CN111475934A - 一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，属于建筑安全与疏散领域。包括以下步骤：步骤一，初始化模拟参数；步骤二，根据看台的三维信息建立离散化网格模型；步骤三，初始化人群位置和状态；步骤四，根据场景信息和行人分布计算势能场；步骤五，确定每一个行人的目标出口；步骤六，采用随机顺序遍历所有元胞，更新行人位置；步骤七，当所有行人都离开场景时，停止程序，否则返回步骤三，进行下一次迭代。本发明可以预测人群在无靠背座椅阶梯看台的疏散过程，对无靠背座椅阶梯看台的建筑设计和人流管理提供指导。

Description

一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法

技术领域

本发明涉及一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，属于建筑安全与疏散领域。

背景技术

无靠背座椅阶梯看台指未安装固定靠背座椅，仅由多级阶梯形成的看台，它广泛存在于中小型体育场、广场、公园、露天剧场等场所。与有靠背座椅看台相比，无靠背座椅阶梯看台的人群运动方式更为自由，除了在纵向走道走动外，也可以在坐席区横向或纵向走动。然而，由于看台聚集了大量人群，且人群在疏散时没有固定的运动路线，极大地增加了安全事故发生的风险。建立无靠背座椅阶梯看台的人群疏散模型可以预测疏散过程中人群的运动情况，一方面可以为现有和新建无靠背座椅阶梯看台的建筑设计提供指导，另一方面也可以提前了解疏散过程中的瓶颈区域，为该类看台疏散过程中的人流管理提供参考。

现有对三维场景中人群疏散的研究多以楼梯或阶梯走道为对象。针对阶梯教室，学者们考虑了高度因子和行人在阶梯上的微观运动特征，建立了基于元胞自动机和社会力模型的多种疏散模型。此外，还有一些学者研究了台阶上行人结对行为和不同的速度对于疏散效率的影响。然而，上述研究场景中台阶的高度、组合形式单一。在阶梯式看台中，不同高度的台阶以及坐席区、纵向走道、横向走道复杂的组合情况对于疏散模型提出了更高的要求，现有的三维疏散模型难以胜任。

现有人群疏散仿真的模型中，基于势能场的元胞自动机模型是一种应用广泛的模型。元胞的势能指从当前元胞到目的地必须克服的负效用。在对势能场模型的研究中，一些学者提出并完善了平面上基于势能场的路径选择模型，可以使用一种统一的方式考虑路径距离、人群拥挤度、路线容量对路径选择的影响。然而，以上基于势能场的模型只适用于平面上的人群疏散，对于具有高差的三维环境中的人群疏散并不能起到很好地预测效果。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，综合考虑了与行人路径选择相关的四个因素：路径距离、人群拥挤度、路径容量和高差，扩展了当前基于势能场的元胞自动机模型的适用范围，使之适用于无靠背座椅阶梯看台上的行人疏散。以解决现有的人群疏散仿真模型仅适用于平面场景或简单的阶梯场景，而无法模拟无靠背座椅阶梯看台场景中人群疏散的问题。

一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，包括以下步骤：

步骤一、初始化模拟参数；

步骤二、根据看台的三维信息建立离散化网格模型；

步骤三、在所述离散化网格模型中，初始化人群位置和状态；

步骤四、根据场景模型和行人分布计算势能场；

步骤五、确定每一个行人的目标出口；

步骤六、采用随机顺序遍历所有元胞，更新行人位置；

步骤七、当所有行人都离开场景时，停止程序；否则返回步骤三，进行下一次迭代。

进一步的，步骤一具体为：根据场景实际特征，设置ε、η、β₁、β₂、，γ、

α_c等模拟参数。

进一步的，步骤二具体为：根据看台的几何信息，建立看台的离散化网格模型，确定每一个元胞的位置和状态。其中，每一个元胞的位置由(x,y,z)三维坐标确定。每一个元胞的状态可能为空闲、可通过障碍物或不可通过障碍物。

