CN111409107B - 工业机器人摆动偏差性能测试方法 - Google Patents

工业机器人摆动偏差性能测试方法 Download PDF

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CN111409107B CN202010236387.6A CN202010236387A CN111409107B CN 111409107 B CN111409107 B CN 111409107B CN 202010236387 A CN202010236387 A CN 202010236387A CN 111409107 B CN111409107 B CN 111409107B
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    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Abstract

本发明涉及机器人摆动偏差性能指标测试领域，尤其为一种工业机器人摆动偏差性能测试方法，先完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换，根据SVD法(奇异值分解法)算出旋转矩阵、平移矩阵，根据机器人的工作空间，给定指令摆幅、以指令摆频完成的摆动距离，机器人摆幅误差功能测试由测得的实到摆幅平均值与指令摆幅之间的偏差计算而得；机器人摆频误差功能测试由测得的实际摆频与指令摆频之间的偏差来计算而得。本发明，专门用于机器人的测量系统价使用和维护成本低，且测量的机理清楚。

Description

工业机器人摆动偏差性能测试方法
技术领域
本发明涉及机器人摆动偏差性能指标测试技术领域，具体为一种工业机器人摆动偏差性能测试方法。
背景技术
工业机器人因同时具备通用性、高柔性、高精度等诸多特点，在全球制造业智能化趋势的推动下蓬勃发展。目前，工业机器人大多采用开环控制，为保证机器人的末端精度，在出厂前或使用一段时间后需要对机器人性能起显著影响的特性进行测试与调试。
机器人的摆动偏差性能参数是其中之一特性。机器人按程序设定的参数进行弧焊时，便会出现摆动偏差。机器人摆动偏差性能功能测试参数分为摆幅误差(WS)和摆频误差(WF)。专门用于机器人的测量系统价使用和维护成本高昂，且测量的机理均不清楚。
发明内容
本发明的目的在于提供一种专门用于机器人的测量系统价使用和维护成本低，且测量的机理清楚的工业机器人摆动偏差性能测试方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种工业机器人摆动偏差性能测试方法，包括如下步骤：
步骤1、选取测试点位：根据机器人的工作空间，给定指令摆幅、以指令摆频完成的摆动距离，在附图1所选平面内，图1中C1-C8为机器人最大空间的立方体，以P1为对称点，中线平行于P2-P3构成的直线，采用连续轨迹编程以得到至少10次锯齿状摆动轨迹，P1、P2、P3是三个点的指令位姿坐标点位；
步骤2、使用机器人控制器驱动机器人末端按照给定参数行进，得到锯齿状摆动轨迹，循环1次，记录跟踪仪采集数据和指令位姿数据；
步骤3、通过平面上的三个指令位姿计算测试数据所需要的投影平面，对测试数据点进行投影变换，将它们投影变换到指令点所在的参考平面上；
步骤4、寻找需要计算的数据点位的终点，连续取10个点，若前5个点坐标相邻两个点是朝中线前进方向递增的，后5个点相邻两点坐标都是朝中线前进方向递减的，则取这10个点的中点，作为测试数据的终点；
步骤5、求出从0到数据终点的数据点集的中心点坐标；
步骤6、对从0到数据终点的数据点进行点集中心化，记录点集中心化后数据坐标；
步骤7、求中线的方向向量，对点集中心化数据进行SVD奇异值分解；
步骤8、寻找需要计算的数据点位的起点，设定相邻两点的阈值距离为0.02，连续取10个点，若这10个点相邻两点间的距离都比阈值大，则取这10个点的第一个点，作为测试数据的起点；
步骤9、从零开始，遍历所有点，对第i个点和第i+1个点，求相邻两个点到中线的距离d1、d2，求出偏离中线1/2的距离dp，若(dp-d1)*(dp-d2)<＝0，则第i+1个点即为过1/2偏离中线的零点，记录所有零点；
步骤10、由于锯齿状轨迹应分为两种情况计算，一种是类正弦波轨迹，另一种是类余弦波轨迹，需要对轨迹进行判断；
步骤11、若轨迹属于类余弦波，从第二个零点开始，求一个峰对应的相邻两个零点间的数据点到中线的最大距离；若轨迹属于类正弦波，从第一个零点开始，求一个峰对应的相邻两个零点间的数据点到中线的最大距离；
步骤12、将所有最大距离相加后取平均值，得到1/2的实际摆幅Sa；
步骤13、使用公式
Figure GDA0003996441750000021
求出摆幅误差WS；
步骤14、求起点到终点的线段在中线上的投影长度d；
步骤15、实际摆动速度：
Figure GDA0003996441750000022
步骤16、实际摆动距离WDa＝d/10，10为轨迹周期运行次数；
步骤17、使用公式：
Figure GDA0003996441750000031
求出摆频Fa，指令摆频Fc；
步骤18、使用公式：
Figure GDA0003996441750000032
求出摆频误差WF。
