CN111458744B - 空间性旋转地震动模拟方法 - Google Patents

空间性旋转地震动模拟方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111458744B
CN111458744B CN202010271453.3A CN202010271453A CN111458744B CN 111458744 B CN111458744 B CN 111458744B CN 202010271453 A CN202010271453 A CN 202010271453A CN 111458744 B CN111458744 B CN 111458744B
Authority
CN
China
Prior art keywords
component
seismic
acceleration
fourier spectrum
spectrum
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN202010271453.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111458744A (zh
Inventor
贾宏宇
郭德平
杨健
郑史雄
赵灿晖
杜修力
蓝先林
谢明志
周潇
胡靖�
赵金钢
张超
郑清
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Southwest Jiaotong University
Original Assignee
Southwest Jiaotong University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Southwest Jiaotong University filed Critical Southwest Jiaotong University
Priority to CN202010271453.3A priority Critical patent/CN111458744B/zh
Publication of CN111458744A publication Critical patent/CN111458744A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111458744B publication Critical patent/CN111458744B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. analysis, for interpretation, for correction
    • G01V1/282—Application of seismic models, synthetic seismograms
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. analysis, for interpretation, for correction
    • G01V1/30—Analysis
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/60—Analysis

Abstract

本发明公开了一种空间性旋转地震动模拟方法，包括：S1.将实际地震动分解为第一水平加速度、第二水平加速度和竖向加速度；S2.分别对第二水平加速度和竖向加速度进行快速傅里叶变换；S3.根据线弹性理论和步骤S2中快速傅里叶变换的结果得到摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱；S4.将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱；S5.根据随机振动理论利用未考虑空间性的旋转功率谱得到考虑空间性的旋转功率谱；S6.将考虑空间性的旋转功率谱经LDLT分解及强度包络函数得到非平稳性旋转地震动和平动地震动。本发明基于线弹性理论和多维空间性理论提出了一种能够考虑旋转地震动空间性的非平稳旋转地震动模拟方法。

Description

空间性旋转地震动模拟方法
技术领域
本发明属于地震动模拟领域，特别是涉及一种空间性旋转地震动模拟方法。
背景技术
1971年San Fernando地震使大量高层建筑和桥梁发生的扭转变形，学者推测为旋转地震动所致；1978年Miyagi-ken-Ohi和1994年Northbridge地震中一些高墩弯桥和斜桥的倒塌，可能是扭转分量和纵向差异性导致；此外，2008年，汶川地震使大量弯桥扭转倾覆。从而说明现有抗震规范对重要结构、特别是非对称结构如大型水坝、电塔、塔楼、大跨度空间异性桥梁等抗震分析时仅考虑水平单分量的地震偏危险，还应考虑旋转地震分量作用对结构的影响。
地震学知识及震后调查均能发现地震动不仅具有平动分量，而且还具有旋转分量。Takeo 在日本半岛的伊祖河ITO近郊地震群中，成功记录到扭转地震分量；Igel等和Suryanto等分别在2003年8.1级的Tokichi-Oki地震和2004年6.3级的摩洛哥地震中，通过环形激光技术获得了旋转时程；Teisseyre.R等认为地震扭转分量是地震理论和实际地震动的基本要素：Huang BS等对中国台湾中场和近场的旋转地震动进行了实测。地震旋转分量对大跨结构地震响应有非常大的影响，甚至加速结构在地震中的倒塌，扭转分量在结构抗震分析中不可忽略。但是，扭转地震动相关研究和实测记录甚少，从而使得部分学者对旋转地震动的合成理论技术进行了相关研究，如李宏男等利用弹性波动理论合成了面波产生的扭转分量；魏文晖等利用水平分量和竖向分量在低频上的差异性和阙值处理方法调整水平分量小波系数，以此获得旋转分量；赵世伟等对汶川地震进行统计分析，并利用平动分量和旋转分量关系研究了旋转分量特性。通过文献追踪表明：旋转地震动的研究甚少，且不够完善。此外，对旋转地震动空间性及其模拟的研究更是少之又少。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种空间性旋转地震动模拟方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：空间性旋转地震动模拟方法，包括：
