CN111475330A - 基于Harary图生成树的FRSH码的系统、构造及故障节点修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于Harary图生成树的FRSH码的系统、构造及故障节点修复方法。通过根据不同构造参数Harary图构造出不同的重复码，且构造的FR码能够在很大范围内选择数据块的重复度。当某单节点或多个节点发生故障时，从a×ρ‑1个存活节点中采集编码块，并将采集到的编码块传送给新节点，完成节点故障的修复；可局部修复的部分重复码，参数选取范围很大，解决了目前部分重复码构造参数选取有限的问题，还能容多个节点故障，且每个故障节点有多种修复方案。进一步与RS码和SRC相比，本发明构造的FRSH码具有更低的修复局部性、修复复杂度与修复带宽开销，且修复效率高、修复时间短。

Description

基于Harary图生成树的FRSH码的系统、构造及故障节点修复 方法

技术领域

本发明属于计算机领域，涉及一种基于Harary图生成树的FRSH码的 系统、构造及故障节点修复方法，具体涉及一种基于Harary图的部分重复 码的构造方法、系统及故障节点修复方法。

背景技术

目前，海量数据存储是将数据分布式地存储在系统中的不同节点上，允 许用户随时随地访问数据，这种数据存储的方式已广泛应用于实际系统，如 Google文件系统、Hadoop分布式文件系统等。为了确保系统的可靠性和可 用性，数据的存储方式通常使用复制或Reed-Solomon(RS)码之类的纠删码。 复制产生的存储代价过高，RS码在存储空间方面更有优势，但是在修复单 个故障节点过程中必须还原整个文件，带宽开销过大。2007年，Dimakis等 人表明存储空间和修复带宽之间存在某种平衡，平衡曲线上的点可通过一类代码来实现，称为再生码。它基于网络编码概念，故障节点的修复通过连接 指定数目的任何存活节点来恢复丢失数据，并且数据收集者能够从n个存储 节点中的任何k个节点下载数据来重建原始文件。再生码的设计理念是最小 化修复带宽，然而其修复过程在有限域内进行大量线性运算，运算复杂度高， 而且需要读取的数据量通常远远大于发送给再生节点的数据量，因此磁盘 I/O开销较大，修复时间较长。

为了降低修复过程运算复杂度，El Rouayheb和Ramchandran在MBR 码的基础上提出了部分重复码的概念，部分重复码结合了再生码和复制策略 的优点，并可以提供精确有效的无编码修复，大大提高了修复效率并缩短了 修复时间，在硬件方面的作用体现在加快了计算机的运行速度。然而目前的 部分重复码依然存在着设计参数选取有限，故障节点修复方案单一等局限性。

发明内容

针对现有技术中存在着设计参数选取有限，故障节点修复方案单一等局 限性的问题，本发明的目的在于，提出基于Harary图的部分重复码的构造 方法、系统及故障节点修复方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法，包括以下步骤：

步骤1：将原始文件分成i个原始数据块，对i个原始数据块进行(n,i)MDS 编码，得到n个编码块C₁,C₂,…，C_n，其中，n、i为正整数且i<n，每个编 码块包含原始数据块；

步骤2：建立包括m个顶点和节点度为k的Harary图H_k,m，用1，2，…， m沿顺时针方向依次对Harary图的m个顶点编号，其中，k和m均为正整 数，且k为偶数，m与n的个数相等，每个顶点存储与其编号相同的编码块；

步骤3：以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_k,m的第一个生成树 G，生成树G中的任一顶点为v，并将所述的第一个生成树G中的顶点按离 心率分为a个组，所述的组中包含G中顶点的离心率相同，令1至a个组 分别对应1至a个节点，每个节点存有按编号从小到大的顺序排列的顶点所 存储的编码块，得到所述的第一生成树的a个节点，其中，1≤v≤m，a≥1；

