CN111401680A - 具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于自动制造系统技术领域，公开了一种具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，PN子网和满足活性的WRCN子网通过共同变迁路径合成；为避免对制造系统的运转产生浪费，一旦开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；在满足上述条件的前提下，PN子网中工作库所的托肯数和WRCN子网中资源库所的托肯数进一步满足限制规则中的约束。本发明采用Petri网作为数学工具，子网合成之后的结果网一定满足活性，不需要再去找出所有信标来判断结果网是否满足活性，且将适应范围进一步扩展到一般网中。对于大规模的制造系统来说，可以对更复杂的过程行为进行建模，并且节省了大量查找信标的时间。

Description

具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法

技术领域

本发明属于自动制造系统技术领域，尤其涉及一种具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法。

背景技术

目前，最接近的现有技术：大型制造业的不断发展引发了一系列问题，例如消费者的对产品的需求越来越个性化，企业之间的竞争日益剧烈，生活环境的恶化等等，这些都推动着传统制造业向先进制造业的转变。先进制造业正在从以下四个方面进行改进：(1)产品生产模式：逐渐发展为多品种、小批量、单件化、生产周期大幅度缩短等方面。(2)产品质量：在降低产品成本的前提下不断提高产品质量，缩短研发时间。(3)产品种类：在生活环境的不断恶化的当下，研发无污染和无公害的绿色产品，以此来提高企业竞争力。(4)管理生产模式：充分发挥组织管理能力，提高人的创造力，减轻工人体力劳动。

现代制造业生产应用广泛的是柔性制造系统(FMS-FlexibleManufacturingSystem)，由工件传送系统和控制系统将一组自动机床和辅助设备，按照工艺顺序联接起来，自动完成产品的全部制造过程。适用于大批量生产，加工精度和生产率较高，占地面积小，能缩短生产周期和降低成本，并保证生产的均衡。不足之处在于，内部结构很复杂，可靠性不好，很难推广。当系统运行时，一旦出现故障，短时间内很难排查问题所在，因此确保自动制造系统的可靠运行非常重要。

对柔性制造系统进行建模，常用的有两种方法。一种是自上而下的方法，在保持所需逻辑特性的同时减少Petri网的规模，最终得到的简化网络分析结果与最初简化之前的网络结果相同。这种方法的主要缺点在于难以找到可还原的子网。另一种自下而上的建模方法通过对子网的特性和其合成时的条件进行限制，使得最终的结果网必然满足重要的系统特性。本发明采用自上而下的方法对独立的子网之间进行建模，合成时满足本专利提出的限制规则，得到一个可以可靠运行的大型网。

综上所述，现有技术存在的问题是：目前的大规模制造系统存在可靠性低。

解决上述技术问题的难度：

1)目前存在的PNWR只适用于普通网，不能应用于一般网。

2)PN子网的结构更加复杂，因此导致合成网满足活性的要求变的复杂。

3)PN子网和WRCN子网合成之后的结果网规模很大，对其查找信标费时费力，而且还要通过计算判断信标是否为空。

解决上述技术问题的意义：

1)本发明不仅适用于普通网，而且能应用于一般网。

2)采用本发明中提出的合成网在自动制造系统中可以对更复杂的过程行为进行建模，例如复杂的资源共享，并行结构，集成装置，拆卸过程。

3)子网合成之后的结果网一定满足活性，不需要再去找出所有信标来判断结果网是否满足活性。对于大规模的制造系统来说，节省了大量查找信标的时间。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法。

本发明是这样实现的，一种具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法包括以下步骤：

第一步，PN子网和满足活性的WRCN子网通过共同变迁路径合成，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

第二步，为避免对制造系统的运转产生浪费，一旦开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

第三步，PN子网中工作库所的托肯数和WRCN子网中资源库所的托肯数满足如下条件：1)单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中最小的托肯数。2)多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中托肯数最小的。

对PNWR的资源限制要求为：

其中的前提条件为：n₁＞0，n₂＞0，n₃≥w₁+w₂+1，n₄≥w₃+1，a＞0，b＞0。

PNWR由12个资源控制子网和2个过程子网合成；

资源控制网G_a和G₉都与两个过程子网存在共同变迁路径，满足：

进一步，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法还包括：一个过程网G＝(P，T，F，M₀)如果满足以下三个条件，则是一个满足持久性，保守性，强连接且活的Petri网；具体条件如下：

