CN111460684A - 一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法 - Google Patents

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CN111460684A CN202010318966.5A CN202010318966A CN111460684A CN 111460684 A CN111460684 A CN 111460684A CN 202010318966 A CN202010318966 A CN 202010318966A CN 111460684 A CN111460684 A CN 111460684A
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Abstract

本发明涉及一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法，属油气钻井工具技术领域。该发明在对带有弯角的底部钻具组合建模时针对底部钻具组合带有弯角的问题提出了一种可以精确处理螺杆弯角的方法，可以解决现阶段因底部钻具组合带有弯角或多弯角而导致力学计算不准确问题。2、本发明基于微元法和连续梁理论建立的带有弯角的底部钻具组合整体力学模型并应用MATLAB软件编程计算的方法，能够快速求解出带有弯角的底部钻具组合的变形方程，得到相应的变形图、转角图、弯矩图和剪力图。

Description

一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法
技术领域
本发明涉及一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法，属油气钻井工具技术领域。
背景技术
底部钻具组合通常由钻头、螺杆、稳定器，钻杆、钻铤和一些特殊接头组成。其中，常见的带有弯角的底部钻具组合有两种形式，一种是结构弯角在螺杆钻具本体上的弯壳体钻具，一种是在螺杆钻具本体上配弯接头构成的弯壳体钻具。前者由于弯角在螺杆壳体上因此易于加工和维修，后者灵活性则更强。带有弯角的底部钻具组合常用于水平井段的定向作业，因此需要在水平井段下对带有弯角的底部钻具组合进行力学分析。
在井下，底部钻具组合在钻压和自重等的作用下发生变形，钻头和稳定器与井壁之间相互接触，其接触关系可当作简单支座。一般情况下，底部钻具组合的上部因重力作用会在某一点和下井壁相接触并与下井壁相切，形成上切点，上切点位于井眼底边。根据井下钻具组合的受力情况，可将钻头至上切点间的钻具组合简化为梁柱进行分析。带有弯角的底部钻具组合由于结构弯角的存在,肘点附近的部分,其质量中心偏离轴线,螺杆旋转时会产生离心惯性力，从而改变钻头处受力状况，增大其防斜纠斜的效果，有利于控制井斜。不同大小的弯角会产生不同的离心惯性力，因此控制井斜的效果也不相同。在钻具组合连续钻进过程中，为满足井眼轨迹控制要求，需要对带有弯角的底部钻具组合进行力学分析，其中对于弯角的分析必不可少。
目前对带有弯角的底部钻具组合进行力学分析时通常将弯角简化处理为连续梁。如：卫增杰等人采用纵横弯曲法建立了双弯螺杆钻具组合的受力与变形分析模型；潘仁杰等人根据有限元法和虚功原理建立了螺杆钻具组合控制井斜力学模型；游云龙等人根据纵横弯曲梁理论建立了“单弯双稳”钻具钻头侧向力模型；肖云峰等人采用有限元分析方法建立了单弯螺杆钻具组合下部结构的力学模型。
在对带有弯角的底部钻具组合进行力学分析时，采用简化处理带有弯角的梁柱组合结构甚至是带有多弯角的复杂梁柱组合结构，势必会造成计算不准确，甚至会导致钻具组合偏离井眼轨迹控制而造成严重损失。因此，如何精确处理弯角尤为重要。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法，可以精确处理螺杆弯角，解决现阶段对带有弯角甚至是带有多弯角的底部钻具组合进行力学分析时产生的计算不准确问题。
本发明是通过如下的技术方案来实现上述目的的：
一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法，它包括如下步骤：
1、 对带有弯角的底部钻具组合进行简化处理：
对带有弯角的底部钻具组合作如下假设：带有弯角的底部钻具组合之间的变形是弹性小变形；钻压作用于钻头中心，钻头中心位于井眼轴线上；井璧视为刚性体，井眼直径为钻头外径且无井眼尺寸的变化；稳定器与井璧之间为点接触；
2、带有弯角的底部钻具组合微元体力学分析：
在带有弯角的底部钻具组合梁柱的任意位置取长为dx的微元，以微元体左端面中心为零点建立坐标系，微元体受力情况为：微元体左端面受力有P轴向载荷，方向沿微元体轴线方向向右并作用于左端面中心、T截面剪力，方向垂直于微元体轴线方向向上、M截面弯矩，顺时针方向；微元体右端面受力有
Figure 690614DEST_PATH_IMAGE001
轴向载荷，方向沿微元体轴线方向向左并作用于右端面中心、
Figure 171274DEST_PATH_IMAGE002
截面剪力，方向垂直于微元体轴线方向向下、
Figure 729294DEST_PATH_IMAGE003
截面弯矩，逆时针方向；微元体上端受力有
Figure 320812DEST_PATH_IMAGE004
均布载荷，方向竖直向下。其受力分析如下：分别在微元体的竖直方向求力学平衡和以微元体右端面中心为基准，求力矩平衡，列平衡方程如下：
Figure 218361DEST_PATH_IMAGE005
式中：
Figure 869922DEST_PATH_IMAGE006
为微元体左端面中心与右端面中心的高度差；
Figure 649659DEST_PATH_IMAGE007
分别是P轴向载荷、T截面剪力、M截面弯矩相对于微元长度为dx时相应的增量。
联立方程，求的梁柱的挠曲变形方程为：
Figure 982552DEST_PATH_IMAGE008
式中：x为微元体轴向长度的自变量、y为x处的挠度
Figure 796924DEST_PATH_IMAGE009
Figure 619387DEST_PATH_IMAGE009
~
Figure 886420DEST_PATH_IMAGE010
Figure 23003DEST_PATH_IMAGE010
分别为公式（2）前四项的系数、E;I分别是微元体的弹性模量和惯性矩；
根据公式（2）求出梁柱的转角、弯矩和剪力的计算公式，具体表达式如下：
Figure 691882DEST_PATH_IMAGE011
式中：
Figure 685246DEST_PATH_IMAGE012
为转角、
Figure 377258DEST_PATH_IMAGE013
为弯矩，
Figure 379849DEST_PATH_IMAGE014