进一步的，选取测试点位需要先完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换：首先，三维空间测量仪采集机器人末端法兰盘的球极坐标点位数据——方位角
Figure GDA0003996441750000033
仰角θ和距离γ数据，然后通过球极坐标系与直角坐标系转换，可以获取测量仪的直角坐标点位数据，最后，再完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。
进一步的，球极坐标系
Figure GDA0003996441750000034
与直角坐标系(x、y、z)转换公式如下：
Figure GDA0003996441750000035
Figure GDA0003996441750000036
z＝γ·cosθ
三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系坐标转换公式如下：
Pt＝RPr+T
R——旋转矩阵，T——平移矩阵；
Pt——三维空间测量仪坐标系下的坐标点位；
Pr——机器人坐标系下的坐标点位；
任意点Pi坐标的矩阵表示：
三维空间测量仪坐标系下的坐标点位：
Figure GDA0003996441750000037
机器人坐标系下的坐标点位：
Figure GDA0003996441750000038
SVD法算出R、T。
进一步的，SVD法法算出R、T步骤如下：
(1)机器人坐标系下指令坐标点位的点集为：
Figure GDA0003996441750000041
指令坐标点位在测量仪下测得的实际坐标点位构成的点集：
Figure GDA0003996441750000042
(2)分别计算机器人和测量仪坐标系下的坐标点位点集Pr、Pt的重心，即坐标点位点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：
Figure GDA0003996441750000043
Figure GDA0003996441750000044
(3)将两个坐标点位点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：
Figure GDA0003996441750000045
记：
Figure GDA0003996441750000046
为：
Figure GDA0003996441750000047
Figure GDA0003996441750000048
记：
Figure GDA0003996441750000049
为：
Figure GDA00039964417500000410
(4)由坐标点位点集
Figure GDA00039964417500000411
构造协矩阵
Figure GDA00039964417500000412
对协矩阵进行SVD分解：
Figure GDA00039964417500000413
(5)旋转矩阵即为R3×3＝VUT，平移矩阵为T3×1＝μr-Rμt，当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。
进一步的，步骤3中对测试数据点进行投影变换，将它们投影变换到指令点所在的参考平面上，方法如下：
三维空间平面的一般方程为：
Ax+By+Cz+D＝0 (1)
假定不在平面上的三维空间点坐标为(x0,y0,z0)，其在平面上的投影点坐标为(xp,yp,zp)，因为投影点到当前点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知yp与zp满足如下条件：
Figure GDA0003996441750000051
Figure GDA0003996441750000052
将(2)和(3)代入(1)，可以解得：
Figure GDA0003996441750000053
将(4)代入(2)、(3)，可以解得：
Figure GDA0003996441750000054
Figure GDA0003996441750000055
由此解得空间三维点到平面的投影坐标(xp,yp,zp)。
进一步的，步骤7中SVD奇异值分解的具体方法如下：
(1)分别计算点集Pr、Pt的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：
Figure GDA0003996441750000056
(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：
Figure GDA0003996441750000057
记：
Figure GDA0003996441750000058
为：
Figure GDA0003996441750000059
Figure GDA00039964417500000510
记：
Figure GDA00039964417500000511
为：
Figure GDA00039964417500000512
(3)由点集
Figure GDA00039964417500000513
构造协矩阵
Figure GDA00039964417500000514
对协矩阵进行SVD分解：
Figure GDA00039964417500000515