条件I：G仅包含一个工作库所p₀且M₀(p₀)＞0，其余的库所为运行库所p，对于

M₀(p)＝0使得p≠p₀；

条件S：从网G中移出资源库所p₀得到的网G^*是非循环的，G中的每个循环包括p₀，而且p₀的所有输出变迁都是网G^*的源变迁；

强可逆性：在发射规则X下，除了变迁t，其中

从任何可达标识M∈R(M₀)处通过发射其它变迁都可以回到初始状态M₀；

一个PNWR G是一组资源库所添加到过程网中的结果网，每个资源库所p_rx，p_rx·和·p_rx产生的变迁子网G_x满足以下两个条件：

1)M₀(p_rx)≠0且

M₀(p)＝0；

2)p_rx和G_x还有连接弧组成了一个满足保守性的网，称为一个资源控制网。

进一步，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法还包括：

(1)信标和陷阱的特性：

在Petri网N＝(P，T，F，M)中，

当且仅当·Q∈Q·时，非空集合Q称为信标；当且仅当Q·∈·Q时，非空集合Q称为陷阱；当且仅当·Q∈Q·时，Q称为极小信标；

(2)单个PN网和WRCN的合并规则：

合并之前的WRCN子网满足活性；

WRCN和PN之间通过共同变迁路径合并，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；

PNWR中，PN中工作库所的托肯数a只和WRCN G₃中资源库所的托肯数n₃存在资源限制关系，与其他WRCN网的资源库所中托肯数没有关系，资源满足：

关系式的前提条件为：n₃≥w₁+w₂，n₁＞0，n₂＞0，n₄＞0，也是WRCN子网在合成之前已经具备的条件；

资源之间的关系式为：

上述关系式的前提条件为：n₁≥2，n₂≥w₁+w₂。

(3)多个PN网和WRCN的合并

合并之前的WRCN子网满足活性；

WRCN和PN之间通过共同变迁路径合并，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；

当多个PN网和WRCN网满足限制条件合成，且资源之间的限制满足限制，则合成网中信标不会被非充分标识。

本发明的另一目的在于提供一种接收用户输入程序存储介质，所存储的计算机程序使电子设备执行包括下列步骤：

第一步，PN子网和满足活性的WRCN子网通过共同变迁路径合成，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

第二步，为避免对制造系统的运转产生浪费，一旦开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

第三步，PN子网中工作库所的托肯数和WRCN子网中资源库所的托肯数满足如下条件：1)单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中最小的托肯数。2)多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中托肯数最小的。

本发明的另一目的在于提供一种存储在计算机可读介质上的计算机程序产品，包括计算机可读程序，供于电子装置上执行时，提供用户输入接口以实施所述的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法。

本发明的另一目的在于提供一种所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法在自动制造系统中的应用。

本发明的另一目的在于提供一种所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法在柔性制造系统中的应用。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明采用自上而下的建模方法对过程网(PN-Precess Net)和加权资源控制网(WRCN-Wighted Resource Control Net)的合并建模，只要PN子网和WRCN子网满足一定的特性且符合合成规则的限制条件，那么结果网不进行后验性分析就能满足活性，且适用于一般网的研究。合成之后的结果网称为受加权资源控制的过程网(PNWR-Process Net With Wighted Resource)。本发明提出了PN子网和WRCN子网的合成规则，遵守此规则的合成网必然满足活性。此规则描述为：满足活性的WRCN子网和PN子网，通过连续的共同变迁路径进行合成，PN中工作库所的托肯数小于与PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。

与现有技术相比，本发明采用Petri网作为数学工具，子网合成之后的结果网一定满足活性，不需要再去找出所有信标来判断结果网是否满足活性。对于大规模的制造系统来说，节省了大量查找信标的时间；子网合成规则不仅适用于普通网的研究，也适用于一般网的研究。合成网在自动制造系统中可以对更复杂的过程行为进行建模，例如复杂的资源共享，并行结构，集成装置，拆卸过程。本发明提出一种复杂的子系统合成模型，使得合成之后的总系统能够可靠地独立运行，合成规则适用于多资源大型加工制造系统。

附图说明

图1是本发明实施例提供的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法流程图。

图2是本发明实施例提供的WRCN和PN之间通过共同变迁路径合并示意图；

图中：(a)为一个过程网；(b)和(c)为资源控制网。

图3是本发明实施例提供的限制3PNWR网模型示意图。

图4是本发明实施例提供的关系图。

图5是本发明实施例提供的PNWR网模型示意图。

图6是本发明实施例提供的两个PN网示意图。

图7是本发明实施例提供的四个WRCN网示意图。

图8是本发明实施例提供的实施例1T-半流网示意图。

图9是本发明实施例提供的PNWR模型示意图。

图10是本发明实施例提供的实施例2T-半流网示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法包括以下步骤：

S101：PN子网和满足活性的WRCN子网通过共同变迁路径合成，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

S102：为避免对制造系统的运转产生浪费，一旦开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

S103：PN子网中工作库所的托肯数和WRCN子网中资源库所的托肯数满足如下条件：1)单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中最小的托肯数。2)多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中托肯数最小的。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

定义1：一个过程网G＝(P，T，F，M₀)如果满足以下三个条件，则是一个满足持久性，保守性，强连接且活的Petri网。具体条件如下：

条件I：G仅包含一个工作库所p₀且M₀(p₀)＞0，其余的库所为运行库所p，对于

M₀(p)＝0使得p≠p₀。

条件S：从网G中移出资源库所p₀得到的网G^*是非循环的，G中的每个循环包括p₀，而且p₀的所有输出变迁都是网G^*的源变迁。

强可逆性：在发射规则X下，除了变迁t，其中

从任何可达标识M∈R(M₀)处通过发射其它变迁都可以回到初始状态M₀。

定义2：一个PNWR G是一组资源库所添加到过程网中的结果网，每个资源库所p_rx，p_rx·和·p_rx产生的变迁子网G_x满足以下两个条件：

1)M₀(p_rx)≠0且

M₀(p)＝0；

2)p_rx和G_x还有连接弧组成了一个满足保守性的网，称为一个资源控制网。

普通Petri网指的是资源库所的输入变迁和输出变迁的弧权值为1的网。一般Petri网的资源库所的输入变迁和输出变迁弧权值可以大于等于1。在多资源Petri网中，通过探索不完全标记信标的特性，得到合成网的强可逆性和活性。