为剪力；
Figure 903234DEST_PATH_IMAGE015
分别为
Figure 67500DEST_PATH_IMAGE016
的一阶导数、二阶导数、三阶导数。
3、划分节点：
以钻头、稳定器、弯角和上切点作为节点，两个相邻节点之间为一跨梁柱，带有弯角的底部钻具组合可以看作是由这些节点构成的多跨梁柱组合而成；
4、节点处的边界条件和矩阵表达式：
1）钻头：
钻头位置的边界条件为：钻头处梁柱位移为0，此处位移是指垂直于梁柱轴线方向的线位移等同于挠度；钻头弯矩为0，列表达式如下：
Figure 246808DEST_PATH_IMAGE017
将其代入公式（2），得钻头处矩阵表达式如下：
Figure 787511DEST_PATH_IMAGE018
式中：
Figure 165403DEST_PATH_IMAGE019
为节点前一跨梁柱长度的自变量、
Figure 766148DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 164244DEST_PATH_IMAGE019
处对应的位移，
Figure 508638DEST_PATH_IMAGE021
是
Figure 741036DEST_PATH_IMAGE022
的
二阶导数，下文的
Figure 512683DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 401004DEST_PATH_IMAGE024
分别是
Figure 283510DEST_PATH_IMAGE020
的一阶导数和三阶导数，
Figure 635994DEST_PATH_IMAGE025
Figure 578542DEST_PATH_IMAGE026
Figure 954160DEST_PATH_IMAGE027
、分别表示节点前一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷，由于钻头前无梁柱，此处
Figure 640356DEST_PATH_IMAGE028
认为是钻头处的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷;
Figure 847346DEST_PATH_IMAGE029
是将
Figure 960796DEST_PATH_IMAGE019
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数。
2）稳定器：
稳定器处的位移条件和连续性条件为：稳定器与井壁接触，且该处位移、转角、弯矩都连续，列表达式如下：
Figure 823710DEST_PATH_IMAGE030
将其代入公式（2），得稳定器处矩阵表达式如下：
Figure 48018DEST_PATH_IMAGE031
式中:
Figure 375094DEST_PATH_IMAGE032
为节点后一跨梁柱长度的自变量，
Figure 393865DEST_PATH_IMAGE033
为
Figure 744075DEST_PATH_IMAGE032
处对应的位移,
Figure 772074DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 953657DEST_PATH_IMAGE035
分别是
Figure 408909DEST_PATH_IMAGE033
的一阶导数和二阶导数，下文的
Figure 980835DEST_PATH_IMAGE036
是
Figure 546946DEST_PATH_IMAGE033
的三阶导数；
Figure 848614DEST_PATH_IMAGE037
Figure 474768DEST_PATH_IMAGE038
表示钻头的外径，
Figure 533991DEST_PATH_IMAGE039
表示当前节点处的外径；
Figure 903792DEST_PATH_IMAGE040
表示节点前一段梁柱的跨长，
Figure 59967DEST_PATH_IMAGE041
Figure 857022DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 403541DEST_PATH_IMAGE043
、分别表示节点后一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷；
Figure 311454DEST_PATH_IMAGE044
是将
Figure 322135DEST_PATH_IMAGE032
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数；
3）弯角：
弯角的连续性条件为：弯角处位移、弯矩、剪力都连续，但转角由于弯角的影响发生转角间断，列表达式如下：
Figure 290091DEST_PATH_IMAGE045
将其代入公式（2），得弯角处矩阵表达式如下：
Figure 320977DEST_PATH_IMAGE046
Figure 32581DEST_PATH_IMAGE047
4）上切点：
上切点处的边界条件为：上切点位于井眼低边、切点处转角为0，列表达式如下：
Figure 897768DEST_PATH_IMAGE048
将其代入公式（2），得上切点处矩阵表达式如下：
Figure 36626DEST_PATH_IMAGE049
上述节点矩阵表达式都形如AX=B，其中A 为系数矩阵、X 为未知数矩阵、B 为增广矩阵；
5、整体力学模型的建立：
根据实际带有弯角的底部钻具组合结构，按照节点对其跨段划分；其中，首尾节点分别是钻头和上切点；以钻头至上切点的方向，按节点顺序将每个节点对应的节点矩阵表达式组合在一起，形成带有弯角的底部钻具组合的整体力学统一方程组，据此建立了带有弯角的底部钻具组合整体力学模型；整体力学统一方程组形如AX=B,其具体表达式如下：
Figure 620054DEST_PATH_IMAGE050
式中：
Figure 73032DEST_PATH_IMAGE051
表示第n 个节点处对应的节点矩阵表达式中的系数矩阵，
Figure 792726DEST_PATH_IMAGE052
表示第n 个节点处对应的节点矩阵表达式的未知数矩阵，
Figure 102485DEST_PATH_IMAGE053
表示第n 个节点处对应的节点矩阵表达式中的增广矩阵。其中，
Figure 110892DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 164299DEST_PATH_IMAGE055
分别是钻头和上切点处矩阵表达式的系数矩阵且都为2×4 即两行四列的矩阵，其余
