CN111415809A - 一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法。磁耦合谐振式无线电能传输经常会存在能量传输效率低的问题。本发明如下：1、确定线圈基础参数。2、建立线宽的表达式。3、建立线间距的表达式。4、通过线圈品质因素表达式计算得到能最大程度提高线圈品质因素的比例系数a₁和工作频率f₁。5、根据比例系数a₁和工作频率f₁计算出被优化线圈的线宽和线间距。6、将两个步骤5确定出的被优化线圈分作为发送线圈、接收线圈；用发送线圈和接收线圈在工作频率下进行无线电能传输。本发明通过对平面线圈的线宽和线间距的优化，在不改变整体尺寸的前提下提高线圈在工作频率上的品质因素，从而提高了无线电能传输系统的能量传输效率。

Description

一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法

技术领域

本发明属于无线电能传输技术领域，具体涉及一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法。

背景技术

无线电能传输技术使电子设备摆脱了电线的限制。目前应用最成熟的磁耦合谐振式无线电能传输技术通过线圈之间的磁耦合来传输能量。平面线圈由于体积小、制造成本低的优势，广泛应用于无线电能传输系统中。磁耦合谐振式无线电能传输经常会存在能量传输效率低的问题，因此需要对平面线圈进行布线优化，提高线圈品质因素从而提高系统能量传输效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法。

本发明的具体步骤如下：

步骤1、根据设计要求确定被优化线圈的匝数N、平面线圈导线的厚度t、最外匝边长d_out、最外匝线宽w₁、最外匝矩形线圈与次外匝矩形线圈的间距s₁和单匝总宽度p；p＝w₁+s₁。将被优化线圈的每一匝矩形线圈从外到内依次排序并编号；第n匝矩形线圈的线宽设为w_n，第n匝矩形线圈与第n+1匝矩形线圈之间的线间距设为s_n。

步骤2、建立线宽w_n的表达式如式(1)所示；n＝1,2,...,N。

w_n＝w₁·a^n-1 (1)

式(1)中，a为比例系数。

步骤3、建立线间距s_n的表达式如式(2)所示；n＝1,2,...,N-1。

s_n＝p-w_n (2)

步骤4、通过线圈品质因素表达式计算得到能最大程度提高线圈品质因素的比例系数a₁和工作频率f₁。

4-1.计算电感

建立总电感L的表达式如式(3)所示。

式(3)中，L、L_S、M_P、M_N分别是被优化线圈的总电感、自感、正互感、负互感。d_n是第n匝矩形线圈的边长；t是被优化线圈导线的厚度。M₁(j,j+k)表示第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈上的相同侧边之间的正互感，其表达式如(4)所示；M₂(x,y)表示第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈上的相对侧边之间的负互感，其表达式如(5)所示。

M₁(j,j+k)的表达式如下：

式(4)中，d_j、d_j+k分别为第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈的边长。w_j、w_j+k分别为第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈的线宽。

M₂(x,y)的表达式如下：

式(5)中，d_x、d_y分别为第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈的边长。w_x、w_y分别为第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈的线宽。

4-2.计算电容

被优化线圈的传输线电容C_T的表达式如式(6)所示。

式(6)中，ε_ref为衬底等效介电常数的实部，其表达式为

ε_r为衬底的相对介电常数的实部；t_sub为衬底厚度；c为电磁波的速度；l为被优化线圈的导线总长度。L为步骤4-1计算出的总电感。

被优化线圈的外部电容C_E的表达式如式(7)所示。

式(7)中，ε₀为真空介电常数，K(·)为第一类完全椭圆积分函数，l_N为第N匝矩形线圈的长度；s'为第1匝矩形线圈到第N匝矩形线圈的距离。

衬底的上下两层导线的重叠部分产生额外的重叠电容C_OV，其表达式如式(8)所示。

式(8)中，A_OV为衬底两侧面上导线的重叠面积。

计算被优化线圈的总电容C如式(9)所示。

C＝C_T+C_E+C_OV (9)

4-3.计算电阻

被优化线圈的电阻R分为趋肤电阻R_sk和邻近电阻R_pr，表达式(10)所示。

R＝R_sk+R_pr (10)