(1)信标和陷阱的特性：

定义3：在Petri网N＝(P，T，F，M)中，

当且仅当·Q∈Q·时，非空集合Q称为信标。当且仅当Q·∈·Q时，非空集合Q称为陷阱。一个信标(陷阱)不包含任何其它信标(陷阱)时称为极小信标(陷阱)。当且仅当·Q∈Q·时，Q称为极小信标。

信标和陷阱有如下的特性：

特性1：在初始状态时，不含托肯的信标Q在后面的可达状态也不含托肯。和信标Q中的库所相连接的变迁都不能发射；在初始状态被标记的陷阱，在后面可达的任何状态都是被标记的；在没有任何变迁可以发射的标识处，未完全标记的库所可以形成一个信标。

特性2：在一个Petri网中，如果最小信标最终都不清空，则这个网不会出现死锁状态。

特性3：在一个Petri网中，如果信标Q包含一个陷阱或者α(Q)＞0，则不会被清空，其中α(Q)＝min{M(Q)|M＝M₀+CY，M≥0，Y≥0}。

(2)单个PN网和WRCN的合并规则：

限制1：合并之前的WRCN子网满足活性。

当多个WRCN子网与PN子网合并时，如果存在一个不满足活性的WRCN子网使得变迁不能发射，合并时也不会再引入相同类型的资源触发该变迁发射。因此为了确保PNWR的活性，合并之前的WRCN子网都要满足活性。

限制2：WRCN和PN之间通过共同变迁路径合并，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所。

子网之间的合并途径有三种：通过共同库所合并，通过共同变迁合并，通过共同变迁路径合并。但是根据PNWR的定义：PNWR是一组资源库所添加到过程网中的结果，因此WRCN只能通过共同变迁路径和PN合并，并且共同变迁路径是WRCN网除去资源库所和资源库所所有输出输入弧的路径。如图2(a)和图2(b)中的共同变迁路径为t₂p₂t₃，图2(a)和图2(c)中的共同变迁路径为t₇p₆t₆和t₄p₄t₅。

限制3：为避免对制造系统的运转产生浪费，一旦开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入。

如图3(a)所示PNWR，系统首先将原材料运输到p₁或p₇中，然后有两条加工路径可选择。如果接下来选择加工路径p_st₂p₂t₃p₉t₄，资源n₁和n₂先后参与零件的加工，并分别将加工完成的产品送回初始位置；如果选择加工路径p₇t₈p₆t₇p₅t₆p₄t₅，资源n₃和n₄先后参与加工，然后资源n₃再次参与产品的加工，最后返回到初始位置。

限制4：单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中最小的托肯数。

如图3(a)所示的PNWR中，PN中工作库所的托肯数a只和WRCN G₃中资源库所的托肯数n₃存在资源限制关系，与其他WRCN网的资源库所中托肯数没有关系。因此3(a)中的资源满足：

上述关系式的前提条件为：n₃≥w₁+w₂，n₁＞0，n₂＞0，n₄＞0，这也是WRCN子网在合成之前已经具备的条件。

图3(b)中资源之间的关系式为：

上述关系式的前提条件为：n₁≥2，n₂≥w₁+w₂。

定理1：当一个PN网和多个WRCN网满足限制条件1、限制条件2、限制条件3合成，且资源之间的限制满足限制4，则合成网中的信标不会被非充分标识。

证明：本发明的最小信标实际为最小严格信标。限制3使得在PNWR网中存在包含资源库所的最小信标。

在PNWR中，任何信标至少包含一个工作库所或者资源库所。根据信标中包含的库所类别，将PNWR中的信标划分为三类：

1){p₀₁，p₁，p₂，…，p_n}；

2){p_r1，p_r2，…，p_rn，p₁，p₂，…，p_n}；

3){p₀₁，p_r1，p_r2，…，p_rn，p₁，p₂，…，p_n}；

其中p₀₁称为工作库所，p_n为运行库所，p_rn为资源库所。

对于信标Q，根据状态方程M₀＝M+CY，存在M(P)＝0，

M(P)≥0，

对于情况1)，最小信标中的库所不包含资源库所，因此全为PN中的库所。PN是强可逆的，因此所有信标不清空。

对于情况2)，根据状态方程存在：

在信标中的资源库所和运行库所，存在等式。首先最小信标中必然包含和PN存在至少两条变迁路径的WRCN中的资源库所。假设在某个PNWR中存在WRCN子网G₁和WRCN子网G₂。