Figure 4079DEST_PATH_IMAGE056
都为4×8 的矩阵，在位置上，
Figure 484739DEST_PATH_IMAGE057
的后四列与
Figure 980442DEST_PATH_IMAGE058
的前四列相对应；
6、程序的编制：
本发明利用 MATLAB 软件进行编程计算，将公式（5）、公式（7）、公式（9）、公式（11）以及公式（12）用计算机语言编制，只需导入所求带有弯角的底部钻具组合以钻头至上切点方向的各节点类型、各跨梁柱已知参数和假设的最后一跨梁柱的长度，便可进行计算；
7、最后一跨梁柱长度的确定方法：
由于带有弯角的底部钻具组合的上切点位置不能事先确定，因此不能直接确定所求带有弯角的底部钻具组合最后一跨梁柱的长度；本发明确定该长度方法如下：根据所求带有弯角的底部钻具组合结构参数假定最后一跨梁柱长度范围La~Lb（La 的取值范围为0.1~1m， Lb 取值范围的 10~50m），将该范围导入上述编写的程序中，为求出最后一跨梁柱长度，程序将从La 开始取值并一直递增到Lb，每一次取值后，都计算出该值所对应的所求带有弯角的底部钻具组合整体力学统一方程组，利用所求整体力学统一方程组求出上切点处的弯矩值；再利用编写的程序判断该值是否接近于0，由于梁柱所受弯矩较大，通常超过1000N·m，因此若判断此处弯矩在0~100N·m 范围内时均可认为接近于0，若该值不接近于0，则使最后一跨梁柱的长度继续递增并重新计算整体力学统一方程组；若该值接近于0，则表明所计算的整体力学统一方程组为正确解，此时最后一跨梁柱长度也随之确定。
8、变形图、转角图、弯矩图、剪力图的绘制：
根据编程计算所求带有弯角的底部钻具组合的整体力学统一方程组，利用该整体力学统一方程组求得所求带有弯角的底部钻具组合的变形图、转角图、弯矩图、剪力图。
本发明的优点在于：
1、本发明在对带有弯角的底部钻具组合建模时针对底部钻具组合带有弯角的问题提出了一种可以精确处理螺杆弯角的方法，可以解决现阶段因底部钻具组合带有弯角或多弯角而导致力学计算不准确问题。2、本发明基于微元法和连续梁理论建立的带有弯角的底部钻具组合整体力学模型并应用MATLAB 软件编程计算的方法，能够快速求解出带有弯角的底部钻具组合的变形方程，得到相应的变形图、转角图、弯矩图和剪力图。3、本发明通过分析不同因素对带有弯角的底部钻具组合钻头侧向力的影响规律，为带有弯角的底部钻具组合的设计优化提供了理论支撑，在一定程度上降低了钻井成本，提高了钻井速率。4、本发明可以广泛应用于油气田及煤层气开发领域中。
附图说明：
图1 为微元体受力分析图；
图 2 为双弯双稳螺杆底部钻具组合示意图；
图 3 为双弯双稳螺杆底部钻具组合变形图；
图 4 为双弯双稳螺杆底部钻具组合转角图；
图 5 为下稳定器位置对双弯双稳螺杆钻头侧向力的影响图；
图 6 为两个稳定器间距对双弯双稳螺杆钻头侧向力的影响图；
图 7 为上稳定器外径对双弯双稳螺杆钻头侧向力的影响图；
图 8 为两个弯点间距对双弯双稳螺杆钻头侧向力的影响图。
具体实施方式：
结合附图1-8 对本发明作进一步描述：
一种底部钻具组合带有弯角的力学分析方法，它包括如下步骤：
1、对带有弯角的底部钻具组合进行简化处理：
对带有弯角的底部钻具组合作如下假设：带有弯角的底部钻具组合之间的变
形是弹性小变形；钻压作用于钻头中心，钻头中心位于井眼轴线上；井璧视为刚
性体，井眼直径为钻头外径且无井眼尺寸的变化；稳定器与井璧之间为点接触。
2、带有弯角的底部钻具组合微元体力学分析：
在带有弯角的底部钻具组合梁柱的任意位置取长为dx 的微元，以A 截面中心为零点建立坐标系，其受力分析如图1 所示。分别在竖直方向求力学平衡和以B 截面中心为基准，求力矩平衡，列平衡方程如下：
Figure 571960DEST_PATH_IMAGE059
式中： P为轴向载荷、T为截面剪力、M为截面弯矩、
Figure 266247DEST_PATH_IMAGE060
为均布载荷；
Figure 121071DEST_PATH_IMAGE061
分别是轴向载荷、截面剪力、截面弯矩相对于微元长度为dx时相应的增量；dy为微元体A端面中心与B端面中心的高度差。联立方程，求的梁柱的挠曲变形方程为：
Figure 900808DEST_PATH_IMAGE062
式中：x为微元体轴向长度的自变量、y为x处的挠度、
Figure 296017DEST_PATH_IMAGE063
分别为公式（2）前四项的系数、 E;I分别是微元体的弹性模量和惯性矩。
根据公式（2）求出梁柱的转角、弯矩和剪力的计算公式，具体表达式如下：
Figure 110389DEST_PATH_IMAGE064
式中：
Figure 870535DEST_PATH_IMAGE065
为转角、
Figure 137568DEST_PATH_IMAGE066
为弯矩，
Figure 336468DEST_PATH_IMAGE067
为剪力；
Figure 5347DEST_PATH_IMAGE068
分别为
Figure 936394DEST_PATH_IMAGE069
的一阶导数、二阶导数、三阶导数。
3、划分节点
以钻头、稳定器、弯角和上切点作为节点，两个相邻节点之间为一跨梁柱，带有弯角的底部钻具组合可以看作是由这些节点构成的多跨梁柱组合而成。
4、节点处的边界条件和矩阵表达式：
1）钻头
钻头位置的边界条件为：钻头处梁柱位移为0，此处位移是指垂直于梁柱轴线方向的线位移等同于挠度；钻头弯矩为0，列表达式如下：
Figure 690723DEST_PATH_IMAGE070
将其代入公式（2），得钻头处矩阵表达式如下：
Figure 427735DEST_PATH_IMAGE071
式中：
Figure 888803DEST_PATH_IMAGE019
为节点前一跨梁柱长度的自变量、
Figure 318648DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 560273DEST_PATH_IMAGE019
处对应的位移，
Figure 770150DEST_PATH_IMAGE021
是
Figure 413621DEST_PATH_IMAGE022
的
二阶导数，下文的
Figure 748788DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 477709DEST_PATH_IMAGE024
分别是
Figure 494207DEST_PATH_IMAGE020
的一阶导数和三阶导数，
Figure 992184DEST_PATH_IMAGE025
Figure 763831DEST_PATH_IMAGE026
Figure 714469DEST_PATH_IMAGE027
、分别表示节点前一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷，由于钻头前无梁柱，此处