进一步的，步骤三具体为：根据实际场景中行人的位置分布，将行人分配到元胞，每个元胞最多分配一个行人。

进一步的，行人的状态包括坐、站立和运动三种，

当行人处于坐的状态时，每个行人将占据两个元胞，一格为身体主体所在的元胞，另一格为双腿所在的元胞，其中，身体主体所处元胞为其它行人不能进入的元胞，放置双腿的元胞在其它行人产生一定势能的情况下为可进入元胞；

当行人站立或运动时，将占据一个元胞，其它行人不能进入该元胞。

进一步的，步骤四具体包括以下步骤：

步骤四一、选择尚未计算势能场的出口e_k；

步骤四二、初始化参数：将需要被检查的元胞集S_c设置为空集，δ₁设置为0，无需再次被检查的元胞集S_old设置为空集；

步骤四三、遍历每一个元胞(i，j)，如果有元胞被障碍物占据，将被障碍物占据的元胞的势能p_ij设置为+∞；如果有元胞被出口e_k占据，将被出口e_k占据的元胞的势能p_ij设置为0，将所有被出口e_k占据的元胞加入到元胞集S_c；

步骤四四、遍历元胞集S_c中的每一个元胞(i，j)，如果当前元胞符合δ₁≤p_ij＜δ₁+δ₂,则检查所述元胞相邻8个方向的元胞，将不被障碍物占据且与元胞(i，j)的欧式距离不大于

的元胞加入

如果p_ij不在[δ₁，δ₁+δ₂)内，将元胞(i，j)加入集合S₁；

步骤四五、遍历

中的每一个元胞(i₀，j₀)，如果当前元胞位于S_old中，则跳过该元胞；否则，由下式计算元胞(i₀，j₀)的临时势能

其中，

表示元胞(n₀，j₀)是否被其它行人所在元胞占据，被占据时值为1，否则值为0；

表示元胞(n₀，j₀)是否被可通过障碍物占据，被占据时值为1，否则值为0；参数

分别表示其它行人、可通过障碍物对势能的影响强度；α_d表示路径距离对势能的影响强度，由下式计算：

其中，

表示元胞(n，j)与元胞(n₀，j₀)的欧氏距离。α_c(≥0)表示路线容量对势能的影响强度；

表示元胞(n₀，j₀)周边l曼哈顿距离的区域内可通过元胞数量与未被不可通过障碍物占据的元胞的数量的比值，使用下式计算：

其中，

表示与元胞(n₀，j₀)的距离小于l曼哈顿距离的可通过元胞的集合；

表示与元胞(i，j)的距离小于l曼哈顿距离的被行人占据的元胞的集合；

分别表示

包含元胞的数量。Δh表示元胞(i，j)与元胞(i₀，j₀)的相对高差，由下式计算：

其中z_ij、

分别表示元胞(i，j)与元胞(i₀，j₀)的高度。α_h表示高差对势能的影响的综合系数，由下式计算：

其中β₁为高差对势能的影响强度，β₂表示上台阶产生的势能是下台阶产生势能的倍数，γ表示不同高度阶梯对势能的影响系数；

步骤四六、计算

之后，如果元胞(n₀，j₀)的势能还未被初次赋值，则将

作为元胞(n₀，j₀)的势能

并将该元胞加入S₂；如果元胞(i₀，j₀)已被赋值为

则将

中的最小值赋给

并将该元胞加入S₂；

步骤四七、对

中的所有元胞执行步骤四五至步骤四六的操作，之后将元胞(n，j)加入S_old，并从S_c中删除；

步骤四八、重复步骤四四至步骤四七，直到S_c变为空集，之后将S₁、S₂取并集，赋值给S_c，将δ₁+δ₂赋值给δ₁。当所有非障碍物元胞中势能的最大值小于δ₁时，输出势能场；