驱肤效应电阻R_sk的表达式(11)所示。

式(11)中，l_n为第n匝矩形线圈的长度；σ为导线电导率；δ为驱肤深度；μ₀为真空磁导率；f为被优化线圈的工作频率。

邻近电阻R_pr的表达式(12)所示。

式(12)中，Φ_n是关于第n匝矩形线圈尺寸的函数，H_n是在1A电流激励下，垂直于被优化线圈表面的磁场强度。

4-4.被优化线圈的电介质损耗电导G_P，表达式如是(13)所示。

式(13)中，R_p为介质损耗电阻；ω是工作角频率，ε″_r是被优化线圈上的导线相对介电常数的虚部，ε″_ref是被优化线圈上的衬底等效介电常数的虚部。

4-5.通过RLC模型，建立被优化线圈的总阻抗Z的表达式如式(14)所示，品质因素Q如式(15)所示。

式(14)和(15)中，j为虚数单位；Im(Z)为总阻抗Z的虚部值；Re(Z)为总阻抗Z的实部值。

4-6.根据式(15)求出品质因素Q取最大值时，对应的比例系数a和工作频率f，作为优选出的比例系数a₁和优选出的工作频率f₁。

步骤5、将a₁代入式(1)计算出优化后的第2匝矩形线圈至第N匝矩形线圈的线宽w_n＝w₁·a₁ ^n-1；根据式(2)计算出各个相邻矩形线圈之间的线间距s_n＝p-w_n；由此，被优化线圈的形状被确定下来。

步骤6、将两个步骤5确定出的被优化线圈分作为发送线圈、接收线圈；用发送线圈和接收线圈在工作频率f₁下进行无线电能传输。

作为优选，步骤4-6中，优选出的比例系数a₁和优选出的工作频率f₁在matlab软件中计算得到。

本发明具有的有益效果是：

1、本发明通过对平面线圈的线宽和线间距的优化，在不改变整体尺寸的前提下提高线圈在工作频率上的品质因素，从而提高了无线电能传输系统的能量传输效率。

2、本发明在布线优化过程中，保持线圈的每一匝线宽与线间距的和不变，减小了优化对线圈电感的影响。

3、本发明提出的布线优化方法能够通过平面线圈品质因素的计算公式得到最佳的线圈优化参数和工作频率。

附图说明

图1为磁耦合无线电能传输系统的简化电路图；

图2为待优化的N匝方形平面线圈的示意图；

图3为本发明中被优化线圈的等效电路图；

图4为本发明优化后的平面线圈的示意图；

图5为本发明的验证实例中不同比例系数a对应的品质因素变化曲线计算值；

图6为本发明的验证实例中线圈1.1、1.2对应的品质因素变化曲线测量值。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，在基于磁耦合的无线电能传输系统中，V_S和R_S分别是电源的电压和内阻，R_L是负载。系统通过发送线圈L₁和接收线圈L₂传输电能。k是两线圈耦合系数。电源经发射匹配模块(Tx Imp.Comp.)向发送线圈L₁输出电流。发送线圈L₁将电能通过无线传输的形式发送给接收线圈L₂。接收线圈L₂输出的电流经接收匹配模块(Rx Imp.Comp.)传输到负载R_L。

如图2所示，本发明所用的发送线圈L₁和接收线圈L₂均采用经过优化的方形平面线圈。如图2所示，一个待优化的传统的N匝方形平面线圈，具有如下参数：最外匝边长d_out、导线宽度w、导线间距s。导线宽度w和导线间距s均恒定不变；定义单匝总宽度p为导线宽度w与导线间距s之和。

为了在不显著改变电感的情况下提高线圈的品质因素，需要减小线圈的电阻损耗。线圈导线电阻分为趋肤电阻和邻近电阻。趋肤电阻是高频交流电通过导线时电流向导线表面聚集造成的电阻损耗。邻近电阻是导线在相邻的其它带电导线激发的电磁场作用下产生涡流电流造成的电阻损耗。对于整个线圈来说，匝数较少的平面线圈在通高频交流电后磁场强度总体上由外到内先减弱再增强。导致线圈靠内几匝导线邻近电阻占主导，靠外几匝导线邻近电阻小，趋肤电阻占主导。而线圈导线电阻也受导线宽度和导线间距的影响。金属线越宽，趋肤电阻越小而邻近电阻越大。导线间距越大，磁耦合越弱，邻近电阻越小。因此优化的策略是通过调整每一匝导线的线宽和线间距，减小线圈靠内几匝导线的邻近电阻和靠外几匝导线的趋肤电阻，从而使线圈的总电阻损耗下降。

