CN111414007B - 多机编队队形控制描述、变换控制和目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多机编队队形控制描述方法，以及以此为基础的队形变换控制和目标跟踪方法。其中队形控制描述方法，通过构造编队参数组，将编队队形控制问题转换为旋转、平移和缩放三种运动的参数组描述；相应的变换控制方法实现了动态编队队形的精准生成与变换；相应的目标跟踪方法针对不同速度的运动目标，将目标跟踪问题分为Standoff跟踪与Persistent跟踪，缩短无人机编队的运动路程。本发明的相关方法，极大地简化了问题分析的复杂度，实现了动态编队队形的精准生成与变换，具有较大的实际工程价值。

Description

多机编队队形控制描述、变换控制和目标跟踪方法

技术领域

本发明属于无人机编队协同控制领域，主要是涉及多无人机编队的队形控制描述方法，以及在队形控制描述方法基础上队形变化控制方法，还有以队形控制描述和变化控制方法为基础的目标跟踪方法。

背景技术

通过无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)对目标进行跟踪是无人机的重要任务之一。然而由于UAV自身的机载传感器的限制和使用环境的复杂化，使得单架UAV的任务执行能力有限。因此，研究多UAV协同执行任务成为了当前的热门问题。对于多无人机协同执行任务，更多的学者将目光投向了通过编队控制的方法，实现对多无人机的协同控制。

当前对于编队控制的研究主要有文献“DEHGHANI M A,MENHAJ MB.Communication free leader–follower formation control of unmanned aircraftsystems[J].Robotics and Autonomous Systems,2016,80(1):69-75”中的领导者-跟随者法、文献“邵壮,祝小平,周洲.无人机编队机动飞行时的队形保持反馈控制[J].西北工业大学学报,2015,33(1):26-32.”中的虚拟结构法、文献“朱旭,闫茂德,张昌利等.基于改进人工势场的无人机编队防碰撞控制方法[J].哈尔滨工程大学学报,2017,38(6):961-8.”中的人工势场法、文献“邱华鑫,段海滨,范彦铭.基于鸽群行为机制的多无人机自主编队[J].控制理论与应用,2015,32(10):1298-304.”中的基于行为法，以及文献“XUE R,SONG J,CAIG.Distributed formation flight control of multi-UAV system with nonuniformtime-delays and jointly connected topologies[J].Proceedings of theInstitution of Mechanical Engineers,Part G:Journal of Aerospace Engineering,2016,230(10):1871-81.”中的一致性编队控制法等。无论采用何种编队控制思想，其根本目的都是使UAV编队能够生成并保持预期的编队队形进行飞行。然而在面对复杂的使用环境以及不同任务条件时，编队往往需要处于时变的状态，即动态编队状态，以应对在飞行环境发生变化时能够视情况改变队形。因此，如何提出一种满足要求的编队控制方法是保证UAV执行任务的关键。

当前关于如何确定特定的编队队形方法主要包括：基于绝对位置、相对位置、UAV间的距离以及UAV间的方位。但是，现有的四种确定编队形状的方法在旋转、平移和缩放这三种基本运动下，编队的队形并非是不变的。例如基于UAV间距离的编队队形控制方法，它在旋转运动与平移运动下编队队形是不变的，但是在缩放运动下并不是不变的。

综上所述，无人机多机编队协同控制的难点在于，如何实现动态编队飞行的控制，并使其具有更强的鲁棒性，以保证编队队形可精确变换。

发明内容

本发明的目的首先在于提供一种多机编队队形控制描述方法，其是保证编队队形可精确实现旋转、平移和缩放三种变换的基础；在此基础上，本发明的目的还在于提供一种多机编队队形变换控制方法，其通过队形控制描述方法中采用的编队参数组为基础，实现了动态编队队形的精准生成与变换；进一步地，本发明的目的还在于提供一种多机编队目标跟踪方法，其在采用前述队形控制描述和变换控制方法的基础上，实现了针对不同速度运动目标的跟踪。

本发明提出的一种多机编队队形控制描述方法，包括以下步骤：

步骤S1，确定编队中无人机的位置p_i，i∈{1,2,…,N}，N为无人机架数；

步骤S2，确定虚拟领导无人机UAV_l的初始位置与运动轨迹，以及虚拟基准无人机UAV_b的初始基准向量p_b(t₀)＝(sin(θ(t₀))，cos(θ(t₀)))^T，即确定θ(t₀)；所述UAV_l不断向目标靠近，直至与目标重合；

步骤S3，构造编队参数组进行队形控制描述

编队参数组为(p_l(t),p_b(t),r₁(t),R₁(t),…,r_N(t),R_N(t))，其中p_l为虚拟领导无人机UAV_l的位置，p_b为虚拟基准无人机UAV_b的基准向量；缩放因子r_i∈R，r_i＞0；旋转因子R_i∈SO(2)；