步骤4：根据部分重复码的重复度ρ更换起始顶点，重复ρ-1次步骤3， 最终获得ρ个生成树的a×ρ个节点，共存有ρ×m个编码块，完成部分重 复码的构造，其中，ρ>1。

进一步的，步骤3中以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_k,m的 第一个生成树G的构建方法为：

步骤3.1：画出边(1,v+1)和(1,m-v+1)，其中，v表示生成树G中 的顶点编号，

步骤3.2：画出边(m-p+1,m-p-j+1)和(m-p-j+1,m-p-2j+1)，…直到形成 m-p+1到1的路径，其中p和j为间隔参数，

步骤3.3，重复步骤3.2，画出边(m-q+1,m-q-j+1)和(m-q-j+1,m-q-2j+1)，… 当存在从m-q+1到1的路径时停止，否则转至步骤3.1，其中，q为间隔参 数，q＝p+1。

基于Harary图生成树的部分重复码的系统，包括构造模块和读取模块；

所述的构造模块用于执行权本发明所述的基于Harary图生成树的部分 重复码的构造方法；

所述的读取模块用于读取构造模块中的编码块。

故障节点修复方法，按照本发明所述的基于Harary图生成树的部分重 复码的构造方法，将包含n个编码块的原始文件分别存储到分布式存储系统 的a×ρ个节点中，共存有ρ×m个编码块，

当某单节点发生故障时，从a×ρ-1个存活节点中采集编码块，并将采 集到的编码块传送给新节点，完成单节点故障的修复；

当多个节点发生故障时，从小于a×ρ-1个存活节点中采集编码块，并 将采集到的编码块传送给多个新节点，完成任多个节点故障的修复。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)相比现有的构造方式，基于Harary图生成树的部分重复码设计更 加简洁直观。并且这种修复机制是未编码的,也就是一个存活节点参到修复 过程只是简单地从内存中读取一个数据包,然后将其发送到新节点。新节点 将直接存储接收到的数据包而不需要其它任何处理。

(2)由Harary图所得到的部分重复码的参数选取范围也很大，解决了 目前部分重复码构造参数选取有限的问题，还能修复多个节点故障，且每个 故障节点有多种修复方案,减少了故障节点的修复时间。

(3)相比直接使用Harary图构造FR码，将Harary图转化为生成树更 加简洁直观，并且有利于之后为各顶点的离心率进行分组。

附图说明

图1实施例1中包括8个顶点和节点度为4时数据填充完毕的H_4,8；

图2是实施例1中H_4,8以顶点1为起始顶点得到的生成树；

图3是实施例1中H_4,8以顶点3为起始顶点得到的生成树；

图4实施例2中包括11个顶点和节点度为4时数据填充完毕的H_4,11；

图5是实施例2中H_4,11以顶点1为起始顶点得到的生成树；

图6是实施例2中H_4,11以顶点3为起始顶点得到的生成树；

图7是实施例2中H_4,11以顶点5为起始顶点得到的生成树；

图8是当单节点或两节点出现故障时，SRC、RS码与FRSH码的修复局部性 性能比较；

图9是当单节点或两节点出现故障时，SRC、RS码与FRSH码的修复带宽开 销对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实 施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明中，对于连通图G的一个顶点v，v的离心率e_v定义为G中v 到其它所有顶点的最远距离的取值。在G的所有顶点中，最小离心率定义 为G的半径，最大离心率定义为G的直径，分别记为rad(G)和diam(G)。

实施例1：

本实施例公开了一种基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法， 包括以下步骤：

步骤1：将原始文件分成i个原始数据块，对i个原始数据块进行(n,i)MDS 编码，得到n个编码块C₁,C₂,…，C_n，其中，n、i为正整数且i<n；

步骤2：建立包括m个顶点和节点度为k的Harary图H_k,m，用1，2，…， m沿顺时针方向依次对Harary图的m个顶点编号，其中，k和m均为正整 数，且k为偶数，m与n的个数相等，每个顶点存储与其编号相同的编码块；