Figure 534658DEST_PATH_IMAGE028
认为是钻头处的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷;
Figure 887142DEST_PATH_IMAGE029
是将
Figure 829690DEST_PATH_IMAGE019
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数。
2）稳定器：
稳定器处的位移条件和连续性条件为：稳定器与井壁接触，且该处位移、转角、弯矩都连续，列表达式如下：
Figure 267625DEST_PATH_IMAGE072
将其代入公式（2），得稳定器处矩阵表达式如下：
Figure 625925DEST_PATH_IMAGE073
式中:
Figure 98494DEST_PATH_IMAGE032
为节点后一跨梁柱长度的自变量，
Figure 211944DEST_PATH_IMAGE033
为
Figure 74858DEST_PATH_IMAGE032
处对应的位移,
Figure 299166DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 360663DEST_PATH_IMAGE035
分别是
Figure 645013DEST_PATH_IMAGE033
的一阶导数和二阶导数，下文的
Figure 995223DEST_PATH_IMAGE036
是
Figure 23222DEST_PATH_IMAGE033
的三阶导数；
Figure 204805DEST_PATH_IMAGE037
Figure 394478DEST_PATH_IMAGE038
表示钻头的外径，
Figure 231984DEST_PATH_IMAGE039
表示当前节点处的外径；
Figure 798094DEST_PATH_IMAGE040
表示节点前一段梁柱的跨长，
Figure 99763DEST_PATH_IMAGE041
Figure 460337DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 785139DEST_PATH_IMAGE043
、分别表示节点后一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷；
Figure 154940DEST_PATH_IMAGE044
是将
Figure 45536DEST_PATH_IMAGE032
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数；
3）弯角：
弯角的连续性条件为：弯角处位移、弯矩、剪力都连续，但转角由于弯角的影响发生转角间断，列表达式如下：
Figure 842591DEST_PATH_IMAGE074
将其代入公式（2），得弯角处矩阵表达式如下：
Figure 409617DEST_PATH_IMAGE075
Figure 583110DEST_PATH_IMAGE076
4）上切点：
上切点处的边界条件为：上切点位于井眼低边、切点处转角为0，列表达式如下：
Figure 593791DEST_PATH_IMAGE077
将其代入公式（2），得上切点处矩阵表达式如下：
Figure 561747DEST_PATH_IMAGE078
上述节点矩阵表达式都形如AX=B，其中A 为系数矩阵、X 为未知数矩阵、B为增广矩阵。
5、整体力学模型的建立：
根据实际带有弯角的底部钻具组合结构，按照节点对其跨段划分。其中，首尾节点分别是钻头和上切点。利用微元法和连续梁理论并充分考虑实际井眼轨迹、钻具组合结构参数（稳定器直径、位置）、弯角、钻压等各种因素的影响，以钻头至上切点的方向，按节点顺序将每个节点对应的节点矩阵表达式组合在一起，形成带有弯角的底部钻具组合的整体力学统一方程组，据此建立了带有弯角的底部钻具组合整体力学模型。整体力学统一方程组形如AX=B,其具体表达式如下：
Figure 595562DEST_PATH_IMAGE079
式中：
Figure 307166DEST_PATH_IMAGE051
表示第n 个节点处对应的节点矩阵表达式中的系数矩阵，
Figure 172354DEST_PATH_IMAGE052
表示第n 个节点处对应的节点矩阵表达式的未知数矩阵，
Figure 311211DEST_PATH_IMAGE053
表示第n 个节点处对应的节点矩阵表达式中的增广矩阵。其中，
Figure 566743DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 816459DEST_PATH_IMAGE055
分别是钻头和上切点处矩阵表达式的系数矩阵且都为2×4 即两行四列的矩阵，其余
Figure 801733DEST_PATH_IMAGE056
都为4×8 的矩阵，在位置上，
Figure 111491DEST_PATH_IMAGE057
的后四列与
Figure 385478DEST_PATH_IMAGE058
的前四列相对应；
6、程序的编制：
本发明利用 MATLAB 软件进行编程计算，将公式（5）、公式（7）、公式（9）、公式（11）以及公式（12）用计算机语言编制，只需导入所求带有弯角的底部钻具组合以钻头至上切点方向的各节点类型、各跨梁柱已知参数和假设的最后一跨梁柱的长度，便可进行计算；
7、最后一跨梁柱长度的确定方法：
由于带有弯角的底部钻具组合的上切点位置不能事先确定，因此不能直接确定所求带有弯角的底部钻具组合最后一跨梁柱的长度；本发明确定该长度方法如下：根据所求带有弯角的底部钻具组合结构参数假定最后一跨梁柱长度范围La~Lb（La 的取值范围为0.1~1m， Lb 取值范围的 10~50m），将该范围导入上述编写的程序中，为求出最后一跨梁柱长度，程序将从La 开始取值并一直递增到Lb，每一次取值后，都计算出该值所对应的所求带有弯角的底部钻具组合整体力学统一方程组，利用所求整体力学统一方程组求出上切点处的弯矩值；再利用编写的程序判断该值是否接近于0，由于梁柱所受弯矩较大，通常超过1000N·m，因此若判断此处弯矩在0~100N·m 范围内时均可认为接近于0，若该值不接近于0，则使最后一跨梁柱的长度继续递增并重新计算整体力学统一方程组；若该值接近于0，则表明所计算的整体力学统一方程组为正确解，此时最后一跨梁柱长度也随之确定。
8、变形图、转角图、弯矩图、剪力图的绘制：
根据编程计算所求带有弯角的底部钻具组合的整体力学统一方程组，利用该整体力学统一方程组求得所求带有弯角的底部钻具组合的变形图（即位移图）、转角图、弯矩图、剪力图。