其中，U是左奇异向量构成的矩阵，V是右奇异向量构成的矩阵，V的第一列就是中线的方向向量。
进一步的，步骤10中对轨迹进行判断，判断方法如下：
(1)取第一个波的中点下标，求该点到直线的距离dl；
(2)取直线上的两个点A、C，要求点B到点A、C定出的直线间距离，第一步是找出A到B的向量AB和A到C的向量AC，该两向量的叉积除以|AC|，就能求出点到直线的距离，即：
Figure GDA0003996441750000061
若dl-dp>＝0，则轨迹属于类正弦波；
若dl-dp<0，则轨迹属于类余弦波。
进一步的，步骤14中求起点到终点的线段在中线上的投影长度具体方法如下：
假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta，那么u在v上的投影长度d是：
Figure GDA0003996441750000062
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明，是测量机器人摆动偏差性能指标的方法，且对计算原理进行了详细的推导说明，基于该方法可以开发相应的程序实现机器人的摆动偏差性能指标测试。摆动试验的轨迹是锯齿状摆动轨迹，由指令摆幅、以指令摆频完成的摆动距离产生，二者由制造商给定。在所选平面内，以P1为对称点，中线平行于P2-P3，至少应有10次摆动。机器人摆幅误差功能测试由测得的实到摆幅平均值与指令摆幅之间的偏差计算而得；机器人摆频误差功能测试由测得的实际摆频Fa与指令摆频Fc之间的偏差来计算而得。
附图说明
图1为本发明的测量点的选择示意图。
图2为本发明的类余弦波运动轨迹示意图。
图3为本发明的类正弦波运动轨迹示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上/下端”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置/套设有”、“套接”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
请参阅图1-3，本发明提供一种技术方案：
一种工业机器人摆动偏差性能测试方法，
一、坐标转换
1.建立两个坐标系对应关系
工业机器人要进行位姿特性测量的话，需要先完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。首先，三维空间测量仪采集机器人末端法兰盘的球极坐标点位数据——方位角
Figure GDA0003996441750000081
仰角θ和距离γ数据。然后通过球极坐标系与直角坐标系转换，可以获取测量仪的直角坐标点位数据。最后，再完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。
球极坐标系
Figure GDA0003996441750000082
与直角坐标系(x、y、z)转换公式如下：
Figure GDA0003996441750000083
Figure GDA0003996441750000084
z＝γ·cosθ
三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系坐标转换公式如下：
Pt＝RPr+T
R——旋转矩阵，T——平移矩阵；
Pt——三维空间测量仪坐标系下的坐标点位；
Pr——机器人坐标系下的坐标点位。
任意点Pi坐标的矩阵表示：
三维空间测量仪坐标系下的坐标点位：
Figure GDA0003996441750000085
机器人坐标系下的坐标点位：
Figure GDA0003996441750000086
2.SVD法(奇异值分解法)算出R、T
(1)机器人坐标系下指令坐标点位的点集为：
Figure GDA0003996441750000087
指令坐标点位在测量仪下测得的实际坐标点位构成的点集：
Figure GDA0003996441750000088
(2)分别计算机器人和测量仪坐标系下的坐标点位点集Pr、Pt的重心，即坐标点位点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：
Figure GDA0003996441750000089
Figure GDA0003996441750000091
(3)将两个坐标点位点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：
Figure GDA0003996441750000092
记：
Figure GDA0003996441750000093
为：
Figure GDA0003996441750000094
Figure GDA0003996441750000095
记：
Figure GDA0003996441750000096
为：
Figure GDA0003996441750000097
(4)由坐标点位点集
Figure GDA0003996441750000098
构造协矩阵
Figure GDA0003996441750000099
对协矩阵进行SVD分解：
Figure GDA00039964417500000910