步骤3：以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_k,m的第一个生成树 G，生成树G中的任一顶点为v，并将所述的第一个生成树G中的顶点按离 心率分为a个组，所述的组中包含G中顶点的离心率相同，令1至a个组 分别对应1至a个节点，每个节点存有按编号从小到大的顺序排列的顶点所 存储的编码块，得到所述的第一生成树的a个节点，其中，1≤v≤m，a≥1；

步骤4：根据部分重复码的重复度ρ更换起始顶点，重复ρ-1次步骤3， 最终获得ρ个生成树的a×ρ个节点，共存有ρ×m个编码块，完成部分重 复码的构造，其中，ρ>1。

具体的，步骤3中以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_k,m的第 一个生成树G的构建方法为：

步骤3.1：画出边(1,v+1)和(1,m-v+1)，其中，v表示生成树G中 的顶点编号，

步骤3.2：画出边(m-p+1,m-p-j+1)和(m-p-j+1,m-p-2j+1)，…直到形成 m-p+1到1的路径，其中p和j为间隔参数，

步骤3.3，重复步骤3.2，画出边(m-q+1,m-q-j+1)和(m-q-j+1,m-q-2j+1)，… 当存在从m-q+1到1的路径时停止，否则转至步骤3.1，其中，q为间隔参 数，q＝p+1。

优选的，步骤4包括获得生成树G的关联矩阵M，M＝(m_s,t)，并将关联 矩阵M等价为部分重复码的关联矩阵，

其中，1≤s≤aρ,1≤t≤m，a表示生成树G的离心率个数，v_t代表生成 树G中的任一顶点，e_s代表任一离心率取值，

关联矩阵的M的行向量对应部分重复码的存储节点，关联矩阵的M的 列向量对应部分重复码的编码块，行向量的重表示表示节点存储容量d，列 向量的重表示编码块重复度ρ，由此即可得到重复度为ρ的部分重复码。

本实施例还公开了基于Harary图生成树的部分重复码的系统，包括构 造模块和读取模块；其中，构造模块用于执行本发明的基于Harary图生成 树的部分重复码的构造方法；读取模块用于读取构造模块中的编码块。

本实施例还公开了一种故障节点修复方法，将包含n个编码块的原始文 件分别存储到分布式存储系统的a×ρ个节点中，共存有ρ×m个编码块，

当某单节点发生故障时，从a×ρ-1个存活节点中采集编码块，并将采 集到的编码块传送给新节点，完成单节点故障的修复；

当多个节点发生故障时，从a×ρ-1个存活节点中采集编码块，并将采 集到的编码块传送给多个新节点，完成任多个节点故障的修复。

实施例2

本实施例公开了一种基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法， 具体地，本实施例中，k＝4,m＝8。

步骤1：将大小为10M的文件存储于分布式存储系统中，首先对原文 件进行(8,10)MDS编码，再将这8个编码块用1，2，3，…8表示；

步骤2：建立包括8个顶点和节点度为4的Harary图H_4,8，用1，2，…， 8沿顺时针方向依次对Harary图的8个顶点编号，其中，k和m均为正整数， 且k为偶数，m与n的个数相等，每个顶点存储与其编号相同的编码块，即 1号顶点存储1号编码块，2号顶点存储2号编码块，依次类推；如图1所 示；

步骤3：以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_4,8的第一个生成树 G，生成树G中的任一顶点为v，1≤v≤8；并将第一个生成树G中的顶点 按离心率分为a个组，所述的组中包含G中顶点的离心率相同，令1至a 个组分别对应1至a个节点，每个节点存有按编号从小到大的顺序排列的顶 点所存储的编码块，得到第一生成树的a个节点；

更具体的，步骤3中以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_4,8的 第一个生成树G的构建方法为：