本发明的具体步骤如下：

步骤1、根据设计要求(包括应用线圈的装置的尺寸和所需功率)确定被优化线圈的匝数N、平面线圈电感的厚度t、最外匝边长d_out、最外匝线宽w₁、最外匝矩形线圈与次外匝矩形线圈的间距s₁和单匝总宽度p；p＝w₁+s₁。将被优化线圈的每一匝从外到内依次排序并编号(序号n＝1,2,...,N)；线圈第n匝的线宽设为w_n，第n匝与第n+1匝之间的线间距设为s_n。

步骤2、保持线圈最外匝边长d_out和最外匝线宽w₁不变；使线圈第n匝的线宽w_n从外到内按比例系数a(a<1)等比例减小。即线宽w_n的表达式如式(1)所示；n＝1,2,...,N。

w_n＝w₁·a^n-1 (1)

式(1)中，a为比例系数。

步骤3、保持单匝总宽度p不变，使被优化线圈的相邻两匝矩形线圈的间距s_n从外到内逐渐增大，表达式如式(2)所示。s_n表示第n匝矩形线圈与第n+1匝矩形线圈之间的间距；n＝1,2,...,N-1。

s_n＝p-w_n (2)

步骤4、通过线圈品质因素表达式计算得到能最大程度提高线圈品质因素的比例系数a₁和工作频率f₁。如图3所示，平面线圈的集总等效电路模型可以简化为电感与寄生电阻串联，再和寄生电容并联,根据该电路模型计算线圈的品质因素。

4-1.计算电感

平面线圈电感不仅有金属导线的自感，还有导线间的互感。将线圈按匝分解呈n个矩形线圈；先对每一匝矩形线圈进行计算，再累加得到被优化线圈的电感。总电感L(单位μH)计算公式如下

式(3)中，L、L_S、M_P、M_N分别是被优化线圈的总电感、自感、正互感、负互感。d_n是第n匝矩形线圈的边长；t是被优化线圈的厚度。M₁(j,j+k)表示第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈上的相同侧边之间的正互感，其表达式如(4)所示；M₂(x,y)表示第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈上的相对侧边之间的负互感，其表达式如(5)所示。

M₁(j,j+k)的表达式如下：

式(4)中，d_j、d_j+k分别为第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈的边长。w_j、w_j+k分别为第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈的线宽。

M₂(x,y)的表达式如下：

式(5)中，d_x、d_y分别为第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈的边长。w_x、w_y分别为第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈的线宽。

4-2.计算电容

被优化线圈的传输线电容C_T的表达式如式(6)所示。

式(6)中，ε_ref为衬底等效介电常数的实部，其表达式为

ε_r为衬底的相对介电常数的实部；t_sub为衬底厚度；c为电磁波的速度；l为被优化线圈的导线总长度。L为步骤4-1计算出的总电感。exp(·)表示以自然常数e为底的指数函数。

被优化线圈的外部电容C_E的表达式如式(7)所示。

式(7)中，ε₀为真空介电常数，K(·)为第一类完全椭圆积分函数，l_N为第N匝矩形线圈(即最内匝的矩形线圈)的长度；s'为第1匝矩形线圈到第N匝矩形线圈的距离(即(N-2)p+s₁)。

此外，在实际的印制平面线圈中，在PCB衬底的背面有一条导线来连接线圈内部端口和负载。上下两层导线的重叠部分产生额外的寄生电容，其重叠电容C_OV的表达式如式(8)所示。

式(8)中，A_OV为PCB衬底两侧面上导线的重叠面积。

计算被优化线圈的总电容C如式(9)所示。

C＝C_T+C_E+C_OV (9)

4-3.计算电阻

被优化线圈的电阻R分为趋肤电阻R_sk和邻近电阻R_pr，表达式(10)所示。

R＝R_sk+R_pr (10)

