003468451590000012
两部分；
S2、更新阶段，采用不同的优化方法分别对基础信息
Figure FDA0003468451590000013
细节信息
Figure FDA0003468451590000014
两部分进行更新，基础信息
Figure FDA0003468451590000015
的更新可通过最小二乘优化方法来直接获得，细节信息
Figure FDA0003468451590000016
的更新可通过基于MCP约束的卷积稀疏表示优化方法来获得；
S3、融合阶段，依照融合规则以及选取合适的多模态融合参数，分别对步骤S2更新出的基础信息
Figure FDA0003468451590000017
和细节信息
Figure FDA0003468451590000018
两部分进行融合；
S4、重构阶段，根据融合后的基础信息
Figure FDA0003468451590000019
和细节信息
Figure FDA00034684515900000110
来重构源图像得到最终的MR融合图像；
所述步骤S2中，采用非凸MCP函数构造出基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型，具体如下：
Figure FDA00034684515900000111
其中，*表示细节部分的特征响应Zi与滤波器wi的卷积和；MCP函数的表达式如下，
Figure FDA0003468451590000021
其中，λ表示稀疏正则化参数；
在基于MCP约束的卷积稀疏表示MR图像融合模型中，误差项
Figure FDA0003468451590000022
用于计算出MR图像融合所需要的基础信息
Figure FDA0003468451590000023
和细节信息
Figure FDA0003468451590000024
其中细节信息由特征响应Zi和滤波器wi的卷积和
Figure FDA0003468451590000025
得到，MCP正则项
Figure FDA0003468451590000026
用于对细节信息的特征响应Zi进行稀疏约束，正则项
Figure FDA0003468451590000027
用于对基础信息
Figure FDA0003468451590000028
进行平滑约束；
根据卷积定理中时域卷积等于频域相乘的性质，可将滤波器与特征响应卷积形式转换为字典与稀疏系数相乘形式，对应地MR图像融合模型可转换为，
Figure FDA0003468451590000029
上式中，
Figure FDA00034684515900000210
对应着细节信息
Figure FDA00034684515900000211
Figure FDA00034684515900000212
为细节信息的全局稀疏系数矩阵，We为细节信息的全局字典；
通过引入取块算子
Figure FDA00034684515900000213
得到MR图像融合模型的局部形式，如下，
Figure FDA00034684515900000214
上式中，
Figure FDA00034684515900000215
对应着细节信息
Figure FDA00034684515900000216
Figure FDA00034684515900000217
对应细节信息的局部稀疏系数向量，WL对应细节信息的局部字典；
所述步骤S3中，依照特定的融合规则以及选取合适的多模态融合参数，分别对更新出的基础信息
Figure FDA00034684515900000218
和细节信息
Figure FDA00034684515900000219
两部分进行融合，具体过程如下：
(1)源图像基础信息融合，根据取平均的融合规则，取更新出的基础信息
Figure FDA0003468451590000031
平均值来获得，
Figure FDA0003468451590000032
(2)源图像细节信息融合，首先由更新出的特征响应
Figure FDA0003468451590000033
来计算源图像的活动映象
Figure FDA0003468451590000034
得到，
Figure FDA0003468451590000035
为避免重叠失调，最终的活动映象Ak通过基于窗口的平均规则来计算，如下，
Figure FDA0003468451590000036
在多模态场景下，窗口大小r选取较小值；其次，根据选择最大的融合规则，获得融合后的特征响应
Figure FDA0003468451590000037
Figure FDA0003468451590000038
然后，通过特征响应与滤波器的卷积和来获得融合后的细节信息
Figure FDA0003468451590000039
Figure FDA00034684515900000310
2.根据权利要求1所述的一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，其特征在于，所述步骤S1中，根据二尺度分解规则将源图像Sk分解为基础信息
Figure FDA00034684515900000311
和细节信息
Figure FDA00034684515900000312
两部分：
Figure FDA00034684515900000313
3.根据权利要求1所述的一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，其特征在于，所述步骤S2中，采用不同的优化方法分别对基础信息
Figure FDA00034684515900000314
细节信息
Figure FDA00034684515900000315
两部分进行更新，其中基础信息
Figure FDA00034684515900000316
的更新可通过最小二乘优化方法来直接获得，细节信息
Figure FDA0003468451590000041
的更新可通过基于MCP约束的卷积稀疏表示优化方法来获得，具体过程如下：
(1)源图像基础信息更新，
Figure FDA0003468451590000042
上式中，平滑项
Figure FDA0003468451590000043
水平梯度gx＝[-1 1]，垂直梯度gy＝[-11]T；对于基础信息Sb的更新，通过最小二乘法直接求得，即：
Figure FDA0003468451590000044
上式中，Gx和Gy是梯度算子的矩阵形式；
(2)源图像细节信息更新，
Figure FDA0003468451590000045
1)更新稀疏系数，
Figure FDA0003468451590000046
转换为单个稀疏系数向量
Figure FDA0003468451590000047
的优化问题，得到，
Figure FDA0003468451590000048
上式中，
Figure FDA0003468451590000049
针对非凸MCP正则项，采用DC分解技术将其拆分为两个凸函数相减的形式，如下，
Figure FDA00034684515900000410
上式中，
Figure FDA00034684515900000411
DC分解第一步骤，
Figure FDA0003468451590000051
得到，
Figure FDA0003468451590000052
DC分解第二步骤，
Figure FDA0003468451590000053
使用近端梯度法得到，
Figure FDA0003468451590000054
其中，Prox表示临近算子操作，τ表示步长，
Figure FDA0003468451590000055
2)更新字典，
Figure FDA0003468451590000056
Figure FDA0003468451590000057
运用近端梯度法得到，
Figure FDA0003468451590000058
最后，将细节信息的稀疏系数和字典对应地转换为时域中特征响应和滤波器。
4.根据权利要求1所述的一种基于MCP约束卷积稀疏表示的MR图像融合方法，其特征在于，所述步骤S4中，利用融合后的基础信息
Figure FDA0003468451590000059
和细节信息
Figure FDA00034684515900000510
来重构源图像以得到最终的融合图像Sf：
Figure FDA00034684515900000511
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