步骤3.1：画出边(1,v+1)和(1,m-v+1)，其中，v表示生成树G中 的顶点编号，v＝1,2，m＝8；

步骤3.2：画出边(m-p+1,m-p-j+1)和(m-p-j+1,m-p-2j+1)，…直到形成 m-p+1到1的路径，其中p和j为间隔参数，p＝k/2+1＝3，j＝k/2＝2；

步骤3.3，重复步骤3.2，画出边(m-q+1,m-q-j+1)和(m-q-j+1,m-q-2j+1)，… 当存在从m-q+1到1的路径时停止，否则转至步骤3.1，其中，q为间隔参 数，q＝p+1＝4。如图2所示；

步骤4：根据部分重复码的重复度ρ更换起始顶点，重复ρ-1次步骤3， 最终获得ρ个生成树的a×ρ个节点，共存有ρ×m个编码块，完成部分重 复码的构造，其中，ρ>1。

步骤4包括获得生成树G的关联矩阵M，M＝(m_s,t)，并将关联矩阵M 等价为部分重复码的关联矩阵，以图2，H_4,8以顶点1为起始顶点得到的生 成树为例，生成树顶点v_t的离心率e_s共有三个取值：e₁＝2、e₂＝3、e₃＝4。 图2中v₁、v₂的离心率都为2，即v₁、v₂与e₁相关联，故有m_1,2＝m_1,3＝1。以 此类推便可得到离心率分组矩阵m₁；

其中，1≤s≤aρ,1≤t≤m，a表示相同离心率的分组数，v_t代表生成树 G中的任一顶点，e_s代表任一离心率取值，

关联矩阵的M的行向量对应部分重复码的存储节点，关联矩阵的M的 列向量对应部分重复码的编码块，行向量的重表示节点存储容量d，列向量 的重表示编码块重复度ρ，由此即可得到重复度为ρ的部分重复码。把m₁矩 阵的每个横坐标当作FR码每个存储节点N_s(1≤s≤6)。构造的FR码的重复度 ρ＝2，构成的部分重复码如下：

B₁＝{2,3},B₄＝{6,7},

B₂＝{1,4,5},B₅＝{1,5,8},

B₃＝{6,7,8},B₆＝{2,3,4}.

由上可见本实施例基于Harary图生成树构造的部分重复码是异构的， 都包含ρ个平行类，且本实施例最多可以容忍ρ-1＝1个节点发生故障。

因此，本实施例还公开了故障节点修复方法，按照本发实施例基于 Harary图生成树的部分重复码的构造方法，将包含8个编码块的原始文件分 别存储到分布式存储系统的6个节点中(B1、B2....B6)，共存有2×8＝16个 编码块，

(1)当单个节点发生故障时，故障节点需连接1个或2个不同节点， 分别下载一个或两个数据块即可完成修复。

(2)当故障节点包含不同数据块个数d≤2时仅需连接一个节点下载两 个数据块即可修复，例如B1故障时，连接B6并下载2,3即可修复故障节点；

(3)当故障节点包含不同数据块个数d>2时，需连接两个节点分别下 载1个或2个数据块进行修复。例如B2故障时，需连接B5、B6并下载1,5 和4即可修复故障节点。

此外，本实施例还公开了基于Harary图生成树的部分重复码的系统， 包括构造模块和读取模块；构造模块用于执行权本发明所述的基于Harary 图生成树的部分重复码的构造方法；读取模块用于读取构造模块中的编码块。

实施例3

构造Harary图的步骤1和2如实施例2，不同的是本实施例中的顶点个 数为11个，节点度为4，数据填充完毕的H_4,11如图4所示。

步骤3：以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_4,11的第一个生成 树G，生成树G中的任一顶点为v，1≤v≤11；并将第一个生成树G中的顶 点按离心率分为a个组，所述的组中包含G中顶点的离心率相同，令1至a 个组分别对应1至a个节点，每个节点存有按编号从小到大的顺序排列的顶 点所存储的编码块，得到第一生成树的a个节点；