S1.记录实际地震动，并将其分解为第一水平加速度、第二水平加速度和竖向加速度,第一水平加速和第二水平加速度的方向相互垂直；
S2.对第二水平加速度进行快速傅里叶变换得到第二水平加速度傅里叶谱，对竖向加速度进行快速傅里叶变换得到竖向加速度傅里叶谱；
S3.根据线弹性理论利用第二水平加速度傅里叶谱和竖向加速度傅里叶谱得到摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱；
S4.将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱；
S5.根据随机振动理论利用未考虑空间性的旋转功率谱得到考虑空间性的旋转功率谱；
S6.将考虑空间性的旋转功率谱经LDLT分解及强度包络函数得到非平稳性旋转地震动和平动地震动。
优选的，步骤S3中，
摇摆分量的傅里叶谱的计算公式为：
Figure GDA0003101024010000021
式中，
Figure GDA0003101024010000022
为摇摆分量的傅里叶谱，
Figure GDA0003101024010000023
为竖向加速度傅里叶谱，
Figure GDA0003101024010000024
为竖向速度傅里叶谱，ω为频率，c1为P波波速，i为虚数单位；
扭转分量的傅里叶谱的计算公式为：
Figure GDA0003101024010000025
式中，
Figure GDA0003101024010000026
为扭转分量的傅里叶谱，
Figure GDA0003101024010000027
为第二水平加速度傅里叶谱，
Figure GDA0003101024010000028
为第二水平速度傅里叶谱，ω为频率，c2为S波波速，i为虚数单位。
优选的，将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱的方式为：分别将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱进行平方。
优选的，步骤S5中，考虑空间性的旋转功率谱的计算公式为：
Figure GDA0003101024010000029
Figure GDA00031010240100000210
Figure GDA00031010240100000211
Figure GDA0003101024010000031
Figure GDA0003101024010000032
Figure GDA0003101024010000033
Figure GDA0003101024010000034
式中，S(iω)为m个地面支撑点的加速度功率谱矩阵，Skl(iω)为点k和点l互功率谱密度函数，
Figure GDA0003101024010000035
为沿x轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000036
为沿y轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000037
为沿z 轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000038
为沿x轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure GDA0003101024010000039
为沿y轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure GDA00031010240100000310
为沿z轴的地震动加速度的旋转分量，0为3×3的零矩阵，E表示求期望值，*表示共轭函数。
优选的，步骤S6中，平稳地震动的公式表示为：
Figure GDA00031010240100000311
式中，amb表示第m点第k个频率成分的幅值；θmb表示第m点第k个频率成分的相位角；
Figure GDA00031010240100000312
表示随机相位角，在(0,2π)区间上服从均匀分布；t表示时间；
非平稳性旋转地震动的公式表示为：
Figure GDA00031010240100000313
式中，uj(t)表示第j时段的平稳过程；dj(t)表示矩形函数，其在第j时段的取值为1，在除第j时段以外的其他所有时段取值为0；f(t)表示强度包络函数，用于描述地震动幅值的非平稳性。
本发明的有益效果是：本发明基于线弹性理论和多维空间性理论提出了一种能够考虑旋转地震动空间性的非平稳旋转地震动模拟方法，实现了对旋转地震动的模拟。
附图说明
图1为本发明一种实施方式的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参阅图1，本发明提供一种空间性旋转地震动模拟方法：
空间性旋转地震动模拟方法，包括：
S1.记录实际地震动，并将其分解为第一水平加速度、第二水平加速度和竖向加速度,第一水平加速和第二水平加速度的方向相互垂直。其中，第一水平加速度记为
Figure GDA0003101024010000041
第二水平加速度记为
Figure GDA0003101024010000042
竖向加速度记为
Figure GDA0003101024010000043
S2.对第二水平加速度进行快速傅里叶变换得到第二水平加速度傅里叶谱，对竖向加速度进行快速傅里叶变换得到竖向加速度傅里叶谱。其中，第二水平加速度傅里叶谱记为
Figure GDA0003101024010000044
竖向加速度傅里叶谱记为
Figure GDA0003101024010000045
S3.根据线弹性理论利用第二水平加速度傅里叶谱和竖向加速度傅里叶谱得到摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱。
步骤S3中，摇摆分量的傅里叶谱的计算公式为：
Figure GDA0003101024010000046
式中，
Figure GDA0003101024010000047
为摇摆分量的傅里叶谱；
Figure GDA0003101024010000048
为竖向加速度傅里叶谱，由竖向加速度
Figure GDA0003101024010000049
进行快速傅里叶变换得到；
Figure GDA00031010240100000410
