CN111428346B - 一种综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种综合考虑换热‑阻力‑经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法，可合理筛选换热器各部件的材料，并优化设计换热器的尺寸参数，综合考虑了换热器换热、流动特性和成本因素，实现一定成本下的性能最优化，从而达到提高换热性能、减小流动阻力、降低投资成本的目的，该方法对于无干扰地岩热换热器的设计和优化有着重要的指导意义和工程应用价值；以增强无干扰地岩热换热器换热、减少流动阻力、提高流动换热综合性能为原则。

Description

一种综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设 计方法

技术领域

本发明涉及无干扰地源热泵技术，具体涉及一种综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法。

背景技术

能源短缺是当今世界面临的重大社会问题之一，寻求新型可再生能源是解决这一问题的有效措施。地球是个巨大的热库，地热能就是这个天然大热库中蕴藏的热能，而地源热泵技术是目前利用地热能有效的措施之一。地源热泵是一种利用地热资源既能供热又能制冷的高效节能环保型空调系统，其通过输入少量的电能使循环工质在地岩热换热器中流动，循环工质通过管壁与周围岩土层进行热量交换，从而实现系统的供热或制冷。地源热泵适用范围广、运行费用少，具有明显的节能和环保效益。

对于地源热泵系统而言，地岩热换热器是系统的重要部件之一，其传热性能、流动阻力特性将直接影响到整个热泵系统的性能。传统地岩热换热器，即浅层地岩热换热器，深度通常在40m～150m，虽然具有节能减排的显著优点，但是需要占用一定的场地来布置地埋管；其次，由于浅层地岩热换热器对于系统全年的冷热负荷平衡有比较高的要求，限制了其在严寒地区的应用。

为了解决上述问题，近年来出现了一种新型的中深层无干扰地岩热换热器技术，即把地岩热换热器的深度加大到1000m～3000m。该系统拥有占地少、可利用地温高以及适合在寒冷地区应用等优点。但中深层无干扰地岩热换热器技术目前仍处于探索尝试阶段，其中，换热器结构参数与运行参数的最优匹配规律不明晰、换热器内水流组织混乱导致换热性能较差以及换热器内工质流动过程阻力损耗较大等关键技术问题有待解决。

发明内容

本发明的目的在于以增强无干扰地岩热换热器换热、减少流动阻力、提高流动换热综合性能为原则，提出一种综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法，在合理控制投资成本与运行成本的基础上，满足高取热功率与低流动阻力的设计目标。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

1)根据工程实际，确定无干扰地岩热换热器的设计目标参数：最小取热功率Q_min、最大允许压降Δp_max和最大允许投资成本C_max；

2)建立无干扰地岩热换热器的流动传热模型与经济模型；

3)根据低温循环工质进口温度和浅土层岩土温度确定是否添加保温层；

4)根据工程实际对换热器各部件即内套管、外套管与回填层提出多种备选材料，通过部件间的材料组合，得到多种无干扰地岩热换热器，然后，基于步骤2)构建的流动传热与经济模型，获得各换热器的流动换热特性与经济性，最后，优选出取热功率高、经济性好的一组材料组合作为无干扰地岩热换热器的基准材料；

5)初步设计无干扰地岩热换热器的结构参数：

首先，针对外套管直径D₁与钻井深度H初步取值，接着，根据钻孔直径D₀、钻井深度H、外套管直径D₁、外套管壁厚δ₁、内套管直径D₂、内套管壁厚δ₂、内套管长度H_nei、保温层深度H_bw、岩土温度分布以及内外套管及回填层填料的物性参数，初步计算无干扰地岩热换热器的取热功率Q；

6)判断步骤5)所设计的无干扰地岩热换热器的实际取热功率Q是否满足设计要求：若Q≥Q_min，满足最低取热功率的设计要求，则进行步骤(7)；若Q＜Q_min，不满足最低取热功率的设计要求，则保持外套管直径D₁不变，将钻井深度H增大a米，通过增大钻井深度的提高无干扰地岩热换热器的实际取热功率，重复步骤6)，直至实际取热功率Q符合设计要求；