资源库所和运行库所的等式：

运行库所，资源库所，工作库所的不等式：

其中y_Qr1n和y′_Qr11表示信标中资源库所的输入变迁状态；y_Qr2n和y′_Qr2n表示信标中资源库所的输出变迁状态；y_Q1n和y′_Q1n表示信标中运行库所的输入变迁状态；y_Q2n和y′_Q21表示信标中运行库所的输出变迁状态；y_1n和y′_1n表示不在信标中的运行库所的输入变迁状态；y_2n和y′_2n表示不在信标中运行库所的输出变迁状态；y_a1n表示不在信标中的工作库所的输入变迁状态；y_a2n表示不在信标中的工作库所的输出变迁状态。n₁和n₂为与PN存在至少两条变迁路径的WRCN中的资源；w_n和w′_n分别为n₁和n₂的弧权值；n₃和n₄为只与PN存在一条变迁路径的WRCN中的资源。

等式中所有的式子相加得到：

和D对应而言，

为输入变迁状态，D为输出变迁状态，w_a≤max{w₁，w₂，…，w_n}，w_b≤max{′w₁，w′₂，…，w′_n}。

对于工作库所的不等式中的y_a11+y_a12+…+y_a1n-y_a21-y_a22-…-y_a2n+a≤0，设y_a11+y_a12+…+y_a1n为A，y_a21+y_a22+…+y_a2n为

和A对应而言，

为输入变迁状态，A为输出变迁状态。

得到

根据PNWR的结构，

A，

D之间的关系表示如图4：

为PNWR系统开始运行的第一个变迁状态，A为PNWR系统结束运行的最后一个变迁状态。

相对于

D，A为输入变迁状态；

相对于D和A为输入变迁状态；D相对于A为输入变迁状态；A相对于

D为输出变迁状态；D相对于

和

为输出变迁状态；

相对于

为输出变迁状态。

不等式中的运行库所

相比于y_2n，y_1n为输入变迁状态，y_2n为输出变迁状态，可以局部当作输入变迁状态≤输出变迁状态。等式中的运行库所变迁状态之间是对等的关系。

资源库所的不等式通过推导得到n₃＞0且n₄＞0。

对于

①和②的运算为“＝”或者“≤”。

最终得到：

最后化简为：

最小信标中可能会存在更多的资源库所或者

或者

但是只要满足

就能满足任意一种情况。

对于情况3)，根据状态方程存在：

在信标中的资源库所，运行库所和工作库所，存在等式。资源库所，运行库所和工作库所的等式：

运行库所和资源库所的不等式：

其中y_Qr1n和y′_Qr1n表示信标中资源库所的输入变迁状态；y_Qr2n和y′_Qr2n表示信标中资源库所的输出变迁状态；y_Q1n和y′_Q1n表示信标中运行库所的输入变迁状态；y_Q2n和y′_Q2n表示信标中运行库所的输出变迁状态；y_Qa1n表示信标中的工作库所的输入变迁状态；y_Qa2n表示信标中的工作库所的输出变迁状态。y_1n和y′_1n表示不在信标中的运行库所的输入变迁状态；y_2n和y′_2n表示不在信标中运行库所的输出变迁状态。n₁和n₂为与PN存在至少两条变迁路径的WRCN中的资源；w_n和w′_n分别为n₁和n₂的弧权值；n₃和n₄为只与PN存在一条变迁路径的WRCN中的资源。

等式中所有的式子相加得到：

和D对比而言，

为输入变迁状态，D为输出变迁状态，w_a≤max{w₁，w₂，…，w_n}，w_b≤max{w′₁，w′₂，…，w′_n}。

等式中关于工作库所的式子：y_a11+y_a12+…+y_a1n-y_a21-y_a22-…-y_a2n+a≤0，设y_a11+y_a12+…+y_a1n为A，y_a21+y_a22+…+y_a2n为

得到

不等式中的运行库所

相比于y_2n，y_1n为输入变迁状态，y_2n为输出变迁状态，可以局部当作输入变迁状态≤输出变迁状态。等式中的运行库所变迁状态之间是对等的关系。

资源库所的不等式通过推导得到n₃＞0且n₄＞0。

根据PNWR的结构，

A，

D之间的关系如图4所示：

对于

①和②的运算为“＝”或者“≤”。

得到

最终为：

根据WRCN子网在合并之前的前提条件，上述式子中的条件一定满足，因此对于情况3)中资源库所中的托肯和工作库所中的托肯之间没有互相限制条件。

由此得到只有情况2)中的资源之间满足限制条件时，不存在被清空的信标。

所以判断PNWR合成之后是否存在被清空的信标，就是去判断PN中工作库所的资源数和与PN至少存在两段共同变迁路径的WRCN资源数之间的大小约束。

(3)多个PN网和WRCN的合并

单个PN和WRCN的合并，但在现实中的大型工业制造系统往往是多个PN网参与加工，以此可以完成更复杂的加工生产。每个过程网都满足持续性、保守性而且是强连接的。拥有活性的Petri网除了有以上三个过程网的特性，还具有强可逆性。对于PNWR网，满足强可逆的充分条件也是满足可逆性的充分条件。如图5所示的PNWR是将图7中WRCN和图6中的PN合并得到的。

限制5：多个PN子网和多个WRCN子网合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数。如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中托肯数最小的。