为竖向速度傅里叶谱，由竖向加速度傅里叶谱
Figure GDA00031010240100000411
进行一次积分得到；ω为频率；c1为P波波速；i为虚数单位。
步骤S3中，扭转分量的傅里叶谱的计算公式为：
Figure GDA00031010240100000412
式中，
Figure GDA00031010240100000413
为扭转分量的傅里叶谱；
Figure GDA00031010240100000414
为第二水平加速度傅里叶谱，由第二水平加速度
Figure GDA00031010240100000415
进行快速傅里叶变换得到；
Figure GDA00031010240100000416
为第二水平速度傅里叶谱，由第二水平加速度傅里叶谱
Figure GDA00031010240100000417
进行一次积分得到；ω为频率；c2为S波波速；i为虚数单位。
公式(51)和公式(52)的推导过程如下：
均质且各向同性的弹性介质其在笛卡尔坐标系下的控制方程为：
Figure GDA00031010240100000418
式中，σij为土层中某点对称应力张量，ρ为弹性介质密度，Xi为单位质量对应体应力，ui为位移向量。
基于弹性理论几何关系、本构关系和公式(1)，可得P波、S波以势函数表达的波动方程：
Figure GDA0003101024010000051
式中，c1为P波波速，其值为
Figure GDA0003101024010000052
c2为S波波速，其值为
Figure GDA0003101024010000053
在线弹性半空间下，假设地震波应力在z＝z0平面处沿x,y,z三个方向的分量幅值均相同，设分量幅值为exp[-i(kxx+ky+ωt)]，可得沿三个坐标轴方向的应力边界条件：
Figure GDA0003101024010000054
Figure GDA0003101024010000055
Figure GDA0003101024010000056
自由场地z＝z0处，x,y,z三个方向的位移边界条件为：
Figure GDA0003101024010000057
Figure GDA0003101024010000058
Figure GDA0003101024010000059
自由表面场地z＝z0处，剪切应力为零，通过位移边界条件公式(6)～公式(8)，公式(2) 解可设为：
Figure GDA00031010240100000510
式中，kx为沿x方向真实地震波数，ky为沿y方向真实地震波数，ω为频率，t为时间。
将公式(9)代入公式(2)，并根据梯度、散度和旋度之间的运算法则，可得三个控制方程：
Figure GDA00031010240100000511
Figure GDA00031010240100000512
Figure GDA00031010240100000513
式中，
Figure GDA00031010240100000514
为沿x方向的位移，
Figure GDA00031010240100000515
为沿y方向的位移，
Figure GDA00031010240100000516
为沿z方向的位移。
公式(10)～公式(12)中平动方向位移是相互耦合的，SH波经反射后为SH波，而P波和SV波经反射会由一种波生成两种波。据此特性可通过位移坐标变换公式(13)将公式(10)～公式(12)进行解耦。
Figure GDA0003101024010000061
式中，
Figure GDA0003101024010000062
将公式(13)分别代入公式(10)～公式(12)，并用新坐标
Figure GDA0003101024010000063
表示：
Figure GDA0003101024010000064
Figure GDA0003101024010000065
Figure GDA0003101024010000066
因SH波沿y方向传播，将公式(14)和公式(15)中消除
Figure GDA0003101024010000067
可得仅关于P-SV波的控制方程：
Figure GDA0003101024010000068
Figure GDA0003101024010000069
将公式(16)消除
Figure GDA00031010240100000610
和
Figure GDA00031010240100000611
可得SH波控制微分方程：
Figure GDA00031010240100000612
由公式(17)～公式(19)可知，公式(19)中仅含y方向的位移，而公式(17)和公式(18)仍是相互耦合的，需进一步解耦。通过Helmholtz分解和P波和SV波的势函数方程，可将公式(17)和公式(18)进一步解耦，根据工程波动理论，P波、SV波和SH波的势函数方程分别如下：
Figure GDA00031010240100000613
Figure GDA00031010240100000614
Γ(x,z,t)＝[Ccos(pz)+Dsin(pz)]exp[i(ax-ωt)] (22)
式中，i为虚数单位。
由势函数与位移函数间关系可得位移函数：
Figure GDA0003101024010000071
求解公式(19)，可求得
Figure GDA0003101024010000072
根据弹性波动理论可知，绕z轴旋转的扭转分量，以及分别绕x轴、y轴旋转的摇摆分量分别为：
Figure GDA0003101024010000073
Figure GDA0003101024010000074
Figure GDA0003101024010000075
在半空间表面处(z＝0)，剪应力为零，即：
Figure GDA0003101024010000076
将公式(27)分别代入公式(25)和公式(26)，并结合坐标反变换，可得绕x轴和y轴的旋转地震动：
Figure GDA0003101024010000077
将求得的
Figure GDA0003101024010000078
代入公式(24)，并结合坐标反变换，可得绕z轴的旋转地震动：
Figure GDA0003101024010000079
公式(28)中的c1和公式(29)中的c2不具有统计特性，可按下式取值：
Figure GDA00031010240100000710
式中，ω为频率(Hz)；ζ为随机数，在(-1,1)之间取值。