驱肤效应电阻R_sk的表达式(11)所示。

式(11)中，l_n为第n匝矩形线圈的长度；σ为导线电导率；δ为驱肤深度；μ₀为真空磁导率；f为被优化线圈的工作频率，其值待优化。

邻近电阻R_pr的表达式(12)所示。

式(12)中，Φ_n是关于第n匝矩形线圈尺寸的函数，H_n是在1A电流激励下，垂直于被优化线圈表面的磁场强度。

4-4.被优化线圈的衬底造成了电介质损耗G_P，其表达式如是(13)所示。

式(13)中，R_p为介质损耗电阻；ω是工作角频率，ε″_r是被优化线圈上的导线相对介电常数的虚部，ε″_ref是被优化线圈上的衬底等效介电常数的虚部。

4-5.通过RLC模型，建立被优化线圈的总阻抗Z的表达式如式(14)所示，品质因素Q如式(15)所示。

式(14)和(15)中，j为虚数单位；Im(Z)为总阻抗Z的虚部值；Re(Z)为总阻抗Z的实部值。

4-6.由于品质因素Q在式(15)中被表达为关于比例系数a和工作频率f的表达式；故将式(15)导入matlab软件，求出品质因素Q取最大值时，对应的比例系数a和工作频率f，作为优选出的比例系数a₁和优选出的工作频率f₁。

步骤5、将a₁代入式(1)计算出优化后的第2匝矩形线圈至第N匝矩形线圈的线宽w_n＝w₁·a₁ ^n-1；根据式(2)计算出各个相邻矩形线圈间距s_n＝p-w_n；由此，被优化线圈的形状被确定下来，如图4。

步骤6、将两个步骤5确定出的被优化线圈分作为发送线圈、接收线圈；用发送线圈和接收线圈在工作频率f₁下进行无线电能传输。

为证明本申请对无线电能传输效率的提升，进行以下试验。

以一组10匝的方形印制平面线圈作为实例。所有线圈采用以下统一的尺寸：线圈印制板厚度t_sub＝1mm,导线厚度t＝35um，最外匝边长d_out＝70mm。其他尺寸如表1。线圈1.1是等线宽的传统线圈，线圈1.2是变线宽和间距的优化线圈。将参数代入公式，不同比例系数a对应的品质因素变化曲线计算结果如图5，求得最佳变线宽系数a₁＝0.9，工作频率f₁＝14Mhz。

表1各线圈的线宽和间距

	w<sub>1</sub>(mm)	w<sub>n</sub>(mm)	s<sub>n</sub>(mm)
				线圈1.1	2.5	2.5	0.5
线圈1.2	2.5	w<sub>n+1</sub>＝w<sub>n</sub>-a<sub>1</sub>	s<sub>n</sub>＝p-w<sub>n</sub>

我们用矢量网络分析仪测量线圈的品质因素。图6是线圈1.1和线圈1.2在1-40Mhz频率范围内的品质因素的测试值。从测量结果看，优化后线圈的品质因素在14Mhz处从107提高到144。

我们用上述线圈组成一个简单的无线电能传输系统，来验证布线优化方法对系统传输效率η的影响。根据计算结果，选择系统工作频率为14Mhz。每个线圈被串联上一个补偿电容，使线圈与电容组成的电路在工作频率发生谐振。将接受和发送线圈分别与矢网相连，距离8cm面对面放置，测量系统传输效率。表2是两个线圈1.1组成的传输系统1.1和两个线圈1.2组成的传输系统1.2的传输效率η的测试结果,其中S11和S11是传输系统的S参数。采用变线宽优化方法后，由于线圈品质因素的增大，传输效率从42％提高到55％。

表2传输效率的测试结果

	S11	S21	η
				传输系统1.1	818mV	373mV	0.42
传输系统1.2	818mV	426mV	0.55

Claims (2)

1.一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法，其特征在于：步骤1、根据设计要求确定被优化线圈的匝数N、平面线圈导线的厚度t、最外匝边长d_out、最外匝线宽w₁、最外匝矩形线圈与次外匝矩形线圈的间距s₁和单匝总宽度p；p＝w₁+s₁；将被优化线圈的每一匝矩形线圈从外到内依次排序并编号；第n匝矩形线圈的线宽设为w_n，第n匝矩形线圈与第n+1匝矩形线圈之间的线间距设为s_n；