队形的缩放运动通过r_i进行控制描述，队形的旋转运动通过R_i进行控制描述，队形的平移运动通过p_l进行控制描述。

优选的，在描述编队将各无人机逆时针旋转相应角度进行相位调整时，旋转因子具体取

θ_i为UAV_i的预期的相对相位角度。也可将各无人机顺时针旋转相应角度进行相位调整，并得到其对应的R_i。

本发明还提出了一种多机编队队形变换控制方法，其在前述队形控制描述方法的基础上实现了精准的队形变换控制：

第i架UAV_i的控制律u_i为：

其中，

φ_pi＝C_iξ_pi，

N_i＝{j∈V,(i,j)∈ε}表示UAV_i的邻居集合； k₁,k₂＞0是控制系数；C_i为编队因子C_i(t)＝r_i(t)R_i(t)的简写；ζ_pi、ζ_vi、χ_li、ξ_pi、ξ_vi、χ_bi分别是UAV_i关于p_l、v_l、u_l、p_b、v_b、u_b的估计值，v_l和u_l分别为UAV_l的速度与控制输入， v_b和u_b分别为基准变化量和预定参数；A_ij＝a_ijO_ij，O_ij∈SO(2)；有向图G＝(V,ε)为编队中各UAV间的通信拓扑关系，V为顶点的集合，ε为边的集合，a_ij代表边(i,j)的权值，即UAV_i接收来自UAV_j信息的能力，

表示UAV_i接收来自UAV_l和UAV_b信息的能力，当能够接收信息时，取

否则取

优选的，实现动态编队控制时需满足：

其中，λ_max为A+A^T的最大的特征值，A＝(A_ij)∈R^nN×nN；

为M^l的特征值，M^l＝L′+Υ^l，L′＝D′-W，

W＝[w_ij]∈R^N×N，w_ij＝sgn(a_ij)。

优选的，选定倍数系数κ，k₁增加为κ倍，k₂增加为κ²倍，κ＞1。通过倍数系数κ，可提高编队队形生成和控制的收敛速度。

优选的，估计值ζ_pi、ζ_vi、χ_li、ξ_pi、ξ_vi、χ_bi的状态更新律分别为：

其中：w_ij＝sgn(a_ij)；

χ_l0与χ_b0分别表示UAV_l与UAV_b对u_l与u_b的估计，且χ_l0＝u_l，χ_b0＝u_b；

k∈{l,b}表示UAV_i信息接收能力系数；k₃,k₄,k₅,k₆＞0，0＜α_m＜1， m＝1,2,3,4。上述更新律是编队中各无人机对引入的两架虚拟无人机的状态估计的更新律，将虚拟无人机的状态由直接给定至每架无人机转换为各无人机自己估计，更加贴近实际工程背景。

为了实现针对不同速度运动目标的跟踪，本发明还基于前述队形控制描述和变换控制方法，提出了一种多机编队目标跟踪方法。

在目标跟踪过程中，虚拟领导无人机UAV_l的运动方向为

其中 p_t(t+Δt)为t+Δt时刻目标的估计位置，Δt为传感器采样时间间隔，p_l(t)为t时刻UAV_l的位置。除此之外，虚拟领导无人机UAV_l也可采用其他现有方法不断向目标靠近，直至与目标重合。

如果通过固定翼无人机对目标进行Standoff跟踪，当v_t＜v_min时，取缩放因子 r_i(t)＝r_s/||p_b||，且UAV_i的旋转角速度

其中v_t为目标速度，v_min为UAV的最小安全飞行速度，r_s为UAV_i与目标间的距离。

优选的，当v_t＜v_min时，旋转因子R_i为时变的，时变的旋转因子R_i(t)为：

其中，θ_i(t)＝ω_i(t-t₀)+θ_0i，θ_0i为盘旋飞行前的角度，t₀为盘旋运动的时刻。

优选的，当v_min≤v_t≤v_max时，取缩放因子0＜r_i(t)≤r_c/||p_b||，其中r_c为UAV间的有效通信距离，并取R_i(t)不变，对目标进行Persistent跟踪。

本发明提出的一种多机编队队形控制描述方法，通过构造编队参数组，将编队队形形成与控制问题转换为旋转、平移和缩放三种运动的参数组设计问题，通过对参数组的控制，实现了对于动态编队的生成与控制，简化了对问题的分析难度。本发明提出的一种多机编队队形变换控制方法，在前述队形控制描述方法的基础上，给出了编队的控制律，实现了动态编队队形的精准生成与变换；并将虚拟无人机的状态由直接给定至每架无人机转换为各无人机自己估计，更贴近实际工程背景。本发明提出的一种多机编队目标跟踪方法，是将编队队形控制描述方法和队形变换控制方法应用到目标跟踪问题上，针对不同速度的运动目标，将目标跟踪问题分为Standoff跟踪与Persistent跟踪，该目标跟踪方法成功克服了多无人机协同目标跟踪带来的协同时间长和跟踪目标速度受限的问题，并改善了无人机编队对目标的相位协同性问题，缩短无人机编队的运动路程，更具有实际意义。需要说明的是本发明所提出的编队队形变换控制方法不仅可以用于目标跟踪，同时也可以用于编队避障与队形重构等问题上，拓展研究价值大。总而言之，本发明的相关方法，极大地简化了问题分析的复杂度，实现了动态编队队形的精准生成与变换，具有较大的实际工程价值。