以上所阐述的一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法，1、可以精确处理螺杆弯角，解决现阶段对带有弯角甚至是带有多弯角的底部钻具组合进行力学分析时产生的计算不准确问题。2、结合计算机编程计算能够快速求解出带有弯角的底部钻具组合的变形方程，得到相应的变形图、转角图、弯矩图和剪力图。3、可以通过分析不同因素对带有弯角的底部钻具组合钻头侧向力的影响规律，为带有弯角的底部钻具组合的设计优化提供了理论支撑。
为了检验所述带有弯角的底部钻具组合力学模型和计算程序的正确性。现采用某一实际钻具组合加以验证。
采用的某双弯双稳钻具组合具体参数如下：∅152mm 钻头+∅95mm 螺杆（同体双弯，∅142mm 稳定器）+∅135mm 稳定器+∅82mm 钻杆。其中，下弯角1.5°，上弯角1°，上弯点至螺杆上接头距离3.38m,上弯点至下弯点的距离0.45m，下弯点至下稳定器中点的距离0.45m,下稳定器中点至钻头端面距离0.655m,其他计算条件包括：井斜角为60°；钻压为90kN；钻井液密度
Figure 438884DEST_PATH_IMAGE080
。该双弯双稳螺杆钻具如图2 所示，节点A 为钻头，节点B 为下稳定器，节点C 为下弯点，节点D 为上弯点，节点E 为上稳定器，节点F 为上切点。
理论计算过程如下：
1) 对上述双弯双稳钻具组合进行简化处理：
对上述双弯双稳钻具组合作如下假设：上述双弯双稳钻具组合之间的变形是弹性小变形；钻压作用于钻头中心，钻头中心位于井眼轴线上；井璧视为刚性体，井眼直径为钻头外径且无井眼尺寸的变化；稳定器与井璧之间为点接触。
2) 上述双弯双稳钻具组合微元体力学分析：
在上述双弯双稳钻具组合梁柱的任意位置取长为dx 的微元，以A 截面中心为零点建立坐标系，其受力分析如图1 所示。分别在竖直方向求力学平衡和以B截面中心为基准，求力矩平衡，列平衡方程如下：
Figure 278665DEST_PATH_IMAGE081
式中： P为轴向载荷、T为截面剪力、M为截面弯矩、
Figure 759324DEST_PATH_IMAGE082
为均布载荷；
Figure 989449DEST_PATH_IMAGE083
分别是轴向载荷、截面剪力、截面弯矩相对于微元长度为dx时相应的增量；dy为微元体A端面中心与B端面中心的高度差。
联立方程，求的梁柱的挠曲变形方程为：
Figure 846546DEST_PATH_IMAGE084
式中： x为微元体轴向长度的自变量、y为x处的挠度、
Figure 540833DEST_PATH_IMAGE085
分别为公式（2）前四项的系数、E;I分别是微元体的弹性模量和惯性矩；根据公式（2）求出梁柱的转角、弯矩和剪力的计算公式，具体表达式如下：
Figure 130077DEST_PATH_IMAGE086
式中：
Figure 175393DEST_PATH_IMAGE087
为转角、
Figure 570603DEST_PATH_IMAGE088
为弯矩，
Figure 119396DEST_PATH_IMAGE089
为剪力；
Figure 145121DEST_PATH_IMAGE090
分别为
Figure 412154DEST_PATH_IMAGE091
的一阶导数、二阶导数、三阶导数。
3) 划分节点
以钻头、稳定器、弯角和上切点作为节点，两个相邻节点之间为一跨梁柱，上述双弯双稳钻具组合可以看作是由这些节点构成的多跨梁柱组合而成。
4) 节点处的边界条件和矩阵表达式：
i. 钻头
钻头位置的边界条件为：钻头处梁柱位移为0，此处位移是指垂直于梁柱轴
线方向的线位移等同于挠度；钻头弯矩为0，列表达式如下：
Figure 611054DEST_PATH_IMAGE092
将其代入公式（2），得钻头处矩阵表达式如下：
Figure 14353DEST_PATH_IMAGE093
式中：
Figure 945400DEST_PATH_IMAGE019
为节点前一跨梁柱长度的自变量、
Figure 699730DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 436742DEST_PATH_IMAGE019
处对应的位移，
Figure 960127DEST_PATH_IMAGE021
是
Figure 590304DEST_PATH_IMAGE022
的
二阶导数，下文的
Figure 566350DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 107053DEST_PATH_IMAGE024
分别是
Figure 750524DEST_PATH_IMAGE020
的一阶导数和三阶导数，
Figure 23373DEST_PATH_IMAGE025
Figure 752295DEST_PATH_IMAGE026
Figure 831109DEST_PATH_IMAGE027
、分别表示节点前一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷，由于钻头前无梁柱，此处
Figure 329087DEST_PATH_IMAGE028
认为是钻头处的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷;
Figure 507258DEST_PATH_IMAGE029
是将
Figure 723476DEST_PATH_IMAGE019
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数。
ii. 稳定器
稳定器处的位移条件和连续性条件为：稳定器与井壁接触，且该处位移、转角、弯矩都连续，列表达式如下：
Figure 605981DEST_PATH_IMAGE072
将其代入公式（2），得稳定器处矩阵表达式如下：
Figure 958465DEST_PATH_IMAGE094
式中:
Figure 104276DEST_PATH_IMAGE032
为节点后一跨梁柱长度的自变量，
Figure 542210DEST_PATH_IMAGE033
为
Figure 962827DEST_PATH_IMAGE032
处对应的位移,
Figure 435397DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 955371DEST_PATH_IMAGE035
分别是
Figure 880602DEST_PATH_IMAGE033
的一阶导数和二阶导数，下文的
Figure 104910DEST_PATH_IMAGE036
是
Figure 431986DEST_PATH_IMAGE033
的三阶导数；