(5)旋转矩阵即为R3×3＝VUT，平移矩阵为T3×1＝μr-Rμt，当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。为保证拟合的优度，n取5。也可根据需要适当的增加点数。
二、测量方法
1、选取测试点位：根据机器人的工作空间，给定指令摆幅、以指令摆频完成的摆动距离，在附图1所选平面内，以P1为对称点，中线平行于P2-P3构成的直线，采用连续轨迹编程以得到至少10次锯齿状摆动轨迹，如附图2和附图3所示。
2、使用机器人控制器驱动机器人末端按照给定参数行进，得到锯齿状摆动轨迹，循环1次，记录跟踪仪采集数据和指令位姿数据。
3、通过平面上的三个指令位姿计算测试数据所需要的投影平面。对测试数据点进行投影变换，将它们投影变换到指令点所在的参考平面上，方法如下：
三维空间平面的一般方程为：
Ax+By+Cz+D＝0 (1)
假定不在平面上的三维空间点坐标为(x0,y0,z0)，其在平面上的投影点坐标为(xp,yp,zp)。因为投影点到当前点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知yp与zp满足如下条件：
Figure GDA0003996441750000101
Figure GDA0003996441750000102
将(2)和(3)代入(1)，可以解得：
Figure GDA0003996441750000103
将(4)代入(2)、(3)，可以解得：
Figure GDA0003996441750000104
Figure GDA0003996441750000105
由此解得空间三维点到平面的投影坐标(xp,yp,zp)。
4、寻找需要计算的数据点位的终点，连续取10个点，若前5个点坐标相邻两个点是朝中线前进方向递增的，后5个点相邻两点坐标都是朝中线前进方向递减的，则取这10个点的中点，作为测试数据的终点。
5、求出从0到数据终点的数据点集的中心点坐标。
6、对从0到数据终点的数据点进行点集中心化，记录点集中心化后数据坐标。
7、求中线的方向向量。对点集中心化数据进行SVD奇异值分解。具体方法如下：
(1)分别计算点集Pr、Pt的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：
Figure GDA0003996441750000111
(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：
Figure GDA0003996441750000112
记：
Figure GDA0003996441750000113
为：
Figure GDA0003996441750000114
Figure GDA0003996441750000115
记：
Figure GDA0003996441750000116
为：
Figure GDA0003996441750000117
(3)由点集
Figure GDA0003996441750000118
构造协矩阵
Figure GDA0003996441750000119
对协矩阵进行SVD
分解：
Figure GDA00039964417500001110
其中，U是左奇异向量构成的矩阵，V是右奇异向量构成的矩阵，V的第一列就是中线的方向向量。
8、寻找需要计算的数据点位的起点，设定相邻两点的阈值距离为0.02，连续取10个点，若这10个点相邻两点间的距离都比阈值大，则取这10个点的第一个点，作为测试数据的起点。
9、从零开始，遍历所有点，对第i个点和第i+1个点，求相邻两个点到中线的距离d1、d2。求出偏离中线1/2的距离dp。若(dp-d1)*(dp-d2)<＝0，则第i+1个点即为过1/2偏离中线的零点，记录所有零点。
10、由于锯齿状轨迹应分为两种情况计算，一种是类正弦波轨迹，另一种是类余弦波轨迹，需要对轨迹进行判断，判断方法如下：
(1)取第一个波的中点下标，求该点到直线的距离dl。
(2)取直线上的两个点A、C，要求点B到点A、C定出的直线间距离。第一步是找出A到B的向量AB和A到C的向量AC，该两向量的叉积除以|AC|，就能求出点到直线的距离，即：
Figure GDA0003996441750000121
若dl-dp>＝0，则轨迹属于类正弦波；
若dl-dp<0,则轨迹属于类余弦波。
11、若轨迹属于类余弦波，从第二个零点开始,求一个峰对应的相邻两个零点间的数据点到中线的最大距离；若轨迹属于类正弦波，从第一个零点开始,求一个峰对应的相邻两个零点间的数据点到中线的最大距离。
12、将所有最大距离相加后取平均值，得到1/2的实际摆幅Sa。
13、使用公式
Figure GDA0003996441750000122
求出摆幅误差WS。
14、求起点到终点的线段在中线上的投影长度，具体方法如下：
假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta，那么u在v上的投影长度d是：
Figure GDA0003996441750000123
15、实际摆动速度：
Figure GDA0003996441750000124
16、实际摆动距离WDa＝d/10，10为轨迹周期运行次数。
17、使用公式：
Figure GDA0003996441750000125
求出Fa，Fc。
18、使用公式：