步骤四九、当所有出口的势能场都已计算，结束程序；否则，返回步骤四一。

进一步的，步骤五具体包括以下步骤：

步骤五一、判断当前迭代次数，如果是第一次，则遍历处于运动状态的行人，根据以下公式确定最小势能对应的出口e_m：

其中，m为最小势能对应的出口e_m的序号；e_k(k＝1，2，…，N_e)表示第k个出口；

表示出口e_k对应的势能场中元胞(i，j)的势能。若当前迭代次数不是第一次，则执行步骤五二；

步骤五二、遍历处于运动状态的行人，当以下公式成立时，行人将目标出口改为e_m，否则，目标出口维持e_c不变：

其中，e_c表示处于元胞(i，j)的行人当前选择的出口；η(≥0)表示行人从当前出口改变为最小势能对应的出口所需的势能减小率的阈值。

进一步的，步骤六具体包括以下步骤：

步骤六一、以随机顺序遍历场景中所有元胞，若元胞未被行人占据，跳过当前元胞；如果元胞被行人占据且位于出口处，则行人直接从出口处离开；否则，由步骤六二、步骤六三计算行人的运动。如果某一元胞中的行人在本次迭代过程中到达当前元胞，则该行人在本次迭代中将不再运动。

步骤六二、由下式计算处于元胞(i，j)的行人将相邻元胞(i₀，j₀)作为移动目标的概率

其中，N为标准化系数，用于确保

由下式计算：

其中，ε(＞ 0)用于控制势能对移动概率的影响强度，ε越大，行人越趋向于沿着势能下降最快的方向运动，运动的随机性越弱；如果相邻格(n₀，j₀)被不可通过的障碍物或处于非运动状态的行人占据，o_nj设置为1，否则设置为0；

表示行人选择(n₀，j₀)作为移动目标所对应的势能，由下式计算：

其中，

表示行人选择的目标出口e_c对应的势场

在元胞(i₀，j₀)处的势能；

表示行人从当前元胞(i，j)到达元胞(n₀，j₀)产生的势能，由下式计算：

ξ_nj为行人是否能向周边元胞运动的判定，当ξ_ij值为0时，行人不能向目标元胞运动，当ξ_ij值为1时，行人可以向目标元胞运动，计算方式由下式给出：

步骤六三、当行人选择(i₀，j₀)为移动目标后，根据元胞(i₀，j₀)的状态决定行人留在元胞(i，j)还是移动到元胞(i₀，j₀)：当元胞(i₀，j₀)处于空闲状态时，行人直接移动到(i₀，j₀)；当元胞(n₀，j₀)被运动状态的行人占据时，行人将留在元胞(n，j)。

进一步的，步骤七具体包括：判定场景中行人的个数是否为0，若为0，停止程序；否则返回步骤三，进行下一次迭代。

本发明的主要优点是：

1、本发明综合考虑了与行人路径选择相关的四个因素：路径距离、人群拥挤度、路径容量和高差，扩展了当前基于势能场的元胞自动机模型的适用范围，使之适用于复杂三维阶梯场景的行人疏散。

2、本发明建立了基于元胞自动机的行人在阶梯看台上的坐、站立、运动的行为以及行人在阶梯看台相邻元胞间的运动规则。

3、本算法优化了计算势能场的方法，并未在一个迭代步骤内决定

中元胞的最终值，而是在多个迭代步骤中多次比较这些元胞的势能，直到该元胞的势能处于区间[δ₁，δ₁+δ₂)内，以确保该元胞取到全局最小势能值。

4、本发明完善了移动概率模型。具体表现在两个方面：(1)在以往基于势能场的模型中，只有当元胞(i₀，j₀)周边的元胞都被行人或障碍物占据时，行人才会处于等待状态，这一点其实并不符合实际情况。本发明完善了行人的等待行为，行人可以选择已经被其它行人占据的元胞作为移动目标，并在当前元胞等待直到目标元胞的行人离开；(2)以往模型在计算移动概率时只考虑目标元胞(i₀，j₀)的势能，在本方法中从当前元胞(i，j)到目标元胞(i₀，j₀)的势能也被考虑，可以对行人的运动进行更加准确的判断。