附图说明

图1为多机编队队形控制描述、变换控制和目标跟踪方法流程图；

图2为编队通信拓扑示意图；

图3为编队控制示意图；

图4为UAV_l模拟目标运动示意图；

图5为r_i变化时UAV编队运动轨迹图；

图6为r_i变化时UAV编队误差曲线；

图7为v_t＜v_min时UAV编队目标跟踪轨迹图；

图8为v_t＜v_min时UAV编队误差曲线；

图9为v_t≥v_min时UAV编队目标跟踪轨迹图；

图10为v_t≥v_min时UAV编队误差曲线；

图11为不同k₁、k₂情况下编队目标跟踪轨迹图；

图12为不同k₁、k₂情况下UAV编队误差曲线；

图13为本发明仿真UAV编队飞行轨迹图；

图14为本发明仿真UAV编队误差曲线；

图15为对比方法仿真UAV编队飞行轨迹图；

图16为对比方法仿真UAV距离误差图；

图17为对比方法仿真待修正相角误差图。

具体实施方式

下面结合附图1至附图17，介绍本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明的多机编队队形控制描述、变换控制和目标跟踪方法具体包括编队队形控制描述、队形变换控制和目标跟踪。其中，编队队形控制描述方法包括3个步骤：确定编队中无人机位置，引入虚拟领导无人机和基准无人机，构造跟踪参数组进行队形控制描述。而队形变换控制方法是编队队形控制描述方法的基础上，进一步确定各无人机的控制律进行编队队形的变换控制。而多机编队目标跟踪方法则是进一步在控制队形控制描述方法的基础上，针对不同速度的运动目标实现分类跟踪。

本发明研究的是二维平面上多UAV编队问题，考虑多UAV二维质点运动模型为：

其中：Θ＝{1,2,…,N}，(x_i,y_i)、v_i、ψ_i、u_i分别为UAV_i的位置、速度、航向角以及控制输入。同时，以p_t＝(x_t,y_t)^T、v_t分别表示地面目标的位置、速度。

为便于分析，将模型(1)简化表述为

其中，无人机的位置p_i＝(x_i,y_i)^T；u_i(t)＝(u_ix,u_iy)^T。

定义有向图G＝(V,ε)，其中V为顶点的集合，ε为边的集合。若有向图的边(i,j)∈ε，则表示i能够传输信息至j，且称i是j的邻居，两者是邻接的。i的邻居集合可表示为N_i＝{j:(i,j)∈ε,j∈V,i≠j}。定义邻接矩阵A′＝[a_ij]∈R^N×N，其中a_ij代表边(i,j)的权值，且

在有向图G中，分别定义顶点i的权值入度为：

定义有向图G的Laplacian矩阵L∈R^N×N为

L＝[l_ij]＝D-A′ (5)

其中D＝diag{d₁,d₂,…,d_N}∈R^N×N为权值入度矩阵。

考虑到本发明所建立的UAV模型中，UAV的状态是二维的，进一步定义邻接矩阵 A＝(A_ij)∈R^nN×nN，其中A_ij＝a_ijO_ij；O_ij∈SO(2)；SO(2)表示单位正交矩阵，定义为 {Q∈R^n×n:det(Q)＝1}。进一步定义Laplacian矩阵为

其中

本发明引入了两架虚拟UAV，作为UAV编队的参考量与基准量，并分别记作UAV_l、UAV_b；UAV_l不断向目标靠近，直至与目标重合。

定义UAV_l的动态模型为：

其中：p_l＝(x_l,y_l)^T表示UAV_l的位置；v_l和u_l分别为UAV_l的速度与控制输入。

定义UAV_b的动态模型为：

需要说明的是，与UAV_l不同，此处UAV_b为编队的基准量，非实际意义的UAV，u_b为预定参数，p_b和v_b受u_b的控制，p_b和v_b在此处分别代表基准向量和基准变化向量，而不作为UAV_b的位置与速度量。

设UAV_l和UAV_b均至少存在一条到达所有UAV_i的有向信息流，且各UAV之间关于UAV_l和UAV_b的信息传递是相同的。为了便于后续引用，称为假设1。

如图2所示的UAV编队的通信拓扑示意图，对于UAV_l和UAV_b均存在至少一条的有向信息流到达每架UAV_i。

本发明放弃了采用以各UAV相对位置或相对方位的方法对编队队形进行描述的方法，提出一种基于平移、缩放和旋转三种基本运动的编队队形控制描述方法。

为使得UAV编队队形可以被独一无二的描述和表示，构造编队参数组为：

(p_l(t),p_b(t),r₁(t),R₁(t),…,r_N(t),R_N(t)) (8)

其中：UAV_i的平移运动由p_l进行控制描述；缩放运动由缩放因子r_i进行控制描述，且 r_i∈R，r_i＞0；旋转运动由旋转因子R_i进行控制描述，且R_i∈SO(2)。在三种运动中，UAV编队队形主要取决于r_i与R_i控制，而编队移动主要取决于p_l控制。为了简化表达，设编队因子为：