Figure GDA0003996441750000126
求出WF。
本发明，图1中C1-C8为机器人最大空间的立方体，P1为对称点。
本发明，是测量机器人摆动偏差性能指标的方法，文中对计算原理进行了详细的推导说明，基于该方法可以开发相应的程序实现机器人的摆动偏差性能指标测试。摆动试验的轨迹是锯齿状摆动轨迹，由指令摆幅、以指令摆频完成的摆动距离产生，二者由制造商给定。在所选平面内，以P1为对称点，中线平行于P2-P3，至少应有10次摆动。机器人摆幅误差功能测试由测得的实到摆幅平均值与指令摆幅之间的偏差计算而得；机器人摆频误差功能测试由测得的实际摆频Fa与指令摆频Fc之间的偏差来计算而得。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、选取测试点位：根据机器人的工作空间，给定指令摆幅、以指令摆频完成的摆动距离，在附图1所选平面内，图1中C1-C8为机器人最大空间的立方体，以P1为对称点，中线平行于P2-P3构成的直线，采用连续轨迹编程以得到至少10次锯齿状摆动轨迹，P1、P2、P3是三个点的指令位姿坐标点位；
步骤2、使用机器人控制器驱动机器人末端按照给定参数行进，得到锯齿状摆动轨迹，循环1次，记录跟踪仪采集数据和指令位姿数据；
步骤3、通过平面上的三个指令位姿计算测试数据所需要的投影平面，对测试数据点进行投影变换，将它们投影变换到指令点所在的参考平面上；
步骤4、寻找需要计算的数据点位的终点，连续取10个点，若前5个点坐标相邻两个点是朝中线前进方向递增的，后5个点相邻两点坐标都是朝中线前进方向递减的，则取这10个点的中点，作为测试数据的终点；
步骤5、求出从0到数据终点的数据点集的中心点坐标；
步骤6、对从0到数据终点的数据点进行点集中心化，记录点集中心化后数据坐标；
步骤7、求中线的方向向量，对点集中心化数据进行SVD奇异值分解；
步骤8、寻找需要计算的数据点位的起点，设定相邻两点的阈值距离为0.02，连续取10个点，若这10个点相邻两点间的距离都比阈值大，则取这10个点的第一个点，作为测试数据的起点；
步骤9、从零开始，遍历所有点，对第i个点和第i+1个点，求相邻两个点到中线的距离d1、d2，求出偏离中线1/2的距离dp，若(dp-d1)*(dp-d2)<＝0，则第i+1个点即为过1/2偏离中线的零点，记录所有零点；
步骤10、由于锯齿状轨迹应分为两种情况计算，一种是类正弦波轨迹，另一种是类余弦波轨迹，需要对轨迹进行判断；
步骤11、若轨迹属于类余弦波，从第二个零点开始，求一个峰对应的相邻两个零点间的数据点到中线的最大距离；若轨迹属于类正弦波，从第一个零点开始，求一个峰对应的相邻两个零点间的数据点到中线的最大距离；
步骤12、将所有最大距离相加后取平均值，得到1/2的实际摆幅Sa；
步骤13、使用公式
Figure FDA0003996441740000021
求出摆幅误差WS；
步骤14、求起点到终点的线段在中线上的投影长度d；
步骤15、实际摆动速度：
Figure FDA0003996441740000022
步骤16、实际摆动距离WDa＝d/10，10为轨迹周期运行次数；
步骤17、使用公式：
Figure FDA0003996441740000023
求出摆频Fa，指令摆频Fc；
步骤18、使用公式：
Figure FDA0003996441740000024
求出摆频误差WF。
2.根据权利要求1所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，选取测试点位需要先完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换：首先，三维空间测量仪采集机器人末端法兰盘的球极坐标点位数据——方位角
Figure FDA0003996441740000025
仰角θ和距离γ数据，然后通过球极坐标系与直角坐标系转换，可以获取测量仪的直角坐标点位数据，最后，再完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。
3.根据权利要求2所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，
球极坐标系
Figure FDA0003996441740000026
与直角坐标系(x、y、z)转换公式如下：
Figure FDA0003996441740000027
Figure FDA0003996441740000028
z＝γ·cosθ
三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系坐标转换公式如下：
Pt＝RPr+T
R——旋转矩阵，T——平移矩阵；
Pt——三维空间测量仪坐标系下的坐标点位；
Pr——机器人坐标系下的坐标点位；
任意点Pi坐标的矩阵表示：
三维空间测量仪坐标系下的坐标点位：
Figure FDA0003996441740000031
机器人坐标系下的坐标点位：
Figure FDA0003996441740000032
SVD法算出R、T。
4.根据权利要求3所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，
SVD法法算出R、T步骤如下：
(1)机器人坐标系下指令坐标点位的点集为：