7)判断所设计的无干扰地岩热换热器的实际流动压降Δp是否满足设计要求：对由步骤6)确定的无干扰地岩热换热器进行流动过程模拟计算，获得其流动压降Δp，若Δp≤Δp_max，满足最大允许压降Δp_max的设计要求，则进行步骤8)；若Δp＞Δp_max，不满足要求，则将外套管直径增大b毫米以减小换热器的流动压降，重复步骤7)，直至Δp符合设计要求；

8)判断所设计的无干扰地岩热换热器的经济性是否满足设计要求：计算步骤7)确定的无干扰地岩热换热器的经济特性，获得其实际投资成本C，若C≤C_max，满足投资成本设计要求，则设计完成；若C＞C_max，不满足要求，则将钻井深度减小c米，同时计算无干扰地岩热换热器的换热特性与经济特性，重复步骤8)，直到取热功率Q、流动压降Δp与投资成本C均符合设计要求为止，若钻井深度减小到某一临界深度H₀，取热功率恰好满足Q≥Q_min，但在H₀-c深度下换热不满足要求Q＜Q_min，则选取临界深度H₀下的换热器参数为最终设计结果，同时需要增大投资成本到临界深度H₀下的投资成本。

所述步骤3)保温层是否添加由低温循环工质进口温度和浅土层岩土温度确定：当低温循环工质进口温度低于浅土层岩土温度时，保温层会阻碍浅土层对低温循环工质的换热，此时浅土层不添加保温层，直接使用回填材料或土壤对浅土层进行填充；当低温循环工质进口温度高于浅土层岩土温度时，保温层可有效减小低温循环工质的散热，此时在浅土层添加保温材料。

所述步骤6)、7)、8)包括以下过程：

1)采用式(1)、式(2)、式(3)分别计算无干扰地岩热换热器的取热功率Q、流动压降Δp、投资成本C：

Q＝q_m×c_p×(T₂-T₁) (1)

C＝c_sg×H+c_wai×H+c_nei×H_nei+c_bw×H_bw+c_ht×(H-H_bw) (3)

2)根据换热器取热功率设计要求，采用式(4)调整换热器取热功率Q

H′＝H+a (4)

3)根据换热器流动压降设计要求，采用式(5)调整换热器流动压降Δp

D′₁＝D₁+b (5)

4)根据换热器投资成本设计要求，采用式(6)调整换热器投资成本C

H″＝H-c (6)

式中，q_m为循环工质质量流量，kg^.s^-1；c_p为循环工质定压比热容，J^.kg^-1.K^-1；T₂为取水温度，℃；T₁为循环工质进口温度，℃；f₁为外套管阻力因子；f₂为内套管阻力因子；Re_D1为外套管雷诺数；Re_D2为内套管雷诺数；L₁为外套管长度，m；L₂为内套管长度，m；D_h1为外套管等效水力直径，m；D_h2为内套管等效水力直径，m；ρ为密度，kg^.m^-3；V₁为外套管流速，m^.s^-1；V₂为内套管流速，m^.s^-1；A₁为外套管截面积，m²；A₂为内套管截面积，m²；H为钻井深度，m；H_nei为内套管长度，m；H_bw为保温层深度，m；c_sg为单位深度施工成本，元^.m^-1；c_wai为单位长度外套管成本，元^.m^-1；c_nei为单位长度内套管成本，元^.m^-1；c_bw为单位深度保温层成本，元^.m^-1；c_ht为单位深度回填层成本，元^.m^-1；a为钻井深度增加步长，m；b为外套管直径增加步长，mm；c为钻井深度减小步长，m。

本发明的设计中，内套管、外套管、回填层材料的优选方向分别为：①内套管：由于内套管材料对减少内套管高温工质与外套管低温工质的换热具有重要影响，因此内套管应尽量选取导热系数小的内套管材料，从而减小内套管高温工质的热量损失；②外套管：由于外套管热阻在高温岩土向低温工质的总换热热阻占比较小，即外套管材料对换热过程影响较小，因此外套管材料的选择应着重考虑外套管强度、耐腐蚀性与成本的因素；③回填层：由于回填层对增大高温岩土向低温循环工质的换热有重要影响，因此，在成本运行的范围内应选用导热系数大的回填材料。如果成本有限，可不采用回填材料进行回填，而依靠岩土的自愈合能力将外套管与岩土间的空隙填满。

本发明的效果体现在：

1)本发明可合理筛选换热器各部件的材料，并优化设计换热器的尺寸参数，综合考虑了换热器换热、流动特性和成本因素，实现一定成本下的性能最优化，从而达到提高换热性能、减小流动阻力、降低投资成本的目的，该方法对于无干扰地岩热换热器的设计和优化有着重要的指导意义和工程应用价值；

2)本发明所提出的无干扰地岩热换热器设计方法适用性广，既可用于浅层地源热泵系统，又可用于中深层地源热泵系统中。

附图说明

图1为无干扰地岩热换热器的结构示意图。

图2为无干扰地岩热换热器设计方法流程图。

具体实施方式

本发明以无干扰地岩热换热器的设计过程为例说明其具体实施方式如下：

本发明的设计方法主要包括三个要点：①内套管、外套管、保温层、回填层的材料筛选；②无干扰地岩热换热器结构参数的设计计算；③根据设计要求(取热功率、流动压降、投资成本)对换热器结构的针对性调整。

参见图2，其具体设计过程如下：

1)确定待设计的无干扰地岩热换热器的最小取热功率Q_min、最大允许压降Δp_max和最大允许投资成本C_max；

2)建立无干扰地岩热换热器的物理模型

本发明所涉及的无干扰地岩热换热器结构为如图1所示，其主要由内套管1、外套管2、保温层3与回填层4组成，其中5为换热器周围的岩土。在外套管与钻孔之间，浅土层填充有保温材料，深土层填充有回填材料。钻井深度为H、钻孔直径为D₀、外套管直径为D₁、外套管壁厚为δ₁、内套管直径为D₂、内套管壁厚为δ₂、内套管长度为H_nei，保温层深度为H_bw。其工作过程为：温度为T₁的低温循环工质由外套管与内套管之间的环形通道流入，流动过程中被深层高温岩土加热，变为温度为T₂的高温循环工质并由内套管流出从而带走地热能。

3)建立无干扰地岩热换热器的一维稳态流动传热数值模型

针对以上物理模型，建立无干扰地岩热换热器数值模型。为简化计算进行如下假设：①换热器的传热过程可认为是准稳态过程；②换热器内某一横截面，内、外套管流体温度和速度均匀；③固体材料和内外套管流体物性分别视为常物性(由于在工作温度变化范围内，物性的变化对系统的性能影响微乎其微)；④经济性模型只考虑施工成本与材料成本，不考虑工期与人工成本。基于以上假设，建立了无干扰地岩热换热器的一维稳态热平衡流动传热模型。模型控制方程与边界条件如下。

3-1)控制方程

循环工质能量方程：

式中，ρ为密度，kg^.m^-3；c_p为流体定压比热，J·kg^-1·K^-1；T为流体温度，℃；u为流体速度，m^.s^-1；t为时间，s；z为深度，m；λ为导热系数，W·m^-1·K^-1；S_h为内热源项。

针对循环工质能量方程进行简化，流体沿轴向方向能量的增量等于径向换热量，并分别针对内套管流体与外套管流体列出能量守恒方程：

式中，z为深度，m；T_f1为外套管流体温度，℃；T_f2为内套管流体温度，℃；M为流体质量流量，kg·s^-1；c_p为流体定压比热，J·kg^-1·K^-1；R₁为从土壤热干扰半径到外套管流体的单位长度热阻，m·K·W^-1；R₂为外套管流体到内套管流体的单位长度热阻，m·K·W^-1。

热阻R₁与R₂：

式中，k_s,k_b,k_po,k_pi分别为土壤导热系数、回填或保温材料导热系数、外套管材料导热系数、内套管材料导热系数，W·m^-1·K^-1；r_s,r_b,r_oi,r_oo,r_ii,r_io分别为土壤热干扰半径、热源井半径、外套管内外半径、内套管内外半径，m；h_p,h_i,h_o分别为管流体到内套管内壁对流换热系数、外套管流体到内套管外壁对流换热系数、外套管流体到外套管内壁对流换热系数，W·m^-2·K^-1。

3-2)边界条件

边界条件：深度为0m时，外套管流体温度等于低温循环工质进口速度；深度为H时，内套管流体温度等于外套管流体温度。即z＝0,T_f1＝T′_f1；z＝H,T_f1＝T_f2，式中T′_f1为进口温度，℃。

4)优选出无干扰地岩热换热器的保温层、内外套管、回填层材料

4-1)判断是否添加保温层并优选保温层材料

本实例中，低温循环工质进口温度低于浅土层岩土温度，因此不添加保温层。

4-2)优选无干扰地岩热换热器的内外套管、回填层材料

本实例提出内套管备选材料有PE100(导热系数为0.43W·m^-1·K^-1)、PPR(导热系数为0.21W·m^-1·K^-1)、PE-RT II(导热系数为0.42W·m^-1·K^-1)，因此内套管选取PPR材料；外套管采用普通钢管；回填层依靠土壤自愈合能力填充。

5)初步设计无干扰地岩热换热器的结构参数

设定待确定换热器外套管直径为D₁、钻井深度为H，在固定进口参数下(流量q_m、温度T₁)，对使用无干扰地岩热换热器的流动与换热过程进行模拟计算，并计算换热器的换热-阻力-经济特性，包括：取热功率Q、流动压降Δp、投资成本C。

步骤(5)中已知参数为：岩土温度分布、换热器内外套管物性及几何参数、假设的D₁、H以及工程实际工况进口流量q_m和进口温度T₁。需通过计算得到的参数为：Q、Δp与C。

6)判断无干扰地岩热换热器的取热功率Q是否符合要求

6-1)若Q≥Q_min，则该无干扰地岩热换热器的取热功率大于最低取热功率，满足设计要求，进行步骤7)。

6-2)若Q＜Q_min，则该无干扰地岩热换热器的取热功率小于最低取热功率，不满足设计要求。那么接着采用增加钻井深度H的方法，来增强换热器的换热特性，以此达到增大取热功率的目的。钻井深度的改变方法参见式(4)。重复步骤(5)与(6)，直至取热功率满足设计要求，随后接着进行步骤(7)的计算。

H′＝H+a (4)

式中，a为钻井深度增加步长，m。其推荐取值范围为0.1m～50m，此处取值为10m。

7)判断无干扰地岩热换热器的流动压降Δp是否符合要求

根据步骤6)所设计的无干扰地岩热换热器的流动压降Δp，判断该无干扰地岩热换热器是否满足设计要求

7-1)若Δp≤Δp_max，则该无干扰地岩热换热器的流动压降小于最大允许压降，即满足设计要求，进行步骤8)。

7-2)若Δp＞Δp_max，则该无干扰地岩热换热器的流动压降大于最大允许压降，即不满足设计要求。那么接着采用式(5)增加外套管直径至D₁′来减小循环工质流速V，以此达到减小流动压降的目的。重复步骤(7)，直至满足流动压降要求为止，进行步骤(8)。

D′₁＝D₁+b (5)

式中，b为外套管直径增加步长，mm。其推荐取值范围为1mm～50mm，此处取值为2mm。

8)判断无干扰地岩热换热器的投资成本C是否符合要求

根据步骤7)所设计的无干扰地岩热换热器的投资成本C，判断该无干扰地岩热换热器是否满足设计要求。

8-1)若C≤C_max，则该无干扰地岩热换热器的投资成本小于最大允许投资成本，即满足设计要求，设计完成。

8-2)若C＞C_max，则该无干扰地岩热换热器的投资成本大于最大允许投资成本，即不满足设计要求。那么接着采用式(6)减小钻井深度至H″，以此达到减小投资成本的目的。重复步骤7)，直至取热功率Q、流动压降Δp与投资成本C均满足要求为止，设计完成。若钻井深度减小到某一临界深度H₀，取热功率恰好满足要求(Q≥Q_min)而在(H₀-c)深度下换热不满足要求(Q＜Q_min)，则选取临界深度H₀下的换热器参数为最终设计结果，同时需要增大最大允许投资成本到临界深度H₀下的投资成本。

H″＝H-c (6)

式中，c为钻井深度减小步长，m。其推荐取值范围为0.1m～50m，此处取值为1m。

设计过程中关键参数的定义、推荐值以及计算式如下：

(1)钻孔直径(D₀，mm)：钻孔直径为外套管直径的k_D0倍，即D₀＝k_D0×D₁。其中，k_D0为钻孔直径与外套管直径的比例系数，其推荐取值范围为1.05～1.50，建议取值为1.15。

(2)内套管直径(D₂，mm)：内套管直径为外套管直径的k_D2倍，即D₂＝k_D2×D₁。其中，k_D2为内套管直径与外套管直径的比例系数，其推荐取值范围为0.40～0.90，建议取值为0.62。

(3)外套管壁厚(δ₁，mm)：外套管壁厚对无干扰地岩热换热器换热特性影响较小，建议在满足强度、耐腐蚀的基础上，主要考虑成本因素进行取值。

(4)内套管壁厚(δ₂，mm)：内套管壁厚对无干扰地岩热换热器换热特性有较大影响，建议在成本允许与实际加工条件下尽量取较大值。

(5)内套管长度(H_nei，m)：

H_nei＝H-H_pz (10)

式中，H为钻井深度，m；H_pz为内套管底部配重算占空间最小值，m。

(6)保温层深度(H_bw，m)：

式中，T₁为低温工质进口温度，℃；T_b为浅土层土壤温度，℃；H_b为浅土层土壤深度，m；k_T为岩土温度梯度，℃^.m^-1。

(7)取热功率(Q,J)：

Q＝q_m×c_p×(T₂-T₁) (12)

式中，q_m为循环工质质量流量，kg^.s^-1；c_p为循环工质定压比热容，J^.kg^-1.K^-1；T₂为取水温度，℃；T₁为循环工质进口温度，℃。

(8)钻井深度H、外套管直径D₁的初始推荐值分别为H＝1000m、D₁＝180mm。

(9)流动压降(Δp,Pa)：流动压降由沿程压降和局部压降组成。

沿程压降(Δp₁+Δp₂)：

式中，f为阻力因子；Re_D为雷诺数；L为沿程管长，m；D_h为等效水力直径，m；ρ为密度，kg^.m^-3；V为流速，m^.s^-1。

局部压降(Δp₃)主要考虑循环工质在换热器底部由外套管流动到内套管造成的损失。底部局部损失由外套管出口的渐扩损失，内套管进口的渐缩损失，水流折返的损失(等效为180°弯头)损失组成：

式中，ρ为密度，kg^.m^-3；V为流速，m^.s^-1；A为截面积，m²。

则流动压降：Δp＝Δp₁+Δp₂+Δp₃。

(10)投资成本(C，元)：

C＝c_sg×H+c_wai×H+c_nei×H_nei+c_bw×H_bw+c_ht×(H-H_bw) (3)

式中，H为钻井深度，m；H_nei为内套管长度，m；H_bw为保温层深度，m；c_sg为单位深度施工成本，元^.m^-1；c_wai为单位长度外套管成本，元^.m^-1；c_nei为单位长度内套管成本，元^.m^-1；c_bw为单位深度保温层成本，元^.m^-1；c_ht为单位深度回填层成本，元^.m^-1。

(11)钻井深度增加步长(a，m)：a的推荐取值范围为0.1m～50m，建议取值为10m。

(12)钻孔直径增加步长(b，mm)：b的推荐取值范围为1m～50mm，建议取值为2mm。

(13)钻井深度减小步长(c，m)：c的推荐取值范围为0.1m～50m，建议取值为1m。

Claims (3)

1.一种综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)根据工程实际，确定无干扰地岩热换热器的设计目标参数：最小取热功率Q_min、最大允许压降Δp_max和最大允许投资成本C_max；

2)建立无干扰地岩热换热器的流动传热模型与经济模型；

3)根据低温循环工质进口温度和浅土层岩土温度确定是否添加保温层；

4)根据工程实际对换热器各部件即内套管、外套管与回填层提出多种备选材料，通过部件间的材料组合，得到多种无干扰地岩热换热器，然后，基于步骤2)构建的流动传热与经济模型，获得各换热器的流动换热特性与经济性，最后，优选出取热功率高、经济性好的一组材料组合作为无干扰地岩热换热器的基准材料；

5)初步设计无干扰地岩热换热器的结构参数：

首先，针对外套管直径D₁与钻井深度H初步取值，接着，根据钻孔直径D₀、钻井深度H、外套管直径D₁、外套管壁厚δ₁、内套管直径D₂、内套管壁厚δ₂、内套管长度H_nei、保温层深度H_bw、岩土温度分布以及内外套管及回填层填料的物性参数，初步计算无干扰地岩热换热器的取热功率Q；