公式(30)其实求得的是横波的视波速，即，c2为纵波视速度，c1可根据纵波波速与横波波速之比间接求得。
公式(28)的二阶求导式即为公式(51)，公式(29)的二阶求导式即为公式(52)。
S4.将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱。
将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱的方式为：分别将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱进行平方，即可得到未考虑空间性的旋转功率谱。
S5.根据随机振动理论利用未考虑空间性的旋转功率谱得到考虑空间性的旋转功率谱。
步骤S5中，考虑空间性的旋转功率谱的计算公式为：
Figure GDA0003101024010000081
Figure GDA0003101024010000082
Figure GDA0003101024010000083
Figure GDA0003101024010000084
Figure GDA0003101024010000085
Figure GDA0003101024010000086
Figure GDA0003101024010000087
式中，S(iω)为m个地面支撑点的加速度功率谱矩阵，Skl(iω)为点k和点l互功率谱密度函数，
Figure GDA0003101024010000088
为沿x轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000089
为沿y轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA00031010240100000810
为沿z 轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA00031010240100000811
为沿x轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure GDA00031010240100000812
为沿y轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure GDA00031010240100000813
为沿z轴的地震动加速度的旋转分量，0为3×3的零矩阵，E表示求期望值，*表示共轭函数。
步骤S5中相关公式的推导如下：
由随机振动理论可知，m个地面支撑点激励用加速度功率谱矩阵表示为：
Figure GDA0003101024010000091
式中，
Figure GDA0003101024010000092
式中，Skk(iω)为任意点k的自功率谱密函数；Sll(iω)为任意点l的自功率谱密函数； Skl(iω)为点k和点l互功率谱密度函数；ρkl(iω)为相干函数，其表达式如下：
ρkl(iω)＝|ρkl(iω)|exp(-iωdkl/vapp) (33)
式中，|ρkl(iω)|为相干函数的模，-iωdkl/vapp为相干函数的相位角，dkl为支撑点k和支撑点l之间的水平距离沿波的传播方向的投影，vapp为视波速。
本实施方式合成地震动时程的相关函数模型采用Harichandran相干函数模型，其表达式为：
Figure GDA0003101024010000093
式中，
Figure GDA0003101024010000094
dkl为点k和点l之间的距离；A,α,k,f0,b为相干函数统计回归参数，其中，A＝0.626,α＝0.022,k＝19700,2πf0＝12.692rad/s,b＝3.47。
由于地震动本身具有多维性，因此现在将一维多点功率谱密度函数矩阵扩展为多维多点功率谱函数矩阵，即考虑地震的空间效应和多维性。此外，由于地震动平动分量和旋转分量之间相关关系目前还不明确，故本实施方式提出如下假设：
(1)假设地震动平动分量和旋转分量之间完全不相干，也即相干函数为0；
(2)假设相同点各地震分量之间相干函数为1，不同点各地震分量之间采用公式(34)的相干函数来刻画相干性。
基于上述假设(1)，不同点平动分量和旋转分量的互功率谱矩阵为零矩阵，这样可将公式 (30)中每个功率谱密度分量按下公式扩展成6×6矩阵：
Figure GDA0003101024010000101
式中，
Figure GDA0003101024010000102
为沿x轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000103
为沿y轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000104
为沿z轴的地震动加速度的平动分量，
Figure GDA0003101024010000105
为沿x轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure GDA0003101024010000106
为沿y轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure GDA0003101024010000107
为沿z轴的地震动加速度的旋转分量，0为3×3的零矩阵。
公式(28)和公式(29)为旋转分量的傅里叶谱，由于绕x轴和y轴的地震动加速度的旋转分量傅里叶谱相同，故其自功率谱也相同。根据功率谱与傅里叶谱之间关系，可得到三个旋转分量的自功率谱和互功率谱：
Figure GDA0003101024010000108
Figure GDA0003101024010000109
Figure GDA00031010240100001010
Figure GDA00031010240100001011
式中，E表示求期望值；*表示共轭函数；
Figure GDA00031010240100001012
可根据公式(28) 和公式(29)求得。
由于绕x轴和y轴的地震动加速度的旋转分量傅里叶谱相同，分析公式(36)和公式(38) 可知，两者相等，也即绕x轴和y轴的地震动加速度的旋转分量的自功率谱和互功率谱相同，也即：
Figure GDA00031010240100001013
这样通过公式(36)～公式(40)即可将公式(31)的功率谱密度函数矩阵由(m×m)维扩充到了(6m×6m)维，也即得到了同时考虑旋转分量和平动分量空间性与多维性的地震模型。