附图说明

图1为本发明的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法的流程图；

图2为本发明计算出口e_k对应的势能场的流程图；

图3为本发明实施例无靠背座椅阶梯看台元胞高度示意图；

图4为本发明实施例无靠背座椅阶梯看台场景及人群初始分布示意图；

图5为本发明实施例模拟第1次迭代中左侧出口的势能场示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1-图5所示，本发明提出了一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法的一实施例，包括以下步骤：

步骤一、初始化模拟参数；

步骤二、根据看台的三维信息建立离散化网格模型；

步骤三、在所述离散化网格模型中，初始化人群位置和状态；

步骤四、根据场景模型和行人分布计算势能场；

步骤五、确定每一个行人的目标出口；

步骤六、采用随机顺序遍历所有元胞，更新行人位置；

步骤七、当所有行人都离开场景时，停止程序；否则返回步骤三，进行下一次迭代。

具体的，参照图3-图5所示，所述步骤一具体为：在本实例中，使用的各参数如下：ε＝5，η＝0.1，β₁＝0.3，β₂＝2，γ＝3.0，

α_c＝0.75。

所述步骤二具体为：本实施例所使用的看台的长为16m，宽为10m，看台四周均由围栏围绕，底部中央左右两侧各有一个出口，出口处有5步台阶，台阶踢面高0.2m，踏面进深0.4m，梯段宽1.2m。看台共有9行阶梯座位，阶梯座位高0.4m，进深0.8m。在坐席区左右两侧各有一个1.2m的纵向走道，每步台阶高0.2m，进深0.4m。设定每一个元胞的长宽高分别为0.香m×0.香m×0.香m，看台区域被划分为香0×25的网格模型，元胞的高度由图3表示。以左上角为原点，每一个元胞所对应的行数、列数、元胞的高度分别为该元胞三维坐标的x、y、z值。除四周围栏为不可通过障碍物外，其它区域均可通过。

在本部分优选实施例中，步骤三具体为：根据实际场景中行人的位置分布，将行人分配到元胞，每个元胞最多分配一个行人。设定行人开始运动对应的时刻，以及在此之前行人坐及站立状态持续的时间。

具体的，步骤三具体为：将行人根据图4所示方式分配到看台区域。其中，第1、3、5、7、9行的行人的状态将在第5次迭代时变为站立，第10次迭代时变为运动；第2、4、6、8、10行的行人的状态将在第10次迭代时变为站立，第15次迭代时变为运动。

在本部分优选实施例中，行人的状态包括坐、站立和运动三种，

当行人处于坐的状态时，每个行人将占据两个元胞，一格为身体主体所在的元胞，另一格为双腿所在的元胞，其中，身体主体所处元胞为其它行人不能进入的元胞，放置双腿的元胞在其它行人产生一定势能的情况下为可进入元胞；

当行人站立或运动时，将占据一个元胞，其它行人不能进入该元胞。

在本部分优选实施例中，步骤四具体包括以下步骤：

步骤四一、选择尚未计算势能场的出口e_k；

步骤四二、初始化参数：将需要被检查的元胞集S_c设置为空集，δ₁设置为0，无需再次被检查的元胞集S_old设置为空集；

步骤四三、遍历每一个元胞(i，j)，如果有元胞被障碍物占据，将被障碍物占据的元胞的势能p_ij设置为+∞；如果有元胞被出口e_k占据，将被出口e_k占据的元胞的势能p_ij设置为0，将所有被出口e_k占据的元胞加入到元胞集S_c；

步骤四四、遍历元胞集S_c中的每一个元胞(n，j)，如果当前元胞符合δ₁≤p_ij＜δ₁+δ₂,则检查所述元胞相邻8个方向的元胞，将不被障碍物占据且与元胞(i，j)的欧式距离不大于