更具体的，步骤3中以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_4,11的 第一个生成树G的构建方法为：

步骤3.1：画出边(1,v+1)和(1,m-v+1)，其中，v表示生成树G中 的顶点编号，v＝1,2，m＝11；

步骤3.2：画出边(m-p+1,m-p-j+1)和(m-p-j+1,m-p-2j+1)，…直到形成 m-p+1到1的路径，其中p和j为间隔参数，p＝k/2+1＝3，j＝k/2＝2；

步骤3.3，重复步骤3.2，画出边(m-q+1,m-q-j+1)和(m-q-j+1,m-q-2j+1)，… 当存在从m-q+1到1的路径时停止，否则转至步骤3.1，其中，q为间隔参 数，q＝p+1＝4。如图5所示；

步骤4：根据部分重复码的重复度ρ(ρ＝3)更换起始顶点，重复ρ-1＝2， 也就是重复2次步骤3，得到个另外2生成树，图6是以顶点3为起始顶点 得到的生成树，图7是以顶点5为起始顶点得到的生成树。最终获得ρ个生 成树的9个节点，共存有33个编码块，完成部分重复码的构造。

步骤4包括获得生成树G的关联矩阵M，M＝(m_s,t)，并将关联矩阵M 等价为部分重复码的关联矩阵，以图5中的H_4,11以顶点1为起始顶点得到 的生成树为例，本例中所有生成树顶点的离心率e_s共有三个取值：e₁＝3、 e₂＝4、e₃＝5。图5中顶点2、3、4、5的离心率都为e₁＝3，即v₂、v₃、v₄、 v₅与e₁相关联，故有m_1,2＝m_1,3＝m_1,4＝m_1,5＝1，以此类推便可得到关联矩阵M。

关联矩阵的M的行向量对应部分重复码的存储节点，关联矩阵的M的 列向量对应部分重复码的编码块，行向量的重表示节点存储容量d，列向量 的重表示编码块重复度ρ，由此即可得到重复度为ρ的部分重复码。把m₁矩 阵的每个横坐标当作FR码每个存储节点N_s(1≤s≤9)。构造的FR码的重复度 ρ＝3，构成的部分重复码如下：

B₁＝{2,3,4,5},B₄＝{4,5,6,7},B₇＝{6,7,8,9}

B₂＝{1,6,7},B₅＝{3,8,9},B₈＝{5,10,11}

B₃＝{8,9,10,11},B₆＝{1,2,10,11},B₉＝{1,2,3,4}；

由上可见，利用此参数的Harary图生成树构造的部分重复码依然是异 构的，都包含ρ个平行类，且本实施例最多可容忍ρ-1＝1节点发生故障。

因此，本实施例还公开了故障节点修复方法，按照本发实施例基于 Harary图生成树的部分重复码的构造方法，将包含11个编码块的原始文件 分别存储到分布式存储系统的9个节点中(B1、B2....B9)，共存有3×11＝33 个编码块，

(1)当单个节点发生故障时，新生节点从剩余平行类中下载对应数据 块，即可完成修复。如节点B₁故障时，损坏的数据块2、3、4、5可从剩余 两个平行类B₄、B₅、B₆或B₇、B₈、B₉中下载。这里选择连接存活节点B₄、 B₉并分别下载4、5、2、3，即可修复故障节点B₁。

(2)当多个节点发生故障时，由于仍至少存在一个平行类包含全部数 据块，而本方法构造的FR码的一个平行类中包含的节点个数等于相同离心 率分组数a，故至多连接a个节点即可完成修复。

具体地，当多个故障节点所包含的数据块个数d<α_min+α_max,这里α_min和 α_max分别表示FRSH码中节点存储的最小数据块个数和最大数据块个数时， 仅需连接a-1个故障节点即可完成修复。