C_i(t)＝r_i(t)R_i(t),i∈Θ (9)

此时，编队参数组(8)可变换为：

(p_l(t),p_b(t),C₁(t),…,C_N(t)) (10)

以下给出基于三种运动的UAV编队控制问题的具体定义，对于任意的初始状态，若满足：

则称通过编队参数组(10)实现了对UAV编队队形的控制。

本发明考虑的缩放运动是UAV_i以p_b为基准，通过缩放因子r_i进行控制，而旋转运动是指 UAV_i以p_b为轴，旋转一定的角度，这也是将UAV_b作为编队基准的原因。除此之外，上述定义描述的是刚性编队，注意到UAV编队的运动趋势是取决于p_l，可将UAV_l视作编队的虚拟长机。

为了更清晰的阐明上述定义中所表述的控制意义，利用图3所示的编队控制示意图进行具体说明。

设编队的UAV数量N＝4，采用图2所示的编队间的通信拓扑关系。考虑p_l是时变的，p_b＝(sin(θ(t))，cos(θ(t)))^T,θ(t)∈[0,2π]，r_i＝1，

i∈Θ。显然 R_i∈SO(2)是满足条件的。此处设θ(t)＝0，即p_b＝[0，1]^T，可以发现，当p_b确定后，编队中所有UAV将会沿着p_b逆时针旋转角度θ_i，到达各自的位置，说明了UAV编队的队形可由编队参数组(10)控制形成。需要进一步说明的是，此处仅举例说明，p_b可以是时变的。

从这个例子中可以发现，即使p_l是时变的，但p_l并未对UAV编队的队形变化产生任何影响，而仅作为整个UAV编队的中心位置，控制编队运动轨迹。同时，更改p_b的值，对于编队队形的形状也不会产生影响，仅会导致编队相对于空间的位置发生变化。因此，UAV_l与UAV_b并不会对UAV编队队形产生影响。

如若考虑动态编队队形，则需控制R_i与r_i为时变的，即控制θ_i与r_i为时变的，r_i的变化将使得UAV_i与UAV_l间的相对距离发生变化，即使得编队队形大小发生变化，也可通过上述方法完成队形控制描述。

下面进一步说明在前述队形控制描述方法的基础上进行队形变换控制的方法。

定义

用以刻画UAV_i对来自UAV_l与UAV_b信息的接收能力，其中

k∈{l,b}，

表示UAV_i能够接收来自UAV_l或UAV_b的信息，反之若

则表示无法接收信息。

为了令编队能够在有限时间内实现编队队形，以下给出一种基于图Laplacian方法的编队控制律。

考虑到编队控制主要取决于编队中各UAV位置p_i和速度v_i，为此分别设计速度与位置控制律：

则UAV编队控制律为：

其中：

φ_pi＝C_iξ_pi；

N_i＝{j∈V,(i,j)∈ε}表示UAV_i的邻居集合； k₁,k₂＞0是控制系数；ζ_pi、ζ_vi、χ_li、ξ_pi、ξ_vi、χ_bi分别是UAV_i关于p_l、v_l、u_l、p_b、v_b、 u_b的估计值。此处在假设UAV_l与UAV_b均明确自身信息的前提下，以下给出估计值的状态更新律：

其中：w_ij＝sgn(a_ij)；

χ_l0与χ_b0分别表示UAV_l与UAV_b对u_l与u_b的估计，且认为χ_l0＝u_l，χ_b0＝u_b；

k∈{l,b}表示UAV_i信息接收能力系数。

令

其中：M^l＝L′+Υ^l；Μ^b＝L′+Υ^b；L′＝D′-W；

W＝[w_ij]∈R^N×N；

结合(20)与(21)，可得状态更新律(16)至(20)的新表达形式：

其中：sig^α(z)＝|z|^αsgn(z)；

根据文献“MENG Z,LIN Z,REN W.Robust cooperative tracking for multiplenon-identical second-order nonlinear systems[J].Automatica,2013,49(8):2363-72.”可知：在假设1成立的前提下，满足：(1)M^k,k∈{l,b}是非奇异的；(2)M^k的所有特征根均有正实部；(3)M^-1存在且为非负的；(4)存在正对角矩阵Q＝{q₁,q₂,…,q_N}，使得QM^k+(QM^k)^T是正定的且为严格对角的。为了便于后续引用，称为引理1。

而根据文献“ZAHREDDINE Z,ELSHEHAWEY E.On the stability of a systemofdifferential equations with complex coefficients[J].Indian J Pure Appl Math,1988,19(10):963-72.”可知：考虑二次多项式

f(λ)＝λ²+a₁λ+a₂ (27)

其中a₁与a₂均为复数，则要使f(λ)＝0的所有特征根均具有负实部，当且仅当满足：

其中

为a₂的共轭复数。为了便于后续引用，称为引理2。

因此，对于任意的

k₃,k₄,k₅,k₆＞0,0＜α_m＜1 m＝1,2,3,4 (29)