步骤2、建立线宽w_n的表达式如式(1)所示；n＝1,2,...,N；

w_n＝w₁·a^n-1 (1)

式(1)中，a为比例系数。

步骤3、建立线间距s_n的表达式如式(2)所示；n＝1,2,...,N-1；

s_n＝p-w_n (2)

步骤4、通过线圈品质因素表达式计算得到能最大程度提高线圈品质因素的比例系数a₁和工作频率f₁；

4-1.计算电感

建立总电感L的表达式如式(3)所示；

式(3)中，L、L_S、M_P、M_N分别是被优化线圈的总电感、自感、正互感、负互感；d_n是第n匝矩形线圈的边长；t是被优化线圈的厚度；M₁(j,j+k)表示第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈上的相同侧边之间的正互感，其表达式如(4)所示；M₂(x,y)表示第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈上的相对侧边之间的负互感，其表达式如(5)所示；

M₁(j,j+k)的表达式如下：

式(4)中，d_j、d_j+k分别为第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈的边长。w_j、w_j+k分别为第j匝矩形线圈与第j+k匝矩形线圈的线宽；

M₂(x,y)的表达式如下：

式(5)中，d_x、d_y分别为第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈的边长。w_x、w_y分别为第x匝矩形线圈与第y匝矩形线圈的线宽；

4-2.计算电容

被优化线圈的传输线电容C_T的表达式如式(6)所示；

式(6)中，ε_ref为衬底等效介电常数的实部，其表达式为

ε_r为衬底的相对介电常数的实部；t_sub为衬底厚度；c为电磁波的速度；l为被优化线圈的导线总长度；L为步骤4-1计算出的总电感；

被优化线圈的外部电容C_E的表达式如式(7)所示；

式(7)中，ε₀为真空介电常数，K(·)为第一类完全椭圆积分函数，l_N为第N匝矩形线圈的长度；s'为第1匝矩形线圈到第N匝矩形线圈的距离；

衬底的上下两层导线的重叠部分产生额外的重叠电容C_OV，其表达式如式(8)所示；

式(8)中，A_OV为衬底两侧面上导线的重叠面积；

计算被优化线圈的总电容C如式(9)所示；

C＝C_T+C_E+C_OV (9)

4-3.计算电阻

被优化线圈的电阻R分为趋肤电阻R_sk和邻近电阻R_pr，表达式(10)所示；

R＝R_sk+R_pr (10)

驱肤效应电阻R_sk的表达式(11)所示；

式(11)中，l_n为第n匝矩形线圈的长度；σ为导线电导率；δ为驱肤深度；μ₀为真空磁导率；f为被优化线圈的工作频率；

邻近电阻R_pr的表达式(12)所示；

式(12)中，Φ_n是关于第n匝矩形线圈尺寸的函数，H_n是在1A电流激励下，垂直于被优化线圈表面的磁场强度；

4-4.被优化线圈的电介质损耗电导G_P，表达式如是(13)所示；

式(13)中，R_p为介质损耗电阻；ω是工作角频率，ε″_r是被优化线圈上的导线相对介电常数的虚部，ε″_ref是被优化线圈上的衬底等效介电常数的虚部；

4-5.通过RLC模型，建立被优化线圈的总阻抗Z的表达式如式(14)所示，品质因素Q如式(15)所示；

式(14)和(15)中，j为虚数单位；Im(Z)为总阻抗Z的虚部值；Re(Z)为总阻抗Z的实部值；

4-6.根据式(15)求出品质因素Q取最大值时，对应的比例系数a和工作频率f，作为优选出的比例系数a₁和优选出的工作频率f₁；

步骤5、将a₁代入式(1)计算出优化后的第2匝矩形线圈至第N匝矩形线圈的线宽w_n＝w₁·a₁ ^n-1；根据式(2)计算出各个相邻矩形线圈之间的线间距s_n＝p-w_n；由此，被优化线圈的形状被确定下来；

步骤6、将两个步骤5确定出的被优化线圈分作为发送线圈、接收线圈；用发送线圈和接收线圈在工作频率f₁下进行无线电能传输。

2.根据权利要求1所述的一种变线宽和线间距的平面线圈布线优化方法，其特征在于：步骤4-6中，优选出的比例系数a₁和优选出的工作频率f₁在matlab软件中计算得到。

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