定理2：当多个PN子网和多个WRCN子网满足限制条件1、2、3合成，且资源之间的限制满足限制5，则合成网中信标不会被非充分标识。

证明：本发明的最小信标实际为最小严格信标。限制条件3使得在WRCN网中存在包含资源库所的最小信标。

根据信标中包含的库所类别，将PNWR中的信标划分为三类：

1){p₀₁，p₁，p₂，…，p_n}

2){p_r1，p_r2，…，p_rn，p₁，p₂，…，p_n}

3){p₀₁，p_r1，p_r2，…，p_rn，p₁，p₂，…，p_n}

其中p₀₁称为工作库所，p_n为运行库所，p_rn为资源库所。

对于信标Q，根据状态方程M₀＝M+CY，存在M(P)＝0，

M(P)≥0，

对于情况1)，最小信标中的库所不包含资源库所，因此全为PN中的库所。PN是强可逆的，因此所有信标不清空。

对于情况2)，根据状态方程存在：

在信标中的资源库所和运行库所，存在等式。首先最小信标中必然包含和PN存在至少两条变迁路径的WRCN中的资源库所。假设在某个PNWR中存在WRCN1和WRCN2。

资源库所和运行库所的等式：

运行库所，资源库所，工作库所的不等式：

其中y_Qr1n和y′_Qr1n表示信标中资源库所的输入变迁状态；y_Qr2n和y′_Qr2n表示信标中资源库所的输出变迁状态；y_Q1n和y′_Q1n表示信标中运行库所的输入变迁状态；y_Q2n和y′_Q2n表示信标中资源库所的输出变迁状态；y_1n和y′_1n表示不在信标中的运行库所的输入变迁状态；y_2n和y′_2n表示不在信标中运行库所的输出变迁状态；y_a1n表示不在信标中的工作库所的输入变迁状态；y_a2n表示不在信标中的工作库所的输出变迁状态。n₁和n₂为与PN存在至少两条变迁路径的WRCN中的资源；w_n和w′_n分别为n₁和n₂的弧权值；n₃和n₄为只与PN存在一条变迁路径的WRCN中的资源。

等式中所有的式子相加得到：

和D对应而言，

为输入变迁状态，D为输出变迁状态，w_a≤max{w₁，w₂，…，w_n}，w_b≤max{w′₁，w′₂，…，w′_n}。

对于不等式中关于工作库所的所有式子相加得到

和A对应而言，

为输入变迁状态，A为输出变迁状态。

不等式中的运行库所

相比于y_2n，y_1n为输入变迁状态，y_2n为输出变迁状态，可以局部当作输入变迁状态≤输出变迁状态。等式中的运行库所变迁状态之间是对等的关系。

资源库所的不等式通过推导得到n₃＞0且n₄＞0。

根据PNWR的结构，

A，

D之间的关系如图4所示：

对于

①和②的运算为“＝”或者“≤”。

最终得到：

化简得到：

最小信标中可能会存在更多的资源库所或者

或者

但是只要满足

，就能满足任意一种情况。

对于情况3)，根据状态方程存在：

在信标中的资源库所，运行库所和工作库所，存在等式。资源库所，运行库所和工作库所的等式：

运行库所和资源库所的不等式：

其中y_Qr1n和y′_Qr1n表示信标中资源库所的输入变迁状态；y_Qr2n和y′_Qr2n表示信标中资源库所的输出变迁状态；y_Q1n和y′_Q1n表示信标中运行库所的输入变迁状态；y_Q2n和y′_Q2n表示信标中资源库所的输出变迁状态；y_Qa1n表示信标中的工作库所的输入变迁状态；y_Qa2n表示信标中的工作库所的输出变迁状态。y_1n和y′_1n表示不在信标中的运行库所的输入变迁状态；y_2n和y′_2n表示不在信标中运行库所的输出变迁状态。n₁和n₂为与PN存在至少两条变迁路径的WRCN中的资源；w_n和w′_n分别为n₁和n₂的弧权值；n₃和n₄为只与PN存在一条变迁路径的WRCN中的资源。

等式中所有的式子相加得到：

和D对应而言，

为输入变迁状态，D为输出变迁状态，w_a≤max{w₁，w₂，…，w_n}，w_b≤max{w′₁，w′₂，…，w′_n}。

等式中关于工作库所的式子相加得到：

和A对应而言，

为输入变迁状态，A为输出变迁状态。

不等式中的运行库所

相比于y_2n，y_1n为输入变迁状态，y_2n为输出变迁状态，可以局部当作输入变迁状态≤输出变迁状态。等式中的运行库所变迁状态之间是对等的关系。

资源库所的不等式通过推导得到n₃＞0且n₄＞0。

根据PNWR的结构，

A，

D之间的关系如图4所示。

对于

①和②的运算为“＝”或者“≤”。

得到

最终为：

根据WRCN子网在合并之前的前提条件，上述式子中的条件一定满足，因此对于情况3)中资源库所中的托肯和工作库所中的托肯之间没有互相限制条件。

由此得到只有情况2)中的资源之间满足限制条件时，不存在被清空的信标。所以判断PNWR合成之后是否存在被清空的信标，就是去判断PN中工作库所的资源数和与不同PN或者同一个PN至少存在两段共同变迁路径的WRCN资源数之间的大小约束。