存在T₀＞0，使得对于t＞T₀时，e_l＝0，e_p＝0，e_v＝0，e_b＝0成立，即

成立。为了便于后续引用，称为定理1。

下面对定理1进行证明。

对于(23)，选取Lyapunov函数

对V₁求导可得：

对于任意的k₃＞0，当e_l≠0时，

恒成立。因此，(23)是全局渐近稳定的。

显然，存在正实数T₁＞0，使得t＞T₁时，e_l＝0。

同理，对于(24)、(25)和(26)，分别选取Lyapunov函数

可证明得(24)、(25)和(26)均是全局稳定的；且存在T₂＞0，T₃＞0，T₄＞0，使得t＞T₂时，e_p＝0； t＞T₃时，e_v＝0；t＞T₄时，e_b＝0。

取T₀＝max{T₁,T₂,T₃,T₄},即存在T₀＞0，对于t>T₀，e_l＝e_p＝e_v＝e_b＝0。

由引理1可知，M^-1是存在的，因此

且其均为有界的。定理1证明完毕。

将控制律(14)代入编队模型(2)中，可得

其中：

C＝diag{C₁,…,C_N}。

基于假设1和定理1，若满足(33)和(34)，则在控制律(14)的作用下，UAV编队(2)可通过确定参数组(10)和选择

与A_ij实现动态编队控制。

其中：λ_max为A+A^T的最大的特征值；

为M^l的特征值。

下面证明一下控制律(14)在满足条件(33)和(34)的情况下，可以精准地实现动态编队的队形变换控制。

首先证明(22)的稳定性。由定理1可知，

在[0,T₀]是有界的，且当t≥T₀时，

易知

在[0,T₀]也是有界的。因此以下仅考虑t≥T₀的情况。当t≥T₀时，(22)可简化为：

A^l的特征多项式为：

由引理1可知

又由引理2可推得，当且仅当(33)成立时，多项式(36)的所有根均具有负实部，即当t≥T₀时，

然后再证明(32)的稳定性。由定理1可知，

在[0,T₀]是有界的，且当t≥T₀时，

易知φ在[0,T₀]也是有界的。因此以下仅考虑t≥T₀的情况。当t≥T₀时，(32)变化为：

由于A为时变的，因此(37)为线性时变系统。由文献“RUGH W J,RUGH W J.Linearsystem theory[M].prentice hall Upper Saddle River,NJ,1996.”中定理8.2可知，当t≥T₀时，

由于λ_max(t)在[0,T₀]必是有界的，则当满足(34)时，

综上所述，控制律(14)可精准实现动态编队队形的控制。

值得注意的是k₁、k₂数值大小的选择，不仅与系统稳定性息息相关(满足(33)的要求)，而且与无人机编队的收敛速度也密切相关。

为了满足(33)中

的不变性，可选定倍数系数κ，分别对k₁、k₂增加κ倍与κ²倍(κ＞1)。这样不仅可保证

的比值不会变化，而且可以提高编队队形生成和控制的收敛速度。需要注意的是，如果选择过大的k₁、k₂，将会导致无人机生成过大的速度。

下面进一步说明在前述队形控制描述和队形变换控制方法的基础上进行目标跟踪的方法。

当前按照UAV跟踪目标时的运动方式，主要将跟踪方式分为Standoff跟踪与Persistent 跟踪，其中Standoff跟踪是在目标周围保持定距盘旋跟踪的一种方式，而Persistent跟踪则是使被跟踪对象持续保持在传感器的有效观测范围内的一种方式。在本发明中二者的主要区别在于是否存在盘旋运动。

通过前述分析可以得知，通过引入两架虚拟无人机UAV_l与UAV_b的概念，对编队控制设立了参考量与基准量，实现了对编队队形控制。UAV_l作为整个编队的领导者，决定了整个编队的运动趋势，UAV_b作为整个编队队形控制的基准者。

基于前述的队形变换控制方法，本发明还提出了一种编队目标跟踪方法，它以UAV_l模拟追踪目标运动的方法，同时保留编队基准UAV_b，最终形成以目标为中心的编队跟踪方法，从而将UAV编队目标跟踪问题转换为以目标为中心的UAV编队队形变换控制问题。

UAV_l模拟追踪目标运动示意图如图4所示，为了更好说明问题，此处以目标匀速直线运动为例进行描述，UAV_l以运动方向为

不断逼近目标，在时刻4追踪上目标，之后保持与目标同步运动。

以目标为中心的编队队形变换控制方法不仅满足了UAV对目标的持续跟踪，而且能够通过对编队因子C_i(t)进行设计，实现UAV编队目标跟踪的相位协同问题。编队因子C_i(t)控制了整个编队队形，其中旋转因子R_i(t)控制了UAV_i相对UAV_b的旋转角度，即控制了编队整体的旋转角度，缩放因子r_i(t)控制了UAV_i相对UAV_l的距离，即控制了编队的规模。

当采用固定翼无人机编队对目标进行跟踪时，由于固定翼UAV不同于旋翼UAV，其在飞行速度以及转弯半径上具有明确的约束，参见(38)，因此就必须要考虑到UAV编队目标跟踪期间的飞行情况。

其中：v_min、v_max、r_min分别代表固定翼UAV飞行速度的上下约束范围以及最小飞行转弯半径。

为了实现UAV编队对目标的持续跟踪，在考虑UAV与目标飞行速度v_t关系的前提下，以下主要从UAV飞行速度约束层面分两种情况对UAV编队目标跟踪为进行了研究。

1.在v_t＜v_min情况下的目标跟踪

为避免失速坠毁，UAV飞行速度不得小于最小飞行速度v_min。然而当目标运动速度v_t小于v_min时，此时若只考虑以时不变的UAV编队队形对目标实施跟踪，则UAV只能通过降低飞行速度v_i保持跟踪，但这将可能导致UAV的失速坠毁。

针对这种情况，结合Standoff跟踪与编队控制方法，提出一种基于编队因子C_i的UAV编队Standoff跟踪方法。

考虑Standoff跟踪要求UAV与目标间保持一定的距离r_s，并需在目标周围做持续盘旋运动，将这个问题转换为UAV编队队形控制问题(11)上，即对编队因子C_i(t)进行讨论，根据式 (9)以下分别对缩放因子r_i(t)与旋转因子R_i(t)进行讨论。

对于r_i(t)而言，它的大小决定了编队队形的大小，在编队队形变换控制中，r_i(t)控制了 UAV_i与UAV_l的距离，而在此处r_i(t)的大小决定了UAV_i与目标间的距离r_s的大小，考虑到r_s是个定值，因此，此处仅考虑r_i(t)为一个常值，即

r_i(t)＝r_s/||p_b|| (39)

由于v_t＜v_min，因此UAV需要在目标周围进行盘旋运动以保证UAV在不失速的前提下能够对目标进行持续跟踪。而对于R_i(t)而言，它控制了UAV_i相对UAV_b的旋转角度，而在Standoff跟踪问题上，UAV需要围绕着目标进行盘旋飞行，因此必须考虑R_i(t)为时变的，即θ_i(t)为时变的，此处令

其中：Θ＝{1,2,…,N}，θ_i(t)＝ω_i(t-t₀)+θ_0i；ω_i为UAV_i的旋转角速度；θ_0i为盘旋飞行前的角度，t₀表示盘旋运动的时刻。由于UAV_i在目标周围保持匀速的圆周盘旋运动，因此这里考虑ω_i为常值，使得θ_i(t)随时间线性变化，从而控制UAV_i的盘旋运动是匀速的。

在UAV对目标进行Standoff跟踪期间，UAV主要包含对目标的盘旋运动与对目标的跟踪两个方面，因而考虑UAV_i的速度为

为了保证v_i≥v_min，则旋转角速度需满足

在编队参数组(10)的作用下，UAV编队可实现对目标的Standoff跟踪。

2.在v_min≤v_t≤v_max情况下的目标跟踪

当v_min≤v_t≤v_max时，UAV对目标进行跟踪期间无需降低飞行速度，且v_t在UAV速度约束范围内，此时设定UAV对目标跟踪期间仅保持编队飞行，不再进行盘旋运动，即此时仅需考虑UAV编队Persistent跟踪即可。

以下基于式(9)对编队因子C_i进行讨论。在v_t≥v_min的情况下，对于缩放因子r_i(t)而言，它仅需满足：

0＜r_i(t)≤r_c/||p_b|| (43)

其中r_c为UAV间的有效通信距离，即仅需保证UAV通信要求，r_i(t)的取值不受过多的约束。

与v_t＜v_min情况不同，一是由于编队不再需要在目标周围继续做盘旋运动，因而考虑旋转因子R_i(t)可以保持时不变状态，即θ_i∈R；二是考虑到编队中各UAV需保持均匀的相位，以实现对目标的协同跟踪，因此需要对各UAV的R_i需进行前期约定，此处设定(40)中的θ_i(t) 为：

即各架UAV均匀的保持在目标周围的圆形轨道上，实现协同目标跟踪。

值得注意的是，对于v_t≥v_min的情况，实际上与编队队形控制无异，均是以时不变的编队队形实现对目标的持续跟踪。在上述编队参数组(10)的作用下，UAV编队可实现对目标的 Persistent跟踪。

为了验证本发明所提出的队形变换控制方法和目标跟踪方法的合理性与有效性，下面进行仿真实施验证。

实施例1

令N＝4，即利用4架UAV组成的编队为例，分别对队形变换控制以及在两种目标速度v_t不同的情况下的编队目标跟踪问题进行仿真验证，同时对不同取值的k₁、k₂对无人机编队性能的影响进行仿真验证，以及与文献“SUMMERS T H,AKELLA M R,MEARS MJ.Coordinated standoff tracking of moving targets:Control laws andinformation architectures[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(1):56-69.”所提的方法进行仿真对比。

仿真之初，对UAV与目标的初始状态进行设定。设定UAV的最小飞行速度为6m/s，令4架UAV初始位置分别为(-500m,0)、(0,500m)、(0,-500m)和(500m,0)；初始速度v_i为 [20,0]^Tm/s；UAV_l的初始位置为四架UAV位置的中心点，速度为[20,0]^Tm/s；目标初始位置为(200m,200m)。同时设系统参数k₁＝3；k₂＝2；k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝1；α₁＝α₂＝α₃＝α₄＝0.5；旋转因子R中参数为θ＝[π,π/2,3π/2,0]；p_b＝[0,1]^T。

为更好的验证对动态编队的控制，更直观的观测动态编队队形控制，此处选择r_i为

即分别令无人机编队在25s和55s发生队形变换。

图5为UAV编队运动轨迹图，从图中可以看到无人机编队在初始队形生成后，经历了两次队形的变化，这两次队形变换主要针对队形的缩放，仿真结果展示了本发明所提出的编队队形变换控制方法能够实现动态编队的控制。图6为编队的误差曲线，从曲线中可以看到在25s和55s时，误差曲线出现大幅度的跳动，这是由于在25s和55s时，r_i变化，导致理想的编队队形发生改变，误差基准发生变化，因此会出现数值上的差异，但随后在编队算法控制下，误差又很快恢复为0，这也进一步体现出本发明所提出的编队队形变换控制方法具备有实时的动态队形变换控制的能力。

实施例2

针对目标跟踪时v_t＜v_min的情况，令r_i＝200，i∈Θ。其它仿真参数同实施例1。

设定目标速度v_t为[4,4]^Tm/s，由(42)可得最小旋转角速度ω_i＝1/100rad/s。图7展现了4架UAV从各自位置出发，在追踪目标的过程中生成圆形编队，随后保持编队飞行状态对目标实施追踪，在UAV编队追踪到目标后，由于目标速度v_t未达到固定翼UAV最小飞行速度v_min，因此UAV编队在目标周围保持定距Standoff跟踪。图8为UAV编队生成前后的误差e_i＝p_i-p_l-C_ip_b的图像，从图中可以发现，约在10.8s时编队误差趋于0，这是UAV间已形成预期的编队状态；在19.7s时误差曲线出现小幅抖动，但在24.4s时误差重新趋于0，这是由于在19.7s时，UAV编队已跟踪上目标，但由于目标速度较小使得UAV的速度不得不进行调整，这个误差的导致就是由于速度变化导致的，在24.4s时UAV编队速度完成速度调整，误差重新为0。

实施例3

针对目标跟踪时v_t≥v_min的情况，设定目标速度v_t为[10,10]^Tm/s。其它仿真参数同实施例1。

图9展现了4架UAV在以编队状态对目标实施跟踪的轨迹，由于目标速度v_t大于固定翼 UAV最小飞行速度v_min，因此UAV编队无需在目标周围进行盘旋飞行，仅需在目标周围保持相位对目标进行跟踪。图10为UAV编队的误差e_i图像，同v_t＜v_min一致，在10.8s时，UAV间形成预期的编队队形，编队误差趋于0；在48.3s时误差曲线出现小幅抖动，但在52.4s时误差重新趋于0，这个情况同样是因为UAV的速度调整导致的。

实施例4

为了验证本发明所提出的方法对于机动目标的跟踪效果以及不同数值的k₁、k₂选择对编队收敛速度的影响。本实施例中，令目标初始速度为[6,6]^Tm/s；加速度为[4cost,4sint]^Tm/s²；选择两组k₁、k₂参数值，分别为3与2，以及6与8，即令增加倍数κ为2；其余参数不变。

图11和图12展示了在k₁、k₂取不同数值时的UAV编队目标跟踪的情况，图中虚线为k₁、 k₂取3与2时的仿真曲线，实线为k₁、k₂取6与8时的仿真曲线。从图11可以看出，在两组参数下，UAV编队均实现了对机动目标的跟踪。从图12中可以看出两组参数下的编队误差曲线变化，显然，在其它条件不变的情况，可以发现实线的收敛速度要快于虚线部分，也就是说增大k₁、k₂数值将加快UAV编队的收敛速度，这也验证了本发明中对k₁、k₂数值大小的分析。

实施例5

为进一步说明本发明所提出的目标跟踪方法的优势，将本发明的多UAV编队目标跟踪方法与文献“SUMMERS T H,AKELLA M R,MEARS M J.Coordinated standoff trackingof moving targets:Control laws and information architectures[J].Journal ofGuidance,Control,and Dynamics,2009,32(1):56-69.”中的方法进行对比，将仿真初始条件设置与文献相同。

设置4架UAV的初始位置分别为(1000,1000)m、(-800,-700)m、(-500,900)m和(700,-100)m；速度分别为[20,0]^Tm/s、[0,20]^Tm/s、[-20,0]^Tm/s和

目标与UAV_l的初始位置均为(0,0)，速度为0，即编队形成时刻与跟踪相位协同时刻为同一时刻。本发明方法与上述文献方法的仿真结果如图13至图17所示。

比较图13至图14与图15至图17仿真结果可以发现：1)由于上述文献方法的局限性，使得UAV飞行速度被削减，导致跟踪上目标时刻远远大于本发明所给出的方法；2)本发明的方法保证了多UAV相位快速协同，当编队跟踪上目标时就满足了相位协同的要求；而通过图 16和图17可以发现，上述文献是在各UAV均跟踪上目标后，在Standoff跟踪圆上进行相位调整，导致实现多UAV对目标协同跟踪的整个过程耗时长。