Figure FDA0003996441740000033
指令坐标点位在测量仪下测得的实际坐标点位构成的点集：
Figure FDA0003996441740000034
(2)分别计算机器人和测量仪坐标系下的坐标点位点集Pr、Pt的重心，即坐标点位点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：
Figure FDA0003996441740000035
Figure FDA0003996441740000036
(3)将两个坐标点位点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：
Figure FDA0003996441740000037
记：
Figure FDA0003996441740000038
为：
Figure FDA0003996441740000039
Figure FDA0003996441740000041
记：
Figure FDA0003996441740000042
为：
Figure FDA0003996441740000043
(4)由坐标点位点集
Figure FDA0003996441740000044
构造协矩阵
Figure FDA0003996441740000045
对协矩阵进行SVD分解：
Figure FDA0003996441740000046
(5)旋转矩阵即为R3×3＝VUT，平移矩阵为T3×1＝μr-Rμt，当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。
5.根据权利要求1所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，步骤3中对测试数据点进行投影变换，将它们投影变换到指令点所在的参考平面上，方法如下：
三维空间平面的一般方程为：
Ax+By+Cz+D＝0 (1)
假定不在平面上的三维空间点坐标为(x0,y0,z0)，其在平面上的投影点坐标为(xp,yp,zp)，因为投影点到当前点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知yp与zp满足如下条件：
Figure FDA0003996441740000047
Figure FDA0003996441740000048
将(2)和(3)代入(1)，可以解得：
Figure FDA0003996441740000049
将(4)代入(2)、(3)，可以解得：
Figure FDA00039964417400000410
Figure FDA00039964417400000411
由此解得空间三维点到平面的投影坐标(xp,yp,zp)。
6.根据权利要求1所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，步骤7中SVD奇异值分解的具体方法如下：
(1)分别计算点集Pr、Pt的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：
Figure FDA0003996441740000051
(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：
Figure FDA0003996441740000052
记：
Figure FDA0003996441740000053
为：
Figure FDA0003996441740000054
Figure FDA0003996441740000055
记：
Figure FDA0003996441740000056
为：
Figure FDA0003996441740000057
(3)由点集
Figure FDA0003996441740000058
构造协矩阵
Figure FDA0003996441740000059
对协矩阵进行SVD分解：
Figure FDA00039964417400000510
其中，U是左奇异向量构成的矩阵，V是右奇异向量构成的矩阵，V的第一列就是中线的方向向量。
7.根据权利要求1所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，步骤10中对轨迹进行判断，判断方法如下：
(1)取第一个波的中点下标，求该点到直线的距离dl
(2)取直线上的两个点A、C，要求点B到点A、C定出的直线间距离，第一步是找出A到B的向量AB和A到C的向量AC，该两向量的叉积除以|AC|，就能求出点到直线的距离，即：
Figure FDA00039964417400000511
若dl-dp>＝0，则轨迹属于类正弦波；
若dl-dp<0，则轨迹属于类余弦波。
8.根据权利要求1所述的工业机器人摆动偏差性能测试方法，其特征在于，步骤14中求起点到终点的线段在中线上的投影长度具体方法如下：
假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta，那么u在v上的投影长度d是：
Figure FDA0003996441740000061
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