如当存储节点B₂和B₅故障时，故障节点B₂和B₅共包含d＝6个数据块， 满足d<α_min+α_max。此时，修复故障节点B₂和B₅需要连接a-1＝2个存活节点。 这里选择存活节点B₇和B₉，并分别从存活节点B₇和B₉下载数据块6、7、 8、9和1、3，实现故障节点B₂和B₅的修复。

(3)当多个节点发生故障，且多个故障节点所包含的数据块个数 d≥α_min+α_max时，需连接a-1或a个不同节点即可完成故障节点修复。同样先 考虑节点B₄和B₅发生故障，此时故障节点B₄和B₅包含d＝7个数据块，满 足d≥α_min+α_max。为修复故障节点B₄和B₅需要连接a-1＝2个存活节点，这里 选择存活节点B₁和B₇，并分别从B₁和B₇下载数据块3、4、5和6、7、8、 9，即可修复故障节点B₄和B₅。另当B₂和B₇发生故障时，此时故障节点 B₂和B₇包含d＝7个数据块，同样满足d≥α_min+α_max。而此时修复B₂和B₇需连 接a＝3个存活节点B₄、B₅和B₆，并分别下载6、7、8、9和1便可修复B₂和B₇。

对基于Harary图生成树的FRSH码的性能进行分析，主要考虑其修复 局部性、修复复杂度以及修复带宽开销，并与最常见的里德所罗门码(RS) 以及简单再生码(SRC)进行性能比较。表1给出了SRC、RS码与FRSH 码的节点存储开销、修复带宽开销以及修复局部性。

表1几种编码方案的性能分析

修复局部性是指节点故障修复时的磁盘I/O开销，由修复故障节点时所 需连接的存活节点数目决定。在分布式存储系统中，假设原文件大小为 M＝1000Mb，存储节点数n＝11，SRC子文件数f＝3，RS码和SRC的原文件 重构度为k＝8，FRSH码外部采用(11,8)MDS编码。本实施例仅考虑单节点 和两节点故障。

当单节点出现故障时，对于SRC，原文件分为f个子文件，每个子文件 均采用RS码，则修复一个故障节点需要从2f个节点下载数据块，取f＝3， 则SRC的修复局部性为6；对于(11,8)RS码，则需要连接k＝8个节点先恢复 出原文件来修复出现故障的节点，所以修复局部性是8；基于Harary图生成 树构造的FRSH码需要连接2个节点来修复故障节点，修复局部性为2。

当两节点发生故障时，SRC需要连接k＝8个存活节点来恢复原文件，从 而进一步修复出现故障的节点，因此它的修复局部性是8；对于(11,8)RS码 同样需要连接8个节点来修复出现故障的节点，所以它的修复局部性依然是 8；基于Harary图生成树构造的FRSH码的修复局部性最大为3，为了方便 比较，在这里我们取最大值恒为3进行比较。由图8可见，无论是单节点故 障还是两节点故障，基于Harary图生成树构造的FRSH码的修复局部性都优于SRC和RS码。

修复带宽开销指的是修复故障节点时所需下载的数据量的大小。

当单节点出现故障时，若采用SRC，其每个节点存储f+1个数据块，则 当一个数据块失效时需要下载f个数据块来进行修复，且每一个数据块的大 小为M/fk，故简单再生码SRC修复单节点故障的带宽开销为(f+1)M/k；(n,k) RS码在修复单节点故障时需下载整个原文件，则RS码修复单故障节点的 带宽开销为M；对于基于Harary图生成树构造的FRSH码，其原始数据块 数为k，单节点故障时需要连接2个存活节点，则FRSH码修复单节点故障 的带宽开销为2M/k。