S6.将考虑空间性的旋转功率谱经LDLT分解及强度包络函数得到非平稳性旋转地震动和平动地震动。
步骤S6中，平稳地震动的公式表示为：
Figure GDA0003101024010000111
式中，amb表示第m点第k个频率成分的幅值；θmb表示第m点第k个频率成分的相位角；
Figure GDA0003101024010000112
表示随机相位角，在(0,2π)区间上服从均匀分布；t表示时间；
非平稳性旋转地震动的公式表示为：
Figure GDA0003101024010000113
式中，uj(t)表示第j时段的平稳过程；dj(t)表示矩形函数，其在第j时段的取值为1，在除第j时段以外的其他所有时段取值为0；f(t)表示强度包络函数，用于描述地震动幅值的非平稳性。
步骤S6中相关公式的推导如下：
(6m×6m)功率谱为厄米特矩阵，且为该矩阵可以由两个三角矩阵的乘积得到。即：
Figure GDA0003101024010000114
Figure GDA0003101024010000115
Figure GDA0003101024010000116
Figure GDA0003101024010000117
式中，N＝6m。
R矩阵可借助LDLT分解为m×r的实矩阵Q和其转置的乘积，则公式(41)可以表达为：
Figure GDA0003101024010000118
由P矩阵表达式可知，合成的地震动幅值与相位角可由公式(46)和公式(47)得到：
Figure GDA0003101024010000119
Figure GDA00031010240100001110
式中，lmn(iω)为任意方向在P矩阵的元素，I为虚部，Re为实部。
为防旋转分量功率谱某些值不在反正切函数的定义域内，此处将反正切函数按照泰勒级数展开，并近似取前三阶进行计算。
任意点m的任意方向x,y和z合成的平稳地震动时程表示为N项三角级数之和，并考虑了与其他3m-1方向地震动的相关性，则第m点x方向平稳地震动合成公式可表示为：
Figure GDA0003101024010000121
式中，amb表示第m点第k个频率成分的幅值；θmb表示第m点第k个频率成分的相位角；
Figure GDA0003101024010000122
表示随机相位角，在(0,2π)区间上服从均匀分布；t表示时间。
经过LDLT分解，最后可以得到6*n条地震动时程，其中n为激励点个数，每个点前三条地震动时程为平动分量，后三条地震动时程为旋转分量。
公式(48)得到的是平稳地震动，而实际的地震动是频率和强度均具有非平稳性，任意点任意方向的非平稳地震动可表示为：
Figure GDA0003101024010000123
式中，uj(t)表示第j时段的平稳过程；dj(t)表示矩形函数，其在第j时段的取值为1，在除第j时段以外的其他所有时段取值为0；f(t)表示强度包络函数，用于描述地震动幅值的非平稳性。
强度包络函数f(t)采用Jennings模型，结合抗震设计规范规定，以4类场地类型相应确定加速度包络函数的参数取值，公式如下：
Figure GDA0003101024010000124
式中，t1,t2和c的取值参考表1。
表1不同场地类型对应参数取值
Figure GDA0003101024010000125
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.空间性旋转地震动模拟方法，其特征在于，包括：
S1.记录实际地震动，并将其分解为第一水平加速度、第二水平加速度和竖向加速度,第一水平加速和第二水平加速度的方向相互垂直；
S2.对第二水平加速度进行快速傅里叶变换得到第二水平加速度傅里叶谱，对竖向加速度进行快速傅里叶变换得到竖向加速度傅里叶谱；
S3.根据线弹性理论利用第二水平加速度傅里叶谱和竖向加速度傅里叶谱得到摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱；
S4.将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱；
S5.根据随机振动理论利用未考虑空间性的旋转功率谱得到考虑空间性的旋转功率谱；
S6.将考虑空间性的旋转功率谱经LDLT分解及强度包络函数得到非平稳性旋转地震动和平动地震动。
2.根据权利要求1所述的空间性旋转地震动模拟方法，其特征在于，步骤S3中，
摇摆分量的傅里叶谱的计算公式为：
Figure FDA0003101020000000011
式中，
Figure FDA0003101020000000012
为摇摆分量的傅里叶谱，
Figure FDA0003101020000000013
为竖向加速度傅里叶谱，
Figure FDA0003101020000000014
为竖向速度傅里叶谱，ω为频率，c1为P波波速，i为虚数单位；
扭转分量的傅里叶谱的计算公式为：
Figure FDA0003101020000000015
式中，
Figure FDA0003101020000000016
为扭转分量的傅里叶谱，
Figure FDA0003101020000000017
为第二水平加速度傅里叶谱，
Figure FDA0003101020000000018
为第二水平速度傅里叶谱，ω为频率，c2为S波波速，i为虚数单位。
3.根据权利要求1所述的空间性旋转地震动模拟方法，其特征在于，将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱转换为未考虑空间性的旋转功率谱的方式为：分别将摇摆分量的傅里叶谱和扭转分量的傅里叶谱进行平方。
4.根据权利要求1所述的空间性旋转地震动模拟方法，其特征在于，步骤S5中，考虑空间性的旋转功率谱的计算公式为：
Figure FDA0003101020000000021
Figure FDA0003101020000000022
Figure FDA0003101020000000023
Figure FDA0003101020000000024
Figure FDA0003101020000000025
Figure FDA0003101020000000026
Figure FDA0003101020000000027
式中，S(iω)为m个地面支撑点的加速度功率谱矩阵，Skl(iω)为点k和点l互功率谱密度函数，