通过分析可知：本发明所提出的目标跟踪方法主要有两方面的优越性。首先本发明提出的方法既满足了多UAV形成编队进行飞行，又满足各架UAV均能以目标为中心，实现对目标的协同跟踪观测；二是本发明提出的编队目标跟踪方法可实现协同跟踪，而且具有速度快，用时短等优点。

最后应说明的是，以上所述仅为本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多机编队队形控制描述方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，确定编队中无人机的位置p_i，i∈{1,2,…,N}，N为无人机架数；

步骤S2，确定虚拟领导无人机UAV_l的初始位置与运动轨迹，以及虚拟基准无人机UAV_b的初始基准向量p_b(t₀)＝(sin(θ(t₀))，cos(θ(t₀)))^T，即确定θ(t₀)；所述UAV_l不断向目标靠近，直至与目标重合；

步骤S3，构造编队参数组进行队形控制描述

编队参数组为(p_l(t),p_b(t),r₁(t),R₁(t),…,r_N(t),R_N(t))，其中p_l为虚拟领导无人机UAV_l的位置，p_b为虚拟基准无人机UAV_b的基准向量；缩放因子r_i∈R，r_i＞0；旋转因子R_i∈SO(2)；

队形的缩放运动通过r_i进行控制描述，队形的旋转运动通过R_i进行控制描述，队形的平移运动通过p_l进行控制描述。

2.如权利要求1所述的队形控制描述方法，其特征在于，旋转因子具体取

θ_i为UAV_i的预期的相对相位角度。

3.一种多机编队队形变换控制方法，其特征在于，在权利要求1或2所述队形控制描述方法的基础上进行变换控制，第i架UAV_i的控制律u_i为：

其中，

φ_pi＝C_iξ_pi，

N_i＝{j∈V,(i,j)∈ε}表示UAV_i的邻居集合；k₁,k₂＞0是控制系数；C_i为编队因子C_i(t)＝r_i(t)R_i(t)的简写；ζ_pi、ζ_vi、χ_li、ξ_pi、ξ_vi、χ_bi分别是UAV_i关于p_l、v_l、u_l、p_b、v_b、u_b的估计值，v_l和u_l分别为UAV_l的速度与控制输入，v_b和u_b分别为基准变化量和预定参数；A_ij＝a_ijO_ij，O_ij∈SO(2)；有向图G＝(V,ε)为编队中各UAV间的通信拓扑关系，V为顶点的集合，ε为边的集合，a_ij代表边(i,j)的权值，

h_i ^k表示UAV_i接收来自UAV_l和UAV_b信息的能力，当能够接收信息时，取

否则取

4.如权利要求3所述的队形变换控制方法，其特征在于，实现动态编队控制时需满足：

其中，λ_max为A+A^T的最大的特征值，A＝(A_ij)∈R^nN×nN；

为M^l的特征值，M^l＝L′+Υ^l，L′＝D′-W，

W＝[w_ij]∈R^N×N，w_ij＝sgn(a_ij)。

5.如权利要求4所述的队形变换控制方法，其特征在于，选定倍数系数κ，k₁增加为κ倍，k₂增加为κ²倍，κ＞1。

6.如权利要求3至5中任一所述的队形变换控制方法，其特征在于，估计值ζ_pi、ζ_vi、χ_li、ξ_pi、ξ_vi、χ_bi的状态更新律分别为：

其中：

χ_l0与χ_b0分别表示UAV_l与UAV_b对u_l与u_b的估计，且χ_l0＝u_l，χ_b0＝u_b；

表示UAV_i信息接收能力系数；k₃,k₄,k₅,k₆＞0，0＜α_m＜1，m＝1,2,3,4。

7.一种多机编队目标跟踪方法，其特征在于，在权利要求3所述队形变换控制方法的基础上进行目标跟踪；

UAV_l的运动方向为

其中p_t(t+Δt)为t+Δt时刻目标的估计位置，Δt为传感器采样时间间隔，p_l(t)为t时刻UAV_l的位置。

8.如权利要求7所述的目标跟踪方法，其特征在于，如通过固定翼无人机对目标进行跟踪，当v_t＜v_min时，取缩放因子r_i(t)＝r_s/||p_b||，且UAV_i的旋转角速度

其中v_t为目标速度，v_min为UAV的最小安全飞行速度，r_s为UAV_i与目标间的距离，对目标进行Standoff跟踪。

9.如权利要求8所述的目标跟踪方法，其特征在于，时变的旋转因子R_i(t)为：

其中，θ_i(t)＝ω_i(t-t₀)+θ_0i，θ_0i为盘旋飞行前的角度，t₀为盘旋运动的时刻。

10.如权利要求7所述的目标跟踪方法，其特征在于，当v_min≤v_t≤v_max时，取缩放因子0＜r_i(t)≤r_c/||p_b||，其中r_c为UAV间的有效通信距离；取R_i(t)不变，对目标进行Persistent跟踪。

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