6)判断步骤5)所设计的无干扰地岩热换热器的实际取热功率Q是否满足设计要求：若Q≥Q_min，满足最低取热功率的设计要求，则进行步骤(7)；若Q＜Q_min，不满足最低取热功率的设计要求，则保持外套管直径D₁不变，将钻井深度H增大a米，通过增大钻井深度的提高无干扰地岩热换热器的实际取热功率，重复步骤6)，直至实际取热功率Q符合设计要求；

7)判断所设计的无干扰地岩热换热器的实际流动压降Δp是否满足设计要求：对由步骤6)确定的无干扰地岩热换热器进行流动过程模拟计算，获得其流动压降Δp，若Δp≤Δp_max，满足最大允许压降Δp_max的设计要求，则进行步骤8)；若Δp＞Δp_max，不满足要求，则将外套管直径增大b毫米以减小换热器的流动压降，重复步骤7)，直至Δp符合设计要求；

8)判断所设计的无干扰地岩热换热器的经济性是否满足设计要求：计算步骤7)确定的无干扰地岩热换热器的经济特性，获得其实际投资成本C，若C≤C_max，满足投资成本设计要求，则设计完成；若C＞C_max，不满足要求，则将钻井深度减小c米，同时计算无干扰地岩热换热器的换热特性与经济特性，重复步骤8)，直到取热功率Q、流动压降Δp与投资成本C均符合设计要求为止，若钻井深度减小到某一临界深度H₀，取热功率恰好满足Q≥Q_min，但在H₀-c深度下换热不满足要求Q＜Q_min，则选取临界深度H₀下的换热器参数为最终设计结果，同时需要增大投资成本到临界深度H₀下的投资成本。

2.根据权利要求1所述的综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法，其特征在于：所述步骤3)保温层是否添加由低温循环工质进口温度和浅土层岩土温度确定：当低温循环工质进口温度低于浅土层岩土温度时，保温层会阻碍浅土层对低温循环工质的换热，此时浅土层不添加保温层，直接使用回填材料或土壤对浅土层进行填充；当低温循环工质进口温度高于浅土层岩土温度时，保温层可有效减小低温循环工质的散热，此时在浅土层添加保温材料。

3.根据权利要求1所述综合考虑换热-阻力-经济因素的无干扰地岩热换热器设计方法，其特征在于：所述步骤6)、7)、8)包括以下过程：

1)采用式(1)、式(2)、式(3)分别计算无干扰地岩热换热器的取热功率Q、流动压降Δp、投资成本C：

Q＝q_m×c_p×(T₂-T₁) (1)

C＝c_sg×H+c_wai×H+c_nei×H_nei+c_bw×H_bw+c_ht×(H-H_bw) (3)

2)根据换热器取热功率设计要求，采用式(4)调整换热器取热功率Q

H′＝H+a (4)

3)根据换热器流动压降设计要求，采用式(5)调整换热器流动压降Δp

D′₁＝D₁+b (5)

4)根据换热器投资成本设计要求，采用式(6)调整换热器投资成本C

H″＝H-c (6)

式中，q_m为循环工质质量流量，kg^.s^-1；c_p为循环工质定压比热容，J^.kg^-1.K^-1；T₂为取水温度，℃；T₁为循环工质进口温度，℃；f₁为外套管阻力因子；f₂为内套管阻力因子；Re_D1为外套管雷诺数；Re_D2为内套管雷诺数；L₁为外套管长度，m；L₂为内套管长度，m；D_h1为外套管等效水力直径，m；D_h2为内套管等效水力直径，m；ρ为密度，kg^.m^-3；V₁为外套管流速，m^.s^-1；V₂为内套管流速，m^.s^-1；A₁为外套管截面积，m²；A₂为内套管截面积，m²；H为钻井深度，m；H_nei为内套管长度，m；H_bw为保温层深度，m；c_sg为单位深度施工成本，元^.m^-1；c_wai为单位长度外套管成本，元^.m^-1；c_nei为单位长度内套管成本，元^.m^-1；c_bw为单位深度保温层成本，元^.m^-1；c_ht为单位深度回填层成本，元^.m^-1；a为钻井深度增加步长，m；b为外套管直径增加步长，mm；c为钻井深度减小步长，m。

Images