Figure FDA0003101020000000028
为沿x轴的地震动加速度的平动分量，
Figure FDA0003101020000000029
为沿y轴的地震动加速度的平动分量，
Figure FDA00031010200000000210
为沿z轴的地震动加速度的平动分量，
Figure FDA00031010200000000211
为沿x轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure FDA00031010200000000212
为沿y轴的地震动加速度的旋转分量，
Figure FDA00031010200000000213
为沿z轴的地震动加速度的旋转分量，0为3×3的零矩阵，E表示求期望值，*表示共轭函数。
5.根据权利要求1所述的空间性旋转地震动模拟方法，其特征在于，步骤S6中，平稳地震动的公式表示为：
Figure FDA00031010200000000214
式中，amb表示第m点第k个频率成分的幅值；θmb表示第m点第k个频率成分的相位角；
Figure FDA00031010200000000215
表示随机相位角，在(0,2π)区间上服从均匀分布；t表示时间；
非平稳性旋转地震动的公式表示为：
Figure FDA0003101020000000031
式中，uj(t)表示第j时段的平稳过程；dj(t)表示矩形函数，其在第j时段的取值为1，在除第j时段以外的其他所有时段取值为0；f(t)表示强度包络函数，用于描述地震动幅值的非平稳性。
CN202010271453.3A 2020-04-09 2020-04-09 空间性旋转地震动模拟方法 Expired - Fee Related CN111458744B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010271453.3A CN111458744B (zh) 2020-04-09 2020-04-09 空间性旋转地震动模拟方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010271453.3A CN111458744B (zh) 2020-04-09 2020-04-09 空间性旋转地震动模拟方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111458744A CN111458744A (zh) 2020-07-28
CN111458744B true CN111458744B (zh) 2021-07-16

Family

ID=71683003

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010271453.3A Expired - Fee Related CN111458744B (zh) 2020-04-09 2020-04-09 空间性旋转地震动模拟方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111458744B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113608262B (zh) * 2021-08-11 2022-04-01 中国地质大学（北京） 利用平动分量计算旋转分量的地震数据处理方法及装置
CN115257857B (zh) * 2022-09-28 2022-12-16 西南交通大学 一种基于惯性原理的轨面三角坑识别方法
CN116626752B (zh) * 2023-06-08 2023-10-24 大连理工大学 一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量求解方法
CN116720352B (zh) * 2023-06-08 2024-01-30 大连理工大学 一种面向长大结构地震动场的人工模拟方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106682277A (zh) * 2016-12-06 2017-05-17 西南交通大学 一种非平稳随机过程快速模拟方法
CN107066772A (zh) * 2017-06-08 2017-08-18 贾宏宇 非平稳地震作用下桥梁系统碰撞间隙宽度的概率评价方法
WO2017204689A1 (ru) * 2016-05-27 2017-11-30 Шлюмберже Текнолоджи Корпорейшн Способ определения механических свойств породы пласта-коллектора
CN109060292A (zh) * 2018-06-01 2018-12-21 华南理工大学 考虑高频底座力天平试验的双耦合系统的风振实现方法
CN109683195A (zh) * 2019-01-09 2019-04-26 武汉理工大学 一种地震动摇摆分量获取方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2017204689A1 (ru) * 2016-05-27 2017-11-30 Шлюмберже Текнолоджи Корпорейшн Способ определения механических свойств породы пласта-коллектора
CN106682277A (zh) * 2016-12-06 2017-05-17 西南交通大学 一种非平稳随机过程快速模拟方法
CN107066772A (zh) * 2017-06-08 2017-08-18 贾宏宇 非平稳地震作用下桥梁系统碰撞间隙宽度的概率评价方法
CN109060292A (zh) * 2018-06-01 2018-12-21 华南理工大学 考虑高频底座力天平试验的双耦合系统的风振实现方法
CN109683195A (zh) * 2019-01-09 2019-04-26 武汉理工大学 一种地震动摇摆分量获取方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
地震动旋转分量的反应谱估计;王君杰 等;《地震工程与工程振动》;19930930;第13卷(第3期);第7-16页 *