当两个节点发生故障时，RS码的修复带宽开销仍为M。而对于SRC， 则依据两故障节点间的节点数分为两种情况：若两故障节点之间的节点数大 于f-1，这两个故障节点则可以按照单节点故障的修复方式分别单独进行修 复，修复带宽开销为2(f+1)M/k；否则，需要恢复原文件来修复故障节点， 则修复带宽开销为M。对基于Harary图生成树构造的FRSH码，修复带宽 开销为3M/k。

假设存储节点数n＝11，SRC子文件数f＝3，RS码和SRC的原文件重 构度为k＝8。当单节点故障时，RS码的带宽开销为1000Mb，SRC的带宽 开销为500Mb，FRSH码的带宽开销为250Mb；当两个节点故障时，(11,8)RS 码修复带宽开销为1000Mb，SRC的带宽开销同样为为1000Mb，为方便对 比FRSH码的带宽开销取较大值3M/k＝375Mb。如图9所示，无论单节点还是两节点故障，FRSH码均具有较优的修复带宽开销。

对系统中故障节点进行修复时，RS码需要大量的有限域运算，修复复 杂度较高，因此修复时间较长；SRC简单再生码需要简单的异或操作，也 一定程度上增加了修复复杂度和修复时间；FRSH码的无编码修复过程仅涉 及文件的读取，修复复杂度最低，从而大大降低了故障节点的修复时间。

Claims (4)

1.基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将原始文件分成i个原始数据块，对i个原始数据块进行(n,i)MDS编码，得到n个编码块C₁,C₂,…，C_n，其中，n、i为正整数且i<n；

步骤2：建立包括m个顶点和节点度为k的Harary图H_k,m，用1，2，…，m沿顺时针方向依次对Harary图的m个顶点编号，其中，k和m均为正整数，且k为偶数，m与n的个数相等，每个顶点存储与其编号相同的编码块；

步骤3：以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_k,m的第一个生成树G，生成树G中的任一顶点为v，并将所述的第一个生成树G中的顶点按离心率分为a个组，所述的组中包含G中顶点的离心率相同，令1至a个组分别对应1至a个节点，每个节点s存有按编号从小到大的顺序排列的顶点所存储的编码块，得到所述的第一生成树的a个节点，其中，1≤v≤m，a≥1；

步骤4：根据部分重复码的重复度ρ更换起始顶点，重复ρ-1次步骤3，最终获得ρ个生成树的a×ρ个节点，共存有ρ×m个编码块，完成部分重复码的构造，其中，ρ>1。

2.如权利要求1所述的基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法，其特征在于，步骤3中以Harary图的1号顶点为起始顶点得出图H_k,m的第一个生成树G的构建方法为：

步骤3.1：画出边(1,v+1)和(1,m-v+1)，其中，v表示生成树G中的顶点编号，

步骤3.2：画出边(m-p+1,m-p-j+1)和(m-p-j+1,m-p-2j+1)，…直到形成m-p+1到1的路径，其中p和j为间隔参数，

步骤3.3，重复步骤3.2，画出边(m-q+1,m-q-j+1)和(m-q-j+1,m-q-2j+1)，…当存在从m-q+1到1的路径时停止，否则转至步骤3.1，其中，q为间隔参数，q＝p+1。

3.基于Harary图生成树的部分重复码的系统，其特征在于，包括构造模块和读取模块；

所述的构造模块用于执行权利要求1～2任一所述的基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法；

所述的读取模块用于读取构造模块中的编码块。

4.故障节点修复方法，其特征在于，按照权利要求1或2任一所述的基于Harary图生成树的部分重复码的构造方法，将包含n个编码块的原始文件分别存储到分布式存储系统的a×ρ个节点中，共存有ρ×m个编码块，

当某单节点发生故障时，从a×ρ-1个存活节点中采集编码块，并将采集到的编码块传送给新节点，完成单节点故障的修复；

当多个节点发生故障时，从a×ρ-1个存活节点中采集编码块，并将采集到的编码块传送给多个新节点，完成任多个节点故障的修复。

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