例：图5中的PNWR，图7(c)中的WRCN和图6中的PN存在两段加工路径，且图7(d)中的WRCN和图6中的PN也存在两段加工路径。因此资源之间应该满足：

其中的前提条件为：n₁＞0，n₂＞0，n₃≥w₁+w₂+1，n₄≥w₃+1，a＞0，b＞0，。

(3)PNWR网的特性

(3.1)强可逆性

定义4：一个PNWR网G在发射规则X下，阻止了变迁t的发射，其中

P^J是所有的工作库所集，如果从任意可达状态标识M∈R(M₀)都可以返回到初始状态M₀，那么这个网G是可逆的。

定理3：PN和WRCN在满足限制条件1、2、3的情况下，如果结果网中不包含满足如下要求的信标，则具有强可逆性。具体要求为：

M(p)＜M₀(p)

且

证明：首先证明必要性。PNWR在满足限制条件1，2，3下合成，假设在可达标识M≠M₀下存在一个信标Q满足条件SR。从强可逆知存在一个不包含任意工作库所的输出变迁σ，使得M[σ＞M₀。假设存在

其中

且

也就是从网G标识M处移除所有在Q∩P^J中的托肯得到

因此

另一方面，在PNWR中，虽然WRCN中资源库所的输出弧和输入弧存在多弧权，但是WRCN在合并之前满足活性，因此触发变迁时，资源库所可以提供足够发射变迁的资源。在

处通过发射变迁序列σ到达标识

使得

且对于所有的资源库所p_rx，

根据定理：PNWR的信标中至少包含一个工作库所或者资源库所，得到

和

相矛盾，因为不含托肯的信标Q在后面的其它状态也不含托肯。因此PNWR满足强可逆性时不包含满足SR条件的信标。

充分性：从任意标识M₁处，在发射规则X下产生一个死锁状态M，在M₁处除了工作库所的输出变迁外，没有任何变迁可以发射。

假设M≠M₀，将工作库所分为两个集合：

和

其中M(p)＜M₀(p)，

且M(p)＝M₀(p)，

很明显，

从网G中移出所有属于

的过程网，得到网

且

且

通过定义得到网

是完全死锁的。从信标的特性：在没有任何变迁可以发射的标识处，未完全标记的库所可以形成一个信标。可知，

中未标记库所的集合

是

中一个未标记的信标。每个资源库所

添加所有同时属于资源网G_rx和

过程网的库所，得到的集合定义为Q。因为资源网和过程网之间通过共同变迁路径进行合并，因此Q中的一个新库所的任意输入变迁t是Q中另一个新库所或者

中一个资源库所p_rx的输出变迁。因此，Q是网G的一个信标。对于

M(p)＝M₀(p)，资源网中不包含工作库所且其中的库所中都不含托肯，因此Q中的所有库所在M处是未标记的。Q满足SR条件，因此假设M≠M₀不成立。而且根据Petri网的资源守恒定律，

的状态只能出现在PNWR的初始状态M₀。所以，不含有满足SR条件信标的PNWR网拥有强可逆性。

定理4：PN和WRCN在满足限制条件1、2、3、4或者5下合成，则结果网具有强可逆性。

(3.2)PNWR的活性

当合成网中每个变迁都有发射的可能性，则合成网拥有活性。给定一个PNWR网G，对于WRCN在合成之前已经满足了活性，其中的每个变迁都是可以发射的，而且结构相对单一，相比于WRCN，PN的结构更加复杂，我们只需要去挨个检查过程网中每个变迁潜在的发射性。

通过计算一个过程网中所有的最小T-不变量，然后分别添加每个最小T-不变量中变迁产生的资源库所得到T-半流网。

特性4：如果一个T-半流网不包含未完全标记的信标，则满足活性。

定理5：在PNWR网G中的某一变迁t，如果存在包含此变迁t的一个T-半流网

且

中不包含未完全标记的信标，则这个变迁t有发射的可能性。

PNWR网在满足限制规则4或者5合成后，

在M₀处也不包含未完全标记的信标。根据特性4得到，

中不包含未完全标记的信标时，满足活性。

中的每个变迁都包含了其所有的输入库所和输出库所，因此如果以上条件成立时，变迁t存在发射的可能性。

定理6：PN和WRCN在满足限制条件1、2、3、4或者5的情况下，则合成网满足活性。

根据定理5，求出PN中的最小T-不变量，然后分别添加每个最小T-不变量中变迁产生的资源库所得到T-半流网。其实每个T-半流网就是一个PN网和一个或者多个WRCN通过共同变迁路径合成的PNWR网。根据描述，再结合定理1和2得到，结果网中的工作库所和资源库所满足限制规则4或者限制规则5时，已经拥有了活性。

定理7：PN和WRCN在满足限制条件1、2、3、4或者限制条件5的情况下，则合成网同时满足强可逆性和活性。

下面结合具体实施例对本发的技术方案作进一步的描述。

实施例1

图5中的PNWR有三个最小的T-不变量，分别为：{t₁，t₂，t₃，t₄，t₈}，{t₁，t₂，t₅，t₆，t₇，t₈}，{t₉，t₁₀，t₁₁}。如图8所示的为它们分别对应的的三个T-半流网。