的元胞加入

如果p_ij不在[δ₁，δ₁+δ₂)内，将元胞(i，j)加入集合S₁；

步骤四五、遍历

中的每一个元胞(i₀，j₀)，如果当前元胞位于S_old中，则跳过该元胞；否则，由下式计算元胞(i₀，j₀)的临时势能

其中，

表示元胞(i₀，j₀)是否被其它行人所在元胞占据，被占据时值为1，否则值为0；

表示元胞(i₀，j₀)是否被可通过障碍物占据，被占据时值为1，否则值为0；参数

分别表示其它行人、可通过障碍物对势能的影响强度；α_d表示路径距离对势能的影响强度，由下式计算：

其中，

表示元胞(i，j)与元胞(n₀，j₀)的欧氏距离。α_c(≥0)表示路线容量对势能的影响强度；

表示元胞(n₀，j₀)周边l曼哈顿距离的区域内可通过元胞数量与未被不可通过障碍物占据的元胞的数量的比值，使用下式计算：

其中，

表示与元胞(n₀，j₀)的距离小于l曼哈顿距离的可通过元胞的集合；

表示与元胞(n，j)的距离小于l曼哈顿距离的被行人占据的元胞的集合；

分别表示

包含元胞的数量。Δ碍表示元胞(i，j)与元胞(n₀，j₀)的相对高差，由下式计算：

其中z_nj、

分别表示元胞(n，j)与元胞(i₀，j₀)的高度。α_碍表示高差对势能的影响的综合系数，由下式计算：

其中β₁为高差对势能的影响强度，β₂表示上台阶产生的势能是下台阶产生势能的倍数，γ表示不同高度阶梯对势能的影响系数；

步骤四六、计算

之后，如果元胞(i₀，j₀)的势能还未被初次赋值，则将

作为元胞(i₀，j₀)的势能

并将该元胞加入S₂；如果元胞(i₀，j₀)已被赋值为

则将

中的最小值赋给

并将该元胞加入S₂；

步骤四七、对

中的所有元胞执行步骤四五至步骤四六的操作，之后将元胞(i，j)加入S_old，并从S_c中删除；

步骤四八、重复步骤四四至步骤四七，直到S_c变为空集，之后将S₁、S₂取并集，赋值给S_c，将δ₁+δ₂赋值给δ₁。当所有非障碍物元胞中势能的最大值小于δ₁时，输出势能场；

步骤四九、当所有出口的势能场都已计算，结束程序；否则，返回步骤四一。

具体的，本实施例初始迭代步骤中左侧出口对应的势能场如图5所示。

在本部分优选实施例中，步骤五具体包括以下步骤：

步骤五一、判断当前迭代次数，如果是第一次，则遍历处于运动状态的行人，根据以下公式确定最小势能对应的出口e_m：

其中，m为最小势能对应的出口e_m的序号；e_k(k＝1，2，…，N_e)表示第k个出口；

表示出口e_k对应的势能场中元胞(n，j)的势能。若当前迭代次数不是第一次，则执行步骤五二；

步骤五二、遍历处于运动状态的行人，当以下公式成立时，行人将目标出口改为e_m，否则，目标出口维持e_c不变：

其中，e_c表示处于元胞(n，j)的行人当前选择的出口；η(≥0)表示行人从当前出口改变为最小势能对应的出口所需的势能减小率的阈值。

在本部分优选实施例中，步骤六具体包括以下步骤：

步骤六一、以随机顺序遍历场景中所有元胞，若元胞未被行人占据，跳过当前元胞；如果元胞被行人占据且位于出口处，则行人直接从出口处离开；否则，由步骤六二、步骤六三计算行人的运动。如果某一元胞中的行人在本次迭代过程中到达当前元胞，则该行人在本次迭代中将不再运动。

步骤六二、由下式计算处于元胞(n，j)的行人将相邻元胞(i₀，j₀)作为移动目标的概率

其中，N为标准化系数，用于确保

由下式计算：

其中，ε(＞0)用于控制势能对移动概率的影响强度，ε越大，行人越趋向于沿着势能下降最快的方向运动，运动的随机性越弱；如果相邻格(n₀，j₀)被不可通过的障碍物或处于非运动状态的行人占据，o_nj设置为1，否则设置为0；

表示行人选择(n₀，j₀)作为移动目标所对应的势能，由下式计算：

其中，

表示行人选择的目标出口e_c对应的势场

在元胞(i₀，j₀)处的势能；

表示行人从当前元胞(n，j)到达元胞(n₀，j₀)产生的势能，由下式计算：

ξ_ij为行人是否能向周边元胞运动的判定，当ξ_ij值为0时，行人不能向目标元胞运动，当ξ_ij值为1时，行人可以向目标元胞运动，计算方式由下式给出：

步骤六三、当行人选择(i₀，j₀)为移动目标后，根据元胞(i₀，j₀)的状态决定行人留在元胞(i，j)还是移动到元胞(i₀，j₀)：当元胞(i₀，j₀)处于空闲状态时，行人直接移动到(i₀，j₀)；当元胞(i₀，j₀)被运动状态的行人占据时，行人将留在元胞(i，j)。

在本部分优选实施例中，步骤七具体包括：判定场景中行人的个数是否为0，若为0，停止程序；否则返回步骤三，进行下一次迭代。

Claims (7)

1.一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、初始化模拟参数；

步骤二、根据看台的三维信息建立离散化网格模型；

步骤三、在所述离散化网格模型中，初始化人群位置和状态；

步骤四、根据所述离散化网格模型和行人分布计算势能场；

步骤五、确定每一个行人的目标出口；

步骤六、采用随机顺序遍历所有元胞，更新行人位置；

步骤七、当所有行人都离开场景时，停止程序；否则返回步骤三，进行下一次迭代。

2.根据权利要求1所述的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，步骤三具体为：根据实际场景中行人的位置分布，将行人分配到元胞，每个元胞最多分配一个行人，设定行人开始运动对应的时刻，以及在此之前行人坐及站立状态持续的时间。

3.根据权利要求2所述的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，行人的状态包括坐、站立和运动三种，

当行人处于坐的状态时，每个行人将占据两个元胞，一格为身体主体所在的元胞，另一格为双腿所在的元胞，其中，身体主体所处元胞为其它行人不能进入的元胞，放置双腿的元胞在其它行人产生一定势能的情况下为可进入元胞；

当行人站立或运动时，将占据一个元胞，其它行人不能进入该元胞。

4.根据权利要求1所述的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，步骤四具体包括以下步骤：

步骤四一、选择尚未计算势能场的出口e_k；

步骤四二、初始化参数：将需要被检查的元胞集S_c设置为空集，δ₁设置为0，无需再次被检查的元胞集S_old设置为空集；

步骤四三、遍历每一个元胞(i，j)，如果有元胞被障碍物占据，将被障碍物占据的元胞的势能p_ij设置为+∞；如果有元胞被出口e_k占据，将被出口e_k占据的元胞的势能p_ij设置为0，将所有被出口e_k占据的元胞加入到元胞集S_c；

步骤四四、遍历元胞集S_c中的每一个元胞(i，j)，如果当前元胞符合δ₁≤p_ij＜δ₁+δ₂，则检查所述元胞相邻8个方向的元胞，将不被障碍物占据且与元胞(i，j)的欧式距离不大于

的元胞加入

如果p_ij不在[δ₁，δ₁+δ₂)内，将元胞(i，j)加入集合S₁；

步骤四五、遍历

中的每一个元胞(i₀，j₀)，如果当前元胞位于S_old中，则跳过该元胞；否则，由下式计算元胞(i₀，j₀)的临时势能

其中，

表示元胞(i₀，j₀)是否被其它行人所在元胞占据，被占据时值为1，否则值为0：

表示元胞(i₀，j₀)是否被可通过障碍物占据，被占据时值为1，否则值为0；参数

分别表示其它行人、可通过障碍物对势能的影响强度；α_d表示路径距离对势能的影响强度；α_c(≥0)表示路线容量对势能的影响强度；

表示元胞(i₀，j₀)周边l曼哈顿距离的区域内可通过元胞数量与未被不可通过障碍物占据的元胞的数量的比值；Δh表示元胞(i，j)与元胞(i₀，j₀)的相对高差；α_h表示高差对势能的影响的综合系数，由下式计算：