Figure 919599DEST_PATH_IMAGE037
Figure 332126DEST_PATH_IMAGE038
表示钻头的外径，
Figure 94546DEST_PATH_IMAGE039
表示当前节点处的外径；
Figure 276128DEST_PATH_IMAGE040
表示节点前一段梁柱的跨长，
Figure 669063DEST_PATH_IMAGE041
Figure 568886DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 134997DEST_PATH_IMAGE043
、分别表示节点后一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷；
Figure 171086DEST_PATH_IMAGE044
是将
Figure 469343DEST_PATH_IMAGE032
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数；
iii. 弯角
弯角的连续性条件为：弯角处位移、弯矩、剪力都连续，但转角由于弯角的影响发生转角间断，列表达式如下：
Figure 856462DEST_PATH_IMAGE095
将其代入公式（2），得弯角处矩阵表达式如下：
Figure 960685DEST_PATH_IMAGE096
iv. 上切点
上切点处的边界条件为：上切点位于井眼低边、切点处转角为0，列表达式如下：
Figure 116859DEST_PATH_IMAGE097
将其代入公式（2），得上切点处矩阵表达式如下：
Figure 114247DEST_PATH_IMAGE098
上述节点矩阵表达式都形如AX=B，其中A 为系数矩阵、X 为未知数矩阵、B 为增广矩阵。
5) 整体力学模型的建立
根据上述双弯双稳钻具组合结构，按照节点对其跨段划分。其中，首尾节点分别是钻头和上切点。以钻头至上切点的方向，上述双弯双稳钻具组合的节点依次是钻头、稳定器、弯角、弯角、稳定器、上切点。按此节点顺序将每个节点对应的节点矩阵表达式组合在一起，形成上述双弯双稳钻具组合的整体力学统一方程组，据此建立了上述双弯双稳钻具组合整体力学模型。整体力学统一方程组形如AX=B,其具体表达式如下：
Figure 723083DEST_PATH_IMAGE099
式中：
Figure 896575DEST_PATH_IMAGE100
分别表示钻头、稳定器、弯角、弯角、稳定器以及上切点处的矩阵表达式中的系数矩阵，
Figure 579360DEST_PATH_IMAGE101
分别表示钻头、稳定器、弯角、弯角、稳定器以及上切点处的矩阵表达式中的未知数矩阵，
Figure 547316DEST_PATH_IMAGE102
分别表示钻头、稳定器、弯角、弯角、稳定器以及上切点处的矩阵表达式中的增广矩阵。其中，
Figure 643448DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure 89473DEST_PATH_IMAGE104
为2×4 即两行四列的矩阵，其余
Figure 157923DEST_PATH_IMAGE105
都为4×8 的矩阵，在位置上，
Figure 296780DEST_PATH_IMAGE106
的后四列与
Figure 880209DEST_PATH_IMAGE107
的前四列相对应。
程序计算过程如下：
1) 导入参数
导入上述双弯双稳钻具组合以钻头至上切点方向的各节点类型、各段梁柱已知参数和假设的最后一跨梁柱的长度范围（1~10 m），具体参数见表一；
Figure 129924DEST_PATH_IMAGE108
2) 建立双弯双稳钻具组合整体力学统一方程组
程序将根据各节点类型选择对应节点的节点矩阵表达式，按钻头、稳定器、弯角、弯角、稳定器、上切点的节点顺序将对应的节点矩阵表达式组合成上述双弯双稳钻具组合整体力学统一方程组。
3) 最后一跨梁柱长度的假设方法
由于上述双弯双稳钻具组合的上切点位置不能事先确定，因此不能直接确定上述双弯双稳钻具组合最后一跨梁柱的长度。需先假设该跨梁柱的长度，假设最后一跨梁柱长度的方法如下：根据上述双弯双稳钻具组合结构参数假定最后一跨梁柱长度范围，范围值取1~10 m。
4) 最后一跨梁柱长度的确定方法
程序中上述双弯双稳钻具组合整体力学统一方程组将根据各段梁柱已知参数和假设的最后一跨梁柱的长度（从1 m开始取值并一直递增到10 m）求解出该整体力学统一方程组的未知数矩阵，并利用已求解出的整体力学统一方程组确定最后一跨梁柱的长度。
程序确定该长度方法如下：先取最后一跨梁柱的长度为1 m，配合其他已知参数求出上述双弯双稳钻具组合整体力学统一方程组，利用所求整体力学统一方程组求出上切点处的弯矩值。再判断该值是否接近于0，由于梁柱所受弯矩较大，通常超过1000N·m，因此若判断此处弯矩在0~100N·m范围内时均可认为接近于0，若该值不接近于0，则使最后一跨梁柱的长度继续递增并重新计算整体力学统一方程组；若该值接近于0，则表明所计算的整体力学统一方程组为正确解，此时最后一跨梁柱长度也随之确定。由程序计算得出最后一跨梁柱长度为4.91 m。
5) 变形图、转角图、弯矩图、剪力图的绘制
根据程序最终求出的上述双弯双稳钻具组合的整体力学统一方程组，利用该整体力学统一方程组求出上述双弯双稳钻具组合的变形图、转角图、弯矩图、剪力图。
其中，上述双弯双稳螺杆底部钻具组合变形图和转角图分别如图3和图4所示。图3中，弯角C 和D 处由于比例尺的原因导致该处发生突变存在尖点，将图中虚线区域放大后C和D 处均呈现平滑连接；图4 中，弯角C 和D 处由于比例尺的问题导致角度开口较大，实际C 为1.5°、D 为1°，上切点F 处转角为0°。
因此，由图3 和图4 的分析可知，上述双弯双稳螺杆底部钻具组合的位移和转角均满足边界条件和连续性条件。各节点位移、弯矩、剪力和转角的具体计算结果，见表2，
Figure 318460DEST_PATH_IMAGE109
表中，节点B 和E 处由于稳定器的缘故剪力存在突变情况，由于梁柱所受弯矩通常较大，而节点F 处弯矩约为80N·m，故节点F 处弯矩可忽略为0，分析表中各节点处其余数据可以发现利用本文理论模型所得的计算结果均满足边界条件和连续性条件，故此，验证了所述带有弯角的底部钻具组合力学模型和计算程序的正确性。
所述双弯双稳螺杆钻具组合各跨梁柱的变形方程如下所示：
Figure 628219DEST_PATH_IMAGE111
式中：
Figure 698943DEST_PATH_IMAGE112
是上述双弯双稳螺杆钻具组合AB 段梁柱的变形方程，依此类推，
Figure 752350DEST_PATH_IMAGE113
分别是上述双弯双稳螺杆钻具组合BC、CD、DE、EF 段梁
柱的变形方程.
10、上述双弯双稳钻具组合控制井斜能力的影响因素分析
为了分析上述双弯双稳钻具组合控制井斜能力的主要因素，仍采用上述的双弯双稳钻具组合和计算条件分析钻压、螺杆弯角、弯点位置、稳点器直径和稳定器位置等对双弯双稳螺杆钻头侧向力的影响。
具体计算过程如下：
在MATLAB计算程序中重新给上述参数赋值，每次只改变相应参数，其他参数不变。如在分析不同钻压条件下下稳定器距钻头的位置对钻头侧向力的影响规律中，需改变钻头钻压和下稳定器距钻头位置两个参数，分别计算在钻压为60KN、90KN、120N的条件下下稳定器距钻头位置从0.5m到1m时的钻头侧向力，并利用程序将所得的计算结果绘制成图像。
研究规律如下：
图 5 分析了不同钻压条件下下稳定器距钻头的位置对钻头侧向力的影响规律，其他计算条件不变。从图中可以看出，下稳定器位置的改变对钻头侧向力影响较大，在钻压一定时，随着下稳点器距钻头越近钻头侧向力越大；当下稳点器位置一定、钻压增大时，钻头侧向力减小。
图6分析了不同上弯角条件下两个稳定器的间距对钻头侧向力的影响规律，其他计算条件不变。从图中可以看出，上弯角一定时，随着两个稳定器的间距的增大钻头侧向力减小；仅改变上弯角大小时，钻头侧向力随着上弯角的增大而增大；当两个稳定器间距越大时上弯角对钻头侧向力影响越小，并且钻头侧向力减小的趋势趋于平缓。
图7分析了不同下弯角条件上稳定器外径大小对钻头侧向力的影响规律，其他计算条件不变。从图中可以看出，在下弯角一定时，随着上稳定器外径的增大钻头侧向力略有降低；当上稳定器外径一定、下弯角增大时，钻头侧向力增加；上稳定器外径对钻头侧向力影响效果不明显。
图8分析了不同下稳定器外径条件下两个弯点间距对钻头侧向力的影响规律，其他计算条件不变。从图中可以看出，随着下稳定器外径的减小和两个弯点间距的增大钻头侧向力减小。
本发明采用上述双弯双稳钻具组合这一实例进行研究得出以下结论：1、通过对上述双弯双稳钻具组合进行理论分析和程序计算，并得出变形图、转角图，以及各节点处的位移值、转角值、弯矩值、剪力值。通过这些数据的分析，各节点均满足边界条件和连续性条件，因此验证了本发明所提出的一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法和计算程序的正确性。2、通过对上述双弯双稳钻具组合控制井斜能力的影响因素分析以及得出的研究规律，可以根据实际钻井情况选择合适的结构参数对带有弯角的底部钻具组合进行合理优化，以便降低钻井成本，提高钻井速率。
以上所述的只是利用本发明方法中的一个实例而已，所属技术领域的技术人员在阅读了本说明书后依据本发明的技术实质对以上具体实施方式所作的任何简单修改或变形，以及可能利用上述技术内容加以变更或修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内，而不背离本发明的实质和范围。

Claims (1)

1.一种带有弯角的底部钻具组合的力学分析方法，其特征在于：底部钻具组合包括钻头、螺杆、稳定器、钻杆和接头，其力学分析方法包括如下步骤：
1）、对带有弯角的底部钻具组合进行简化处理：
对带有弯角的底部钻具组合作如下假设：带有弯角的底部钻具组合之间的变形是弹性小变形；钻压作用于钻头中心，钻头中心位于井眼轴线上；井璧视为刚性体，井眼直径为钻头外径且无井眼尺寸的变化；稳定器与井璧之间为点接触；
2）、带有弯角的底部钻具组合微元体力学分析：
在带有弯角的底部钻具组合梁柱的任意位置取长为dx的微元，以微元体左端面中心为零点建立坐标系，微元体受力情况为：微元体左端面受力有P轴向载荷，方向沿微元体轴线方向向右并作用于左端面中心、T截面剪力，方向垂直于微元体轴线方向向上、M截面弯矩，顺时针方向；微元体右端面受力有
Figure 210847DEST_PATH_IMAGE001
轴向载荷，方向沿微元体轴线方向向左并作用于右端面中心、
Figure 237709DEST_PATH_IMAGE002
截面剪力，方向垂直于微元体轴线方向向下、
Figure 891544DEST_PATH_IMAGE003
截面弯矩，逆时针方向；微元体上端受力有
Figure 320252DEST_PATH_IMAGE004
均布载荷，方向竖直向下；其受力分析如下：分别在微元体的竖直方向求力学平衡和以微元体右端面中心为基准，求力矩平衡，列平衡方程如下：
Figure 643917DEST_PATH_IMAGE005
式中：
Figure 423654DEST_PATH_IMAGE006
为微元体左端面中心与右端面中心的高度差；
Figure 615601DEST_PATH_IMAGE007
Figure 898815DEST_PATH_IMAGE008
Figure 642649DEST_PATH_IMAGE009
分别是P轴向载荷、
Figure 706420DEST_PATH_IMAGE010
截面剪力、
Figure 639740DEST_PATH_IMAGE011
截面弯矩相对于微元长度为dx时相应的增量；
联立方程，求的梁柱的挠曲变形方程为：
Figure 715144DEST_PATH_IMAGE012
式中：x为微元体轴向长度的自变量、y为x处的挠度、
Figure 708508DEST_PATH_IMAGE013
分别为公式（2）前四项的系数、E;I分别是微元体的弹性模量和惯性矩；
根据公式（2）求出梁柱的转角、弯矩和剪力的计算公式，具体表达式如下：
Figure 259575DEST_PATH_IMAGE014
式中：
Figure 731007DEST_PATH_IMAGE015
转角、
Figure 677229DEST_PATH_IMAGE016
弯矩,
Figure 841494DEST_PATH_IMAGE017
剪力；
Figure 614278DEST_PATH_IMAGE018
分别为
Figure 889401DEST_PATH_IMAGE019
的一阶导数、二阶导数、三阶导数；
3）、划分节点：
以钻头、稳定器、弯角和上切点作为节点，两个相邻节点之间为一跨梁柱，带有弯角的底部钻具组合可以看作是由这些节点构成的多跨梁柱组合而成；
4）、节点处的边界条件和矩阵表达式：
钻头：
钻头位置的边界条件为：钻头处梁柱位移为0，此处位移是指垂直于梁柱轴线方向的线位移等同于挠度；钻头弯矩为0，列表达式如下：
Figure 939397DEST_PATH_IMAGE020
将其代入公式（2），得钻头处矩阵表达式如下：
Figure 71301DEST_PATH_IMAGE021
式中：
Figure 534643DEST_PATH_IMAGE022
为节点前一跨梁柱长度的自变量、
Figure 534829DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 767228DEST_PATH_IMAGE024