首先使用本发明中提出的限制规则计算，再用查找信标的方法进行计算，最后进行对比。

PN子网和WRCN子网在满足规则1、2、3下合成，用规则4和规则5进行计算：

运用本发明中提出的规则得到：图8(a)，图8(b)，图8(c)都可以看作是单个PN和多个WRCN合成的PNWR，根据规则4得到信标不清空的条件为：

根据定理6得到，此时图8中所有网的变迁都是有发射的可能性，拥有活性。

规则5对PNWR的资源限制要求为：

其中的前提条件为：n₁＞0，n₂＞0，n₃≥w₁+w₂+1，n₄≥w₃+1，a＞0，b＞0。因此满足式(5)时，根据定理4得到，PNWR满足强可逆性。

在先满足强可逆性的资源之间限制条件的前提下，PNWR已经满足了活性的资源要求。因此利用规则合成的PNWR同时满足强可逆性和活性时，资源限制为式(5)所示。

接下来，根据定理3和定理5，先查找合成之后的结果网中的严格极小信标，计算使信标不清空的条件，然后查找其对应的T-半流网中信标并判断不清空的条件。

查找PNWR结果网中的信标，存在两个严格极小信标，分别为：①{p_r3，p_r4，p₄，p₆，p₉}，②{p_r3，p_r4，p₁，p₂，p₄，p₉}，根据状态方程M₀＝M+CY，存在M(P)＝0，

M(P)≥0，

存在如下的结果：

①{p_r3，p_r4，p₄，p₆，p₉}

得到等式：y₆＝y₅，y₈＝y₃+y₇，y₁₁＝y₁₀，y₇＝y₅+n₄，

对最后两个公式进行替换，然后经过数学运算得到结果网中最小信标不被清空的条件为：

②{p_r3，p_r4，p₁，p₂，p₄，p₉}

得到等式：y₁＝y₂，y₂＝y₃+y₆，y₆＝y₅，y₁₀＝y₁₁，y₈＝y₂+n₄，

对最后两个公式进行替换，然后经过数学运算得到结果网中最小信标不被清空的条件为：

然后PNWR结果网对应的查找T-半流网中的信标，T-半流网(b)存在一个严格极小信标，为{p_r3，p_r4，p₄}。根据状态方程得到等式：y₆＝y₅，y₈＝y₅+n₄，

对最后一个公式进行替换，然后经过数学运算得到结果网中最小信标不被清空的条件为：

因此PNWR同时满足可逆性和活性时，资源之间的限制为：

通过式(5)和式(9)对比发现，式(5)在式(9)范围内，因此使用限制规则4和限制规则5得到的结果是正确的，而且明显的比查找最小信标再计算的结果更容易得到。因此PN和WRCN在满足限制规则1、2、3、4或5合成时，就同时满足了强可逆性和活性。也就是定理7所示的。

实施例2

求如图9所示的PNWR G满足强可逆性和活性的条件。通过资源库所和工作库所的个数得到，此PNWR是由12个资源控制子网和2个过程子网合成。所有的WRCN都满足活性，所有的PN都满足强可逆性。通过共同变迁路径合成，且符合限制规则3，接下来利用限制规则4和限制规则5得到如下的结果：

资源控制网G₈和G₉都与两个过程子网存在共同变迁路径，因此应该满足：

满足上式时，根据定理7得到，此网不仅满足了强可逆性还满足了活性。我们也可以进一步进行验证。通过计算，发现上述图10中的T-半流网中严格极小信标不为空时，资源之间应该满足：

在满足强可逆性资源限制要求时，上述的不等式(11)已经成立。因此利用规则和成的PNWR同时满足强可逆性和活性时，资源之间的限制条件为式(10)。

接下来，先查找合成之后的结果网中的严格极小信标，计算使信标不清空的条件，然后查找T-半流网中信标并判断不清空的条件。

根据定理3和定理5，先查找合成之后的结果网中的严格极小信标，计算使信标不清空的条件，然后查找其对应的T-半流网中信标并判断不清空的条件。

先查找PNWR结果网中的信标，存在两个严格极小信标，分别为：

①{p₆，p₁₁，p₁₆，p₂₈，p₂₉}

②{p₀₁，p₁，p₃，p₅，p₇，p₁₀，p₁₁，p₁₃，p₁₃，p₁₆，p₂₆，p₂₇，p₂₈，p₂₉}，根据状态方程M₀＝M+CY，存在M(P)＝0，

M(P)≥0，

存在如下的结果：

①{p₆，p₁₁，p₁₆，p₂₈，p₂₉}

得到等式：y₁₀＝y₁₂，y₅＝y₇+y₈，y₁₀＝y₁₂，

对最后两个公式进行替换，然后经过数学运算得到结果网中最小信标不被清空的条件为：

②{p₀₁，p₁，p₃，p₅，p₇，p₁₀，p₁₁，p₁₃，p₁₃，p₁₆，p₂₆，p₂₇，p₂₈，p₂₉}

这个极小信标总是不会被清空的。

然后查找PNWR结果网对应的T-半流网中的信标，存在两个严格极小信标，为①{p₁₁，p₂₅，p₂₈，p₂₉}，②{p₀₁，p₁，p₃，p₅，p₁₁，p₂₈，p₂₉}。根据状态方程得到如下的结果：