多维多点激励下大跨度空间钢结构的抗震研究进展;李会军 等;《建筑钢结构进展》;20110630;第13卷(第3期);第1-8页 *
多维多点非平稳地震波合成;贾宏宇 等;《西南交通大学学报》;20170831;第52卷(第4期);第663-670页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN111458744A (zh) 2020-07-28

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111458744B (zh) 空间性旋转地震动模拟方法
Wood Earthquake induced pressures on a rigid wall structure
Basu et al. Characterizing rotational components of earthquake ground motion using a surface distribution method and response of sample structures
Mendoza et al. Finite‐fault source inversion using teleseismic P waves: Simple parameterization and rapid analysis
CN108875195B (zh) 一种考虑接触的三维力学随机振动仿真模拟方法
Yang et al. Exact solutions of fully nonstationary random vibration for rectangular kirchhoff plates using discrete analytical method
Ramadan et al. Simulation of multidimensional, anisotropic ground motions
Jun et al. Characteristics of seismogenic faults and stress fields of the Songyuan M S 5.7 earthquake sequence in May 2018
Rodda et al. On conditional simulation of spatially varying rotational ground motion
Lili et al. Wind-induced response characteristics of monolayer cable net
Castellani Array-derived rotational seismic motions: revisited
Kausel et al. Dynamic analysis of embedded structures
Ding et al. A coherency function model of ground motion at base rock corresponding to strike-slip fault
Li et al. Frequency dispersion characteristics of phase velocities in surface wave for rotational components of seismic motion
Li et al. A modified method for simulating non-stationary multi-point earthquake ground motion
Laouami et al. Experimental analysis of seismic torsional ground motion recorded by the LSST‐Lotung array
Wang et al. A new spatial coherence model and analytical coefficients for multi-support response spectrum combination
Shinozuka et al. Time-domain structural response simulation in a short-crested sea
Chuai Soil-Structure Dynamic Interaction under Field-Simulated Ground Motion Tests
Rupakhety et al. Three-dimensional characteristics of strong ground motion in the near-fault area
Fujita et al. Critical cross-correlation function of horizontal and vertical ground motions for uplift of rigid block
Mostafa et al. Influence of Pile Radius on Inertial Response of Pile Group in Fundamental Frequency of Homogeneous Soil Medium
MORIKAWA A method to estimate phase velocities of surface waves using array observation records of three-component microtremors
Mehiaoui et al. Stochastic deamplification of seismic motion through multilayered porous media
Li et al. Maximum response of asymmetric structures subject to a multicomponent earthquake

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20210716

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee