CN111444639A

CN111444639A - 一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法

Info

Publication number: CN111444639A
Application number: CN201911105891.6A
Authority: CN
Inventors: 仇宝云; 苏保铭; 周钰林; 张金龙; 盛林华; 黄先北; 董媛媛; 刘木秀
Original assignee: Yangzhou University
Current assignee: Yangzhou University
Priority date: 2019-11-13
Filing date: 2019-11-13
Publication date: 2020-07-24

Abstract

一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，属于动力机械设备可靠耐久性技术领域，当卧式半调节轴流泵运行时，水泵叶轮叶片在受到水的周向阻力、径向离心力、轴向水压力以及叶片重力的共同作用下，以预测叶片与轮毂的固定螺栓疲劳寿命。包括泵装置内流场数值模拟、叶轮叶片受力计算；根据叶片固定螺栓、叶片根部法兰、叶轮轮毂及压板变形协调条件，计算叶片固定螺栓危险截面应力，确定疲劳载荷谱；最终计算确定各固定螺栓疲劳寿命。本发明能够准确预测卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓的疲劳寿命，对改进叶片根部结构与连接固定设计，合理确定固定螺栓更换周期，提高水泵运行可靠性，具有重要的理论意义和实际应用价值。

Description

一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明属于动力机械设备可靠耐久性技术领域，涉及一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，具体的说是涉及一种当卧式半调节轴流泵运行时，水泵叶轮叶片在受到水的周向阻力、径向离心力、轴向水压力以及叶片重力的共同作用下，叶片与轮毂的固定螺栓疲劳寿命的预测方法。

背景技术

轴流泵具有扬程低、流量大的特点，广泛应用于农田灌溉、排涝，城镇供排水及防洪等多个领域。中小型轴流泵及部分大型轴流泵采用半调节叶轮，叶轮的叶片插入轮毂的定位孔内，应用螺栓插入叶片根部的法兰和叶轮轮毂的孔内，将叶片固定在叶轮轮毂上。在泵站实际运行中，常发生叶片固定螺栓断裂、甚至叶片掉落的严重事故，固定螺栓实际使用寿命远低于水泵机组的大修周期，影响水泵的正常运行和功能发挥。因此，急需一种能够预测水泵叶片固定螺栓疲劳寿命的方法，并进而提出提高叶片固定螺栓运行寿命的方法。

发明内容

本发明针对半调节轴流泵经常出现的叶片固定螺栓易断裂、实际疲劳寿命低于设计寿命的问题，提出一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法。通过应用计算流体动力学(CFD)方法对轴流泵内流场进行数值模拟，计算水泵运行时叶片受到的水流作用力、旋转惯性离心力和重力，分析计算叶片固定螺栓危险截面的应力特征，预测计算固定螺栓的疲劳寿命。

本发明的技术方案是：一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

A.卧式半调节轴流泵装置流场计算区域三维建模与网格划分

通过UG对泵装置流场计算区域进行三维建模，包括进水流道、叶轮、导叶、出水弯管、出水流道，如图1。叶轮部分构建不同旋转角度的叶轮。应用ANSYS ICEM CFD对各部分进行网格划分，并在CFX–Pre进行拼接。

B.卧式半调节轴流泵装置流场数值模拟与叶轮叶片受力计算确定

流动控制方程采用连续方程和动量方程：

式中：ρ—水体密度；t—时间；U—速度矢量；B—体积力总和；μ_eff—有效粘度；p′—修正压力；▽—散度；·—矢量积；

—叉乘，T—转置。其中：

μ_eff＝μ+μ_t (3)

式中：μ—水的动力粘度；μ_t—湍流粘度；k—湍动能；p—压力；k-ε湍流模型假设湍流粘度与湍动能和湍动能耗散有关，即

式中：ε—湍动能耗散率；C_μ—k-ε湍流模型常数。

采用k-ε紊流模型：

式中：

σ_k、σ_ε—常数；P_k—湍流剪切产出项。

边界条件：水泵装置流场计算区域采用压力进口边界条件，质量流量出口边界条件。

叶片受力理论分析计算确定：

(1)轴向水压力：

式中，R—叶轮半径；Z—叶片数；H_T—水泵理论扬程；r—轮毂半径；ω—叶轮角速度。

(2)周向水阻力：

式中，λ—叶片微小半径dr所受的轴向水压力dP_y与水流对叶片的合力dR之间的夹角；β_m— 叶片进、出口相对速度几何平均值w_m与圆周方向的夹角。

(3)如图2，叶片重力G作用重心，方向垂直向下。重力分量为：

式中，G_u—重力的周向分量，G_r—重力的径向分量，θ—顺水流方向观察叶轮逆时针转动相对于x轴正向转过的角度。

(4)叶片质量惯性离心力：

式中，G—叶片重量；R_G—叶片重心所在半径。

应用CFX流体计算软件计算水体对叶片的作用力更为准确。叶轮叶片处于不同转角和出口两导叶叶片间不同位置角下的横断面水平方向x轴、水泵轴向y轴、横断面竖直方向z轴各方向的水体作用力F_x，F_y，F_z，应用CFX流体计算软件计算得到。通过式(10)、(11)计算出叶片的重力分量、离心力，然后应用式(12)计算出叶片受到的轴向力F_a、径向力F_u和周向力F_r，如图2、图3所示。

C.叶片固定螺栓危险截面应力计算

如图3所示，在叶片根部法兰处以其中心、即叶片轴中心Oˊ为原点建立相对坐标系rua， a轴与水泵轴线平行、正向垂直于纸面向内。通过计算相对坐标系中法兰受到的对于各轴的力矩M_r，M_u，M_a，判断出受拉力最大的螺栓。

根据水泵叶轮的转动方向，可以分析得出在相对坐标系rua中径向力分量F_r、周向力分量F_u大于零，轴向力分量F_a小于零，将叶片质心力系作用点C坐标(l,0,0)代入式(13)，可以得到M_r＝0，即无扭矩影响；M_u，M_a为正值。

如图4所示，将叶片所受力矩M_a、M_u合成为合力矩M，合力矩M大小、M与M_a方向夹角β为

叶片在合力矩M的作用下，叶片法兰受到的固定螺栓1～6的拉力与B点轮毂对叶片法兰的向外的反力组成反力矩，该反力矩与主动力作用的合力矩M平衡。反力作用点B的位置如图4 所示。

在图4中过点B作叶片法兰切线b，由图3、4知，用式(16)计算叶片受主动力的周向力、径向力、轴向力分量对切线b的合力矩M_b：

M_b＝F_rR₁+F_ucosβl-F_asinβl (16)

式中，R₁—叶片根部法兰半径；r₁—叶片根部法兰固定螺栓分布圆半径；l—叶片重心到法兰的距离。

叶片根部法兰固定螺栓1～6分布如图4所示，在坐标系u O’a中，第i只固定螺栓的坐标为(u_i,a_i)，叶片根部法兰受轮毂反力的作用点B点坐标为(u_B,a_B)，其中第i只固定螺栓所在圆心角α_i以u轴正向为起点逆时针转过为正，坐标由下列各式计算得到：

在图4坐标系中，法兰轮廓为圆，其方程为u²+a²＝R₁ ²，根据点B坐标得到通过B点的切线b的直线方程：

u_Bu+a_Ba-R₁ ²＝0 (19)

根据点到直线距离公式，求出第i只固定螺栓到切线b的距离：

式中，l_ib—编号为i的固定螺栓到轴b的距离。

如图5所示，当叶片不受主动力作用时，法兰上无工作载荷作用，法兰受到固定螺栓的预紧力F_0i和轮毂的反作用力F_0hubi，二力平衡；当水泵运行时，叶片还受到水流的轴向水压力、周向水阻力、旋转离心力和叶片自身重力共4个主动力的作用，第i固定螺栓处法兰受力为F_ri。

叶片无工作载荷时：

F_0i＝F_0hubi＝F_pre (21)

式中，F_0i—编号为i的固定螺栓对法兰的作用力；F_0hubi—编号为i的固定螺栓处的轮毂对法兰的作用力；F_pre—固定螺栓预紧力。

编号为i的固定螺栓产生伸长量为：

式中，k_bol—固定螺栓刚度系数。

编号为i的固定螺栓处的轮毂部分产生压缩量为：

式中，k_hub—轮毂刚度系数。

编号为i的固定螺栓处的叶片根部法兰产生压缩量为：

式中，k_fla—法兰刚度系数。

编号为i的固定螺栓处的压板部分压缩量为：

式中，k_pla—压板刚度系数。

当有工作载荷时，编号为i的固定螺栓处的叶片根部法兰受叶片向右的拉力F_ri、固定螺栓的拉力F_i和轮毂的反作用力F_hubi，F_ri≠F_hubi≠F_pre，考虑法兰在三力作用下的平衡：

F_hubi+F_ri-F_i＝0 (26)

编号为i的固定螺栓产生伸长量为：

编号为i的固定螺栓处的轮毂部分产生压缩量为：

编号为i的固定螺栓处的叶片根部法兰部分产生压缩量为：

编号为i的固定螺栓处的压板部分产生压缩量为：

如图6所示，在有工作载荷时，在轮毂左侧表面固定的情况下，法兰右侧的位移量与轮毂压缩减小量和法兰压缩减小量有关；压板左侧的位移与压板压缩量有关；在产生工作载荷之后，与无工作载荷时比较，固定螺栓长度变化与压板左侧位移、法兰右侧位移有关。

法兰右侧产生的向右位移：

压板左侧产生的向右位移：

在有工作载荷之后，与无工作载荷时比较，固定螺栓伸长值为：

l_i'-l_i＝Δl_i'-Δl_i＝Δx_flai-Δx_plai (33)

式中，l_i—编号为i的固定螺栓只有预紧力时的长度；l_i'—有工作载荷时编号为i的固定螺栓的长度。将式(22)、(27)、(31)、(32)代入式(33)，求解得到下式：

式中，c₁—压板、轮毂、法兰和固定螺栓刚度系数的合成系数。

将式(34)代入式(31)得：

式中，c₂—轮毂、法兰刚度系数的合成系数。由式(26)知，F_ri即为第i固定螺栓处法兰所受螺栓拉力F_i与轮毂反力F_hubi的合力。

由式(36)知，叶片受荷载作用后，叶片根部法兰固定螺栓头部向右位移值与法兰该处所受作用力大小成正比，根据固定螺栓变形协调条件，以距过B点切线b相距最远的1号固定螺栓受力为参考，可以得到其他固定螺栓处法兰受力大小：

单只叶片所有6只固定螺栓处法兰受力F_ri，i＝1，2，…，6，对b轴力矩之和：

由力矩平衡原理可知，6只固定螺栓处叶片法兰受力F_ri对切线b的总力矩与叶片所受周向力、径向力、轴向力三个方向主动力对切线b的力矩M_b相互平衡：

联立式(16)、(34)、(35)、(20)、(40)、(41)求解即可得到叶片受负载后的固定螺栓所受拉力F_i。固定螺栓预紧力一般为螺栓屈服极限的0.5倍，所以最终螺栓的受拉应力满足下式：

式中，S—螺栓受拉应力；A—螺栓截面积；σ_0.2—材料屈服强度，即残余塑性形变等于原长度的0.2％时的应力。

各固定螺栓在叶片旋转一圈的一个应力循环内的应力随叶片转过角度的关系如图7所示。

D.叶片固定螺栓疲劳载荷谱确定

由于在叶轮旋转过程中后导叶对叶轮的动静干涉作用及叶片重力相对于叶片轴的作用方向的改变，水泵叶轮叶片受到的轴向水压力和周向水阻力及重力为交变荷载，叶片固定螺栓所受拉应力为交变应力，对螺栓的疲劳寿命进行预测，首先应确定其载荷谱。本发明采用雨流计数法确定载荷谱。利用ANSYS nCode DesignLife的rainflow模块计算。雨流法的计数规则如下：

(1)重新安排载荷历程，以最高峰值或最低谷值为起点。

(2)雨流依次从每个峰(谷)的内侧向下流，在下一个谷(峰)处落下，直到对面有一个比其起点更高的峰值(或更低的谷值)停止。

(3)当雨流遇到自上面屋顶流下的雨流时即行停止。

(4)取出所有的全循环，并记录各自的范围(或幅值)和均值。

幅值：

均值：

其中，S_max—应力最大值；S_min—应力最小值；S_a—应力幅值；S_m—应力均值。雨流计数结果中表1所示。

表1雨流计数应力计算结果(MPa)

E.叶片固定螺栓应力循环S-N曲线计算确定

根据已知的材料性能估算应力循环S-N曲线。一般应力循环S-N曲线采用幂函数的双对数形式：

S^mN＝C (45)

对式(45)两边取对数：

其中，S—循环应力值；m、C—材料系数；N—循环次数。

如图8所示，一般低周循环N₁﹤10⁴，当N₁＝10⁴时，疲劳极限较高，接近于屈服强度，一般取S₁＝0.9σ_0.2；N＝N_f的疲劳极限S_f根据材料加工工艺查抗疲劳设计手册得到，水泵叶片固定螺栓材料使用的是淬火并回火的合金结构钢。

S₁＝0.9σ_0.2 (47)

σ_-1＝0.383σ_b+94(MPa) (48)

S_f＝σ_-1 (49)

式中，σ_0.2—材料屈服强度；σ_b—材料抗拉强度；σ_-1—对称循环的循环次数为N_f的疲劳极限； B—高周循环S-N对数曲线斜率。应力循环S-N曲线参数如表2所示。

表2应力循环S-N曲线参数表

F.叶片固定螺栓应力循环S-N曲线修正

材料的S-N曲线只能代表光滑试样的疲劳性能，以合金钢为材料的紧固螺栓的尺寸、形状以及表面情况会对S-N曲线造成影响，由于固定螺栓的疲劳极限较高，所以应对图8中高周循环N>10⁴的S-N曲线进行修正。查阅抗疲劳设计手册得到表面加工系数β₁，螺纹联接部分的疲劳缺口系数k_σ，螺纹联接的尺寸系数ε_σ，最后得到S-N曲线修正系数k_σD：

得到修正系数k_σD后，对循环次数为N_f时的疲劳极限进行修正：

应力循环S-N曲线修正系数如表3所示，修正后应力循环S-N曲线参数如表4所示，修正后的应力循环S-N曲线如图9所示。

表3应力循环S-N曲线修正系数

表4修正后应力循环S-N曲线参数

同时考虑到平均应力S_m的影响，采用Goodman修正方法对应力幅值S_a进行修正：

式中，S_a(-1)—对称应力循环下的应力幅值；S_u—抗拉强度。

表5固定螺栓应力幅值修正表(MPa)

G.叶片固定螺栓疲劳寿命计算

计算螺栓疲劳寿命时，水泵运行时，叶轮转速较高，叶轮叶片流动受导叶干扰的频率高，每转1圈为1个应力循环，叶片固定螺栓应力循环次数高，远远大于N_f，所以应该将修正后的应力循环S-N曲线的双对数形式转换为幂函数形式，即由式(46)变为式(45)。

将修正的应力幅值S_a(-1)代入式(45)得到各应力水平下应力循环次数N_j，各应力水平下的疲劳损伤D_j＝1/N_j。结果如表6。

表6各应力水平下的疲劳损伤

根据Miner法则的线性累积损伤理论，得到固定螺栓的总应力循环次数N_sum：

最终螺栓的疲劳寿命由式(55)计算：

式中，T—疲劳寿命，h；n—水泵转速，r/min。

本发明的有益效果是：本发明提出的一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，能够准确预测卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓的疲劳寿命，对改进叶片根部结构与连接固定设计，合理确定固定螺栓更换周期，提高水泵运行可靠性，具有重要的理论意义和实际应用价值。

说明书附图

图1是卧式轴流泵装置三维建模图。

图2是从叶轮进口向出口投影的叶片平面力系简化图。

图3是叶轮平面投影、叶片相对坐标系及分力图。

图4是叶片根部法兰固定螺栓分布与所受力矩图。

图5是叶片根部法兰受力示意图。

图6是叶片固定连接结构形变示意图。

图7是叶片旋转一周固定螺栓应力变化图。

图8是应力循环S-N曲线。

图9修正后的应力循环S-N曲线。

图10是实施例叶片受径向力随叶片位置方位角的变化图。

图11是实施例叶片受周向力随叶片位置方位角的变化图。

图12是实施例叶片受轴向力随叶片位置方位角的变化图。

图13是实施例叶片6只固定螺栓受拉应力变化情况图。

具体实施方式

下面结合实施例，对本发明做进一步发明：

某泵站卧式半调节轴流泵，叶轮直径1.45m、扬程1m，流量5m³/s，转速218r/min，叶片数为4片，单个叶片重量为86.2kg。压板、轮毂、法兰及螺栓刚度系数如表7所示；叶片为不锈钢材质2Cr13，其材料特性见表8所示。

表7压板、轮毂、法兰、螺栓刚度系数

表8 2Cr13的材料特性

A.卧式半调节轴流泵流场计算区域三维建模与网格划分；

通过UG对水泵流场计算区域进行三维建模，包括进水管、导叶、出水管,对于叶轮部分，构建了叶轮从初始位置每旋转12°的模型。应用ANSYS ICEM CFD对各部分进行网格划分，并在CFX–Pre进行拼接，整体模型网格数为3160367，网格节点数为645371。

B.卧式半调节轴流泵流场数值模拟与叶片受力计算确定；

运用CFX流体计算软件，得到了x，y，z轴各方向的水体作用力F_x，F_y，F_z，由式(10)得到离心力C＝22464N，重力G＝844.76N，将各力代入到式(12)，得到径向力、周向力以及轴向力。如图10～图12所示：

C.叶片固定螺栓危险截面应力计算；

根据相应公式可以得到1～6号螺栓受拉应力，如图13。

根据式(54)，因为1—6号螺栓的平均应力相差较小，螺栓抗拉强度均为1100MPa，导致平均应力变化影响较小，所以应力幅值成为了判断危险叶片固定螺栓的关键。由图13可以分析得到，应力幅值最大的是4号螺栓，所以下面将对4号螺栓的疲劳载荷谱进行确定。

D.叶片固定螺栓疲劳载荷谱的确定；

由雨流计数法得到各级应力水平：

表9雨流计数应力计算结果(MPa)

E.应力循环S-N曲线的估算；

刘晓燕等通过进行2Cr13拉伸试验，得到其应力循环S-N曲线的低周循环过度点N₁＝10⁴，高周循环N_f＝10⁶。

表10应力循环S-N曲线参数表

F.应力循环S-N曲线的修正

查阅抗疲劳设计手册并利用式(51)得到以下修正参数：

表11应力循环S-N曲线修正系数

通过式(52)得到修正后的S-N曲线参数：

表12修正后的应力循环S-N曲线参数

考虑到平均应力的影响，通过式(53)对应力幅进行修正：

表13固定螺栓应力幅值修正表(MPa)

G.螺栓疲劳寿命计算；

由(45)、(46)式可得到S-N曲线的幂函数形式：

S^1.89N＝2.74×10⁹

表14各应力水平下的疲劳损伤

将疲劳损伤代入式(54)：

式中，D₁、D₂、D₃分别是三种应力循环下的疲劳损伤，通过式(55)得到T＝44281.47h。因此该工况下的卧式半调节轴流泵的叶轮叶片4号螺栓固定螺栓的疲劳寿命为44281.47h。

其他5只固定螺栓的疲劳寿命计算方法与4号固定螺栓的各步计算方法相同，最终得到的1～6号固定螺栓的疲劳寿命如表15所示：

表15各固定螺栓应力特征与疲劳寿命

分析图13和表15知，叶片在旋转一周过程中，所有6只固定螺栓应力变化频率相同，均为一个周期，虽然4号固定螺栓受拉应力值均值不大，仅排第4，但由于应力变幅最大，因而疲劳寿命最短；2号螺栓虽然拉应力均值最大，但由于变幅很小，排在倒数第2，因而疲劳寿命较长；2号螺栓与6号螺栓相比，虽然应力变幅稍小，但应力均值大得较多，疲劳寿命稍短；特别是5号螺栓，受拉应力均值最小，拉应力变化也最小，因而疲劳寿命最长。因此，螺栓应力变幅是影响其疲劳寿命的主要因素，应力均值对疲劳寿命也有一定影响。

Claims

1.一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括如下操作步骤：

A.卧式半调节轴流泵装置流场计算区域三维建模与网格划分；

B.卧式半调节轴流泵装置流场数值模拟与叶轮叶片受力计算确定；

C.叶片固定螺栓危险截面应力计算；

D.叶片固定螺栓疲劳载荷谱确定；

E.叶片固定螺栓应力循环S-N曲线计算确定；

F.叶片固定螺栓应力循环S-N曲线修正；

G.叶片固定螺栓疲劳寿命计算；

步骤A中所述卧式半调节轴流泵装置流场计算区域三维建模与网格划分的方法如下：

通过UG对泵装置流场计算区域进行三维建模，包括进水流道、叶轮、导叶、出水弯管、出水流道，叶轮部分构建不同旋转角度的叶轮；应用ANSYS ICEM CFD对各部分进行网格划分，并在CFX–Pre进行拼接；

步骤B中所述卧式半调节轴流泵装置流场数值模拟与叶轮叶片受力计算确定的方法如下：

流动控制方程采用连续方程和动量方程：

式中：ρ—水体密度；t—时间；U—速度矢量；B—体积力总和；μ_eff—有效粘度；p'—修正压力；

—散度；·—矢量积；

—叉乘，T—转置；其中：

μ_eff＝μ+μ_t (3)

式中：μ_t—湍流粘度；k—湍动能；p—压力；μ—水的动力粘度；k-ε湍流模型假设湍流粘度与湍动能和湍动能耗散有关，即

式中：ε—湍动能耗散率；C_μ—k-ε湍流模型常数；

采用k-ε紊流模型：

式中：

σ_k、σ_ε—常数；P_k—湍流剪切产出项；

边界条件：水泵装置流场计算区域采用压力进口边界条件，质量流量出口边界条件；

叶片受力理论分析计算确定：

水泵运行时，叶轮叶片受到水流作用力、叶片重力及离心力，其中应用CFX流体计算软件计算水流对叶片的作用力；叶片重力G作用于重心，方向垂直向下；重力分量为：

式中，G_u—重力的周向分量，G_r—重力的径向分量，θ—顺水流方向观察叶轮逆时针转动相对于x轴正向转过的角度；叶片质量惯性离心力：

式中，G—叶片重量；R_G—叶片重心所在半径；

叶轮叶片处于不同转角和出口两导叶叶片间不同位置角下的横断面水平方向x轴、水泵轴向y轴、横断面竖直方向z轴各方向的水体作用力F_x，F_y，F_z，应用CFX流体计算软件计算得到；通过式(8)、(9)计算出叶片的重力分量、离心力，然后应用式(10)计算出叶片受到的轴向力F_a、径向力F_u和周向力F_r；

步骤C中所述叶片固定螺栓危险截面应力计算的方法如下：在叶片根部法兰处以其中心、即叶片轴中心Oˊ为原点建立相对坐标系rua，a轴与水泵轴线平行、正向垂直于纸面向内；通过计算相对坐标系中法兰受到的对于各轴的力矩M_r，M_u，M_a，判断出受拉力最大的螺栓；

根据水泵叶轮的转动方向，可以分析得出在相对坐标系rua中径向力F_r、周向力F_u大于零，轴向力F_a小于零，将叶片质心力系作用点C坐标(l,0,0)代入式(11)，得到M_r＝0，即无扭矩影响；M_u，M_a为正值；

叶片在所受力矩M_a、M_u合成的合力矩M的作用下，叶片法兰受到的固定螺栓1～6的拉力与B点轮毂对叶片法兰的向外的反力组成反力矩，该反力矩与主动力作用的合力矩M平衡；

过点B作叶片法兰切线b，分析计算叶片受主动力的周向力、径向力、轴向力分量对切线b的合力矩M_b；

在坐标系u O’a中，第i只固定螺栓的坐标为(u_i,a_i)，叶片根部法兰受轮毂反力的作用点B点坐标为(u_B,a_B)，其中第i只固定螺栓所在圆心角α_i以u轴正向为起点逆时针转过为正，坐标由下列各式计算得到：

在坐标系中，法兰轮廓为圆，其方程为u²+a²＝R₁ ²，根据点B坐标得到通过B点的切线b的直线方程：

u_Bu+a_Ba-R₁ ²＝0 (14)

式中，l_ib—编号为i的固定螺栓到轴b的距离；

当叶片不受主动力作用时，法兰上无工作载荷作用，法兰受到固定螺栓的预紧力F_0i和轮毂的反作用力F_0hubi，二力平衡；当水泵运行时，叶片还受到水流的轴向水压力、周向水阻力、旋转离心力和叶片自身重力共4个主动力的作用，法兰受到工作载荷F_ri；

无工作载荷时：

F_0i＝F_0hubi＝F_pre (16)

式中，F_0i—编号为i的固定螺栓对法兰的作用力；F_0hubi—编号为i的固定螺栓处的轮毂对法兰的作用力；F_pre—固定螺栓预紧力；

当有工作载荷时，编号为i的固定螺栓处的叶片根部法兰受叶片向右的拉力F_ri、固定螺栓的拉力F_i和轮毂的反作用力F_hubi，考虑法兰在三力作用下的平衡：

F_hubi+F_ri-F_i＝0 (17)

由力矩平衡原理可知，6只固定螺栓处法兰的受反力F_ri对b轴的总力矩

与叶片所受周向力、径向力、轴向力三个方向主动力对轴b的力矩M_b相互平衡：

考虑到螺栓、法兰、轮毂及压板的形变的影响，结合式(15)、(16)、(17)及(18)计算得到固定螺栓受拉力F_i；

固定螺栓的受拉应力满足下式：

式中，S—螺栓受拉应力；A—螺栓截面积；

步骤D中所述叶片固定螺栓疲劳载荷谱确定的方法如下：由于在叶轮旋转过程中后导叶对叶轮的动静干涉作用及叶片重力相对于叶片轴的作用方向的改变，水泵叶轮叶片受到的轴向水压力和周向水阻力及重力为交变荷载，叶片固定螺栓所受拉应力为交变应力，对螺栓的疲劳寿命进行预测，首先应确定其载荷谱；本发明采用雨流计数法确定载荷谱；利用ANSYS nCode DesignLife的rainflow模块计算；雨流法的计数规则如下：

(1)重新安排载荷历程，以最高峰值或最低谷值为起点；

(2)雨流依次从每个峰(谷)的内侧向下流，在下一个谷(峰)处落下，直到对面有一个比其起点更高的峰值(或更低的谷值)停止；

(3)当雨流遇到自上面屋顶流下的雨流时即行停止；

(4)取出所有的全循环，并记录各自的范围(或幅值)和均值；

幅值：

均值：

其中，S_max—应力最大值；S_min—应力最小值；S_a—应力幅值；S_m—应力均值；

步骤E中所述叶片固定螺栓应力循环S-N曲线计算确定的方法如下：

根据已知的材料性能估算应力循环S-N曲线；一般应力循环S-N曲线采用幂函数的双对数形式：

S^mN＝C (22)

对式(22)两边取对数：

其中，S—循环应力值；m、C—材料系数；N—循环次数；

一般低周循环N₁﹤10⁴，当N₁＝10⁴时，疲劳极限较高，接近于屈服强度，一般取S₁＝0.9σ_0.2；N＝N_f的疲劳极限S_f根据材料加工工艺查抗疲劳设计手册得到，水泵叶片固定螺栓材料使用的是淬火并回火的合金结构钢；

S₁＝0.9σ_0.2 (24)

σ_-1＝0.383σ_b+94(MPa) (25)

S_f＝σ_-1 (26)

式中，σ_0.2—材料屈服强度(残余塑性形变等于原长度的0.2％时的应力)；σ_b—材料抗拉强度；σ_-1—对称循环的循环次数为N_f的疲劳极限；B—高周循环S-N对数曲线斜率；

步骤F中所述叶片固定螺栓应力循环S-N曲线修正的方法如下：材料的S-N曲线只能代表光滑试样的疲劳性能，以合金钢为材料的固定螺栓的尺寸、形状以及表面情况会对S-N曲线造成影响，由于固定螺栓的疲劳极限较高，所以应对高周循环N>10⁴的S-N曲线进行修正；查阅抗疲劳设计手册得到表面加工系数β₁，螺纹联接部分的疲劳缺口系数k_σ，螺纹联接的尺寸系数ε_σ，最后得到S-N曲线修正系数k_σD：

式中，S_a(-1)—对称应力循环下的应力幅值；S_u—抗拉强度；

步骤G中所述叶片固定螺栓疲劳寿命计算的方法如下：计算螺栓疲劳寿命时，水泵运行时，叶轮转速较高，叶轮叶片流动受导叶干扰的频率高，叶片每转1圈为1个应力循环，叶片固定螺栓应力循环次数高，远远大于N_f，所以应该将修正后的应力循环S-N曲线的双对数形式转换为幂函数形式，即由式(23)变为式(22)；

将修正的应力幅值S_a(-1)代入式(22)得到各应力水平下应力循环次数N_j，各应力水平下的疲劳损伤D_j＝1/N_j；

根据Miner法则的线性累积损伤理论，得到螺栓的总应力循环次数N_sum：

最终螺栓的疲劳寿命由式(32)计算：

式中，T—疲劳寿命，h；n—水泵转速，r/min。

2.根据权利要求1所述一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，其特征在于：步骤C中所述计算叶片受主动力的周向力分量、径向力分量、轴向力分量对切线b的合力矩M_b的方法如下：

将叶片所受力矩M_a、M_u合成为合力矩M，合力矩M大小、M与M_a方向夹角β为：

用式(35)计算叶片受主动力的周向力分量、径向力分量、轴向力分量对切线b的合力矩M_b：

M_b＝F_rR₁+F_ucosβl-F_asinβl (35)

3.根据权利要求1所述一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，其特征在于：步骤C中所述考虑到螺栓、法兰、轮毂及压板的形变的影响：

无工作载荷时：

编号为i的固定螺栓产生伸长量为：

式中，k_bol—固定螺栓刚度系数；

编号为i的固定螺栓处的轮毂部分产生压缩量为：

式中，k_hub—轮毂刚度系数；

编号为i的固定螺栓处的叶片根部法兰部分产生压缩量为：

式中，k_fla—法兰刚度系数；

编号为i的固定螺栓处的压板部分产生压缩量为：

式中，k_pla—压板刚度系数；

当有工作载荷时：

编号为i的固定螺栓产生伸长量为：

编号为i的固定螺栓处的轮毂部分产生压缩量为：

编号为i的固定螺栓处的叶片根部法兰部分产生压缩量为：

编号为i的固定螺栓处的压板部分产生压缩量为：

在有工作载荷时，在轮毂左侧表面固定的情况下，法兰右侧的位移量与轮毂压缩减小量和法兰压缩减小量有关；压板左侧的位移与压板压缩量有关；在产生工作载荷之后，与无工作载荷时比较，固定螺栓长度变化与压板左侧位移、法兰右侧位移有关；

法兰右侧产生的向右位移：

压板左侧产生的向右位移：

l_i'-l_i＝Δl_i'-Δl_i＝Δx_flai-Δx_plai (46)

式中，l_i—编号为i的固定螺栓只有预紧力时的长度；l_i'—有工作载荷时编号为i的固定螺栓的长度；将式(36)、(40)、(44)、(45)代入式(46)，求解得到下式：

式中，c₁—压板、轮毂、法兰和固定螺栓刚度系数的合成系数；

将式(47)代入式(44)得：

式中，c₂—轮毂、法兰刚度系数的合成系数；由式(17)知，F_ri即为第i固定螺栓处法兰所受螺栓拉力F_i与轮毂反力F_hubi的合力；

由式(49)知，叶片受荷载作用后，叶片根部法兰固定螺栓头部向右位移值与法兰该处所受作用力大小成正比，根据固定螺栓变形协调条件，以距过B点切线b相距最远的1号固定螺栓受力为参考，可以得到其他固定螺栓处法兰受力大小：

单叶片所有6只固定螺栓处法兰受力F_ri，i＝1，2，…，6，对b轴力矩之和：

联立式(35)、(47)、(48)、(15)、(53)、(18)求解即可得到叶片受负载后的固定螺栓所受拉力F_i；最终结合式(19)得到固定螺栓所受拉应力满足下式，其中固定螺栓预紧力一般为螺栓屈服极限的0.5倍：

4.根据权利要求1所述一种卧式半调节轴流泵叶轮叶片固定螺栓疲劳寿命预测方法，其特征在于：步骤D中所述的叶片固定螺栓疲劳载荷谱确定，使用步骤D中所述的雨流计数法结合叶片旋转一周固定螺栓应力变化得到6只固定螺栓的疲劳载荷谱；步骤E中所述叶片固定螺栓应力循环S-N曲线计算确定，因为各个螺栓的材料及加工工艺相同，所以应力循环S-N曲线相同；步骤F中所述的叶片固定螺栓应力循环S-N曲线的修正，因为6只固定螺栓的尺寸、形状以及表面情况相同，所以S-N曲线修正系数也相同；考虑到平均应力S_m的影响，根据式(30)分别得到6只固定螺栓的应力幅值修正表；步骤G中所述的固定螺栓疲劳寿命计算，根据公式(31)结合各螺栓的应力幅值修正表，得到各固定螺栓的总应力循环次数；再根据公式(32)计算得到各固定螺栓的疲劳寿命，通过比较各固定螺栓的疲劳寿命，确定疲劳寿命最短的螺栓，合理确定固定螺栓的更换周期，并为改进叶片连接固定设计提供依据。