①{p₁₁，p₂₅，p₂₈，p₂₉}

得到等式：y₁₀＝y₁₂，y₇＝y₁₀+n₅，y₅＝y₇+n₉，

对最后两个公式进行替换，然后经过数学运算得到结果网中最小信标不被清空的条件为：

②{p₀₁，p₁，p₃，p₅，p₁₁，p₂₈，p₂₉}

这个极小信标总是不会被清空的。

因此PNWR同时满足可逆性和活性时，资源之间的限制为：

通过对比式(10)和式(14)对比发现，式(10)在式(14)范围内，因此使用限制规则4和限制规则5得到的结果是正确的，而且明显的比查找最小信标再计算的结果更容易得到。因此PN和WRCN在满足限制规则1、2、3、4或5合成时，就同时满足了强可逆性和活性。

应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，其特征在于，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法包括以下步骤：

第一步，PN子网和满足活性的WRCN子网通过共同变迁路径合成，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

第二步，开始加工，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

第三步，PN子网中工作库所的托肯数和WRCN子网中资源库所的托肯数满足如下条件：1)单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中最小的托肯数；2)多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中托肯数最小的。

2.如权利要求1所述的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，其特征在于，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法的第三步对PNWR的资源限制要求为：

其中的前提条件为：n₁＞0，n₂＞0，n₃≥w₁+≥w₂+1，n₄≥w₃+1，a＞，b＞0。

3.如权利要求1所述的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，其特征在于，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法还包括：PNWR由12个资源控制子网和2个过程子网合成；

资源控制网G₈和G₉都与两个过程子网存在共同变迁路径，资源应该满足：

4.如权利要求1所述的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，其特征在于，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法还包括：一个过程网G＝(P，T，F，M₀)如果满足以下三个条件，则是一个满足持久性，保守性，强连接且活的Petri网；具体条件如下：

条件I：G仅包含一个工作库所p₀且M₀(p₀)＞0，其余的库所为运行库所p，对于

M₀(p)＝0使得p≠p₀；

条件S：从网G中移出资源库所p₀得到的网G^*是非循环的，G中的每个循环包括p₀，而且p₀的所有输出变迁都是网G^*的源变迁；

强可逆性:在发射规则X下，除了变迁t，其中

从任何可达标识M∈R(M₀)处通过发射其它变迁都可以回到初始状态M₀；

一个PNWRG是一组资源库所添加到过程网中的结果网，每个资源库所p_rx，p_rx·和·p_rx产生的变迁子网G_x满足以下两个条件：

1)M₀(p_rx)≠0且

M₀(p)＝0；

2)p_rx和G_x还有连接弧组成了一个满足保守性的网，称为一个资源控制网。

5.如权利要求1所述的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法，其特征在于，所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法还包括：

(1)信标和陷阱的特性：

在Petri网N＝(P，T，F，M)中，

当且仅当·Q∈Q·时，非空集合Q称为信标；当且仅当Q·∈·Q时，非空集合Q称为陷阱；当且仅当·Q∈Q·时，Q称为极小信标；

(2)单个PN网和WRCN的合并规则：

合并之前的WRCN子网满足活性；WRCN和PN之间通过共同变迁路径合并，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；

PNWR中，PN中工作库所的托肯数a只和WRCN G₃中资源库所的托肯数n₃存在资源限制关系，与其他WRCN网的资源库所中托肯数没有关系，资源满足：

关系式的前提条件为：n₃≥w₁+w₂，n₁＞0，n₂＞0，n₄＞0，也是WRCN子网在合成之前已经具备的条件；

资源之间的关系式为：

上述关系式的前提条件为：n₁≥2，n₂≥w₁+w₂；

(3)多个PN网和WRCN的合并

合并之前的WRCN子网满足活性；WRCN和PN之间通过共同变迁路径合并，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；当多个PN网和WRCN网满足限制条件合成，且资源之间的限制满足限制，则合成网中信标不会被非充分标识。

6.一种接收用户输入程序存储介质，其特征在于，所存储的计算机程序使电子设备执行包括下列步骤：

第一步，PN子网和满足活性的WRCN子网通过共同变迁路径合成，共同变迁路径中不包括工作库所和资源库所；

第二步，为避免对制造系统的运转产生浪费，一旦开始加工之后，WRCN中资源库所的资源要连续输入；

第三步，PN子网中工作库所的托肯数和WRCN子网中资源库所的托肯数满足如下条件：1)单个PN和多个WRCN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与这个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数，如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中最小的托肯数；2)多个WRCN和多个PN合并时，PN中工作库所的托肯数小于与不同PN或者同一个PN存在至少两段共同变迁路径的WRCN资源库所中的托肯数；如果这样的WRCN网有多个，那就小于其中托肯数最小的。

7.一种存储在计算机可读介质上的计算机程序产品，其特征在于，包括计算机可读程序，供于电子装置上执行时，提供用户输入接口以实施如权利要求1～6任意一项所述的具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法。

8.一种如权利要求1～6任意一项所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法在自动制造系统中的应用。

9.一种如权利要求1～6任意一项所述具有复杂进程子网的自动制造系统的协同活性构建方法在柔性制造系统中的应用。

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