处对应的位移，
Figure 70033DEST_PATH_IMAGE025
是
Figure 692775DEST_PATH_IMAGE026
二阶导数，下文的
Figure 309701DEST_PATH_IMAGE027
分别是
Figure 458923DEST_PATH_IMAGE023
的一阶导数和三阶导数，
Figure 135892DEST_PATH_IMAGE028
分别表示节点前一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷，由于钻头前无梁柱，此处
Figure 731084DEST_PATH_IMAGE029
认为是钻头处的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷；
Figure 948438DEST_PATH_IMAGE030
是将
Figure 155429DEST_PATH_IMAGE031
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数；稳定器：
稳定器处的位移条件和连续性条件为：稳定器与井壁接触，且该处位移、转角、弯矩都连续，列表达式如下：
Figure 675403DEST_PATH_IMAGE032
将其代入公式（2），得稳定器处矩阵表达式如下：
Figure 335054DEST_PATH_IMAGE033
式中
Figure 356100DEST_PATH_IMAGE034
为节点后一跨梁柱长度的自变量，
Figure 417597DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 623319DEST_PATH_IMAGE036
处对应的位移，
Figure 770267DEST_PATH_IMAGE037
和
Figure 329424DEST_PATH_IMAGE038
分别是
Figure 917531DEST_PATH_IMAGE039
的一阶导数和二阶导数，下文的
Figure 1
是
Figure 803765DEST_PATH_IMAGE041
的三阶导数；
Figure 104296DEST_PATH_IMAGE042
；
Figure 563222DEST_PATH_IMAGE043
表示钻头的外径，
Figure 923796DEST_PATH_IMAGE044
表示当前节点处的外径；
Figure 107652DEST_PATH_IMAGE045
表示节点前一段梁柱的跨长，
Figure 946295DEST_PATH_IMAGE046
分别表示节点后一段梁柱的弹性模量、惯性矩、轴向载荷、均布载荷；
Figure 508995DEST_PATH_IMAGE047
是将
Figure 102787DEST_PATH_IMAGE048
带入挠曲变形方程（2）时挠曲变形方程（2）的系数同时是该处矩阵表达式的未知数；
弯角：
弯角的连续性条件为：弯角处位移、弯矩、剪力都连续，但转角由于弯角的影响发生转角间断，列表达式如下：
Figure 446044DEST_PATH_IMAGE049
将其代入公式（2），得弯角处矩阵表达式如下：
Figure 540908DEST_PATH_IMAGE050
上切点：
上切点处的边界条件为：上切点位于井眼低边、切点处转角为0，列表达式如下：
Figure 286010DEST_PATH_IMAGE051
将其代入公式（2），得上切点处矩阵表达式如下：
Figure 50704DEST_PATH_IMAGE052
上述节点矩阵表达式都形如AX=B，其中A为系数矩阵、X为未知数矩阵、B为增广矩阵；
5）、整体力学模型的建立：
根据实际带有弯角的底部钻具组合结构，按照节点对其跨段划分；其中，首尾节点分别是钻头和上切点；以钻头至上切点的方向，按节点顺序将每个节点对应的节点矩阵表达式组合在一起，形成带有弯角的底部钻具组合的整体力学统一方程组，据此建立了带有弯角的底部钻具组合整体力学模型；整体力学统一方程组形如AX=B,其具体表达式如下：
Figure 881256DEST_PATH_IMAGE053
式中：
Figure 733806DEST_PATH_IMAGE054
表示第n个节点处对应的节点矩阵表达式中的系数矩阵，
Figure 661311DEST_PATH_IMAGE055
表示第n个节点处对应的节点矩阵表达式的未知数矩阵，
Figure 534589DEST_PATH_IMAGE056
表示第n个节点处对应的节点矩阵表达式中的增广矩阵；其中，
Figure 529134DEST_PATH_IMAGE057
和
Figure 513271DEST_PATH_IMAGE054
分别是钻头和上切点处矩阵表达式的系数矩阵且都为2×4即两行四列的矩阵，其余
Figure 295282DEST_PATH_IMAGE058
都为4×8的矩阵，在位置上，
Figure 339461DEST_PATH_IMAGE059
的后四列与
Figure 816710DEST_PATH_IMAGE060
的前四列相对应；
6）、程序的编制：
本发明利用MATLAB软件进行编程计算，将公式（5）、公式（7）、公式（9）、公式（11）以及公式（12）用计算机语言编制，只需导入所求带有弯角的底部钻具组合以钻头至上切点方向的各节点类型、各跨梁柱已知参数和假设的最后一跨梁柱的长度，便可进行计算；
7）、最后一跨梁柱长度的确定方法：
由于带有弯角的底部钻具组合的上切点位置不能事先确定，因此不能直接确定所求带有弯角的底部钻具组合最后一跨梁柱的长度；本发明确定该长度方法如下：根据所求带有弯角的底部钻具组合结构参数假定最后一跨梁柱长度范围La~Lb，将该范围导入上述编写的程序中，为求出最后一跨梁柱长度，程序将从La开始取值并一直递增到Lb，每一次取值后，都计算出该值所对应的所求带有弯角的底部钻具组合整体力学统一方程组，利用所求整体力学统一方程组求出上切点处的弯矩值；再利用编写的程序判断该值是否接近于0，由于梁柱所受弯矩较大，通常超过1000N·m，因此若判断此处弯矩在0~100N·m范围内时均可认为接近于0，若该值不接近于0，则使最后一跨梁柱的长度继续递增并重新计算整体力学统一方程组；若该值接近于0，则表明所计算的整体力学统一方程组为正确解，此时最后一跨梁柱长度也随之确定；
8）、变形图、转角图、弯矩图、剪力图的绘制：
根据编程计算所求带有弯角的底部钻具组合的整体力学统一方程组，利用该整体力学统一方程组求得所求带有弯角的底部钻具组合的变形图、转角图、弯矩图、剪力图。
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