其中β₁为高差对势能的影响强度，β₂表示上台阶产生的势能是下台阶产生势能的倍数，γ表示不同高度阶梯对势能的影响系数；

步骤四六、计算

之后，如果元胞(i₀，j₀)的势能还未被初次赋值，则将

作为元胞(i₀，j₀)的势能

并将该元胞加入S₂；如果元胞(i₀，j₀)已被赋值为

则将

中的最小值赋给

并将该元胞加入S₂；

步骤四七、对

中的所有元胞执行步骤四五至步骤四六的操作，之后将元胞(i，j)加入S_old，并从S_c中删除；

步骤四八、重复步骤四四至步骤四七，直到S_c变为空集，之后将S₁、S₂取并集，赋值给S_c，将δ₁+δ₂赋值给δ₁，当所有非障碍物元胞中势能的最大值小于δ₁时，输出势能场；

步骤四九、当所有出口的势能场都已计算，结束程序；否则，返回步骤四一。

5.根据权利要求1所述的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，步骤五具体包括以下步骤：

步骤五一、判断当前迭代次数，如果是第一次，则遍历处于运动状态的行人，根据以下公式确定最小势能对应的出口e_m：

其中，m为最小势能对应的出口e_m的序号；e_k(k＝1，2，…，N_e)表示第k个出口；

表示出口e_k对应的势能场中元胞(i，j)的势能。若当前迭代次数不是第一次，则执行步骤五二；

步骤五二、遍历处于运动状态的行人，当以下公式成立时，行人将目标出口改为e_m，否则，目标出口维持e_c不变：

其中，e_c表示处于元胞(i，j)的行人当前选择的出口；η(≥0)表示行人从当前出口改变为最小势能对应的出口所需的势能减小率的阈值。

6.根据权利要求1所述的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，步骤六具体包括以下步骤：

步骤六一、以随机顺序遍历场景中所有元胞，若元胞未被行人占据，跳过当前元胞；如果元胞被行人占据且位于出口处，则行人直接从出口处离开；否则，由步骤六二、步骤六三计算行人的运动；如果某一元胞中的行人在本次迭代过程中到达当前元胞，则该行人在本次迭代中将不再运动。

步骤六二、由下式计算处于元胞(i，j)的行人将相邻元胞(i₀，j₀)作为移动目标的概率

其中，N为标准化系数，用于确保

由下式计算：

其中，ε(＞0)用于控制势能对移动概率的影响强度，ε越大，行人越趋向于沿着势能下降最快的方向运动，运动的随机性越弱；如果相邻格(i₀，j₀)被不可通过的障碍物或处于非运动状态的行人占据，o_ij设置为1，否则设置为0；

表示行人选择(i₀，j₀)作为移动目标所对应的势能，由下式计算：

其中，

表示行人选择的目标出口e_c对应的势场

在元胞(i₀，j₀)处的势能；

表示行人从当前元胞(i，j)到达元胞(i₀，j₀)产生的势能，由下式计算：

ξ_ij为行人是否能向周边元胞运动的判定，当ξ_ij值为0时，行人不能向目标元胞运动，当ξ_ij值为1时，行人可以向目标元胞运动，计算方式由下式给出：

步骤六三、当行人选择(i₀，j₀)为移动目标后，根据元胞(i₀，j₀)的状态决定行人留在元胞(i，j)还是移动到元胞(i₀，j₀)：当元胞(i₀，j₀)处于空闲状态时，行人直接移动到(i₀，j₀)；当元胞(i₀，j₀)被运动状态的行人占据时，行人将留在元胞(i，j)。

7.根据权利要求1所述的一种基于势能场的无靠背座椅阶梯看台人群疏散模拟方法，其特征在于，步骤七具体包括：判定场景中行人的个数是否为0，若为0，停止程序；否则返回步骤三，进行下一次迭代。

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